23.3锐角三角函数 课前导学 2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

该初中数学导学案聚焦“23.3锐角三角函数”，核心涵盖正切、正弦、余弦的定义，锐角三角函数概念及30°、45°、60°特殊角的三角函数值。通过填空式知识详解搭建学习支架，从直角三角形边比关系过渡到三角函数定义，再到特殊角值表格梳理，衔接新旧知识。 资料特色在于题目速练设计梯度分明，从基础定义辨析到网格图、综合解答题，结合详细解析。能培养学生几何直观与运算能力，通过实际情境题发展应用意识，助力学生用数学眼光抽象概念、用数学思维推理解决问题，提升核心素养。

23.3锐角三角函数课前导学 一、知识详解 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的一，记作一，即 ∠A的对边 tanA=斜边 B 斜边 ∠A的对边 A ∠A的邻边 b C 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把∠A的对边与斜边的比叫做∠A的，记作 ∠A的对边 即sinA=斜边 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的，记作， 即 ∠A的邻边 cosA=斜边 4.对于锐角A的每一个确定的值，sinA、cosA、tanA都有唯一确定的值与其对应，所以把 锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的 5.sinA+cos= 6据所学知识，请将下表内容补充完整. 锐角三角函数 30° 45° 60° sinA cosA tan A 二、题目速练 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4,AC=3,则sinB=()》 B 3 3 A.5 B.5 c.7 D.4 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,AB=5,则c0sA的值是() A 3 3 A.5 B.5 C.4 。 3.在Rt△ABC中，∠B=90°，己知AB=3,BC=4,则tanA的值为() 2 4 J 4 A.5 B.5 C.3 D.4 4.如图，点A为∠C边上的任意一点，作AC1BC于点C,CD⊥AB于点D,下列用线段比表示 cosa的值，错误的是() D BD BC AD CD A.BC B.AB C.AC D.AC 5.如图，△ABC的三个顶点都在边长是1的小正方形的顶点上，则an∠BAC= …… B 3 sin60°+ 6. 2的值等于() A.1 B.V2 av3 D.2 7.计算： cos60°-2sin245o+)tan730°-sin309 3 8.如图，在△ABC中，AD上BC于点D,若AD=6,BC-12,tanC-2,求： A B D (1)CD的长 (2)cosB的值 答案及解析 一、知识详解 a 1.正切；tanA:b a 2.正弦；sinA:c b 3.余弦；C0sA;c 4.锐角三角函数 5.1 6. 锐角三角函数 30° 45° 60° sinA 1-2 2 cosA 2 2 1-2 tan A 1 5 3 二、题目速练 1.答案：A 5 解析：：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4,AC=3, :.AB=VBC2+AC2=V32+42=5, :sin B=AC、3 AB 5 故选：A 2.答案：B 解析：在Rt△ABC中 .Cos4=4C=4 AB 5 故选：B 3.答案：C 解析：：∠B=90°，AB=3,BC=4, :tan 4=BC、4 AB 3, 故选：C 4.答案：C 解析：：AC⊥BC,CD⊥AB .∠Q+LBCD=LACD+LBCD ∴.∠O=∠ACD cosa =COSLACD=BD_BC CD BC AB AC 6 只有选项C错误，符合题意 故选C 5.答案：3 解析：如图，过C作CE⊥AB于E, .∠AEC=90°， :小正方形的边长为1， .AE=3,CE=4, tan∠BAC= CE 4 AE 3 X 故答案为：3， B 6.答案：C sin60°+ 55+5-5 解析： 222 故选：C 1 7.答案：2 2 )2 -2× 解析：原式2 2 1.311 -2× 2 2232 1一1+ 11 222 1 2 8.答案：(1)4 4 (2)5 解析：(1).AD⊥BC, .∴.∠ADC=90°， tanC=AD 3 .在R1△ADC中， CD 2, CD=24D-4 3 (2)由(1)得CD=4, ∴.BD=BC-CD=8, 在R1△ABD中，由勾股定理得：AB=VAD+BD2=10, COs B= BD 4 AB 5 8