2025-2026学年人教版八年级期末考试数学试卷（江西专用）

**基本信息** 2025-2026初二年级期末数学试卷立足核心素养，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度，融合科技（探空气球）、社会热点（杂交水稻）等真实情境，考查二次根式、函数、几何图形等知识，培养数学眼光与思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|6/18|二次根式、勾股定理、方差|结合统计概念（第3题方差意义）考查数学思维| |填空题|6/18|函数意义、平行四边形、菱形|以菱形动点（第12题）体现空间观念| |解答题|11/84|一次函数应用、几何证明、新定义|探空气球（第21题）模型应用，“分移函数”（第23题）创新探究|

2025-2026学年度初二年级期末考试 数学试卷 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、单选题(本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．下列式子中，最简二次根式是（    ） A． B． C． D． 2．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（   ） A． B．1，2，2 C．2，3，4 D． 3．根据某市统计局发布的该市近5年的年度GDP增长率的有关数据，经济学家评论说，该市近5年的年度GDP增长率相当平稳，从统计学的角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据的（　　）比较小． A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 4．如下图，点是一次函数图象上的一点，则方程的解是（   ） A． B． C． D．无法确定 5．如上图，把矩形沿 翻折， 点恰好落在边的处且， 则是（  ） A． B． C． D． 6．以下四个选项的平面直角坐标系中的图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆(前三个图形的一个顶点在点处，圆与轴相切)，垂直于轴的直线从轴出发，向右平行移动，直线在移动过程中扫过图形的面积为(选项中的阴影部分)，若与的函数关系的图象如图所示，则平面图形的形状不可能是（    ）     A． B． C． D． 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．式子有意义，则x的取值范围是__________． 8．若函数是正比例函数，则函数图象经过________象限． 9．如图，四边形是平行四边形，与的角平分线相交于点，若点恰好在线段上，，，则__________． 10．“共和国勋章”获得者、“杂交水稻之父”袁隆平为世界粮食安全作出了杰出贡献．全球共有40多个国家引种杂交水稻，中国境外种植面积达800万公顷．某村引进了甲、乙两种超级杂交水稻品种，在条件（肥力、日照、通风……）不同的6块试验田中同时播种并核定亩产，统计结果为：/亩，﹐/亩，，则______品种更适合在该村推广．（填“甲”或“乙”） 11．如图，直线与相交于点，那么不等式的解集是__________． 12．在菱形中，，点E，F分别是的中点，动点P从B出发沿着顺时针方向运动到C点，当为直角三角形时，________． 三、解答题（本大题共11小题，共84分） 13．计算： (1)； (2)． 14．已知：如图，是正方形的边上的两点，，连接． (1)求证：． (2)求的度数． 15．如图，四边形是平行四边形，F是中点，延长交延长线于点E．证明：． 16．如图，在5×5的方格纸中，已知格点P，请按要求画格点三角形（顶点均在小方格的顶点上）．    (1)在图1中画一个，使点Q在上，点R在上； (2)在图2中画一个等腰三角形，使点E在上，点F在上． 17．在菱形中，，点和点分别是射线和射线上的点，且． (1)如图1，求之间的数量关系？并说明理由； (2)若，求的长． 18．图中的折线表示一骑车人离家的距离（单位：）与时间（单位：h）的关系．请你根据这个折线图回答下列问题： (1)这个人出发后多长时间离家最远？这时他离家多远？ (2)这个人出发后___________距家25千米，___________距家40千米； (3)他返家时的平均速度是多少？ 19．某地区为了解该区八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了该区部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)在扇形统计图中，“6天”对应的圆心角度数为 度； (2)补全条形统计图：在这次抽样调查中，众数为 ，中位数为 ； (3)如果该区共有八年级学生3500人，请你估计该区“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？ 20．如图，平行四边形中，，过点D作交的延长线于点E，点M为的中点，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，且，求四边形的面积． 21．探空气球是人类研究平流层的重要工具，主要用于探测温度、压力、湿度和风等气象要素，在气象学发展和天气预报工作中起到了重要作用，某气象站施放了两个探空气球，1号气球从海拔高度处出发，同时，2号气球从海拔高度处出发，图中，分别表示两个气球所在的海拔高度与上升时间的关系． (1)分别求，对应的函数表达式； (2)当两气球之间的海拔高度相差时，求气球上升的时间． 22．用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图1． 经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量（单位：%）与充电时间（单位：）的函数图像分别为图2中的线段、． (1)求线段对应的函数表达式； (2)已知该手机正常使用时耗电量为，在用快速充电器将其充满电后，正常使用，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电一耗电一充电”的时间恰好是，求的值． 23．定义：形如的函数称为正比例函数的“分移函数”，其中b叫“分移值”． (1)①函数的“分移函数”为其中“分移值”为3，请在图1中画出其图像； ②函数的“分移函数”为其中“分移值”为3，请在图2中画出其图像； ③已知点在的“分移函数”的图像上，则 ； (2)已知点在函数的“分移函数”的图像上，求m的值； (3)已知矩形顶点坐标为．函数的“分移函数”的“分移值”为3，且其图像与矩形恰好有两个交点，在图3中，结合图像，直接写出k的取值范围． 数学试卷第1页，共3页 数学试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2025-2026学年度初二年级期末考试数学试卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A D B A C 1．B 【分析】本题考查最简二次根式的识别，根据最简二次根式的被开方数不含能开方开的尽的因数或因式，且不含分母，进行判断即可． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意； B、，是最简二次根式，符合题意； C、，不是最简二次根式，不符合题意； D、，不是最简二次根式，不符合题意； 故选B． 2．A 【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】解：A、，故能作为直角三角形三边长； B、，故不能作为直角三角形三边长； C、，故不能作为直角三角形三边长； D、，故不能作为直角三角形三边长． 故选：A． 3．D 【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故从统计角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据方差比较小． 【详解】解：由于方差反映的是数据的波动大小，故增长率相当平衡是指明方差比较小． 故选：D． 【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 4．B 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，掌握数形结合的数学思想是解题的关键．根据一次函数的性质判断即可． 【详解】解：根据题意，当时，， ∴方程的解是． 故选：B． 5．A 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，根据可得，根据折叠的性质，即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵折叠， ∴ 故选：A． 6．C 【分析】本题考查了函数的图象，由函数图象可得知随的增大增长的速度是“慢快慢”，据此判断即可求解，看懂函数图象是解题的关键． 【详解】解：由关于函数的图象可知随的增大增长的速度是“慢快慢”，选项中面积增长速度是先慢再快然后不变，其他三个选项中的图形均符合这种趋势， 故选：． 7． 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键．根据二次根式有意义的条件求解即可． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 8．一、三 【分析】本题考查了正比例函数的性质，根据正比例函数的定义得到，，解得，，由此即可求解． 【详解】解：函数是正比例函数， ∴， 解得，， ∴， ∴正比例函数解析式为， ∴函数图象经过第一、三象限， 故答案为：一、三 ． 9． 【分析】根据角平分线与平行线的性质可得，进而根据平行四边形的性质可得，在中，勾股定理即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，与的角平分线相交于点， ∴， ， ， ， ， ，同理可得， ， ， 则， 中，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，等角对等边，角平分线的定义，证明是解题的关键． 10．乙 【分析】由甲，乙的平均数相同，不好比较，但是甲的方差远远大于乙的方差，根据方差的含义分析可得答案. 【详解】解： /亩，﹐/亩，， 从平均数上看，甲，乙相同，但是甲的方差远远大于乙的方差，所以甲品种的稳定性比乙差， 则乙品种更适合在该村推广． 故答案为：乙. 【点睛】本题考查的是利用平均数，方差的含义做决策，掌握平均数与方差的含义是解题的关键. 11． 【分析】本题主要考查了一次函数与不等式的关系，先求出点P的坐标，再找到直线的图象在直线的图象上方时自变量的取值范围即可得到答案． 【详解】解：在中，当时，， ∴， ∴由函数图象可知，不等式的解集是， 故答案为：． 12．或或 【分析】分三种情况考虑：点P在边上；点P在边上；点P在边上，利用等边三角形的判定与性质、勾股定理即可求得． 【详解】∵四边形为菱形，， ∴菱形四边长为4，且， ∴, ∵， ∴，即，． ∵E，F分别是的中点， ∴； 连接，则是等边三角形，即； ①当点P在边上时；如图，    当点P是的中点时， ∵是等边三角形，点P是的中点 ∴ ∴为直角三角形， 此时， ； ②当点P在边上时，如图，连接，    当点P是的中点时， ∵是等边三角形，点P是的中点时， ∴ ∴为直角三角形，此时； ③当点P在边上时，连接，如图，      当点P是的中点时，此时， ∵，为的中位线，为的中位线， ∴，， ∴， ∴为直角三角形， ∵四边形为菱形， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴ 综上所述，的长度为或或． 故答案为：或或． 【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线定理等知识，注意分类讨论是解题的关键． 13．(1)6 (2) 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式运算法则，准确计算． （1）根据二次根式的乘除运算法则进行计算即可； （2）根据完全平方公式和平方差公式进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 14．(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，证明是解题的关键． （1）只需要利用证明即可证明结论； （2）由全等三角形的性质得到，再导角即可证明． 【详解】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 15． 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵F是中点， ， ∴， ； 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，熟练掌握平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定是解题的关键；由平行四边形的性质可得，进而可证，即可证明； 【详解】略 16．(1)见解析； (2)见解析． 【分析】（1）根据直角三角形的定义画出图形； （2）根据等腰三角形的定义画出图形． 【详解】（1）解：如图1中，即为所求； （2）如图2中，即为所求（答案不唯一）．    【点睛】本题考查作图——应用与设计作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 17．(1)，见解析 (2)或 【分析】（1）连接，可证明为等边三角形，则可得到，再证明，即可得到． （2）分图2和图3两种情况，讨论求解即可． 【详解】（1）解：，理由如下： 连接，如图1， 四边形是菱形， ， ， 为等边三角形， ， ， ， ， 又∵， ， ． （2）解：如图2，过点作，垂足为点， 四边形是菱形，， ∴， ， ∵， ∴， ∴， ，， 在中，， ； 如图3，过点作，垂足为点， 四边形是菱形，， ， 同理可得， ， ， 在中，； 如图所示，连接， 由菱形的性质可得， ∴都是等边三角形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ． 综上所述，的长为或． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的性质与判定，勾股定理，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 18．(1)这个人出发后离家最远，这时他离家 (2)或4，2或 (3) 【分析】本题考查折线统计图的应用及一次函数在行程问题中的运用，解题关键是从折线图提取信息，用待定系数法求各段函数解析式，结合距离、时间、速度关系计算． （1）观察折线统计图，找到距离的最大值对应的时间和距离的值，即找到离家最远的时刻和距离． （2）对于距家25千米和40千米的情况，分别分析折线图中不同线段（、、、），利用待定系数法求出各线段的函数解析式，再将和代入解析式，求出对应的时间． （3）确定返家的路程（点到点的距离）和返家所用时间（点与点的横坐标差值），根据“平均速度=总路程÷总时间”计算返家平均速度． 【详解】（1）解：由折线图可知最大值对应的点，，即出发离家最远，距家． （2）解：设段，代入得 ， ∴， 令，则． 设段，代入、， 解得，， ， 令，． 设段为，代入、， 解得，， ∴， 令，则． 设段为，代入、， 解得，， ∵， 令，则． 故答案为：或4，2或； （3）解：返家是到，路程，时间，速度． 19．(1)72 (2) 补全的条形统计图如图所示： 5天，6天 (3)1400人 【分析】（1）根据活动5天的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出在扇形统计图中“6天”对应的圆心角度数； （2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出活动8天的人数，然后即可求出众数和中位数； （3）根据统计图中的数据，可以计算出该区“活动时间不少于7天”的学生人数． 【详解】（1）解：本次调查的人数为：240÷40%＝600人， 在扇形统计图中，“6天”对应的圆心角度数为：360°×＝72°， 故答案为：72； （2）解：参加活动8天的人数为：600﹣240﹣120﹣150﹣30＝60人， 众数为5天，中位数是（6+6）÷2＝6天， 故答案为：5天，6天； （3）解：3500× ＝1400人， 答：估计该区“活动时间不少于7天”的学生人数大约有1400人． 【点睛】本题考查统计知识，涉及到条形统计图、扇形统计图、中位数、众数、用样本估计总体等知识点．准确将统计图表中的信息读取出来是解决问题的关键． 20．(1)证明：平行四边形中，， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形； (2)90 【分析】（1）利用平行线的性质分析可得，从而求证四边形是矩形； （2）根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半和勾股定理求得的长度，从而利用矩形和三角形的面积公式计算求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵，点M为的中点，， ∴， 在中，， 平行四边形中，， 在矩形中，， ∴四边形的面积． 21．(1)，； (2)气球上升的时间为或． 【分析】本题考查了一次函数的应用，求出函数解析式是解答本题的关键． （1）用待定系数法求解即可； （2）令两个函数值差的绝对值为5，列方程并求解即可． 【详解】（1）解：设对应的函数表达式为，由图象得，， 将时，代入中，得， 解得． 所以，对应的函数表达式为． 设对应的函数表达式为，由图象得，， 将时，代入中，得， 解得， 所以，对应的函数表达式为． （2）解：当2号气球在1号气球上方时，由题意，得． 解得． 当1号气球在2号气球上方时，由题意，得． 解得． 所以，上升时间为或． 22．(1) (2) 【分析】（1）设线段的函数表达式为，利用待定系数法求解即可； （2）根据题意列出方程，然后解方程求解即可． 【详解】（1）解：设线段的函数表达式为 将，代入， 即解得， 线段的函数表达式为； （2）根据题意，得， ． 【点睛】本题考查的一次函数的实际应用，同时考查一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键． 23．(1)①见解析；②见解析；③ (2) (3) 【分析】本题考查了一次函数与新定义的综合，涉及待定系数法求解析式，分段函数，一次函数的图像和性质，理解“分移函数”的含义并运用数形结合思想是解题的关键． （1）①根据解析式画图即可； ②根据解析式画图即可； ③待定系数法求解析式即可； （2）将点代入函数的“分移函数”的解析式，可得关于和的二元一次方程组，求解即可； （3）根据函数的“分移函数”图像与矩形的性质，通过计算函数图像分别过点和过点时的值，即可确定图像与矩形有两个交点时的取值范围． 【详解】（1）解：①作图如下： ②作图如下： ③将点代入， 得， 解得， 故答案为：6； （2）解：根据题意，设函数的“分移函数”为， 将点代入， 得①， 将点代入， 得②， 得， ∴； （3）解：∵函数的“分移函数”的“分移值”为3， ∴， 当时，函数图像与矩形没有交点， 当时，当函数图像经过点B时，此时函数图像与矩形有一个交点， 将点代入， 得， 解得， 当函数图像经过点D时，此时函数图像与矩形有三个交点， 将点代入， 得， 解得， ∴当函数图像与矩形有两个交点时，k的取值范围是． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $