精品解析:黑龙江省双鸭山市饶河县高级中学2024-2025学年高二下学期期末物理试题
2026-06-21
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资源信息
| 学段 | 高中 |
| 学科 | 物理 |
| 教材版本 | - |
| 年级 | 高二 |
| 章节 | - |
| 类型 | 试卷 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-期末 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区(省份) | 黑龙江省 |
| 地区(市) | 双鸭山市 |
| 地区(区县) | 饶河县 |
| 文件格式 | ZIP |
| 文件大小 | 1.63 MB |
| 发布时间 | 2026-06-21 |
| 更新时间 | 2026-06-21 |
| 作者 | 学科网试题平台 |
| 品牌系列 | - |
| 审核时间 | 2026-06-21 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/58425741.html |
| 价格 | 3.00储值(1储值=1元) |
| 来源 | 学科网 |
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内容正文:
饶河县高级中学2024—2025学年度下学期
高二学年期末考试物理试卷
一、选择题(本题共12小题,每小题4分,共48分。在每小题给出的四个选项中,1~8小题只有一个选项正确,9~12小题有多个选项正确。全部选对的得4分,选不全的得2分,有选错或不答的不得分)
1. 关于分子动理论,下列说法正确的是( )
A. 布朗运动是液体分子的无规则运动
B. 分子间同时存在着引力和斥力
C. 分子间的引力总是随分子间距增大而增大
D. 若分子力做正功,则分子势能变大
2. 如图表示两列频率相同的水波在某时刻叠加后发生稳定干涉的图样,图中实线表示波峰,虚线表示波谷,已知两列波的振幅相等,E点是连线和连线的交点,下列说法不正确的是( )
A. B、D两质点振动始终是加强的 B. B、D两点的位移始终最大
C. E质点是振动加强的点 D. E质点的位移在某个时刻可能为零
3. 如图是甲、乙两个单摆做简谐运动的图象,以向右的方向作为摆球偏离平衡位置位移的正方向,从t=0时刻起,当甲第一次到达右方最大位移处时,乙在平衡位置的( )
A. 左方,向右运动
B. 左方,向左运动
C. 右方,向右运动
D. 右方,向左运动
4. 户外滑雪要注意防止紫外线的过度照射,尤其是眼睛,不能长时间被紫外线照射,否则将会严重地损伤视力。有人想利用薄膜干涉的原理设计一种能大大减小紫外线对眼睛伤害的眼镜,他选用的薄膜材料的折射率为n=2.5,所要消除的紫外线的频率为f=8.0×1014Hz,这种“增反膜”的最小厚度为( )
A. 3.75×10-7m B. 7.5×10-8m
C. 1.875×10-7m D. 1.5×10-7m
5. 如图所示,眼睛在a处看到鱼在水中的b处。若从a处射出一束激光欲照射到鱼身上,则激光应对着哪一位置射出( )
A. b的下方 B. b的上方
C. b处 D. 无法确定
6. 关于物体的内能和分子势能,下列说法中正确的是( )
A. 物体的速度增大,则分子的动能增加,内能也一定增加
B. 物体温度不变,内能可能变大
C. 物体的内能与温度有关,与物体的体积无关
D. 把物体举得越高,分子势能越大
7. 一质点做简谐振动,从平衡位置运动到最远点需要周期,则从平衡位置走过该距离的一半所需时间为
A. 1/8周期 B. 1/6周期 C. 1/10周期 D. 1/12周期
8. 由波源S形成的简谐横波在均匀介质中同时向左、右两侧传播,波源振动的频率为10Hz。已知介质中P质点位于波源S的右侧,,P到S的距离不超过三个波长。Q(图中未画出)质点位于波源S的左侧,P、Q和S的平衡位置在一条直线上。时波源开始振动的方向如图所示,当P第一次到达波峰时,波源S恰好到达波谷,Q恰好第二次到达波谷,下列说法正确的是( )
A. 机械波在介质中的波速为10m/s
B. 机械波的波长为0.8m
C. P点比Q点先开始振动
D. 波传播到P点时,波源S已经振动了0.25s
9. 如图是单摆做阻尼振动的位移-时间图像,下列说法正确的是( )
A. 阻尼振动是一种受迫振动
B. 摆球在P与N时刻的势能相等
C. 摆球在P与N时刻的动能相等
D. 摆球在P与N时刻的机械能不相等
10. 如图所示,一单摆悬于O点,摆长为L,若在O点正下方的点钉一个光滑钉子,使,将单摆拉至A处释放,小球将在A、B、C间来回振动,若振动中摆线与竖直方向夹角小于5°,则以下说法正确的是( )
A. 由于机械能守恒,可得摆角大小不变
B. A和C两点在同一水平面上
C. 周期
D. 周期
11. 光的偏振现象说明光是横波。下列现象中能反映光的偏振特性的是( )
A. 一束自然光相继通过两个偏振片,以光束为轴旋转其中一个偏振片,透射光的强度发生变化
B. 一束自然光入射到两种介质的分界面上,当反射光线与折射光线之间的夹角恰好是90°时,反射光是偏振光
C. 日落时分,拍摄水面下的景物,在照相机镜头前装上偏振滤光片可以使景像更清晰
D. 通过手指间的缝隙观察日光灯,可以看到彩色条纹
12. 如图所示,一束由两种单色光混合的复色光沿PO方向射向一立方体玻璃砖的上表面,得到三束平行光线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ,玻璃砖的下表面有反光薄膜,下列说法正确的是( )
A. 光束Ⅰ为复色光,光束Ⅱ、Ⅲ为单色光 B. 光束Ⅲ的频率大于光束Ⅱ的频率
C. 改变α角,光线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ仍保持平行 D. 在真空中,光束Ⅱ的速度等于光束Ⅲ的速度
二、实验题(每空2分,共12分)
13. 利用“插针法”可以测量不平行玻璃砖的折射率。如图a,就是利用“插针法”测量玻璃砖(玻璃砖的入射面AB和出射面CD不平行)折射率的实验光路图,请你分析与该实验相关的下列问题:
(1)出射光线与入射光线 ______(填“平行”或“不平行”);
(2)如图a所示,本实验光线是由空气射入玻璃砖,根据测得的入射角和折射角的正弦值画出的图线如图b所示,从图线可知玻璃砖的折射率______;
(3)对本题实验数据的处理也可采用如下图c方法:以入射点O为圆心,取一合适的长度为半径作圆,该圆与入射光线 交于M点,与折射光线的延长线交于F点,过M、F点分别向法线作垂线,其垂足分别为N、E,现测得;,则该玻璃砖的折射率______。
14. 在“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验中。
(1)某同学操作步骤如下:
①用0.5mL的油酸配制成1000mL的油酸酒精混合溶液;
②用注射器和量筒测得50滴油酸酒精溶液体积为1mL;
③在浅盘内盛适量的水,将痱子粉均匀地撒在水面上,形成痱子粉薄层,稳定后,滴入一滴油酸酒精溶液,待其散开、形状稳定;
④在浅盘上覆盖透明玻璃,描出油膜形状,用方格纸测量油膜的面积为,可得油酸分子直径大小 ______m(结果保留一位有效数字);
(2)该同学在计算注射器滴出的一滴油酸酒精溶液内纯油酸的体积后,不小心拿错了另一个装有同样混合溶液的注射器进行步骤③、④,拿错的注射器的针管比原来的粗,这会导致实验测得的油酸分子直径______(填“偏大”、“偏小”或“不变”);
(3)若阿伏加德罗常数为,油酸的摩尔质量为M。油酸的密度为。则下列说法正确的是______。
A.1kg油酸所含有分子数为 B.油酸所含分子数为
C.1个油酸分子的质量为 D.油酸分子的直径约为
三、计算题(共40分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤,只写出最后答案的不给分。有数字计算的题,答案中必须明确写出数值和单位。)
15. 如图所示,一半圆形玻璃砖放在真空中,一束单色光以θ1=30°角入射到AB界面的圆心O,折射光线与法线的夹角θ2=60°。已知真空中的光速m/ s。求:
(1)玻璃砖的折射率n;
(2)光在玻璃砖中的传播速度v;
(3)若增大入射角,光线入射到O点后刚好没有折射光线射出,求此时入射角θ。(可以用三角函数表达)
16. 如图所示,在粗细均匀、顶端平齐、导热良好的竖直固定U形管右侧,用水银封闭一段长的理想气体,左、右两管水银面的高度差;现向左侧管中缓慢加入水银,已知大气压强,环境温度保持不变,求:
(1)当两侧液面相平时,加入的水银柱高度;
(2)封闭气体的最大压强。
17. 如图所示,用长为的不可伸长的轻绳将质量为的小球C悬挂于O点,小球C静止。质量为的物块A放在质量也为的木板B的右端,以共同的速度的,沿着光滑水平面向着小球滑去,小球与物块发生弹性正碰,物块与小球均可视为质点,且小球C返回过程不会碰到物块A,不计一切阻力,重力加速度。求:
(1)碰后瞬间小球C的速度大小;
(2)若物块与木板间的动摩擦因数为0.1,木板B至少要多长,物块A才不会从长木板的上表面滑出。
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饶河县高级中学2024—2025学年度下学期
高二学年期末考试物理试卷
一、选择题(本题共12小题,每小题4分,共48分。在每小题给出的四个选项中,1~8小题只有一个选项正确,9~12小题有多个选项正确。全部选对的得4分,选不全的得2分,有选错或不答的不得分)
1. 关于分子动理论,下列说法正确的是( )
A. 布朗运动是液体分子的无规则运动
B. 分子间同时存在着引力和斥力
C. 分子间的引力总是随分子间距增大而增大
D. 若分子力做正功,则分子势能变大
【答案】B
【解析】
【详解】A.布朗运动是悬浮在液体表面的固体颗粒的无规则运动,是液体分子的无规则运动的反映,选项A错误;
B.分子间同时存在着引力和斥力,选项B正确;
C.分子间的引力总是随分子间距增大而减小,选项C错误;
D.若分子力做正功,则分子势能减小,选项D错误。
故选B。
2. 如图表示两列频率相同的水波在某时刻叠加后发生稳定干涉的图样,图中实线表示波峰,虚线表示波谷,已知两列波的振幅相等,E点是连线和连线的交点,下列说法不正确的是( )
A. B、D两质点振动始终是加强的 B. B、D两点的位移始终最大
C. E质点是振动加强的点 D. E质点的位移在某个时刻可能为零
【答案】B
【解析】
【详解】AB.由图可知,此时B点是波谷与波谷叠加,D点是波峰与波峰叠加,则B、D两质点振动始终是加强的,但B、D两点的位移随时间周期性变化,并不是始终最大,故A正确,不满足题意要求,B错误,满足题意要求;
CD.由于E点在连线,可知E质点是振动加强的点,E质点的位移随时间周期性变化,则E质点的位移在某个时刻可能为零,故CD正确,不满足题意要求。
故选B。
3. 如图是甲、乙两个单摆做简谐运动的图象,以向右的方向作为摆球偏离平衡位置位移的正方向,从t=0时刻起,当甲第一次到达右方最大位移处时,乙在平衡位置的( )
A. 左方,向右运动
B. 左方,向左运动
C. 右方,向右运动
D. 右方,向左运动
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析:由振动图象可直接读出单摆的位移,根据位移图线的切线斜率等于速度可判断速度的方向.
从t=0时刻起,当甲第一次到达右方最大位移处时,由图知在t=1.5s时刻,且此时单摆乙的位移为正,方向向右,即在平衡位置的右方.根据图象的斜率等于速度,可知在t=1.5s时刻,单摆乙的速度为负,方向向左,故D正确.
4. 户外滑雪要注意防止紫外线的过度照射,尤其是眼睛,不能长时间被紫外线照射,否则将会严重地损伤视力。有人想利用薄膜干涉的原理设计一种能大大减小紫外线对眼睛伤害的眼镜,他选用的薄膜材料的折射率为n=2.5,所要消除的紫外线的频率为f=8.0×1014Hz,这种“增反膜”的最小厚度为( )
A. 3.75×10-7m B. 7.5×10-8m
C. 1.875×10-7m D. 1.5×10-7m
【答案】B
【解析】
【详解】为了减小进入眼睛的紫外线,应使入射光分别从该膜的前后两个表面反射的光叠加后加强,则光程差(大于等于薄膜厚度d的两倍)应等于光在薄膜中波长λ′的整数倍,即
,n=1,2,3…
膜的厚度至少是紫外线在膜中波长的,所以
故选B。
5. 如图所示,眼睛在a处看到鱼在水中的b处。若从a处射出一束激光欲照射到鱼身上,则激光应对着哪一位置射出( )
A. b的下方 B. b的上方
C. b处 D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【详解】人眼看到的是鱼的虚像,鱼“发出”的光线经水面折射后进入人眼,由光路可逆知,当激光从a处向b处发射时,经水面折射后将刚好照射到鱼身上。
故选C。
6. 关于物体的内能和分子势能,下列说法中正确的是( )
A. 物体的速度增大,则分子的动能增加,内能也一定增加
B. 物体温度不变,内能可能变大
C. 物体的内能与温度有关,与物体的体积无关
D. 把物体举得越高,分子势能越大
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】A.物体的速度增大,是物体的动能增大,增加的是物体的机械能。分子动能的变化只与物体的温度有关,故A错误;
B.物体内部所有分子热运动的动能和分子势能的总和叫做物体的内能。分子热运动的平均动能由温度决定,分子势能与物体的体积有关。当发生物态变化时,物体的温度不变,只是分子的平均动能不变,但分子势能可能变大,物体的内能可能增大,故B正确;
C.物体的内能由物体的物质的量、温度、物体的体积共同决定,同时会受物态变化的影响,故C错误;
D.分子势能与物体的体积有关。把物体举得越高,增加的是物体的重力势能,故D错误。
故选B。
7. 一质点做简谐振动,从平衡位置运动到最远点需要周期,则从平衡位置走过该距离的一半所需时间为
A. 1/8周期 B. 1/6周期 C. 1/10周期 D. 1/12周期
【答案】D
【解析】
【详解】由简谐振动的表达式有,得,,D正确.
8. 由波源S形成的简谐横波在均匀介质中同时向左、右两侧传播,波源振动的频率为10Hz。已知介质中P质点位于波源S的右侧,,P到S的距离不超过三个波长。Q(图中未画出)质点位于波源S的左侧,P、Q和S的平衡位置在一条直线上。时波源开始振动的方向如图所示,当P第一次到达波峰时,波源S恰好到达波谷,Q恰好第二次到达波谷,下列说法正确的是( )
A. 机械波在介质中的波速为10m/s
B. 机械波的波长为0.8m
C. P点比Q点先开始振动
D. 波传播到P点时,波源S已经振动了0.25s
【答案】D
【解析】
【详解】ABC.P到S的距离不超过三个波长,P第一次到达波峰时,波源S恰好到达波谷,Q恰好第二次到达波谷,可知
解得
机械波的传播速度为
波源S恰好到达波谷,Q恰好第二次到达波谷,可知
所以Q比P先振动,故ABC错误;
D.波传播到P点时,波源S已经振动了
故D正确。
故选D。
9. 如图是单摆做阻尼振动的位移-时间图像,下列说法正确的是( )
A. 阻尼振动是一种受迫振动
B. 摆球在P与N时刻的势能相等
C. 摆球在P与N时刻的动能相等
D. 摆球在P与N时刻的机械能不相等
【答案】BD
【解析】
【详解】A.阻尼振动不是一种受迫振动,故A错误;
B.摆球在P与N时刻位移大小相等即摆球所处高度相同,则重力势能相同,故B正确;
CD.由于阻力影响,单摆要克服阻力做功,在运动过程中机械能一直减小,故摆球在N时刻的机械能小于在P时刻的机械能,而重力势能相等,则摆球在N时刻的动能小于在P时刻的动能,故C错误,D正确。
故选BD。
10. 如图所示,一单摆悬于O点,摆长为L,若在O点正下方的点钉一个光滑钉子,使,将单摆拉至A处释放,小球将在A、B、C间来回振动,若振动中摆线与竖直方向夹角小于5°,则以下说法正确的是( )
A. 由于机械能守恒,可得摆角大小不变
B. A和C两点在同一水平面上
C. 周期
D. 周期
【答案】BD
【解析】
【详解】AB.小球在运动过程中,摆线的拉力不做功,只有重力做功,机械能守恒,故A、C两点在同一水平面上,但是小球经过B点时,单摆的摆长发生变化,摆角发生变化,,故A错误,B正确;
CD.设小球从A到B的时间为
小球从B到C的时间为
则周期为
故C错误,D正确。
故选BD。
11. 光的偏振现象说明光是横波。下列现象中能反映光的偏振特性的是( )
A. 一束自然光相继通过两个偏振片,以光束为轴旋转其中一个偏振片,透射光的强度发生变化
B. 一束自然光入射到两种介质的分界面上,当反射光线与折射光线之间的夹角恰好是90°时,反射光是偏振光
C. 日落时分,拍摄水面下的景物,在照相机镜头前装上偏振滤光片可以使景像更清晰
D. 通过手指间的缝隙观察日光灯,可以看到彩色条纹
【答案】ABC
【解析】
【分析】
【详解】A.一束自然光相继通过两个偏振片,以光束为轴旋转其中一个偏振片,导致两偏振片的方向变化,则透射光的强度会发生变化,故A正确;
B.一束自然光入射到两种介质的表面时,有反射光线,如果折射光线与反射光线垂直,则反射光为偏振光,故B正确;
C.在日落时分,拍摄水面下的景物,在照相机镜头前装上偏振光片,由于反射光太强,偏振光强,加偏振片可以将反射的偏振光过滤,使景像更清晰,故C正确;
D.通过手指间的缝隙观察日光灯,可以看到彩色条纹是光的衍射现象,D错误。
故选ABC。
12. 如图所示,一束由两种单色光混合的复色光沿PO方向射向一立方体玻璃砖的上表面,得到三束平行光线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ,玻璃砖的下表面有反光薄膜,下列说法正确的是( )
A. 光束Ⅰ为复色光,光束Ⅱ、Ⅲ为单色光 B. 光束Ⅲ的频率大于光束Ⅱ的频率
C. 改变α角,光线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ仍保持平行 D. 在真空中,光束Ⅱ的速度等于光束Ⅲ的速度
【答案】ACD
【解析】
【分析】
【详解】A.两种色光都在玻璃砖的上表面发生了反射,入射角相同,由反射定律知,它们的反射角相同,可知光束Ⅰ是复色光,而光束Ⅱ、Ⅲ由于折射率的不同导致偏折分离,所以光束Ⅱ、Ⅲ为单色光,故A正确;
B.由图可知
光束Ⅱ的偏折程度大于光束Ⅲ的偏折程度,根据折射定律可知玻璃对光束Ⅱ的折射率大于对光束Ⅲ的折射率,则光束Ⅱ的频率大于光束Ⅲ的频率,故B错误;
C.一束由两种单色光混合的复色光沿PO方向射入,经过折射、反射、再折射后,光线仍平行,这是因为光反射时入射角与反射角相等,改变α角,光线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ仍保持平行,故C正确;
D.在真空中,所有光的速度都相等,故D正确。
故选ACD。
二、实验题(每空2分,共12分)
13. 利用“插针法”可以测量不平行玻璃砖的折射率。如图a,就是利用“插针法”测量玻璃砖(玻璃砖的入射面AB和出射面CD不平行)折射率的实验光路图,请你分析与该实验相关的下列问题:
(1)出射光线与入射光线 ______(填“平行”或“不平行”);
(2)如图a所示,本实验光线是由空气射入玻璃砖,根据测得的入射角和折射角的正弦值画出的图线如图b所示,从图线可知玻璃砖的折射率______;
(3)对本题实验数据的处理也可采用如下图c方法:以入射点O为圆心,取一合适的长度为半径作圆,该圆与入射光线 交于M点,与折射光线的延长线交于F点,过M、F点分别向法线作垂线,其垂足分别为N、E,现测得;,则该玻璃砖的折射率______。
【答案】 ①. 不平行 ②. 1.5 ③. 1.5
【解析】
【详解】(1)[1]因为上下表面不平行,光线在上表面的折射角与在下表面的折射角不等,可知出射光线和入射光线不平行。
(2)[2]根据折射定律有
结合图b可得,折射率为
(3)[3]根据题意,由折射定律有
14. 在“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验中。
(1)某同学操作步骤如下:
①用0.5mL的油酸配制成1000mL的油酸酒精混合溶液;
②用注射器和量筒测得50滴油酸酒精溶液体积为1mL;
③在浅盘内盛适量的水,将痱子粉均匀地撒在水面上,形成痱子粉薄层,稳定后,滴入一滴油酸酒精溶液,待其散开、形状稳定;
④在浅盘上覆盖透明玻璃,描出油膜形状,用方格纸测量油膜的面积为,可得油酸分子直径大小 ______m(结果保留一位有效数字);
(2)该同学在计算注射器滴出的一滴油酸酒精溶液内纯油酸的体积后,不小心拿错了另一个装有同样混合溶液的注射器进行步骤③、④,拿错的注射器的针管比原来的粗,这会导致实验测得的油酸分子直径______(填“偏大”、“偏小”或“不变”);
(3)若阿伏加德罗常数为,油酸的摩尔质量为M。油酸的密度为。则下列说法正确的是______。
A.1kg油酸所含有分子数为 B.油酸所含分子数为
C.1个油酸分子的质量为 D.油酸分子的直径约为
【答案】 ①. ②. 偏小 ③. B
【解析】
【详解】(1)[1]根据题意可知,一滴油酸酒精溶液含有油酸的体积为
油酸分子直径大小
(2)[2]因为拿错的注射器的针管比原来的粗,则每滴油酸酒精溶液的体积较大,含油酸较多,则一滴油酸酒精溶液含有油酸的体积计算值偏小,根据可知,这会导致实验测得的油酸分子直径偏小。
(3)[3]A.1kg油酸所含有分子数为
故A错误;
B.油酸所含分子数为
故B正确;
C.1个油酸分子的质量为
故C错误;
D.设油酸分子的直径为 ,则有
解得
故D错误。
故选B。
三、计算题(共40分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤,只写出最后答案的不给分。有数字计算的题,答案中必须明确写出数值和单位。)
15. 如图所示,一半圆形玻璃砖放在真空中,一束单色光以θ1=30°角入射到AB界面的圆心O,折射光线与法线的夹角θ2=60°。已知真空中的光速m/ s。求:
(1)玻璃砖的折射率n;
(2)光在玻璃砖中的传播速度v;
(3)若增大入射角,光线入射到O点后刚好没有折射光线射出,求此时入射角θ。(可以用三角函数表达)
【答案】(1);(2) m/s;(3)
【解析】
【详解】(1)由
得
(2)由
得
(3)光线入射到O点后刚好没有折射光线射出,即刚好可以发生全反射,则
可得
16. 如图所示,在粗细均匀、顶端平齐、导热良好的竖直固定U形管右侧,用水银封闭一段长的理想气体,左、右两管水银面的高度差;现向左侧管中缓慢加入水银,已知大气压强,环境温度保持不变,求:
(1)当两侧液面相平时,加入的水银柱高度;
(2)封闭气体的最大压强。
【答案】(1);(2)
【解析】
【详解】(1)设开始封闭气体的压强为,补充水银至两侧液面相平时,右管内水银面上升了x,有
根据玻意耳定律有
解得
(2)继续向左侧加入水银,直至液面与管口相平,设此时封闭气体柱的长度为,有
解得
17. 如图所示,用长为的不可伸长的轻绳将质量为的小球C悬挂于O点,小球C静止。质量为的物块A放在质量也为的木板B的右端,以共同的速度的,沿着光滑水平面向着小球滑去,小球与物块发生弹性正碰,物块与小球均可视为质点,且小球C返回过程不会碰到物块A,不计一切阻力,重力加速度。求:
(1)碰后瞬间小球C的速度大小;
(2)若物块与木板间的动摩擦因数为0.1,木板B至少要多长,物块A才不会从长木板的上表面滑出。
【答案】(1);(2)
【解析】
【详解】(1)设物块质量为,小球质量为,由于发生弹性正碰,则由动量守恒得
由机械能守恒得
解得
,
(2)此后物块加速,木板减速,物块刚好和木板共速时,物块运动到木板左端,设木板质量为,共速速度为,由动量守恒得
由能量守恒得
解得
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