学情自测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足六年级下册核心知识，以真实情境与梯度问题融合空间观念、运算能力及模型意识，适配期末学情检测，如“东沙岛比例尺计算”“汽车美容店水桶制作”等题体现应用价值。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题16分|比例性质（1题）、图形旋转（3题）、圆柱圆锥性质（6题）|以“最小质数”“半圆旋转成球”考概念辨析| |填空题|7题11分|比例外项（9题）、平移旋转分类（11题）、比例尺（13题）|结合“操场画图”考比例尺应用| |解答题|8题40分|正比例判断（28题）、圆锥体积（29题）、立体图形旋转（35题）|通过“浸没问题”“直角三角形旋转体积”考综合应用|

学情自测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学（北师大版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共16分） 1．在一个比例中，两个内项的积是最小的质数，一个外项是，另一个外项是（    ）。 A． B．8 C．4 D．2 2．将下列平面图形沿着某条直线旋转一周，可能得到一个球体的是（    ）。 A．长方形 B．三角形 C．梯形 D．半圆 3．绕点A逆时针旋转90°后的图形是（    ）。 A． B． C． D． 4．如下图，这个美丽的图案可以由图形（    ）旋转得到。                                                                                                                                      A． B． C． D． 5．下面图形中，（    ）既能塞住圆形窟窿，又能塞住长方形窟窿。 A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥 6．关于圆柱，下列说法（    ）是错误的。 A．底面积一定，体积与高成正比例 B．高一定，体积与底面积正比例 C．半径一定，体积与高成正比例 D．高一定，体积与半径成正比例 7．“数学好玩”小组的同学们为了测量一个底面直径是6厘米的圆锥体铁块的体积，将这个圆锥体铁块浸没在一个底面半径是10厘米，水深是8厘米的圆柱体容器中，发现水面上升到10厘米（水未溢出）。这个圆锥体铁块的体积是（    ）立方厘米。 A．628 B．565.2 C．314 D．157 8．圆锥的底面积和高都扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的（    ）。 A．4倍 B．2倍 C．8倍 D．12倍 二、填空题（共11分） 9．一个比例的两个内项的积是12，其中一个外项是5，另一个外项是( )。 10．一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱的高是6.28分米，圆柱侧面展开图是正方形，圆锥的高是3分米，圆锥的体积是( )立方分米。 11．下面现象中，是平移的有( )，是旋转的有( )。 A．狗拉雪橇    B．升国旗    C．拧开瓶盖    D．单摆运动    E.拉出抽屉    F.转动方向盘 12．一个圆柱的体积是15，把它削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是( )。 13．操场长300m，宽100m。 （1）亮亮按( )的比例尺画出操场长12cm，宽应画( )cm。 （2）贝贝按1∶1000的比例尺来画，他俩( )画的图大一些。 14．把一个高为16厘米的圆柱体截成两个圆柱体，表面积之和比原来圆柱体多12平方厘米，原来圆柱体的体积是　 　立方厘米． 15．如果实际距离是图上距离的80000倍，那么这幅图的比例尺是________，图上的4.2厘米表示实际________千米。 三、判断题（共9分） 16．平移和旋转都不会改变图形的位置。( ) 17．将图形绕虚线旋转一周，可以得到图形。( ) 18．mn＋15＝45，m与n成反比例。( ) 19．一根铁丝长度一定，用去的长度和剩下的长度成反比例。    ( ) 20．天数一定，每天烧煤量和烧煤总量成反比例。( ) 21．两个圆柱的高相等，大圆柱的底面半径等于小圆柱的底面直径，小圆柱的体积是大圆柱体积的2倍。( ) 22．图形旋转后会得到一个圆锥。( ) 23．如果5a＝7b，那么5∶a＝7∶b．( ) 24．如图 线段比例尺，表示图上距离和实际距离的比是1∶40。( ) 四、计算题（共20分） 25．3.6×0.8＝          126＋84＝                                                     4.8÷0.6＝                     26．解方程。 （1）          （2） 五、作图题（共4分） 27．按要求在方格纸上画图。（每个小方格的面积表示1平方厘米） (1)把图①补全，使它成为一个轴对称图形。 (2)三角形ABC中，点B的位置用数对表示是( )。 (3)把三角形ABC绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 (4)在四边形ABCD中，过A点作CD边上的高。 六、解答题（共40分） 28．一台织布机织布的时间和米数如下表。 时间/时 1 2 3 4 5 … 织布米数/m 16 32 48 64 80 … (1)织布时间和织布米数成正比例吗？为什么？ (2)先根据上表描点，再顺次连接各点，你发现了什么？ 29．有一个圆锥形沙堆，沙堆的底面半径是3米，高是2.4米。这个沙堆的体积是多少立方米？（取3.14） 30．东沙岛是我国东沙群岛东沙环礁中唯一远离大海的岛屿。南北宽约700米，东西长约2800米，若按1∶10000的比例尺画在图纸上，南北宽约多少厘米？东西长约多少厘米？ 31．小明准备了3件上衣和2条裤子。穿1件上衣和1条裤子，一共有多少种不同的穿法？ 32．把一张长方形白纸连续对折2次，然后用针在上面扎出“田”字，展开后，共可得到多少个“田”字？ 33．在一幅地图上，图上3cm表示实际距离150km，这幅地图的比例尺是多少？ 34．汽车美容店要做一个无盖圆柱形铁皮水桶，水桶高1.8米，底面直径2米。 （1）做这样一个水桶，至少需要多少平方米铁皮？ （2）这个水桶最多能装多少升水？ 35．一个直角三角形的两个直角边分别长8厘米和6厘米，以这个三角形的某一条直角边为轴旋转一周得到一个立体图形，这个立体图形体积最大是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《学情自测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D A C C D A A 1．B 【分析】最小的质数是2，根据比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积，用两个内项的积除以一个外项即可求出另一个外项。 【详解】 另一个外项是8。 2．D 【分析】根据球体的定义，半圆绕其直径所在直线旋转一周，得到的立体图形是球体。据此解答。 【详解】 A．长方形绕其一边所在直线旋转一周，根据圆柱的定义，得到的立体图形是圆柱，不是球体，排除； B．三角形绕某条直线旋转一周，得到的立体图形不是球体，排除； C．梯形绕某条直线旋转一周，得到的立体图形不是球体，排除； D．根据球体的定义，半圆绕其直径所在直线旋转一周，得到的立体图形是球体，符合。 故答案为：D 3．A 【分析】旋转中心、旋转方向和旋转的角度是图形旋转的三要素。因此在作图时，要先找好旋转中心，再按一定的方向进行旋转一定的度数；作图完成后，记得与原图进行对比，看是否合乎要求。 【详解】根据旋转的特征，将图形绕点A逆时针旋转，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 4．C 【分析】根据旋转得性质，判断哪个图形绕某点旋转一定的角度后能与给定的图案重合，据此进行分析。 【详解】根据分析得： A.此图形无论绕哪个点旋转多少角度，都无法得到给定的图案； B.此图形无论绕哪个点旋转多少角度，都无法得到给定的图案； C.绕图案的中心旋转一定角度后，可以与给定的图案重合； D.此图形无论绕哪个点旋转多少角度，都无法得到给定的图案。 故答案为：C 5．C 【分析】根据各立体图形从不同方向看到的图形，判断是否出现圆形和长方形。找出既有圆形又有长方形的选项即可。 【详解】A．长方体从不同的方向看，可能出现长方形或正方形，不能出现圆形。该选项不符合题意。 B．正方体从不同的方向看，会出现正方形，不能出现圆形。该选项不符合题意。 C．圆柱从上面看是圆形，从侧面看是长方形。圆柱既能塞住圆形窟窿，又能塞住长方形窟窿。该选项符合题意。 D．圆锥从上面看是圆形，从侧面看是三角形，不能出现长方形。该选项不符合题意。 6．D 【分析】如果一个量为固定不变量，那么另外两个量的数量关系成除法关系为正比例，以此来解答。 【详解】圆柱的体积＝底面积×高， A、底面积一定，即体积÷高＝底面积（一定），体积与高成正比例； B、高一定，体积÷底面积＝高（一定），体积与底面积正比例； C、半径一定，则底面积一定，体积÷高＝底面积（一定），体积与高成正比例； D、高一定，体积与半径不成比例； 所以选项D说法错误。 故选：D。 【点睛】熟练掌握正比例关系的判断是解决此题的关键。 7．A 【分析】由题可知：圆锥的体积＝圆柱体容器中水面上升部分的体积＝圆柱的底面积×水面上升部分的高度，据此解答。 【详解】3.14×102×（10－8） ＝314×2 ＝628（立方厘米） 故答案为：A 【点睛】此题考查了体积的等积变形，注意提取题目中的有效数学信息。 8．A 【分析】圆锥的体积。设原来圆锥的底面积为S，高为h，则扩大后的圆锥的底面积为2S，高为2h。根据圆锥的体积公式求出原来的圆锥和扩大后的圆锥的体积，最后用扩大后的圆锥的体积除以原来圆锥的体积求出体积扩大到原来的几倍。 【详解】设原来圆锥的底面积为S，高为h，则扩大后的圆锥的底面积为2S，高为2h。 原来圆锥的体积： 扩大后圆锥的体积： 求体积扩大到原来的几倍： 圆锥的底面积和高都扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的4倍。 9．//2.4 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 已知一个比例的两个内项的积是12，根据比例的基本性质，那么这个比例的两个外项的积也是12；用两个外项的积除以已知的外项，即可求出另一个外项。 【详解】12÷5＝ 10．3.14 【分析】因为圆柱侧面展开图是正方形，正方形的边长相等，所以圆柱的底面周长等于高，即底面周长C＝6.28分米。圆的周长公式是C＝2πr（π取3.14），则底面半径r＝C÷（2π）。代入数据计算即可求得底面半径。求圆柱（也是圆锥）的底面积，圆柱的底面是一个圆，根据圆的面积公式S＝πr²，计算。最后根据圆锥的体积公式V＝Sh（S是底面积，h是高），即可解答。 【详解】6.28÷（2×3.14） ＝6.28÷6.28 ＝1（分米） 3.14×1² ＝3.14×1 ＝3.14（平方分米） ×3.14×3＝3.14（立方分米） 圆锥的体积是3.14立方分米。 11． ABE CDF 【分析】在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 在平面内，将一个图形绕一点或轴按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 【详解】A．狗拉雪橇属于平移现象； B．升国旗属于平移现象； C．拧开瓶盖属于旋转现象； D．单摆运动属于旋转现象； E．拉出抽屉属于平移现象； F．转动方向盘属于旋转现象； 综上所述，是平移的有ABE，是旋转的有CDF。 12．10 【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍可知，一个圆柱削成最大的圆锥，把圆锥的体积看成1份，圆柱的体积看成3份，圆柱的体积为3份即为15dm3，用除法求出1份的量，也就是圆锥的体积，圆锥的体积乘（3－1）即是削去部分的体积。 【详解】15÷3＝5（dm3） 5×（3－1） ＝5×2 ＝10（dm3） 13． 1∶2500 4 贝贝 【分析】（1）先依据比例尺的意义，即比例尺＝图上距离：实际距离求出这幅图的比例尺，进而依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出图上的宽； （2）根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出贝贝画的长再与亮亮画的长比较即可。 【详解】（1）比例尺：12cm∶300m＝12∶30000＝1∶2500 100m＝10000cm 10000×＝4（厘米） （2）300m＝30000cm 30000×＝30（厘米） 30厘米＞12厘米，所以贝贝画的大一些。 【点睛】此题主要考查比例尺的意义以及图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。 14．96 【详解】试题分析：把圆柱体截成两个圆柱体，则表面积就增加了2个圆柱的底面的面积，由此即可得出圆柱的底面积是12÷2=6平方厘米，再利用圆柱的体积公式即可求得原来圆柱的体积． 解：12÷2×16=96（立方厘米）； 答：原来的圆柱的体积是96立方厘米． 故答案为96． 点评：抓住圆柱切割特点得出增加的表面积是圆柱的两个底面的面积，是解决本题的关键． 15． 1∶80000/ 3.36 【分析】比例尺表示图上距离与实际距离的比，实际距离是图上距离的80000倍，根据比例尺的意义求出这幅图的比例尺，最后利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出实际距离，并将单位转化为千米，据此解答。 【详解】由题意可知，实际距离＝图上距离×80000，则图上距离∶实际距离＝1∶80000。 4.2÷ ＝4.2×80000 ＝336000（厘米） 336000厘米＝3.36千米 16．× 【详解】平移和旋转不会改变图形的形状和大小，但都会改变图形的位置。原题说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】下方长方形以虚线为轴旋转形成圆柱体，上方直角三角形以同一条虚线直角边为轴旋转形成圆锥体，组合图形旋转后恰好是下方圆柱、上方圆锥的组合立体图形。据此解答。 【详解】 将图形绕虚线旋转一周，可以得到图形。原题说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】判断m和n是否成反比例，我们只需看m是否随着n的变大而变小，且m和n的乘积是否为一个定值，由题目可知mn＝30，据此即可判断。 【详解】因为mn＝45－15 mn＝30 所以m随着n的变大而变小，且m和n的乘积为定值30，因此，m和n成反比例。 故答案为：√ 19．× 【详解】略 20．× 【详解】天数一定，每天烧煤量和烧煤总量成正比例。故原题干说法错误。 21．× 【分析】可假设两个圆柱的高为h，大圆柱的底面半径为等于小圆柱的底面直径，设小圆柱底面半径为r，则大圆柱的底面半径为2r；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，分别求出大圆柱的体积和小圆柱的体积，进而进行解答。 【详解】假设两个圆柱的高为h，小圆柱的底面半径为r，则大圆柱的底面半径为2r。 大圆柱的体积：π×（2r）2h ＝π×4r2h ＝4πr2h 小圆柱的体积：π×r2×h ＝πr2h 4πr2h÷（πr2h） ＝4 两个圆柱的高相等，大圆柱的底面半径等于小圆柱的底面直径，大圆柱的体积是小圆柱体积的4倍。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式是解答本题的关键。 22． √ 【分析】从图中可以看出，图形是直角三角形，且沿着一条直角边旋转；根据面动成体的原理，直角三角形沿着一条直角边旋转一周，另一条直角边旋转形成圆锥的底面，斜边旋转形成圆锥的侧面，所以，该图形旋转后会得到一个圆锥。据此判断。 【详解】根据分析可知： 图形旋转后会得到一个圆锥。原题说法正确。 故答案为：√ 23．× 【详解】略 24．× 【分析】根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离；求图上距离和实际距离的比；实际就是把线段比例尺改写成数字比例尺，据此解答。 【详解】40千米＝4000000厘米 比例尺：1∶4000000 如图 线段比例尺，表示图上距离和实际距离的比是1∶4000000。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查比例尺的意义，注意线段比例尺和数值比例尺的转换，单位名数的统一。 25．2.88；210；8；； ；4；；； 20；8；； 【详解】略 26．（1）；（2） 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时减去260，再同时乘求解； （2）在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，将比例转化为方程，先化简，再根据等式的性质，方程两边同时乘求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： 27．(1) (2)（4，6） (3) (4) 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，先找出图①现有顶点，数出每个顶点到虚线对称轴的水平距离，在对称轴另一侧标出对应的对称点，再按原图形状顺次连接对称点，就补全了轴对称图形。 （2）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行即可用数对表示出三角形ABC中点B的位置。 （3）根据旋转的特征，三角形ABC绕点B顺时针旋转90°，点B的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （4）将三角板的一条直角边与CD边重合，移动三角板让另一条直角边经过A点，沿着这条直角边从A向CD所在直线画垂线，垂足落在CD边上，标出直角符号，这条线段就是CD边上的高。 【详解】（1）略 （2）B点对应下边数字是4，对应左边数字是6，所以B用数对表示是（4，6） （3）略 （4）略 28．(1)成正比例，因为织布时间和织布米数的比值一定。 (2)我发现正比例关系图像是一条从（0,0）出发的无限延伸的射线。图像见详解。 【分析】（1）如果两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定，这两种量成正比例关系；（2）根据表格中的数据在坐标图上描点再连线，从图中找到成正比例的图像特点。 【详解】（1）由表格数据可得：织布米数随着织布时间的变化而变化，织布时间∶织布米数＝1∶16＝2∶32＝3∶48＝4∶64＝5∶80＝，比值一定，成正比例。 （2）我发现正比例关系图像是一条从（0，0）出发的无限延伸的射线。 【点睛】 29．立方米 【分析】根据圆锥体积公式：，代入底面半径和高，即可求出圆锥形沙堆的体积。 【详解】 （立方米） 答：这个沙堆的体积是22.608立方米。 30．南北宽约7厘米，东西长约28厘米 【分析】根据1米＝100厘米，先将单位化统一成厘米，然后用实际距离×比例尺＝图上距离，据此列式解答。 【详解】700米＝70000厘米，2800米＝280000厘米， 70000×＝7（厘米） 280000×＝28（厘米） 答：南北宽约7厘米，东西长约28厘米。 31．6种 【分析】上衣有3种选择方法，每一件上衣都可以搭配一条裤子，裤子有2种选择方法，求一共有多少种不同的穿法，用即可。 【详解】（种） 答：一共有6种不同的穿法。 32．4个 【分析】把一张长方形白纸连续对折2次，平均分成几份，展开后，就能得到几个“田”字。对折1次平均分成2份，对折2次平均分成（2×2）份，据此分析。 【详解】2×2＝4（个） 答：共可得到4个“田”字。 33．1∶5000000 【分析】比例尺：在绘制地图或机器零件等平面图时，需要把实际距离（长度）缩小或放大一定的倍数画在纸上，图上距离与实际距离的比就叫做比例尺。通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比。 【详解】实际距离：150千米＝150000米＝15000000厘米 比例尺：3÷15000000＝1∶5000000 【点睛】还是按“图上距离∶实际距离”的方法来求比例尺，需要注意比例尺不是尺而是一个比。求比例尺时前后项单位必须统一。 34．（1）14.444平方米 （2）5.652升 【分析】（1）侧面面积＋底面圆的面积即为做这样一个水桶需要铁皮的面积； （2）再根据圆柱体积（容积）公式：V＝Sh，即可求出这个水桶最多能装多少升水。 【详解】（1）3.14×（2÷2）2＋3.14×2×1.8 ＝3.14＋11.304 ＝14.444（平方米） 答：至少需要14.444平方米铁皮。 （2）3.14×（2÷2）2×1.8 ＝3.14×1.8 ＝5.652（立方米） ＝5.652（升） 答：这个水桶最多能装5.652升水。 【点睛】考查了圆柱的表面积和容积的实际应用，解题的关键是熟记公式，计算时要认真。 35．401.92立方厘米 【详解】试题分析：以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，会得到以旋转的直角边为高，另一直角边为底面半径的一个圆锥．根据圆锥的体积公式V=πr2h即可求出这个圆锥的体积．以较长直角边为底面半径的圆锥的体积最大（在高与底面半径差不是很大的情况下）． 解：×3.14×82×6 =×3.14×64×6 =401.92（立方厘米） 答：这个立体图形体积最大401.92立方厘米． 点评：本题是考查将一个简单图形旋转一定的度数、圆锥体积的计算．关键是弄清这个圆锥的底面半径与高．本题也可以求出两个圆锥的体积进行比较，找出最大的体积． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $