精品解析：河南省中等职业学校教学评价联合测试2025-2026学年第二学期高二学前教育数学6月测评试题

河南省中等职业学校教学评价联合测试2025-2026学年第二学期高二学前教育数学6月测评试题 （本试卷满分100分） 考生注意： 所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效. 一、选择题（每小题2分，共30分.每小题中只有一个是正确的，请将正确选项涂在答题卡上.） 1. 已知两点，，且，则（ ）． A. B. 6 C. 或2 D. 或6 2. 已知两点，则线段的中点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 过点且与x轴垂直的直线方程是（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线与直线，若，则（ ） A. 0 B. 1 C. 0或 D. 0或1 5. 点与圆的位置关系是（ ） A. 在圆外 B. 在圆上 C. 在圆内 D. 无法确定 6. 已知圆的方程为的圆心坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 圆心在原点，半径为的圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 8. 双曲线的焦距是（ ） A. B. 6 C. 8 D. 10 9. 抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 已知在数列中，，，则等于（ ） A. B. C. D. 11. 等差数列中，，，，则（ ） A. 46 B. 47 C. 48 D. 49 12. 已知等比数列的各项都是正数，，，则（ ） A. B. C. 或 D. 13. 从4个红球，1个白球中任选2个球，则下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 2个都是红球 B. 至少有1个是白球 C. 2个都是白球 D. 至少有1个是红球 14. 已知复数，其中，若z是实数，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. i 15. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 二、填空题（每小题3分，共30分） 16. 经过两点和的直线的一般式方程是________． 17. 在平面直角坐标系中，直线与直线相交，则和的交点坐标是_________ 18. 经过点且倾斜角为的直线的一般式方程是________． 19. 圆心为且与直线相切的圆的标准方程为________． 20. 双曲线的实轴长为________． 21. 已知以，为焦点的椭圆交y轴正半轴于点A，则的面积为________． 22. 抛物线的准线方程是__________. 23. 4与9的等比中项是_________________. 24. 在的展开式中，第八项的二项式系数是________． 25. 计算：________． 三、解答题（6小题，共40分） 26. 求直线在轴、轴上的截距及直线l和坐标轴所围成的三角形的面积． 27. 已知椭圆的一个焦点的坐标为，离心率为，求该椭圆的标准方程． 28. 3名男生和2名女生站成一排，求2名女生恰好站在首尾两端的概率． 29. 已知复数，，其中x，． （1）若，求x，y的值和． （2）若与是共轭复数，求x，y的值． 30. 已知圆C过点和点，圆心在x轴上． （1）求圆C的方程． （2）求与直线平行且过圆心的直线方程． 31. 在等比数列中，已知，． （1）求数列的通项公式． （2）若等差数列的第3项，第5项，求数列的前项和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省中等职业学校教学评价联合测试2025-2026学年第二学期高二学前教育数学6月测评试题 （本试卷满分100分） 考生注意： 所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效. 一、选择题（每小题2分，共30分.每小题中只有一个是正确的，请将正确选项涂在答题卡上.） 1. 已知两点，，且，则（ ）． A. B. 6 C. 或2 D. 或6 【答案】C 【解析】 【分析】根据两点间距离公式，代数求解即可. 【详解】因为，， 所以， 又因为， 所以，即， 解得：或， 故选：C. 2. 已知两点，则线段的中点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合线段的中点坐标公式，即可求解. 【详解】因为点， 所以线段的中点坐标是，即. 故选：D. 3. 过点且与x轴垂直的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据与x轴垂直的直线方程为，即可解答. 【详解】过点且与x轴垂直的直线方程是. 故选：A. 4. 已知直线与直线，若，则（ ） A. 0 B. 1 C. 0或 D. 0或1 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线垂直的条件列方程求解即可. 【详解】已知直线与直线， 由，得， 即，解得或， 故选：D. 5. 点与圆的位置关系是（ ） A. 在圆外 B. 在圆上 C. 在圆内 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】将点代入圆的方程中即可判断点与圆的位置关系. 【详解】将点代入圆中， 得，所以点在圆外， 故选：A. 6. 已知圆的方程为的圆心坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把圆的一般方程化为标准方程，可得圆心和半径. 【详解】圆化为标准方程为， 所以圆的圆心坐标为. 故选：B. 7. 圆心在原点，半径为的圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆的标准方程求解即可. 【详解】圆心在原点，半径为的圆的标准方程是，即. 故选：D. 8. 双曲线的焦距是（ ） A. B. 6 C. 8 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】由双曲线方程确定焦距即可. 【详解】双曲线中，则，解得. 则焦距为. 故选：D. 9. 抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据抛物线的标准方程可确定焦点的位置，求出的值，据此可得解. 【详解】抛物线方程整理为标准形式得. 该抛物线的焦点在轴正方向，且，解得. 因此焦点坐标为. 故选：A. 10. 已知在数列中，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将代入递推公式中求出，再逐个求出即可. 【详解】已知在数列中，，， 所以，， ， 故选：A. 11. 等差数列中，，，，则（ ） A. 46 B. 47 C. 48 D. 49 【答案】D 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式求解即可. 【详解】等差数列中，，，， 则，解得. 故选：D. 12. 已知等比数列的各项都是正数，，，则（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式求出公比，再由等比数列的前项和求值即可. 【详解】设等比数列公比为， 由，，得，解得， 所以， 故选：A. 13. 从4个红球，1个白球中任选2个球，则下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 2个都是红球 B. 至少有1个是白球 C. 2个都是白球 D. 至少有1个是红球 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意结合随机事件，不可能事件与必然事件的定义即可得解. 【详解】从4个红球，1个白球中任选2个球， 2个都是红球，为随机事件，故错误； 至少有1个是白球，为随机事件，故错误； 2个都是白球，为不可能事件，故错误； 至少有1个是红球，为必然事件，故正确， 故选：. 14. 已知复数，其中，若z是实数，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. i 【答案】B 【解析】 【分析】根据z是实数，虚部为0列方程求解即可. 【详解】已知复数， 因为z是实数，则，解得， 故选：B. 15. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的计算以及几何意义求解即可. 【详解】复数对应的点为，位于第一象限. 故选：A. 二、填空题（每小题3分，共30分） 16. 经过两点和的直线的一般式方程是________． 【答案】 【解析】 【分析】首先由斜率公式确定斜率，再由直线的点斜式方程列出方程化为一般式即可. 【详解】已知两点和， 则， 所以该直线的点斜式方程为， 即， 故答案为：. 17. 在平面直角坐标系中，直线与直线相交，则和的交点坐标是_________ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，将两直线方程组成方程组，即可求得交点坐标. 【详解】由题意，得， 两式相减得，解得， 所以， 所以直线和的交点坐标是. 故答案为：. 18. 经过点且倾斜角为的直线的一般式方程是________． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据倾斜角求出直线斜率，再根据点斜式方程求解即可. 【详解】因为直线的倾斜角为，所以直线斜率为. 因为直线过点，则. 故答案为：. 19. 圆心为且与直线相切的圆的标准方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意利用点到直线的距离公式求出半径即可得解. 【详解】圆心为的圆与直线相切， 则圆的半径为， 所以圆的方程为， 故答案为：. 20. 双曲线的实轴长为________． 【答案】6 【解析】 【分析】由双曲线的方程求得，从而可得实轴长． 【详解】双曲线即，其中，解得. 则实轴长为. 故答案为：6. 21. 已知以，为焦点的椭圆交y轴正半轴于点A，则的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据椭圆方程确定焦距和顶点，再由三角形面积公式求值即可. 【详解】已知椭圆中，， 则，所以，， 所以的面积为. 故答案为：. 22. 抛物线的准线方程是__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用抛物线标准方程求准线方程的方法即可得解. 【详解】由抛物线的标准方程可知，抛物线的焦点在轴的正半轴上， 且，所以，， 所以抛物线的准线方程为. 故答案为：. 23. 4与9的等比中项是_________________. 【答案】 【解析】 【分析】根据等比中项计算即可解得. 【详解】由题，设题中等比中项为， 则， 解得. 故答案为： 24. 在的展开式中，第八项的二项式系数是________． 【答案】120 【解析】 【分析】根据二项式展开式求解即可. 【详解】在的展开式中，第八项的二项式系数是. 故答案为：120. 25. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】根据复数的乘法和加减法运算法则运算即可. 【详解】 ， 故答案为：. 三、解答题（6小题，共40分） 26. 求直线在轴、轴上的截距及直线l和坐标轴所围成的三角形的面积． 【答案】答案见解析 【解析】 【分析】分别求出直线l在x轴，y轴上的截距，再由三角形的面积公式求值即可. 【详解】在直线中， 令，得，解得， 令，得，解得， 因此，直线l在x轴，y轴上的截距分别为，3， 直线l和坐标轴所围成的三角形的面积为. 27. 已知椭圆的一个焦点的坐标为，离心率为，求该椭圆的标准方程． 【答案】 【解析】 【分析】根据焦点坐标确定焦点的位置和的值，再由离心率公式求出的值，最后由求出即可. 【详解】已知椭圆的一个焦点的坐标为， 则椭圆的焦点在x轴上，且， ，，，， 椭圆的标准方程是. 28. 3名男生和2名女生站成一排，求2名女生恰好站在首尾两端的概率． 【答案】 【解析】 【分析】根据古典概型概率公式和排列组合公式计算即可. 【详解】2名女生恰好站在两端的优先排法， 3名男生和2名女生站成一排，其中2名女生恰好站在两端的排法， 所以3名男生和2名女生站成一排，其中2名女生恰好站在两端的概率为. 29. 已知复数，，其中x，． （1）若，求x，y的值和． （2）若与是共轭复数，求x，y的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据复数相等列方程，求出，再根据复数的模求解即可. （2）根据共轭复数的概念列方程求解即可. 【小问1详解】 ，，解得. ，. 【小问2详解】 与是共轭复数，，解得. 30. 已知圆C过点和点，圆心在x轴上． （1）求圆C的方程． （2）求与直线平行且过圆心的直线方程． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意设出圆心，根据圆C过点和点列方程求出圆心，半径，进而得到圆的标准方程. （2）首先根据直线平行得到所求直线的斜率，再根据点斜式方程求解即可. 【小问1详解】 由题意设圆心的坐标为. 因为圆C过点和点， 则有. ，圆心为. 半径. 圆C的方程为. 【小问2详解】 直线可化为，其斜率为. 由已知得所求直线的斜率为． 又所求直线过圆心，所求直线方程为， 即. 31. 在等比数列中，已知，． （1）求数列的通项公式． （2）若等差数列的第3项，第5项，求数列的前项和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据等比数列的通项公式列方程求解即可. （2）根据等差数列的前项和公式求值即可. 【小问1详解】 设等比数列的公比为q， 则有，解得，. 【小问2详解】 由（1）得，， ，， 设等差数列的公差为d， 则有，解得， . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $