第三单元多位数乘两位数（教案）-2026-2027学年四年级上册数学人教版

该教案聚焦多位数乘两位数核心知识，涵盖口算、笔算、积的变化规律及估算解决问题。通过草莓销售、购书等生活情境导入，衔接二年级表内乘法、三年级两位数乘两位数基础，搭建从已知到未知的学习支架。 特色在于以核心素养为导向，通过拆分法口算培养数感，竖式算理结合点阵图发展几何直观与运算能力，积的变化规律探究经历“观察—猜想—验证—归纳”过程提升推理意识。提供12课时系统设计与错题辨析策略，助力教师高效教学，帮助学生形成完整运算体系与应用能力。

人教版2026四年级上册数学第三单元"多位数乘两位数" 单元整体教学构建＋教学设计 单元整体教学 1. 单元名称 + 领域 + 主题 单元名称：多位数乘两位数 所属领域：数与代数 单元主题：整数的乘法运算 2. 单元课标分析 2.1 内容要求 第二学段（3～4年级）数与运算 （1）在具体情境中，认识万以上的数，了解十进制计数法；探索并掌握多位数的乘除法，感悟从未知到已知的转化。 （5）会运用数描述生活情境中事物的特征，逐步形成数感、运算能力和初步的推理意识。 第二学段（3～4年级）数量关系 （2）能借助计算器进行计算，解决简单的实际问题，探索简单的规律。 2.2 学业要求 能计算两位数乘除三位数。形成数感、符号意识和运算能力。 2.3 教学提示 数的运算教学应利用整数的乘法运算，理解算理与算法之间的关系，感悟从未知到已知的转化。在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价×数量，路程=速度×时间，利用这些关系解决简单的实际问题。 2.4 核心素养表现 核心素养 在本单元中的具体表现 运算能力 理解多位数乘两位数的口算和笔算算理，掌握算法；能根据数的特点选择口算、笔算或估算；养成验算习惯 推理意识 从两位数乘两位数推理到三位数乘两位数，感悟算法的迁移；从具体算式中归纳积的变化规律，经历"观察—猜想—验证—归纳"的推理过程 数感 在口算中体会拆分策略的合理性；在估算中感受大数相乘的数量级，选择合适的估算策略 模型意识 在估算解决实际问题时，理解"往大估""往小估"的模型选择；借助计算器探索算式规律，感受数学模型的美 应用意识 用乘法解决购物、出行等生活问题，感受数学在现实中的广泛应用 3. 知识纵向分析 3.1 前认知（已有基础） 年级/学期 学习内容 对本单元的支撑 二年级上册 表内乘法 掌握乘法基本含义和乘法口诀 三年级上册 多位数乘一位数 掌握乘法竖式的基本结构，理解"用每一位分别去乘"的算理 三年级下册 两位数乘两位数 掌握两位数乘两位数的笔算方法，理解第二部分积的定位 三年级下册 乘法口算 掌握整十、整百数乘一位数的口算方法 3.2 后铺垫（后续发展） 年级/学期 学习内容 与本单元的关联 五年级上册 小数乘法 将整数乘法的算理和算法迁移到小数乘法 五年级上册 运算律 利用乘法分配律深化对竖式算理的理解 五年级下册 分数乘法 乘法意义的进一步拓展 七年级上册 有理数运算 整数乘法运算律的抽象和推广 4. 教材横向比较 维度 人教版（2026秋新版） 北师大版 苏教版 单元名称 多位数乘两位数 乘法 三位数乘两位数 编排顺序 口算→笔算（两位数×两位数→三位数×两位数→特殊乘数）→积的变化规律→规律探究→估算解决问题 口算→估算→笔算→规律 口算→笔算→规律→应用 情境选择 草莓销售、购书、服装选购等生活情境为主 航天、科技等情境为主 综合生活情境 特色 统一两位数、三位数乘两位数笔算逻辑；新增乘法规律探究（全1数、格子乘法）；估算单独成节 强调估算先行的策略 注重知识系统梳理 5. 核心概念知识 核心概念 内涵 本单元学习水平 口算乘法 将多位数拆分成整十数和一位数分别相乘再相加 掌握：两位数乘一位数、两位数乘整十数、整百数乘一位数的口算 笔算乘法 用竖式按位分别相乘再求和的方法 掌握：两位数乘两位数、三位数乘两位数的笔算，理解每步算理 积的定位 用乘数哪一位上的数去乘，积的末位就和那一位对齐 理解：第二部分积的末位与十位对齐的道理 验算 通过交换乘数位置重新计算来验证结果 掌握：养成自觉验算的习惯 乘数中间或末尾有0 0乘任何数得0；末尾有0的乘数可简写 掌握：简便算法，理解算理 积的变化规律 一个乘数不变，另一个乘数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几 理解并运用：能运用规律进行简便计算 估算策略 根据实际问题需要选择往大估或往小估 掌握：在"够不够""能不能"类问题中灵活选择估算方向 6. 学情分析 6.1 已有基础 - 已掌握两位数乘两位数的笔算方法，对"用第二个乘数的每一位分别去乘，再把所得的积相加"的算理有初步理解 具备整十、整百数乘一位数的口算能力 在三年级接触过简单的估算，有估算的初步经验 6.2 认知障碍 障碍点 具体表现 教学对策 第二部分积定位错误 用十位上的数去乘时，积的末位仍与个位对齐 借助分步计算和直观图，让学生理解"1个十乘12就是12个十" 连续进位遗漏 多步计算中忘记加进位数 分步标注进位，养成"先乘后加进位"的习惯 乘数中间有0 0乘任何数得0，但容易跳过这一步或忘记加进位 设计专项对比练习，强化"0也要乘"的意识 估算方向混淆 不知道什么时候往大估、什么时候往小估 结合实际情境，分析"够不够"类问题的估算法则 积的变化规律应用 规律记住但不会灵活运用 通过变式练习，从正向运用到逆向推理 6.3 素养发展点 运算能力：从口算到笔算再到估算，形成完整的运算策略体系 推理意识：从已知推未知，从具体算式归纳一般规律 数感：在估算中培养对大数相乘结果的直觉判断 应用意识：用乘法解决真实问题，感受数学的实用价值 7. 单元学习目标 1. 知识与技能：掌握两位数乘一位数、两位数乘整十数的口算方法；掌握两位数乘两位数、三位数乘两位数的笔算方法，理解每步算理；掌握乘数中间或末尾有0的简便算法；发现并掌握积的变化规律；能用估算策略解决"够不够""能不能"类实际问题。 2. 过程与方法：通过拆分、对比、迁移等活动，经历口算和笔算方法的探索过程；通过观察、猜想、验证、归纳，发现积的变化规律和乘法算式的有趣规律；在解决实际问题的过程中，体会精确计算和估算各自的适用场景。 3. 情感态度与价值观：感受乘法运算在生活中的广泛应用，养成认真计算、自觉验算的良好习惯；在探索规律中感受数学的趣味和美感。 8. 单元课时整体规划表 课时序号 课时名称 主任务（问题）和达成目标 地位 1 口算乘法（一） 任务：探究两位数乘一位数的口算方法。目标：掌握拆分法口算两位数乘一位数，理解口算算理，能将方法迁移到整百数乘一位数 种子课 2 口算乘法（二） 任务：探究乘10的规律和两位数乘整十数的口算方法。目标：发现乘10的简算规律，掌握两位数乘整十数的口算方法 生长课 3 练习课——口算乘法 任务：口算乘法综合练习。目标：熟练掌握口算乘法的方法，能解决两步计算的实际问题 练习课 4 笔算乘法（一） 任务：探究两位数乘两位数的笔算方法。目标：理解两位数乘两位数笔算算理，掌握竖式计算步骤，理解第二部分积的定位 种子课 5 笔算乘法（二） 任务：探究进位乘法及三位数乘两位数。目标：掌握进位乘法的笔算方法，学会验算，归纳乘数是两位数的计算法则 生长课 6 练习课——笔算乘法 任务：笔算乘法综合练习。目标：熟练掌握两位数、三位数乘两位数的笔算方法，能判断和改正计算错误 练习课 7 笔算乘法（三） 任务：探究乘数中间或末尾有0的乘法。目标：掌握乘数中间有0和末尾有0的简便算法，理解算理 生长课 8 积的变化规律 任务：探究一个乘数不变时积的变化规律。目标：发现并掌握积的变化规律，能运用规律进行简便计算 种子课 9 乘法规律探究 任务：用计算器探究有趣的乘法规律。目标：能发现算式中的规律并运用规律直接写出结果，感受数学的趣味性 拓展课 10 练习课——规律与计算 任务：积的变化规律与乘法规律综合练习。目标：熟练运用积的变化规律解决问题，提高计算能力 练习课 11 用估算解决问题 任务：学习用估算解决实际问题。目标：掌握根据实际问题选择估算策略的方法，能判断"够不够""能不能"类问题 生长课 12 整理和复习 任务：构建本单元知识网络，综合应用。目标：形成完整的乘法计算知识体系，能综合运用所学知识解决问题 整理课 9. 强化基础 核心基础：口算拆分法、笔算算理（每一步乘的意义和定位）、验算习惯 关键技能：竖式计算的规范书写、进位的正确处理、第二部分积的定位 易错防范：连续进位遗漏、乘数中间有0时跳步、积的变化规律逆向应用 习惯养成：先估算再笔算、自觉验算、书写工整 10. 拓展延伸 文化拓展：介绍"格子乘法"（你知道吗栏目），感受中外算法的多样性 规律探索：全1数相乘、首同尾合十等有趣的乘法规律 思维提升：积的变化规律的逆向推理（已知积的变化求乘数的变化） 跨学科融合：结合科学课中的速度和路程概念，用乘法模型解释运动问题 课时教学设计 课时1：口算乘法（一） 项目 内容 课题 口算乘法（一） 第（1）课时 课型 （内容层面）计算课 （作用层面）新授课（种子课） 课时学习目标 1.通过草莓销售情境，探索两位数乘一位数的口算方法，理解"拆分—分别乘—相加"的口算算理，能用拆分法口算两位数乘一位数。 2.通过类推，将口算方法迁移到整百数乘一位数（如160×3），体会算法的一致性。 3.在口算活动中感受拆分策略的合理性，发展数感。 核心素养关联 运算能力：经历口算方法的探索过程，理解"拆分法"的算理，能灵活选择口算策略。 数感：在拆分16为10和6的过程中，感受数位的意义和运算的合理性。 推理意识：从16×3的口算方法迁移到160×3，感悟算法的推广。 学习重点 掌握两位数乘一位数的口算方法（拆分法），理解口算算理 学习难点 理解拆分法的内在逻辑：为什么要拆、怎么拆、拆了之后怎么合 课前准备 教师：草莓情境课件、方块模型图 学生：练习本 板书设计 口算乘法（一） 16×3=48 10×3=30 6×3=18 30+18=48 想一想：160×3=? 100×3=300 60×3=180 300+180=480 素养情境作业设计 妈妈买了4箱苹果，每箱24个，一共多少个苹果？用两种方法口算，写出你的思考过程。 成效反思 学习活动 教学改进 一、情境导入 课件出示草莓摊位的情境图：每筐有16盒草莓，3筐有多少盒草莓？ 谁来列式？ 16×3。 这个算式我们没学过口算，怎么算呢？今天就来研究这类口算。 用生活情境引出计算需求，让学生感受到口算的必要性。不急于给方法，先让学生自己想办法。 二、活动探究 活动一：拆一拆，16乘3怎么算 活动要求： 1. 想一想：16×3可以怎么算？把自己的方法写在练习本上。 2. 说一说：和同桌交流你的方法。 3. 比一比：你们的方法一样吗？ 学生独立思考后交流。 谁来分享你的方法？ 我先把16拆成10和6，10×3=30，6×3=18，30+18=48。 拆成10和6再分别乘，这样每一步都是我们会的。还有不同的想法吗？ 我是3个16连加，16+16+16=48。 连加也能算，但数大了就麻烦了。拆分法更方便。 课件出示方块模型：3组"10块+6块"，先合出30块，再合出18块，最后48块。 关键问题：为什么要拆成10和6？拆成别的数行不行？ 因为10乘3就是30，很好算；6乘3就是18，也好算。拆成8和8也行，但8×3不好口算。 拆分的目的是让每一步都变成好算的数。拆成整十数加一位数是最常用的方法。 方块模型直观展示拆分法的过程，帮助学生建立"拆—乘—合"的表象。追问"拆成别的数行不行"，让学生体会拆成整十数的优越性，而非机械记忆拆法。 活动二：变一变，160乘3呢 课件出示：想一想，160×3=？ 活动要求： 1. 试着口算160×3，写出你的想法。 2. 和16×3的口算过程比一比，有什么联系？ 学生尝试后汇报： 100×3=300，60×3=180，300+180=480。 我还可以这样想：16×3=48，所以160×3就是480，后面加个0就行。 两种想法都行。第一种和16×3的方法完全一样——拆成整百和整十分别乘。第二种更巧妙，直接用了16×3的结果。为什么可以这样做？ 160就是16个十，16个十乘3就是48个十，就是480。 把160看作16个十，口算就更简单了。 从16×3到160×3，让学生感受算法的迁移。注意引导学生理解"为什么加个0"的道理，不能只记规则而不懂原因。 三、巩固练习 1. 基本练习 口算下面各题，写出拆分过程： （1）14×3　（2）25×2　（3）18×4 （4）110×5　（5）140×4 2. 综合练习 一匹马的体重是280kg，一头水牛的体重是这匹马的2倍，这头水牛的体重是多少千克？ 3. 拓展练习 小明口算一道题时，先算10×7=70，再算4×7=28，最后70+28=98。他算的是哪道题？ 基本题练拆分过程，综合题练应用，拓展题逆向推理——从拆分过程反推原算式，加深对拆分法的理解。 四、课堂小结 今天学了什么口算方法？ 把两位数拆成整十数和一位数，分别乘再相加。 遇到像160这样的整百整十数呢？ 也可以拆成整百和整十分别乘，或者先不看0算出结果再添0。 总结拆分法的核心步骤，让学生用自己的话表述。 课时2：口算乘法（二） 项目 内容 课题 口算乘法（二） 第（2）课时 课型 （内容层面）计算课 （作用层面）新授课（生长课） 课时学习目标 1.通过橙子和苹果的情境，探索一个数乘10的口算规律和两位数乘整十数的口算方法，能正确口算。 2.理解"先算乘数中的非零部分，再看乘数末尾有几个0就在积的末尾添几个0"的算理。 3.通过比较不同口算方法，体会口算策略的灵活性。 核心素养关联 运算能力：发现并运用乘10的简算规律，掌握两位数乘整十数的口算策略。 推理意识：从6×10的口算中归纳"一个数乘10"的规律，再迁移到两位数乘整十数。 数感：在口算过程中感受数位变化与积的关系。 学习重点 掌握一个数乘10的规律和两位数乘整十数的口算方法 学习难点 理解12×20的口算算理：先算12×2，再乘10 课前准备 教师：橙子、苹果情境课件 学生：练习本 板书设计 口算乘法（二） 6×10=60（9个6是54，再加1个6） 12×20=240（先算12×2=24，再算24×10=240） 规律：一个数乘10，就在这个数后面添1个0 素养情境作业设计 学校买了30套书，每套21元，一共要花多少钱？用口算完成，并写出你的口算过程。 成效反思 学习活动 学习活动 教学改进 一、情境导入 课件出示橙子图：每袋有6个橙子，10袋有多少个橙子？ 列式：6×10=？ 这个算式怎么口算呢？ 用水果情境引入，自然过渡到乘10的口算。 二、活动探究 活动一：想一想，6乘10怎么算 活动要求： 1. 自己想办法口算6×10。 2. 和同桌说说你的想法。 学生汇报： 9个6是54，再加1个6就是60。 我的想法不一样，10×6=60，6×10也等于60。 两种方法都行。第一个用"9个6加1个6"来想，第二个直接"10个6就是60"。哪种更方便？ 10个6就是60，直接想更快。 课件出示试一试：5×10=　9×10=　18×10=　40×10= 学生口答。 关键问题：你发现一个数乘10有什么规律？ 就是在那个数后面添1个0。 18×10=180，40×10=400，确实是这样。为什么可以这样想？ 因为18×10就是18个十，18个十就是180。 让学生自主发现"乘10添0"的规律，并通过追问理解"18个十"的本质，避免只记表面规则。 活动二：试一试，12乘20怎么算 课件出示苹果图：每盒有12个苹果，20盒有多少个苹果？ 列式：12×20=？ 活动要求： 1. 试着口算12×20，写出你的想法。 2. 思考：能不能用到刚才发现的乘10的规律？ 学生尝试后汇报： 先算12×2=24，再算24×10=240。 为什么先算12×2？ 因为20就是2个十，先算2盒有多少，再算10个2盒有多少。 把20拆成2×10，先算12×2，再乘10。这就是两位数乘整十数的口算方法。 课件出示做一做：12×30　31×30　14×20　30×20 120×30　310×30　140×20　30×200 学生口答，重点讨论120×30的口算方法。 120×30，先算12×3=36，再数一共有几个0——120后面1个0，30后面1个0，一共2个0，所以3600。 从乘10的规律自然过渡到乘整十数的口算。强调"先算非零部分，再添0"的步骤，但必须让学生理解"为什么可以这样做"——本质是位值的转换。 三、巩固练习 1. 基本练习 口算： 25×3=　16×5=　44×2=　17×3= 13×20=　21×10=　30×30=　12×40= 2. 综合练习 古街巷里挂满了红灯笼，1排有12个灯笼，30排共有多少个灯笼？如果1个灯笼5元，买这些灯笼需要多少钱？ 3. 拓展练习 用3、4、5三个数字组成两位数乘一位数的算式，使积最大。 基本题混合两种口算类型，综合题用两步应用检验口算能力，拓展题考验数感和策略选择。 四、课堂小结 今天学了哪些口算？ 一个数乘10，就在后面添1个0；两位数乘整十数，先算非零部分，再添0。 口算时要注意什么？ 先看乘数末尾有几个0，算完之后别忘了添上。 让学生自己归纳口算方法的要点。 课时3：练习课——口算乘法 项目 内容 课题 练习课——口算乘法 第（3）课时 课型 （内容层面）计算课 （作用层面）练习课 课时学习目标 1.通过多种形式的练习，熟练掌握两位数乘一位数、两位数乘整十数、整百数乘一位数的口算方法，口算正确率≥90%。 2.能运用口算乘法解决两步计算的实际问题，提高分析和解决问题的能力。 3.在口算竞赛中激发计算兴趣，养成认真审题的习惯。 核心素养关联 运算能力：通过大量口算练习，提高口算速度和准确率，形成口算技能的自动化。 应用意识：在解决节水、购物等实际问题时，感受口算在生活中的实用价值。 学习重点 熟练口算两位数乘一位数和两位数乘整十数 学习难点 两步计算应用题中的数量关系分析 课前准备 教师：口算卡片、练习七习题课件 学生：练习本 板书设计 口算乘法练习 拆分法：16×3→10×3+6×3 乘10法：6×10→60（添1个0） 乘整十：12×20→12×2=24→240 两步问题：先算什么？再算什么？ 素养情境作业设计 调查你家一周的用水量（千克），一个月（30天）大约用水多少千克？如果1吨水5元，一个月的水费大约多少元？ 成效反思 学习活动 教学改进 一、口算热身 出示口算卡片，全班抢答： 30×5=　15×5=　14×6=　13×6= 25×2=　18×4=　17×5=　12×7= 16×3=　220×4=　46×2=　24×4= 抢答后，请学生说一说16×3和220×4的口算过程。 快速热身，激活口算方法。让不同学生重复说口算过程，确保方法内化。 二、专项练习 活动一：拆分大挑战 出示题目： （1）27×3：把27拆成____和____，分别乘3再相加。 （2）180×5：把180拆成____和____，分别乘5再相加。 学生独立完成后核对。 27拆成20和7，20×3=60，7×3=21，60+21=81。 180拆成100和80，100×5=500，80×5=400，500+400=900。 通过填空形式强化拆分过程，确保每位学生都能规范地写出拆分步骤。 活动二：应用题闯关 第一关（一步）： 1排灯笼有12个，30排共有多少个？ 12×30=360（个） 第二关（两步）： 1个灯笼5元，买这些灯笼需要多少钱？ 360×5=1800（元） 第三关（分析）： 一个没关紧的水龙头1分钟滴水50g，1小时滴水多少克？1天呢？ 1小时=60分钟，50×60=3000（g） 1天=24小时，3000×24=？ 这个数有点大，口算不太方便了。这种情况怎么办？ 可以笔算，也可以估算。1天大约3000×24=72000g=72kg。 口算不方便时，可以估算或者笔算，根据需要选择。 将练习题设计成闯关形式，增加趣味性。第三关故意出现口算困难的数，引导学生思考"什么时候需要笔算"，培养运算策略意识。 三、综合练习 1. 基本练习 口算（练习七第5题）： 25×3=　16×5=　44×2=　17×3= 13×20=　21×10=　30×30=　12×40= 41×20=　23×30=　11×40=　240×3= 2. 综合练习 （1）学校作文纸每行16个格，小明写了18行，一共写了多少个字？ （2）王大爷骑车从家去公园，平均每分钟骑行280m，15分钟到达。王大爷家到公园一共有多少米？ 3. 拓展练习 一个数乘10后比原数大72，这个数是多少？ 拓展题是差倍问题的变式，引导学生用逆推思路：一个数×10-这个数=72，9×这个数=72，这个数=8。不要求所有学生掌握，但要给有能力的同学思考空间。 四、课堂小结 课时4：笔算乘法（一） 项目 内容 课题 笔算乘法（一） 第（4）课时 课型 （内容层面）计算课 （作用层面）新授课（种子课） 课时学习目标 1.通过购书情境，经历两位数乘两位数笔算方法的探索过程，理解"先用个位乘，再用十位乘"的算理，掌握竖式计算步骤。 2.借助点阵图和方块图，理解竖式中每一步的含义，特别是第二部分积的定位——末位与十位对齐。 3.能正确进行两位数乘两位数（不进位）的笔算。 核心素养关联 运算能力：经历从直观到抽象的竖式建构过程，理解笔算每一步的算理，建立规范的竖式计算步骤。 推理意识：从分步计算12×10=120、12×3=36、120+36=156，推理出竖式的每一步写法和位置关系。 几何直观：借助点阵图和方块图，将抽象的竖式过程可视化。 学习重点 掌握两位数乘两位数的笔算方法，理解竖式中每一步的含义 学习难点 理解第二部分积的末位为什么与十位对齐 课前准备 教师：购书情境课件、点阵图和方块图、磁性黑板贴 学生：练习本、方格纸 板书设计 笔算乘法（一） 12×13=156 分步：12×10=120（10套） 12×3=36（3套） 120+36=156 竖式： 1 2 ×1 3 ———— 3 6 ……12×3的积 1 2 ○ ……12×10的积（0省略） ———— 1 5 6 素养情境作业设计 学校买来14套故事书，每套22本，一共多少本？先用分步计算，再列竖式，比一比两种方法有什么联系。 成效反思 学习活动 教学改进 一、情境导入 课件出示购书情境：一套书有12册，学校买了13套，一共有多少册？ 怎么列式？ 12×13。 这个算式是两位数乘两位数，口算不太方便，今天来学习用竖式来算。 用教材例题情境引入，直接点明学习笔算的必要性。 二、活动探究 活动一：分步算，13套怎么拆 活动要求： 1. 想一想：13套书可以分成几部分来算？ 2. 写一写：用分步计算的方法算出12×13的结果。 3. 画一画：在点阵图上圈出你的想法。 学生操作后汇报： 13套分成10套和3套。12×10=120，12×3=36，120+36=156。 课件出示点阵图：上方10行每行12个点，下方3行每行12个点，合起来156个点。 再出示方块图：10个标注"12"的方块+3个标注"12"的方块。 10套是120册，3套是36册，合起来156册。 先用分步计算建立"拆—乘—合"的思路，为理解竖式打基础。点阵图和方块图是理解竖式的直观支撑，不能跳过。 活动二：写竖式，怎样记录过程 活动要求： 1. 试着把分步计算的过程写成竖式。 2. 思考：竖式中的每一步分别算的是什么？ 学生尝试后，教师引导： 13由1个十和3个一组成。我们可以用个位上的3和十位上的1，分别和12相乘。 第一步：用个位上的3去乘12，3×12=36。 这个36写在哪里？ 写在乘数13的下面，末位6和个位对齐。 第二步：用十位上的1去乘12，1×12=12。 这个12表示什么？ 12个十，就是120。 关键问题：这个12的末位2应该写在哪里？为什么？ 应该写在十位下面，因为它是12个十，个位的0可以省略不写。 对，这个"12"实际上表示120，0省略了，但2的位置必须在十位上，和十位对齐。 第三步：把36和120加起来，36+120=156。 完成竖式：12×13=156。 这是本课的难点和核心。引导学生从"12×10=120"推导出"十位上的1乘12得12个十"，0省略后2必须和十位对齐。可用磁性贴在黑板上演示对位过程。 活动三：练一练，三位数乘两位数 试一试：312×13 学生独立完成，指名板演。 312×3=936，312×10=3120，936+3120=4056。 做一做：23×13　33×31　343×12　411×22 学生独立完成，集体订正。 从两位数扩展到三位数，让学生感受笔算方法的一致性——不管几位数，都是"用个位乘、用十位乘、相加"三步。 三、巩固练习 1. 基本练习 列竖式计算： 21×14=　12×23=　214×12= 2. 综合练习 判断正误并改正（出示竖式：22×43，个位乘22×3=66正确，十位乘22×4=88末位与个位对齐的错误竖式） 3. 拓展练习 公园环形健身绿道全长650m，李阿姨跑了12圈。竖式中箭头所指的"650"这一步计算的是什么？（A.跑2圈的长度 B.跑10圈的长度 C.跑12圈的长度） 判断改错题是检验学生是否真正理解积的定位的有效方式。拓展题来自教材练习八，帮助学生理解竖式每步的实际意义。 4、 课堂小结 两位数乘两位数的笔算分几步？每一步要注意什么？ 三步：先用个位乘，积末位和个位对齐；再用十位乘，积末位和十位对齐；最后把两次的积加起来。 最容易出错的地方在哪？十位乘得的积末位要和十位对齐，不是和个位对齐。 让学生用自己的话总结笔算步骤，强调易错点。 课时5：笔算乘法（二） 项目 内容 课题 笔算乘法（二） 第（5）课时 课型 （内容层面）计算课 （作用层面）新授课（生长课） 课时学习目标 1.通过酸奶情境，探索进位乘法的笔算方法，能正确处理连续进位，掌握三位数乘两位数的笔算。 2.学会用交换乘数位置的方法验算，养成自觉验算的习惯。 3.归纳多位数乘两位数的一般计算法则，感悟算法的一致性。 核心素养关联 运算能力：在进位叠加的计算中，养成"先乘再加进位"的步骤意识，提高笔算准确率。 推理意识：从两位数乘两位数到三位数乘两位数，感悟算法的一致性，归纳一般计算法则。 应用意识：在酸奶情境中理解验算的必要性，养成"算完检查"的习惯。 学习重点 掌握进位乘法的笔算方法，学会验算，归纳计算法则 学习难点 连续进位的正确处理 课前准备 教师：酸奶情境课件、计算法则卡片 学生：练习本 板书设计 笔算乘法（二） 37×48=1776 3 7 ×4₅8 ———— 2 9 6 ……37×8的积 1 4 8 ……37×40的积 ———— 1 7 7 6 计算法则： ① 个位乘，末位对个位 ② 十位乘，末位对十位 ③ 两次积相加 素养情境作业设计 计算下面的题，然后交换乘数位置验算：158×26=？ 成效反思 学习活动 教学改进 一、情境导入 课件出示：某小学有48个班，平均每班有37人。午餐时要为每人发一盒酸奶，一共需要多少盒酸奶？ 列式：37×48=？ 和上节课的12×13比，这个算式有什么不同？ 会有进位。 直接用教材例题引入，点明本课的挑战——进位。 二、活动探究 活动一：算一算，进位怎么处理 活动要求： 1. 先估算37×48大约是多少。 2. 再尝试用竖式计算，注意进位的处理。 3. 和同桌对照答案，如果不一样，检查哪一步出了问题。 学生尝试后汇报： 37×48，先算37×8，7×8=56，写6进5，3×8=24，24+5=29，所以37×8=296。 再算37×40，7×4=28，写8进2，3×4=12，12+2=14，所以37×40=1480。 最后296+1480=1776。 关键问题：计算37×8时，7×8=56写6进5，然后3×8=24，为什么要加5？ 5是个位进上来的5个十，要加到十位上。 进位的数不能忘记加，也不能加错位置。 进位是本课难点。让学生先尝试，再集中讨论进位处理方法。用彩色标注进位数，帮助学生养成"先乘再加进位"的步骤意识。 活动二：验一验，算得对吗 课件出示机器人提示：算得对吗？验算一下。 怎么验算？ 可以交换位置，用48×37来算。 学生独立验算：48×37=1776，和刚才结果一样，算对了。 养成习惯：笔算之后，交换乘数位置再算一遍，如果两次结果一样，基本就对了。 验算不是可有可无的环节。强调"算完必须验算"的习惯，这对提高运算准确率至关重要。 活动三：归纳法则，方法都一样 试一试：237×48 学生独立计算并验算。 讨论：乘数是两位数的乘法怎样计算？ 学生用自己的话归纳，教师引导： ① 先用一个乘数个位上的数去乘另一个乘数，得数的末位与乘数的个位对齐。 ② 再用这个乘数十位上的数去乘另一个乘数，得数的末位与乘数的十位对齐。 ③ 然后把两次乘得的数加起来。 归纳法则是从具体到抽象的过程。让学生用自己的话说，再对照教材的规范表述，不要求死记硬背。 三、巩固练习 1. 基本练习 列竖式计算并验算： 23×34=　78×82=　134×57=　425×36= 2. 综合练习 下面的计算正确吗？把错误的改正过来（出示3道有错误的竖式） 3. 拓展练习 用2、3、4、5四个数字组成一个两位数乘两位数的算式，使积最大。 基本题必须验算，综合题练辨析能力，拓展题考验策略和数感。 四、课堂小结 笔算乘法的三步法则是？个位乘对个位，十位乘对十位，两次积相加。 进位时要注意什么？先乘完再加进位，进位的数不要忘也不要加错位置。算完要验算！ 强调验算习惯和进位注意事项。 课时6：练习课——笔算乘法 项目 内容 课题 练习课——笔算乘法 第（6）课时 课型 （内容层面）计算课 （作用层面）练习课 课时学习目标 1.通过综合练习，熟练掌握两位数、三位数乘两位数的笔算方法，笔算正确率≥85%。 2.能判断和改正计算中的错误，提高辨析能力。 3.能运用笔算乘法解决两步计算的实际问题。 核心素养关联 运算能力：在大量笔算练习中提高计算速度和准确率，形成稳定的计算技能。 推理意识：在辨析改错中，通过分析错误原因反推正确步骤。 应用意识：在购物、出行等实际问题中运用笔算。 学习重点 熟练掌握多位数乘两位数的笔算方法 学习难点 连续进位和三位数乘两位数的准确计算 课前准备 教师：练习八习题课件、错题集 学生：练习本、计算器 板书设计 笔算乘法练习 三步法则： ① 个位乘→末位对个位 ② 十位乘→末位对十位 ③ 两次积相加 易错点：进位要加、对位要准、验算要查 素养情境作业设计 明信片每套12张，售价16元，本月卖出156套，一共卖了多少钱？先列式，再笔算，最后用计算器验算。 成效反思 学习活动 教学改进 一、专项训练 活动一：速算比拼 出示4道竖式计算题，限时5分钟： 12×44=　32×13=　342×11=　221×23= 学生计算后自评。全对的同学说说自己的"秘诀"。 我每算完一步就检查进位有没有加。 这个习惯好，边算边查比算完再查更靠谱。 限时练习增加紧迫感，让学生分享"秘诀"互相学习。 活动二：火眼金睛 出示3道竖式（含常见错误）： ①22×43：十位乘积末位与个位对齐 ②331×13：第二次乘积定位错误 ③234×12：漏加进位 活动要求： 1. 独立判断每道竖式是否正确。 2. 找出错误原因，改正过来。 3. 说说这些错误给你什么提醒。 学生辨析后汇报： 第一题，十位乘的88应该往左移一位，末位和十位对齐。 第二题，133的末位应该和十位对齐。 第三题，4×2=8没问题，但3×2=6，这里漏了进位的2。 三种常见错误——对位错、定位错、漏进位。大家以后算的时候要注意这几点。 改错练习比直接计算更能检验学生对算理的理解。让学生总结"提醒"，将错误转化为学习资源。 二、应用练习 活动三：算一算，谁算得对 1. 先笔算，再用计算器验算（8题，选做4题）： 24×36　27×14　15×62　37×19 217×83　328×25　43×139　87×165 2. 应用题： （1）张叔叔买了12筒羽毛球，每筒12个、42元。一共买了多少个羽毛球？一共花了多少钱？ （2）某公园环形健身绿道全长650m，李阿姨跑了12圈，一共跑了多少米？ 3. 挑战题：学校要为图书馆增添两种新书，每种各买3套。A种每套125元，B种每套18元，一共要花多少钱？ 笔算+计算器验算的组合练习，培养"先算后验"的习惯。应用题由易到难，最后一题需要先分别计算再相加。 三、巩固练习 1. 基本练习 列竖式计算： 56×39=　212×45=　123×14=　332×26= 2. 综合练习 动物园两头大象一天要吃350kg食物，饲养员准备了5t食物，够这两头大象吃20天吗？ 3. 拓展练习 在□里填上合适的数字，使竖式成立。（出示教材练习八第13题星号题） 大象那题需要先算350×20=7000kg=7t，再和5t比较，涉及单位换算，综合度高。 四、课堂小结 笔算乘法最容易犯的三个错误是什么？ 对位错、漏进位、定位错。怎么避免？写竖式时对齐数位，每步检查进位，算完交换位置验算。 将错误类型和防范措施对应起来，帮助学生建立"防错意识"。 课时7：笔算乘法（三） 项目 内容 课题 笔算乘法（三） 第（7）课时 课型 （内容层面）计算课 （作用层面）新授课（生长课） 课时学习目标 1.通过探究106×63和160×60的计算，掌握乘数中间有0和末尾有0的简便算法，理解算理。 2.能根据乘数的特点选择竖式的简便写法，提高计算效率。 3.了解格子乘法的历史，感受算法的多样性。 核心素养关联 运算能力：根据乘数特点选择简便算法，体现运算的灵活性和简洁性。 推理意识：从一般笔算方法出发，推理出乘数中间有0时"0也要乘"的必要性，以及末尾有0时简便写法的合理性。 应用意识：了解格子乘法等不同算法，感受数学文化的多样性。 学习重点 掌握乘数中间有0和末尾有0的简便算法 学习难点 乘数中间有0时，0乘任何数得0但进位不能漏 课前准备 教师：课件、格子乘法演示图 学生：练习本 板书设计 笔算乘法（三） 106×63=6678 中间的0也要乘！0×6=0，但要加进位 160×60=9600 简便写法：先算16×6=96，再添2个0 格子乘法（你知道吗） 素养情境作业设计 计算下面两组题，比较每组中两题的算法有什么不同：108×27　180×27 成效反思 学习活动 教学改进 一、情境导入 出示：106×63=？ 这个算式和我们之前算的有什么不同？ 106中间有个0。中间有0的乘法怎么算呢？ 直接点出本课的特殊情况——乘数中间有0。 二、活动探究 活动一：中间有0，0也要乘 活动要求： 1. 用竖式计算106×63。 2. 重点思考：用63的个位3去乘106时，十位上的0怎么处理？ 学生尝试后汇报： 3×6=18，写8进1；3×0=0，0+1=1；3×1=3。所以106×3=318。 0×3=0，为什么要写1？ 因为个位进上来了1个十，要加到0上面。 关键问题：乘数中间有0，这一步能不能跳过不乘？ 不能跳！0乘3确实等于0，但个位有进位，0+1=1。如果跳过就漏了进位。 对，中间的0一定要乘，乘完之后再看有没有进位要加。 再算106×60：6×6=36，写6进3；6×0=0，0+3=3；6×1=6。所以106×60=6360。 318+6360=6678。 "0也要乘，不能跳"是本课核心。通过具体计算让学生体会：0×3=0没错，但进位不能忘。这是学生最容易出错的地方。 活动二：末尾有0，可以省着写 出示：160×60=？ 活动要求： 1. 先用一般方法列竖式算。 2. 再想想有没有更简便的写法。 学生尝试后交流： 一般方法：160×60，先算160×0=000，再算160×60=9600，加起来9600。 我发现0×160=0，这一步写了等于没写。可以先把0前面的数对齐，先算16×6=96，再看乘数末尾一共几个0——2个0，就在96后面添2个0，得9600。 你发现了一个好办法！末尾有0的乘法，可以把0先放一边，先算非零部分，再添0。但要注意：两个乘数末尾一共有几个0，积的末尾就至少有几个0。 做一做：108×27　305×60　180×70　480×23 220×40　420×50　580×12　472×30 简便写法是学生容易混淆的点——"0先放一边"和"0也要乘"看似矛盾，其实是不同情况的不同策略。要通过对比让学生明确：中间的0必须乘，末尾的0可以先不写。 活动三：格子乘法，古代人的算法 课件出示"你知道吗"栏目：15世纪意大利算术书中的格子乘法，以46×75=3450为例。 活动要求： 1. 仔细观察格子乘法的步骤。 2. 说一说：格子乘法和我们的竖式有什么相同和不同的地方？ 学生观察后交流： 格子乘法也是把每一位分别乘，然后对位相加。只是形式不同，格子里的斜线帮我们对位。 本质一样，写法不同。古代人用格子，我们用竖式，都是在做同一件事。 格子乘法是文化拓展内容，不必要求学生掌握计算方法，但通过比较异同，可以加深对竖式算理的理解。 三、巩固练习 1. 基本练习 列竖式计算（选择简便写法）： 408×50=　560×26=　3700×35=　58×2500= 2. 综合练习 比较大小： 120×20○12×200　500×10○10×550 16×400○210×4　19×300○30×180 3. 拓展练习 某文体用品店8月份销售情况：篮球单价158元卖出36个，足球单价120元卖出29个，排球单价108元卖出38个。请算出每种球的销售金额。 比较大小题让学生运用积的变化规律进行推理，不必全部笔算。 四、课堂小结 乘数中间有0和末尾有0，计算时各要注意什么？ 中间的0一定要乘，不能跳，要注意加进位；末尾的0可以先不写，算完非零部分再添0。 两种情况对比总结，让学生明确不同策略的适用场景。 课时8：积的变化规律 项目 内容 课题 积的变化规律 第（8）课时 课型 （内容层面）规律探究课 （作用层面）新授课（种子课） 课时学习目标 1.通过观察两组乘法算式，发现"一个乘数不变，另一个乘数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几"的规律。 2.能用自己的语言表述积的变化规律，并能运用规律进行简便计算。 3.经历"观察—猜想—验证—归纳"的探究过程，培养推理意识。 核心素养关联 推理意识：从具体算式中发现变化规律，经历从特殊到一般的归纳推理过程。 运算能力：运用积的变化规律进行简便计算，减少计算量。 数感：在观察积的变化中，感受乘数与积之间的数量关系。 学习重点 发现并掌握积的变化规律 学习难点 理解规律中"0除外"的条件限制，能灵活运用规律 课前准备 教师：两组算式课件 学生：练习本 板书设计 积的变化规律 （1）6×2=12 → 6×20=120 → 6×200=1200 乘数2→20（×10）→200（×100） 积12→120（×10）→1200（×100） （2）20×4=80 → 10×4=40 → 5×4=20 乘数20→10（÷2）→5（÷4） 积80→40（÷2）→20（÷4） 规律：一个乘数不变，另一个乘数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。 素养情境作业设计 一块长方形绿地面积是200m²，宽8m。如果长不变，宽增加到24m，面积变成多少？用积的变化规律解释。 成效反思 学习活动 教学改进 一、观察引入 课件出示两组算式： （1）6×2=12　6×20=120　6×200=1200 （2）20×4=80　10×4=40　5×4=20 仔细观察，每组算式有什么变化？ 第一组，6没变，2变成了20和200，积也跟着变了。第二组反过来，4没变，20变成了10和5。 直接用教材的两组算式引入，简洁高效。让学生先自主观察，说出初步发现。 二、活动探究 活动一：比一比，积跟着谁变 活动要求： 1. 第（1）组中，第2、3题和第1题比，第二个乘数分别乘了几？积各有什么变化？ 2. 第（2）组中，第2、3题和第1题比，第一个乘数分别除以了几？积各有什么变化？ 3. 从这两组例子中，你发现了什么规律？ 学生独立思考后小组交流： 第一组，2→20乘了10，积12→120也乘了10；2→200乘了100，积也乘了100。 第二组，20→10除以了2，积80→40也除以了2；20→5除以了4，积也除以了4。 关键问题：变化的乘数和积之间有什么关系？ 乘数乘几，积也乘几；乘数除以几，积也除以几。另一个乘数不变。 谁能完整地说一说这个规律？ 一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几，积也乘或除以几。 补充：0除外。因为除数不能为0，而且如果乘0，积就变成0了，规律不成立。 让学生经历完整的"观察—比较—归纳"过程。追问"0除外"的原因，不要直接告知，让学生思考为什么需要这个条件。 活动二：验一验，规律靠得住吗 活动要求：自己举两个例子验证这个规律。 学生举例验证后交流。 3×5=15，3×10=30，10÷5=2，30÷15=2，确实积也除以了2。 规律通过了验证。这个规律可以帮助我们简化计算。 出示做一做： （1）12×3=36，120×3=？120×30=？ （2）48×5=240，48×50=？48×500=？ （3）4×15=60，40×15=？160×15=？ 学生口答，说出推理过程。 48×5=240，48×50就是乘数5乘了10，积也乘10，2400。 验证环节不可少，让学生体会"规律需要验证"的数学精神。运用规律进行简便计算时，要求学生说出推理过程，确保理解而非机械套用。 三、巩固练习 1. 基本练习 根据积的变化规律填空： （1）79×2=158，79×20=____，79×200=____ （2）240×3=720，24×3=____，240×30=____ （3）180×5=900，180×15=____，360×15=____ 2. 综合练习 长方形绿地面积200m²，宽8m。长不变，宽增加到24m，扩大后的面积是多少？ 3. 拓展练习 已知15×14=210，不计算直接写出：15×28=？15×42=？15×56=？15×70=？ 第3组题（180×15和360×15）需要逆向推理：180→360乘了2，所以15也要乘2变成30，即先算180×30=5400再÷2？不对——应该理解为一个乘数不变（15），另一个乘数从180变到360（×2），积也×2=1800。 四、课堂小结 今天发现了什么规律？一个乘数不变，另一个乘数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。 这个规律有什么用？可以不用重新算，直接从已知的积推出新的积。 强调规律的应用价值——简化计算 课时9：乘法规律探究 项目 内容 课题 乘法规律探究 第（9）课时 课型 （内容层面）规律探究课 （作用层面）新授课（拓展课） 课时学习目标 1.通过用计算器计算"全1数"相乘的算式，发现乘积左右对称、中间数字与乘数位数有关的规律，能运用规律直接写出结果。 2.通过探究9×9、6×7等规律，体验"发现规律—验证规律—运用规律"的探究过程。 3.在探索有趣算式规律的过程中，感受数学的趣味和美感。 核心素养关联 推理意识：从具体算式中发现规律，从特殊推到一般，再验证归纳。 运算能力：借助计算器进行大数运算，聚焦于规律的发现和表达。 应用意识：感受数学规律的美感，激发探究兴趣。 学习重点 发现并运用"全1数"相乘的规律 学习难点 用竖式解释规律存在的原因 课前准备 教师：算式规律课件 学生：计算器 板书设计 乘法规律探究 11×11=121 111×111=12321 1111×1111=1234321 11111×11111=123454321 规律：乘积左右对称，中间的数=乘数的位数 111111×111111=12345654321 素养情境作业设计 用计算器计算99×99和999×999，你发现了什么规律？写出下一行的算式和结果。 成效反思 学习活动 教学改进 一、趣味引入 出示：11×11=121 结果有什么特别的地方？ 121，左右对称，1-2-1。 如果换成111×111呢？先用计算器算一算。 用"对称数"引入，激发好奇心。 二、活动探究 活动一：算一算，全1数的秘密 用计算器计算： 11×11=121 111×111=12321 1111×1111=1234321 11111×11111=123454321 活动要求： 1. 仔细观察每个结果，你发现了什么规律？ 2. 不计算，直接写出：111111×111111=？ 学生观察后汇报： 结果都是左右对称的。中间的数越来越大，1、2、3、4、5…… 中间的数和乘数有几位一样——11是2位，中间是2；111是3位，中间是3。 所以111111×111111=12345654321！ 先别急，用计算器验一下。 （学生验算）对的！ 关键问题：为什么会有这样的规律？ 课件出示竖式解释：以11×11和111×111为例，竖式中每一层乘积的叠加恰好形成了12321的排列。 乘法竖式本身就"藏"着这个对称的密码。 让学生先发现规律再用计算器验证，体验"猜想—验证"的过程。竖式解释是选学内容，让感兴趣的同学理解"为什么"，不需要所有学生都掌握。 活动二：探一探，还有哪些有趣的规律 用计算器计算每组前三题，再根据规律写出后两题： 第一组： 9×9=81 99×99=9801 999×999=998001 9999×9999=____ 99999×99999=____ 第二组： 6×7=42 66×67=4422 666×667=444222 6666×6667=____ 66666×66667=____ 学生探究后汇报： 第一组：9的个数减1个9，然后8，然后9的个数减1个0，然后1。9999×9999=99980001。 第二组：4的个数和2的个数都跟6的个数一样。6666×6667=44442222。 这组规律更有挑战性。不要求所有学生都能独立发现规律，小组合作探究即可。关键是用计算器验证自己写的答案是否正确。 三、巩固练习 1. 基本练习 不计算，直接写出结果： 1111111×1111111=____ 11111111×11111111=____ 2. 综合练习 计算15×15、25×25、35×35、45×45，你发现了什么规律？根据规律直接写出55×55、65×65、75×75、85×85的结果。 3. 拓展练习 3×4=12，33×34=1122，333×334=111222，根据规律写出：______×______=111111222222 末位5的平方规律是经典拓展内容：n5×n5=n×(n+1)后面写25。如15×15=1×2=2后面写25=225。 四、课堂小结 今天探索了哪些有趣的乘法规律？相乘结果对称，9的规律，末位5的规律…… 发现规律需要什么能力？仔细观察、大胆猜想、用计算器验证。 让学生体会"观察—猜想—验证"是发现数学规律的基本方法。 课时10：练习课——规律与计算 项目 内容 课题 练习课——规律与计算 第（10）课时 课型 （内容层面）计算课 （作用层面）练习课 课时学习目标 1.通过综合练习，熟练运用积的变化规律进行简便计算，正确率≥85%。 2.能根据乘数之间的关系进行推理计算，提高数感和推理能力。 3.在口算和笔算的综合练习中，巩固多位数乘两位数的运算技能。 核心素养关联 运算能力：综合运用口算、笔算和积的变化规律，提高计算效率和准确率。 推理意识：从已知积推出未知积，从乘数关系推出积的关系。 学习重点 熟练运用积的变化规律解决问题 学习难点 积的变化规律的逆向应用 课前准备 教师：练习九习题课件 学生：练习本、计算器 板书设计 规律与计算练习 积的变化规律： 一个乘数不变，另一个乘数×几，积也×几 一个乘数不变，另一个乘数÷几，积也÷几 推理关键：找准哪个乘数不变，哪个乘数变了多少 素养情境作业设计 某森林公园有124公顷森林，1公顷森林一年可滞尘32t，一天可从地下吸出85t水。这个公园的森林一年可滞尘多少吨？一天可从地下吸出多少吨水？ 成效反思 学习活动 教学改进 一、口算热身 23×300=　72×20=　19×40=　140×50= 320×4=　270×30=　910×8=　14×500= 快速口答，重点说一说140×50的口算方法。 口算热身，为后面的规律应用做准备。 二、规律应用 活动一：正向推理，已知积求新积 已知32×15=480，直接写出： 16×15=____（乘数32→16，÷2，积也÷2=240） 64×15=____（乘数32→64，×2，积也×2=960） 32×30=____（乘数15→30，×2，积也×2=960） 320×15=____（乘数32→320，×10，积也×10=4800） 学生独立完成后交流推理过程。 16×15：32÷2=16，积也÷2，480÷2=240。 32×30：15×2=30，积也×2，480×2=960。 找准哪个乘数变了、变了多少倍，是关键。 正向推理训练，让学生逐步熟练"找准变化的乘数→确定变化的倍数→推出新的积"的推理步骤。 活动二：综合运用，找关系算得快 出示：仔细观察每组中乘数之间的关系，再计算。 第一组（统一乘以24）：8→?　16→?　32→?　64→? 第二组（统一乘以15）：60→?　180→?　240→?　480→? 学生计算后交流： 第一组：8→192，16→384，32→768，64→1536。每个乘数都是前一个的2倍，积也是前一个的2倍！ 用积的变化规律就能推出来，不用每个都重新算。 这组题巧妙地将积的变化规律融入表格计算，让学生自然运用规律简化计算。 三、综合练习 1. 基本练习 先笔算，再用计算器验算（选做4题）： 62×38　158×64　59×139　830×40 438×29　906×85　4060×56　7003×78 2. 综合练习 填表：乘数 20 40 200 乘数 5 5 10 积 200 2000 3. 拓展练习 每个排球108元，高老师要买52个，带5000元够吗？（用估算判断） 填表题需要灵活运用积的变化规律进行正逆推理，综合度高。 四、课堂小结 用积的变化规律解题时，最关键的一步是什么？找准哪个乘数不变，哪个乘数变了、变了多少倍。 强化规律应用的核心步骤。 课时11：用估算解决问题 项目 内容 课题 用估算解决问题 第（11）课时 课型 （内容层面）问题解决课 （作用层面）新授课（生长课） 课时学习目标 1.通过选购服装的情境，学会用估算解决"够不够""能不能"类的实际问题，掌握根据问题需要选择"往大估"或"往小估"的策略。 2.经历"阅读理解—分析解答—回顾反思"的解题过程，体会估算和精确计算的不同适用场景。 3.在比较精确计算和估算的过程中，感受估算的简洁性和实用价值。 核心素养关联 运算能力：根据实际问题灵活选择估算策略，知道什么时候往大估、什么时候往小估。 推理意识：在"够不够"类问题中，推理出估大还是估小才能得出确定结论。 应用意识：在购物、出行等真实情境中体会估算的实用价值。 学习重点 掌握根据实际问题选择估算策略的方法 学习难点 理解"往大估"和"往小估"各自的适用场景 课前准备 教师：服装选购情境课件 学生：练习本 板书设计 用估算解决问题 张老师2600元买18套服装 ①号108元：108×18≈110×20=2200 2600>2200 ✓ ②号130元：130×18≈130×20=2600 2600=2600 ✓ ③号208元：208×18≈200×18=3600 2600<3600 ✗ 判断"够不够"： 往大估→估出的钱都够→肯定够 往小估→估出的钱都不够→肯定不够 素养情境作业设计 学校1026名师生乘车参观博物馆，每辆车限乘48人（含司机），19辆车够吗？用估算解决，写出你的思考过程。 成效反思 学习活动 教学改进 一、情境导入 课件出示：张老师要为学校舞蹈队选购18套相同的服装，她带了2600元，可以买哪几款服装？ 出示三款舞蹈服：①号108元　②号130元　③号208元 这个问题怎么解决？需要算什么？ 要算每种服装18套要多少钱，再和2600元比。 用教材例题的完整情境引入，让学生先思考解题思路，再选择方法。 二、活动探究 活动一：算一算，两种方法哪个好 活动要求： 1. 独立思考：每种服装18套各多少钱？ 2. 方法一：精确计算；方法二：估算。两种方法都试试。 3. 比一比：哪种方法更方便？ 学生尝试后汇报： 精确计算： ①号108×18=1944元，2600>1944，够。 ②号130×18=2340元，2600>2340，够。 ③号208×18=3744元，2600<3744，不够。 估算： ①号，108往大估成110，18往大估成20，110×20=2200元，2600>2200，够。 ②号，130不变，18往大估成20，130×20=2600元，2600=2600，够。 ③号，208往小估成200，200×18=3600元，2600<3600，不够。 关键问题：①号为什么往大估？③号为什么往小估？ ①号往大估，估出来的2200都够了，实际1944更够，所以确定够。 ③号往小估，估出来的3600都不够，实际3744更不够，所以确定不够。 如果判断"够不够"，往大估够了就肯定够，往小估不够就肯定不够。 这是本课核心。让学生通过对比两种方法，自己发现估算的判断逻辑——"往大估够了就肯定够"。不要直接告诉结论，让学生从具体例子中感悟。 活动二：想一想，什么时候用估算 回顾刚才的问题：我们是在什么情况下选择估算的？ 只需要判断"够不够"的时候，不需要算出精确结果，估算就够了。 那什么时候必须精确计算呢？ 要付钱的时候，得算出准确的钱数，不能估。 对比估算和精确计算的适用场景，帮助学生建立策略选择意识。 三、巩固练习 1. 基本练习 某学校1026名师生乘车参观博物馆，每辆车限乘48人（含司机），19辆车够吗？ 2. 综合练习 （1）一列火车每节车厢有108个座位，12节车厢能坐1300人吗？ （2）学校买了25套桌椅，每套198元，带5000元够吗？ 3. 拓展练习 我国空间站每秒绕地球飞行约7800m，1小时绕地球飞行多少米？合多少千米？（用计算器计算）每天绕地球飞行多少千米？ 第1题来自教材做一做，注意"限乘人数含司机"的细节。拓展题涉及大数计算，可用计算器。 四、课堂小结 判断"够不够"的问题，估算怎么选方向？ 往大估，估出来都够了就肯定够；往小估，估出来都不够就肯定不够。关键是想清楚：我要证明"够"还是证明"不够"，然后选对估算方向。 总结估算策略的选择逻辑，帮助学生建立"目标决定策略"的思维。 | 课时12：整理和复习 项目 内容 课题 整理和复习 第（12）课时 课型 （内容层面）复习课 （作用层面）复习课（整理课） 课时学习目标 1.通过整理本单元知识结构图，形成"口算—笔算—规律—估算"的完整乘法计算体系。 2.通过综合练习，熟练掌握多位数乘两位数的各种计算方法，能根据题目特点选择合适的计算策略。 3.感悟本单元知识与已有知识的关联，体会"从已知到未知"的学习方法。 核心素养关联 运算能力：在综合练习中灵活选择口算、笔算或估算，形成完整的运算策略体系。 推理意识：梳理知识间的逻辑关系，感悟算法的一致性和迁移性。 反思意识：在整理和反思中查漏补缺，完善认知结构。 学习重点 构建本单元知识网络，综合运用所学知识 学习难点 根据题目特点灵活选择计算策略 课前准备 教师：知识结构图课件、练习十一习题 学生：练习本、计算器、单元知识整理卡 板书设计 多位数乘两位数——整理和复习 口算乘法 ←→ 拆分法、乘10法 笔算乘法 ←→ 三步法则、验算 └ 特殊乘数 ←→ 中间有0、末尾有0 积的变化规律 ←→ 简便计算 乘法规律探究 ←→ 全1数、末位5 用估算解决问题 ←→ 往大估、往小估 核心：从已知到未知，从未知到已知 素养情境作业设计 用思维导图画出本单元的知识结构，标注每个知识点之间的联系。 成效反思 学习活动 教学改进 一、知识整理 活动一：画一画，我的知识结构图 活动要求： 1. 回顾本单元学了哪些内容，用思维导图或知识树画出来。 2. 标出知识点之间的联系。 3. 在每个知识点旁边写一道典型题。 学生独立整理后展示交流。 课件出示教材上的知识结构图： 多位数乘两位数→口算乘法（拆分、乘10）→笔算乘法（算理、法则、特殊乘数）→用估算解决问题（往大估、往小估） 对比你整理的和教材上的，有什么不同？ 我漏了积的变化规律和乘法规律探究。 补充完整：口算乘法—笔算乘法—积的变化规律—乘法规律探究—用估算解决问题。 让学生先自主整理再对比教材，在查漏补缺中完善知识结构。知识结构图不是目的，整理的过程才是关键。 二、综合练习 活动二：选一选，用什么方法算 出示6道题，判断用什么方法算最合适： （1）25×40=？→口算 （2）237×48=？→笔算 （3）198×19，带5000元够吗？→估算 （4）120×30=？→口算 （5）106×63=？→笔算（注意中间有0） （6）48×50，已知48×5=240，求48×50=？→积的变化规律 学生判断后交流： 第1题和第4题整十整百的，口算就行。 第3题只问够不够，估算最快。 第6题直接用积的变化规律，不用重新算。 选择计算方法要看题目的特点和要求。 这是本课的核心活动——不是做多少题，而是培养"策略选择意识"。让学生根据题目特点选择方法，比机械计算更有价值。 活动三：算一算，综合能力检测 1. 口算（限时2分钟）： 23×300=　72×20=　19×40=　140×50= 320×4=　270×30=　910×8=　14×500= 2. 笔算并验算（选做2题）： 62×38　158×64　906×85　830×40 3. 根据积的变化规律填空（根据32×15=480）： 16×15=____　64×15=____　32×30=____ 4. 应用题：某森林公园有124公顷森林，1公顷森林一年可滞尘32t，这个公园的森林一年可滞尘多少吨？ 综合检测覆盖口算、笔算、规律应用和问题解决，全面检验本单元学习效果。 三、拓展提升 1. 基本练习 完成教材练习十一第1-3题。 2. 综合练习 电话机价格分别是128元、108元、198元、210元，学校要买18台，预算3500元，可以买哪种？ 3. 拓展练习 思考题（选做）：31×39=1209，52×58=3016，63×67=4221……你发现了什么规律？ 思考题是"首同尾合十"的规律：十位相同、个位之和为10的两个两位数相乘，积的前两位=十位×(十位+1)，后两位=个位×个位。如31×39：3×4=12，1×9=9→1209。 四、课堂小结 这个单元学完了，你最大的收获是什么？我学会了笔算乘法的三步法则。我发现了积的变化规律，可以简化计算。我知道了什么时候用估算，什么时候要精确算。还有什么想继续探究的积的变化规律如果两个乘数同时变呢？多位数乘三位数怎么算？ 让学生分享收获和疑问，为后续学习埋下伏笔。两个乘数同时变化的情况将在后续学习商的变化规律时涉及。 1 学科网（北京）股份有限公司 $