1.1正数和负数2026-2027学年新初一暑假数学衔接课人教版

**基本信息** 以正数和负数概念为核心，通过“概念辨析-实际应用-偏差计算”逻辑链系统整合，强化抽象能力与应用意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念|2题|数的分类与符号识别|从正数、负数定义出发，明确“+”可省“-”不可省的规则| |相反意义量|2题|水位变化、体重增减等实际场景表示|用正负数表达生活中对立关系，建立数学与现实的联系| |0的认识|1题|0的属性辨析|定位0为正负数分界，纠正“仅表无”的认知偏差| |基准量表示|4题|大米质量、跑步成绩等相对量计算|以标准量为基准，通过正负数刻画偏差，培养量感| |允许偏差|2题|质量范围、温度区间判断|结合不等式理解偏差范围，发展数据分析能力| |过关检测|11题|跨场景综合应用（时差、商品质量等）|串联前五模块，实现从概念到复杂问题的迁移应用|

第一课 正数和负数 知识点一：正数和负数的概念 （1）在数学中，像，，这样   的数叫作正数，像，，这样在      的数叫作负数，其中符号“”是    ，读作“  ” （2）有时，为了明确表达与负数的相反意义，在正数前面也加上“”正号，如+3，+1.8%，+2.5.“＋”可省略，如+3=3，但“-”不可省略. 1. 把下列各数填入相应的大括号里． ，，，，，，，． 正数：___ ___； 负数_____ _； 2. 把下列各数填在相应的大括号里将各数用逗号分开： ，，，，，，，，． 正数：___ ___ 负数：___ ___ 知识点二：用正数和负数表示具有相反意义的量 3.如果水库的水位升高时，水位变化记作，那么水位下降时，水位变化记作   ，水位不升不降时，水位变化记作   ； 若规定商品涨价为正，则甲商品涨价可以记作    ，乙商品降价可以记作    ； 某年，我国全年平均降水量比上年增加，接下来的第二年比上年减少，第三年比上年增加，用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量，依次为     ，    ，     ． 4.一个月内，小明体重增长，小华体重减少，小强体重无变化，那么他们这个月的体重增长值分别是：小明体重增长      ，小华体重增长     ，小强体重增长     ． 知识点三：对0的认识 既不是      ，也不是      ． 5.下列对“”的说法正确的有          填对应的序号 既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界只表示“什么也没有”可以表示特定的意义，如是正数是自然数是负数． 知识点四：用正数和负数表示相对基准量 6.一种袋装大米的标准质量为，超出标准质量的部分记为正数，不及标准质量的部分记为负数例如，一袋大米记作． 有一袋大米实际重，则可记作           有一袋大米实际重，则可记作           若袋大米分别记作“”和“”，则这袋大米实际质量相差          ． 7.某班名男同学参加米达标测验，成绩小于或等于秒的达标，这名男同学的成绩记录如下表：其中超过秒记为“”，不足秒记为“” 序号 成绩 有          名男同学成绩达标； 跑得最快的同学序号是          号； 跑得最慢的同学序号是          号 8.在立定跳远测试中，以为标准，若小明跳出了，可记作，则小亮跳出了，应记作           9.潜水艇上浮记为正，下潜记为负，若潜水艇原来在距水面米深处，后来两次活动记录的情况分别是米，米，则现在潜水艇在距水面          米深处． 知识点五：用正数和负数表示允许偏差 10.某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为的字样，则从该超市里任意拿出这种品牌的大米两袋，它们的质量最多相差______． 11.某种生物适合生长的温度满足． （1）该生物适合生长的温度范围是(    ) A. B. C. D. （2）若某温室的温度为，则这一环境该生物的生长． A. 适合 B. 不适合 过关检测 1. 下面各数：，，，，，，，，其中是正数的有________________，是负数的有________________． 2.负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著九章算术中如果把收入元记作元，那么支出元记作(     ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3.下列四组量中，不具有相反意义的是(    ) A. 海拔“上升”与“下降” B. 温度计上“零上”与“零下” C. 盈利元与亏本元 D. 长与重 4.下列说法错误的是(    ) A. 既不是正数，也不是负数 B. 零上摄氏度可以写成，也可以写成 C. 向东走一定用正数表示，向西走一定用负数表示 D. 没有最小的有理数 5.下列说法错误的是(    ) A. 既不是正数，也不是负数 B. 零上摄氏度可以写成，也可以写成 C. 向东走一定用正数表示，向西走一定用负数表示 D. 若盈利元记作元，则元表示亏损元 6.“惠天”超市新进袋萝卜准备在冬季零售，每袋包装为标准，超市员工以超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数记录如下：，，，，，则超市这批萝卜的总重量是______千克． 7.老师把某一小组名同学的成绩简记为，，，，，又知道记为的成绩表示分，正数表示超过分，则名同学的成绩中最高分为          ，最低分为          ． 8.年巴黎奥运会乒乓球比赛已经圆满落幕，中国乒乓球队再次展现了其王者之师的风采，更以史无前例的壮举包揽全部五块金牌，为这场体育盛宴划上了最为辉煌的句号．比赛中，所采用的乒乓球的标准尺寸是，下列尺寸的乒乓球中哪一个是不合格的(    ) A. B. C. D. 9.新西兰南岛、墨西哥与北京的时差如下表正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数：当北京月日时，新西兰南岛、墨西哥的时间分别是 城市 新西兰南岛 墨西哥 时差时 A. 月日时；月日时 B. 月日时；月日时 C. 月日时；月日时 D. 月日时；月日时 10. 如图，将一串有理数按一定规律排列，探索下列问题： 在处的数是正数还是负数？ 负数排在，，，中的什么位置？ 第个数排在对应于，，，中的什么位置？ 11.洗衣粉厂生产某种规格的洗衣粉，每袋标准质量为。质量检测部门从中抽出了袋进行检测，超过或不足标准质量的部分分别用“”和“”表示，记录如下： 超过或不足 袋数 这袋洗衣粉的平均质量是多少克？ 厂家规定每袋质量超过或不足的部分大于时为不合格，不能出厂销售。若每袋洗衣粉的定价为元，则抽取的袋洗衣粉中合格品的销售金额为多少元？ 第一课 正数和负数参考答案 知识点一：正数和负数的概念 （1）在数学中，像，，这样           的数叫作正数，像，，这样在           的数叫作负数，其中符号“”是            ，读作“           ” 【答案】大于 正数前加上符号“” 负号 负 【解析】略 （2）有时，为了明确表达与负数的相反意义，在正数前面也加上“”正号，如+3，+1.8%，+2.5.“＋”可省略，如+3=3，但“-”不可省略. 1. 把下列各数填入相应的大括号里． ，，，，，，，． 正数：___ ___； 负数_____ _； 【答案】，， ； ，，，  ， 【解析】解：正数：； 负数； 根据正数、负数、整数、分数以及非负数的意义逐个进行判断即可． 本题考查有理数的意义，理解有理数的意义和分类方法是正确判断的前提． 2. 把下列各数填在相应的大括号里将各数用逗号分开： ，，，，，，，，． 正数：___ ___ 负数：___ ___ 【答案】，，，． ，，，． 【解析】解：正数：，，，． 负数：，，，． 知识点二：用正数和负数表示具有相反意义的量 3.如果水库的水位升高时，水位变化记作，那么水位下降时，水位变化记作          ，水位不升不降时，水位变化记作          ； 若规定商品涨价为正，则甲商品涨价可以记作          ，乙商品降价可以记作          ； 某年，我国全年平均降水量比上年增加，接下来的第二年比上年减少，第三年比上年增加，用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量，依次为          ，          ，          ． 【答案】(1);​​​​​​​  (2);​​​​​​​  (3);​​​​​​​;​​​​​​​  【解析】 略 略  略 4.一个月内，小明体重增长，小华体重减少，小强体重无变化，那么他们这个月的体重增长值分别是：小明体重增长          ，小华体重增长          ，小强体重增长          ． 【答案】 【解析】略 知识点三：对0的认识 既不是           ，也不是           ． 【答案】正数 负数 【解析】【分析】 整数包括自然数和负数；用来表示物体个数的，，，，都叫自然数。比小的数叫负数，比大的数叫正数，既不是正数也不是负数，据此分析． 本题主要考查有理数的概念，整数的认识． 【解答】 解：根据整数的概念以及正数与负数的知识可知，既不是正数，也不是负数． 5.下列对“”的说法正确的有          填对应的序号 既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界只表示“什么也没有”可以表示特定的意义，如是正数是自然数是负数． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了正数和负数，熟记零的意义是解题关键．根据正数是大于零的数，负数是小于零的数，可得答案． 【解答】 解：既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界，故正确，和错误； 除了表示“什么也没有”，还可以表示其他意义，故错误； 可以表示特定的意义，如，故正确； 是自然数，故正确． 综上所述，正确的有，共个． 故答案为． 知识点四：用正数和负数表示相对基准量 6.一种袋装大米的标准质量为，超出标准质量的部分记为正数，不及标准质量的部分记为负数例如，一袋大米记作． 有一袋大米实际重，则可记作           有一袋大米实际重，则可记作           若袋大米分别记作“”和“”，则这袋大米实际质量相差          ． 【答案】(1)-1kg  (2)+3kg  (3)2  【解析】 略  略  略 7.某班名男同学参加米达标测验，成绩小于或等于秒的达标，这名男同学的成绩记录如下表：其中超过秒记为“”，不足秒记为“” 序号 成绩 有          名男同学成绩达标； 跑得最快的同学序号是          号； 跑得最慢的同学序号是          号 【答案】(1)5  (2)6  (3)1  【解析】 略 略 略 8.在立定跳远测试中，以为标准，若小明跳出了，可记作，则小亮跳出了，应记作           【答案】  【解析】【分析】 本题考查了正数和负数．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．概念：用正数表示其中一种意义的量，相反意义的量就用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数． 明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中超过标准的一个为正，则另一个不到标准的就用负表示，即可解决． 【解答】 解：， 故小亮跳出了，应记作． 9.潜水艇上浮记为正，下潜记为负，若潜水艇原来在距水面米深处，后来两次活动记录的情况分别是米，米，则现在潜水艇在距水面          米深处． 【答案】  【解析】略 知识点五：用正数和负数表示允许偏差 10.某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为的字样，则从该超市里任意拿出这种品牌的大米两袋，它们的质量最多相差______． 【答案】  【解析】解：某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为的字样， 它们的质量最多相差：， 故答案为：． 根据超市出售的某种品牌的大米袋上，标有质量为的字样，可以求得从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差多少． 本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义． 11.某种生物适合生长的温度满足． （1）该生物适合生长的温度范围是(    ) A. B. C. D. (2)若某温室的温度为，则这一环境该生物的生长． A. 适合 B. 不适合 【答案】B 、A  【解析】略略 过关检测 1. 下面各数：，，，，，，，，其中是正数的有________________，是负数的有________________． 【答案】，，， ，，，  【解析】略 2.负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著九章算术中如果把收入元记作元，那么支出元记作(     ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A  【解析】解：把收入元记作元， 根据收入和支出是一对具有相反意义的量， 支出元就记作元． 故选A． 根据收入和支出是一对具有相反意义的量，进而作答． 本题考查负数和正数是具有相反意义的量，收入和支出是一对具有相反意义的量，解题的关键是理解相反意义的含义，进而作答． 3.下列四组量中，不具有相反意义的是(    ) A. 海拔“上升”与“下降” B. 温度计上“零上”与“零下” C. 盈利元与亏本元 D. 长与重 【答案】D  【解析】略 4.下列说法错误的是(    ) A. 既不是正数，也不是负数 B. 零上摄氏度可以写成，也可以写成 C. 向东走一定用正数表示，向西走一定用负数表示 D. 没有最小的有理数 【答案】C  【解析】A.既不是正数，也不是负数，正确，故该选项不符合题意； B.零上摄氏度可以写成，也可以写成，正确，故该选项不符合题意； C.向东走可以用正数表示，也可以用负数表示，根据相反意义的关系，即可表示另一个方向，故该选项不正确，符合题意； D.没有最小的有理数，正确，故该选项不符合题意． 故选：． 根据有理数的概念和性质判断即可． 本题考查了有理数的基本概念，熟练掌握有理数的基本概念是解题的关键． 5.下列说法错误的是(    ) A. 既不是正数，也不是负数 B. 零上摄氏度可以写成，也可以写成 C. 向东走一定用正数表示，向西走一定用负数表示 D. 若盈利元记作元，则元表示亏损元 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了正数和负数在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，结合选项选出正确选项即可． 【解答】 解：既不是正数，也不是负数，A正确，不符合题意 零上摄氏度可以写成，也可以写成，B正确，不符合题意 正方向可以自主确定，向东走一定用正数表示，向西走一定用负数表示，是错误的， 不正确，符合题意 盈利元记作元，则元表示亏损元，D正确，不符合题意． 6.“惠天”超市新进袋萝卜准备在冬季零售，每袋包装为标准，超市员工以超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数记录如下：，，，，，则超市这批萝卜的总重量是______千克． 【答案】  【解析】解：由题意得： 千克， 超市这批萝卜的总重量为： 千克， 故答案为：． 把这些正数和负数全部相加，然后再加上进行计算，即可解答． 本题考查了正数和负数，准确熟练地进行计算是解题的关键． 7.老师把某一小组名同学的成绩简记为，，，，，又知道记为的成绩表示分，正数表示超过分，则名同学的成绩中最高分为          ，最低分为          ． 【答案】分 分 【解析】略 8.年巴黎奥运会乒乓球比赛已经圆满落幕，中国乒乓球队再次展现了其王者之师的风采，更以史无前例的壮举包揽全部五块金牌，为这场体育盛宴划上了最为辉煌的句号．比赛中，所采用的乒乓球的标准尺寸是，下列尺寸的乒乓球中哪一个是不合格的(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 此题考查了正负数在生活中的应用，根据题意，求出乒乓球的合格尺寸范围，在范围之内的就合格，反之，就不合格． 【解答】 解：因为由乒乓球的标准尺寸是，可得乒乓球的合格尺寸在范围内， 而， 所以不合格． 9.新西兰南岛、墨西哥与北京的时差如下表正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数：当北京月日时，新西兰南岛、墨西哥的时间分别是 城市 新西兰南岛 墨西哥 时差时 A. 月日时；月日时 B. 月日时；月日时 C. 月日时；月日时 D. 月日时；月日时 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了正数和负数．解决本题的关键是根据图表得出正确信息，再结合题意计算．由统计表得出：新西兰南岛时间比北京时间早小时．墨西哥比北京时间要晚个小时进行求解即可． 【解答】 解：新西兰南岛的时间是：月日时小时月日时， 墨西哥时间是：月日时小时月日时． 故选A． 10. 如图，将一串有理数按一定规律排列，探索下列问题： 在处的数是正数还是负数？ 负数排在，，，中的什么位置？ 第个数排在对应于，，，中的什么位置？ 【答案】解：是向上箭头的上方对应的数，与的符号相同，在处的数是正数； 观察发现，向下箭头的上边的数是负数，下方是正数，向上箭头的下方是负数，上方是正数， 所以，和的位置是负数； ， 第个数排在的位置，是正数．  【解析】根据是向上箭头的上方对应的数解答； 根据箭头的方向与所对应的数的正、负情况解答； 根据个数为一个循环组依次循环，用除以，进而可以确定所对应的位置． 本题是对数字变化规律的考查，仔细观察图形，从箭头方向向下和向上两种情况对应的数的正负情况考虑求解是解题的关键． 11.洗衣粉厂生产某种规格的洗衣粉，每袋标准质量为。质量检测部门从中抽出了袋进行检测，超过或不足标准质量的部分分别用“”和“”表示，记录如下： 超过或不足 袋数 这袋洗衣粉的平均质量是多少克？ 厂家规定每袋质量超过或不足的部分大于时为不合格，不能出厂销售。若每袋洗衣粉的定价为元，则抽取的袋洗衣粉中合格品的销售金额为多少元？ 【答案】(1)解：。 答：这20袋洗衣粉的平均质量是451.1g。 (2)根据题意知，合格的袋数为19袋，（元）。 答：抽取的20袋洗衣粉中合格品的销售金额为106.4元。 【解析】 略 略 第13页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $