第九章 第3讲　小专题 电场中的功能关系和图像问题 课件 -2027届高考物理一轮专题复习（人教版）

该高中物理高考复习课件聚焦“电场中的功能关系和图像问题”专题，依据高考评价体系梳理了功能关系（动能定理、能量守恒）和图像分析（φ-x、E-x、Ep-x、Ek-x）两大核心考点，通过真题统计明确功能关系应用占50%、图像问题占40%的高频分布，归纳了多选、计算等常考题型，构建系统备考框架。 课件亮点在于“真题解析+模型建构+素养提升”策略，如以2015安徽卷点电荷电场题为例，运用科学思维剖析电势叠加与场强合成，结合φ-x图像斜率求场强、E-x图像面积算电势差等技巧，培养学生能量观念与模型建构能力。特设“易错警示”和“变式训练”，助力学生掌握解题规律，教师可据此精准突破考点，实现高效复习。

第3讲 小专题:电场中的功能关系和 图像问题 【学习目标】 1.掌握静电力做功的特点。熟练运用电场力做功公式;理解电势能的变化与电场力做功的关系;掌握动能定理在电场中的应用。 2.掌握电场中的能量守恒。分析带电粒子在电场中运动时的机械能守恒条件;能够结合重力场、电场等多力场问题,分析能量转化关系。 3.知道φ-x图像斜率表示电场强度;能计算E-x图像中两点间的电势差,能判断电场力的变化及粒子运动情况;理解Ep-x图像中斜率表示电场力;能根据有关的物理规律分析其他图像问题。 4.解决带电粒子在电场中的运动问题。结合v-t、F-t、a-x等图像,分析粒子的加速、减速、往复运动等;能够利用图像计算电场力做功、动能变化、电势能变化等。 5.综合应用与问题建模。能将实际问题转化为物理模型;能够结合功能关系和图像分析复杂电场问题。 考点一 电场中的功能关系 1.常见的功能关系 (1)合外力做功等于动能的变化量,即W合=Ek2-Ek1=ΔEk(动能定理)。 (2)重力做功等于物体重力势能的减少量,即WG=EpG1-EpG2=-ΔEpG。 (3)静电力做功等于电势能的减少量,即W电=Ep电1-Ep电2=-ΔEp电。 (4)弹簧弹力做功等于弹性势能的减少量,即W弹=Ep弹1-Ep弹2=-ΔEp弹。 (5)除了重力和弹簧弹力之外其他力做的总功等于物体机械能的变化,即 W其他力=E机2-E机1=ΔE机。 2.电场中常见的能量关系 (1)若只有电场力做功,则动能和电势能之间相互转化,二者之和保持不变,即ΔEk=-ΔEp。 (2)若只有电场力和重力做功,则机械能和电势能之间相互转化,电势能、重力势能、动能之和保持不变。 注意:动能定理可以把不同力对物体做的功联系起来;能量守恒定律可以把系统中参与变化的所有能量联系起来。 AD 点电荷A、B为等量的异种点电荷,点电荷C位于点电荷A、B连线的中垂线上,则C点电荷处的电场强度方向与点电荷A、B连线的中垂线垂直,即平行于AB的连线,故点电荷C受到的电场力方向也平行于AB的连线,D正确。 [例2] 【重力和静电力作用下的功能关系】 (2025·黑龙江大庆模拟)如图所示,BD是竖直平面内圆的一条竖直直径,AC是该圆的另一条直径,该圆处于匀强电场中,电场强度方向平行于圆所在平面。若从O点向各个方向发射动能、电荷量、质量均相同的带正电小球,小球会经过圆周上不同的点,其中过A点的小球动能最小。忽略空气阻力和小球之间的作用力,则下列说法正确的是(　　) A.过D点的小球动能和电势能之和最小　 B.过B点的小球动能和电势能之和最大 C.过C点的小球电势能和重力势能之和最小 D.可以断定电场方向由O点指向圆弧CND上的某一点 C 【解析】 小球在运动过程中受到重力与电场力作用,小球在运动过程中只有重力势能、电势能与动能之间的相互转化,则总能量保持一定,经过B点的小球克服重力做功最多,重力势能增加得最多,则动能和电势能之和最小,A、B错误;因为过A点小球的动能最小,则经过A点的小球在到达A点过程合力做负功,且在所有合力做负功的路径中,该过程合力所做负功最多,可知A点是等效物理最高点,在A点小球所受重力与电场力的合力方向指向圆心,而与A点对称的C点为等效物理最低点,在C点小球所受重力与电场力的合力背离圆心,可知小球从O点运动到C点过程中合力做正功,且所做正功最多,则过C点的小球的动能最大,其电势能与重力势能之和最小,C正确; 由A点小球所受重力与电场力的合力方向指向圆心,根据矢量合成的特点可知,电场力方向一定由O点指向圆弧ABC上的某一点,即电场方向由O点指向圆弧ABC上的某一点,D错误。 D B.带电物块和弹簧组成的系统机械能减少量为mgH C.带电物块电势能的增加量为3mgH D.弹簧的弹性势能的增加量为mgH [变式] 在[例3] 中弹簧的劲度系数是多少?物块下落过程中的最大速度是 多少? 考点二 静电场中的图像问题 1.φ-x图像(电场方向与x轴平行) (1)电场强度的大小等于φ-x图线的切线斜率的绝对值,如果图线是曲线,电场为非匀强电场;如果图线是倾斜的直线,电场为匀强电场(如图)。切线的斜率为零时沿x轴方向电场强度为零。 (2)在φ-x图像中可以直接判断各点电势的高低,并可根据电势的高低确定电场强度的方向,进而可以判断电荷在电场中的受力方向。(如图) 2.E-x图像(电场方向与x轴平行) (1)E-x图像为静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系,若规定x轴正方向为电场强度E的正方向,则E>0时,电场强度E沿x轴正方向;E<0时,电场强度E沿x轴负方向。 (2)E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示),两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。 3.Ep-x图像、Ek-x图像 (1)Ep-x图像。 (2)Ek-x图像。 [例4] 【φ-x图像】 (2025·海南卷,6)某静电场电势φ在x轴上分布如图所示,图线关于φ轴对称,M、P、N是x轴上的三点,OM=ON,有一电子从M点由静止释放,仅受x方向的电场力作用,则下列说法正确的是(　　) A.P点电场强度方向沿x轴负方向 B.M点的电场强度小于N点的电场强度 C.电子在P点的动能小于在N点的动能 D.电子在M点的电势能大于在P点的电势能 D 【解析】 由题中φ-x图像可知,在x轴正半轴沿x轴正方向电势降低,则电场强度方向沿x轴正方向,A错误;在φ-x图像中图线斜率表示电场强度,则M、N点的电场强度大小相等、方向相反,B错误;电子在电势低处电势能大,故电子在P点的电势能小于在N点的电势能,根据能量守恒可知,电子在P点的动能大于在N点的动能,C错误;根据关系式Ep=qφ,电子在电势低处电势能大,即电子在M点的电势能大于在P点的电势能,D正确。 [例5] 【E-x图像】 (多选)(2025·辽宁锦州一模)某电场中,x轴上各点电场强度E随位置x的变化规律如图所示,x轴正方向是电场的正方向,一电子从-x0处以v0沿x轴正方向射入,仅受电场力作用。下列说法正确的是(　 　) A.电子能越过x0处 B.0.5x0处电势最高 C.-x0处的电势比O点高 D.电子在O点处电势能小于0.5x0处的电势能 AD 【解析】 根据公式U=Ed可知,E-x图像中图线与x轴围成的面积表示电势差,而从-x0处到x0处图线所围面积为0,即-x0与x0间电势差为0,电子由-x0到x0电场力不做功,所以电子到x0处速度为v0且沿x轴正方向,即能越过x0处,A正确;在O点左侧,电场强度方向为x轴负方向,在O点右侧,电场强度方向为x轴正方向,由于沿电场线方向电势逐渐降低,所以O点为电势最高点,B、C错误;因为O点比0.5x0处的电势高,根据Ep=φq,又电子带负电,所以电子在0.5x0处电势能大于在O点处的电势能,D正确。 D A.q1、q2为同种电荷 B.q1、q2的电荷量之比q1∶q2=4∶1 C.x=-3 m处的电势低于x=0处的电势 D.除无限远处,x轴上电场强度为零的点只有一个 [例7] 【Ek-x图像】 (多选)(2025·江西阶段练习)如图甲所示,光滑绝缘水平地面上以水平向右为正方向建立Ox轴,O点右侧两竖直虚线中间区域存在平行x轴方向的电场,电势φ随x位置的变化情况如图乙所示。一带电物块以某一初速度向右由O点进入电场区域,物块仅在电场力作用下通过该电场区域。则该区域中物块的动能Ek随x位置变化的图像可能正确的是( 　　) A B C D BD 感谢观看 [例1] 【仅在静电力作用下的功能关系】 (多选)(2025·安徽合肥三模)已知:①取无穷远处的电势为零时,点电荷的电势φ=k,其中k为静电力常量,Q为点电荷的电荷量,r为电场中某点到点电荷的距离;②在多个点电荷形成的电场中,任一点的电势等于每个点电荷单独存在时在该点产生电势的代数和。如图所示,边长为L的等边三角形的三个顶点分别固定点电荷A、B、C,三个点电荷的电荷量大小均为Q,其中A带负电,B、C带正电。D为B、C连线的中点,O为三角形的中心,取无穷远处的电势为零,下列说法正确的是(　 　) A.O点的电势为 B.O点的电场强度小于D点的电场强度 C.一带正电的试探电荷从O点移到D点电势能减小 D.点电荷C受到的电场力方向平行于AB的连线 【解析】 由几何关系可知,三个点电荷到三角形中心O点的距离均为r==L,根据点电荷的电势公式φ=k,可知A点电荷在O点的电势为φA=-k=-,B点电荷在O点的电势为φB=k=,C点电荷在O点的电势为φC=k=,所以O点电势为φO=φA+φB+φC=,A正确; 点电荷B、C在O点产生电场的合电场强度方向沿DO向上,在D点的合电场强度为零,点电荷A在O点和D点的电场强度方向均沿DO向上,且点电荷A与O点的距离小于与D点的距离,根据表达式E=k,可知点电荷A在O点的电场强度大于在D点的电场强度,所以O点的合电场强度大于D点的合电场强度,B错误;由于D与点电荷A所在位置的连线上各点的电场强度方向均为由D指向A,将正电荷沿OD由O点移到D点时,电场力做负功,电势能增大,C错误; [例3] 【重力、弹力和静电力作用下的功能关系】 如图所示,在空间中存在竖直向上的匀强电场,质量为m、电荷量为+q的物块从A点由静止开始下落,加速度大小为g,下落高度H到B点后与一轻弹簧接触,又下落2H后到达最低点C,整个过程中不计空气阻力,且弹簧始终在弹性限度内,重力加速度为g,则带电物块在由A点运动到C点过程中,下列说法正确的是(　　) A.该匀强电场的电场强度大小为 【解析】 带电物块从静止开始下落到接触弹簧前的加速度为g,对带电物块由牛顿第二定律得 mg-qE=ma,解得E=,故A错误;从A到C的过程中,除重力和弹簧弹力以外,只有电场力做功,电场力做功W=-qE·3H=-2mgH,可知带电物块和弹簧组成系统的机械能减少量为2mgH,带电物块电势能增加量为2mgH,故B、C错误;由系统能量守恒得减少的重力势能等于增加的电势能和弹性势能,即mg·3H=2mgH+Δ,得Δ=mgH,故D正确。 【答案】 　 【解析】 物块从A点下落到C点的过程中, 克服弹簧弹力做功W弹=·2H=k(2H)2, A到C过程由动能定理得mg·3H-qE·3H-k(2H)2=0, 解得k=。 物块下落过程中加速度a=0时,速度最大,设物块速度最大时弹簧的压缩量为x,对物块速度最大时进行受力分析可得mg=qE+kx, 解得x=H; 对物块由A位置下落至速度最大位置过程由动能定理得 mg·H-k(H)2-qE·H=m, 解得vm=。 由静电力做功与电势能变化关系F电x=Ep1-Ep2=-ΔEp知Ep-x图像的切线斜率k=,其绝对值等于静电力大小,正负代表静电力的方向。 当只有静电力对带电体做功时,由动能定理F电x=Ek-Ek0=ΔEk知Ek-x图像的切线斜率k=,斜率表示静电力。 [例6] 【Ep-x图像】 (2025·山东模拟)如图甲所示,真空中有两点电荷q1、q2分别固定在x轴上的 x=-5 m和x=-1 m处,将一正试探电荷q置于x轴上,q的电势能随位置的变化关系部分图像如图乙所示,规定无穷远处电势为零,点电荷周围某点电势公式φ=k,其中k为静电力常量,Q为点电荷的电荷量,r为该点到点电荷的距离。下列说法正确的是(　　) 【解析】 由Ep-x图像的变化情况可知,q2带负电,q1带正电,且q1比q2的带电荷量大,A错误;由于x=0处电势为零,则有k-k=0,解得=,B错误;将q1看作由电荷量为+q2和+4q2组成,其中等量异种电荷在x=-3 m处电势为0,则+4q2电荷在该处的电势也就是总电势φ3=k=2kq2,φ0=k-k=0,可知φ3>φ0,故C错误;由于正电荷的电荷量大于负电荷电荷量,可知x轴上在x<-5 m区域电场强度不可能为零,在-5 m<x<-1 m区域电场强度也不可能为零,在x>-1 m区域,设该点与x=-1 m处的距离为l,则有k=k,解得l=(1+) m,可知除无限远处,x轴上电场强度为零的点只有一个,D正确。 【解析】 φ-x图像斜率表示电场强度,根据题图乙图像可知,电场强度逐渐减小,物块受到的电场力逐渐减小,根据FΔx=ΔEk,得F=,因此Ek-x 图像的斜率表示合力,而合力逐渐减小,则Ek-x图像的斜率逐渐减小。故选BD。 $