内容正文:
2024-2025学年第二学期期末督测
六年级数学试题
一、填空题。(每空1分,共22分)
1. 2024年某地区常住人口约98500000人,GDP约7.9万亿元。横线上的数读作( ),改写成用“万”作单位的数是( ),省略“亿”后面的尾数约是( )亿。
【答案】 ①. 九千八百五十万 ②. 9850万 ③. 1
【解析】
【分析】整数的读法:按照我国的计数习惯,从右边起,每四个数位是一级;先看这个数有几级,如果这个数有两级,就先读万级,再读个级;万级的数,要按照个级的数的读法来读,再在后面加上一个“万”字;每级末尾不管有几个0,都不把“零”读出来,其他数位上有一个0或连续几个0,都只读一个“零”。
把整万的数改写成以“万”为单位的数,就是把万位后面的0去掉,同时在后面加一个“万”字。
省略“亿”后面的尾数求它的近似数,要把亿位的下一位千万位上的数进行四舍五入,再在数的后面写上亿字。
【详解】98500000读作:九千八百五十万。98500000改写成用“万”作单位的数是9850万。省略“亿”后面的尾数约是1亿。
2. 珠穆朗玛峰高于海平面约是8844米,记作﹢8844米,吐鲁番盆地低于海平面155米,记作( )米。
【答案】﹣155
【解析】
【分析】以海平面为标准,记为0,高于海平面的高度为正,低于海平面的高度为负。据此解答。
【详解】以海平面为标准,记为0,高于海平面的高度为正,低于海平面的高度为负;所以,吐鲁番盆地低于海平面155米,表示为﹣155米。
【点睛】本题主要是考查负数的意义及其应用。高于海平面和低于海平面是一对具有相反意义的量,高于海平面的高度为正,低于海平面的高度为负。
3. ( )÷12=5∶( )=0.25=( )%=。
【答案】3;20;25;2
【解析】
【分析】根据“被除数=除数×商”,已知除数是12,商是0.25,则被除数为:12×0.25=3,所以3÷12=0.25,第一空填3。
根据“比的后项=比的前项÷比值”,已知比的前项是5,比值是0.25,则比的后项为:5÷0.25=20,所以5∶20=0.25,第二空填20。
将小数0.25转化为百分数,把小数的小数点向右移动两位,再加上百分号,即:0.25=25%,第三空填25。
根据“分子=分母×分数值”,已知分母是8,分数值是0.25,则分子为:8×0.25=2,所以0.25=,第四空填2。
【详解】由分析可知:
3÷12=5∶20=0.25=25%=
4. 把米长的绳子平均分成7段,每段是全长的( ),每段长( )米。
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】把米长的绳子看作单位“1”,把它平均分成7段,每段是全长的,总长度米除以7段就是每段的长度。
【详解】把米长的绳子平均分成7段,每段是全长的。
÷7
=×
=(米)
每段是全长的,每段长米。
5. 1时45分=( )时=( )分 5.4kg=( )kg( )g=( )g
【答案】 ①. 1.75 ②. 105 ③. 5 ④. 400 ⑤. 5400
【解析】
【分析】1时=60分,1kg=1000g,单位换算时,大单位换算成小单位要乘它们之间的进率;小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。
【详解】1时45分=时=时=1.75(或或)时。
1时45分=(60×1+45)分=(60+45)分=105分。
5.4kg=5kg(0.4×1000)g=5kg400g。
5.4kg=(5.4×1000)g=5400g。
6. 如果4x=5y(x,y均不为0),那么x∶y=_____∶_____,x和y成______比例。
【答案】 ①. 5 ②. 4 ③. 正
【解析】
【分析】两种相关联的量,若比值一定,两种量成正比例关系;若乘积一定,两种量成反比例关系。
【详解】4x=5y,则x∶y=5∶4,5∶4=,比值一定,x和y成正比例关系。
【点睛】辨识两种相关联的量成正比例关系还是成反比例关系,就看它们是比值一定还是乘积一定。
7. 如图所示,把底面直径5厘米、高8厘米的圆柱切成若干等份,拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积是( )平方厘米,体积是( )立方厘米。
【答案】 ①. 204.85 ②. 157
【解析】
【分析】①这个长方体的宽为圆柱体的半径,长方体的长是圆柱底面圆的周长的一半,长方体的高就是圆柱的高,根据长方体的表面积公式即可求解,;
②长方体的体积就是长乘宽乘高即可求解。
【详解】①
(厘米)
(平方厘米)
这个长方体的表面积是204.85平方厘米;
②
(立方厘米)
这个长方体的体积是157立方厘米。
8. 将黑、白棋子按一层白、一层黑、一层白、一层黑……排成正三角形的形状,如图:当这样的一个正三角形中黑棋子比白棋子多5颗时,这个正三角形一共排了( )层,排成这个正三角形一共用了( )颗棋子。
【答案】 ①. 10 ②. 55
【解析】
【分析】①根据图中可知,有两层时黑色棋子比白色棋子多1颗棋子;有三层时黑色棋子比白色棋子少;有四层时黑色棋子比白色棋子多2颗棋子;有五层时黑色棋子比白色棋子少;有六层时黑色棋子比白色棋子多3颗棋子;根据这样的规律可知:
当有偶数层时,黑色棋子比白色棋子多(层数÷2)颗棋子;当有奇数层时,黑色棋子比白色棋子少,据此规律解答;
②棋子的总数=1+2+3+……+层数即可求解。
【详解】①(层),即正三角形中黑棋子比白棋子多5颗时,这个正三角形一共排10层;
②
(颗)
则这个正三角形一共用了55颗棋子。
二、选择题。(请将正确答案的序号涂黑,10分)
9. 下面语句正确的是( )。
A. 两个锐角之和一定是钝角。
B. 小红在纸上画了一条10cm的直线。
C. 用放大3倍的放大镜看30°的角是90°。
D. 一个平角等于两个直角。
【答案】D
【解析】
【分析】A.小于90°的角是锐角。大于90°而小于180°的角是钝角。
B.直线:没有端点,两端都可以无限延长,不可度量长度。
线段:2个端点,可以度量长度,是直线的一部分。
C.从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角的大小,与边的长短无关,只与角的两条边叉开的大小有关。用放大镜看角,放大的是角的边,不改变角的形状和大小。
D.等于180°的角是平角,等于90°的角是直角。
【详解】A.如:10°+20°=30°,30°<90°,所以两个锐角之和不一定是钝角,原题说法错误;
B.小红在纸上画了一条10cm的线段,原题说法错误;
C.用放大3倍的放大镜看30°的角仍是30°,原题说法错误;
D.90°+90°=180°,因此一个平角等于两个直角,原题说法正确。
故答案为:D
10. 下面的算式中,( )的得数最大。(a是大于0的自然数)
A. a× B. a÷ C. a×(1-) D. a÷(1-)
【答案】D
【解析】
【分析】一个数(0除外)乘小于1的数,积小于这个数,因此A、C项的得数小于a,B、D项的得数大于a;
被除数相同,除数越小商越大,D项的除数是1-=,比B项的小,因此D的得数最大。
【详解】a÷(1-)的得数最大。
故答案为:D
【点睛】此题主要考查了不用计算判断因数与积之间大小关系、商与被除数之间大小关系的方法。
11. 一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶5,这个三角形是( )。
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】三角形的内角和是。已知三个内角度数的比,可以通过按比例分配的方法求出最大角的度数。根据最大角的度数判断三角形的分类:若最大角小于是锐角三角形,等于是直角三角形,大于是钝角三角形。
【详解】总份数:
最大角的度数:
因为最大角等于,所以这个三角形是直角三角形。
12. 小明制作了一个圆锥形容器(如图),并往里面灌满了水,将圆锥形容器里的水倒入( )容器中,刚好能装满。
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据V圆柱=Sh,V圆锥=Sh可知,圆柱的高h圆柱=V÷S,圆锥的高h圆锥=3V÷S,所以当圆柱和圆锥等底面积等体积时,圆锥的高是圆柱高的3倍,据此用圆锥的高除以3,求出圆柱的高。
【详解】圆锥的底面直径是8,高是15,那么与它等底面积等体积的圆柱的底面直径应是8,高应是15÷3=5。
所以,将圆锥形容器里的水倒入中,刚好能装满。
故答案为:B
13. 小王把5000元存入银行,定期二年,年利率1.85%。到期后她应得到的本金和利息列式正确的是( )。
A. 5000×1.85%×2 B. (5000×1.85%+5000)×2
C. 5000×1.85%×2+5000 D. 5000×1.85%+5000
【答案】C
【解析】
【分析】已知本金是5000元,年利率是1.85%,存期为2年,根据利息公式:利息=本金×利率×存期,代入数据,求出小王到期取出的利息,再加上本金,即可解答。
【详解】本息和=本金×利率×存期+本金
列式为:5000×1.85%×2+5000
所以列式正确的是选项C中的算式。
故答案为:C
三、计算题。(共24分)
14. 直接写得数。
298+325= 8.01-6.9= 0.23×100=
3.2×3÷3.2×3= = 3.1×2.56×0=
【答案】623;1.11;23
9;;0
【解析】
15. 脱式计算,能简算的要简算。
(1)14.4-3.37+5.6-4.63 (2)36×(+-)
(3)2.5×3.2×1.25 (4)
【答案】(1)12;(2)18
(3)10;(4)
【解析】
【分析】(1)先交换“-3.37”和“+5.6”的位置,再根据减法的性质a-b-c=a-(b+c)把14.4+5.6-3.37-4.63变成(14.4+5.6)-(3.37+4.63)进行简算。
(2)根据乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c把变成36×+36×-36×进行简算。
(3)先把3.2看成4×0.8,再根据乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)把2.5×(4×0.8)×1.25变成(2.5×4)×(0.8×1.25)进行简算。
(4)先算小括号里面的加法,再算中括号里面的除法,最后算括号外面的除法。
【详解】(1)14.4-3.37+5.6-4.63
=14.4+5.6-3.37-4.63
=(14.4+5.6)-(3.37+4.63)
=20-8
=12
(2)36×(+-)
=36×+36×-36×
=27+6-15
=18
(3)2.5×3.2×1.25
=2.5×(4×0.8)×1.25
=(2.5×4)×(0.8×1.25)
=10×1
=10
(4)÷[÷(+)]
=÷[÷(+)]
=÷(÷)
=÷(×)
=÷
=×
=
16. 解方程。
(1)2x-40%=0.24 (2)
【答案】(1)x=0.32;(2)x=
【解析】
【分析】(1)根据等式的性质,方程的两边同时加上40%,然后方程的两边同时除以2求解;
(2)根据比例的基本性质,把原式化为x=×0.8,然后方程的两边同时除以求解。
【详解】(1)2x-40%=0.24
解:2x=0.24+40%
2x=0.24+0.4
2x=0.64
2x÷2=0.64÷2
x=0.32
(2)
解:x=×0.8
x÷=×0.8÷
x=
四、操作题。(第17题9分,第18题7分,共16分)
17. 按要求作图。
(1)三角形ABC三个顶点的位置用数对表示分别为:A( );B( );C( )。
(2)画出直角三角形ABC关于直线l的轴对称图形。
(3)将长方形绕点O顺时针旋转90°,画出旋转后的图形。
(4)根据已知点A'画出直角三角形ABC按1∶2缩小后的图形A'B'C'。
【答案】(1)(2,9);(6,9);(2,5)
(2)(3)(4)见详解
【解析】
【分析】(1)根据用数对表示点的位置的方法,第一个数字表示列,第二个数字表示行,即可用数对表示出三角形ABC的点A在第2列,第9行;点B在第6列,第9行;点C在第2列,第5行。
(2)根据轴对称图形的特征,以直线l为对称轴,在对称轴的下边找出三角形ABC的对应点,然后画出三角形ABC的对称图形即可。
(3)根据旋转的特征,把长方形绕点O顺时针旋转90°,点O的位置不动,这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
(4)直角三角形ABC按1∶2缩小,即两条直角边都缩小为原来的,原来的直角边都是4格,缩小为原来的为4×=2(格),据此根据点A'画出直角边都为2格的三角形。
【详解】(1)三角形ABC的点A在第2列,第9行;点在第6列,第9行;C点在第2列,第5行。
三角形ABC三个顶点的位置用数对表示分别为:A(2,9);B(6,9);C(2,5)。
(2)(3)(4)如下图:
18. 近年来随着智能手机的普及,部分人养成了“手机不离手”的不良习惯,笑笑和同学在阳光社区进行了一项关于每天使用手机时长的抽样调查,并将调查结果绘制成了如下统计图。
(1)被调查群体一共有( )人。
(2)请补全上面两幅统计图。
(3)如果阳光社区有3500人,那么该社区居民每天使用手机5小时以上的约有多少人?
【答案】(1)200
(2)见详解
(3)1330人
【解析】
【分析】(1)根据已知一个数的百分之几是多少,求这个数,用除法计算,用手机使用时间1小时以内的人数除以手机使用时间1小时以内的人数占被调查人数的百分数即可求出被调查人数。
(2)根据求一个数的百分之几是多少,用乘法计算,用被调查人数乘手机使用时间5小时以上的人数占被调查人数的百分数即可求出手机使用实际5小时以上的人数;根据减法的意义,用被调查人数减去手机使用时间在1小时以内的人数、1~3小时的人数、5小时以上的人数即可求出手机使用时间在3~5小时的人数;再根据球一个数是另一个数的百分之几,用除法计算,用手机使用时间在1~3小时的人数以及3~5小时的人数分别除以被调查人数即可求出手机使用时间在1~3小时的人数以及3~5小时的人数,据此补全2幅统计图。
(3)根据求一个数的百分之几是多少,用乘法计算,用该社区的人数乘每天手机使用时长在5小时以上的人数占被调查人数的百分数即可求出该社区居民每天使用手机5小时以上的大概人数。
【详解】(1)4÷2%
=4÷0.02
=200(人)
被调查群体一共有200人。
(2)5小时以上人数:
200×38%
=200×0.38
=76(人)
3~5小时人数:200-4-40-76=80(人)
1~3小时人数占调查人数的百分数:
40÷200×100%
=0.2×100%
=20%
3~5小时人数占调查人数的百分数:
80÷200×100%
=0.4×100%
=40%
补全如图:
(3)3500×38%
=3500×0.38
=1330(人)
答:如果阳光社区有3500人,那么该社区居民每天使用手机5小时以上的约有1330人。
五、解决问题。(第22题6分,第23题7分,其余每题5分,共28分)
19. 五一期间商场搞促销,所有商品一律七五折出售,王阿姨买了一件T恤,比原价便宜了48元,这件T恤的原价是多少元?
【答案】192元
【解析】
【分析】“七五折出售”表示现价是原价的75%,把这件T恤的原价看作单位“1”,所以现价比原价便宜了(1-75%),然后用48元除以(1-75%),即可求出这件T恤的原价。
【详解】把这件T恤的原价看作单位“1”,七五折=75%。
48÷(1-75%)
=48÷(1-0.75)
=48÷0.25
=192(元)
答:这件T恤的原价是192元。
20. 在比例尺是1∶6000000的地图上,量得甲、乙两地间的距离是4厘米。李叔叔驾车从甲地到乙地送货,2小时行驶了160千米,按照这样的速度,李叔叔从甲地到乙地共需行驶多少小时?
【答案】3小时
【解析】
【分析】比例尺是1∶6000000=,甲、乙两地间的距离是4厘米。根据“实际距离=图上距离÷比例尺”求出甲乙两地的实际距离。2小时行驶了160千米,再根据“速度=路程÷时间”求出货车的速度,最后利用“时间=路程÷速度”求出行驶完全程需要的时间,据此解答。
【详解】1∶6000000=
4÷=4×6000000=24000000(厘米)
1千米=100000厘米
24000000÷100000=240(千米)
160÷2=80(千米/时)
240÷80=3(小时)
答:李叔叔从甲地到乙地共需行驶3小时。
21. 小亮配制两杯含糖率相同的糖水,第一杯放了16克糖和400克水,第二杯中有水500克,需要加糖多少克?
【答案】20克
【解析】
【分析】含糖率=×100%,由于两杯含糖率相同,即含糖率一定,所以糖的质量与糖水的质量成正比例关系。因此“第一杯糖的质量∶第一杯糖水的质量=第二杯糖的质量∶第二杯糖水的质量”。设第二杯需要加糖x克。第一杯糖16克,水400克,糖水质量为(16+400)克;第二杯糖x克,水500克,糖水质量为(x+500)克。根据含糖率相同列比例式为:16∶(16+400)=x∶(x+500),然后根据比例的基本性质解答即可。
【详解】解:设第二杯需要加糖x克。
16∶(16+400)=x∶(x+500)
16∶416=x∶(x+500)
416x=16×(x+500)
416x=16x+8000
416x-16x=8000
400x=8000
x=8000÷400
x=20
答:需要加糖20克。
22. 一个圆柱形铁桶,底面直径是8分米,高是1米。
(1)给铁桶的盖和侧面涂上油漆,涂油漆的面积是多少平方分米?
(2)这个铁桶的容积是多少升?(铁皮厚度忽略不计)
【答案】(1)301.44平方分米
(2)502.4升
【解析】
【分析】(1)这个圆柱形铁桶的底面是直径为8分米的圆,则半径是4分米。底面积公式:,侧面积公式:,其中高是1米,单位不统一注意换算单位。又知:给铁桶的盖和侧面涂上油漆,则涂油漆的面积=底面积+侧面积;代入数据计算即可。
(2)圆柱体积公式:V=底面积×高,再根据1立方分米=1升,换算单位即可。
【详解】(1)圆柱的高:1米=10分米,圆柱的半径:8÷2=4(分米)
涂油漆的面积:
(平方分米)
答:涂油漆的面积是301.44平方分米。
(2)
=502.4(立方分米)
502.4立方分米=502.4升
答:这个铁桶的容积是502.4升。
23. 光明小学六年级有120名师生去参观博物馆,某运输公司有两种车辆可供选择:
①限坐40人的大客车,每人票价10元,如满座票价可打八折;
②限坐10人的面包车,每人票价12元,如满座票价可按75%优惠。
请你根据以上信息为光明小学六年级师生设计一种最省钱的租车方案,并算出总租金。
【答案】3辆大客车;960元
【解析】
【分析】方案1:只租大客车,总人数120人÷大客车限坐40人=3辆(刚好满座,可享受八折);总租金为:(10×120×80%)元。
方案2:只租面包车,120人÷面包车限坐10人=12辆(刚好满座,可享受75%优惠);总租金为:(12×120×75%)元。
方案3:混合租车(大客车+面包车),优先租大客车,若租2辆大客车:可坐2×40=80人,剩余120-80=40人,租面包车40÷10=4辆;总租金为(2×320+4×90)元。
然后对比3种方案价格即可。
【详解】八折=80%
只租大客车:120÷40=3(辆)
10×120×80%
=1200×0.8
=960(元)
只租面包车:120÷10=12(辆)
12×120×75%
=1440×0.75
=1080(元)
混合租车:2×40=80(人)
120-80=40(人)
40÷10=4(辆)
2×320+4×90
=640+360
=1000(元)
960<1000<1080
答:租3辆大客车最省钱,需要960元。
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2024-2025学年第二学期期末督测
六年级数学试题
一、填空题。(每空1分,共22分)
1. 2024年某地区常住人口约98500000人,GDP约7.9万亿元。横线上的数读作( ),改写成用“万”作单位的数是( ),省略“亿”后面的尾数约是( )亿。
2. 珠穆朗玛峰高于海平面约是8844米,记作﹢8844米,吐鲁番盆地低于海平面155米,记作( )米。
3. ( )÷12=5∶( )=0.25=( )%=。
4. 把米长的绳子平均分成7段,每段是全长的( ),每段长( )米。
5. 1时45分=( )时=( )分 5.4kg=( )kg( )g=( )g
6. 如果4x=5y(x,y均不为0),那么x∶y=_____∶_____,x和y成______比例。
7. 如图所示,把底面直径5厘米、高8厘米的圆柱切成若干等份,拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积是( )平方厘米,体积是( )立方厘米。
8. 将黑、白棋子按一层白、一层黑、一层白、一层黑……排成正三角形的形状,如图:当这样的一个正三角形中黑棋子比白棋子多5颗时,这个正三角形一共排了( )层,排成这个正三角形一共用了( )颗棋子。
二、选择题。(请将正确答案的序号涂黑,10分)
9. 下面语句正确的是( )。
A. 两个锐角之和一定是钝角。
B. 小红在纸上画了一条10cm的直线。
C. 用放大3倍的放大镜看30°的角是90°。
D. 一个平角等于两个直角。
10. 下面的算式中,( )的得数最大。(a是大于0的自然数)
A. a× B. a÷ C. a×(1-) D. a÷(1-)
11. 一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶5,这个三角形是( )。
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定
12. 小明制作了一个圆锥形容器(如图),并往里面灌满了水,将圆锥形容器里的水倒入( )容器中,刚好能装满。
A. B. C. D.
13. 小王把5000元存入银行,定期二年,年利率1.85%。到期后她应得到的本金和利息列式正确的是( )。
A. 5000×1.85%×2 B. (5000×1.85%+5000)×2
C. 5000×1.85%×2+5000 D. 5000×1.85%+5000
三、计算题。(共24分)
14. 直接写得数。
298+325= 8.01-6.9= 0.23×100=
3.2×3÷3.2×3= = 3.1×2.56×0=
15. 脱式计算,能简算的要简算。
(1)14.4-3.37+5.6-4.63 (2)36×(+-)
(3)2.5×3.2×1.25 (4)
16. 解方程。
(1)2x-40%=0.24 (2)
四、操作题。(第17题9分,第18题7分,共16分)
17. 按要求作图。
(1)三角形ABC三个顶点的位置用数对表示分别为:A( );B( );C( )。
(2)画出直角三角形ABC关于直线l的轴对称图形。
(3)将长方形绕点O顺时针旋转90°,画出旋转后的图形。
(4)根据已知点A'画出直角三角形ABC按1∶2缩小后的图形A'B'C'。
18. 近年来随着智能手机的普及,部分人养成了“手机不离手”的不良习惯,笑笑和同学在阳光社区进行了一项关于每天使用手机时长的抽样调查,并将调查结果绘制成了如下统计图。
(1)被调查群体一共有( )人。
(2)请补全上面两幅统计图。
(3)如果阳光社区有3500人,那么该社区居民每天使用手机5小时以上的约有多少人?
五、解决问题。(第22题6分,第23题7分,其余每题5分,共28分)
19. 五一期间商场搞促销,所有商品一律七五折出售,王阿姨买了一件T恤,比原价便宜了48元,这件T恤的原价是多少元?
20. 在比例尺是1∶6000000的地图上,量得甲、乙两地间的距离是4厘米。李叔叔驾车从甲地到乙地送货,2小时行驶了160千米,按照这样的速度,李叔叔从甲地到乙地共需行驶多少小时?
21. 小亮配制两杯含糖率相同的糖水,第一杯放了16克糖和400克水,第二杯中有水500克,需要加糖多少克?
22. 一个圆柱形铁桶,底面直径是8分米,高是1米。
(1)给铁桶的盖和侧面涂上油漆,涂油漆的面积是多少平方分米?
(2)这个铁桶的容积是多少升?(铁皮厚度忽略不计)
23. 光明小学六年级有120名师生去参观博物馆,某运输公司有两种车辆可供选择:
①限坐40人的大客车,每人票价10元,如满座票价可打八折;
②限坐10人的面包车,每人票价12元,如满座票价可按75%优惠。
请你根据以上信息为光明小学六年级师生设计一种最省钱的租车方案,并算出总租金。
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