第9章变量之间的关系期末综合复习训练题 2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

**基本信息** 以变量关系为核心，通过概念辨析-关系表达-实际应用的逻辑链条，系统整合常量变量、表格图象、关系式三类表示方法，渗透抽象能力与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-2、填空7|定义法判断常量变量|从具体情境抽象变量概念，建立“不变量-变量”认知| |关系式应用|选择3、填空8-9、解答20|等量关系建模|从实际问题中提炼数量关系，培养模型意识| |表格分析|选择4-5、填空10、解答15-17|数据规律归纳|通过表格数据发现变量对应关系，发展数据意识| |图象解读|选择6、填空12、解答16、19|数形结合分析|将图象信息转化为变量关系，提升几何直观| |综合应用|解答13、18|动态问题分段处理|整合多表示方法解决复杂情境，强化应用意识|

2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册《第9章变量之间的关系》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．如图是某加油站加油机上的数据显示牌，在此次加油中的常量是（    ） A．金额 B．油量 C．单价 D．金额和油量 2．要画一个面积为的长方形，其长为，宽为，在这一变化过程中，常量与变量分别是（   ） A．常量为长方形的面积；变量为长，宽 B．常量为长方形的面积、宽为，变量为长 C．常量为长方形的面积、长为，变量为 D．常量为长、宽，变量为长方形的面积 3．在端午节即将来临之际，某商场搞优惠促销活动，其活动内容：“凡在本商场一次性购买粽子超过100元者，超过100元的部分按6折优惠”．在此活动中，方方到该商场一次性购买单价为80元的粽子礼盒，应付款y（元）与商品件数x（件）之间的关系式是（   ） A． B． C． D． 4．下表列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度（单位：cm）与下落高度（单位：）之间的关系，若下落高度，则弹跳高度的值是（   ） 50 100 150 25 50 75 A．100 B．95 C．90 D．105 5．某快递公司同城快递的收费标准见下表（交寄物品的质量不足按计算）： 质量/ … 费用/元 … 下列有关表格的分析中，不正确的是（    ） A．在这个变化中，自变量是交寄物品的质量，因变量是快递费用 B．交寄物品的质量越重，快递费用就越高 C．当交寄物品的质量为时，快递费用为元 D．交寄物品的质量每增加，快递费用增加元 6．如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．在中，当时，_____． 8．小明同学用20元钱去买单价是3元的圆珠笔，则他剩余的钱（元）与他买这种圆珠笔的支数之间的关系是__________（不需要写出自变量的取值范围）． 9．在泰盛广场，乐乐逛鞋店时发现鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：（y表示码数，x表示厘米数），则的鞋换算后是______码． 10．地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在某个地点与之间有如下关系： 1 2 3 4 55 90 125 160 根据表格，估计地表以下岩层的温度为时，岩层所处的深度为_________． 11．汽车行驶时，油箱中的剩余油量与行驶时间的关系为，从关系式可知这辆汽车加满油后最多可行驶______h． 12．某商场调查发现，一商品的销售量与销售单价之间存在如图所示的关系．当销售单价为150元时，销售量约为___________件． 13．已知动点以每秒的速度沿图甲的边框按从的路径移动，相应的的面积与时间之间的关系如图乙中的图象表示．若，①图甲中长是；②图乙中是；③图甲中图形面积是；④图乙中的是17秒．正确说法的序号是__________． 三、解答题 14．用乘法公式计算： (1)； (2)． 15．受台风的影响，某条河流受暴雨袭击，水位的变化情况如表： 时间 0 4 8 12 16 20 24 水位 2 2.5 3 4 5 6 8 (1)上表反映了_____________和_____________之间的关系，自变量是_____________，因变量是_____________； (2)时，水位是_____________m； (3)_____________h至_____________h水位上升最快． 16．图①中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（单位：m）与旋转时间x（单位：）之间的关系如图②所示． 根据图中的信息，回答下列问题： (1)根据图②补全表格； 旋转时间x/ 0 3 6 8 12 … 高度y/m 5 5 5 … (2)根据图象，求出摩天轮的直径． 17．在高海拔（为高海拔，为超高海拔，以上为极高海拔）地区的人有缺氧的感觉，下面是有关海拔高度与空气含氧量之间的一组数据： 海拔高度/m 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 空气含氧量/（） 299.3 265.5 234.8 209.63 182.08 159.71 141.69 123.16 105.97 (1)如表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)在海拔高度0m的地方空气含氧量是多少？海拔高度4000m的地方空气含氧量是多少？ (3)随着海拔高度的变化，空气含氧量是如何变化的？ 18．根据表格，回答问题： x … 0 1 2 … … 7 6 5 4 a … … 4 6 8 10 b … (1)【初步感知】 ； ； (2)【归纳规律】 随着x值的变化，x每增加1，的值就减少 ，的值就增加 ． (3)【问题解决】 请你判断，当x值在什么范围内时，代数式的值比的值大？ 19．刚刚过完的端午节是纪念伟大的爱国诗人“屈原”，“北有吃粽子、南有赛龙舟”的传统习俗，某地在节日当天组织甲、乙两队赛龙舟比赛，途中乙队因龙舟故障停船检查一次，两队在比赛时的路程y（米）与时间x（分钟）变量之间的关系如图所示，请根据图象，回答下列问题： (1)图象中的自变量是________，因变量是________； (2)这次赛龙舟的全程是________米，________队先到达终点； (3)求甲队和乙队相遇时乙队的速度是________米/分钟； (4)求甲队和乙队相遇时，甲队走了________米； (5)从乙队停船检查开始到比赛结束，经过_________分钟时，甲乙两队相距40米． 20．我校门口道路中间的隔离护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米． 立柱根数 1 2 3 4 5 ．．． 护栏总长度（米） 0.2 3.4 6.6 9.8 13 ．．． (1)设有根立柱，护栏总长度为米，则与之间的关系式是___________； (2)若护栏总长度为125米，求此时立柱的根数． 参考答案 1．解：在此次加油过程中，油量不断增加，金额随之变化，故油量和金额是变量；单价固定不变，故单价是常量. 2．A 【分析】在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量，数值发生变化的量为变量，根据定义判断即可． 【详解】解：∵长方形的面积固定为，在变化过程中数值保持不变， ∴长方形的面积是常量， ∵长和宽的数值可以发生变化，满足， ∴和是变量． 3．D 【分析】根据已知表示出买件礼盒超过100元部分的应付款，然后加上100元，即可得到总应付款，据此列式解答． 【详解】解：∵凡在本商场一次性购买粽子超过100元者，超过100元的部分按6折优惠，方方到该商场一次性购买单价为80元的粽子礼盒件， ∴方方应付款y（元）与商品件数x（件）之间的关系式是：． 4．A 【分析】本题是对函数表格的考查．观察表格发现下落高度d都是弹跳高度的2倍，据此求解即可． 【详解】解：观察表格发现下落高度d都是弹跳高度的2倍， 则下落高度，则弹跳高度的值是． 故选：A． 5．D 【分析】根据表格信息逐一判断选项即可得到错误结论． 【详解】解：选项A：快递费用随着交寄物品质量的变化而变化，故自变量是交寄物品的质量，因变量是快递费用，A说法正确； 选项B：由表格数据可知，交寄物品质量增大时，快递费用也随之增大，B说法正确； 选项C：查表可得，当交寄物品质量为时，快递费用为元，C说法正确； 选项D：计算相邻费用的差值，当交寄物品的质量从增加到时，快递费用增加元，可知交寄物品质量每增加，快递费用增加元，不是元，D说法不正确． 6．B 【分析】本题主要考查了用图象表示变量间的关系，解题的关键是理解题意，数形结合．根据开始进入时y逐渐变大，完全进入后保持不变，开始出来时y逐渐变小，进行判断即可． 【详解】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长大于火车长，此时y最大，并且保持不变，当火车开始出来时y逐渐变小．另外是匀速运动，y随x的均匀变化而均匀变化，故图象呈直线型，排除选项C． 故选：B． 7． 【分析】本题考查用关系式表示两个变量的关系，熟练掌握用关系式表示两个变量的关系是解决问题的关键．将代入计算即可得到答案． 【详解】解：当时，， 故答案为：． 8． 【分析】根据剩余钱数等于总钱数减去购买圆珠笔的总花费，找出等量关系列出函数关系式即可． 【详解】解：由题意可得，购买支单价为元的圆珠笔，总花费为元， 根据剩余钱数总钱数总花费，可得 ． 9．40 【分析】本题主要考查了用关系式表示变量之间的关系，把代入即可得出答案． 【详解】解：把代入，得：（码） 故答案为：40 10． 【分析】本题考查了用表格表示变量之间的关系，由表格可知，深度每增加，温度升高，，把代入求解即可． 【详解】解：由表格可知，深度每增加，温度升高， ∴， 把代入得 解得 ∴岩层的温度为时，岩层所处的深度为， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了函数关系式，根据题意，得，则，解得，即可作答． 【详解】解：∵， ∴令时，则， ∴解得， 故答案为：． 12．30 【分析】本题考查图象法表示两个变量的关系，观察图象找出销售单价和销售量之间的关系，由销售单价140元时的对应销售量为40即可解题． 【详解】解：由图象找出销售单价和销售量的对应数值， 可得销售单价每增加10元，销售量对应减少10件， 因为销售单价为140元时，销售量为40件， 所以销售单价为150元时，是在140的基础上再增加10元，所以销售量要在40的基础上减少10件，所以为30件． 故答案为：30． 13．①②③④ 【分析】①动点在段运动时对应时间为0到4秒，根据点的移动速度即可算出的长； ②当点运动到点时，为直角三角形，计算出其面积即为的值； ③观察题意，图图甲的面积，求出相应长度代入求值即可； ④图乙中的值即为点走完全程所需的时间，求出整个路程长，根据移动速度即可求出时间． 【详解】解：当点在上运动时，逐渐增大，由图乙可知，在段运动时对应时间为0到4秒， ， 即图甲中的长为，故①说法正确； 当点运动到点时，为直角三角形， ， ， 即图乙中是，故②说法正确； 由图可知：，， 又，， ，， 则图甲的面积， 故③说法正确； 图乙中代表点从所需的全部时间， ， 秒， 故④说法正确； 正确说法的序号是①②③④． 故答案为：①②③④． 【点睛】本题考查三角形综合知识以及动点问题，学会结合图象具体分析仍是解决该类问题的关键，要重点理解动点P的不同位置导致面积的变化特点． 14．(1)10201 (2)4 【分析】（1）利用完全平方公式计算即可； （2）利用平方差公式计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： 15．(1)时间，水位，时间，水位 (2) (3)， 【分析】本题考查了用表格表示变量间的关系，从表格获取正确信息是解题的关键． （1）根据表格即可直接得出答案； （2）根据表格即可直接得出答案； （3）根据表格找出水位上升最快的时段即可． 【详解】（1）解：由表可知： 上表反映了时间和水位之间的关系，自变量是时间，因变量是水位， 故答案为：时间，水位，时间，水位； （2）解：由表可以看出： 时，水位是， 故答案为：； （3）解：由表可以看出：在相等的时间间隔内，至水位上升最快， 故答案为：，． 16．(1)70，54 (2) 【分析】本题考查用图象和表格表示两个变量的关系，理解题意，从图象中准确获取信息是解答的关键． （1）从图象中得到当时，，当时，，进而补全表格即可； （2）直接从图象中得到最高和最低高度，即可求解． 【详解】（1）解：由图象得，当时，，当时，， 故补全表格为： 旋转时间x/ 0 3 6 8 12 … 高度y/m 5 70 5 54 5 … 故答案为：70  54； （2）解：由图可知，摩天轮最高，最低， ∴摩天轮的直径为． 17．(1)该表反映了海拔高度和空气含氧量的关系，海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量 (2)； (3)随着海拔高度的增加，空气含氧量逐渐减少 【详解】（1）解：该表反映了海拔高度和空气含氧量的关系，海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量； （2）解：观察表格可知，在海拔高度的地方空气含氧量是；海拔高度的地方空气含氧量是； （3）解：观察表格可知，随着海拔高度的增加，空气含氧量逐渐减少． 18．(1)3，12 (2)1，2 (3)当时， 【分析】（1）把对应的x值代入可得a，b的值； （2）根据表格数据即可得到变化规律； （3）根据表格数据当时，代数式和的值相等，都为6，结合（2）中结论可得答案． 【详解】（1）解：把代入得，，即； 把代入得，，即； （2）解：根据表中数据，的值的变化规律是：x的值每增加1，的值就减少1； 的值的变化规律为：x每增加1，的值就增加2； （3）解：由表格数据，当时，代数式和的值相等，都为6， 由（2）知，当时，代数式的值比的值大． 19．(1)时间x，路程y (2)1200，乙 (3)320 (4)1008 (5)3.7或4.7或 【分析】本题考查函数图象的实际应用，正确的识图，从图象中有效的获取信息是解题的关键． （1）根据图象中横纵坐标的含义进行作答即可； （2）结合图象，进行作答即可； （3）结合图象，用乙第二段的总路程除以所用时间，进行计算即可； （4）设甲队和乙队相遇时用了分钟，根据图象列出方程，求出时间，再用甲的速度乘以时间即可得解． （5）分别进行分四种情况进行讨论，结合路程等于速度乘时间进行列式，计算即可作答． 【详解】（1）解：由图象可知，自变量是时间，因变量是路程， 即自变量是时间，因变量是路程； （2）解：由图象可知：这次龙舟的全程是1200米，乙到达终点共用了分钟，甲到达终点共用了5分钟， ∵ 乙队先到达终点； （3）解：由图象可知，甲队和乙队相遇时乙队的速度是： （米分钟）； （4）解：由图象可知，甲的速度为：（米分钟）， 设甲队和乙队相遇时用了分钟，则：， 解得：， 甲队走了：（米． （5）解：如图： 由（4）知道相遇时间为分钟 设时间为分钟，甲乙两队相距40米， ∴当时，此时乙的速度为（米分钟）， ∵甲的速度为：（米分钟）， ∴当乙停船检查时，两船相距：（米）， ∴当时，此时乙的速度为（米分钟）， ∵甲的速度为：（米分钟）， ∴， ∴； ∴当时，此时乙的速度为（米分钟）， ∵甲的速度为：（米分钟）， ∴ ∴； ∵当时，乙船停止运动， 甲的速度为：（米分钟）， ∴， ∴； 综上分析可知：从乙队停船检查开始到比赛结束，经过3.7或4.7或 分钟时，甲乙两队相距40米． 20．(1) (2)护栏总长度为125米时立柱的根数为40根 【分析】本题主要考查了用关系式表示变量间的关系，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米．即可得y与x之间的关系式； （2）当时，代入y与x之间的关系式，求解． 【详解】（1）解：根据题意，每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米． 结合图形信息得出与之间的关系式为：； （2）解：当时，， 解得：， 即护栏总长度为125米时立柱的根数为40根． 学科网（北京）股份有限公司 $