新情景问题 -2026年高考物理压轴题解读与针对性训练

**基本信息** 聚焦新情景综合问题，以高考真题为引领，通过多模块跨知识点训练构建物理观念与科学思维体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |高考真题解读|1题（2026黑吉辽蒙卷第15题）|新情景多过程电磁问题|电场加速-磁场筛选-偏转电场的运动链，能量变化与圆周运动规律的综合应用| |针对性训练|5题（含海淀期末、浙江强基联盟等模拟题）|跨模块综合题（电磁学/动量/近代物理）|从经典模型（电容器、动量定理）到现代物理（核反应、磁陀星）的知识迁移，强化模型建构与科学推理|

2026高考物理压轴题解读与针对性训练 3. 新情景问题 【高考题解读】 2026高考黑吉辽蒙卷第15题. 某些材料的激发态可视为准粒子的集合，激发态寿命可由“时间分辨-能量分析仪”测量，简化原理如图（a）所示，电子源释放初速度可忽略的电子，经电压为的加速电场加速，穿过处于激发态的样品时，部分电子与准粒子作用后动能发生变化，相互作用时间不计。为筛选出动能变化为特定值的电子，调节匀强磁场的磁感应强度为，使筛选出的电子沿半径为 的圆弧形中心线运动，从狭缝出射后，沿电场中心线且平行于极板方向进入偏转电场，偏转后打在荧光屏上形成光斑。 已知电子电荷量大小为e，质量为 ；偏转电场可视为匀强电场，M、N极板长度为 、间距为；荧光屏到极板边缘的距离为5L。忽略电子间相互作用及电、磁场边缘效应。 （1）求筛选出的电子通过样品前后的动能变化量 △。 （2）求M、N间电压为时，电子到达荧光屏上的偏移距离。 （3）样品被激发时，电子源开始每隔相同时间发射持续时间极短、电子数目相近的脉冲，同时M、N间电压随时间线性变化，变化率为 （ < 0），使先后到达荧光屏上的电子脉冲形成间距为△x的光斑，如图（b）所示。每个脉冲经过偏转电场时间极短，在此时间内电子所受电场力可视为恒定。样品被激发后，筛选出的电子数随激发态准粒子数的衰减成比例减少，导致光斑相对强度也相应成比例减弱，相对强度与各个光斑中心位置的关系如图（c）所示。若样品的激发态寿命τ 定义为准粒子数衰减一半所需的时间，求τ。 【针对性训练】 1.（2026北京海淀期末） 如图1所示，真空中有一长直细金属导线OO′，与导线同轴放置一高为H的金属圆柱面。假定导线OO′沿径向均匀射出电子，单位长度导线单位时间内射出的电子数恒为n。已知电子的电荷量为e。忽略电子间的相互作用和电子所受重力。 （1）将导线OO′与圆柱面看作一个电容器，导线发射电子前电容器不带电。经过一段时间t（t远大于电子从导线运动到圆柱面的时间），导线OO′与圆柱面间电势差恰好达到最大值。假设射出的电子动能均为Ek0，求： a．导线OO′与圆柱面间电势差的最大值Um。 b．电容器的电容C。 （2）如图2所示，将圆柱面通过一个可调电阻R与大地相连，同时使导线OO′与大地相连（图中未画出）。假设射出的电子动能在0~Ek0之间均匀分布。 a．当电阻R的阻值为R0时，电流达到稳定后，求流过电阻的电流I0。 b．改变电阻R的阻值，稳定后，流过电阻的电流I和其两端的电势差Uab均改变。请写出I与Uab的关系式，并在图3中画出I-Uab的图线。 2．（2026浙江强基联盟5月质检）为了研究原子核的能级结构和中子的能量，某科研小组利用回旋加速器加速质子到某一确定的动能后轰击静止的锂靶（），产生处于某一激发态和基态的铍核（）和两种能量不同的中子。由于中子不带电，无法在电场或磁场中发生偏转，科研人员通过测量反冲质子的能量，从而反推出中子的能量。科研人员设计了如图1所示的反冲质子磁谱仪。分为三个区：核反应区、转换区、分析区。核反应区中质子轰击锂靶产生中子束沿水平方向射出随后垂直射入一块极薄的聚乙烯膜（图中P处），中子与膜中的静止氢核（质子）发生弹性碰撞。分析区中被撞出的反冲质子进入后方垂直纸面向里的匀强磁场区域，磁感应强度为B，经偏转后打在照相底片上。实验最后得到如图2所示的反冲质子能谱图，峰A为1.40MeV，峰B为1.90MeV。质子与中子的质量相同。 (1)写出质子轰击锂靶的核反应方程。图2中的峰A和峰B，产生哪个峰的中子与基态的铍核同时产生； (2)峰A和峰B中，中子撞击出的反冲质子，在磁场中运动的轨道的最大半径分别为、，求； (3)用动能为的质子轰击静止的锂靶（）需要吸收能量1.68MeV。探测器在入射质子前进的方向（同一直线）上测得了一个能量为的反冲质子，计算此时铍核（）的动能。 (4)实际上，中子碰撞静止的氢核，可以发生斜碰。设中子碰前的动能为，碰后质子的速度方向与水平方向成，碰后质子的动能为，试求和之间的定量关系。 3．（2026北京质检）动量定理可以表示为Δp＝FΔt，其中动量p和力F都是矢量。在运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究。 (1)质量为m0的小球斜射到光滑木板上，作用时间Δt极短，入射的角度是θ，碰撞后弹出的角度也是θ，碰撞前后的速度大小都是v0，如图甲所示。碰撞过程中忽略小球所受重力。 a．求碰撞前后y方向小球的动量变化量的大小Δpy。 b．求木板对小球的平均作用力大小F。 (2)如图乙所示，xOy平面(纸面)的第一象限内有足够长且宽度为L、边界均平行于x轴的区域，下边界与x轴重合，区域内存在方向均垂直纸面向外的磁场，磁感应强度大小为，位于原点O处的离子源沿纸面向磁场区域释放带正电的离子束，离子质量为m、电荷量为q、速度方向与x轴夹角为60°，速度大小在范围内，且离子源射出的离子数在各速率区间的分布是均匀的。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。(你可能会用到的数学关系：) a．求以最小速度进入磁场的离子，在磁场中偏离x轴的最大距离。 b．求进入第四象限的离子数占离子总数的比例η。 4. (12分)（2024年4月北京海淀期中）在量子力学诞生以前，玻尔提出了原子结构假说，建构了原子模型：电子在库仑引力作 用下绕原子核做匀速圆周运动时，原子只能处于一系列不连续的能量状态中(定态),原子在各定态所具有的能量值叫做能级，不同能级对应于电子的不同运行轨道。 电荷量为+Q的点电荷A 固定在真空中，将一电荷量为-q 的点电荷从无穷远移动到距 A为 r的过程中，库仑力做功 W= k 已知电子质量为m、 元电荷为e、静电力常量为k、 普朗克常量为h, 规定无穷远处电势能为零。 (1)若已知电子运行在半径为r;的轨道上，请根据玻尔原子模型，求电子的动能 E及氢原子系统的能级E。 (2)为了计算玻尔原子模型的这些轨道半径，需要引入额外的假设，即量子化条件。物理 学家索末菲提出了“索末菲量子化条件”,它可以表述为：电子绕原子核(可看作静止)做圆周运动的轨道周长为电子物质波波长(电子物质波波长λ与其动量p 的关系为λ=h/p)的整数倍，倍数 n 即轨道量子数。 ①请结合索末菲量子化条件，求氢原子轨道量子数为n 的轨道半径γ,及其所对应的能级E。 ②玻尔的原子模型除了可以解释氢原子的光谱，还可以解释核外只有一个电子的一价氦 离子(He+¹) 的光谱。已知氢原子基态的能级为-13.6eV, 请计算为使处于基态的 He跃迁到激发态，入射光子所需的最小能量。 5. （2024北京丰台期末）恒星生命尽头，在一定条件下通过引力坍缩可以形成中子星。磁陀星是中子星的一种，拥有极强的磁场，两极的磁感应强度约为。地球表面的磁场磁感应强度最弱约，最强仅为。 （1）已知磁陀星和地球两极的磁场小范围内均可视作匀强磁场，忽略带电粒子与天体之间的万有引力。 a．带电粒子在地球和磁陀星两极以垂直于磁场的方向运动时可做匀速圆周运动，求比荷相同的带电粒子在地球与磁陀星两极运动时的周期之比； b．如图1所示，若磁陀星两极某圆心为O的圆形磁场区域的磁感应强度B随时间t均匀减小，即满足关系（k为常量），请分析并论证在磁场中到O点距离为r处某静止的带电粒子能否以O点为圆心做完整的圆周运动。 （2）磁陀星本身还会高频自转，形成并持续释放出和磁陀星一起自转的极细高能电磁辐射束，如图2所示。这个过程有点类似于海上的灯塔，发出的光周期性地掠过人们的眼球。当辐射束扫过地球的时候，地球就能接收到信号。中国天眼FAST凭借全球最高的灵敏度，成为深度监测宇宙辐射的主力。FAST监测到某次高能辐射（一种解释是此辐射源自于磁陀星）持续时间为，相当于接收太阳一个月（实际接收时间为）释放出的总能量。已知FAST每经过时间T能接收到一次信号，太阳的辐射功率为，日地距离为r，该磁陀星到地球的距离为L，假设FAST在某时刻处于磁陀星辐射束的中心，求磁陀星的辐射功率P（假设在辐射束内，到磁陀星距离相等的面上能量均匀分布）。 6 （北京通州区2025年高三年级模拟考试） 有心力是指力的作用线始终经过一个定点（力心）的力。行星绕太阳运动时，太阳可视为固定，行星所受引力始终指向太阳中心，即为有心力。万有引力，库仑力都是有心力。理论上可以证明，质点在有心力的作用下运动时，满足面积定律：质点与力心的连线在相等时间内扫过的面积相等。 （1）开普勒从第谷观测火星位置所得资料中总结出来类似的规律，称为开普勒第二定律。如图1所示，将行星绕太阳运动的轨道简化为半径为的圆轨道。 a．设极短时间内，行星与太阳的连线扫过的面积为。求行星绕太阳运动的线速度的大小，并结合开普勒第二定律证明行星做匀速圆周运动；（扇形面积半径弧长） b．若测得行星公转周期为，求行星的向心加速度的大小。 （2）如图2所示，用粒子束入射待测材料靶（例如金箔），通过测量不同角度方向上散射粒子的数目，可确定材料靶原子的种类、浓度及深度分布等信息。 a．粒子可通过放射性元素衰变获得。一个静止的（钋）衰变为（铅），同时放出一个粒子，写出此衰变过程的反应式。 b．如图3所示，质量为、电荷量为、速度为的粒子从足够远处沿某直线入射靶核A，该直线与靶核A的距离为。在库仑力作用下，粒子最终将被散射远离靶核 而去。散射过程中，电荷量为的靶核A近似不动，可视为固定的正点电荷。已知当以无穷远处为电势零点时，电荷量为的点电荷在距离自身处的电势为，式中为静电力常量。求粒子接近靶核A的最近距离。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026高考物理压轴题解读与针对性训练 3. 新情景问题 【高考题解读】 2026高考黑吉辽蒙卷第15题. 某些材料的激发态可视为准粒子的集合，激发态寿命可由“时间分辨-能量分析仪”测量，简化原理如图（a）所示，电子源释放初速度可忽略的电子，经电压为的加速电场加速，穿过处于激发态的样品时，部分电子与准粒子作用后动能发生变化，相互作用时间不计。为筛选出动能变化为特定值的电子，调节匀强磁场的磁感应强度为，使筛选出的电子沿半径为 的圆弧形中心线运动，从狭缝出射后，沿电场中心线且平行于极板方向进入偏转电场，偏转后打在荧光屏上形成光斑。 已知电子电荷量大小为e，质量为 ；偏转电场可视为匀强电场，M、N极板长度为 、间距为；荧光屏到极板边缘的距离为5L。忽略电子间相互作用及电、磁场边缘效应。 （1）求筛选出的电子通过样品前后的动能变化量 △。 （2）求M、N间电压为时，电子到达荧光屏上的偏移距离。 （3）样品被激发时，电子源开始每隔相同时间发射持续时间极短、电子数目相近的脉冲，同时M、N间电压随时间线性变化，变化率为 （ < 0），使先后到达荧光屏上的电子脉冲形成间距为△x的光斑，如图（b）所示。每个脉冲经过偏转电场时间极短，在此时间内电子所受电场力可视为恒定。样品被激发后，筛选出的电子数随激发态准粒子数的衰减成比例减少，导致光斑相对强度也相应成比例减弱，相对强度与各个光斑中心位置的关系如图（c）所示。若样品的激发态寿命τ 定义为准粒子数衰减一半所需的时间，求τ。 【考查知识点】 1、 物理考点 激发态、带电粒子在匀强磁场中的运动、动能定理、牛顿运动定律、类平抛运动等 3.数学：相似三角形、方程组 解析 (1)电子加速，由动能定理，e=m 电子在筛选器中运动，由牛顿第二定律，e=m 电子通过样品前后的动能变化量 △=mm 联立解得 △= (2) 电子在偏转电场中做类平抛运动，垂直电场方向有 L=t， 沿电场方向有 x=a 根据牛顿第二定律，e=ma 出偏转电场后，电子做匀速直线运动，根据几何关系，= 联立解得 = （3） 由题意可知=βt+，将表达式代入=， 可得=（βt+） 结合题图（相对强度8408到4204）可得4△x=βτ， 解得τ=△x 【针对性训练】 1.（2026北京海淀期末） 如图1所示，真空中有一长直细金属导线OO′，与导线同轴放置一高为H的金属圆柱面。假定导线OO′沿径向均匀射出电子，单位长度导线单位时间内射出的电子数恒为n。已知电子的电荷量为e。忽略电子间的相互作用和电子所受重力。 （1）将导线OO′与圆柱面看作一个电容器，导线发射电子前电容器不带电。经过一段时间t（t远大于电子从导线运动到圆柱面的时间），导线OO′与圆柱面间电势差恰好达到最大值。假设射出的电子动能均为Ek0，求： a．导线OO′与圆柱面间电势差的最大值Um。 b．电容器的电容C。 （2）如图2所示，将圆柱面通过一个可调电阻R与大地相连，同时使导线OO′与大地相连（图中未画出）。假设射出的电子动能在0~Ek0之间均匀分布。 a．当电阻R的阻值为R0时，电流达到稳定后，求流过电阻的电流I0。 b．改变电阻R的阻值，稳定后，流过电阻的电流I和其两端的电势差Uab均改变。请写出I与Uab的关系式，并在图3中画出I-Uab的图线。 【答案】（1）a．; b． （2）a．；b． 【解析】 (1)a．达到最大电势差时，刚好没有能够到达柱面的电子，由动能定理得 解得 b．时间t内，射出的电子电荷量之和 电容器的电容 （2）a．根据能量守恒，单位时间内到达金属圆柱面的电子，在从运动到金属圆柱面的过程中损失的动能之和等于电阻R单位时间内产生的焦耳热。 可调电阻R与大地相连，同时使导线OO′与大地相连，所以导线OO′与圆柱面间电势差大小等于可调电阻R两端的电势差大小。 电子动能在0~Ek0之间均匀分布，只有当电子的动能时，电子才能到达圆柱面。 单位时间内到达圆柱面的电子数量为 电流大小等于单位时间到达圆柱面的电荷量，即 稳定时，可调电阻R两端的电势差大小 代入得 b． 当，即时，单位时间内到达圆柱面的电子数量为 电流 此时图像为一条线段，过点和点 当或，即或时，没有电子能到达圆柱面，此时电流 综上，绘出的图像如图所示。 2．（2026浙江强基联盟5月质检）为了研究原子核的能级结构和中子的能量，某科研小组利用回旋加速器加速质子到某一确定的动能后轰击静止的锂靶（），产生处于某一激发态和基态的铍核（）和两种能量不同的中子。由于中子不带电，无法在电场或磁场中发生偏转，科研人员通过测量反冲质子的能量，从而反推出中子的能量。科研人员设计了如图1所示的反冲质子磁谱仪。分为三个区：核反应区、转换区、分析区。核反应区中质子轰击锂靶产生中子束沿水平方向射出随后垂直射入一块极薄的聚乙烯膜（图中P处），中子与膜中的静止氢核（质子）发生弹性碰撞。分析区中被撞出的反冲质子进入后方垂直纸面向里的匀强磁场区域，磁感应强度为B，经偏转后打在照相底片上。实验最后得到如图2所示的反冲质子能谱图，峰A为1.40MeV，峰B为1.90MeV。质子与中子的质量相同。 (1)写出质子轰击锂靶的核反应方程。图2中的峰A和峰B，产生哪个峰的中子与基态的铍核同时产生； (2)峰A和峰B中，中子撞击出的反冲质子，在磁场中运动的轨道的最大半径分别为、，求； (3)用动能为的质子轰击静止的锂靶（）需要吸收能量1.68MeV。探测器在入射质子前进的方向（同一直线）上测得了一个能量为的反冲质子，计算此时铍核（）的动能。 (4)实际上，中子碰撞静止的氢核，可以发生斜碰。设中子碰前的动能为，碰后质子的速度方向与水平方向成，碰后质子的动能为，试求和之间的定量关系。 答案．(1)，产生峰的中子与基态的铍核同时产生 (2) (3) (4) 【解析】（1） 题目中提到产生的铍核（）处于某一激发态或基态，根据能量守恒，核反应释放的总能量分配给铍核和中子。如果产生的铍核处于激发态，它保留了部分内能（），导致分配给中子和铍核的动能之和减少，中子获得的动能相应较小。如果产生的铍核处于基态，没有内能滞留，分配给系统的动能最大，中子获得的动能也最大。结论：图2中，峰的能量较高（1.90MeV），对应中子动能较大，因此产生峰的中子与基态的铍核同时产生。 （2）中子轰击聚乙烯膜中的静止氢核（质子），发生弹性碰撞。由于中子与质子质量近似相等（），在正碰（峰值对应最大能量，即正碰）情况下发生速度交换。 根据洛伦兹力提供向心力有 解得半径 利用动能公式 可得 代入半径公式 可见，轨道半径与动能的平方根成正比 设峰对应的能量为，峰对应的能量为 可得 （3）其中（吸能反应）。 代入数据 解得此时铍核（）的动能 （4）中子（质量，初速度）碰撞静止质子（质量）。碰后质子速度为，方向与水平成角；中子速度为，方向与水平成角。 动量守恒（矢量）： 由于质量相等，可约去，即速度矢量构成封闭三角形： 能量守恒：弹性碰撞动能守恒，即 几何关系：由勾股定理逆定理可知，速度矢量三角形是直角三角形，且为斜边。 如图，质子速度为直角边，为斜边，夹角为，则 能量关系两边平方并乘以有： 即： 3．（2026北京质检）动量定理可以表示为Δp＝FΔt，其中动量p和力F都是矢量。在运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究。 (1)质量为m0的小球斜射到光滑木板上，作用时间Δt极短，入射的角度是θ，碰撞后弹出的角度也是θ，碰撞前后的速度大小都是v0，如图甲所示。碰撞过程中忽略小球所受重力。 a．求碰撞前后y方向小球的动量变化量的大小Δpy。 b．求木板对小球的平均作用力大小F。 (2)如图乙所示，xOy平面(纸面)的第一象限内有足够长且宽度为L、边界均平行于x轴的区域，下边界与x轴重合，区域内存在方向均垂直纸面向外的磁场，磁感应强度大小为，位于原点O处的离子源沿纸面向磁场区域释放带正电的离子束，离子质量为m、电荷量为q、速度方向与x轴夹角为60°，速度大小在范围内，且离子源射出的离子数在各速率区间的分布是均匀的。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。(你可能会用到的数学关系：) a．求以最小速度进入磁场的离子，在磁场中偏离x轴的最大距离。 b．求进入第四象限的离子数占离子总数的比例η。 【答案】(1)a．2m0v0cosθ；b． (2)a．；b．25% 【解析】（1）a．碰撞前后y方向小球的动量变化量的大小 b．水平方向动量不变，由动量定理有 所以 （2）设速度大小为v的离子从O点与x轴成60°进入磁场后，当离子速度方向与x轴平行时，离子偏离x轴距离最大，由于洛伦兹力不做功，故离子运动过程中速度大小始终为v，离子运动过程中x方向上由动量定理可得fxΔt＝mΔvx 即 整理有 得 a．当时 ，有 即时离子偏离x轴最大距离为。 b．不同离子偏离x轴的最大距离为，时，离子进入第四象限，由 得 即的离子进入第四象限，所以 4. (12分)（2024年4月北京海淀期中）在量子力学诞生以前，玻尔提出了原子结构假说，建构了原子模型：电子在库仑引力作 用下绕原子核做匀速圆周运动时，原子只能处于一系列不连续的能量状态中(定态),原子在各定态所具有的能量值叫做能级，不同能级对应于电子的不同运行轨道。 电荷量为+Q的点电荷A 固定在真空中，将一电荷量为-q 的点电荷从无穷远移动到距 A为 r的过程中，库仑力做功 W= k 已知电子质量为m、 元电荷为e、静电力常量为k、 普朗克常量为h, 规定无穷远处电势能为零。 (1)若已知电子运行在半径为r;的轨道上，请根据玻尔原子模型，求电子的动能 E及氢原子系统的能级E。 (2)为了计算玻尔原子模型的这些轨道半径，需要引入额外的假设，即量子化条件。物理 学家索末菲提出了“索末菲量子化条件”,它可以表述为：电子绕原子核(可看作静止)做圆周运动的轨道周长为电子物质波波长(电子物质波波长λ与其动量p 的关系为λ=h/p)的整数倍，倍数 n 即轨道量子数。 ①请结合索末菲量子化条件，求氢原子轨道量子数为n 的轨道半径γ,及其所对应的能级E。 ②玻尔的原子模型除了可以解释氢原子的光谱，还可以解释核外只有一个电子的一价氦 离子(He+¹) 的光谱。已知氢原子基态的能级为-13.6eV, 请计算为使处于基态的 He跃迁到激发态，入射光子所需的最小能量。 解析．（12 分） （1）氢原子核对电子的库仑力提供电子做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，有 =m 得电子的动能== 库仑力做功与电势能的关系为 W= Ep 因此电子轨道为 r1 时氢原子系统的电势能Ep1=- 氢原子系统的能级 E1= Ek1+ Ep1=- （2）①电子在轨道 rn 上做圆周运动，由牛顿第二定律有 =m 得 vn 又“索末菲量子化条件”可表示为2πrn nh/mvn 两式联立得rn 由上问可知 En=- 解得 En ②He+原子核电量为 2e，类比以上分析可知，He +系统基态的能量为氢原子基态能量 的 4 倍，即 He+的基态能量为 E 154.4eV 使处于基态的 He+跃迁到第一激发态需要的能量最少，△E=E2-E1=-=40.8eV 5. （2024北京丰台期末）恒星生命尽头，在一定条件下通过引力坍缩可以形成中子星。磁陀星是中子星的一种，拥有极强的磁场，两极的磁感应强度约为。地球表面的磁场磁感应强度最弱约，最强仅为。 （1）已知磁陀星和地球两极的磁场小范围内均可视作匀强磁场，忽略带电粒子与天体之间的万有引力。 a．带电粒子在地球和磁陀星两极以垂直于磁场的方向运动时可做匀速圆周运动，求比荷相同的带电粒子在地球与磁陀星两极运动时的周期之比； b．如图1所示，若磁陀星两极某圆心为O的圆形磁场区域的磁感应强度B随时间t均匀减小，即满足关系（k为常量），请分析并论证在磁场中到O点距离为r处某静止的带电粒子能否以O点为圆心做完整的圆周运动。 （2）磁陀星本身还会高频自转，形成并持续释放出和磁陀星一起自转的极细高能电磁辐射束，如图2所示。这个过程有点类似于海上的灯塔，发出的光周期性地掠过人们的眼球。当辐射束扫过地球的时候，地球就能接收到信号。中国天眼FAST凭借全球最高的灵敏度，成为深度监测宇宙辐射的主力。FAST监测到某次高能辐射（一种解释是此辐射源自于磁陀星）持续时间为，相当于接收太阳一个月（实际接收时间为）释放出的总能量。已知FAST每经过时间T能接收到一次信号，太阳的辐射功率为，日地距离为r，该磁陀星到地球的距离为L，假设FAST在某时刻处于磁陀星辐射束的中心，求磁陀星的辐射功率P（假设在辐射束内，到磁陀星距离相等的面上能量均匀分布）。 【参考答案】（1）a．；b．见解析；（2） 【名师解析】（1）a。设带电粒子电荷量为q，质量为m，粒子做圆周运动的半径为r，根据牛顿第二定律，洛伦兹力提供向心力，得 由圆周运动周期T与线速度v的关系得 联立得 即 由于地磁场两极磁感应强度最大，将数据代入得 b。磁感应强度B随时间t均匀减小，从上往下看，由楞次定律可得，感生电场线向上，感应电流为逆时针方向的同心圆。 ①若带电粒子电性为正，则其变速圆周运动的方向应为逆时针方向，根据左手定则，粒子所受洛伦兹力方向为沿半径背离圆心，无法提供向心力，假设不成立； ②若带电粒子电性为负，则其变速圆周运动的方向应为顺时针方向，根据左手定则，粒子所受洛伦兹力方向为沿半径背离圆心，无法提供向心力，假设不成立。 结论：带电粒子无法做完整的圆周运动。 （2）根据圆周运动可得辐射圆斑扫过地球的线速度v为 因此辐射圆斑的直径D与底面积S为 设FAST的接收面积为，在时间内接收到的太阳辐射总能量为，在时间内接收到的磁陀星辐射总能量为E，则 联立方程可得 6 （北京通州区2025年高三年级模拟考试） 有心力是指力的作用线始终经过一个定点（力心）的力。行星绕太阳运动时，太阳可视为固定，行星所受引力始终指向太阳中心，即为有心力。万有引力，库仑力都是有心力。理论上可以证明，质点在有心力的作用下运动时，满足面积定律：质点与力心的连线在相等时间内扫过的面积相等。 （1）开普勒从第谷观测火星位置所得资料中总结出来类似的规律，称为开普勒第二定律。如图1所示，将行星绕太阳运动的轨道简化为半径为的圆轨道。 a．设极短时间内，行星与太阳的连线扫过的面积为。求行星绕太阳运动的线速度的大小，并结合开普勒第二定律证明行星做匀速圆周运动；（扇形面积半径弧长） b．若测得行星公转周期为，求行星的向心加速度的大小。 （2）如图2所示，用粒子束入射待测材料靶（例如金箔），通过测量不同角度方向上散射粒子的数目，可确定材料靶原子的种类、浓度及深度分布等信息。 a．粒子可通过放射性元素衰变获得。一个静止的（钋）衰变为（铅），同时放出一个粒子，写出此衰变过程的反应式。 b．如图3所示，质量为、电荷量为、速度为的粒子从足够远处沿某直线入射靶核A，该直线与靶核A的距离为。在库仑力作用下，粒子最终将被散射远离靶核 而去。散射过程中，电荷量为的靶核A近似不动，可视为固定的正点电荷。已知当以无穷远处为电势零点时，电荷量为的点电荷在距离自身处的电势为，式中为静电力常量。求粒子接近靶核A的最近距离。 【答案】（1）a. ；b. （2）a．b. 【解析】（1）a．根据扇形面积公式可得，时间内行星扫过的扇形面积为 解得 根据开普勒第二定律，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，即为常量，则行星绕太阳运动的线速度大小v也为常量，所以行星做匀速圆周运动。 b．行星的向心加速度大小为 （2）a．衰变方程为 b．α粒子受力始终背离靶核A的中心，α粒子在同一平面内运动。当α粒子最接近靶核A时，此时的速度v应与α粒子与靶核A的连线垂直。根据面积定律，有 在散射过程中，只有库仑力做功，系统能量守恒。以无穷远处的电势为零，有 联立以上方程，解得（另一值无物理意义，已舍去） 1 学科网（北京）股份有限公司 $