精品解析：清华大学2024年物理水平考试（强基计划）

清华大学2024年物理水平考试 1. 牛顿环实验中各种操作因素可能会影响观测结果，例如接触处不是点接触或有缝隙等．在折射率为1.6的液体中进行实验，平凸透镜玻璃折射率为1.62，平板玻璃折射率为1.58，结果在中心处观察到暗斑．这时透镜与玻璃板之间距离最小是多少？ 2. 如图两个同轴圆柱焊接组合成一工件柱，分别与1、2传送带接触．工件可能的运动情况．（ ） A. 若 且 ，则柱无法纯滚动，且向右运动 B. 若 且 ，则柱无法纯滚动，且向右运动 C. 若 且 ，则柱可以纯滚动，且向右运动 D. 若 且 ，则柱可以纯滚动，且向右运动 3. 单缝衍射中，使用波长为 的光，经过宽度为 的单缝，再经过焦距为的凸透镜，于光屏上形成衍射图像。图像上下第3级暗纹相距 ，问凸透镜焦距是多少？ 4. 一个半径为的不带电导体球，在距离球心处有一半径为的空腔．空腔中心放入一点电荷 ，不计点电荷自能，则体系能量为多少？ 5. 如图，均匀带电球电荷密度为，距离球心处挖了一个半径为的空腔。问体系能量大小。 6. 光滑水平面上并排放着三个小球、、，质量分别为、、。现在给一个向右的冲量，此后发生的所有碰撞皆为弹性碰撞，求碰撞结束后的速度大小。 7. 使用复摆测周期方法来测量某刚体转动惯量。周期 、质量、质心到悬点距离的测量误差均为 ，求最终测得转动惯量的相对误差。 8. 月球引力是引起潮汐现象的主因。不考虑太阳引力，若地月质量不变，而地月距离减半，潮汐会如何变化？（ ） A. 潮汐涨落高度变为4倍 B. 潮汐涨落高度变为8倍 C. 潮汐涨落高度不变 D. 若地球半径也减半，则潮汐高度不变 E. 若地球半径也减半，则潮汐高度减半 9. 在非均匀向右磁场中放置一小块非铁磁性的物体，其运动情况可能是（ ） A. 向左运动 B. 向右运动 C. 不动 D. 原地旋转 E. 若调转磁场方向，则物体反向运动 10. 图示为理想气体一系列过程的 图。其中是等温线，是绝热线，则（ ） A. B. 放热 C. 吸热 D. 的熵变绝对值大于 11. 以下说法正确的有（ ） A. 气体绝热膨胀，温度不变 B. 不可逆过程，熵一定增加 C. 任何体系经过足够长时间一定能达到热力学平衡 D. 摩擦吸热不可逆，所以无法从单一热源吸热转化为有用功 E. 以上均不对 12. 肥皂泡半径为，表面均匀带电，表面张力系数 。肥皂泡带电量多大时，内、外无压力差（已知真空介电常数为）。 13. 一个静止的质量为的粒子吸收了能量为 的光子，求新粒子的静质量和速度。 14. 均匀带电圆柱面的电荷面密度为 ，以角加速度加速旋转，求由于带电而产生的额外力矩． 15. 如图所示，半径为的光滑圆环水平放置，面内有均匀分布、垂直环面的磁场，磁感应强度为。一根质量为、长度为圆环半径的杆架在圆心和环边上，杆以初始角速度开始绕圆心轴运动，直至停止。不计除外的电阻，求整个过程杆转过角度。 16. 半径为的球壳底部放置半径为的小球，小球受到微扰后做小角度纯滚动。已知小球的绕过球心轴转动的转动惯量为，求小球的运动周期。 17. 在质心参考系中有：（ ） A. 惯性力不做功 B. 惯性力矩为0 C. 体系动量不变 D. 体系动能不变 18. 一辆两轮平衡车，轮子匀质且质量均为 ，半径为 ，两轮连杆视为轻杆，长为 。现在进行急转弯，连杆中心转弯半径为 ，速度为，则：（ ） A. 时会翻车 B. 时不会翻车，时就会翻车 C. 略大于时可能还不会翻车 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 清华大学2024年物理水平考试 1. 牛顿环实验中各种操作因素可能会影响观测结果，例如接触处不是点接触或有缝隙等．在折射率为1.6的液体中进行实验，平凸透镜玻璃折射率为1.62，平板玻璃折射率为1.58，结果在中心处观察到暗斑．这时透镜与玻璃板之间距离最小是多少？ 【答案】 【解析】 【详解】两个反射面都存在半波突变，因此额外相位差可以不计。 干涉相消满足 ， 干涉相长满足 ， 中心为暗斑，最小距离满足 解得 代入 解得​ 其中为实验用光在真空中的波长。 2. 如图两个同轴圆柱焊接组合成一工件柱，分别与1、2传送带接触．工件可能的运动情况．（ ） A. 若 且 ，则柱无法纯滚动，且向右运动 B. 若 且 ，则柱无法纯滚动，且向右运动 C. 若 且 ，则柱可以纯滚动，且向右运动 D. 若 且 ，则柱可以纯滚动，且向右运动 【答案】BC 【解析】 【详解】BD．设工件轮轴内外半径分别为和，工件做纯滚动，意味着大小轮轴都不打滑． 工件质心速度为，若工件向右运动，则需满足 ， 显然有 ， 时，工件不可能做纯滚动，故B正确，D错误； AC．当 ， 时，内轮轴摩擦力为，外轮轴摩擦力为，且 则有 ， 若摩擦力能满足上述条件，稳定时 ，，故A错误，C正确。 故选BC。 3. 单缝衍射中，使用波长为 的光，经过宽度为 的单缝，再经过焦距为的凸透镜，于光屏上形成衍射图像。图像上下第3级暗纹相距 ，问凸透镜焦距是多少？ 【答案】 【解析】 【详解】单缝衍射光强公式 其中为半缝宽， 为入射光与衍射光的方向余弦之差，即 一般而言，正入射时 ，为衍射角，函数 取极大值对应衍射极大，取极小值对应衍射极小，中央主极大对应 则次极大值满足 极小值满足 即 由题意可得 ， 可得 4. 一个半径为的不带电导体球，在距离球心处有一半径为的空腔．空腔中心放入一点电荷 ，不计点电荷自能，则体系能量为多少？ 【答案】 【解析】 【详解】静电平衡后导体等势，内表面带电 ，外表面带电 ，根据对称性、均匀分布。 方法一：先让内、外球壳不带电，不妨设点电荷为，即 ，将先置于内球球心，显然不需要做功，再将分为足够多份，从无穷远移至内球壳，每次移动后，电荷都在内球壳均匀分布。 则和间的电势能为 再将分为足够多份，从无穷远移至外球壳，需要做的功为增加的电势能．、在此过程中不做功，所以 体系的总电势能为 方法二：静电平衡后导体等势，以无穷远为电势零点，则 处的电势为 相互作用能为， ， 其中为导体球的电势，具体值由边值条件确定，本题求解不需要知道，则有。 5. 如图，均匀带电球电荷密度为，距离球心处挖了一个半径为的空腔。问体系能量大小。 【答案】 【解析】 【详解】半径为，电荷密度为的均匀带电球体的电势能，等于将球体分成足够多半径为、厚为 的均匀带电球壳，由无穷远移至距球心处所做功之和，即 再将半径为，电荷密度为 的均匀带电球做类似的处理，将其移动至距大球球心，这样处理后，小球电荷间的电势能为 大球对这部分电荷做的功为 其中为均匀带电球体内的电势，如图所示 由余弦定理有 代入，整理可得 所以总电势能为 6. 光滑水平面上并排放着三个小球、、，质量分别为、、。现在给一个向右的冲量，此后发生的所有碰撞皆为弹性碰撞，求碰撞结束后的速度大小。 【答案】 【解析】 【详解】第一次碰撞前的速度为 设第一次碰撞后、的速度为、，由动量守恒定律有 相对速度关系有 解得， 第二次碰撞后，、速度为、，由动量守恒定律有 相对速度关系有 解得， 随后、发生第三次碰撞，设碰撞后速度分别为、，有， 解得， 然后、发生第四次碰撞，设碰撞后速度分别为、，有， 解得， 之后再无碰撞，所以最终的速度为。 7. 使用复摆测周期方法来测量某刚体转动惯量。周期 、质量、质心到悬点距离的测量误差均为 ，求最终测得转动惯量的相对误差。 【答案】 【解析】 【详解】设该刚体转动惯量的真实值为，以悬挂点为重力势能零点，机械能守恒 其中利用泰勒展开可知 故在较小时，仅保留至二次项，舍去更高阶无穷小，得 求导并整理，可得运动方程 这是一个标准简谐振动方程，振动周期为 所以 由于周期 、质量、质心到悬点距离的测量误差均为 ，设利用实验数据得到的转动惯量的测量值为，故相对误差为 8. 月球引力是引起潮汐现象的主因。不考虑太阳引力，若地月质量不变，而地月距离减半，潮汐会如何变化？（ ） A. 潮汐涨落高度变为4倍 B. 潮汐涨落高度变为8倍 C. 潮汐涨落高度不变 D. 若地球半径也减半，则潮汐高度不变 E. 若地球半径也减半，则潮汐高度减半 【答案】B 【解析】 【详解】海平面上张角处质点的受力方程为 第二项为地球对的作用，第三项为其他作用力，可以粗略认为二者平衡，也就是不考虑的影响 地球质心的受力方程为 地球质心系中的受力方程为 式子右边即为潮汐力的表达式，可以改写为 其中， 考虑到 ，可得 所以 因此可以得到潮汐力的分量形式， 其作用相当于横向拉伸，纵向挤压，沿地球表面的大圆路径做功 可以粗略认为潮汐力做的功等于重力势能的增量，即 可得 故选B。 9. 在非均匀向右磁场中放置一小块非铁磁性的物体，其运动情况可能是（ ） A. 向左运动 B. 向右运动 C. 不动 D. 原地旋转 E. 若调转磁场方向，则物体反向运动 【答案】AB 【解析】 【详解】ABC．在物理竞赛范围内，我们一般默认磁化是线性且各向同性的。第一，题目对于磁化没有给出进一步说明，介质可能是顺磁的，也可能是抗磁的，顺磁介质磁化形成的磁矩与外磁场同向，抗磁介质磁化形成的磁矩与外磁场反向；第二，题目对于磁场分布也没有给出进一步说明，磁场可能是左边强右边弱，也可能是右边强左边弱。基于以上两点，根据 可得磁场的作用力必然非零，方向可能向左也可能向右，故AB正确，C错误； D．不论顺磁与抗磁，物体磁化产生的磁矩都与外磁场共线，根据 可知磁力矩为零，所以不会旋转，而且前面已经分析了磁场作用力的方向，物体不能呆在原地，故D错误； E．若调转磁场方向，则磁化产生的磁矩方向也随之反转，二者叠加产生负负得正的效果，所以磁场作用力方向不变，故E错误。 故选AB。 10. 图示为理想气体一系列过程的 图。其中是等温线，是绝热线，则（ ） A. B. 放热 C. 吸热 D. 的熵变绝对值大于 【答案】ABCD 【解析】 【详解】ABC．根据可知 其中是等温线，是绝热线，可得， 根据热力学第一定律可得 根据 图像表示气体对外做的功，根据面积大小结合热力学第一定律可得 、 、、 吸热， 放热，可得； 放热； 吸热，故ABC正确； D．根据热力学基本方程，对于理想气体 理想气体熵 熵变 的熵变有 的熵变有 相减可得 可得 的熵变绝对值大于 ，故D正确。 故选ABCD。 11. 以下说法正确的有（ ） A. 气体绝热膨胀，温度不变 B. 不可逆过程，熵一定增加 C. 任何体系经过足够长时间一定能达到热力学平衡 D. 摩擦吸热不可逆，所以无法从单一热源吸热转化为有用功 E. 以上均不对 【答案】E 【解析】 【详解】A．绝热膨胀对外做功，根据热力学第一定律，气体内能减少，故温度降低，故A错误； B．熵增加原理仅适用于孤立系统，非孤立系统的不可逆过程中，系统自身熵不一定增加，故B错误； C．若体系与外界存在物质、能量交换，则不能达到热力学平衡，当然如果把体系和外界看成一个孤立系统，则一定能达到热力学平衡，故C错误； D．热力学第二定律开尔文表述的核心是：无法从单一热源吸热转化为有用功且不引起其他变化，若允许产生其他变化，该过程是可以实现的，例如理想气体等温膨胀，从单一热源吸热全部转化为对外做功，仅气体体积发生了变化，故D错误； E．以上说法均不正确，符合题意，故E正确。 故选E。 12. 肥皂泡半径为，表面均匀带电，表面张力系数 。肥皂泡带电量多大时，内、外无压力差（已知真空介电常数为）。 【答案】 【解析】 【详解】在肥皂泡表面取一微小面元，取一跨在面元两侧的扁圆柱形高斯面，由高斯定理可知，该面元在其表面附近产生的电场强度大小满足 可知 而均匀带电球面表面外侧附近的场强为 故肥皂泡其他部分在该面元处产生的电场为 故由于电场而产生的附加压强为 而表面张力产生的附加压强为 由题意，肥皂泡内、外无压力差，故 解得 13. 一个静止的质量为的粒子吸收了能量为 的光子，求新粒子的静质量和速度。 【答案】， 【解析】 【详解】对质量为的粒子与能量为 的光子系统，由能量守恒得 粒子吸收光子过程，系统动量守恒，得 两式联立，解得， 14. 均匀带电圆柱面的电荷面密度为 ，以角加速度加速旋转，求由于带电而产生的额外力矩． 【答案】 【解析】 【详解】圆柱的角速度为 长度为的柱面的电流为 电流沿圆柱轴线方向的线密度为 根据安培环路定理，可得内部磁场为 感生电场为 力矩为 15. 如图所示，半径为的光滑圆环水平放置，面内有均匀分布、垂直环面的磁场，磁感应强度为。一根质量为、长度为圆环半径的杆架在圆心和环边上，杆以初始角速度开始绕圆心轴运动，直至停止。不计除外的电阻，求整个过程杆转过角度。 【答案】 【解析】 【详解】角速度为时，感应电动势为 电路电流为 安培力矩 角动量定理 ，整理得 对时间积分，可得 这是一个守恒方程，代入初值条件，可得 杆停止运动，转过的角度 16. 半径为的球壳底部放置半径为的小球，小球受到微扰后做小角度纯滚动。已知小球的绕过球心轴转动的转动惯量为，求小球的运动周期。 【答案】 【解析】 【详解】两个球心连线与竖直方向的夹角为，小球绕质心轴的角速度为 纯滚动条件为 以过球壳中心的水平面为零势能面，机械能守恒 消去，并做小量近似 代入 可得 对时间求导，整理到运动方程 这是标准简谐振动方程，振动周期为 17. 在质心参考系中有：（ ） A. 惯性力不做功 B. 惯性力矩为0 C. 体系动量不变 D. 体系动能不变 【答案】ABC 【解析】 【详解】因为我们用 定义的参考系是一个非惯性系，然后我们管这个参考系叫质心系． 如果我们考虑转动效应，并仿照非惯性系的定义一个旋转系为质心系，即 那么就是接下来的讨论； A．在一给定惯性系中，质点的位移矢量分别为，质心的位移矢量为满足， 质心系中，质点相对质心的位移矢量为， 对于存在转动的情况，有 惯性系中加速度为 为相对加速度，为牵连加速度，为科氏加速度，质心系中 所以惯性加速度为 惯性力做的功为 上式不一定为零，但仅考虑平动状况下，惯性力不做功，故A正确； B．惯性力矩为 代入， 显然， 所以 这项也不一定为零，但仅考虑平动状况下，惯性力矩为0，故B正确； C．体系的动量为 即在质心系中，体系动量不变，故C正确； D．体系动能为 对时间求导 则有 因为 可得 一般惯性系中，体系动能变化与否取决于是否有外力做功，且质心动能变化等于合外力对质心做的功，变化到质心系，问题变为外力相对质心对各质点做功之和是否为零，并不能保证相对动能不变，故D错误。 故选ABC。 18. 一辆两轮平衡车，轮子匀质且质量均为 ，半径为 ，两轮连杆视为轻杆，长为 。现在进行急转弯，连杆中心转弯半径为 ，速度为，则：（ ） A. 时会翻车 B. 时不会翻车，时就会翻车 C. 略大于时可能还不会翻车 【答案】C 【解析】 【详解】注意本题是平衡车，不是自行车。翻车时，内轮处地面的支持力为0。 以外轮接触点为转轴，离心力矩为 重力力矩为 翻车满足条件 即 故时不会翻车，时就会翻车，略大于时可能还不会翻车。 故选C。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $