带电粒子在电磁场中运动 -2026年高考物理压轴题解读与针对性训练

**基本信息** 聚焦带电粒子在电磁场中的运动，通过高考真题解读与多省市模拟题训练，构建从电场到磁场的运动分析逻辑链 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |带电粒子在电磁场中的运动|1道高考真题+6道模拟题|多过程综合压轴题，含轨迹分析、临界条件、几何关系应用|电场力作用规律→洛伦兹力提供向心力→复合场运动模型建构，体现运动和相互作用观念与科学推理素养|

2026高考物理压轴题解读与针对性训练 4. 带电粒子在电磁场中的运动 【高考题解读】 2026高考陕晋青宁卷第15题 如图，垂直于轴的足够大绝缘薄挡板P紧贴平行金属板放置，挡板P有一小孔在原点处，点到垂直于轴的两金属板距离相等。在平面位于处的粒子源以速率向面内各方向发射质量为、电荷量为的带电粒子。两金属板（上板为正极）间距为，板间电压初始为。在平面轴右侧，圆心位于、直径在轴、半径为的半圆区域存在方向垂直于平面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为。在处有一垂直于轴的固定弹性绝缘挡板Q，粒子若碰到Q将发生弹性碰撞且电荷量不变。粒子打到金属板或挡板P均会被吸收，不计粒子重力及粒子间的相互作用，忽略边缘效应。（、均为已知量） （1）可从小孔进入磁场的粒子，求其从点处射入磁场速度方向与轴正向夹角的正弦值； （2）粒子从磁场射出后与挡板Q发生碰撞，求其再次射入磁场到达挡板上位置的坐标； （3）若仅改变电压的大小，在不同电压下，粒子源发射的所有粒子均无法打到挡板P右侧面；进入磁场的所有粒子打到挡板右侧面有1个撞击点或2个撞击点，求以上三种情况分别对应的电压取值范围（用已知量表示）。 【针对性训练】 1. （18分）（2026四川绵阳中学二模）如图甲所示，半径为的圆形区域内存在辐向电场，电场方向由圆心沿半径向外，电场强度大小随距圆心的距离的变化如图乙所示，图中为已知量。圆形区域外存在垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为，电荷量为的带电粒子，从圆心点由静止释放，粒子沿半径运动至虚线边界上的点进入磁场偏转再返回电场，粒子每次到达点后沿进入电场的路径返回磁场，最后刚好沿方向回到点，这个过程中粒子在磁场中运动的总时间记为（未知）。已知磁场的磁感应强度\（B = \latex>；\sqrt{\frac{mE_0}{3qR}}，不计带电粒子的重力。求： 1. 带电粒子经过点时的速度大小； 2. 的大小； 3. 若改变带电粒子的释放位置，将带电粒子在之间的某点（图中未标出）释放，粒子经过一段时间后沿方向第一次回到释放点，该过程粒子在磁场区域运动的总时间为。求粒子释放点到点的可能距离。 2．（18分）（2026甘肃岷县三模）利用带电粒子在电场和磁场中受力的特点，可以控制带电粒子的运动。如图所示，平面直角坐标系中的第四象限内存在匀强磁场，方向垂直纸面向里，第三象限（含x轴）内存在沿y轴负方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从x轴上横坐标为处，以大小为的速度沿x轴正方向射入电场，经过第三象限内的匀强电场后，在y轴上纵坐标为处进入第四象限内的匀强磁场，一段时间后粒子恰好垂直于x轴射入第一象限。x轴上方无电场和磁场，不计带电粒子受到的重力。 (1)求匀强电场的电场强度大小E及匀强磁场的磁感应强度大小B； (2)求粒子在第三、四象限运动的时间t； (3)若第四象限的磁场仅分布在一个矩形区域内，其他条件不变，求这个矩形磁场区域的最小面积。 3．（16分）（2026年4月四川眉山二模）如图所示，在光滑绝缘的水平桌面内，建立平面直角坐标系xOy。桌面内分布两个匀强电场区域：区域Ⅰ（0≤x≤d1），两极板间距为，在x轴上开有两小孔O和O1，电场强度大小，方向沿x轴正方向；区域Ⅱ（x＞d1，），两极板间距为，电场强度大小，方向沿y轴正方向。一质量、电荷量的带正电金属小球P，从O点由静止释放，沿x轴正方向进入区域Ⅰ，随后在区域Ⅱ的O1处与静止在该处的另一质量M=0.2kg不带电金属的小球Q发生弹性正碰。碰后两金属小球的电荷量平均分配，求： （1）金属小球P从O点运动到O1的过程中电势能的变化量； （2）金属小球Q与区域Ⅱ极板第一次碰撞时的速度大小； （3）若在区域Ⅱ内再加上垂直于水平桌面向上的匀强磁场，两小球在O1碰后小球Q恰好能沿直线运动，则小球P从O点释放到与区域Ⅱ极板第一次相碰前运动的总时间以及碰撞点的坐标。 4. (湖北省黄冈中学2025届高三5月第三次模拟考试)如图所示，空间交替分布着宽度均为L的匀强电磁场区域，磁场垂直xOy平面向里，磁感应强度大小为电场沿x轴负方向，电场强度大小为一带正电的粒子从坐标原点O沿与x轴负方向成θ角、初速度大小为进入匀强磁场区域，虚线边界有磁场。粒子的质量为m、电荷量为q，不计重力，取。 （1）若粒子第一次经磁场偏转后恰好不越过该磁场区域左边界，求此时θ大小； （2）若粒子只能经历两个完整的电场区，求满足的条件； （3）若θ=0，粒子以的初速度从O点进入匀强磁场区域，电场强度大小变为求当粒子竖直位移大小为时的运动时间。 5. (江苏南通2025年高考三模)如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一、二象限有沿+x轴方向的匀强电场，在第三、四象限有宽度为d的匀强磁场，磁场方向垂直于坐标平面向外，长度为d的荧光屏MN与x轴垂直，下端在x轴上.一质量为m、电荷量为+q的粒子从点P（0，d）沿-y轴运动，初速度大小为v0，经电场偏转后从点Q（，0）进入磁场，并垂直于磁场的下边界离开磁场.已知P点到MN的距离，不计粒子重力。 （1）求电场强度大小E； （2）求磁感应强度大小B； （3）在匀强磁场下方所有区域再加一垂直于坐标平面的匀强磁场，要使粒子能打到MN上，求所加磁场的磁感应强度B′所满足的条件。 6. (湖北省2025届八校三统联考)如图所示，在xoz平面的第二象限内有沿x轴负方向的匀强电场，电场强度的大小，空间某区域存在轴线平行于z轴的圆柱形磁场区域，磁场方向沿z轴正方向。一比荷为的带正电粒子从x轴上的P点以速度射入电场，方向与x轴的夹角。该粒子经电场偏转后，由z轴上的Q点以垂直于z轴的方向立即进入磁场区域，经磁场偏转射出后，通过坐标为（0，0.15m，0.2m）的M点（图中未画出），且速度方向与x轴负方向的夹角，其中，不计粒子重力。求： （1）粒子速度的大小； （2）圆柱形磁场区域的最小横截面积Smin（结果保留两位有效数字）； （3）粒子从P点运动到M点经历的时间t（结果保留三位有效数字）。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026高考物理压轴题解读与针对性训练 4. 带电粒子在电磁场中的运动 【高考题解读】 2026高考陕晋青宁卷第15题 如图，垂直于轴的足够大绝缘薄挡板P紧贴平行金属板放置，挡板P有一小孔在原点处，点到垂直于轴的两金属板距离相等。在平面位于处的粒子源以速率向面内各方向发射质量为、电荷量为的带电粒子。两金属板（上板为正极）间距为，板间电压初始为。在平面轴右侧，圆心位于、直径在轴、半径为的半圆区域存在方向垂直于平面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为。在处有一垂直于轴的固定弹性绝缘挡板Q，粒子若碰到Q将发生弹性碰撞且电荷量不变。粒子打到金属板或挡板P均会被吸收，不计粒子重力及粒子间的相互作用，忽略边缘效应。（、均为已知量） （1）可从小孔进入磁场的粒子，求其从点处射入磁场速度方向与轴正向夹角的正弦值； （2）粒子从磁场射出后与挡板Q发生碰撞，求其再次射入磁场到达挡板上位置的坐标； （3）若仅改变电压的大小，在不同电压下，粒子源发射的所有粒子均无法打到挡板P右侧面；进入磁场的所有粒子打到挡板右侧面有1个撞击点或2个撞击点，求以上三种情况分别对应的电压取值范围（用已知量表示）。 【考查知识点】 1. 物理考点：带电粒子在电场中做类斜抛运动，在磁场中匀速圆周运动。 2. 数学：分类讨论 【答案】（1）0.6或0.8 （2）或 （3），无粒子能到达O点，均无法打到P右侧面。 当时，仅粒子能进入磁场，1个撞击点； 当时，两粒子均能进入且撞击点不同，2个撞击点； 当时，两粒子轨迹重合，1个撞击点。 【解析】 （1）带电粒子在电场中做类斜抛运动 设粒子初速度方向与x轴夹角为θ，加速度 方向沿y轴正向。粒子从(-L,0)运动到(0，0)，水平方向 竖直方向 联立解得 即 在O点，， 设射入磁场速度方向与x轴夹角为，则 即 根据， 解得或 （2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，半径 磁场区域半径也为L。由几何关系，粒子从O点射入，必从磁场边界另一点射出，且射出速度方向水平向右，如下图 射出点纵坐标 当时，， 当时，， 粒子与Q板弹性碰撞后沿x轴负方向返回，再次进入磁场。 由对称性及圆周运动几何关系，粒子再次打到挡板P上的位置纵坐标 故y坐标为或。 （3）根据（1）可知 设。粒子能到达O点需满足，即， 若，则k>1，无粒子能到达O点，均无法打到P右侧面。 当时，存在两个发射角（假设大于）。粒子在电场中不撞板条件为，如下图 上图为刚好到达上极板的临界，根据逆向看，类平抛运动速度偏转角是位移偏转角正切值的2倍，可知，此时 根据数学关系可知此时， 解得对于需，即 此时对应粒子轨迹刚好与上极板相切。 综上所述，当时，仅粒子能进入磁场，1个撞击点； 当时，两粒子均能进入且撞击点不同，2个撞击点； 当时，两粒子轨迹重合，1个撞击点； 当，则k>1，无粒子能到达O点，均无法打到P右侧面。 【针对性训练】 1. （18分）（2026四川绵阳中学二模）如图甲所示，半径为的圆形区域内存在辐向电场，电场方向由圆心沿半径向外，电场强度大小随距圆心的距离的变化如图乙所示，图中为已知量。圆形区域外存在垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为，电荷量为的带电粒子，从圆心点由静止释放，粒子沿半径运动至虚线边界上的点进入磁场偏转再返回电场，粒子每次到达点后沿进入电场的路径返回磁场，最后刚好沿方向回到点，这个过程中粒子在磁场中运动的总时间记为（未知）。已知磁场的磁感应强度\（B = \latex>；\sqrt{\frac{mE_0}{3qR}}，不计带电粒子的重力。求： 1. 带电粒子经过点时的速度大小； 2. 的大小； 3. 若改变带电粒子的释放位置，将带电粒子在之间的某点（图中未标出）释放，粒子经过一段时间后沿方向第一次回到释放点，该过程粒子在磁场区域运动的总时间为。求粒子释放点到点的可能距离。 【解析】（1）（4分）根据乙图，图中图线所围成面积代表电势差，则 （1分） 由动能定理可得 （2分），解得 （1分） （2）（8分）设带电粒子在磁场中运动的轨道半径为，根据题意作 轨迹图，由向心力公式得 ， （2分） 设 ，由几何关系可知 ， 解得 （1分） 所以 （1分） 粒子在磁场中运动过程所转过的角度为 （1分） 粒子在磁场中运动总时间 （1分） 粒子在磁场中运动周期为 （1分）， 解得 （1分） （3）（6分）如图，设改变释放位置后，粒子在磁场中第一次从点回到电场区域，令， 粒子在磁场中运动的圆弧所对圆心角为，根据题意可知： ， （1分） 粒子在磁场中运动总时间为，所以 ， 解得 （1分） 其中和均为正整数； 由题意可知 ，则 ， 解得 （1分） 联立与，解得 ①当，时，由几何关系可得 ，则 由洛伦兹力提供向心力公式得 由动能定理可得 （1分）， 解得 （1分） ②当，时，由几何关系可得 ， 同理解得 （1分） 2．（18分）（2026甘肃岷县三模）利用带电粒子在电场和磁场中受力的特点，可以控制带电粒子的运动。如图所示，平面直角坐标系中的第四象限内存在匀强磁场，方向垂直纸面向里，第三象限（含x轴）内存在沿y轴负方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从x轴上横坐标为处，以大小为的速度沿x轴正方向射入电场，经过第三象限内的匀强电场后，在y轴上纵坐标为处进入第四象限内的匀强磁场，一段时间后粒子恰好垂直于x轴射入第一象限。x轴上方无电场和磁场，不计带电粒子受到的重力。 (1)求匀强电场的电场强度大小E及匀强磁场的磁感应强度大小B； (2)求粒子在第三、四象限运动的时间t； (3)若第四象限的磁场仅分布在一个矩形区域内，其他条件不变，求这个矩形磁场区域的最小面积。 答案：(1)， (2) (3) 解析：（1）粒子在电场中做类平抛运动，有， 其中 解得， 设粒子刚进入第四象限内的磁场时，速度方向与轴负方向的夹角为，有 设带电粒子在磁场中的轨迹半径为r，根据几何关系可知 则 由洛伦兹力提供向心力有 其中 解得 （2）粒子在第四象限内运动的时间 解得 粒子在第三、四象限运动的时间 解得 （3）如图所示，最小面积 解得 3．（16分）（2026年4月四川眉山二模）如图所示，在光滑绝缘的水平桌面内，建立平面直角坐标系xOy。桌面内分布两个匀强电场区域：区域Ⅰ（0≤x≤d1），两极板间距为，在x轴上开有两小孔O和O1，电场强度大小，方向沿x轴正方向；区域Ⅱ（x＞d1，），两极板间距为，电场强度大小，方向沿y轴正方向。一质量、电荷量的带正电金属小球P，从O点由静止释放，沿x轴正方向进入区域Ⅰ，随后在区域Ⅱ的O1处与静止在该处的另一质量M=0.2kg不带电金属的小球Q发生弹性正碰。碰后两金属小球的电荷量平均分配，求： （1）金属小球P从O点运动到O1的过程中电势能的变化量； （2）金属小球Q与区域Ⅱ极板第一次碰撞时的速度大小； （3）若在区域Ⅱ内再加上垂直于水平桌面向上的匀强磁场，两小球在O1碰后小球Q恰好能沿直线运动，则小球P从O点释放到与区域Ⅱ极板第一次相碰前运动的总时间以及碰撞点的坐标。 解析：（1）对小球P在区域Ⅰ，电场力做功 2分 由功能关系，P电势能的变化量 1分 （2）对小球P在区域Ⅰ由动能定理 1分 解得P与Q碰前的速度 P和Q发生弹性正碰，设碰撞后P和Q的速度分别为和 1分 1分 代入数据，解得， 设小球Q与区域Ⅱ极板碰撞时的速度大小为，碰后对小球Q，由动能定理 2分 代入数据解得 1分 （3）碰前对P有 加速度 时间 1分 碰后对P有 在区域Ⅰ加速度，时间 1分 在区域Ⅱ，加上磁场后对Q做直线运动 则 1分 解得 在区域Ⅱ，加上磁场后对P，可以视为以向右匀速直线运动和以顺时针匀速圆周运动的合运动。 圆周运动的轨道半径 1分 圆周运动的周期 1分 当P在y方向上的位移大小时与区域Ⅱ的极板相碰 由得粒子运动周和y轴正方向极板相碰运动时间 故P从O点释放到与区域Ⅱ极板相碰前运动的总时间 1分 在区域Ⅱ，P沿x轴方向的位移 所以P碰撞点的横坐标 综上P碰撞点的坐标［，0.8m] 1分 4. (湖北省黄冈中学2025届高三5月第三次模拟考试)如图所示，空间交替分布着宽度均为L的匀强电磁场区域，磁场垂直xOy平面向里，磁感应强度大小为电场沿x轴负方向，电场强度大小为一带正电的粒子从坐标原点O沿与x轴负方向成θ角、初速度大小为进入匀强磁场区域，虚线边界有磁场。粒子的质量为m、电荷量为q，不计重力，取。 （1）若粒子第一次经磁场偏转后恰好不越过该磁场区域左边界，求此时θ大小； （2）若粒子只能经历两个完整的电场区，求满足的条件； （3）若θ=0，粒子以的初速度从O点进入匀强磁场区域，电场强度大小变为求当粒子竖直位移大小为时的运动时间。 【答案】（1）30； （2）； （3）或或 【解析】（1）由 得 粒子第一次经磁场偏转后恰好不越过该磁场区域左边界，由几何关系得 L 解得30 （2）粒子向左只能经历两个完整的电场区，设粒子在第三个磁场中水平速度变为0时竖直速度为，由竖直方向动量定理有 即 又由动能定理 其中 联立解得 即 （3）由 得 = 粒子第一次经电场减速后，速度大小变为 根据动能定理有 得 = 粒子在电磁场中运动一个完整的周期T，沿y轴向下移动的距离 设粒子能运动完整的n个周期，则满足n 且 解得n7.5 故n=8 粒子在电场中减速和加速时间均为 = T=+2 故当粒子竖直位移大小为y= 时的运动时间可能为 或或 即 5. (江苏南通2025年高考三模)如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一、二象限有沿+x轴方向的匀强电场，在第三、四象限有宽度为d的匀强磁场，磁场方向垂直于坐标平面向外，长度为d的荧光屏MN与x轴垂直，下端在x轴上.一质量为m、电荷量为+q的粒子从点P（0，d）沿-y轴运动，初速度大小为v0，经电场偏转后从点Q（，0）进入磁场，并垂直于磁场的下边界离开磁场.已知P点到MN的距离，不计粒子重力。 （1）求电场强度大小E； （2）求磁感应强度大小B； （3）在匀强磁场下方所有区域再加一垂直于坐标平面的匀强磁场，要使粒子能打到MN上，求所加磁场的磁感应强度B′所满足的条件。 【答案】（1） （2） （3），方向垂直于平面向内或向外。 【解析】 (1)粒子在匀强电场中做类平抛运动，在-y方向有 +x方向有 根据牛顿第二定律有 联立解得 (2)粒子经过Q点时+x方向的分速度 则合速度大小 设粒子vQ与x轴的夹角为，有 几何关系 半径 解得 (3)粒子经两磁场偏转到回到x轴时速度大小不变，方向与+x轴的夹角为θ且斜向右上方，做类斜抛运动，粒子如果能够打到M点，则+y方向 +x方向 解得 ①若所加磁场垂直于平面向内，且粒子恰能到达N点，几何关系 解得 又因为在磁场中半径 联立解得 若，粒子回到x轴时的位置与MN间的距离打在屏上，则所加磁场垂直于平面向内，且时粒子能打到MN上； ②若所加磁场垂直于平面向外，且粒子恰能到达M点，几何关系 解得 同理 若，粒子回到x轴时的位置与MN间的距离也为打在屏上，则所加磁场垂直于平面向外，且时粒子能打到MN上，总之要使粒子能打到MN上，磁感应强度，方向垂直于平面向内或向外均可。 6. (湖北省2025届八校三统联考)如图所示，在xoz平面的第二象限内有沿x轴负方向的匀强电场，电场强度的大小，空间某区域存在轴线平行于z轴的圆柱形磁场区域，磁场方向沿z轴正方向。一比荷为的带正电粒子从x轴上的P点以速度射入电场，方向与x轴的夹角。该粒子经电场偏转后，由z轴上的Q点以垂直于z轴的方向立即进入磁场区域，经磁场偏转射出后，通过坐标为（0，0.15m，0.2m）的M点（图中未画出），且速度方向与x轴负方向的夹角，其中，不计粒子重力。求： （1）粒子速度的大小； （2）圆柱形磁场区域的最小横截面积Smin（结果保留两位有效数字）； （3）粒子从P点运动到M点经历的时间t（结果保留三位有效数字）。 【答案】（1）；（2）； （3） 【解析】（1）粒子在电场中沿x轴正方向的分运动是匀速直线运动，沿z轴正方向的分运动是匀变速直线运动，沿z轴方向根据匀变速直线运动的规律可得 1 根据牛顿第二定律可得 沿x轴正方向 联立可得 （2）由几何关系得 圆柱形磁场区域的最小横截面积 （3）洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律得 解得 ， 粒子在磁场和电场中运动的时间围为 解得 1 学科网（北京）股份有限公司 $