精品解析：陕西省宝鸡市千阳县职业中学2025-2026学年高一综合高中班6月质量检测数学试题

千阳县职业中学2025-2026学年下学期 综合高中班高一数学6月质量检测题 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 3.请将答案填写在答题卡上，写在试卷或草稿纸上无效. 一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知角的终边经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查任意角三角函数的定义。 【详解】已知角的终边经过点， 先计算. 根据的定义， ， 故选：B. 2. 函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用正弦型函数的最小正周期公式计算. 【详解】函数的最小正周期为 . 故选：B. 3. 已知向量，且，则实数的值为（ ） A. 4 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由，可知，再根据平面向量数量积的坐标运算，即可求出结果； 【详解】向量， 因为，所以，即，所以. 故选：A. 4. 在中，角的对边分别为，若，则边的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据余弦定理即可得解. 【详解】在中，， 由余弦定理， 故， 故选：. 5. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意利用函数图像的变换规律即可得解. 【详解】函数， 所以只需将函数的图像向右平移个单位长度，即可得到函数的图象， 故选：. 6. 已知，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正余弦齐次式的解法计算即可. 【详解】已知，则. 故选：A. 7. 在中，若，则的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】C 【解析】 【分析】根据正弦定理得出，再由余弦定理确定三角形的形状即可. 【详解】在中，已知， 由正弦定理得， 所以，在中，为钝角， 所以的形状是钝角三角形， 故选：C. 8. 已知平面向量 满足，且与的夹角为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面向量的运算法则算出即可得解. 【详解】平面向量 满足，且与的夹角为， ， 所以， 故选：. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 9. 已知，且为第二象限角，则 __________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意结合同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】，且为第二象限角， ， 故答案为：. 10. 在中，已知，则 __________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意利用余弦定理即可得解. 【详解】在中，已知， 则. 故答案为：. 11. 已知函数 ()在区间上单调递增，则的最大值为 __________. 【答案】1 【解析】 【分析】利用正弦函数的单调性求出增区间，根据题意得出即可得解. 【详解】函数 ()， 令，解得， 因为函数在区间上单调递增， 则令，增区间为， 故，解得， 所以的最大值为， 故答案为：. 12. 在中，内角所对的边分别为，若，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据余弦定理解三角形即可. 【详解】已知，则， 所以， 因为在中，， 所以， 故答案为：. 三、解答题：本题共4小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13. 已知为第三象限角，且. （1）求和的值； （2）求的值. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系求解即可. （2）根据三角函数的诱导公式以及（1），代入求解即可. 【小问1详解】 为第三象限角， ， ， . 【小问2详解】 原式 14. 在中，角的对边分别为，已知. （1）求的值； （2）求的面积. 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【分析】（）根据题意利用正弦定理即可得解. （）由（）求出，代入三角形面积公式即可得解. 【小问1详解】 在中，角的对边分别为，已知， 由正弦定理，得 . 【小问2详解】 ，，又 ， 则， . 15. 已知函数. （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）当时，求函数的最大值和最小值. 【答案】（1）最小正周期为，单调递增区间为. （2）最大值为2，最小值为. 【解析】 【分析】（）利用二倍角公式，辅助角公式将函数进行化简，结合正弦型函数的性质即可得解. （）根据正弦型函数的性质即可得解. 【小问1详解】 函数， 所以最小正周期为， 令，解得， 所以单调递增区间为. 【小问2详解】 因为， 当时，. 当，即时，函数取最大值为； 当，即时，函数取最小值为， 所以最大值为2，最小值为. 16. 某海岛上有一座灯塔，在灯塔正东方向相距海里的处有一艘渔船.渔船从处出发，沿北偏西方向航行海里到达处. （1）求处到灯塔的距离； （2）求 的正弦值. 【答案】（1）海里. （2）. 【解析】 【分析】（）作出图像，根据题意可知为等边三角形即可得解. （）由（）可知，即可得解. 【小问1详解】 如图所示，作出图像， 则， 因为海里，海里，所以为等边三角形， 则海里， 所以处到灯塔的距离为海里. 【小问2详解】 由（1）知为等边三角形，则， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 千阳县职业中学2025-2026学年下学期 综合高中班高一数学6月质量检测题 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 3.请将答案填写在答题卡上，写在试卷或草稿纸上无效. 一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知角的终边经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，且，则实数的值为（ ） A. 4 B. 1 C. D. 4. 在中，角的对边分别为，若，则边的长为（ ） A. B. C. D. 5. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 6. 已知，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 7. 在中，若，则的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 8. 已知平面向量 满足，且与的夹角为，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 9. 已知，且为第二象限角，则 __________. 10. 在中，已知，则 __________. 11. 已知函数 ()在区间上单调递增，则的最大值为 __________. 12. 在中，内角所对的边分别为，若，则__________. 三、解答题：本题共4小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13. 已知为第三象限角，且. （1）求和的值； （2）求的值. 14. 在中，角的对边分别为，已知. （1）求的值； （2）求的面积. 15. 已知函数. （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）当时，求函数的最大值和最小值. 16. 某海岛上有一座灯塔，在灯塔正东方向相距海里的处有一艘渔船.渔船从处出发，沿北偏西方向航行海里到达处. （1）求处到灯塔的距离； （2）求 的正弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $