期末专项提升：解决问题（专项训练）-2025-2026学年四年级下册数学北师大版

**基本信息** 聚焦四年级下册数学核心问题解决，整合小数运算、几何应用、方程建模等模块，通过生活情境题培养数学眼光与应用意识 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |小数运算应用|1-2,4,9,25|结合漏水、购物等生活场景，考查小数乘除及简便计算|从基础运算到实际问题，培养运算能力与数据意识| |几何计算|3,5,15,16|长方形面积（含扩建）、正方形与等边三角形周长转换|通过图形变换，发展空间观念与几何直观| |统计图表|13|数据整理与呈现，含统计表及统计图转化|强化数据收集与表达，落实数学语言应用| |方程应用|17,19,20|根据等量关系列方程解决周长、价格等问题|建立代数思维，体现模型意识与推理能力| |优化与推理|18,22,23,24|烙饼问题、等候时间优化、规律探究|通过逻辑分析，培养创新意识与理性精神|

期末专项提升：解决问题--2025-2026学年四年级下册数学北师大版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．一个拧不紧的水龙头一天要白白流掉11.5千克水，如不及时修理，六月份会浪费掉多少千克水？ 2．小明家水龙头坏了，一天要浪费0.041吨水。照这样计算，2022年12月要浪费多少吨水？ 3．公园计划修建一个长12米，宽8米的长方形花池。实际修建的花池的宽比计划增加了2.5米。花池的实际面积比计划增加了多少平方米？ 4．在运动会上，以班为单位制作彩旗隔离带，一班制作了11.5米，二班制作的长度是一班的1.8倍，三班制作的长度比二班少3.1米，则三班制作的隔离带有多长？ 5．在学校“变废为宝”活动中，小明用铁丝围成边长6厘米的正方形当作品底座的外边。老师建议改成更稳的等边三角形，且铁丝长度不变，那改成后的等边三角形边长是多少厘米？ 6．《三国演义》中关羽“身长九尺”，相当于现在的2.16米；张飞“身长八尺”，相当于现在的1.92米。按现在的标准，张飞比关羽矮多少米？ 7．李明从商店买来三种学习用品，价格如下：（单位：元） （1）文具盒比书包便宜了多少元？ （2）一个文具盒和一支钢笔一共多少元？ 8．某市出租车3公里起步，起步价5元，超过3公里，超过的部分每公里收费1.2元。王叔叔的行程是10公里，需要支付多少元？ 9．一只蝴蝶1小时飞行7.8千米，一只蜜蜂的飞行速度是这只蝴蝶的2.5倍，一只蜜蜂每小时飞行多少千米？ 10．为了激发学生的科学兴趣、拓宽知识视野，实验小学的张老师带领五年级的35名学生去科技馆参观学习，科技馆的门票如下，他们购买门票一共需要多少元？ 科技馆门票 成人票：25.5元 学生票：12.6元 11．一本故事书13.80元，一本科技书20.5元。丁丁要买这两本书，他带了50元，应找回多少元？ 12．阳光大课间，李老师准备为学生购买15根跳绳和15个毽子，跳绳每根3.16元，毽子每个2.84元，一共需要多少钱？（用简便方法计算） 13．小灰兔采了4朵蘑菇，小白兔采了6朵蘑菇，小黑兔采了5朵蘑菇，把3只小兔采蘑菇的情况填入表中。 （1）小兔采蘑菇情况统计表 小灰兔 小白兔 小黑兔 合计 蘑菇/朵 （2）思考：上面的统计表，还能用什么形式表现出来？ 14．黄石港饼是当地的特色美食。一家饼店制作港饼，揉面时面团初始重量是3.68千克，第一次添加馅料后，面团重量增加了1.22千克，第二次又添加芝麻等配料后，面团重量比上一次增加了0.87千克。此时，制作港饼的面团总重量是多少千克？ 15．为了给学生提供更宽敞的运动场地，学校对原有的长方形乒乓球活动区进行扩建。原活动区长15.2米，宽5.6米，扩建后长增加4.3米。 （1）扩建后乒乓球活动区的面积是多少平方米？ （2）若要在扩建后的乒乓球活动区地面铺地胶，每平方米地胶价格是40元，铺完整个乒乓球活动区需要多少元？ 16．一个边长为30厘米的正方形铁丝框架，拆开后围成一个最大的等边三角形，这个等边三角形的边长是多少厘米？ 17．为庆祝中国共产党成立100周年，绿化公司用30米长的木栅栏在市民广场围了一个长方形花坛，这个花坛长10米，宽是多少米？（列方程并解答） 18．三个小朋友，小红、小亮和小刚，他们同时到饭店吃饭，三人等候的时间分别为3分钟，8分钟和5分钟，怎样安排使三人等候的时间最短，最后一人等候了多少分钟？ 19．太阳系八大行星中，离太阳最近的是水星。地球绕太阳一周是365天，比水星绕太阳一周所用的时间的4倍还多13天。水星绕太阳一周是多少天？（列方程解答） （1）画图理解： （2）等量关系： （3）列方程解答： 20．爸爸买了1张桌子和4把椅子共花了370元，如果每张桌子90元，那么每把椅子多少元？（列方程解答） 21．小丽身高1.45米，体重35千克，腿长0.74米。小丽说的话对吗？请你从数学的角度作出判断，并用你喜欢的方式说明理由。 22．爸爸用平底锅烙饼，每次只能烙2张饼，两面都要烙，每面需要3分钟。烙5张饼最少需要几分钟？ 23．明明和亮亮都想买一本《科学家的故事》，但明明差4.6元，亮亮差5.8元。如果他们两人的钱合在一起，刚好够买一本。一本《科学家的故事》多少元？ 24．有一张长方形纸，用一条直线可以将它分为2个部分，两条直线可以分为4个部分，三条直线可以分为7个部分，如果有n条直线，那么可以将长方形纸分为多少个部分？当n为25时，可将长方形纸分为多少个部分？ 25．6月5日是世界环境日，为了给群众营造干净整洁、舒适宜人、文明有序的生活环境，我市全面开展环境综合整治。为此，我们学校紧跟步伐，同时也为了变废为宝，开展了“回收废纸再利用”活动，回收1千克废纸，可生产0.8千克再生纸。四（1）班有46人，如果每人回收2.5千克废纸，那么这个班回收的废纸能生产多少千克再生纸？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末专项提升：解决问题--2025-2026学年四年级下册数学北师大版》参考答案 1． 345千克 【分析】根据年月日的知识，六月份是小月，共有30天；已知一天浪费水11.5千克，求六月份浪费水的总质量，就是求30个11.5千克是多少，根据乘法的意义，用一天浪费水的质量乘天数即可解答。 【详解】由分析得出，六月份有30天。 （千克） 答：六月份会浪费掉345千克水。 2．1.271吨 【分析】12月有31天，一共浪费水的吨数＝每天浪费水的吨数×12月份的天数，据此计算。 【详解】12月份＝31天 0.041×31＝1.271（吨） 答：2022年12月要浪费1.271吨水。 【点睛】掌握小数乘法的计算方法是解答题目的关键。 3．30平方米 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，增加的面积是长20米，宽2.5米的长方形的面积，把数据代入公式解答。 【详解】12×2.5＝30（平方米） 答：花池的实际面积比计划增加了30平方米。 4．17.6米 【分析】根据题意，用一班制作的长度乘1.8就是二班制作的长度。算出结果再减3.1米就是三班制作的长度。 【详解】11.5×1.8－3.1 ＝20.7－3.1 ＝17.6（米） 答：三班制作的隔离带有17.6米。 5．8厘米 【分析】正方形的周长＝边长×4，据此将数据带入求出铁丝的长度，再根据等边三角形三边相等，用铁丝的长度除以3即可求出等边三角形的边长。 【详解】6×4＝24（厘米） 24÷3＝8（厘米） 答：改成后的等边三角形边长是8厘米。 6．0.24米 【分析】已知《三国演义》中关羽“身长九尺”，相当于现在的2.16米；张飞“身长八尺”，相当于现在的1.92米。按现在的标准，求张飞比关羽矮的米数，则用关羽的身高减去张飞的身高，据此解答。 【详解】（米） 答：按现在的标准，张飞比关羽矮0.24米。 7．（1）28.95元 （2）25.1元 【分析】（1）用书包的价格减去文具盒的价格即可解答。 （2）用文具盒的单价加上钢笔的单价即可解答。 【详解】（1）39.25－10.3＝28.95（元） 答：文具盒比书包便宜了28.95元。 （2）10.3＋14.80＝25.1（元） 答：一个文具盒和一支钢笔一共25.1元。 【点睛】熟练掌握小数加减运算方法是解答本题的关键。 8．13.4元 【分析】根据题意可知，王叔叔打车共行了10公里，超过了3公里，则费用包括两部分：其中的3公里收费5元；超过3公里的部分收费（10－3）×1.2（元）；最后把两部分费用加起来即可。 【详解】5＋（10－3）×1.2 ＝5＋7×1.2 ＝5＋8.4 ＝13.4（元） 答：他需要付13.4元。 9．19.5千米 【分析】蝴蝶1小时飞行的路程乘2.5等于蜜蜂每小时飞行的路程，据此即可解答。 【详解】7.8×2.5＝19.5（千米） 答：一只蜜蜂每小时飞行19.5千米。 【点睛】熟练掌握小数乘法的计算方法是解答本题的关键。 10．466.5元 【分析】根据总价＝单价×数量，用学生票×学生人数，求出学生票的钱数；因为只有1名老师，再加上1张成人票的价钱，即可求出购买门票的钱数。 【详解】12.6×35＋25.5 ＝441＋25.5 ＝466.5（元） 答：他们购买门票一共需要466.5元。 11．15.7元 【分析】先把一本故事书和一本科技书的价钱加起来，再用50减去这两本书的价钱即可解答。 【详解】13.80＋20.5＝34.3（元） 50－34.3＝15.7（元） 答：应找回15.7元。 【点睛】熟练掌握小数的加减法计算方法是解答本题的关键。 12． 元 【分析】题目要求计算购买根跳绳和个毽子的总费用，已知跳绳和毽子的单价及数量，根据总价＝单价×数量。根据乘法分配律，两个数分别乘同一个数，可以先把这两个数相加，再乘这个数，即 ，利用此规律进行简便计算。 【详解】 （元） 答：一共需要元。 13．（1）4；6；5；15；（2）条形统计图 【分析】（1）根据题中的信息，将小兔子采的蘑菇的数量填入对应的表格中即可。 （2）上图是在表格中统计，我们也可以采用所学的条形统计图来呈现。 【详解】（1）4＋6＋5 ＝10＋5 ＝15（朵） 小灰兔 小白兔 小黑兔 合计 蘑菇/朵 4 6 5 15 （2）还可以用条形统计图的形式表现出来。 【点睛】此题重点考查学生对所学统计图以及统计表的应用情况。 14．5.77千克 【分析】面团的总重量等于初始重量加上两次增加的重量。已知初始重量为3.68千克，第一次增加1.22千克，第二次增加0.87千克，求总重量需用连加计算。 【详解】3.68＋1.22＋0.87＝5.77（千克） 答：此时，制作港饼的面团总重量是5.77千克。 15．（1）109.2平方米 （2）4368元 【分析】（1）15.2加上4.3得到扩大后长方形长的长度，根据“长方形的面积＝长×宽”求出乒乓球活动区的面积； （2）乒乓球活动区的面积乘每平方米地胶价格即可得到铺整个乒乓球活动区需要多少元。 【详解】（1）（15.2＋4.3）×5.6 ＝19.5×5.6 ＝109.2（平方米） 答：扩建后乒乓球活动区的面积是109.2平方米。 （2）109.2×40＝4368（元） 答：铺完整个乒乓球活动区需要4368元。 16．40厘米 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，求出铁丝框架的长度。等边三角形的边长＝周长÷3，则用铁丝框架的长度除以3，求得的商即为等边三角形的边长。 【详解】30×4÷3 ＝120÷3 ＝40（厘米） 答：这个等边三角形的边长是40厘米。 【点睛】本题考查正方形和等边三角形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 17．5米 【分析】根据题意，设长方形的宽是x米，长方形的周长＝（长＋宽）×2，列出方程求解即可。 【详解】解：设宽是x米。 （10＋x）×2＝30 （10＋x）×2÷2＝30÷2 10＋x＝15 10＋x－10＝15－10 x＝5 答：宽是5米。 【点睛】本题考查方程和长方形的周长，根据长方形的周长公式列出方程。 18．小红→小刚→小亮，16分钟 【详解】因为3分钟＜5分钟＜8分钟，所以顺序是：小红→小刚→小亮， 最后一人等的时间是： 3+5+8=16（分钟）； 【点睛】要使三人的等候时间总和最少，应该先让花费时间短的先吃，花费时间长的后吃，因3分钟＜5分钟＜8分钟，所以顺序是：小红→小刚→小亮，据此解答． 19．见详解 【分析】根据题意，可设水星绕太阳一周是x天。地球绕太阳一周是365天，比水星绕太阳一周所用的时间的4倍还多13天。所以水星绕太阳一周所用的时间×4＋13天＝地球绕太阳一周所用的时间，即4x＋13＝365。解方程即可。 【详解】 （1） （2）等量关系：水星绕太阳一周所用的时间×4＋13天＝地球绕太阳一周所用的时间 （3）解：设水星绕太阳一周是x天。 4x＋13＝365 4x＋13－13＝365－13 4x＝352 4x÷4＝352÷4 x＝88 答：水星绕太阳一周是88天。 【点睛】本题解题关键是明确地球绕太阳一周与水星绕太阳一周的时间关系。 20．70元 【分析】1张桌子的价钱＋每把椅子的价钱×4＝总共花了的钱，设每把椅子x元，根据等量关系式列方程解答即可。 【详解】解：设每把椅子x元。 90＋4x＝370 90＋4x－90＝370－90 4x＝280 4x÷4＝280÷4 x＝70 答：每把椅子70元。 【点睛】分析清楚数量之间的关系，找出等量关系式是解答本题的关键。 21．不对；因为小丽迈一步的距离要小于小丽两条腿的长度之和。（答案不唯一） 【分析】依据三角形的任意两边之和大于第三边，腿长约0.74米，走一步两腿和地面形成一个三角形，两腿的长度和要大于一步的距离，据此解答即可。 【详解】0.74＋0.74＝1.48（米） 1.48＜1.5，因此小丽说她一步能迈1.5米的说法是不正确的。 答：小丽说的话不对；原因略。 22．15分钟 【分析】先烙前2张饼，共需6分钟，为了便于说明问题把剩下三张饼分别编号为1、2、3号，可以采用交替烙的办法，先放1、2号，3分钟后把其中的一个取出，比如把2号取出，再把3号放入，1号烙反面；3分钟后，1号熟了取出，再把2号放入；再过3分钟，2、3都熟了；这样后三张一共用了9分钟；据此求解即可。 【详解】烙前2张饼，共需2×3＝6（分钟） 烙后面3张饼需要：3×3＝9（分钟） 所以共需要的时间为：6＋9＝15（分钟） 答：烙5张饼最少需要15分钟。 【点睛】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工。 23．10.4元 【分析】根据“他们两人的钱合起来刚好够买这本书”说明：两个人所缺的钱都能从对方得到，所以这本书的价钱是两人的钱数和，一个人缺的钱数，就是另一个人有的钱数，据此解答。 【详解】4.6＋5.8＝10.4（元） 答：一本《科学家的故事》10.4元。 【点睛】本题是趣味数学中的智巧问题，此种题一般不需要复杂的列式，只要找准解答的角度和方法就比较容易解答，注意不要受一些数字的干扰，要打破思维定势。 24．1＋(1＋n)·n÷2; 326 【分析】一条直线分为2个部分，两条直线分为4个部分，三条直线分为7个部分，由此总结出公式：划分的部分数=1＋(1＋n)×n÷2．其中n表示直线的条数．最后把公式中的n换作25，求出式子的值． 【详解】通过在长方形纸上画出前几条直线，就可以发现规律，然后利用求和公式进行求解． 一张纸没有被直线分割时，就是1个部分，用一条直线分割可将它在原来的基础上增加1个部分；两条直线增加2个部分；三条直线增加3个部分，…，n条直线就增加n个部分． 1条直线：1＋1＝2；2条直线：1＋1＋2＝4；3条直线：1＋1＋2＋3＝7；4条直线：1＋1＋2＋3＋4＝11，…，n条直线：1＋1＋2＋3＋4＋…＋n＝1＋(1＋n)·n÷2．当n＝25时，1＋(1＋25)×25÷2＝1＋325＝326．故n条直线可将长方形纸分为1＋(1＋n)·n÷2个部分；当n＝25时，可将长方形纸分为326个部分． 25．92千克 【分析】先用每人回收废纸的重量乘四（1）班的人数，即可求出四（1）班一共可以回收废纸的重量，再根据回收1千克废纸，可生产0.8千克再生纸可知，用回收废纸的总重量乘0.8，即可求出这个班回收的废纸能生产几千克再生纸。 【详解】2.5×46＝115（千克） 115×0.8＝92（千克） 答：这个班回收的废纸能生产92千克再生纸。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $