精品解析：河南省中等职业学校教学评价联合测试2025-2026学年第二学期高二数学6月测评试题

河南省中等职业学校教学评价联合测试2025-2026学年第二学期高二数学6月测评试题 （本试卷满分100分） 考生注意： 所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效. 一、选择题（每小题3分，共30分.每个小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上） 1. 的值是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】利用两角差的余弦公式求解即可. 【详解】. 故选：B． 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先将等式两边同时平方，再由同角三角函数的平方关系和二倍角的正弦公式求值即可. 【详解】由得，， 即， 所以， 即，所以， 故选：D． 3. 在中，，则角B的值为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的面积公式求出，再根据特殊角的三角函数值求出. 【详解】在中，， 则，即. 因为角B为三角形的内角，所以或. 故选：D． 4. 在中，，则该三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据余弦定理求解即可. 【详解】在中，，则，进而是三角形中最大角. 根据余弦定理，，所以C为锐角. 所以该三角形是锐角三角形. 故选：A． 5. 在等差数列中，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式列方程求解即可. 【详解】设等差数列的公差为， 由得，， 解得， 所以， 故选：C． 6. 在等差数列中，若，则（ ） A. 18 B. 24 C. 36 D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列前n项和以及等差数列的性质化简求解即可. 【详解】已知， 则. 故选：C． 7. 在等比数列中，若，则公比q的值是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式求值即可. 【详解】已知为等比数列， 由得， 解得， 故选：B． 8. 在等比数列中，若，则（ ）． A. 3 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等比数列前n项和公式代入求出即可. 【详解】由等比数列前n项和公式得，所以. 故选:A． 9. 从这几个数字中，任取两个不同的数，组成两位数，则这样的两位数有（ ） A. 30个 B. 15个 C. 20个 D. 25个 【答案】D 【解析】 【分析】根据分步计数原理求解即可. 【详解】因为首位不能为0，所以首位有5种方法，末位有5种方法， 完成这件事有种方法. 故选：D． 10. 已知随机变量服从二项分布，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由二项分布的概率公式计算． 【详解】． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. _______． 【答案】 【解析】 【分析】利用两角差的正弦公式以及诱导公式求解即可. 【详解】. 故答案为：. 12. 函数的最小正周期是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正弦型函数的最小正周期公式求解即可. 【详解】函数的最小正周期是. 故答案为：. 13. 在等差数列中，若，则________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据等差中项的性质列式求值即可. 【详解】在等差数列中 ，解得， 故答案为：6. 14. 在等比数列中，若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据等比中项的定义求值即可. 【详解】已知为等比数列， 则，解得， 故答案为：. 15. 学校团委组织“清明节为烈士扫墓”活动，各支部派团员代表参加，24级机电1班支部共有团员15人，从中选出3名代表，共有________种选法． 【答案】455 【解析】 【分析】根据题意利用组合数的计算即可得解. 【详解】团员15人，从中选出3名代表， 选法有种， 即共有455种选法， 故答案为：. 16. 七名同学站在一块照相，要求前排站3人，后排站4人，一共有________种站法． 【答案】5040 【解析】 【分析】根据全排列公式求解即可. 【详解】七名同学站在一块照相，要求前排站3人，后排站4人，前排3个位置与后排4个位置均互异， 所以总排列数为，即共有5040种站法. 故答案为：5040. 17. __________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二项式系数和的性质求解即可. 【详解】根据二项式系数和，. 故答案为：. 18. 数据的中位数是________． 【答案】22 【解析】 【分析】根据题意利用中位数的定义即可得解. 【详解】把数据按从小到大顺序排列为， 中位数是第4个数，即22， 故答案为：. 三、计算题（每小题8分，共24分） 19. 在三角形中，内角的对边分别为，若，求： （1）角A； （2）边c． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】（1）根据正弦定理以及的取值范围求出. （2）根据（1）求出，再利用余弦定理求解即可. 【小问1详解】 ， 由正弦定理得. ， 或. 又在 中，，舍去，即 【小问2详解】 在 中，，. ． . 20. 已知某三个数成等差数列，其和为15，且这三个数分别加上1，3，9后成等比数列.求这三个数. 【答案】或. 【解析】 【分析】根据等差数列先设这三个数为，这三个数分别加上1，3，9后得到的三个数成等比数列，利用等比中项求出结论. 【详解】因为三个数成等差数列，则设这三个数分别为， 由，解得， 又因为三个数分别加上1，3，9后成等比数列， 则， 即， 解得或. 当时，这三个数分别为， 当时，这三个数分别为. 21. 求展开式中，含的项． 【答案】 【解析】 【分析】由二项式定理的通项公式列出，再令的指数等于3列方程求出，代回通项公式中求值即可. 【详解】已知， 由二项式定理的通项公式得， 令得， ， 即含的项是． 四、证明题（每小题6分，共12分） 22. 在等式两边有意义的条件下，证明：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】根据二倍角公式，同角三角函数的商数关系化简即可. 【详解】左边 右边， 即原式成立. 23. 在数列中，已知前n项和，求证：该数列是等差数列． 【答案】 证明见解析 【解析】 【分析】根据等差数列的定义以及与的关系求解即可. 【详解】，. 当时，，， 即符合 .数列的通项公式为，. ，数列是以3为首项，以2为公差的等差数列． 五、综合题（10分） 24. 某学校计算机专业计划在七一举办“红歌献给党”歌唱活动，为使活动顺利开展，需要从3名男生，4名女生的学生会成员中选派3人作为志愿者进行协助，求： （1）选派1名男生，2名女生，共有几种选派方法； （2）活动结束后，拟从5件不同的纪念品给每位志愿者送1件，共有几种送法． 【答案】（1）18 （2）60 【解析】 【分析】（1）根据组合以及分步计数原理求解即可. （2）根据排列以及排列数的计算求解即可. 【小问1详解】 选派1名男生，2名女生的方法有. 即选派1名男生，2名女生共有18种方法． 【小问2详解】 从5件不同的纪念品给每位志愿者送1件的方法有 即从5件不同的纪念品给每位志愿者送1件，共有60种送法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省中等职业学校教学评价联合测试2025-2026学年第二学期高二数学6月测评试题 （本试卷满分100分） 考生注意： 所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效. 一、选择题（每小题3分，共30分.每个小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上） 1. 的值是（ ） A. B. C. D. 3 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，则角B的值为（ ） A. B. C. D. 或 4. 在中，，则该三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 5. 在等差数列中，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 在等差数列中，若，则（ ） A. 18 B. 24 C. 36 D. 40 7. 在等比数列中，若，则公比q的值是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 8. 在等比数列中，若，则（ ）． A. 3 B. C. 2 D. 9. 从这几个数字中，任取两个不同的数，组成两位数，则这样的两位数有（ ） A. 30个 B. 15个 C. 20个 D. 25个 10. 已知随机变量服从二项分布，则等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. _______． 12. 函数的最小正周期是________． 13. 在等差数列中，若，则________． 14. 在等比数列中，若，则________． 15. 学校团委组织“清明节为烈士扫墓”活动，各支部派团员代表参加，24级机电1班支部共有团员15人，从中选出3名代表，共有________种选法． 16. 七名同学站在一块照相，要求前排站3人，后排站4人，一共有________种站法． 17. __________． 18. 数据的中位数是________． 三、计算题（每小题8分，共24分） 19. 在三角形中，内角的对边分别为，若，求： （1）角A； （2）边c． 20. 已知某三个数成等差数列，其和为15，且这三个数分别加上1，3，9后成等比数列.求这三个数. 21. 求展开式中，含的项． 四、证明题（每小题6分，共12分） 22. 在等式两边有意义的条件下，证明：． 23. 在数列中，已知前n项和，求证：该数列是等差数列． 五、综合题（10分） 24. 某学校计算机专业计划在七一举办“红歌献给党”歌唱活动，为使活动顺利开展，需要从3名男生，4名女生的学生会成员中选派3人作为志愿者进行协助，求： （1）选派1名男生，2名女生，共有几种选派方法； （2）活动结束后，拟从5件不同的纪念品给每位志愿者送1件，共有几种送法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $