期末专题：高频选择题（专项练习）-2025-2026学年人教版六年级下册数学

**基本信息** 聚焦六年级下册期末高频选择，以题载法系统整合比例、几何等核心知识，通过转化、赋值等方法培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |比例与百分数|8题|百分数应用、比例计算|概念→数量关系→实际问题| |几何图形|10题|公式推导、转化思想|图形特征→面积体积→实际应用| |数学概念|7题|概念辨析、正反比判断|定义→性质→关系构建| |数学思想|6题|转化、建模|思想方法→问题解决→拓展应用|

期末专题：高频选择题（专项练习）-2025-2026学年人教版六年级下册数学 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．下面说法正确的是（    ）。 A．将一个长方形按2∶1画在图纸上，放大后的图形面积是原来的2倍。 B．一个三角形木架的其中两边分别是35cm、23cm，第三边可能是11cm。 C．种子的发芽率达到99%时，说明还有一颗种子没有发芽。 D．总价÷数量＝单价，单价一定时，总价和数量成正比例关系。 2．一次促销活动中，某原价100元的文具套装，先提价10%，然后再打九折出售，现价和原价相比（    ）。 A．降低了10% B．降低了1% C．提高了1% D．与原价相同 3．下面说法中正确的有几个。（    ） ①△＋□＝12，△＝□＋□＋□，则△＝9 ②三角形的面积一定，底和高成反比例关系 ③科科家冰箱的容积大约是512mL ④圆锥体积等于圆柱体积的 A．1 B．2 C．3 D．4 4．明明在同一时刻测得学校教学楼在阳光下的影长为8米，教学楼旁边一棵8米高的树的影长为3.2米。那么这栋教学楼高为（    ）米。 A．12 B．16 C．20 D．24 5．下列是探究各图形面积或体积计算公式的方法，（    ）与其它三个图形的推导方法不一样。 A． B． C． D． 6．一个圆柱体，如果沿底面直径切开，表面积增加40cm2；如果高缩短2cm，表面积减少12.56cm2，这个圆柱体的体积是（    ）。 A．31.4cm3 B．62.8cm3 C．125.6cm3 D．15.7cm3 7．许多数学知识之间有着密切的关系。下面的关系图中，错误的是（    ）。 A． B． C． D． 8．一套科技书原价150元，今天促销打七折，销量比昨天增加了三成，昨天卖了50套。50×30%表示（    ）。 A．这套科技书的现价 B．这套科技书现价比原价便宜多少元 C．这套科技书今天的销量 D．这套科技书今天比昨天增加的销量 9．下面说法错误的是（    ）。 A．三角形任意两边的和大于第三边 B．一条射线长50cm C．同一平面内，两条直线不相交，就一定平行 D．长方形的周长一定，它的长和宽不成比例 10．下面说法中正确的是（    ）。 A．2028年2月份有28天 B．今年冬桃的产量比去年减产一成五，也就是今年的冬桃产量是去年的115% C．冬奥会上有7个大项，如果获得15枚奖牌，总有1个大项至少获得3枚奖牌 D．任何两个面积相等的三角形都能拼成一个平行四边形 11．一个底面直径和高都是5cm的圆柱，把它的侧面沿如图的虚线剪开，得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是（    ）cm2。 A．39.25 B．78.5 C．19.625 D．157 12．有两种相关联的量，它们的关系可以用图表示。这两种量可能是（    ）。 A．六（1）班今天的出勤人数和缺勤人数。 B．购买同一种水果，数量和总价。 C．被除数一定且不为0时，除数和商。 D．圆柱的侧面积一定时，圆柱的高和底面半径。 13．东坡饼包装袋上标有“净重：250g±5g”，表示东坡饼的净含量范围标准。下列选项中不符合净含量标准的是（    ）。 A．254g B．248g C．246g D．243g 14．如果要用一块长18.84分米，宽12.56分米的长方形铁皮，做一个容积尽可能大的无盖圆柱形容器，那么需要配下面半径为（    ）的圆形铁片（接头处忽略不计）。 A．1分米 B．2分米 C．3分米 D．6分米 15．某品牌运动鞋搞促销，A商场“每满100元减40元”，B商场“打六折”。一双标价360元的运动鞋，在哪个商场买更省钱？（    ） A．A商场 B．B商场 C．一样省钱 D．无法比较 16．一个底面直径是10厘米的圆柱形容器中装有水，将一个底面直径是6厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中，水面上升了0.6厘米（水未溢出）。这个铅锤的高是（    ）厘米。 A．5 B．10 C．15 D．20 17．一种精密零件长2毫米，画在图纸上长20厘米，这幅图纸的比例尺是（    ）。 A．1∶10 B．10∶1 C．1∶100 D．100∶1 18．下列说法中，正确的有（    ）个。 ①在数轴上，左边的数总比右边的数小。 ②一件商品先打九折，再提价10%，价格不变。 ③圆锥的体积是圆柱体积的。 ④圆的面积与它的半径不成比例。 A．1 B．2 C．3 D．4 19．在比例尺为1∶500的图纸上，量得一个操场的长是8厘米，宽是5厘米。这个操场的实际占地面积是（    ）平方米。 A．40 B．400 C．1000 D．100000 20．妈妈在银行存入5000元，存期为三年，年利率为2.75%。到期后，妈妈想用利息买一台价值400元的空气炸锅，她的利息（    ）。 A．够，且有剩余 B．不够 C．正好 D．无法确定 21．某市春节假期的某一天，最高气温是零上8℃，记作﹢8℃，最低气温是零下3℃，则这天的温差是（    ）。 A．5℃ B．﹣5℃ C．11℃ D．﹣11℃ 22．如图，一个直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，以它较短的直角边为轴旋转一周形成一个圆锥，这个圆锥的（    ）。 A．底面直径是6cm B．高是4cm C．底面积是16πcm2 D．体积是12πcm3 23．清远到广州的实际距离大约是85km，在一幅地图上量得这两地间的距离是17cm。这幅地图的比例尺是（    ）。 A．1∶5 B．5∶1 C．1∶500000 D．500000∶1 24．用两手捏住长方形框架的两个对角（如图），向相反方向拉。在拉的过程中，图形的面积与图形的高的关系是（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 25．下列各比中，能与∶4组成比例的是（    ）。 A．3∶4 B．4∶ C．1∶12 D．12∶1 26．下图中，运用“转化”思想方法的有（    ）。 A．①和② B．①和③ C．②和③ D．①②和③ 27．下面的表述中，正确的是（      ）。 A．小芳做抛硬币实验，连续6次抛到正面朝上，接下来再抛一次，则反面朝上的可能性变大。 B．出油率、发芽率、成活率等百分数一定小于1。 C．某商品的售价在原价基础上优惠了20%，也就是按原价的八折出售。 D．无限小数一定是循环小数。 28．已知银行三年定期的年利率是1.25%，王奶奶将50000元存入银行，存三年定期。三年后，王奶奶可以拿到利息多少元？下面算式正确的是（    ）。 A．50000×1.25% B．50000×1.25%×3 C．50000×1.25%＋50000 D．50000×1.25%×3＋50000 29．一包饼干上标有“净重：（500±5）g”的字样，随机抽取5包饼干，测得它们的净重分别是505g、503g、496g、498g、500g，这次抽查的合格率是（    ）。 A．40% B．60% C．80% D．100% 30．将一个莫比乌斯带沿着三等分线剪开，最终得到的图形是（    ）。 A．一条比原莫比乌斯带更长且有两个面的纸带。 B．两条纸带，一条是与原莫比乌斯带一样的莫比乌斯带，另一条是普通纸带，且普通纸带长度是莫比乌斯带的两倍。 C．两条一样长的莫比乌斯带。 D．三条一样长的普通纸带。 31．一个圆柱的侧面沿高展开后是正方形，则这个圆柱的底面直径与高的比是（    ）。 A．1∶2π B．2∶π C．1∶4π D．1∶π 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末专题：高频选择题（专项练习）-2025-2026学年人教版六年级下册数学》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B C A A C D B C 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 B B D C B A D B C A 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 C C C A C D C B D B 题号 31 答案 D 1．D 【分析】A．根据图形放大的意义，根据赋值法，设出长方形长和宽，再求出放大后长方形的长和宽，再根据长方形面积＝长×宽，用扩大后长方形的面积÷原来长方形的面积，即可解答。 B．根据三角形三边之间的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答。 C．百分数表示一个数是另一个数的百分之几，不代表具体数量。根据赋值法，设出种子总数量，求出还有几粒没有发芽，进而解答。 D．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】A．设长方形的长是2cm，宽是1cm，放大后长方形的长是2×2＝4（cm），宽是1×2＝2（cm）。 （4×2）÷（2×1） ＝8÷2 ＝4 则将一个长方形按2∶1放大，放大后的图形面积是原来的4倍，原说法错误。 B．两边之和：35＋23＝58（cm）；两边之差：35－23＝12（cm），11＜12，第三边不可能是11cm。一个三角形木架的其中两边分别是35cm、23cm，第三边不可能是11cm，原说法错误。 C．设种子有200粒： 200－200×99% ＝200－198 ＝2（粒） 当种子数量是100粒时： 100－100×99% ＝100－99 ＝1（粒） 由于种子总数不清楚，不能说明还有1粒种子没有发芽，原说法错误。 D．总价÷数量＝单价，当单价一定时，总价和数量的比值一定，所以总价和数量成正比例关系，原说法正确，此选项正确。 2．B 【分析】第一次提价是把原价看作单位“1”，提价后的价格＝原价×（1＋10%）；第二次打折是把提价后的价格看作单位“1”，九折表示90%，现价＝提价后的价格×90%。本题考查百分数的实际应用。解题关键是要分清两个单位“1"的不同。通过计算求出现价，再与原价进行比较，求出现价比原价降低的百分比。 【详解】100×（1＋10%） ＝100×（1＋0.1） ＝100×1.1 ＝110（元） 110×90% ＝110×0.9 ＝99（元） （100－99）÷100×100% ＝1÷100×100% ＝0.01×100% ＝1% 所以现价和原价相比降低了1%。 3．B 【分析】①利用等量代换，把△＋□＝12中△替换为3个□，先求出□的值，再求△的值； ②成反比例关系的两个量乘积一定，根据三角形面积公式判断底和高的乘积是否一定； ③结合实际生活经验判断容积单位； ④圆锥体积等于与它等底等高的圆柱体积的。 【详解】①已知△＝□＋□＋□，即△＝3×□，代入△＋□＝12中，可得3×□＋□＝12，即4×□＝12，解得□＝3，则△＝3×3＝9，此选项正确； ②三角形的面积S＝×底×高，所以底×高＝2S。当面积一定时，底和高的乘积一定，两个量成反比例关系，此选项正确； ③冰箱的容积较大，通常用升作单位，而512mL大约相当于一瓶矿泉水的体积，不符合实际，应为512L，此选项错误； ④只有当圆锥和圆柱等底等高时，圆锥的体积才等于圆柱体积的，题干未说明圆柱和圆锥是否等底等高，此选项错误。 综上所述，正确的说法有①和②，共2个。 4．C 【分析】根据题意知道，物体的长度和它的影子的长度的比值一定，即物体的长度和它的影子的长度成正比例，由此列式解答即可。 【详解】解：设这栋教学楼高为x米。 8：3.2＝x：8 3.2x＝8×8 3.2x＝64 3.2x÷3.2＝64÷3.2 x＝20 因此，这栋教学楼高为20米。 5．A 【分析】将圆转化为长方形、平行四边形转化为长方形、圆柱转化为长方体来推导面积或体积公式，运用了数学中的转化思想。 【详解】A．长方形的面积公式是将长方形分割成边长为1的小正方形，通过数小正方形的个数及长方形的长、宽与小正方形的边长之间的关系推导的； B．将圆平均分成若干个小扇形，拼接成一个近似的长方形，利用转化思想，推导出圆的面积公式； C．沿平行四边形的高剪开，将切下的直角三角形平移到另一侧，拼成一个长方形，转化后面积不变，从而推导出平行四边形的面积公式； D．将圆柱体平均分成若干个三棱柱，拼接成一个近似的长方体，利用转化思想，推导出圆柱的体积公式。 6．A 【分析】根据题意，圆柱沿底面直径纵向切开，会增加两个切面，这两个切面是完全相同的长方形，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径；圆柱的高缩短，底面积不变，减少的表面积实际上是减少的那部分侧面积，侧面积S＝Ch。根据高缩短的情况求出底面周长，再根据底面周长求出底面半径；接着根据沿直径切开的情况求圆柱的高，最后根据圆柱的体积公式：，代入数据即可求解。 【详解】底面周长：12.56÷2＝6.28（cm） 半径：6.28÷（3.14×2） ＝6.28÷6.28 ＝1（cm） 长方形的面积：40÷2＝20（cm） 长方形的宽是底面直径，长是圆柱的高； 底面直径：2×1＝2（cm） 圆柱的高：20÷2＝10（cm） 圆柱的体积：3.14×1×10 ＝3.14×10 ＝31.4（cm） 7．C 【分析】三角形按角的大小进行分类，可以分为三类：三个角都是锐角的，叫做锐角三角形；有一个角是直角的，叫做直角三角形；有一个角是钝角的，叫做钝角三角形。这三类三角形合起来就是所有的三角形，且它们之间没有重叠。 一个非零自然n的因数的个数是有限的，其中最大的因数是它本身。一个非零自然数n的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。 正比例关系是指两个相关联的量，它们的比值（商）一定。反比例关系是指两个相关联的量，它们的乘积一定。 四边形是由四条线段围成的平面图形。平行四边形是两组对边分别平行的四边形，梯形是只有一组对边平行的四边形。平行四边形和梯形都是特殊的四边形，它们都属于四边形。 【详解】A．三角形按照角的大小，恰好可以分成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三类，三类之间没有重叠，合起来覆盖所有的三角形，这个关系图是正确的。 B．对于任意非自然数n，n的因数里一定包含n本身，n的倍数里也一定包含n本身，n的因数和倍数的公共部分就是数字n，这个关系图是正确的。 C．正比例和反比例是两种不同的数量关系，是完全独立的两种比例关系；图中将反比例画在正比例的内部，这个逻辑关系是完全错误的。 D．平行四边形和梯形都属于四边形，平行四边形和梯形是互不包含的两类四边形，都属于大的四边形的范围，这个关系图是正确的。 8．D 【分析】50是昨天卖的数量，今天的销量比昨天增加了三成的意思是：今天比昨天增加的销量是昨天销量的30%。 【详解】50×30%指的是这套科技书今天比昨天增加的销量。 9．B 【分析】三角形的三边关系为任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 射线只有一个端点，向一端无限延伸，长度不可度量。 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 长方形的周长为长加宽的和再乘2。 根据各选项涉及的数学概念定义及性质进行逐一辨析，找出不符合数学定义的说法。 【详解】A．根据三角形的三边关系，三角形任意两边的和大于第三边，此选项说法正确。 B．根据射线的定义，射线的长度不可度量，不能说一条射线长50cm，此选项说法错误。 C．根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，此选项说法正确。 D．长方形的周长一定，则长与宽的和一定。成正比例的量比值一定，成反比例的量乘积一定。长与宽的和一定，它们的比值和乘积都不一定，所以长和宽不成比例，此选项说法正确。 因此说法错误的是一条射线长50cm。 10．C 【分析】A．如果一个年份被4整除就是闰年。整百年数时，如果是400的倍数就是闰年，其它都是平年。平年2月有28天，闰年2月有29天； B．将去年冬桃的产量看成单位“1”，减产一成五就是减少15%； C．用奖牌数除以项数，如果有余数，用商加1就是总有1个大项至少获得的奖牌数； D．两个形状完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。 【详解】A．2028÷4＝507，即2028年是闰年，2月有29天，选项错误； B．减产一成五就是减少15%，也就是今年的冬桃产量是去年的85%，选项错误； C．15÷7＝2（枚）……1（枚），2＋1＝3，所以总有1个大项至少获得3枚奖牌，选项正确； D．面积相等并不意味着形状相同，只有形状完全相同的两个三角形才能拼成一个平行四边形，选项错误。 11．B 【分析】平行四边形的面积就是圆柱的侧面积。侧面积等于底面周长乘高。圆的周长，据此回答。 【详解】 12．B 【分析】图像是一条从原点出发的射线，是正比例的图像，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】A．出勤人数＋缺勤人数＝总人数（一定），和一定，六（1）班今天的出勤人数和缺勤人数不成比例，不符合题意； B．总价÷数量＝单价（一定），商一定，所以该选项符合题意； C．除数×商＝被除数（一定），乘积一定，所以被除数一定且不为0时，除数和商成反比例，不符合题意； D．半径×高＝圆柱的侧面积÷2π（一定），乘积一定，圆柱的侧面积一定时，圆柱的高和底面半径成反比例，不符合题意。 13．D 【分析】东坡饼包装袋上标有“净重：250g±5g”，表示东坡饼的净含量的克数在250＋5和250－5之间是合格的。 【详解】250＋5＝255（g） 250－5＝245（g） A．245g＜254g＜255g，合格； B．245g＜248g＜255g，合格； C．245g＜246g＜255g，合格； D．243g＜245g，不合格。 14．C 【分析】用长方形铁皮做无盖圆柱形容器时，长方形的长和宽分别与圆柱底面周长和高的关系，通过分别计算以长方形的长和宽作为底面周长时圆柱的容积，比较大小后确定容积最大时圆柱的底面半径。圆柱的底面周长公式为，圆柱的体积公式为。 【详解】以长方形的长作为底面周长时： 底面半径：18.84÷（3.14×2） ＝18.84÷6.28 ＝3（分米） 圆柱的体积：3.14×3×12.56 ＝3.14×9×12.56 ＝28.26×12.56 ＝354.9456（立方分米） 以长方形的宽作为底面周长时： 底面半径：12.56÷（3.14×2） ＝12.56÷6.28 ＝2（分米） 圆柱的体积：3.14×2×18.84 ＝3.14×4×18.84 ＝12.56×18.84 ＝236.6304（立方分米） 354.9456＞236.6304 以长方形的长作为底面周长时，圆柱形容器的容积更大，此时底面半径为3分米。 因此，需要配半径为3分米的圆形铁片。 15．B 【分析】根据A商场“每满100元减40元”和B商场“打六折”的促销规则，计算出这双标价360元的运动鞋在两个商场的实际售价，再比较两个售价的大小，从而确定在哪个商场购买更省钱。 【详解】A商场“每满100元减40元”，计算360元里有几个100元，就可以减去几个40元； 360÷100＝3（个）……60（元） 3×40＝120（元） 实际付款金额：360－120＝240（元）； B商场“打六折”，即实际售价是标价的60%； 360×60%＝216（元） 240＞216 所以在B商场购买更省钱。 16．A 【分析】根据题意可知，圆锥形铅锤完全浸没在水中，水面上升部分的体积等于圆锥形铅锤的体积。水面上升部分是一个底面直径为10厘米、高为0.6厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式求出上升水的体积，再根据圆锥的体积公式，利用体积乘3再除以底面积即可求出圆锥的高。 【详解】圆柱的底面半径：10÷2＝5（厘米） 水面上升的体积：3.14×5×0.6 ＝3.14×25×0.6 ＝78.5×0.6 ＝47.1（立方厘米） 圆锥的底面半径：6÷2＝3（厘米） 47.1×3÷（3.14×3） ＝47.1×3÷（3.14×9） ＝141.3÷28.26 ＝5（厘米） 铅锤的高是5厘米。 17．D 【分析】根据比例尺图上距离∶实际距离。计算时需先统一单位，再化简为最简整数比。 【详解】20厘米＝200毫米 200∶2 ＝（200÷2）∶（2÷2） ＝100∶1 所以这幅图纸的比例尺是100∶1。 18．B 【分析】分别对四个说法逐一进行验证，统计正确说法的数量即可得出答案。 【详解】①根据数轴的定义，数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，在数轴上，右边的数总比左边的数大，所以左边的数总比右边的数小，该说法正确； ②设商品原价为单位a元，先打九折，把原价看作单位“1”，现价占90%，即价格变为0.9a元，再提价10%，是在0.9a元的基础上提价，把0.9a元看作单位“1”，提价后的价格为0.9a×（1＋10%）＝0.9a×1.1＝0.99a（元），因为0.99a＜a，所以价格发生了变化，该说法错误； ③根据圆柱和圆锥的体积公式，只有在等底等高的条件下，圆锥的体积才是圆柱体积的，题干未说明是否等底等高，无法确定体积关系，该说法错误； ④圆的面积公式为，则，是一个定值，但r是变量，所以不是定值，即圆的面积与它的半径的比值不是定值；同时，圆的面积与它的半径的乘积也不是定值，所以圆的面积与它的半径不成比例，该说法正确。 综上所述，正确的说法有①和④，共2个。 19．C 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，再根据长方形面积＝长×宽，代入数据即可求解。 【详解】8÷ ＝8×500 ＝4000（厘米） 5÷ ＝5×500 ＝2500（厘米） 4000厘米＝40米，2500厘米＝25米 40×25＝1000（平方米） 这个操场的面积是1000平方米。 20．A 【分析】根据利息的计算公式：利息＝本金×利率×存期。首先根据题干给出的本金、年利率和存期计算出到期利息，然后将计算出的利息与空气炸锅的价格进行比较，若利息大于或等于价格则够买，否则不够买，以此确定选项。 【详解】利息：5000×2.75%×3 ＝137.5×3 ＝412.5（元） 412.5＞400 所以利息够买一台价值400元的空气炸锅，且有剩余。 21．C 【分析】根据正负数的定义，明确零上温度记为正数，零下温度记为负数。温差是指最高气温与最低气温之间的差距，用零上温度与0摄氏度的温差加上零下温度与0摄氏度的温差即可求出这一天的温差。 【详解】由题意可知，最高气温是零上8℃，记作﹢8℃，最低气温是零下3℃，记作﹣3℃。 温差：8＋3＝11（℃） 22．C 【分析】如图所示，直角三角形以较短的直角边为轴旋转一周形成一个底面半径是4cm，高是3cm的圆锥，底面直径d＝2r，底面积S＝πr2，圆锥的体积V＝πr2h，代入数据计算解答。 【详解】底面直径：4×2＝8（cm） 高：3cm 底面积：π×42＝16π（cm2） 圆锥的体积： ×π×42×3 ＝×π×16×3 ＝16π（cm3） 23．C 【分析】根据比例尺的意义可知，。解题时需先将实际距离的单位千米换算成厘米，统一单位后再写出图上距离与实际距离的比，最后化简为最简整数比即可选出正确选项。 【详解】 所以这幅地图的比例尺是。 24．A 【分析】看平行四边形的面积和高这两个相关联的量是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例，如果积和商都不一定，就不成比例。 【详解】平行四边形的面积÷高＝底（一定），商一定，所以平行四边形的面积和高成正比例关系。 25．C 【分析】比例的意义：表示两个比相等的式子，叫作比例。 【详解】∶4＝ A.3∶4＝，不能与∶4组成比例； B．4∶＝12，不能与∶4组成比例； C．1∶12＝，能与∶4组成比例； D．12∶1＝12，不能与∶4组成比例。 26．D 【分析】“转化”思想是把未学过的问题，通过一定的方法，转化为已经学过的旧知识来解决的数学思想。 【详解】①推导三角形面积公式时，是把两个形状、大小相同的三角形拼成一个平行四边形。三角形的底和高与拼成的平行四边形的底和高完全相等，平行四边形的面积等于底乘高，三角形的面积等于平行四边形面积的一半，所以三角形的面积等于底乘高除以2。这是把三角形的面积转化成了平行四边形的面积来计算，运用了转化思想。 ②是根据商不变的性质“被除数和除数同时乘同一个不为0的数，商不变”，把小数除法5.1÷0.3转化成了整数除法51÷3来计算，运用了转化思想。 ③推导圆柱的体积公式时，把圆柱切成很多个扇形小块，再拼成一个近似的长方体。拼成的长方体的底面积和高与圆柱的底面积和高完全相等。长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高。这是把圆柱体积转化成了长方体体积来计算，运用了转化思想。 ①②③都运用了转化的数学思想。 27．C 【分析】第一个选项抛硬币属于独立事件，每次抛硬币正面朝上和反面朝上的可能性都是 ； 第二个选项百分比取值为 ，在这个区间范围内都可能发生； 第三个选项利用100%减去20%，计算下是否为八折出售； 第四个选项根据无限小数和循环小数的定义进行区分。 【详解】A．每次抛硬币不会受之前结果的影响，接下来再抛一次，反面朝上的可能性不变，都是，此选项错误； B．出油率、发芽率、成活率最高可以达到，即等于，不一定小于，此选项错误； C．把原价看作单位“1”，优惠了，则现价是原价的，根据折扣的意义，即按原价的八折出售，此选项正确； D．无限小数包括循环小数和无限不循环小数，所以无限小数不一定是循环小数，此选项错误。 正确的是某商品的售价在原价基础上优惠了20%，也就是按原价的八折出售。 28．B 【分析】利息的计算公式为：利息＝本金×年利率×存款年限，题目仅要求计算利息，直接套用该公式列式即可。 【详解】已知本金50000元，年利率1.25%，存期3年，求利息列式为：50000×1.25%×3。 29．D 【分析】“净重：（500±5）g”，即允许饼干的实际重量在（500－5）g到（500＋5）g之间，然后用达到要求的数量除以抽检数量后乘100%，据此解答。 【详解】500－5＝495（g） 500＋5＝505（g） 抽取的5包净重分别是505g、503g、496g、498g、500g，全部都在合格范围内，一共5包全部合格。 5÷5×100% ＝1×100% ＝100% 这次抽查的合格率是100%。 30．B 【详解】莫比乌斯带的基本特性：它是一种单侧曲面（只有一个面），由一条纸条扭转180°后将两端粘接而成。沿中线（二等分线）剪开时，会得到一条更长的双侧曲面纸带（有两个面）。沿三等分线剪开的结果：当沿着莫比乌斯带的三等分线剪开时，最终会得到两条相互套连的纸带。其中：一条是普通的双侧曲面纸带，长度是原莫比乌斯带的两倍；另一条仍是单侧曲面的莫比乌斯带，与原莫比乌斯带的结构相同（扭转180°的特性未改变）。据此结合题意分析解答即可。 【解答】分析可知，将一个莫比乌斯带沿着三等分线剪开，一条是与原莫比乌斯带一样的莫比乌斯带，另一条是普通纸带，且普通纸带长度是原莫比乌斯带的两倍。 31．D 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征可知，当圆柱的侧面沿高展开后是正方形时，圆柱的底面周长等于圆柱的高。根据圆的周长公式，可知，再根据比的意义写出底面直径与高的比，最后根据比的基本性质进行化简比即可。 【详解】设圆柱的底面直径为，圆柱的高为，且 圆柱的底面直径与高的比为： 这个圆柱的底面直径与高的比是。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $