精品解析：河北省邢台市襄都区宸辉托管中心等托管中心2025-2026学年人教版五年级下学期6月期末数学试题

小学第二学期学科能力结业评价 五年级数学（人教版） 时间：90分钟 满分：100分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共27分） 1. 35的因数有（ ）个，其中质数有（ ）个；70的因数有（ ）个，其中合数有（ ）个；35和70的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 2. 学校劳动基地把4千克蔬菜种子平均分给6个劳动小组，每组分得（ ）千克，每组分得的种子占种子总数的。 3. 观察下面的几何体，从前面、左面和上面看到的图形分别是哪个？填一填。 从（ ）面看 从（ ）面看 从（ ）面看 4. 的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是1。 5. 把化成最简分数是（ ）；和通分时，最小公分母是（ ）。 6. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）0.65 （ ） （ ） 时（ ）25分 7. 校长要通知15名班主任参加紧急会议，打电话每分钟通知1人（班主任可以互相通知），最少需要（ ）分钟能通知到所有人。 8. 一个长方体无盖玻璃水箱，长9分米、宽3分米、高6分米，制作这个水箱至少需要（ ）平方分米的玻璃。水箱里面水深4分米，将一块棱长3分米的正方体铁块完全浸入水中，水面上升（ ）分米。 9. 要反映一名学生一学期的数学成绩变化趋势，应选用（ ）统计图。 10. 一块菜地，爷爷将这块菜地面积的种上了西红柿，种上了黄瓜，西红柿和黄瓜面积共占这块菜地面积的，黄瓜的面积比西红柿多占这块菜地面积的。 11. 钟面上，时针从数字“12”顺时针旋转90°到数字“（ ）”，此时分针绕中心点旋转了（ ）°。 二、仔细推敲，准确判断。（10分） 12. 。（ ） 13. 一个数的倍数一定比它的因数大。（ ） 14. 把一块正方体橡皮泥捏成长方体，体积不变，表面积会发生变化。（ ） 15. 最简分数的分子和分母没有公因数。（ ） 16. 有12瓶水，其中11瓶质量相同，另有1瓶质量轻一些，用天平称，至少称3次能保证找出这瓶轻的水。（ ） 三、反复比较，谨慎选择。（10分） 17. 计算时，正确的是（ ）。 A. B. C. 18. 下列展开图中，能折成正方体，且数字1所对面是6的是（ ）。 A. B. C. 19. 五（2）班参加环保活动的人数在30～40之间，每4人一组多1人，每6人一组也多1人，这个班参加环保活动的有（ ）人。 A. 31 B. 37 C. 35 20. 下面图形中，（ ）是右图绕点O顺时针旋转90°后形成的图形。 A. B. C. 21. 一个长方体的长、宽、高分别是9米、4米、3米，如果高增加5米，新的长方体体积比原来增加（ ）立方米。 A. 180 B. 540 C. 288 四、看清数据，准确计算。（23分） 22. 直接写出得数。 23. 简便计算。 24. 解方程。 五、动手操作，智慧探究。（8分） 25. 下表是3月2日～8日北京和南京两地每天的最高气温情况。 日期 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 北京最高气温/℃ 5 10 2 1 6 10 14 南京最高气温/℃ 11 12 13 14 13 14 14 （1）根据上表中的数据，绘制折线统计图。 （2）北京与南京温差最大是（ ）日，温差最小是（ ）日。 （3）北京5日～8日气温呈（ ）趋势；这几天（ ）的天气比较稳定。 六、走进生活，解决问题。（22分） 26. 用一根长48分米的不锈钢管，焊接成一个正方体收纳箱的框架（接口处损耗忽略不计）。 （1）这个收纳箱的棱长是多少分米？ （2）要给这个收纳箱的6个面都装上牛津布，至少需要多少平方分米的牛津布？ 27. 五（1）班同学到科技馆研学，用的时间观看科普电影，用的时间参观，剩下的时间做研学总结。做研学总结的时间占总时间的几分之几？ 28. 如图，从一块长30厘米、宽20厘米的长方形硬纸板上剪下4个边长是5厘米的正方形，用剩余的硬纸板折成一个长方体无盖纸盒，这个长方体纸盒的容积是多少立方厘米？ 29. 一个西瓜，猪八戒吃了这个西瓜的，孙悟空吃了这个西瓜的，沙僧吃了这个西瓜的，猪八戒、孙悟空和沙僧一共吃了这个西瓜的几分之几？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 小学第二学期学科能力结业评价 五年级数学（人教版） 时间：90分钟 满分：100分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共27分） 1. 35的因数有（ ）个，其中质数有（ ）个；70的因数有（ ）个，其中合数有（ ）个；35和70的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 4 ②. 2 ③. 8 ④. 4 ⑤. 35 ⑥. 70 【解析】 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数）。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。 最大公因数是指两个或多个整数公有的约数中最大的一个。 最小公倍数是指两个或多个整数公有的倍数中最小的一个。 【详解】35的因数有1，5，7，35，共4个；其中5，7是质数，有2个。 70的因数有1，2，5，7，10，14，35，70，共8个；其中10，14，35，70是合数，有4个。 35和70的公因数有1，35，其中最大公因数是35。 35的倍数有：35，70，105…… 70的倍数有：70，140，210…… 35和70的最小公倍数是70。 2. 学校劳动基地把4千克蔬菜种子平均分给6个劳动小组，每组分得（ ）千克，每组分得的种子占种子总数的。 【答案】； 【解析】 【分析】求每组分得多少千克种子，用总数量除以组数；求每组分得这些种子的几分之几，把总数量看作单位“”，用单位“”除以组数。据此解答。 【详解】（千克） 因此，每组分得千克，每组分得的种子占种子总数的。 3. 观察下面的几何体，从前面、左面和上面看到的图形分别是哪个？填一填。 从（ ）面看 从（ ）面看 从（ ）面看 【答案】 ①. 左 ②. 上 ③. 前 【解析】 【分析】 这道题是把三维的立体几何体转化为二维的平面视图。第①个图形能看到两列，每列有2个小正方形，组成22的正方形，是从左面看到 的形状。 第②个图形是顶部有5个小正方形，左前方有2个小正方形，右后方有3个小正方形，是从上面看的效果。第③个图形是从下往上数，第一行有4个正方形，第二行从左数第2个位置有1个正方形，是从前面看的效果。 【详解】从（左）面看 → ① 从（上）面看 → ② 从（前）面看 → ③ 4. 的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是1。 【答案】 ①. ②. 22 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数单位，即分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。将1化成分母是27的分数，用减法求出相差的分数，看分子是几，就添几个分数单位。 【详解】的分母是27，它的分数单位是。 1＝ －＝，再添上22个这样的分数单位就是1。 5. 把化成最简分数是（ ）；和通分时，最小公分母是（ ）。 【答案】 ①. ②. 28 【解析】 【分析】用约分化成最简分数也就是分子分母同时除以它们的最大公因数，通分就是求两个分母的最小公倍数。依此解答， 【详解】12和32的最大公因数是4，所以分子分母同时除以4化成最简分数。 4和7最小公倍数是28。 所以把化成最简分数是；和通分时，最小公分母是28。 6. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）0.65 （ ） （ ） 时（ ）25分 【答案】 ①. ＞ ②. ＝ ③. ＜ ④. ＜ 【解析】 【分析】（1）把分数化成小数，再和小数比较大小。 （2）把带分数化成假分数，再和另一个假分数比较大小。 （3）先通分，将两个异分母分数化为同分母分数，再比较分子大小。 （4）1时＝60分钟，根据分数的意义，1时平均分成4份，取其中1份，求出对应分钟数，统一单位后比较数值。 【详解】（1）≈0.667，0.667＞0.65，所以＞0.65； （2）＝＝，所以＝； （3）＝＝，＝＝，＜，所以＜； （4）1时＝60分钟，60÷4＝15分钟，15＜25，所以时＜25分。 7. 校长要通知15名班主任参加紧急会议，打电话每分钟通知1人（班主任可以互相通知），最少需要（ ）分钟能通知到所有人。 【答案】4 【解析】 【分析】每一分钟，所有已经接到通知的人都同时去通知还没接到通知的人，这样能让通知人数呈指数级增长。罗列出每一分钟能通知的人数一直到全部通知到。 【详解】第一分钟：校长通知名班主任，被通知的班主任有人。 第二分钟：校长和已通知的名班主任同时通知新的人，此时被通知的班主任总共有（人）。 第三分钟：校长和已通知的 名班主任同时通知新的人，此时被通知的班主任总共有（人）。 第四分钟：校长和已通知的名班主任同时通知新的人，此时被通知的班主任总共有（人）。 刚好通知完所有人。 8. 一个长方体无盖玻璃水箱，长9分米、宽3分米、高6分米，制作这个水箱至少需要（ ）平方分米的玻璃。水箱里面水深4分米，将一块棱长3分米的正方体铁块完全浸入水中，水面上升（ ）分米。 【答案】 ①. 171 ②. 1 【解析】 【分析】求长方体无盖玻璃水箱至少需要多少平方分米的玻璃，就是求长方体的表面积，因为无盖再减去一个长乘宽的底面即可。正方体铁块完全浸入水中，水面上升的体积就是求正方体的体积，求出正方体体积后除以长方体底面积即可，依次计算。 【详解】长方体无盖玻璃水箱的表面积： 9×3＋3×6×2＋9×6×2 ＝27＋36＋108 ＝171（平方分米） 正方体体积：3×3×3＝27（立方分米） 27÷（9×3） ＝27÷27 ＝1（分米） 所以制作这个水箱至少需要171平方分米的玻璃。将一块棱长3分米的正方体铁块完全浸入水中，水面上升1分米。 9. 要反映一名学生一学期的数学成绩变化趋势，应选用（ ）统计图。 【答案】折线 【解析】 【分析】条形统计图只能反映每次数学成绩是多少，无法反映成绩的变化趋势，而折线统计图可以清楚地看到成绩的增减变化幅度和变化趋势。据此解答。 【详解】根据分析：要反映一名学生一学期的数学成绩变化趋势，应选用折线统计图。 10. 一块菜地，爷爷将这块菜地面积的种上了西红柿，种上了黄瓜，西红柿和黄瓜面积共占这块菜地面积的，黄瓜的面积比西红柿多占这块菜地面积的。 【答案】； 【解析】 【分析】把黄瓜和西红柿占菜地的分率相加，即可得知黄瓜和西红柿共占这块菜地的几分之几；用黄瓜占菜地的分率减去西红柿占菜地的分率，即可得知黄瓜比西红柿多占这块菜地的几分之几。 【详解】 ＝ ＝ 西红柿和黄瓜面积共占； 黄瓜的面积比西红柿多占这块菜地面积的。 11. 钟面上，时针从数字“12”顺时针旋转90°到数字“（ ）”，此时分针绕中心点旋转了（ ）°。 【答案】 ①. 3 ②. 1080 【解析】 【分析】根据按时钟指针方向旋转叫顺时针，按时钟指针相反方向旋转叫逆时针，时针从数字“12”顺时针旋转90°就指向数字“3”，从数字“12”到数字“3”表示走了3个小时，1小时分针转360°，所以分针转3乘360°。 【详解】由分析可知： 3×360°＝1080° 所以时针从数字“12”顺时针旋转90°到数字“3”，此时分针绕中心点旋转了1080°。 二、仔细推敲，准确判断。（10分） 12. 。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】计算同分母分数加法时，分母不变，只把分子相加。计算结果能约分的，要约成最简分数。根据这一法则验证题干中的计算过程即可。 【详解】同分母分数相加，分母不变，分子相加。 计算过程如下： 所得结果 不是最简分数，分子和分母同时除以它们的公因数2进行约分： 题干中的计算步骤符合运算法则，结果正确。 故答案为：√ 13. 一个数的倍数一定比它的因数大。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据一个数的因数和倍数的特点：一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，因数的个数是有限的；一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，倍数的个数是无限的。因此，一个数的倍数可能等于它的因数。 【详解】一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身。例如6的最大因数是6，最小倍数也是6，此时这个数的倍数和因数是相等的。所以一个数的倍数不一定比它的因数大。 故答案为：× 14. 把一块正方体橡皮泥捏成长方体，体积不变，表面积会发生变化。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据赋值法进行分析，用同一块橡皮泥捏正方体和长方体；正方体和长方体的体积相等；假设橡皮泥的体积是8立方厘米；根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝长×宽×高；确定正方体棱长和长方体的长、宽、高；再根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，分别计算出正方体和长方体的表面积，比较即可。 【详解】假设橡皮泥的体积是8立方厘米。 正方体：8＝2×2×2 表面积：2×2×6＝24（平方厘米） 长方体：8＝4×2×1 （4×2＋4×1＋2×1）×2 ＝（8＋4＋2）×2 ＝14×2 ＝28（平方厘米） 24＜28，表面积发生变化。 所以把一块正方体橡皮泥捏成长方体，体积不变，表面积会发生变化。 故答案为：√ 15. 最简分数的分子和分母没有公因数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】最简分数是分子和分母为互质数的分数；分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫作最简分数。据此解答。 【详解】最简分数的分子和分母只有公因数1。所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查最简分数，明确最简分数的定义是解题的关键。 16. 有12瓶水，其中11瓶质量相同，另有1瓶质量轻一些，用天平称，至少称3次能保证找出这瓶轻的水。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据找次品问题的解题策略，将物品分三组（4，4，4），先称前两组的4瓶，若平衡，轻的水在第三组；若不平衡，轻的水在轻的组（天平翘起的一端），通过天平平衡与否逐步缩小水所在范围，直至确定。 【详解】1.第一次称重 把前两组的4瓶分别放在天平两端，若天平平衡，则较轻的那瓶在未取的4瓶中（方法操作同下），若不平衡， 2.称重第二次 把较轻的一组中的4瓶水，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天平两端，天平翘起的一端，有较轻的那瓶。 3.称重第三次 把天平翘起一端的2瓶，分别放在天平两端，再次翘起的一端即为较轻的那瓶。所以至少称3次能保证找出这瓶轻的水。 故答案为：√ 三、反复比较，谨慎选择。（10分） 17. 计算时，正确的是（ ）。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】异分母分数相加减，需要先通分，将它们化成同分母分数，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算，即分母不变，分子相加减。解题时需观察各选项的通分过程及计算步骤是否符合法则。 【详解】A．，异分母分数相加不能直接将分子、分母分别相加，此选项错误； B．，先通分化成同分母分数，再分子相加，分母不变，此选项正确； C．异分母分数相加不能直接将分子相减、分母相加，此选项错误。 所以，计算时，正确的是。 18. 下列展开图中，能折成正方体，且数字1所对面是6的是（ ）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相对的面不相邻，逐个分析各个选项中的展开图，找出符合题意的图。 【详解】A．此图为展开图中的1－4－1型，其中1与5相对，3与4相对，2与6相对，不符合题意； B．此展开图折的过程中2与5所在的面重合，折不成正方体，不符合题意； C．此图为展开图中的3－3型，其中1与6相对，2与3相对，4与5相对，符合题意。 19. 五（2）班参加环保活动的人数在30～40之间，每4人一组多1人，每6人一组也多1人，这个班参加环保活动的有（ ）人。 A. 31 B. 37 C. 35 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，参加环保活动的人数除以 余，除以也余，说明总人数减去后，既是 的倍数，又是的倍数，即是 和的公倍数。解题思路是先求出 和的最小公倍数，再找出在到之间的公倍数，最后加上余数即可确定具体人数。 【详解】 和的最小公倍数是。 列举 和 的公倍数： 的倍数有：，，，…… 计算可能的参加人数： 人数可能是： …… 根据范围确定答案： 已知人数在～之间，符合条件的只有。 所以这个班参加活动的有人。 20. 下面图形中，（ ）是右图绕点O顺时针旋转90°后形成的图形。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】图形绕定点O顺时针旋转90度，定点O位置不变，原三角形竖直直角边顺时针转向水平向右，水平直角边转向竖直向下。 【详解】A．是绕点O逆时针旋转90°后形成的图形，不符合。 B．是平移后形成的图形，不符合。 C．是绕点O顺时针旋转90°后形成的图形，符合。 21. 一个长方体的长、宽、高分别是9米、4米、3米，如果高增加5米，新的长方体体积比原来增加（ ）立方米。 A. 180 B. 540 C. 288 【答案】A 【解析】 【分析】根据长方体的体积公式 可知，当长方体的长和宽不变时，体积的变化量取决于高的变化量。增加的体积等于长乘宽乘增加的高，与原来的高无关。据此代入数据计算即可求出增加的体积。 【详解】由题意可知，长方体的长是9米，宽是4米，高增加了5米。 增加的体积：9×4×5 ＝36×5 ＝180（立方米） 四、看清数据，准确计算。（23分） 22. 直接写出得数。 【答案】；；；； ；；； 23. 简便计算。 【答案】；； 【解析】 【分析】根据加法交换律，先算； 连续减去两个数等于减去这两个数的和，先算； 根据加法交换律和加法结合律，先算和。 【详解】 24. 解方程。 【答案】； 【解析】 【分析】根据等式的性质，方程两边同时减去； 根据等式的性质，方程两边同时加上。 【详解】 解： 解： 五、动手操作，智慧探究。（8分） 25. 下表是3月2日～8日北京和南京两地每天的最高气温情况。 日期 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 北京最高气温/℃ 5 10 2 1 6 10 14 南京最高气温/℃ 11 12 13 14 13 14 14 （1）根据上表中的数据，绘制折线统计图。 （2）北京与南京温差最大是（ ）日，温差最小是（ ）日。 （3）北京5日～8日气温呈（ ）趋势；这几天（ ）的天气比较稳定。 【答案】（1） （2） ①. 5 ②. 8 （3） ①. 上升 ②. 南京 【解析】 【分析】（1）根据统计表题干的数据，绘制统计图。 （2）计算出北京和南京这七天的温度差，再进行比较，即可解答。 （3）根据统计图，看折线是上升还是下降，然后找出折线趋势平缓的，就是比较稳定的。 【小问1详解】 图略 【小问2详解】 2日：11－5＝6（℃） 3日：12－10＝2（℃） 4日：13－2＝11（℃） 5日：14－1＝13（℃） 6日：13－6＝7（℃） 7日：14－10＝4（℃） 8日：14－14＝0（℃） 0＜2＜4＜6＜7＜11＜13，北京与南京温差最大是5日，温差最小是8日。 【小问3详解】 北京5日～8日气温呈上升趋势；这几天南京的天气比较稳定。 六、走进生活，解决问题。（22分） 26. 用一根长48分米的不锈钢管，焊接成一个正方体收纳箱的框架（接口处损耗忽略不计）。 （1）这个收纳箱的棱长是多少分米？ （2）要给这个收纳箱的6个面都装上牛津布，至少需要多少平方分米的牛津布？ 【答案】（1）4分米 （2）96平方分米 【解析】 【分析】（1）正方体有12条棱，且每条棱的长度相等。不锈钢管的长度即为正方体的棱长总和。根据正方体棱长总和＝棱长×12，用棱长总和÷12即可求出棱长。 （2）要给收纳箱的6个面都装上牛津布，即求正方体的表面积。根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，代入数值即可解答。 【小问1详解】 48÷12＝4（分米） 答：这个收纳箱的棱长是4分米。 【小问2详解】 4×4×6 ＝16×6 ＝96（平方分米） 答：至少需要96平方分米的牛津布。 27. 五（1）班同学到科技馆研学，用的时间观看科普电影，用的时间参观，剩下的时间做研学总结。做研学总结的时间占总时间的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把总时间看作单位“1”，已知看科普电影和参观的时间分别占总时间的几分之几，求做研学总结的时间占总时间的几分之几，用减法计算。即用单位“1”减去看科普电影和参观的时间分率。计算异分母分数加减法时，要先通分，化成同分母分数后再计算。 【详解】 答：做研学总结的时间占总时间的。 28. 如图，从一块长30厘米、宽20厘米的长方形硬纸板上剪下4个边长是5厘米的正方形，用剩余的硬纸板折成一个长方体无盖纸盒，这个长方体纸盒的容积是多少立方厘米？ 【答案】 1000立方厘米 【解析】 【分析】由图可知长方形硬纸板上剪下4个边长是5厘米的正方形，折成一个长方体无盖纸盒，无盖纸盒的长是原长减去2个5厘米求出新的长，宽也是原宽减去2个5厘米求出新的宽，高就是5厘米，再根据长方体的容积等于长乘宽乘高计算即可。 【详解】新的长：30－5×2 ＝30－10 ＝20（厘米） 新的宽：20－5×2 ＝20－10 ＝10（厘米） 长方体纸盒的容积：20×10×5＝1000（立方厘米） 答：这个长方体纸盒的容积是1000立方厘米。 29. 一个西瓜，猪八戒吃了这个西瓜的，孙悟空吃了这个西瓜的，沙僧吃了这个西瓜的，猪八戒、孙悟空和沙僧一共吃了这个西瓜的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，求三人一共吃了这个西瓜的几分之几，将三人吃的分率相加即可解答。异分母分数加法，先通分，化成同分母分数后再按照同分母分数加法法则进行计算。 【详解】 ＝ ＝ 答：猪八戒、孙悟空和沙僧一共吃了这个西瓜的。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $