精品解析：河南省中等职业学校教学评价联合测试2025-2026学年第二学期高一数学6月测评试题

河南省中等职业学校教学评价联合测试2025-2026学年第二学期高一数学6月测评试题 （本试卷满分100分） 考生注意： 所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效. 一、选择题（每小题3分，共30分.每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上） 1. 下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】选项A：，故A错误； 选项B：，故B错误； 选项C：，故C错误； 选项D：，故D正确， 故选：. 2. 下列各指数函数中，在上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意结合指数函数的单调性即可得解. 【详解】，底数，所以在定义域上为增函数，故正确； ，底数，所以在定义域上为减函数，故错误； ，底数，所以在定义域上为减函数，故错误； ，底数，所以在定义域上为减函数，故错误； 故选：. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数的运算法则计算即可. 【详解】选项A：，故A错误， 选项B：，故B正确， 选项C：，故C错误， 选项D：，故D错误． 故选：B. 4. 经过点且倾斜角为的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据倾斜角求出直线斜率，再根据点斜式方程求解即可. 【详解】已知倾斜角，则直线的斜率， 因为直线过点，则，整理得. 故选：A. 5. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相交过圆心 C. 相交不过圆心 D. 相切 【答案】C 【解析】 【分析】求出圆心到直线的距离，再与半径进行比较即可判断其位置关系. 【详解】圆的圆心为，半径. 直线的一般式为. 圆心到直线的距离， 因为，所以直线与圆相交且不过圆心. 故选：C. 6. 圆心坐标为，半径的圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆的标准方程求解即可. 【详解】圆心坐标为，半径的圆的标准方程为. 故选：D. 7. 一个几何体的某一方向的视图是圆，则它不可能是（ ） A. 棱锥 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 球体 【答案】A 【解析】 【分析】根据几何体的三视图即可解答. 【详解】棱锥的三视图均为多边形，不可能出现圆； 圆柱（俯视图为圆）、圆锥（俯视图为圆）、球体（任意视图为圆）都可能有圆视图. 故选：A. 8. 已知一个圆锥和一个圆柱的高和体积都相等，则它们的底面半径之比是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别设出圆锥、圆柱的底面半径，再根据圆锥、圆柱体积公式求解即可. 【详解】设圆锥底面半径，高h；圆柱底面半径，高h，则圆锥体积，圆柱体积. 因为，所以，约去得，即，故半径比为. 故选：D. 9. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 明天晴天 B. 日出东方 C. 经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯 D. 购买一张彩票，中奖 【答案】B 【解析】 【分析】根据随机事件，必然事件的定义即可得解. 【详解】A：明天晴天是随机事件； B：日出东方是必然事件； C：遇到绿灯是随机事件； D：买彩票中奖是随机事件， 故选：B. 10. 抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数大于4的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据古典概率公式求解即可. 【详解】骰子的点数为1，2，3，4，5，6，共6种等可能结果，点数大于4的有5，6，共2种结果，概率. 故选：C. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 若，则________． 【答案】16 【解析】 【分析】根据对数与指数式的转化求解即可. 【详解】. 故答案为：16. 12. 某工厂每年的产值以的速度增长，如果年底总产值为万元，那么到年底该厂的总产值为________万元． 【答案】 【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式求值即可. 【详解】由题意可知，从年底开始， 每年的年产值是首项为万元，公比为的等比数列， 所以年底该厂的总产值为， 故答案为：. 13. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是________． 【答案】12 【解析】 【分析】分别令，求出直线与两坐标轴的交点坐标，据此可求解. 【详解】直线中，令，得，即与y轴交点. 令，得，即与x轴交点，因此三角形面积. 故答案为：12. 14. 已知点和点关于点对称，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】由中点坐标公式即可求解. 【详解】因为点和点关于点对称，所以点为点和点的中点， 由中点坐标公式可得点坐标为. 故答案为：. 15. 一个圆锥的侧面展开图是一个面积为的半圆面，则该圆锥的母线长为________． 【答案】6cm 【解析】 【分析】根据圆的面积求解即可. 【详解】圆锥侧面展开图是半圆，设母线长为l，则半圆面积. 因为，所以，解得. 因为，则. 故答案为：. 16. 一个球的半径变为原来2倍，则该球的体积变为原来的________倍． 【答案】8 【解析】 【分析】根据题意结合球的体积公式即可得解. 【详解】球的体积，若半径变为2R，则新球体积， 故体积变为原来的8倍， 故答案为：. 17. 若样本数据的样本均值是4，则______． 【答案】 【解析】 【分析】由均值的计算公式计算即可. 【详解】，解得， 则. 故答案为：. 18. 甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.4，甲不输的概率是0.9，则甲、乙两人下成和棋的概率是______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据互斥事件概率加法公式求解即可. 【详解】“甲获胜”与“甲、乙两人下成和棋”是互斥事件， “甲不输”即“甲获胜”或“甲、乙两人下成和棋”， （甲不输）（甲获胜）（甲、乙两人下成和棋）， （甲、乙两人下成和棋）（甲不输）（甲获胜）． 故答案为：. 三、解答题（每小题8分，共24分） 19. 已知函数． （1）求的定义域； （2）若，求t的值． 【答案】（1） （2）10 【解析】 【分析】（1）根据对数函数的定义域求解即可. （2）根据对数的运算求解即可. 【小问1详解】 要使函数有意义， 必须使，即，所以的定义域为． 【小问2详解】 即，所以．故. 20. 已知圆柱的轴截面是边长是的正方形，求该圆柱的表面积和体积． 【答案】表面积为，体积为 【解析】 【分析】根据圆柱的轴截面确定圆柱的高和底面直径，再由圆柱的表面积公式和体积公式求值即可. 【详解】因为知圆柱的轴截面是边长为的正方形， 所以圆柱的高，底面直径为，即底面半径． 所以 . 21. 抛掷一颗质地均匀的骰子，求事件{点数为3的倍数或5}的概率． 【答案】 【解析】 【分析】根据古典概率公式分别求出点数为3的倍数以及点数为5的概率，再根据互斥事件的概率公式求解即可. 【详解】设事件{点数为3的倍数}，事件{点数为5}. 则，. 因为事件A、B互斥，由互斥事件的概率加法公式，可得. 四、证明题（每小题6分，共12分） 22. 已知，，，．求证：． 【答案】证明见解析. 【解析】 【分析】根据题意利用对数函数的单调性即可得解. 【详解】证明：对数函数，底数，则函数为定义域上的增函数， 由得，即， ，， 所以，所以，即. 23. 已知圆的方程是，求证过点的圆的切线方程是． 【答案】证明见解析. 【解析】 【分析】判断出点在圆上，利用两点间距离公式及垂直的性质求出切线的斜率，结合点斜式方程即可得解. 【详解】证明：将点代入圆的方程中得， 所以点在圆上， 又圆的圆心为，得， 所以过点P的切线的斜率为， 故过点P的切线方程为，即. 五、综合题（10分） 24. 已知直线与圆． （1）求经过点且与直线l平行的直线方程； （2）判断直线l与圆C是否相交，如果相交，请求出两交点间线段的长度． 【答案】（1） （2）相交， 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行设出方程，再根据直线过点求出直线方程. （2）首先求出圆的圆心以及半径，再求出圆心到直线的距离，判断是否相交.再根据弦长公式求出长度即可. 【小问1详解】 由题意可设所求直线方程为. 又直线经过点，所以，. 所以所求直线方程为. 【小问2详解】 直线与圆C相交，理由如下： 圆的方程可化为. 所以圆心为，半径． 圆心为到直线的距离． 显然，即，所以直线l与圆C相交． 两交点间的距离为：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省中等职业学校教学评价联合测试2025-2026学年第二学期高一数学6月测评试题 （本试卷满分100分） 考生注意： 所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效. 一、选择题（每小题3分，共30分.每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上） 1. 下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各指数函数中，在上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 经过点且倾斜角为的直线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相交过圆心 C. 相交不过圆心 D. 相切 6. 圆心坐标为，半径的圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 7. 一个几何体的某一方向的视图是圆，则它不可能是（ ） A. 棱锥 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 球体 8. 已知一个圆锥和一个圆柱的高和体积都相等，则它们的底面半径之比是（ ） A. B. C. D. 9. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 明天晴天 B. 日出东方 C. 经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯 D. 购买一张彩票，中奖 10. 抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数大于4的概率是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 若，则________． 12. 某工厂每年的产值以的速度增长，如果年底总产值为万元，那么到年底该厂的总产值为________万元． 13. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是________． 14. 已知点和点关于点对称，则点的坐标是______． 15. 一个圆锥的侧面展开图是一个面积为的半圆面，则该圆锥的母线长为________． 16. 一个球的半径变为原来2倍，则该球的体积变为原来的________倍． 17. 若样本数据的样本均值是4，则______． 18. 甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.4，甲不输的概率是0.9，则甲、乙两人下成和棋的概率是______． 三、解答题（每小题8分，共24分） 19. 已知函数． （1）求的定义域； （2）若，求t的值． 20. 已知圆柱的轴截面是边长是的正方形，求该圆柱的表面积和体积． 21. 抛掷一颗质地均匀的骰子，求事件{点数为3的倍数或5}的概率． 四、证明题（每小题6分，共12分） 22. 已知，，，．求证：． 23. 已知圆的方程是，求证过点的圆的切线方程是． 五、综合题（10分） 24. 已知直线与圆． （1）求经过点且与直线l平行的直线方程； （2）判断直线l与圆C是否相交，如果相交，请求出两交点间线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $