满分阅卷案例1　三角函数类解答题和数列类解答题-2027届高考数学一轮复习

该高中数学高考复习讲义聚焦三角函数、数列等高频解答题，依据高考评分细则构建知识体系，通过考点梳理揭示得分要点，结合方法指导（如通性通法应用）和真题案例训练，帮助学生建立规范答题思维，突破解题难点，体现复习的系统性与针对性。 资料特色在于深度融合评分细则与核心素养，如通过三角函数题辅助角公式化简、数列题错位相减等实例，培养学生数学思维（推理能力、运算能力）和规范表达（数学语言）。设置分层得分点解析与步骤化答题指导，确保学生在有限时间内高效掌握得分技巧，为教师精准把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

第三篇 揭秘高考解答题评分细则，教你规范答题 满分阅卷案例1　三角函数类解答题 【阅卷案例】(13分)(2025·全国二卷T15)已知f(x)=cos (2x+φ)(0≤φ<π),f(0)=. (1)求φ;　(2)设函数g(x)=f(x)+f(x−),求g(x)的值域和单调区间. 【标准答案】 【阅卷现场·评分细则】 【满分答题规则】 【标准答案】(1)因为f(0)=cos φ =(0≤φ<π), ……1分 所以φ=. 3分 (2)由(1)可知f(x)=cos (2x+), ……4分 方法1: g(x)=f(x)+f(x−) =cos 2x−sin 2x+cos 2x ……5分 =cos (2x+), ……7分 所以函数g(x)的值域为[−,] ……9分 令2kπ≤2x+≤π+2kπ,k∈Z, 解得 −+kπ≤x≤+kπ,k∈Z, ……10分 令π+2kπ≤2x+≤2π+2kπ,k∈Z, 解得 +kπ≤x≤+kπ,k∈Z, …… 11分 所以函数g(x)的单调递减区间为[−+kπ,+kπ],k∈Z, ……12分 单调递增区间为[+kπ,+kπ],k∈Z. ……13分 方法2:同方法1,g(x)=cos 2(x+), ……7分 因为y=cos 2x的值域为[−1,1], 所以函数g(x)的值域为[−,]. ……9分 因为g(x)的图象可以由y=cos 2x的图象向左平移个单位长度得到, ……10分 且y=cos 2x在区间[0,]上单调递减,在区间[,π]上单调递增, ……11分 所以g(x)的单调递减区间为[kπ−,kπ+],k∈Z, ……12分 单调递增区间为[kπ+,kπ+],k∈Z. ……13分 第(1)问得分点及说明: 得分点: (1)cos φ=,得1分; (2)φ=,得2分. 踩点说明: (1)直接给φ=,没有过程,得2分,扣1分; (2)φ=60°,得2分; (3)过程中不写0≤φ<π,不扣分. 第(2)问得分点及说明: 方法1得分点: (1)f(x)的解析式正确,得1分; (2)化简g(x)的解析式正确,得3分; (3)代入正确,但应用辅助角公式时错误,仅得1分; (4)值域结果正确,得2分.无过程,不扣分; (5)单调递减区间正确,得2分; (6)单调递增区间正确,得2分; (7)无过程,只要单调区间正确,就得2分; (8)只要有一个k∈Z即可,没有者,扣1分. 方法1踩点说明: (1)g(x)的解析式g(x)=cos (2x+),g(x)=−sin (2x−),g(x)=sin (2x+),这三个中只要有其中一个,就得3分; (2)不写f(x),而直接给g(x)的解析式,结果正确,仍得4分,若结果错误,而过程中应用两角和与差的余弦公式或应用和差化积公式正确的,得1分; (3)每个单调区间,过程正确,而结果错误得1分,只要结果正确,就得2分; (4)单调区间,写成闭区间、开区间,不影响得分; (5)含有k的表达式,步骤中只要给出一个k∈Z即可,没有k∈Z扣1分. 方法2得分点及踩点说明: (1)化简g(x)的解析式正确,得3分; (2)代入正确,但应用辅助角公式错误,仅得1分; (3)值域结果正确,得2分,无过程,不扣分; (4)g(x)与y=cos 2x的图象关系,占1分; (5)y=cos 2x的增区间正确,得1分; (6)y=cos 2x的减区间正确,得1分; (7)无过程,只要单调区间正确,就得2分,无过程,不扣分; (8)只要有一个k∈Z即可,没有者,扣1分. (9)单调区间,写成闭区间、开区间,不影响得分,只要边界正确,就得满分. 规则1.得步骤分:是得分点的步骤,有则给分,无则没分,步步为“赢”,求得满分. 如第(1)问中,cos φ=,得1分;第(2)问中,方法1中写对f(x)的解析式,就得1分,化简g(x)的解析式正确,得3分,因此还是分步骤写过程容易得分. 规则2.得关键分:解题过程的关键点,有则给分,无则没分. 如第(2)问中,g(x)的解析式正确,则得4分,没有则以下就不得分,单调区间正确,每一个都得2分,错误则不得分,步骤不是关键的,没有结果不得分. 规则3.特殊值法的应用: 根据=sin =cos ,=cos =sin ,分别得到g(x)=−sin (2x−),g(x)=cos (2x+),解析式不同,解法也不同. 规则4.通性通法得分:评分细则针对最基本的方法给分. 如第(2)问方法1中,得到g(x)=cos (2x+),转化为余弦型函数y=Acos (ωx+φ)(A>0,ω>0),由2kπ≤ωx+φ≤2kπ+π,k∈Z解得单调递减区间,这是解余弦型函数单调区间的通性通法,就容易踩到得分点. 规则5.得计算分:解题过程中计算准确,是得满分的根本保证. 如第(2)问中求g(x)的过程需要计算cos (2x+)+cos 2x,应用两角和与差的余弦公式cos (2x+)+cos 2x=cos 2xcos −sin 2xsin +cos 2x=cos 2x−sin 2x, 应用和差化积公式cos (2x+)+cos 2x=2cos (2x+)cos ,都需要计算准确.若计算错误,后续不得分. 运算正确,是高考得满分的必要条件. 满分阅卷案例2　数列类解答题 【阅卷案例】(15分)(2025·全国一卷T16)设数列{an}满足a1=3,=+. (1)证明:{nan}为等差数列; (2)设f(x)=a1x+a2x2+…+amxm,求f'(−2). 【标准答案】 【阅卷现场·评分细则】 【满分答题规则】 【标准答案】(1)方法1:在数列{an}中, a1=3,=+, 所以(n+1)an+1=nan+1,即(n+1)an+1−nan=1, ……5分 所以{nan}是以a1=3为首项,1为公差的等差数列.……7分 方法2: 由已知可得=+, ……1分 =, ……2分 (n+1)(an+1−1)=n(an−1), ……3分 所以数列{n(an−1)}是常数数列, ……4分 n(an−1)=1(a1−1)=2, 所以nan=n+2, …6分 所以数列{nan}是等差数列. ……7分 (2)由题意及(1)得,n∈N*, 在数列{nan}中,首项为3,公差为1, 所以nan=3+1×(n−1)=n+2,an=, 在f(x)=a1x+a2x2+…+amxm中, f(x)=3x+2x2+…+(1+)xm, ……8分 f'(x)=3+4x+…+(m+2)xm−1, ……9分 所以 ……11分 当x≠1且x≠0时, (1−x)f'(x)=3+x+x2+…+xm−1−(m+2)xm ……12分 =3+−(m+2)xm, ……13分 所以f'(x)=+. ……14分 所以f'(−2)=+ =1+ =1− =. ……15分 第(1)问的得分点及说明: 方法1得分点: (1)写递推公式(n+1)an+1−nan=1,得5分; (2)判断等差数列,得2分. 方法2得分点: (1)裂项,得1分; (2)拆分,得1分; (3)去分母,得1分; (4)判断常数数列,得1分; (5)给出通项公式,得2分; (6)判断等差数列,得1分. 踩点说明: (1)两个等式(n+1)an+1=nan+1, (n+1)an+1−nan=1,只要有一个就得5分; (2)若不给出首项和公差,只写等差数列,扣1分; (3)若应用裂项得到=,或者(n+1)(an+1−1)=n(an−1),得3分. 第(2)问得分点及说明: 得分点: (1)替换am得到f(x)的表达式,得1分; (2)求导数,得1分; (3)两边同乘公比,得1分; (4)错位相减,得1分; (5)应用等比数列求和,得1分; (6)化简结果,得1分; (7)代入,得1分. 踩点说明: (1)不先把系数am表示为m的表达式,而先求f'(x),再把mam表示为m+2,都能得2分; (2)错位相减法求和,每少一个运算步骤扣1分; (3)最后结果,不化简,不扣分. 规则1.得步骤分:是得分点的步骤,有则给分,无则没分. 如第(1)问方法2中,裂项,拆分,去分母,每步1分,因此要规范解答,完善步骤,得满分. 规则2.得关键分:解题过程的关键点,有则给分,无则没分. 如第(1)小题,方法1中只要去分母得到两个等式(n+1)an+1=nan+1,(n+1)an+1−nan=1,有一个就得5分,没有就不得分,所以必须写关键点.第(2)小题中,f'(−2)=(−2)m,就是关键点,没有就扣1分.中间计算过程,不得分. 规则3.得转化分:解题中的化简过程一般不要,但是转化过程应该有,尤其是在没得出结果时也能得分. 如第(1)问中,要证明数列{nan}是等差数列,只需要应用等差数列的定义证明(n+1)an+1−nan是常数即可,为此可以联想到把已知条件中的分式去分母,完成解答;第(2)问中的求和转化后已知的错位相减法求和,很容易求解. 规则4.通性通法得分:评分细则针对最基本的方法给分. 如第(1)问中证明等差数列,通性通法就是应用等差数列的定义,或者由数列的通项公式判断等差数列,第(2)问中对等比数列与等差数列对应项相乘得到的数列求和,通性通法就是错位相减法.所以按照通性通法解题,步步为营,容易得满分. 规则5.运算准确得分:数学运算是高考得满分的根本保障. 如第(2)问中求导数,需要按照求导法则计算导数,错位相减法求和时,每一步计算都要准确无误,否则,会丢掉分数. - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 $