2026年上海市中考数学原创模拟卷

**基本信息** 2026上海中考数学模拟卷聚焦初中核心知识，通过图书馆读者统计（数据意识）、细胞总数计算（量感）、凸透镜成像跨学科探究（创新意识），实现数学与现实的深度联结。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|6/24|倒数、一次函数截距、圆与正三角形位置关系|基础概念与几何直观结合，如第5题外切判定| |填空|11/44|因式分解、概率、抛物线“奇妙线”|梯度设计，从基本运算到创新定义，如第16题动态切线| |解答|7/82|三角形拼接、圆的证明、等腰梯形翻折|综合应用，如22题物理情境下的几何推理，24题翻折变换中的推理意识|

2026上海中考数学模拟测试卷 时间：100分钟 满分：150分 一、选择题(本大题共6题，每题4分，满分24分) 1 . (4分)15的倒数是( ) A.√ 15 B.-15 C D.±√ 15 2 . (4分)方程x³=2 的根为( ) A.x=±√2 B.x=↓2 C.x=±8 D.x=8 3. (4分)若某个一次函数的截距为1,那么它的解析式可能是( ) A.y=z-1 B.y=3x-2 C 4. (4分)某图书馆的读者年龄统计如下图所示，那么下列说法中正确的是( ) 13~18岁一 35% 20% 30% 0~4岁 A. 该图书馆主要面向成年读者 B. 该 图 书 馆 1 3 ~ 1 8 岁 读 者 占 读 者 总 数 的 2 5 % C. 该 图 书 馆 中 5 ~ 8 岁 读 者 最 多 D. 该图书馆0~10岁读者占读者总数的50%~85% 9~12岁一 5~8 岁 5. (4分)在正△ABC 中，点P 和点Q 在边AB 上(均不与点A 或点B 重合)且AP=BQ, 以AP 为 半径的◎A 与◎C 外切，那么以BQ 为半径的◎B 与⊙C 的位置关系是( ). A. 外离 B. 相 交 C. 内切 D. 外切 6. (4分)如图，△ABC 中，⊙A 与边BC 相切，分别过点B 和点C 的 ◎A 的切线交于点D, 要求得 ∠D的度数，只需知道( )的度数 A. ∠BAC B. ∠ABC C. ∠ACD D. ∠DBC 二、填空题(本大题共11题，每题4分，满分44分) 7. 分解因式：(a³)²-3a²·2a= 8. 关于x 的方程有实数解，那么m 的取值范围为 9. 如图，数轴上点A 和点B 分别对应实数a 和b, 化简：|a-b|+√(a+b)²= 10. 一个标准成年人类男性(体重约70公斤)细胞总数大约是36万亿个；某一片梧桐叶的细胞总数大 约是1.8×10⁸个；一个体重70公斤标准成年人类男性细胞总数大概相当于 _片那 样的梧桐叶的细胞总数. (用科学计数法表示) 11.反比例函数经过点(2,5)和点( t,t+9), 若 k≠0 且 t>0, 那么 t= 12. 一个袋子中有若干个红色和白色小球,它们除了颜色外都相同,没有第三种颜色的小球;此时在 袋子里随机摸一个球，摸到红色小球的概率为 20%；在袋子里拿出一个红色小球，不放回拿出的 红色小球,再在袋子里随机摸一个球,摸到白色小球的概率不低于 13.△ABC 中，点G 是△ABC 的重心，那么|GA|:|2AB-CB| 的值为_ 14. 甲、乙两个施工队修一条路,甲队单独修路修完需要的时间比乙队单独修路修完需要的时间多5 天:现在两个队一起合作修这一条路,仅用了6天修完;设甲队单独修路修完需要 x 天,根据题意, 列出一个可以求解 x 的方程 : 15. 一名射击运动员进行射击练习,他连续射击五次,结果如下表所示,这五次射击命中环数的标准 差为 . (用根式表示) 射击次数 2 3 4 5 命中环数 7 8 8 9 8 16. 在平面直角坐标系 xOy 中,如果一根不平行于 y 轴的直线与抛物线有且只有1个交点 P, 那么我 们称这条直线是该抛物线在点 P 处的“奇妙线”;那么抛物线 y=x2+3x−4 在它与 y 轴交点处的 “奇妙线”的解析式为 17. 如图,⊙O上有弦AB, 将弦AB 和劣弧\widehatAB 绕点A旋转,使点B落在⊙O上,点B的对应点为点 B^{\prime} (点B不与点 B^{\prime} 重合),若弦AB经过被旋转的劣弧\widehatAB^{\prime} 的中点,那么 三、解答题(本大题共7题,满分82分) 18 . (10分)计算: 19. (10分)解不等式组： 20. (10分)小丁有一些形状、大小均相同的纸片，它们都是边长为3cm 、2cm 、√ 7cm 的三角形. (1)如图1,△ABC 中 ，AC=3cm ,BC=2cm, 求 tanC. (2)小丁除了有纸片△ABC ,还有两张和它相同的纸片△AB₁C₁ 和△A₂B₂C₂, 现在他要将这两张纸片 与纸片△ABC 拼接在一起。如图2,他将△ABC 的边AC 和△A₁B₁C₁的边A₁C₁ 重合在一起，现 在请你把△A₂B₂C₂ 拼接在如图2所示的组合图形上，满足最终得到的图形是一个四边形，各纸片 之间无缝隙、无重叠，在图2中画出你的拼法，并写出最终得到的四边形的各边长度. (△A₂B₂C₂ 中，点A₂、B₂ 、C₂分别对应△ABC 中的点A 、B 、C) C 图1 图 2 21. (12分)如图，在△ABC 中 ，AB=AC, 以 BC 作为直径的◎D 分别交线段AB 和线段AC 于点 E 和点F, 证明下列命题： (1)AE=AF. (2)2CD²=AB·BE 22 . (12分)【综合与实践】 小张是一个初二学生，他在学习“凸透镜成像”时，对“部分凸透镜的光心位置”产生了好奇。他展 开了如下学习。他查阅资料得知： ①我们把两侧表面都是球面的一部分或一侧 表面是球面的一部分而另一侧表面是平面的 透明体叫做透镜(lens); ②根据透镜中间和边缘厚度的差异，中间比边 缘厚的透镜叫做凸透镜(convex lens); ③如图1所示，通过透镜两个球面球心的直线 C₁C₂ 叫做透镜的主光轴，简称主轴。光通过透 镜会发生折射，使光的传播方向发生偏折。但 在主轴上有一个特殊点，通过该点的光传播方 向不发生改变，这个点叫做透镜的光心，用字 母○表示 图1凸透镜的主光轴和光心 (以上选自《义务教育教科书物理八年级 (沪科版)》,有删改) ①如图2所示，光从介质1射到介质2的分界面时，有 一部分光进入了介质2,并改变了传播方向，这就是光 的折射现象。 ②光的折射定律( law of refraction):当光从介质1 射入介质2时，折射光线与入射光线、法线处在同一平 面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入 射角θ₁的正弦与折射角θ₂的正弦之比为一常数，即 ③在光的折射现象中，光路也是可逆的。图2中，如果 光沿BO 从介质2中入射，折射后进入介质1中的光 将 沿OA 方向。 ④光在两种介质的分界面发生折射现象时，入射角θ₁ 的正弦与折射角θ₂的正弦之比为常数，该常数与入射 角和折射角的大小均无关。 (以上选自《普通高中教科书物理选择性必修第 一册(沪科版)》,有删改) 法线 入射光线 入射角 介质1 介质2 v 折射角 B折射光线 图2光在两种介质表面的折射 了解完资料后，小张打算探究“部分凸透镜的光心位置”。小张将球面透镜简化为平面上的两圆 交出的图形后进行研究。 简化的球面透镜模型中，⊙C 和◎C₂ 的半径分别为r 和r₂, 一束光线AM 从凸透镜上的点M 射 入凸透镜，经过其光心O, 再从凸透镜上的点N 射出为光线NB, 满足光线传播方向不改变(即 AM//NB) 。 小张询问物理老师，得知：光线射入(或射出)凸透镜时发生折射现象，相当于在过凸透 镜上射入(或射出)的那一点的凸透镜的切面发生折射现象。在简化的模型中，就是在过点M 的◎C₂ 的切线上(或过点N的 ◎C₁ 的切线上)发生折射现象。 (1)小张先研究了使用频率高的由两个等球面的一部分组成的凸透镜(即r₁=r₂), 如图3,请你帮 他解决下列问题. ①在图3中用无刻度直尺和圆规作出过点M 的 ◎C₂ 的切线l₁ 和过点N 的 ◎C₁ 的切线l₂, 并证 明l₁//L₂ . ②小张认为这种凸透镜的光心O 位于凸透镜的中心(即线段C₁C₂ 的中点),他的说法正确吗?请 你判断小张的观点并说明你的理由. (2)小张又想知道部分由两个不等球面的一部分组成的凸透镜(即r₁≠r₂) 的光心O 的位置，如 图4,请你直接写出光心O 的位置. (语言表述可模仿“光心O 位于线段C₁C₂ 的中点”) ( 图4 )图3 23. (14分)在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C₁:y=ax²+c 与z 轴交于点A(-1,0) 和点B, 与y 轴正半轴交于点C. (1)若OA=OC, 求C₁ 的解析式. (2)平移抛物线C₁, 得到新抛物线C₂,C₂ 的顶点D 在直线BC 上. ①若新抛物线经过原点O, 求点D 的横坐标. ②若点D 在第四象限，C₂ 交直线BC 于点E,OC=BD,∠ODB=∠BOE, 求C₂ 的解析式. 24. (14分)在等腰梯形ABCD 中 ，AB=CD, 将△ABD 沿对角线BD 翻折得到△A'BD. (1)如图1,若点A′ 是边CD 的中点，求cos ∠ABC. (2)若线段BD 上存在一点P 使得四边形AA'CP 是菱形，求∠CBD的度数. (3)如图2,若线段A'B 与线段CD 交于点E, 且AD=CE,BC=5,BE=6, 求线段AB 的长. ( c ) ( 图1 ) ( 图2 )C 备用图 一、选择题 1.C 2.B 二、填空题 7.a³(a³-6) 12.80% 17. 三、解答题 18. 2026上海中考数学模拟测试卷参考简答 3.C 4.D 5.D 6.A 8.m>0 9.-2a 10. 2×10⁵ 11.1 ( 1 5 )14. 16.y=3x-4 19.原不等式组无解. 20. (1) √3 (2)拼法如图(用红色表示) 四边形边长为：AB=AB₁=A₂B₁=√7cm 、 A₂B=5cm ( B C(C₁ 、 C₂ A₂ ) ( 图 2 ) ( A(A) B₁(B₂) ) 21. (1)(2)证明过程略 22. (1)①略 ②小张的观点是正确的，理由略 (2)光心○位于线段C₁C₂ 上满足 理即可) 23.(1)y=-x²+1 （2 24.(1) (2)60° （3） 学科网（北京）股份有限公司 $