第16讲 万有引力定律及应用（复习讲义）（广东专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习教案聚焦万有引力定律及应用专题，涵盖开普勒定律、万有引力定律、天体质量及密度计算等核心考点，按命题透视、思维建模、考点精讲（分考点含知识点与考向）、真题溯源的逻辑架构展开。通过考点梳理（知识点解构）、方法指导（得分速记与提醒）、真题训练（例题及变式）等环节，帮助学生构建知识体系，突破解题难点，体现复习的系统性与针对性。 资料以航天工程（如嫦娥、天问）为情境载体，采用模型建构与科学推理策略，例如在开普勒定律中对比椭圆与圆轨道模型，天体质量计算中结合黄金代换式推导。设置分层考向训练（常规、变载体、综合），培养学生科学思维与物理观念，确保有限时间内高效复习。助力学生提升应考能力，为教师把控复习节奏提供清晰指导。

第16讲 万有引力定律及应用 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 开普勒定律 知识点1 开普勒行星运动定律 知识点2 开普勒行星运动定律 考向1 开普勒行星运动定律的理解及应用 考点二 万有引力定律 知识点1 万有引力定律 知识点2 万有引力与重力的关系 知识点3 星体表面上的重力加速度 考向1 万有引力与重力的关系 考向2 天体不同位置及其他星球重力加速度 考点三 天体质量及密度的计算 知识点1 万有引力定律的应用 知识点2 天体质量的计算 知识点3 天体密度的计算 考向1 在天体表面计算天体质量及密度 考向2 利用环绕天体计算天体质量及密度 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 开普勒定律 √ √ √ 万有引力定律 √ √ √ 考情分析 题型与考向：高考对万有引力定律应用的考查几乎每年都考；属于热点内容。命题主要以选择题的形式出现，多以航天技术为背景。考查难度不大。 情境与立意： ①生活实践类：国家航天工程类（以嫦娥工程、天问系列、中国空间站、"羲和号"太阳探测卫星等为背景）；宇宙探索前沿类（系外行星系统要求迁移应用周期定律）；小行星采矿的轨道转移问题；利用凌日法估算系外行星轨道周期 ②学习探究类：同一中心天体不同轨道问题；星体质量密度问题；地球不同纬度重力加速度的比较。 复习目标 1.掌握开普勒定律和万有引力定律。 2.能够应用万有引力定律估算天体的质量密度。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 开普勒定律 知识点1 开普勒行星运动定律 知●识●解●构 一、开普勒第一定律 1、内容 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 2、图例 3、对其理解 开普勒第一定律解决了行星运动的轨道问题，行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，如下图所示，不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的。 开普勒第一定律说明了太阳不是位于椭圆的中心，不同的行星不是位于同一椭圆轨道，而且不同行星的椭圆轨道一般不在同一平面内。 二、开普勒第二定律 1、内容 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。 2、图例 3、对其理解 开普勒第二定律比较了某个行星在椭圆轨道上不同位置的速度大小问题。如下图所示，在相等的时间内，面积SA＝SB，这说明离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星在远日点a的速率最小，在近日点b的速率最大。 近日点是行星距离太阳最近的点，远日点则为行星距离太阳最远的点。根据开普勒第二定律可知同一行星在近日点时速度最大，在远日点时速度最小。 三、开普勒第三定律 1、内容 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。 2、公式 ，k是一个与行星无关的常量。 3、对其理解 开普勒第三定律比较了不同行星周期的长短问题，椭圆轨道的半长轴a如下图所示： 由开普勒第三定律可知椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长，该定律既适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动，对于地球卫星，常量k只与地球有关，而与卫星无关，也就是说k值的大小由中心天体决定。 得分速记 ①开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运转,也适用于其他天体系统，但该定律只能用在同一中心天体的星体之间。例如月球、卫星绕地球的运动。此时k是一个与中心天体有关的常量。 ②中学阶段一般把行星的运动看成匀速圆周运动,太阳处在圆心,开普勒第三定律中的a可看成行星的轨道半径R。 ③由开普勒第二定律可得v1·Δt·r1＝v2·Δt·r2，解得＝，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小。 ④当比较一个行星在椭圆轨道不同位置的速度大小时，选用开普勒第二定律；当比较或计算两个行星的周期问题时，选用开普勒第三定律。 ⚠特别提醒 ①行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理； ②面积定律是对同一个行星而言的,不同的行星相等时间内扫过的面积不等； ③该比值只与中心天体的质量有关,不同的中心天体值不同。 考●向●破●译 考向1 开普勒行星运动定律的理解及应用 例1（2026·四川·模拟预测）如图所示，我国某环境监测卫星沿椭圆轨道绕地球运行，下列说法正确的是（　　） A．该卫星近地点的速度小于远地点速度 B．该卫星近地点加速度大于远地点加速度 C．该卫星周期小于与近地点高度相同的圆轨道卫星的周期 D．该卫星远地点的运行速度大于与远地点高度相同的圆轨道卫星速度 【答案】B 【详解】A．根据开普勒第二定律，卫星与地球的连线在相等时间内扫过相等面积。近地点距地心近，相同时间内运动弧长必须大，因此近地点速度大于远地点速度，故A错误； B．根据牛顿第二定律 可得 故加速度大小仅与到地心的距离有关。近地点小，故加速度大；远地点大，故加速度小，故B正确； C．设近地点到地心距离为，则椭圆轨道的半长轴。由开普勒第三定律，因，故，故C错误； D．若卫星做圆周运动，所需向心力恰好等于万有引力，由 可得速度 卫星椭圆轨道远地点两侧的轨迹到地心的距离，小于圆轨道上该点两侧轨迹到地心的距离，若卫星在远地点速度，则卫星接下来会运动到比周围两侧更高的圆轨道上，故该卫星远地点的运行速度要小于与远地点高度相同的圆轨道卫星速度，才能继续待在椭圆轨道，故D错误；故选B。 【变式训练1·常规】（2026·山东泰安·模拟预测）如图所示，质量为m的卫星围绕地球做椭圆运动，近地点A、远地点B到地心的距离之比为1:4，卫星在近地点A到地心的距离为d，已知卫星在地球周围的引力势能（M为地球质量，m为卫星质量，r为卫星到地心的距离，G为引力常量）。则卫星运动到远地点B时的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设卫星在A点的速度为v1，B点的速度为。根据开普勒面积定律有 且 卫星在A、B两点机械能守恒，则有 联立解得。故选A。 【变式训练2·常规】（2026·江西南昌·三模）如图所示，A、B为地球的两个轨道共面的人造卫星，运行方向相同，A为地球同步卫星，A、B两卫星的轨道半径的比值为k，地球自转周期为T0。某时刻A、B两卫星距离达到最近，从该时刻起到A、B间距离最远所经历的最短时间为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】从此时刻到下一次A、B相距最远，转过的角度差为π，即，根据题意知 根据开普勒第三定律，有，联立解得所经历的最短时间为故选C。 考点二 万有引力定律 知识点1 万有引力定律 知●识●解●构 一、万有引力定律 1、内容 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。 2、表达式 F＝G，其中G叫做引力常量，。牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但没有测出引力常量G。英国物理学家卡文迪什通过实验推算出引力常量G的值。 3、适用条件 ①适用于质点间的相互作用；②两个质量分布均匀的球体可视为质点或者一个均匀球体与球外一个质点，r是两球心间的距离或者球心到质点间的距离；③两个物体间的距离远远大于物体本身的大小，r为两物体质心间的距离。 二、对万有引力定律的理解 宏观性 质量巨大的星球间或天体与附近的物体间，它的存在才有宏观的物理意义。在微观世界中，由于粒子的质量都非常小，万有引力可以忽略不计。 普适性 万有引力是普遍存在宇宙中任何两个有质量的物体间的相互吸引力，它是自然界中的基本相互作用之一。 相互性 两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。 在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零；在匀质球体内部距离球心r处的质点（m）受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体（M′）对其的万有引力，即F＝G。 知识点2 万有引力与重力的关系 知●识●解●构 一、重力与万有引力的关系 如下图所示，在地表上某处，物体所受的万有引力为F=，M为地球的质量，m为地表物体的质量。 由于地球一直在自转，因此物体随地球一起绕地轴自转所需的向心力为 F向=mRcos·ω2，方向垂直于地轴指向地轴，这个力由物体所受到的万有引力的一个分力提供，根据力的分解可得万有引力的另一个分力就是重力mg。 根据以上的分析可得：①在赤道上：G＝mg1＋mω2R；②在两极上：G＝mg2；③在一般位置：万有引力G可分解为两个分力：重力mg与向心力F向。 忽略地球自转影响，在地球表面附近，物体所受重力近似等于地球对它的吸引力，即mg＝G，化简可得GM＝gR2，该式称为黄金代换式，适用于自转可忽略的其他星球。 知识点3 星体表面上的重力加速度 知●识●解●构 1、 重力与 在地球表面附近的重力加速度g（不考虑地球自转）：mg＝G，得g＝。 在地球表面上，mg＝，在h高度处mg′＝，所以＝，随高度的增加，重力加速度减小，在计算时，这个因素不能忽略。 万有引力的“两个推论” 推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处,质点受到球壳的万有引力的合力为零,即F引=0。 推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M')对其的万有引力,即F=G。 考●向●破●译 考向一 万有引力与重力的关系 例1（2026·贵州毕节·三模）中国空间站在距离地球表面约的圆轨道上做匀速圆周运动。若地球表面重力加速度取，第一宇宙速度为，则该空间站（     ） A．所受重力为零 B．环绕周期为 C．环绕速度小于 D．向心加速度为 【答案】C 【详解】A．空间站所受重力即地球对它的万有引力，该力用于提供圆周运动的向心力，重力不为零，故A错误； B．根据万有引力提供向心力推导得周期公式，轨道半径越小周期越小。周期为24h的同步卫星轨道高度约，远大于空间站400km的轨道高度，故空间站周期远小于24h，B错误； C．由万有引力提供向心力 得环绕速度，第一宇宙速度是近地卫星（轨道半径近似等于地球半径）的环绕速度，空间站轨道半径，故环绕速度小于，C正确； D．向心加速度满足，地球表面重力加速度，因空间站，故向心加速度小于，D错误。故选C。 【变式训练1·变载体】（2026·黑龙江哈尔滨·三模）我国航天科学家在进行深空探索的过程中发现有颗星球具有和地球一样的自转特征。如图所示，假设该星球绕轴自转，所在的赤道平面将星球分为南北半球，连线与赤道平面的夹角为30°，经测定，A位置的重力加速度为g，D位置的重力加速度为，则E位置的重力加速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】在A点（极点），物体随星球自转的半径为0，向心加速度为0，万有引力等于重力，有 D位置的重力加速度为，有 在E点，物体做圆周运动的半径为，向心加速度 E点的重力加速度是万有引力加速度与向心加速度的矢量差，根据余弦定理有，解得，故选C。 【变式训练2·变载体】（2026·四川成都·二模）中国航天将向深空探索。假设科研人员做如下实验：如图甲所示，光滑的四分之一圆弧轨道底端位于轨道圆心正下方，且装有力传感器。将该轨道分别放置在地球和深空某星球表面的竖直平面内，让质量m不同的小球分别从圆弧轨道顶端由静止释放，力传感器测得小球离开轨道时对轨道的压力大小F。在地球表面和星球表面测得F与m的关系如图乙所示。已知地球与星球半径相等，地球质量为M、忽略地球和星球自转。则星球质量为（　　） A．3M B．2M C． D． 【答案】B 【详解】小球从圆弧轨道顶端滑到底端过程，根据机械能守恒定律有，在最低点，根据牛顿第二定律有，联立解得轨道对小球的支持力，根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力，忽略星球自转，在星球表面有，即，联立可得 由图乙可知，当小球质量相同时，星球表面的压力是地球表面压力的2倍，即 代入公式得，已知地球与星球半径相等，解得星球质量，故选B。 考向二 天体不同位置及其他星球重力加速度 例2（2026·重庆九龙坡·模拟预测）中国计划在2030年前实现首次载人登月。已知月球的自转周期约为27d，月球和地球均可视为均质圆球，月球半径约为地球半径的0.27倍，月球上极地与赤道的重力加速度大小之差为，地球上极地与赤道的重力加速度大小之差为。据此可以推算出，约为（　　） A． B． C．3.7×10⁻⁴ D． 【答案】C 【详解】星球极地的重力等于万有引力，赤道处万有引力的一部分用于提供自转的向心力，因此极地与赤道的重力加速度差等于赤道处自转的向心加速度，公式为 其中为星球半径，为星球自转周期。 因此两者的比值为 代入已知条件 ，月球自转周期 ，地球自转周期 可得，故选C。 【变式训练1·常规】（2026·北京西城·二模）火星具有诸多与地球相似的特征，例如存在昼夜交替与四季更迭，这使其理论上具备成为人类宜居星球的潜在条件。已知，火星的公转轨道半径约为地球的1.5倍，火星的半径约为地球的，火星的质量约为地球的，火星的自转周期、自转轴倾角均与地球相近，由此可推测（　　） A．火星上的一年约为地球的1.5倍 B．火星表面的重力加速度约为地球的 C．火星表面接收到的太阳辐射功率约为地球的 D．若星球上的温度仅受太阳辐射的影响，当太阳辐射功率增大为现在的2.25倍时，火星可以达到适合人类居住的温度 【答案】D 【详解】A．根据开普勒第三定律，绕太阳公转的天体满足 因此 ，火星年约为地球的1.84倍，故A错误； B．根据牛顿第二定律 可得星球表面重力加速度满足 因此 火星表面重力加速度约为地球的，故B错误； C．太阳辐射为球面波，单位面积接收功率 和公转轨道半径平方成反比，因此 火星接收的太阳辐射功率约为地球的，故C错误； D．星球热平衡时吸收的太阳辐射功率等于自身热辐射功率，温度由接收的太阳辐射功率决定。当太阳总辐射功率增大为现在的2.25倍时，火星处的太阳辐射功率 和地球现在接收的太阳辐射功率相同，热平衡温度与地球相近，适合人类居住，故D正确。故选D。 【变式训练2·常规】（2026·天津·一模）近年来我国的火星探测工程和探月工程都取得了巨大进展。已知火星和月球的半径分别为和，质量分别为和，表面重力加速度分别为和，第一宇宙速度分别为和，近火轨道的卫星周期和近月轨道的卫星周期分别为和，忽略自转效应，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．忽略自转效应，在星球表面有 可得表面重力加速度为 则有，故A错误； B．第一宇宙速度等于表面轨道卫星的运行速度，则有 可得 则有，故B错误； C．对于近轨卫星，由万有引力提供向心力得 可得 则有，故C正确； D．对于近轨卫星，有 可得 则有，故D错误。故选C。 考点三 天体质量及密度的计算 知识点1 万有引力定律的应用 知●识●解●构 1、方法 把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供。即得： 知识点2 天体质量的计算 知●识●解●构 解决思路：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力。 解决方法：＝mr。 得到的结论：m太＝，只要知道引力常量G，行星绕太阳运动的周期T和轨道半径r就可以计算出太阳的质量。 已知量 求解方法 质量的求解公式 月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T，半径为r 根据万有引力等于向心力，得 月球绕地球做匀速圆周运动的半径r和月球运行的线速度v 地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，得 月球运行的线速度v和运行周期T 地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，得和 两式消去r，解得： 地球的半径R和地球表面的重力加速度g 物体的重力近似等于地球对物体的引力，得 知识点3 天体密度的计算 知●识●解●构 类型 分析方法 已知天体表面的重力加速度g和天体半径R。 由于G＝mg，则天体质量M＝，结合ρ＝和V＝πR3，可得天体密度ρ＝＝＝。 已知卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r。 由G＝mr，中心天体质量M＝，结合ρ＝和V＝πR3，可得天体的密度ρ＝＝＝；若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝（只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度）。 考●向●破●译 考向一 计算中心天体的质量 例1（2026·北京朝阳·二模）月球环绕地球的运动可近似为匀速圆周运动。已知引力常量为G，以下数据能够计算地球质量的是（　　） A．月球绕地球运动的周期和线速度 B．月球绕地球运动的周期和角速度 C．月球绕地球运动的线速度和月球质量 D．月球绕地球运动的线速度和地球半径 【答案】A 【详解】A．若已知月球绕地球运动的周期和线速度，则由万有引力提供向心力有 又因为 联立解得地球的质量为 即若已知月球绕地球运动的周期和线速度，可直接计算地球的质量，故A正确； B．若已知月球绕地球运动的周期和角速度，则由万有引力提供向心力有 由于周期和角速度的关系满足，二者为相关量，仅能提供1个独立物理量，代入上式后，无法求出月球绕地球做匀速圆周运动的轨道半径，所以无法求解地球的质量，故B错误； C．若已知月球绕地球运动的线速度和月球质量，则由万有引力提供向心力有 由于月球质量在上式中可以约去，属于无关量，由于仅知道线速度时轨道半径未知，所以无法求解地球的质量，故C错误； D．若已知月球绕地球运动的线速度和地球半径，则由万有引力提供向心力有 由于上式中是月球绕地球做匀速圆周运动的轨道半径，与地球半径无关，所以未知，无法求解地球的质量，故D错误。故选A。 【变式训练1·常规】（2026·安徽·模拟预测）如图所示，某卫星发射后进入椭圆轨道。测得该卫星在椭圆轨道上运动的最大速度是最小速度的3倍，运行的周期为，离地心的最近距离为，引力常量为，则地球的质量为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设最大速度为、最小速度为，离地心最远距离为，根据开普勒第二定律有 解得，则椭圆的半长轴 设卫星在半径为的圆轨道上运行的周期为，根据开普勒第三定律有 根据万有引力公式 解得，故选C。 【变式训练2·常规】（2026·辽宁沈阳·三模）中国在轨地球卫星超1200颗，已建成通信、导航、遥感、气象等全领域卫星体系。低轨卫星绕地球运动均视为匀速圆周运动，卫星与地心的连线单位时间内扫过的面积S的平方与卫星的轨道半径的关系图像如图所示，图线斜率为。已知引力常量为，则地球的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据可得 卫星与地心的连线单位时间内扫过的面积 则 则 解得地球的质量为。故选B。 考向二 计算中心天体的密度 例2（2026·浙江·二模）如图所示，“土卫六”是土星系统中最大的卫星，若土星是一个球体，“土卫六”做匀速圆周运动，已知引力常量，利用“土卫六”测量土星的平均密度，需要测得（    ） A．围绕土星的公转周期和土星半径 B．围绕土星的轨道半径和土星的自转周期 C．围绕土星的公转周期和轨道半径，土星半径 D．围绕土星的轨道半径，土星的自转周期和半径 【答案】C 【详解】“土卫六”绕土星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力 又 解得 可知需要测得围绕土星的公转周期和轨道半径，土星半径。故选C。 【变式训练1·综合】（2026·辽宁沈阳·模拟预测）2025年中国航天事业迎来了多个里程碑式的重要事件，从载人航天的应急突破到深空探测的国际合作，都展现了硬核实力。其中科研团队通过嫦娥六号带回的月背样品，首次发现微米级赤铁矿晶体，证明月球表面存在撞击成因的氧化过程，刷新了人类对月球演化历史的认知。探测器沿地月转移轨道进入月球，在距月球表面高度的点进行第一次变轨后被月球捕获，先进入椭圆轨道I绕月飞行，如图所示，之后，探测器在点又经过两次变轨，最后在距月球表面高度的圆形轨道Ⅲ上绕月球做周期为的匀速圆周运动。已知月球的半径为，引力常量为，月球表面的重力加速度为，则下列说法中正确的是（　　） A．探测器在轨道Ⅲ上运动的速度大于月球的第一宇宙速度 B．探测器在轨道I上经过点时的加速度大于在轨道Ⅱ上经过点时的加速度 C．月球的平均密度为 D．与在轨道I上的远月点相比，探测器在轨道Ⅲ上重力势能小，动能大，机械能小 【答案】D 【详解】A．根据万有引力提供向心力 可得，可知轨道半径越大，线速度越小，月球第一宇宙速度的轨道半径为月球的半径，所以第一宇宙速度是绕月球做圆周运动最大的环绕速度，卫星在轨道Ⅲ上运动的速度小于第一宇宙速度，故A错误； B．探测器在轨道I上在P点和在轨道Ⅱ上在P点时所受的万有引力大小相等，根据牛顿第二定律，加速度相等，故B错误； C．探测器在点又经过两次变轨，最后在距月球表面高度的圆形轨道Ⅲ上绕月球做周期为的匀速圆周运动，则有 化简可得月球质量为 又有月球的体积为 则有月球的平均密度为 故C错误； D．卫星从椭圆轨道Ⅰ经过两次变轨到轨道Ⅲ上运动过程中，根据万有引力提供向心力有 且结合动能公式有 即高轨道变轨至低轨道，动能将变大，且高轨道变轨至低轨道需要减速，由于高度降低，重力势能将减小，另外根据能量守恒定律可知探测器机械能将减小，故D正确。故选D 。 【变式训练2·变载体】（2026·陕西安康·模拟预测）中子星是人类目前发现的除黑洞之外密度最大的天体。若某中子星的自转周期为T，引力常量为G，中子星可视为质量均匀分布的球体，则要使该中子星不因自转而解体，其密度至少为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】要使中子星不因自转而解体，临界条件为赤道表面的质点所受万有引力恰好完全提供向心力。设中子星质量为、半径为，赤道表面某质点质量为，由万有引力提供向心力有 又有， 联立解得，故选A。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·山东·高考真题）海王星的卫星海卫二绕海王星的公转周期与地球公转周期近似相等。若太阳与海王星的质量比为 ，定义地球与太阳间的距离为1个天文单位（1 AU），则海卫二公转轨道的半长轴约为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】地球绕太阳公转：设地球公转周期为​，日地距离，太阳质量为​，则 海卫二绕海王星公转：设海卫二公转周期为​，轨道半长轴为​，海王星质量为，则 已知，且则 整理得 故 ，故选A。 2．（2026·云南·高考真题）我国“天宫”空间站的轨道离地高度约为400km，空间站内的宇航员每24h能看到16次日出。“吉林一号”遥感卫星组网中的某颗卫星轨道离地高度约为535km。已知地球半径约为6400km，空间站与该卫星绕地球的运动均视为匀速圆周运动，则该卫星的周期约为（   ） A．1.0h B．1.5h C．2.0h D．2.4h 【答案】B 【详解】由题知“天宫”空间站周期，运行半径r1 = 6800km “吉林一号”遥感卫星运行半径r2 = 6935km，根据开普勒第三定律有 解得T2 ≈ T1 = 1.5h 故选B。 3．（2026·湖南·高考真题）郭守敬望远镜是我国首个天文领域大科学装置，积累了大量的观测数据。分析观测数据表明，某行星绕一恒星做匀速圆周运动的周期为T，轨道半径为该恒星半径的n倍。不考虑其他星体的影响，引力常量为G，则该恒星的平均密度为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设恒星半径为R，由题意得行星轨道半径r = nR 行星绕恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有 整理得恒星质量 恒星为均匀球体，体积，平均密度，将r = nR代入得 故选C。 4．（2026·浙江·高考真题）已知行星的平均密度为，靠近行星表面运行的卫星做圆周运动的周期为T。对于任何行星均为同一常量的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据万有引力定律和圆周运动规律，卫星在行星表面附近运行时，万有引力提供向心力 行星平均密度 联立解得 A．，与 有关，非常量，故A错误； B． ，为常量，故B正确； C．，与 有关，非常量，故C错误； D．，与 有关，非常量，故D错误。 故选B。 5．（2025·湖南·高考真题）我国研制的“天问二号”探测器，任务是对伴地小行星及彗星交会等进行多目标探测。某同学提出探究方案，通过释放卫星绕小行星进行圆周运动，可测得小行星半径R和质量M。为探测某自转周期为的小行星，卫星先在其同步轨道上运行，测得距离小行星表面高度为h，接下来变轨到小行星表面附近绕其做匀速圆周运动，测得周期为。已知引力常量为G，不考虑其他天体对卫星的引力，可根据以上物理量得到。下列选项正确的是（　　） A．a为为为 B．a为为为 C．a为为为 D．a为为为 【答案】A 【详解】根据题意，卫星在同步轨道和表面附近轨道运行时轨道半径分别为 设小行星和卫星的质量分别为 由开普勒第三定律有 解得 卫星绕小行星表面附近做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有 解得 对应结果可得a为为为。 故选A。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第16讲 万有引力定律及应用 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 开普勒定律 知识点1 开普勒行星运动定律 知识点2 开普勒行星运动定律 考向1 开普勒行星运动定律的理解及应用 考点二 万有引力定律 知识点1 万有引力定律 知识点2 万有引力与重力的关系 知识点3 星体表面上的重力加速度 考向1 万有引力与重力的关系 考向2 天体不同位置及其他星球重力加速度 考点三 天体质量及密度的计算 知识点1 万有引力定律的应用 知识点2 天体质量的计算 知识点3 天体密度的计算 考向1 在天体表面计算天体质量及密度 考向2 利用环绕天体计算天体质量及密度 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 开普勒定律 √ √ √ 万有引力定律 √ √ √ 考情分析 题型与考向：高考对万有引力定律应用的考查几乎每年都考；属于热点内容。命题主要以选择题的形式出现，多以航天技术为背景。考查难度不大。 情境与立意： ①生活实践类：国家航天工程类（以嫦娥工程、天问系列、中国空间站、"羲和号"太阳探测卫星等为背景）；宇宙探索前沿类（系外行星系统要求迁移应用周期定律）；小行星采矿的轨道转移问题；利用凌日法估算系外行星轨道周期 ②学习探究类：同一中心天体不同轨道问题；星体质量密度问题；地球不同纬度重力加速度的比较。 复习目标 1.掌握开普勒定律和万有引力定律。 2.能够应用万有引力定律估算天体的质量密度。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 开普勒定律 知识点1 开普勒行星运动定律 知●识●解●构 一、开普勒第一定律 1、内容 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 2、图例 3、对其理解 开普勒第一定律解决了行星运动的轨道问题，行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，如下图所示，不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的。 开普勒第一定律说明了太阳不是位于椭圆的中心，不同的行星不是位于同一椭圆轨道，而且不同行星的椭圆轨道一般不在同一平面内。 二、开普勒第二定律 1、内容 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。 2、图例 3、对其理解 开普勒第二定律比较了某个行星在椭圆轨道上不同位置的速度大小问题。如下图所示，在相等的时间内，面积SA＝SB，这说明离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星在远日点a的速率最小，在近日点b的速率最大。 近日点是行星距离太阳最近的点，远日点则为行星距离太阳最远的点。根据开普勒第二定律可知同一行星在近日点时速度最大，在远日点时速度最小。 三、开普勒第三定律 1、内容 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。 2、公式 ，k是一个与行星无关的常量。 3、对其理解 开普勒第三定律比较了不同行星周期的长短问题，椭圆轨道的半长轴a如下图所示： 由开普勒第三定律可知椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长，该定律既适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动，对于地球卫星，常量k只与地球有关，而与卫星无关，也就是说k值的大小由中心天体决定。 得分速记 ①开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运转,也适用于其他天体系统，但该定律只能用在同一中心天体的星体之间。例如月球、卫星绕地球的运动。此时k是一个与中心天体有关的常量。 ②中学阶段一般把行星的运动看成匀速圆周运动,太阳处在圆心,开普勒第三定律中的a可看成行星的轨道半径R。 ③由开普勒第二定律可得v1·Δt·r1＝v2·Δt·r2，解得＝，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小。 ④当比较一个行星在椭圆轨道不同位置的速度大小时，选用开普勒第二定律；当比较或计算两个行星的周期问题时，选用开普勒第三定律。 ⚠特别提醒 ①行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理； ②面积定律是对同一个行星而言的,不同的行星相等时间内扫过的面积不等； ③该比值只与中心天体的质量有关,不同的中心天体值不同。 考●向●破●译 考向1 开普勒行星运动定律的理解及应用 例1（2026·四川·模拟预测）如图所示，我国某环境监测卫星沿椭圆轨道绕地球运行，下列说法正确的是（　　） A．该卫星近地点的速度小于远地点速度 B．该卫星近地点加速度大于远地点加速度 C．该卫星周期小于与近地点高度相同的圆轨道卫星的周期 D．该卫星远地点的运行速度大于与远地点高度相同的圆轨道卫星速度 【变式训练1·常规】（2026·山东泰安·模拟预测）如图所示，质量为m的卫星围绕地球做椭圆运动，近地点A、远地点B到地心的距离之比为1:4，卫星在近地点A到地心的距离为d，已知卫星在地球周围的引力势能（M为地球质量，m为卫星质量，r为卫星到地心的距离，G为引力常量）。则卫星运动到远地点B时的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【变式训练2·常规】（2026·江西南昌·三模）如图所示，A、B为地球的两个轨道共面的人造卫星，运行方向相同，A为地球同步卫星，A、B两卫星的轨道半径的比值为k，地球自转周期为T0。某时刻A、B两卫星距离达到最近，从该时刻起到A、B间距离最远所经历的最短时间为（     ） A． B． C． D． 考点二 万有引力定律 知识点1 万有引力定律 知●识●解●构 一、万有引力定律 1、内容 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。 2、表达式 F＝G，其中G叫做引力常量，。牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但没有测出引力常量G。英国物理学家卡文迪什通过实验推算出引力常量G的值。 3、适用条件 ①适用于质点间的相互作用；②两个质量分布均匀的球体可视为质点或者一个均匀球体与球外一个质点，r是两球心间的距离或者球心到质点间的距离；③两个物体间的距离远远大于物体本身的大小，r为两物体质心间的距离。 二、对万有引力定律的理解 宏观性 质量巨大的星球间或天体与附近的物体间，它的存在才有宏观的物理意义。在微观世界中，由于粒子的质量都非常小，万有引力可以忽略不计。 普适性 万有引力是普遍存在宇宙中任何两个有质量的物体间的相互吸引力，它是自然界中的基本相互作用之一。 相互性 两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。 在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零；在匀质球体内部距离球心r处的质点（m）受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体（M′）对其的万有引力，即F＝G。 知识点2 万有引力与重力的关系 知●识●解●构 一、重力与万有引力的关系 如下图所示，在地表上某处，物体所受的万有引力为F=，M为地球的质量，m为地表物体的质量。 由于地球一直在自转，因此物体随地球一起绕地轴自转所需的向心力为 F向=mRcos·ω2，方向垂直于地轴指向地轴，这个力由物体所受到的万有引力的一个分力提供，根据力的分解可得万有引力的另一个分力就是重力mg。 根据以上的分析可得：①在赤道上：G＝mg1＋mω2R；②在两极上：G＝mg2；③在一般位置：万有引力G可分解为两个分力：重力mg与向心力F向。 忽略地球自转影响，在地球表面附近，物体所受重力近似等于地球对它的吸引力，即mg＝G，化简可得GM＝gR2，该式称为黄金代换式，适用于自转可忽略的其他星球。 知识点3 星体表面上的重力加速度 知●识●解●构 1、 重力与 在地球表面附近的重力加速度g（不考虑地球自转）：mg＝G，得g＝。 在地球表面上，mg＝，在h高度处mg′＝，所以＝，随高度的增加，重力加速度减小，在计算时，这个因素不能忽略。 万有引力的“两个推论” 推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处,质点受到球壳的万有引力的合力为零,即F引=0。 推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M')对其的万有引力,即F=G。 考●向●破●译 考向一 万有引力与重力的关系 例1（2026·贵州毕节·三模）中国空间站在距离地球表面约的圆轨道上做匀速圆周运动。若地球表面重力加速度取，第一宇宙速度为，则该空间站（     ） A．所受重力为零 B．环绕周期为 C．环绕速度小于 D．向心加速度为 【变式训练1·变载体】（2026·黑龙江哈尔滨·三模）我国航天科学家在进行深空探索的过程中发现有颗星球具有和地球一样的自转特征。如图所示，假设该星球绕轴自转，所在的赤道平面将星球分为南北半球，连线与赤道平面的夹角为30°，经测定，A位置的重力加速度为g，D位置的重力加速度为，则E位置的重力加速度为（　　） A． B． C． D． 【变式训练2·变载体】（2026·四川成都·二模）中国航天将向深空探索。假设科研人员做如下实验：如图甲所示，光滑的四分之一圆弧轨道底端位于轨道圆心正下方，且装有力传感器。将该轨道分别放置在地球和深空某星球表面的竖直平面内，让质量m不同的小球分别从圆弧轨道顶端由静止释放，力传感器测得小球离开轨道时对轨道的压力大小F。在地球表面和星球表面测得F与m的关系如图乙所示。已知地球与星球半径相等，地球质量为M、忽略地球和星球自转。则星球质量为（　　） A．3M B．2M C． D． 考向二 天体不同位置及其他星球重力加速度 例2（2026·重庆九龙坡·模拟预测）中国计划在2030年前实现首次载人登月。已知月球的自转周期约为27d，月球和地球均可视为均质圆球，月球半径约为地球半径的0.27倍，月球上极地与赤道的重力加速度大小之差为，地球上极地与赤道的重力加速度大小之差为。据此可以推算出，约为（　　） A． B． C．3.7×10⁻⁴ D． 【变式训练1·常规】（2026·北京西城·二模）火星具有诸多与地球相似的特征，例如存在昼夜交替与四季更迭，这使其理论上具备成为人类宜居星球的潜在条件。已知，火星的公转轨道半径约为地球的1.5倍，火星的半径约为地球的，火星的质量约为地球的，火星的自转周期、自转轴倾角均与地球相近，由此可推测（　　） A．火星上的一年约为地球的1.5倍 B．火星表面的重力加速度约为地球的 C．火星表面接收到的太阳辐射功率约为地球的 D．若星球上的温度仅受太阳辐射的影响，当太阳辐射功率增大为现在的2.25倍时，火星可以达到适合人类居住的温度 【变式训练2·常规】（2026·天津·一模）近年来我国的火星探测工程和探月工程都取得了巨大进展。已知火星和月球的半径分别为和，质量分别为和，表面重力加速度分别为和，第一宇宙速度分别为和，近火轨道的卫星周期和近月轨道的卫星周期分别为和，忽略自转效应，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 考点三 天体质量及密度的计算 知识点1 万有引力定律的应用 知●识●解●构 1、方法 把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供。即得： 知识点2 天体质量的计算 知●识●解●构 解决思路：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力。 解决方法：＝mr。 得到的结论：m太＝，只要知道引力常量G，行星绕太阳运动的周期T和轨道半径r就可以计算出太阳的质量。 已知量 求解方法 质量的求解公式 月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T，半径为r 根据万有引力等于向心力，得 月球绕地球做匀速圆周运动的半径r和月球运行的线速度v 地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，得 月球运行的线速度v和运行周期T 地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，得和 两式消去r，解得： 地球的半径R和地球表面的重力加速度g 物体的重力近似等于地球对物体的引力，得 知识点3 天体密度的计算 知●识●解●构 类型 分析方法 已知天体表面的重力加速度g和天体半径R。 由于G＝mg，则天体质量M＝，结合ρ＝和V＝πR3，可得天体密度ρ＝＝＝。 已知卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r。 由G＝mr，中心天体质量M＝，结合ρ＝和V＝πR3，可得天体的密度ρ＝＝＝；若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝（只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度）。 考●向●破●译 考向一 计算中心天体的质量 例1（2026·北京朝阳·二模）月球环绕地球的运动可近似为匀速圆周运动。已知引力常量为G，以下数据能够计算地球质量的是（　　） A．月球绕地球运动的周期和线速度 B．月球绕地球运动的周期和角速度 C．月球绕地球运动的线速度和月球质量 D．月球绕地球运动的线速度和地球半径 【变式训练1·常规】（2026·安徽·模拟预测）如图所示，某卫星发射后进入椭圆轨道。测得该卫星在椭圆轨道上运动的最大速度是最小速度的3倍，运行的周期为，离地心的最近距离为，引力常量为，则地球的质量为（    ） A． B． C． D． 【变式训练2·常规】（2026·辽宁沈阳·三模）中国在轨地球卫星超1200颗，已建成通信、导航、遥感、气象等全领域卫星体系。低轨卫星绕地球运动均视为匀速圆周运动，卫星与地心的连线单位时间内扫过的面积S的平方与卫星的轨道半径的关系图像如图所示，图线斜率为。已知引力常量为，则地球的质量为（　　） A． B． C． D． 考向二 计算中心天体的密度 例2（2026·浙江·二模）如图所示，“土卫六”是土星系统中最大的卫星，若土星是一个球体，“土卫六”做匀速圆周运动，已知引力常量，利用“土卫六”测量土星的平均密度，需要测得（    ） A．围绕土星的公转周期和土星半径 B．围绕土星的轨道半径和土星的自转周期 C．围绕土星的公转周期和轨道半径，土星半径 D．围绕土星的轨道半径，土星的自转周期和半径 【变式训练1·综合】（2026·辽宁沈阳·模拟预测）2025年中国航天事业迎来了多个里程碑式的重要事件，从载人航天的应急突破到深空探测的国际合作，都展现了硬核实力。其中科研团队通过嫦娥六号带回的月背样品，首次发现微米级赤铁矿晶体，证明月球表面存在撞击成因的氧化过程，刷新了人类对月球演化历史的认知。探测器沿地月转移轨道进入月球，在距月球表面高度的点进行第一次变轨后被月球捕获，先进入椭圆轨道I绕月飞行，如图所示，之后，探测器在点又经过两次变轨，最后在距月球表面高度的圆形轨道Ⅲ上绕月球做周期为的匀速圆周运动。已知月球的半径为，引力常量为，月球表面的重力加速度为，则下列说法中正确的是（　　） A．探测器在轨道Ⅲ上运动的速度大于月球的第一宇宙速度 B．探测器在轨道I上经过点时的加速度大于在轨道Ⅱ上经过点时的加速度 C．月球的平均密度为 D．与在轨道I上的远月点相比，探测器在轨道Ⅲ上重力势能小，动能大，机械能小 【变式训练2·变载体】（2026·陕西安康·模拟预测）中子星是人类目前发现的除黑洞之外密度最大的天体。若某中子星的自转周期为T，引力常量为G，中子星可视为质量均匀分布的球体，则要使该中子星不因自转而解体，其密度至少为（    ） A． B． C． D． 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·山东·高考真题）海王星的卫星海卫二绕海王星的公转周期与地球公转周期近似相等。若太阳与海王星的质量比为 ，定义地球与太阳间的距离为1个天文单位（1 AU），则海卫二公转轨道的半长轴约为（     ） A． B． C． D． 2．（2026·云南·高考真题）我国“天宫”空间站的轨道离地高度约为400km，空间站内的宇航员每24h能看到16次日出。“吉林一号”遥感卫星组网中的某颗卫星轨道离地高度约为535km。已知地球半径约为6400km，空间站与该卫星绕地球的运动均视为匀速圆周运动，则该卫星的周期约为（   ） A．1.0h B．1.5h C．2.0h D．2.4h 3．（2026·湖南·高考真题）郭守敬望远镜是我国首个天文领域大科学装置，积累了大量的观测数据。分析观测数据表明，某行星绕一恒星做匀速圆周运动的周期为T，轨道半径为该恒星半径的n倍。不考虑其他星体的影响，引力常量为G，则该恒星的平均密度为（   ） A． B． C． D． 4．（2026·浙江·高考真题）已知行星的平均密度为，靠近行星表面运行的卫星做圆周运动的周期为T。对于任何行星均为同一常量的是（   ） A． B． C． D． 5．（2025·湖南·高考真题）我国研制的“天问二号”探测器，任务是对伴地小行星及彗星交会等进行多目标探测。某同学提出探究方案，通过释放卫星绕小行星进行圆周运动，可测得小行星半径R和质量M。为探测某自转周期为的小行星，卫星先在其同步轨道上运行，测得距离小行星表面高度为h，接下来变轨到小行星表面附近绕其做匀速圆周运动，测得周期为。已知引力常量为G，不考虑其他天体对卫星的引力，可根据以上物理量得到。下列选项正确的是（　　） A．a为为为 B．a为为为 C．a为为为 D．a为为为 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $