精品解析：山东省临沂市沂水县2024-2025学年人教版六年级下学期期末数学试卷

山东省临沂市沂水县2024－2025学年下学期六年级期末数学试卷 一、选择（将正确答案的序号填在括号里）。 1. 三名同学进行百米赛跑，李飞用了0.3分钟，王海用了分钟，张明用了14秒。冠军是（ ）。 A. 李飞 B. 王海 C. 张明 2. 已知“甲比乙多50%”，则下面叙述中正确的是（ ）。 A. 乙比甲少50% B. 甲与乙的比是3∶2 C. 甲是乙的3倍 3. 一根电线，截去了，还剩下60米。截去的和剩下的两段相比，（ ）。 A. 截去的长 B. 剩下的长 C. 一样长 4. 图中三个实心模具的底面周长相等，高也都相等，沿着图中虚线的位置分成两部分，两部分表面积的和都比原来的表面积增加了。其中表面积增加最大的是（ ）。 A. B. C. 5. 在判断2.4∶1.6和60∶40是否能成比例时，下面三位同学的判断过程（ ）是根据比例的基本性质判断的，（ ）是根据比例的意义判断的。 平平 2.4÷1.6＝1.5 60÷40＝1.5 2.4∶1.6＝60∶40 安安 2.4×40＝96 1.6×60＝96 2.4∶1.6＝60∶40 乐乐 60×2.4＝144 40×1.6＝64 2.4∶1.6与60∶40不成比例 A. 平平；乐乐 B. 安安；平平 C. 乐乐；平平 6. 如图，一个拧紧瓶盖的瓶子里装了一些水，根据图中数据，可以算出瓶中水的体积占瓶子容积的（ ）。 A. B. C. 7. 下面表示的意义正确的是（ ）。 A. B. C. 8. 图中圆锥的体积与下边圆柱（ ）的体积相等。 A. B. C. 9. 图中这些数学问题中运用“转化”策略的有（ ）。 A. ①② B. ①②③ C. ①②③④ 10. 根据所给信息，下列图形可以用方程表示的有（ ）个。 A. 3 B. 2 C. 1 二、填空。 11. 某一天泰山的气温是﹣5℃～6℃，泰山这一天的温差是（ ）℃。 12. 2024年全国少工委发布，全国共有少先队员11480.7万名，改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿名。 13. 12÷（ ）＝（ ）∶8 （ ）%＝0.75＝（ ）（成数）。 14. 张阿姨打算将20000元钱存入银行，定期三年，年利率为1.75%。到期后，张阿姨能取出（ ）元钱。 15. 把米长的绳子平均分成3段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米。 16. 军军把我们学习过的整数、小数和分数的加减法计算进行了整理。得出整数、小数、分数加减计算的相同点是：只有（ ）相同，才能直接相加减。 17. 已知A＝2×2×3×5，B＝2×3×7，那么A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 18. 把长8dm、宽6dm的长方形铁皮剪去一个最大的正方形，剩下铁皮的面积比原来长方形的面积减少了（ ）%。 19. 一个立体图形从前面、左面、上面看到的形状如图，要搭这样的立体图形，至少要用（ ）个小正方体，最多用（ ）个小正方体。 20. 数学上把相差2的两个质数叫“孪生质数”，比如3和5都是质数，且3和5相差2，那么3和5就是一对孪生质数。请你再写出一对孪生质数（ ）。 21. 如图，在一个面积是20平方厘米的正方形内画一个最大的圆，画出的圆的面积是（ ）平方厘米；继续在这个圆内画一个最大的正方形，画出的正方形的面积是（ ）平方厘米。 22. 某班学生中，有8人都参加了戏剧、舞蹈、国画三种社团的一种或几种。那么，这8人中至少有（ ）人所参加的社团种类完全相同。 23. 下表中第四个图形有（ ）个点，第n个图形有（ ）个点。 第几个 第一个 第二个 第三个 第四个 …… 第n个 图形 ？ …… ？ 三、计算。 24. 直接写得数。 80×90%＝ 5.36－1.36＝ 92＝ 6000×37.5%＝ 64÷（1－80%）＝ 25. 下面各题能简算的要简算。 12.5×88 26. 解方程或比例。 2x＋2.7＝24.7 四、实践操作。 27. 下面每个小方格的边长是1cm，请按要求画图。 （1）画出将圆A向右平移3格再按照2∶1扩大后的图形，平移后A点的位置用数对表示是（ ），扩大后圆的面积是圆A的（ ）倍。 （2）过B点作直线a的垂线。 （3）以P点为直角顶点，画一个等腰直角三角形，然后画出将它绕P点顺时针方向旋转90°后的图形。 （4）画一个面积为4cm2的轴对称图形。 28. 如图所示，假设学校大门在旗杆正西方向120m处，体育馆在旗杆北偏西30°的80m处。请先算出图上距离，再在图上标出学校大门和体育馆的位置。（比例尺1∶4000） （1）算一算。 （2）画一画。 五、解决问题。 29. 下面是三年级上册课本第71页的一道例题。学了六年级下册第四单元《比例》后，我们知道了，这道题还可以用比例来解答。 妈妈买了3个碗用了18元。如果买8个同样的碗，需要用多少钱？ （1）填空：碗的单价一定，碗的数量和总价成（ ）比例。 （2）解答：根据上面的分析，用合适的比例法进行解答。 30. 某商场举行年中促销活动，所有家电按原价的八折销售，王阿姨准备买一台净水器，按商场折扣需付1200元，经过协商，王阿姨最终按原价的七五折成交，成交的价格是多少元？ 31. 在一幅比例尺为1∶6000000的地图上，量得A地到B地的高速公路长4.2cm。李叔叔开车从A地出发，按每小时90km的速度行驶了1.5小时。为了尽快到达，他在不超速的情况下将速度提高了30%，剩下的路程1小时能到达B地吗？ 32. 乘坐飞机的成人旅客通常可以免费携带20千克行李，如果超过20千克，超过的部分每千克按照飞机票原价的1.5%付行李费。王叔叔从上海乘坐飞机到临沂，飞机票价打五折后是440元。王叔叔带了30千克行李，应付行李费多少元？ 33. 测一测圆锥的体积。 方法1：利用盛水的容器 方法2：利用盛水的容器 方法3：利用橡皮泥 （1）上面的三种方法中，方法（ ）不能正确测量出圆锥的体积。 （2）请你从能正确测量出圆锥体积的方法中选出一种，计算出圆锥的体积。（π取3） 34. “六月六”是我国部分地区的传统节日之一，某校就学生对“六月六”文化习俗的了解情况进行了调查，并将结果绘制成如图所示的统计图（不完整）。 了解程度分为：A.了解；B.了解较少；C.没听说过。 （1）若了解程度为A的学生占被调查总人数的32%，那么没听说过“六月六”的有多少人？ （2）把条形统计图补充完整。 （3）扇形统计图中，B所在部分的圆心角是多少度？ 六、附加题。 35. 一项工程，甲、乙两人一起做需36天完成，乙、丙两人一起做需45天完成，甲、丙两人一起做需60天完成。甲、乙、丙三人分别单独做，各需多少天完成？ 36. 如图是由两个相同的半圆叠拼成的。三角形ABC是一个等腰直角三角形，AB＝BC＝8cm，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省临沂市沂水县2024－2025学年下学期六年级期末数学试卷 一、选择（将正确答案的序号填在括号里）。 1. 三名同学进行百米赛跑，李飞用了0.3分钟，王海用了分钟，张明用了14秒。冠军是（ ）。 A. 李飞 B. 王海 C. 张明 【答案】C 【解析】 【分析】1分钟＝60秒，先将不同单位的时间统一换算成相同单位，再比较数值大小，然后根据路程相同，用时越短，跑得越快；解答即可。 【详解】0.3×60＝18（秒） ×60＝15（秒） 14秒＜15秒＜18秒，用时最短的是张明，因此冠军是张明。 2. 已知“甲比乙多50%”，则下面叙述中正确的是（ ）。 A. 乙比甲少50% B. 甲与乙的比是3∶2 C. 甲是乙的3倍 【答案】B 【解析】 【分析】已知“甲比乙多50%”，则把乙看作单位“1”，则甲就是乙的（1＋50%），由此逐项进行求解即可。 【详解】A．把乙看作单位“1”，则甲就是乙的（1＋50%）； 50%÷（1＋50%） ＝0.5÷1.5 ≈33% 所以已知“甲比乙多50%”，乙比甲少33%；该选项错误。 B．甲与乙的比是（1＋50%）∶1＝（1.5×2）∶（1×2）＝3∶2，该选项正确。 C．（1＋50%）÷1 ＝1.5÷1 ＝1.5 所以甲是乙的1.5倍，该选项错误。 3. 一根电线，截去了，还剩下60米。截去的和剩下的两段相比，（ ）。 A. 截去的长 B. 剩下的长 C. 一样长 【答案】B 【解析】 【分析】把这根电线的长度看作单位“1”，截去，则还剩的长度是这根电线的（1－），然后比较大小即可。 【详解】 ＞ 剩下的长。 4. 图中三个实心模具的底面周长相等，高也都相等，沿着图中虚线的位置分成两部分，两部分表面积的和都比原来的表面积增加了。其中表面积增加最大的是（ ）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】沿着图中虚线的位置分成两部分，两部分表面积的和都比原来的表面积增加了，增加了两个截面的面积，周长相等的情况下，圆的面积最大，正方形的面积次之，长方形面积最小，据此解答即可。 【详解】三个实心模具的底面周长相等，高也都相等，沿着图中虚线的位置分成两部分，两部分表面积的和都比原来的表面积增加了，增加的是两个截面的面积，所以三个模具中，以圆为底面的模具分割后增加的表面积最大。 5. 在判断2.4∶1.6和60∶40是否能成比例时，下面三位同学的判断过程（ ）是根据比例的基本性质判断的，（ ）是根据比例的意义判断的。 平平 2.4÷1.6＝1.5 60÷40＝1.5 2.4∶1.6＝60∶40 安安 2.4×40＝96 1.6×60＝96 2.4∶1.6＝60∶40 乐乐 60×2.4＝144 40×1.6＝64 2.4∶1.6与60∶40不成比例 A. 平平；乐乐 B. 安安；平平 C. 乐乐；平平 【答案】B 【解析】 【分析】比例的意义：表示两个比值相等的式子。 比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，由此进行求解即可。 【详解】平平： 2.4÷1.6＝1.5 60÷40＝1.5 是先求出两个数的比值得出2.4∶1.6＝60∶40，所以平平是根据比例的意义进行判断的； 安安： 2.4×40＝96 1.6×60＝96 是先求出两个外项的积和两个内项的积得出2.4∶1.6＝60∶40，所以安安是根据比例的基本性质进行判断的。 6. 如图，一个拧紧瓶盖的瓶子里装了一些水，根据图中数据，可以算出瓶中水的体积占瓶子容积的（ ）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】通过观察图形可知，这个瓶子的容积相当于以瓶子的底面积为底面积，高为（13－9＋7）厘米的圆柱的容积，根据圆柱的容积公式：V＝Sh，瓶子内水面的高占瓶子（圆柱）的几分之几，即瓶子中水的体积就占瓶子容积的几分之几，据此解答即可。 【详解】7÷（13－9＋7） ＝7÷11 瓶中水的体积占瓶子容积的。 7. 下面表示的意义正确的是（ ）。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】表示求的是多少，在图形中，应先表示出整体的，再将这部分平均分成2份，取其中的1份。逐一分析每幅图所表示的算式，再选出能表示的意义的选项。 【详解】A．先表示这幅图的，再表示这幅图的，它们之间没有乘法的关系； B．先表示这幅图的，再表示的，列式为； C．先表示这幅图的，再表示的，列式为。 所以表示的意义正确的是。 8. 图中圆锥的体积与下边圆柱（ ）的体积相等。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，分别求出圆锥与圆柱的体积，找出与圆锥体积相等的即可。 【详解】圆锥的体积为：×π×（6÷2）2×12＝36π A．圆柱的体积为：π×（2÷2）2×12＝12π，不符合题意； B．圆柱的体积为：π×（6÷2）2×4＝π×32×4＝36π，符合题意； C．圆柱的体积为：π×（12÷2）2×6＝π×62×6＝216π，不符合题意。 9. 图中这些数学问题中运用“转化”策略的有（ ）。 A. ①② B. ①②③ C. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】转化策略是一种将复杂、陌生或未知的问题，通过特定方法转化为简单、熟悉或已知问题的思维方法，核心思想是“化繁为简、化难为易、化未知为已知”，逐项分析。 【详解】①推导三角形面积时，把三角形转化为平行四边形计算，运用了转化的思想； ②计算小数乘法时，把小数乘法转化为整数乘法，再计算，运用了转化的思想； ③推导圆柱体积时，把圆柱转化为长方体计算，运用了转化的思想； ④把不规则的立体图形体积转换为圆柱的体积，运用了转化的思想。 综上，图中这些数学问题中运用“转化”策略的有①②③④。 10. 根据所给信息，下列图形可以用方程表示的有（ ）个。 A. 3 B. 2 C. 1 【答案】A 【解析】 【分析】①3段为x，一段为x，和是60，据此列式； ②小三角形的底是大三角形的，高相等，所以小三角形的面积是大三角形面积的，据此列式； ③等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此列式； ④种蔬菜的面积是xcm2，空白地方的面积未知，据此解答。 【详解】①列式为：x，符合要求； ②列式为：x，符合要求； ③列式为：x，符合要求； ④无法列式，不符合要求； 可以用方程“x＋x＝60”来表示的有3个。 二、填空。 11. 某一天泰山的气温是﹣5℃～6℃，泰山这一天的温差是（ ）℃。 【答案】11 【解析】 【分析】要想求这一天的温差是多少，即求﹣5℃与6℃二者之差。 根据正负数求两数差的方法，当两组数据为一正一负时，求差去掉两数前的符号，用两数值相加即可。 【详解】6＋5＝11（℃） 泰山这一天的温差是11℃。 12. 2024年全国少工委发布，全国共有少先队员11480.7万名，改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿名。 【答案】1.14807 【解析】 【分析】先把11480.7万写成114807000，改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字。 【详解】11480.7万＝114807000 114807000＝1.14807亿 13. 12÷（ ）＝（ ）∶8 （ ）%＝0.75＝（ ）（成数）。 【答案】16；6；3；75；七成五 【解析】 【分析】把0.75化成分数并化简是，根据分数与除法的关系＝3÷4，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘4就是12÷16；根据比与分数的关系＝3∶4，再根据比的性质，比的前、后项都乘2就是6∶8；把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%；根据成数的意义，几成就是十分之几或百分之几十，75%就是七成五。 【详解】根据分析可知： 12÷16＝6∶8 75%＝0.75＝七成五 14. 张阿姨打算将20000元钱存入银行，定期三年，年利率为1.75%。到期后，张阿姨能取出（ ）元钱。 【答案】21050 【解析】 【分析】利息＝本金×利率×时间，据此求出到期利息，再加上本金即可。 【详解】20000×1.75%×3＋20000 ＝350×3＋20000 ＝1050＋20000 ＝21050（元） 15. 把米长的绳子平均分成3段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米。 【答案】 ①. ②. ##0.25 【解析】 【分析】将绳子的长度看作单位“1”，用“1”除以段数求出每段占全长的几分之几，结果是一个分率。用绳子的长度除以段数求出每段长多少米，结果是一个具体数量。 【详解】 每段占全长的。 每段长米。 16. 军军把我们学习过的整数、小数和分数的加减法计算进行了整理。得出整数、小数、分数加减计算的相同点是：只有（ ）相同，才能直接相加减。 【答案】计数单位 【解析】 【详解】根据整数、小数和分数加减法的计算法则可知：计算整数的加减时，末位对齐即相同数位要对齐；计算小数的加减时，小数点要对齐即相同数位对齐；计算异分母分数加减时，先通分，把不同的分数单位化成相同的分数单位，再计算，因此整数、小数和分数加减法计算的相同点是：只有计数单位相同，才能直接相加减。 【解答】根据分析可知，只有计数单位相同，才能直接相加减。 17. 已知A＝2×2×3×5，B＝2×3×7，那么A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 6 ②. 420 【解析】 【分析】这两个数的质因数的公有质因数的乘积是这两个数的最大公因数，两数的公有质数与每个数独有质数的连乘积是这两个数的最小公倍数。 【详解】A和B的最大公因数是： A和B的最小公倍数是： 已知A＝2×2×3×5，B＝2×3×7，那么A和B的最大公因数是6，最小公倍数是420。 18. 把长8dm、宽6dm的长方形铁皮剪去一个最大的正方形，剩下铁皮的面积比原来长方形的面积减少了（ ）%。 【答案】75 【解析】 【分析】剪去的最大正方形边长与长方形的宽相等，减少的面积就是减去的正方形的面积，求减少的面积占原长方形面积的百分之几，用正方形的面积除以原长方形的面积，结果用百分数表示即可。 【详解】（6×6）÷（8×6）×100% ＝36÷48×100% ＝0.75×100% ＝75% 19. 一个立体图形从前面、左面、上面看到的形状如图，要搭这样的立体图形，至少要用（ ）个小正方体，最多用（ ）个小正方体。 【答案】 ①. 9 ②. 10 【解析】 【分析】从前面看，可以知道这个组合体有三层，每层有2个小正方体；从左面和上面看可知，下面两层最多有8个小正方体，最上层最少是2个小正方体放在靠近观看区域的小正方体上面； 要是最少放置多少个，前面3层，每层2个小正方体，一共6个，里面最下面一层有2个小正方体，第二层里面左侧放1个，右面不放，则是最少的数量。 【详解】从上面看到的视图如下： 最少：；最多：（画法不唯一） 最少：2＋1＋3＋3＝9（个） 最多：3＋3＋2＋2＝10（个） 20. 数学上把相差2的两个质数叫“孪生质数”，比如3和5都是质数，且3和5相差2，那么3和5就是一对孪生质数。请你再写出一对孪生质数（ ）。 【答案】5和7 【解析】 【分析】一个数的因数只有1和它本身两个因数的数叫质数。可以尝试在20以内的质数中找到“孪生质数”，20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19，找出相差2的两个质数即可求解。 【详解】比如20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19 7与5的差是2，则5和7一对孪生质数。（答案不唯一） 21. 如图，在一个面积是20平方厘米的正方形内画一个最大的圆，画出的圆的面积是（ ）平方厘米；继续在这个圆内画一个最大的正方形，画出的正方形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 15.7 ②. 10 【解析】 【分析】在正方形中画一个最大的圆，即圆的直径等于大正方形的边长，根据d＝2r，则圆的半径等于大正方形边长的一半，设面积是20平方厘米的大正方形的边长为 厘米，则圆的半径为厘米；根据圆的面积＝πr2，则圆的面积是：，因为平方厘米，所以圆的面积是（平方厘米）；因为在圆内画出的正方形的对角线是圆的直径，而圆的直径又是大正方形的边长，所以在圆内画出的正方形的对角线等于大正方形的边长，根据正方形的面积＝对角线相乘÷2，在圆内画出的正方形的面积为÷2，因为＝20平方厘米，所以在圆内画出的正方形面积是20÷2＝10平方厘米；据此解答即可。 【详解】 ＝0.785×20 ＝15.7（平方厘米） 20÷2＝10（平方厘米） 即在一个面积是20平方厘米的正方形内画一个最大的圆，画出的圆的面积是15.7平方厘米；继续在这个圆内画一个最大的正方形，画出的正方形的面积是10平方厘米。 22. 某班学生中，有8人都参加了戏剧、舞蹈、国画三种社团的一种或几种。那么，这8人中至少有（ ）人所参加的社团种类完全相同。 【答案】2 【解析】 【分析】在本题中，只参加一种社团有3种选择，参加两种社团有3种选择，参加三种社团有1种选择，所以被分配的物体数是8，抽屉数是3＋3＋1＝7，据此计算即可。 【详解】3＋3＋1＝7（种） 8÷7＝1（人）……1（人） 1＋1＝2（人） 这8人中至少有2人所参加的社团种类完全相同。 23. 下表中第四个图形有（ ）个点，第n个图形有（ ）个点。 第几个 第一个 第二个 第三个 第四个 …… 第n个 图形 ？ …… ？ 【答案】 ①. 13 ②. 4n－3 【解析】 【分析】第一个图形1个点，第二个图形5个点，第三个图形9个点，后一个图形比前一个图形多4个点。 第一个图形1个点，可以写成：4×1－3； 第二个图形5个点，可以写成：4×2－3； 第三个图形9个点，可以写成：4×3－3； …… 第n个图形有（4n－3）个点，据此求出当n＝4时，有多少个点。 【详解】根据分析可知，第n个图形有（4n－3）个点。 当n＝4时： 4×4－3 ＝16－3 ＝13（个） 三、计算。 24. 直接写得数。 80×90%＝ 5.36－1.36＝ 92＝ 6000×37.5%＝ 64÷（1－80%）＝ 【答案】72；；4；49； 81；3；2250；320 25. 下面各题能简算的要简算。 12.5×88 【答案】1100；6； 22； 【解析】 【分析】把88看成8×11，再按照乘法结合律计算； 按照乘法分配律计算； 按照乘法分配律计算； 按照减法的性质计算中括号里面的减法，最后算乘法。 【详解】12.5×88 ＝ ＝（12.5×8）×11 ＝100×11 ＝1100 ＝ ＝0.6×（5.4＋3.6＋1） ＝0.6×10 ＝6 ＝7 15 15×7 ＝120－98 ＝22 ） （1） 26. 解方程或比例。 2x＋2.7＝24.7 【答案】x＝11；x；x＝60 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质，方程的两边同时减去2.7，然后方程的两边同时除以2即可求解； （2）根据比例的基本性质，把比例化为7x，然后方程的两边同时除以7即可求解； （3）先把分数和百分数化为小数，再化简左边含有未知数的式子，最后根据等式的性质，方程的两边同时除以0.25即可求解。 【详解】（1）2x＋2.7＝24.7 解：2x＋2.7－2.7＝24.7－2.7 2x＝22 2x÷2＝22÷2 x＝11 （2） 解：7x 7x＝ 7x÷7 7 x （3） 解：0.5x－0.25x＝15 0.25x＝15 0.25x÷0.25＝15÷0.25 x＝60 四、实践操作。 27. 下面每个小方格的边长是1cm，请按要求画图。 （1）画出将圆A向右平移3格再按照2∶1扩大后的图形，平移后A点的位置用数对表示是（ ），扩大后圆的面积是圆A的（ ）倍。 （2）过B点作直线a的垂线。 （3）以P点为直角顶点，画一个等腰直角三角形，然后画出将它绕P点顺时针方向旋转90°后的图形。 （4）画一个面积为4cm2的轴对称图形。 【答案】（1）； （5，3）；4 （2） （3）（画法不唯一） （4）（画法不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据图形平移的方法，画出将圆A向右平移3格后的同学，再根据图形放大的方法，按照2∶1扩大到原来2倍后的图形，结合用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，结合图示可知平移后A点的位置用数对表示是（5，3），扩大后圆的面积是圆A的4倍。 （2）用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和B点重合，过B沿直角边向已知直线a画直线即可。 （3）根据等腰直角三角形的特征，以P点为直角顶点，画一个等腰直角三角形，然后根据图形旋转的方法，画出将它绕P点顺时针方向旋转90°后的图形。（画法合理即可） （4）画一个面积为4平方厘米的轴对称图形，结合轴对称图形的特征，画一个边长是2厘米的正方形即可。（画法不唯一） 【详解】（1）画出将圆A向右平移3格再按照2∶1扩大后的图形： （3.14×22）÷（3.14×12） ＝12.56÷3.14 ＝4 答：平移后A点的位置用数对表示是（5，3），扩大后圆的面积是圆A的4倍。 （2）过B点作直线a的垂线。 （3）以P点为直角顶点，画一个等腰直角三角形，然后画出将它绕P点顺时针方向旋转90°后的图形。 （4）画一个面积为4平方厘米的轴对称图形。 （等腰直角三角形、面积为4平方厘米的轴对称图形不唯一） 28. 如图所示，假设学校大门在旗杆正西方向120m处，体育馆在旗杆北偏西30°的80m处。请先算出图上距离，再在图上标出学校大门和体育馆的位置。（比例尺1∶4000） （1）算一算。 （2）画一画。 【答案】（1）学校大门在旗杆正西方向120m处，图上距离是3厘米，体育馆在旗杆北偏西30°的80m处，图上距离是2厘米。 （2） 【解析】 【分析】根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，用实际距离×比例尺即可求出图上距离；以旗杆为观测点，根据“上北下南，左西右东”的方向规则，学校大门在旗杆的正西方向，体育馆在旗杆北偏西30°方向，按照计算出的图上距离，在图上分别标出学校大门和体育馆的位置即可。 【小问1详解】 120米＝12000厘米 学校大门到旗杆的图上距离：12000×＝3（厘米） 80米＝8000厘米 体育馆到旗杆的图上距离：8000×＝2（厘米） 【小问2详解】 图略 五、解决问题。 29. 下面是三年级上册课本第71页的一道例题。学了六年级下册第四单元《比例》后，我们知道了，这道题还可以用比例来解答。 妈妈买了3个碗用了18元。如果买8个同样的碗，需要用多少钱？ （1）填空：碗的单价一定，碗的数量和总价成（ ）比例。 （2）解答：根据上面的分析，用合适的比例法进行解答。 【答案】（1）正 （2）48元 【解析】 【分析】（1）根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，进行辨识； （2）设需要用x元钱，根据总价÷数量＝单价（一定），列出正比例算式解答即可。 【详解】（1）总价÷数量＝单价（一定），所以碗的单价一定，碗的数量和总价成正比例。 （2）解：设需要用x元钱。 x∶8＝18∶3 3x÷3＝8×18÷3 x＝48 答：需要用48元钱。 【点睛】关键是理解正比例的意义，商一定是正比例关系。 30. 某商场举行年中促销活动，所有家电按原价的八折销售，王阿姨准备买一台净水器，按商场折扣需付1200元，经过协商，王阿姨最终按原价的七五折成交，成交的价格是多少元？ 【答案】1125元 【解析】 【分析】八折即原价的80%，对应支付1200元，原价＝已知价格÷折扣率，七五折即原价的75%，实际支付金额＝原价×折扣率；据此解答。 【详解】1200÷80%×75% ＝1500×0.75 ＝1125（元） 答：成交的价格是1125元。 31. 在一幅比例尺为1∶6000000的地图上，量得A地到B地的高速公路长4.2cm。李叔叔开车从A地出发，按每小时90km的速度行驶了1.5小时。为了尽快到达，他在不超速的情况下将速度提高了30%，剩下的路程1小时能到达B地吗？ 【答案】能 【解析】 【分析】先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，根据速度×时间＝路程求出前1.5小时行驶的路程，剩下的路程等于总路程减去前1.5小时行驶的路程，后来的速度等于原来速度×（1＋30%），再根据“路程÷速度＝时间”求出剩余的路程需要的时间，然后和1小时比较即可。 【详解】 ＝4.2×6000000 ＝25200000（厘米） 25200000厘米＝252千米 90×（1＋30%） ＝90×1.3 ＝117（千米） （252－90×1.5）÷117 ＝（252－135）÷117 ＝117÷117 ＝1（时） 答：剩下的路程1小时能到达B地。 32. 乘坐飞机的成人旅客通常可以免费携带20千克行李，如果超过20千克，超过的部分每千克按照飞机票原价的1.5%付行李费。王叔叔从上海乘坐飞机到临沂，飞机票价打五折后是440元。王叔叔带了30千克行李，应付行李费多少元？ 【答案】132元 【解析】 【详解】先根据机票的折扣价格算出飞机票原价，再确定王叔叔行李超重的重量，最后依据超重部分每千克按飞机票原价的1.5%这一收费标准，计算出应付的行李费。 440÷50%＝880（元） 880×（30－20）×1.5% ＝880×10×0.015 ＝8800×0.015 ＝132（元） 答：王叔叔带了30千克行李，应付行李费132元。 33. 测一测圆锥的体积。 方法1：利用盛水的容器 方法2：利用盛水的容器 方法3：利用橡皮泥 （1）上面的三种方法中，方法（ ）不能正确测量出圆锥的体积。 （2）请你从能正确测量出圆锥体积的方法中选出一种，计算出圆锥的体积。（π取3） 【答案】（1）2 （2）96立方厘米 【解析】 【分析】（1）方法1：把圆锥放入盛有一些水的容器中，上升部分水的体积就等于需要测量的圆锥的体积； 方法2：圆锥没有完全浸没水中，也没有水溢出，不能正确测量出其体积； 方法3：包裹圆锥的正方体体积－取出圆锥后的正方体体积＝圆锥体积，能正确测量出圆锥的体积； （2）选方法1，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出上升部分水的体积，就是圆锥的体积。或选方法2，长方体的体积＝长×宽×高，包裹圆锥的正方体体积－取出圆锥后的正方体体积＝圆锥体积。 【详解】（1）上面的三种方法中，方法2不能正确测量出圆锥的体积。 （2）选方法1。 3×（8÷2）2×（8－6） ＝3×16×2 ＝48×2 ＝96（立方厘米） 答：圆锥的体积是96立方厘米。 或选方法2。 8×4×6－8×2×6 ＝192－96 ＝96（立方厘米） 34. “六月六”是我国部分地区的传统节日之一，某校就学生对“六月六”文化习俗的了解情况进行了调查，并将结果绘制成如图所示的统计图（不完整）。 了解程度分为：A.了解；B.了解较少；C.没听说过。 （1）若了解程度为A的学生占被调查总人数的32%，那么没听说过“六月六”的有多少人？ （2）把条形统计图补充完整。 （3）扇形统计图中，B所在部分的圆心角是多少度？ 【答案】（1）56人 （2） （3）144° 【解析】 【分析】（1）把被调查的总人数看作单位“1”，则了解程度为A的学生人数÷了解程度为A的学生占被调查总人数的百分率＝被调查的总人数， 被调查的总人数－了解程度为A的学生人数－了解程度为B的学生人数＝了解程度为C的学生人数。了解程度为C的学生人数即为没听说过“六月六”的学生人数。 （2）根据（1）中的数据把条形统计图补充完整即可； （3）了解程度为B的学生占总人数的百分率＝了解程度为B的学生人数÷被调查的总人数×100%，然后用了解程度为B的学生占总人数的百分率乘360°，即可求出B所在部分的圆心角是多少度。 【小问1详解】 64÷32% ＝64÷0.32 ＝200（人） 200－64－80 ＝136－80 ＝56（人） 答：没听说过“六月六”的有56人。 【小问2详解】 略 【小问3详解】 80÷200×100% ＝0.4÷100% ＝40% 40%×360°＝144° 答：扇形统计图中，B所在部分的圆心角是144°。 六、附加题。 35. 一项工程，甲、乙两人一起做需36天完成，乙、丙两人一起做需45天完成，甲、丙两人一起做需60天完成。甲、乙、丙三人分别单独做，各需多少天完成？ 【答案】甲需90天；乙需60天；丙需180天 【解析】 【分析】把这项工程看作单位“1”，则工作效率＝1÷工作时间，分别计算出甲、乙，乙、丙，甲、丙两人合作一天的工作效率； 将甲、乙，乙、丙，甲、丙两人合作一天的工作效率加起来后，再除以2即可求出甲、乙、丙三人合作一天的工作效率； 用甲、乙、丙合作一天的工作效率分别减去甲、乙，乙、丙，甲、丙两人合作一天的工作效率即可求出甲、乙、丙各自的工作效率； 最后根据工作总量÷工作效率＝工作时间分别计算出甲、乙、丙单独做各需要的时间，据此解答。 【详解】把这项工程看作单位“1” 甲、乙两人合作一天完成1÷36＝ 乙、丙两人合作一天完成1÷45＝ 甲、丙两人合作一天完成1÷60＝ 那么甲、乙、丙人合作一天完成 ＋＋ ＝＋＋ ＝ ＝ ÷2 ＝× ＝ 丙单独一天完成 － ＝－ ＝ 甲单独一天完成 － ＝－ ＝ ＝ 乙单独一天完成 － ＝－ ＝ ＝ 那么：甲、乙、丙单独做，各需要天数为： 甲：1÷＝1×90＝90（天） 乙：1÷＝1×60＝60（天） 丙：1÷＝1×180＝180（天） 答：甲、乙、丙单独做分别需要90天、60天、180天。 【点睛】此题主要考查了稍复杂的工程问题，解答此意的关键是把这项工程看作单位“1”，根据工作效率＝1÷工时，分别计算出甲、乙，乙、丙，甲、丙两人合作一天的工作效率，进而得出甲、乙、丙三人合作一天的工作效率，即可解题。 36. 如图是由两个相同的半圆叠拼成的。三角形ABC是一个等腰直角三角形，AB＝BC＝8cm，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3） 【答案】16平方厘米 【解析】 【分析】阴影部分的面积等于直径是8厘米的圆的面积减去三角形ABC的面积，据此解答。 【详解】3×（8÷2）2－8×8÷2 ＝3×16－64÷2 ＝48－32 ＝16（平方厘米） 答：图中阴影部分的面积是16平方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $