第九章 第5讲　小专题 带电粒子在交变电场中的运动 课件 -2027届高考物理一轮专题复习（人教版）

该高中物理高考复习课件聚焦“带电粒子在交变电场中的运动”专题，覆盖直线运动与偏转运动两大核心考点，依据高考评价体系明确理解特性、分段研究、模型抽象等考查要求，通过分析考点权重归纳单向/往返直线运动、偏转计算与临界问题等常考题型。 课件亮点在于结合2025年浙江一模、湖南三模等高考真题，运用“化变为恒”思维和v-t图像法突破周期性分段研究难点，培养学生科学思维（模型建构、科学推理）和物理观念（运动和相互作用观念），助力学生掌握答题技巧，教师可据此实现针对性复习指导。

第5讲 小专题:带电粒子在交变电场中的运动 【学习目标】 1.理解交变电场的基本特性;熟练掌握牛顿第二定律在其中的应用和匀变速直线运动、类平抛运动的处理方法。 2.能够根据交变电场的变化周期,将粒子的运动过程划分为多个连续的时间片段;具备“化变为恒”的思想,将复杂的变加速运动转化为多个匀变速运动的组合;掌握临界状态与周期性分析。 3.能够将实际问题抽象为“带电粒子在交变电场中运动”的物理模型。能够综合运用动力学、运动学知识和图像法,定性或定量地解决粒子在交变电场中的加速、偏转、往复运动等问题。 4.能根据已知条件,逻辑清晰地推导出粒子在不同时刻的运动状态;能根据题目描述,自主建立合适的运动模型并进行分析;能够分析改变哪些参数会如何影响最终的运动结果。 考点一 带电粒子在交变电场中的直线运动 1.常见的交变电场 常见的交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等。 2.思维方法 从两条思路出发:一是力和运动的关系,根据牛顿第二定律及运动学规律分析;二是功能关系。 3.解题技巧 (1)按周期性分段研究。 [例1] 【单向直线运动模型】 (2025·浙江一模)图甲为直线加速原理示意图,它由多个截面积相同的同轴金属圆筒依次组成,奇数序号与偶数序号圆筒分别与交变电源相连,交变电源两极间电压变化规律如图乙所示。在t=0时,奇数圆筒比偶数圆筒电势高,此时序号为0的金属圆板中央有一电子由静止开始在各狭缝间不断加速。若电子质量为m,电荷量为e,交流电源电压大小为U,周期为T。 不考虑电子所受的重力和相对论效应,且忽略电子通过狭缝的时间。下列说法正确的是(　　) A.金属圆筒1、2、3的长度之比为1∶2∶3 B.电子离开圆筒1时的速度为进入时速度的两倍 D [例2] 【往返直线运动模型】 (多选)(2024·陕西西安阶段检测)接在平行板电容器A、B两极板(如图甲所示)的电压随时间变化关系图像如图乙所示,两板间距足够大,一质量为m、带电量为+q的粒子(不计所受重力),开始时静止在两极板中央,从某时刻由静止释放,关于带电粒子的运动,下列描述正确的是(　 　) A.若从0时刻由静止释放,粒子一直向右运动 B.若从0时刻由静止释放,粒子先向右后向左做往复性的运动 AC 【解析】 从0时刻由静止释放粒子,根据静止粒子所受电场力方向及作用时间,画出粒子的v-t图像如图1所示(取向右为正方向), 由图2可知,粒子在电场力的作用下,时而向右,时而向左,一个周期内向左运动的位移大于向右运动的位移,所以每个周期都会向左移动一定距离,故C正确,D错误。 作速度—时间图像时的注意点 (1)带电粒子进入电场的时刻。 (2)速度—时间图像的斜率表示加速度,因此加速度相同的运动图像一定是平行的直线。 (3)图线与时间轴围成的“面积”表示位移,且在横轴上方所围成的“面积”为正,在横轴下方所围成的“面积”为负。 (4)注意对称性和周期性变化关系的应用。 (5)图线与横轴有交点,表示此时速度为零;对于运动很复杂,不容易画出 速度—时间图像的问题,还应逐段分析求解。 题后反思 考点二 带电粒子在交变电场中的偏转 1.当粒子垂直于交变电场(通常只讨论电压大小不变、方向周期性变化的情形)方向射入时,沿初速度方向的分运动为匀速直线运动,沿电场方向的分运动具有周期性。 2.研究带电粒子在交变电场中的运动,关键是根据电场变化的特点,利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况。根据电场的变化情况,分段求解带电粒子运动的末速度、位移等。 3.注重全面分析(分析受力特点和运动规律):抓住粒子运动时间上的周期性和空间上的对称性,求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的临界条件。 4.对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场,若粒子穿过板间的时间极短,带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动。 (1)求加速电场中的U1。 (3)若发射时间足够长,则能够从两极板间飞出的粒子占总入射粒子数的百分率是多少? 【答案】(3)50% [例4] 【偏转运动中的临界极值问题】 (2025·重庆模拟)如图甲所示,真空中的电极K连续不断地发出电子(电子初速度忽略不计),经恒压电场U1加速后,从小孔S穿出,沿两水平正对的平行金属板A、B间的中轴线射入板间电场。已知A、B板长均为L1,板间距为d,两板右边缘到竖直固定的荧光屏(面积足够大)的距离为L2,荧光屏中心O与A、B间中轴线在同一水平线上。t=0时 刻,A板电势高于B板电势,板间电压U随时间t变化的关系如图乙所示(其中T已知),电子穿过A、B两板间过程中板间电压视为不变。忽略电子间的相互作用。 (1)要使电子均能从A、B两板间射出,求U2的最大值; (2)当U2取(1)中最大值时,求荧光屏上的光斑在屏上运动的速度大小。 感谢观看 (2) a-t图像 v-t图像。 C.第n个圆筒的长度应满足L=T D.进入第n个圆筒时电子的速率为 【解析】 由于电子每经过圆筒间狭缝时都要加速,进入圆筒后做匀速运动,所以电子在筒内运动的时间均为,电子在加速过程中加速度相同,经过n次加速后,根据动能定理有neU=m,可得vn=,则电子进入第n个圆筒时的速度为vn=,而电子在圆筒内的运动时间均为,则第n个圆筒的长度为L=vn·= ·,所以金属圆筒1、2、3的长度之比为L1∶L2∶L3=∶∶,A、C错误,D正确;由于电子在筒内做匀速直线运动,所以电子离开圆筒1时的速度等于进入时的速度,故B错误。 C.若从T时刻由静止释放,粒子时而向右,时而向左,每个周期都会向左移动一定距离 D.若从T时刻由静止释放,粒子时而向左,时而向右,每个周期都会向右移动一定距离 由图1可知,粒子在0~时间内向右做匀加速直线运动,在~T时间内向右做匀减速直线运动直至速度减为零,之后重复上述运动,因此粒子始终向右运动,故A正确,B错误; 若粒子从T时刻由静止释放,根据静止粒子所受电场力方向及作用时间,画出粒子的v-t图像如图2所示, [例3] 【偏转运动的分析与计算】 (2025·湖南三模)如图甲所示,真空中的电极能连续不断均匀地放出初速度为零、质量为m、电荷量为q的粒子,经加速电场加速后由小孔穿出,沿两个彼此绝缘且靠近的水平金属板A、B间的中线平行于极板射入偏转电场,A、B两板距离为d,A、B板长为L,A、B两板间加有周期性的变化电场,UAB-t图像如图乙所示,已知U0=,能从偏转电场板间飞出的粒子在偏转电场中运动的时间也为T。忽略极板边缘处电场的影响,不计粒子所受的重力以及粒子之间的相互作用,粒子打到极板上后立即消失。 【答案】 (1) 【解析】 (1)粒子通过加速电场,根据动能定理有qU1=m, 粒子通过偏转电场,沿A、B中线方向做匀速运动,则有L=v0T, 联立解得v0=,U1=。 【答案】 (2)不能　L (2)若t=时刻粒子进入偏转电场两极板之间,粒子能否飞出极板?如果能,那么粒子的偏移量y是多少?如果不能,那么粒子在偏转电场里平行于极板方向的位移x是多少? 【解析】(2)t=时刻进入偏转电场的粒子,在~T时间内做类平抛运动, 有q=ma,y1=a()2,代入U0=,解得a=,y1=, 因y1<,粒子在t=T时还未打到极板上,此时vy=a·=, 假设粒子能飞出极板,粒子在T~时间内做匀速直线运动,则y2=vy·,解得y2=, 粒子总的偏移量为y=y1+y2=d>,即粒子不能飞出极板。 设粒子在t1时刻打到极板上,则有=y1+vy(t1-T),又x=v0(t1-),解得x=L。 【解析】(3)设粒子在时刻t∈[0,]进入偏转电场, 则粒子运动时间T后的偏移量y=a()2+vyt, 当y=时,解得t=,设粒子在时刻t∈[,T]进入偏转电场, 粒子运动时间T后的偏移量y=a()2+a(T-t), 当y=时,解得t=T,所以在一个周期内,当0≤t<和T<t≤T时射入的粒子能从两极板间飞出。飞出的粒子占总入射粒子数的百分率k=×100%=50%。 【答案】 (1)U1 【解析】 (1)设电子质量为m、电荷量为e,从小孔S穿出时的速度大小为v0, 在加速电场中,由eU1=m,解得v0=,电子在A、B两板间运动的时间t1=, 当U=U2时,在竖直方向上偏转的最大距离Δy=·, 要使电子均能从A、B两板间射出,应满足Δy≤, 联立解得U2≤U1,即U2max=U1。 【答案】 (2) 【解析】 (2)当U2=U1时,电子恰好从A、B两板右边缘射出, 在竖直方向的速度大小vy=t1, 电子从A、B两板右边缘运动到荧光屏的时间t2=, 则电子打在荧光屏上时,到荧光屏中心O的最远距离ymax=+vyt2, 荧光屏上的光斑在屏上运动的速度大小v=,联立解得v=。 $