微专题一 用力学方法处理库仑力作用下的平衡问题 导学案 -2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

该高中物理导学案聚焦库仑力作用下的平衡问题，引导学生结合力学平衡条件，通过“两同夹异”“两大夹小”“近小远大”等规律构建学习支架，衔接库仑定律与共点力平衡知识，掌握共线及非共线情境下的受力分析方法。 资料以典例分析为核心，通过共线三点电荷平衡、非共线悬浮小球等模型建构，培养学生科学推理与相互作用观念，习题设计层次分明，当堂达标检测助力巩固，有效提升学生用力学方法解决电学平衡问题的能力。

微专题一 用力学方法处理库仑力作用下的平衡问题 学案 学习目标： 1.知道库仑力的方向沿两点电荷连线或延长线方向。 2.会进行静电力作用下物体的受力分析。 3.会应用力学方法结合平衡条件分析库仑力作用下的平衡问题。 重、难点理解： 1　共线库仑力的平衡问题 1.平衡条件：每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反。 2.平衡规律可概括为 “两同夹异”——正、负电荷相互间隔； “两大夹小”——中间电荷的电荷量最小； “近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。 3.只要其中两个点电荷平衡，第三个点电荷一定平衡，只需根据平衡条件对其中的两个点电荷列式即可。 典例1： 如图所示，带电荷量分别为＋q和＋4q的两点电荷A、B，相距L，问： (1)若A、B固定，在何处放置点电荷C，才能使C处于平衡状态？ (2)在(1)中的情形下，C的电荷量和电性对C的平衡有影响吗？ (3)若A、B不固定，在何处放一个什么性质的点电荷，才可以使三个点电荷都处于平衡状态？ 解析　 (1)由平衡条件，对C进行受力分析， C应在AB的连线上且在A、B之间，设与A相距r， 则＝ 解得：r＝ (2)电荷量的大小和电性对平衡无影响。 (3)设放置的点电荷的电荷量为Q，分别对A、B受力分析， 根据平衡条件，对电荷A：＝ 对电荷B：＝ 联立可得：r＝，Q＝q(负电荷) 即应在AB连线上且在A、B之间，距A点电荷处放置一个电荷量为q的负电荷。 2　非共线库仑力的平衡问题 分析静电力作用下点电荷的平衡问题时，方法仍然与力学中分析物体的平衡方法一样，具体步骤如下： (1)确定研究对象：如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”。 (2)对研究对象进行受力分析，此时多了静电力(F＝)。 (3)根据F合＝0列方程，若采用正交分解，则有Fx＝0，Fy＝0。 (4)求解方程。 典例2：如图所示，带电小球A悬浮于空中，带电小物块B、C 静置于绝缘水平面上。已知A的带电荷量为＋q，A、B、C的质量都为m，它们之间的距离都为d，B、C的带电荷量相同，重力加速度为g，静电力常量为k。求： (1)B的带电性质； (2)B的电荷量； (3)B对地面的压力大小。 答案　(1)正电　(2)　(3)mg 解析　(1)分析题意可知，带电小球A处于静止状态，合力为零，带电小物块B、C对A的库仑力的合力与A的重力平衡，即B、C对A的库仑力斜向上，故B带正电。 (2)根据几何关系可知，库仑力对称分布，∠A＝60°，B对A的库仑力为FBA， 则FBA＝mg，FBA＝， 解得qB＝。 (3)研究整体的受力情况，库仑力为内力，整体受到重力和地面的两个支持力作用， 则地面对B的支持力FB＝mg 根据牛顿第三定律可知，B对地面的压力大小为mg。 典例3：如图所示，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A。在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B。当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ。若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2，θ分别为30°和45°。则q1与q2的比值为(　　) A.2 B.3 C. D.3 答案　C解析　A受力平衡，根据解三角形可得A所受的库仑力F＝mgtan θ， 当角度为30°时有：k＝mgtan 30°， 当角度为45°时有：k＝mgtan 45°， 联立解得＝，故C正确，A、B、D错误。 当堂达标： 1.如图所示，a、b、c为真空中三个带电小球，b小球带电荷量为＋Q，用绝缘支架固定，a、c两小球用绝缘细线悬挂，处于平衡状态时三小球球心等高，且a、b和b、c间距离相等，悬挂a小球的细线向左倾斜，悬挂c小球的细线竖直，则下列判断正确的是(　　) A.a、b、c三小球带同种电荷 B.a、c两小球带异种电荷 C.a小球带电荷量为－4Q D.c小球带电荷量为＋4Q 2.(多选)两个大小相同的小球带有同种电荷，质量分别为m1和m2，带电荷量分别为q1和q2，用绝缘细线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与重垂线方向成夹角α1和α2，且两球静止时同处一水平线上，若α1＝α2，则下述结论正确的是(　　) A.q1不一定等于q2 B.一定满足＝ C.m1一定等于m2 D.必然同时满足q1＝q2，m1＝m2 3.(多选)如图所示，用三根长度相同的绝缘细线将三个带电小球连接后悬挂在空中，三个带电小球质量相等，A球带正电，平衡时三根绝缘细线都是直的，但拉力都为0。则(　　) A.B球和C球都带负电荷 B.B球带负电荷，C球带正电荷 C.B球和C球所带电荷量不一定相等 D.B球和C球所带电荷量一定相等 参考答案： 1.答案　C解析　根据力的平衡条件可知，因b球带正电，要使a、c两球平衡，所以a、c两球一定带负电，故A、B、D错误；对c小球进行分析，a、c间的距离是b、c间的两倍，由库仑定律，则有：k＝，解得Qa＝4Q，即a小球带电荷量为－4Q，故C正确。 2.答案　AC解析　题中小球带的电荷量可能不同，也可能相同，但各自所受的库仑力大小却相同，方向相反。由于它们与竖直线所成的角度相等，且两球同处一水平线上，所以根据共点力平衡条件可确定，F库＝m1gtan α1＝m2gtan α2，它们的质量一定相等。故A、C正确，B、D错误。 3.答案　AD解析　以B为研究对象，B球受重力及A、C对B球的静电力而处于平衡状态，则A、C球对B球的静电力的合力应与重力大小相等、方向相反，而静电力的方向只能沿两电荷的连线方向，则A对B的静电力应指向A，C对B的静电力应指向B的左侧，由此可知，B、C都应带负电荷，A正确，B错误；由受力分析图可知，A对B的静电力应为C对B静电力的2倍，故C所带电荷量应为A所带电荷量的一半；同理分析C可知，B所带电荷量也应为A所带电荷量的一半，故B、C所带电荷量相等，C错误，D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $