期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册数学期末检测卷（人教版），90分钟100分，以比例、圆柱圆锥、百分数等核心知识为载体，通过生活情境（如皮衣盈利、汽车付款）和实践问题（如影子测量、地图比例尺），考查数学抽象、运算推理与模型应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|比例意义、正反比例判断|如第2题辨析正方形面积与边长关系，考查推理意识| |填空题|10题20分|圆柱体积、比例尺、折扣|第10题影子问题，用比例解决实际测量，体现数学眼光| |判断题|6题12分|图形放大、体积变化规律|第19题三角形放大面积变化，强化空间观念| |计算题|3题26分|简便运算、解方程|24题脱式计算融合运算技巧与推理能力| |解答题|6题30分|盈利问题、圆柱体积、行程问题|26题皮衣折扣盈利分析，28题分期付款差价计算，突出模型意识与应用能力|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．下面各组中的两个比，可以组成比例的是（    ）。 A．0.3∶1.5和8∶3 B．∶3 和8∶ C．∶5 和1.6∶ D．∶和∶ 2．下列表述中，不成比例关系的是（    ）。 A．数学书的单价一定，其总价与数量。 B．圆的周长与半径。 C．正方形的面积与边长。 D．铺地的面积一定，每块方砖的面积与砖的块数。 3．a是大于1的整数，那么运算结果最大的是（    ）。 A． B． C． D． 4．一个圆柱的底面半径扩大到原来的4倍，高缩小到原来的，它的体积（    ）。 A．扩大到原来的4倍 B．扩大到原来的8倍 C．扩大到原来的16倍 D．不变 5．一个圆柱的底面半径是4厘米，高是10厘米，将它截成5个大小相同的小圆柱，这5个小圆柱的表面积之和比原来圆柱的表面积增加了（    ）平方厘米。 A．401.92 B．753.6 C．351.68 D．573.5 6．把一个圆柱体的橡皮泥揉成一个底面半径扩大到3倍的圆锥，高将（    ）。 A．缩小到原来的 B．扩大到原来的3倍 C．缩小到原来的 D．不变 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．一个圆柱形木料的长是2米，将它截成4段，这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了4.71平方米，原木料的体积是( )。 8．在一幅比例尺是1∶4000000的地图上，量得上海到南京的距离为7.5厘米，上海到南京的实际距离是( )千米。 9．王师傅把一个底面半径4厘米、高9厘米的圆柱体木料经过削、磨制出一个圆锥，这个圆锥的体积最大是( )立方厘米。 10．某日下午4时，一根2米高的电线杆经太阳照射投出5米长的影子。同一时间，该电线杆旁边的一棵树投出了15米长的影子。这棵树的高度是( )米。 11．张阿姨买一台冰箱，原价5200元，打( )折后，只花了4680元；李叔叔种了一批树，成活率是92%，成活了46棵，未成活的有( )棵。 12．在一个比例中，两个内项的积是最小的合数，一个外项是8，则另一个外项是( )。 13．把一个圆柱沿直径纵切，平均分成两个半圆柱，已知纵切面是一个正方形，它的周长是24分米，这个圆柱的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。（π取3.14） 14．依法纳税是每个公民的基本义务，李叔叔得到了一笔7800元的劳务费，这笔费用中800元是免税的，其余部分要按20%的税率缴税，那么李叔叔这笔劳务费一共要缴税( )元。 15．把红、黄、蓝三种颜色的球各8个放在一个袋子里，至少取( )个球可以保证取到两个颜色相同的球。 16．谷雨是春季最后一个节气，在南方有采谷雨茶的习俗。某商家为促销谷雨茶，推出“买四赠一”的促销活动，实际是打( )折出售。 3、 判断题（12分） 17．一个圆柱的高扩大到原来的2倍，底面半径缩小到原来的，这个圆柱的体积不变。( ) 18．圆锥体的高扩大2倍，体积就扩大2倍。( ) 19．一个三角形按2∶1放大后，它的面积、边长都会扩大到原来的2倍。( ) 20．如果（、均不为0），那么a和b成反比例。( ) 21．等底等高的圆柱和圆锥的体积和是36立方厘米，其中圆锥的体积是12立方厘米。( ) 22．将11个苹果分给5名学生，每名学生至少分得3个。( ) 四、计算题（26分) 23．直接写得数。 3.14×20＝        2×15＝          1＋47%－37%＝      （ 14＋34 ）×9＝       2÷40% ＝        1.5×100%＝       1.25×8＝          99×0.8＋0.8＝ 24．脱式计算．（能简算的要简便计算） 15―4.25―5             25×32×125       [4－（－）] × 4.8÷+5.2×          1375＋450÷18×25    　34×（+）×13 25．解方程或比例。 0.9（－4）＝19.8      0.5－4×0.25＝1.25       ∶＝∶ 五、解答题(30分） 26．服装店有一款皮衣，每件标价750元，如果打八折出售仍可盈利20%。若在八折基础上再让利40元，每件皮衣最终是盈还是亏？盈亏多少元？ 27．把一节高为8分米的圆柱形木头，沿底面直径切成两个半圆柱，表面积增加了96平方分米，求原来圆柱形木头的体积是多少立方分米？ 28．李老师去买汽车，销售人员告诉他，如果分期付款则加价7%，如果一次性付款购买可享受九五折优惠。李老师算了算，发现分期付款比一次性付款购买要多付9600元。这辆车的原价是多少元？ 29．有一堆堆成圆锥形的小麦，底面直径是6米，高是1.5米。已知每立方米小麦约重800千克，这堆小麦大约共重多少千克？ 30．小明家到学校的距离是固定的，他步行的速度和所需时间成正比例吗？为什么？如果小明步行速度是60米/分，15分钟可以到学校。若他想12分钟到校，速度应该是每分钟多少米？ 31．在比例尺为1∶3000000的地图上，量得甲、乙两地之间的高速公路全长6cm。这段高速公路最高限速是120km/h，王叔叔开小汽车在这段公路上行驶的平均速度是90km/h。王叔叔从甲地到乙地要用多少小时？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C A A A A 1．D 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。判断两个比能否组成比例，可以分别求出两个比的比值，若比值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。 【详解】A．0.3∶1.5＝0.3÷1.5＝0.2 8∶3＝8÷3＝ 0.2≠，0.3∶1.5和8∶3不能组成比例； B．∶3＝÷3＝×＝ 8∶＝8÷＝8×＝ ≠，∶3和8∶不能组成比例； C．∶5＝÷5＝×＝ 1.6∶＝÷＝×＝ ≠，∶5和1.6∶不能组成比例； D．∶＝÷＝×2＝ ∶＝÷＝×4＝ ＝，∶和∶能组成比例。 2．C 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例，如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则不成比例。 【详解】A．总价÷数量＝单价，数学书的单价一定，即比值一定，则总价与数量成正比例，不符合题意； B．圆的周长÷半径＝2π，π为定值，即比值一定，则圆的周长与半径成正比例，不符合题意； C．正方形的面积＝边长×边长，正方形的面积与边长既不是比值一定，也不是乘积一定，则正方形的面积与边长不成比例，符合题意； D．每块方砖的面积×砖的块数＝铺地的面积，铺地的面积一定，即乘积一定，则每块方砖的面积与砖的块数成反比例，不符合题意。 3．A 【分析】采用赋值法进行分析，假设a是3，分别计算出各选项结果，比较即可。 【详解】假设a是3。 A． 3＝3； B．3结果是负数； C．； D．2。 3＞2＞＞负数，运算结果最大的是 a。 4．A 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高＝π×半径2×高计算解答即可。 【详解】因为半径扩大到原来的4倍，高缩小到原来的。 所以变化后圆柱的体积＝π×（4×半径）×（4×半径）×（×高）＝4×π×半径2×高， 即变化后圆柱的体积扩大到原来的4倍。 5．A 【分析】把这个圆柱截成5个完全相同的小圆柱，需要锯4次，每锯一次增加两个截面，因此表面积比原来增加8个底面的面积；根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×42×8 ＝3.14×16×8 ＝50.24×8 ＝401.92（平方厘米） 这三个小圆柱的表面积之和比原来圆柱的表面积增加了401.92平方厘米。 6．A 【分析】根据题意，这个圆柱和圆锥的体积相等。圆柱的体积＝，圆锥的体积＝。 【详解】假设圆柱的底面半径是r、高是h，圆柱的体积为，圆锥的底面半径是3r，因为圆柱和圆锥的体积相等，圆锥的高＝圆锥体积×3÷底面积，圆锥底面积＝＝，圆锥的高＝×3÷＝h。所以圆锥的高缩小到原来的。 7．1.57立方米/1.57 【分析】每截一次增加2个底面面积，截成4段需要截3次，总共增加6个底面，用增加的表面积除以6求出一个底面的面积，再根据圆柱体积公式V＝Sh，即可求出原木料的体积。 【详解】4－1＝3（次） 3×2＝6（个） 底面积：4.71÷6＝0.785（平方米） 体积：0.785×2＝1.57（立方米） 8．300 【分析】求两地的实际距离是多少千米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”代入数值计算，再根据1千米＝1000米，1米＝100厘米将单位换算成千米即可。 【详解】7.5÷ ＝7.5×4000000 ＝30000000（厘米） 30000000厘米＝300000米＝300千米 因此上海到南京的实际距离是300千米。 9．150.72 【分析】圆锥的底面半径是4厘米，高是9厘米，圆锥的体积：V＝πr2h，把数据代入计算即可解答。 【详解】3.14×42×9÷3 ＝3.14×16×9÷3 ＝50.24×9÷3 ＝452.16÷3 ＝150.72（立方厘米） 10．6 【分析】根据同一时刻、同一地点物体的实际长度与它的影长的比值一定，那么物体的实际长度与影长成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设这棵树的高度是米。 2∶5＝∶15 5＝2×15 5＝30 ＝30÷5 ＝6 这棵树的高度是6米。 11． 九 4 【分析】已知一台冰箱原价5200元，实际只花了4680元，用现价除以原价，求出现价是原价的百分之几，再根据折扣的意义，将百分数化成折扣。 把这批树的总棵数看作单位“1”，成活率是92%，表示成活的棵数占总棵数的92%，单位“1”未知，用成活的棵数除以92%，求出总棵数；再用总棵数减去成活的棵数，就是未成活的棵数。 【详解】4680÷5200×100% ＝0.9×100% ＝90% 90%＝九折 总棵数： 46÷92% ＝46÷0.92 ＝50（棵） 未成活的有：50－46＝4（棵） 12．/ 【分析】合数是指除了能被1和本身整除外，还能被其它数（0除外）整除的自然数。最小的合数是4。比例的基本性质为：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。已知两个内项的积是最小的合数，即4，根据比例的基本性质可知，两个外项的积也为4，已知其中一个外项是8，求另一个外项，用两个外项的积除以已知的外项，即4÷8＝0.5（也可以写成）。 【详解】4÷8＝0.5（或） 13． 169.56 169.56 【分析】沿圆柱直径纵切得到的切面是一个正方形，说明圆柱的直径和高相等，据此用正方形的周长÷4计算出正方形的边长，也就是圆柱的直径。再根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的体积＝底面积×高。据此解题。 【详解】24÷4＝6（分米） 圆柱的直径是6分米，高是6分米。 圆柱的半径：6÷2＝3（分米） 圆柱的上下底面积： 2×3.14×32 ＝2×3.14×9 ＝56.52（平方分米） 圆柱的侧面积： 2×3.14×3×6 ＝6.28×3×6 ＝18.84×6 ＝113.04（平方分米） 圆柱的表面积：56.52＋113.04＝169.56（平方分米） 圆柱的体积： 3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（立方分米） 所以这个圆柱的表面积是169.56平方分米，体积是169.56立方分米。 14．1400 【分析】劳务费的总钱数减去800，求出需要缴纳税费的部分，再乘税率，即可求出实际缴纳的钱数。 【详解】（7800－800）×20% ＝7000×20% ＝7000×0.2 ＝1400（元） 15．4 【分析】要保证得到两个颜色相同的球，那就是至少要取出四个，才能保证一定得到两个颜色相同的球；假设第一个球是红球，第二个球是黄球，第三个球是蓝球，那再取任意一个球，只能是三种颜色中的一个，出现同色，用“颜色数＋1”即可。 【详解】3＋1＝4（个） 至少取4个球可以保证取到两个颜色相同的球。 16．八 【分析】“买四赠一”，即指买5件商品，只需要付4件的钱数；设一件商品的单价是1，求出4件商品的总价（现价）和5件商品的总价（原价），根据折扣＝实际售价÷原价，用4件商品的总价除以5件商品的总价，求出现价是原价的百分之几十，再根据“百分之几十对应几折，百分之几十几对应几几折”转化成折数。 【详解】设一件商品的单价是1； 4÷（4＋1）×100% ＝4÷5×100% ＝0.8×100% ＝80% 80%即打八折。 17．× 【分析】假设原来圆柱的底面半径是2，高是2，现将高扩大到原来的2倍，变为2×2＝4，底面半径缩小到原来的，变为2×＝1；根据圆柱的体积公式V＝，分别计算出原来圆柱和变化后圆柱的体积，最后用变化后圆柱体积除以原来圆柱体积，据此解答。 【详解】假设原来圆柱的底面半径是2，高是2， 原体积：3.14×22×2 ＝3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12 变化后底面半径为1，高是4 新体积：3.14×12×4＝12.56 25.12≠12.56 因此体积改变，原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高×，如果圆锥的底面半径不变，高扩大2倍，则圆锥的体积扩大2倍；如果圆锥的底面半径扩大，则也圆锥的体积就不是扩大2倍了，如果圆锥的半径缩小到原来的几分之几，则圆锥的体积就不一定扩大，也许还缩小到原来的几分之几，所以没有确定半径是否扩大，不能确定圆锥的体积扩大2倍，据此解答。 【详解】根据分析可知，当底面半径不变时，圆锥体的高扩大2倍，体积不一定扩大2倍；原题干没有说明底面半径是否改变，所以原题干说法错误。 故答案为：× 19． × 【分析】按比例放大图形时，边长扩大倍数与面积扩大倍数不同。边长扩大到原来的2倍，面积应扩大到该平方倍，即4倍。据此判断。 【详解】三角形按2∶1放大后，各边长度扩大到原来的2倍，面积则扩大到原来的22＝4倍。因此，原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】因为＝，所以ab＝4×3；即ab＝12（一定），a和b成反比例。 如果＝（a、b均不为0），那么a和b成反比例。 原题干说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积看作3份，一共是（1＋3）份；用等底等高的圆柱和圆锥的体积和除以总份数，求出一份数，即是圆锥的体积。 【详解】36÷（1＋3） ＝36÷4 ＝9（立方厘米） 圆锥的体积是9立方厘米。 原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】根据题意，将11个苹果分给5名学生，每名学生至少分得3个。按照最低分配标准来计算所需苹果总数，再与实际有的苹果数对比，若每名学生至少分3个苹果，共需个苹果，但题目中只有11个苹果，11＜15，因此无法满足条件。 【详解】首先计算所需最少苹果数：因为每名学生至少分3个苹果，所以5名学生需要的最少苹果数为个，但题目中苹果总数为11个，11＜15，所以无法满足每名学生至少分3个。 故答案为× 23．62.8；30；1.1；432；5；1.5；10；80 【详解】本题考查学生快速计算的能力，要求学生看清运算符号和数字，按照正确的运算顺序进行计算，书写要规范。 24．5；100000；； ；2000；60 【详解】略 25．＝26；＝4.5；＝1 【分析】（1）方程两边先同时除以0.9，再加上4，求出方程的解； （2）先把方程化简成0.5－1＝1.25，然后方程两边先同时加上1，再同时除以0.5，求出方程的解； （3）先根据比例的基本性质将比例方程改写成＝×，然后方程两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1）0.9（－4）＝19.8 解：0.9（－4）÷0.9＝19.8÷0.9 －4＝22 －4＋4＝22＋4 ＝26 （2）0.5－4×0.25＝1.25 解：0.5－1＝1.25 0.5－1＋1＝1.25＋1 0.5＝2.25 0.5÷0.5＝2.25÷0.5 ＝4.5 （3）∶＝∶ 解：＝× ＝ ÷＝÷ ＝1 26． 盈60元 【分析】根据标价和折扣求出打八折后的售价，再利用“售价成本 盈利百分率”的逆运算求出成本价。接着计算在八折基础上再让利40元后的最终售价，最后将最终售价与成本价进行比较，得出盈亏情况及具体金额。 【详解】打八折后的售价：（元） 成本价：（元） 最终售价：（元） 盈亏金额：（元） 答：每件皮衣最终是盈，盈60元。 27．226.08立方分米 【分析】通过观察图形可知，把这个圆柱形木头沿底面直径切成两个半圆柱，表面积增加两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面直径，已知表面积增加了96平方分米，用增加的表面积除以2，求出一个切面的面积，再除以高，求出圆柱的底面直径，最后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，π取3.14，代入数值即可解答。 【详解】96÷2÷8 ＝48÷8 ＝6（分米） 3.14×（6÷2）2×8 ＝3.14×32×8 ＝3.14×9×8 ＝28.26×8 ＝226.08（立方分米） 答：原来圆柱形木头的体积是226.08立方分米。 28．80000元 【分析】把原价看作单位“1”。分期付款用的钱数是原价的（1＋7%）。九五折是指现价是原价的95%，则一次性付款用的钱数就是原价的95%，它们之间的百分数的差对应的数量就是9600元，求原价是多少，用除法。 【详解】9600÷（1＋7%﹣95%） ＝9600÷12% ＝80000（元） 答：这辆车的原价是80000元。 29．11304千克 【分析】先根据圆锥的体积公式，求出小麦的体积，再根据小麦的总重量＝每立方米的重量×小麦的体积，求出这堆小麦的总重量。 【详解】小麦的体积： ×3.14××1.5 ＝×3.14×9×1.5 ＝×9×3.14×1.5 ＝3×3.14×1.5 ＝9.42×1.5 ＝14.13（立方米） 小麦的总质量： 800×14.13＝11304（千克） 答：这堆小麦大约共重11304千克。 30．不成正比例，因为路程固定时速度和时间的乘积一定而正比例要求比值一定；75米 【分析】首先判断两个量是否成正比例，根据正比例的定义，两个相关联的量比值一定则成正比例。设速度应该是每分钟x米，他步行的速度和所需时间成反比例关系列式解答即可。 【详解】因为路程＝速度×时间，小明家到学校的距离固定，也就是速度和时间的乘积是一定的。而成正比例的两个量是比值一定，所以他步行的速度和所需时间不成正比例，成反比例。 解：设速度应该是每分钟x米。 12x＝60×15 12x＝900 12x÷12＝900÷12 x＝75 答：小明步行的速度和所需时间不成正比例，因为他步行的速度和所需时间比值不一定。若他想12分钟到校，速度应该是每分钟75米。 31． 2 小时 【分析】根据比例尺的定义，实际距离等于图上距离除以比例尺。首先利用图上距离和比例尺求出甲、乙两地的实际距离，并将单位从厘米换算为千米。 然后根据行程问题中的数量关系“时间＝路程÷速度”，利用实际距离和王叔叔的平均速度求出行驶时间。题中给出的最高限速计算时无需使用。 【详解】 （厘米） 厘米千米 （小时） 答：王叔叔从甲地到乙地要用2小时。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $