精品解析：广西梧州市苍梧县中等专业学校2025-2026学年高一下学期数学期末测试卷

广西梧州市苍梧县中等专业学校2025-2026学年高一下学期数学期末测试卷 考生注意： 1．本试卷100分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生先将自己的班级、姓名、学号填写清楚. 3．请将各题答案填写在答题卡上. 一．单选题（共10题，每小题4分，共40分） 1. 下列各组对象中，能构成集合的是（   ） A. 班级里成绩好的同学 B. 校园里漂亮的花朵 C. 小于5的正整数 D. 喜欢运动的人 2. 若 ，则下列不等式一定成立的是（ ）. A. B. C. D. 3. 下列各式中，计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 图像不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 计算（ ） A. B. 2 C. D. 4 6. 的平方根为（ ） A. B. C. D. 2 7. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 对于任意的x，y，下列正确的是（ ）. A. B. C. D. 9. 已知函数，则（ ） A. B. 10 C. D. 10. 根据函数的图像，判断下列哪个是偶函数（）． A. B. C. D. 二．填空题（共5题，每小题4分，共20分） 11. ________． 12. 若，则为_____________. 13. 用根式的形式表示____________. （）． 14. 函数中，随的增大而________（填“增大”或“减小”）. 15. 已知函数为偶函数，若，则________． 三．解答题（共4题，每小题10分，共40分） 16. 解下列不等式： （1） （2） 17. 若全集，，，求： （1）； （2）. 18. 已知函数 . （1）求函数 的定义域； （2）求 的值. 19. 如图，某学校要用总长为的围栏材料靠旧墙（旧墙足够长）围成一个矩形训练场地，该场地中间用围栏材料隔开，分成两个面积相等的区域，其中与墙平行的一边为，与墙垂直的两边分别为和.设与墙垂直的一边的长度为，训练场地的面积为. （1）求面积关于的函数关系式，并写出定义域； （2）当长为多少时，训练场地的面积最大？最大面积是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广西梧州市苍梧县中等专业学校2025-2026学年高一下学期数学期末测试卷 考生注意： 1．本试卷100分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生先将自己的班级、姓名、学号填写清楚. 3．请将各题答案填写在答题卡上. 一．单选题（共10题，每小题4分，共40分） 1. 下列各组对象中，能构成集合的是（   ） A. 班级里成绩好的同学 B. 校园里漂亮的花朵 C. 小于5的正整数 D. 喜欢运动的人 【答案】C 【解析】 【分析】利用集合元素的确定性，逐项判断可判断每个选项的正误. 对于A，“成绩好”没有具体的标准，所以班级里成绩好的同学是不确定的， 故班级里成绩好的同学不能构成集合，故A不符合题意； 对于B，“漂亮的花朵”没有具体的标准，所以校园里漂亮的花朵是不确定的， 所以校园里漂亮的花朵不能构成集合，故B不符合题意； 对于C，小于5的正整数是确定的，故小于5的正整数能构成集合，故C符合题意； 对于D，“喜欢运动”没有明确的标准，所以喜欢运动的人是不确定的， 故喜欢运动的人不能构成集合，故D不符合题意. 故选：C. 2. 若 ，则下列不等式一定成立的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意结合赋值法及不等式性质即可得解. 【详解】当时，满足， 此时，故错误；，故错误； 因为，则，故正确；，故错误， 故选：. 3. 下列各式中，计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数幂的运算判断选项即可. 【详解】A选项，，A错误； B选项，，B正确； C选项，与不是同类项，无法进行运算，C错误； D选项，，D错误. 故选：B. 4. 图像不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】作出函数图像即可得解. 【详解】 如图所示，作出函数的图像， 由图可知，图像不经过第二象限， 故选：. 5. 计算（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据根式的性质公式化简即可. 【详解】， 故选：D. 6. 的平方根为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】由平方根的运算即可得解. 【详解】因为， 所以的平方根为. 故选：C. 7. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由一元二次不等式的解法直接求解即可. 【详解】由不等式可得 ，解得 或，无解， 所以不等式的解集是. 故选：A. 8. 对于任意的x，y，下列正确的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】举反例排除ACD，再利用实数指数幂的运算判断B，从而得解. 【详解】选项A，取，则，错误， 选项B，，正确， 选项C，取，则，错误， 选项D，取，则，错误. 故选：B. 9. 已知函数，则（ ） A. B. 10 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】函数，则， 故选：. 10. 根据函数的图像，判断下列哪个是偶函数（）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据偶函数的图像关于轴对称，分析即可. 【详解】选项A图像关于轴对称，所以是偶函数，故A正确； 选项B图像既不关于轴对称，也不关于原点对称， 所以既不是偶函数，也不是奇函数，故B错误； 选项C图像关于原点对称，是奇函数，不是偶函数，故C错误； 选项D图像既不关于轴对称，也不关于原点对称， 所以既不是偶函数，也不是奇函数，故D错误. 故选：A. 二．填空题（共5题，每小题4分，共20分） 11. ________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据实数指数幂的运算法则即可求解. 【详解】. 故答案为：2. 12. 若，则为_____________. 【答案】54 【解析】 【分析】根据指数幂的运算法则即可解得. 【详解】因为， 所以. 故答案为：54 13. 用根式的形式表示____________. （）． 【答案】 【解析】 【分析】根据指数幂分式与根式的互化求解. 【详解】， 故答案为：. 14. 函数中，随的增大而________（填“增大”或“减小”）. 【答案】增大 【解析】 【分析】根据一次函数的解析式判断出的符号，再利用一次函数的增减性进行解答即可． 【详解】因为，所以一次函数中随的增大而增大. 故答案为：增大. 15. 已知函数为偶函数，若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意结合偶函数的性质即可得解. 【详解】因为函数为偶函数， 则， 故答案为：. 三．解答题（共4题，每小题10分，共40分） 16. 解下列不等式： （1） （2） 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法即可求解. （2）根据含绝对值的不等式的解法即可求解. 【小问1详解】 不等式等价于，解得或， 所以不等式的解集为或 【小问2详解】 不等式等价于， 即，解得， 所以不等式的解集为. 17. 若全集，，，求： （1）； （2）. 【答案】（1），. （2）. 【解析】 【分析】（）根据交集及并集的定义即可得解. （）根据补集及交集的定义即可得解. 【小问1详解】 ，， 则，. 【小问2详解】 全集， ，， ，则. 18. 已知函数 . （1）求函数 的定义域； （2）求 的值. 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】（1）求出令函数有意义的x的取值范围即可； （2）将自变量代入即可求解. 【小问1详解】 若函数有意义， 则， 则函数 的定义域为：； 【小问2详解】 . 19. 如图，某学校要用总长为的围栏材料靠旧墙（旧墙足够长）围成一个矩形训练场地，该场地中间用围栏材料隔开，分成两个面积相等的区域，其中与墙平行的一边为，与墙垂直的两边分别为和.设与墙垂直的一边的长度为，训练场地的面积为. （1）求面积关于的函数关系式，并写出定义域； （2）当长为多少时，训练场地的面积最大？最大面积是多少？ 【答案】（1） （2）当长为时，训练场地的面积最大，最大面积是 【解析】 【分析】（1）由，则，根据矩形的面积公式列式即可求解. （2）由（1）知，根据二次函数的性质即可求解. 【小问1详解】 因为，则， 又围栏材料总长为，故， 则矩形面积， 由实际意义得，解得， 所以. 【小问2详解】 由（1）知， 因为二次项系数，图像开口向下， 所以当时，， 此时. 故当长为时，训练场地的面积最大，最大面积是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $