第三章　第16课时　实验四：探究加速度与物体受力、物体质量的关系-2027届高考物理一轮复习

**基本信息** 以控制变量法为核心，系统整合实验原理、数据处理、误差分析及创新应用，构建“基础操作-数据论证-创新迁移”的科学探究体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |实验技能储备|1例|控制变量法；逐差法/v-t图像求加速度；m≫m'条件及误差分析|从实验原理（牛顿第二定律）到操作规范（平衡阻力），再到数据处理（图像验证a与F、1/m关系）| |探索创新实验|2例|传感器直接测拉力；动滑轮系统加速度关系；遮光片测速|基于基础实验，拓展器材（光电门）、原理（改变倾角平衡阻力）及目的（测动摩擦因数）创新| |课时精练|5题|图像法分析误差（a-F图不过原点）；am-m图像判断反比关系|覆盖高频考点，强化科学推理与实验论证能力，体现科学态度与责任|

第16课时　实验四：探究加速度与物体受力、物体质量的关系 目标要求　1.理解实验的原理，明确实验过程并能进行数据处理。2.了解实验的注意事项，会对实验进行误差分析。3.能理解创新实验的原理，并能运用相应的公式、函数处理数据。 考点一　实验技能储备 原理及装置图 (1)控制变量法 ①保持小车质量不变，探究加速度与合力的关系 ②保持小车所受合力不变，探究加速度与质量的关系 (2)改变小车质量m或槽码质量m'时，无需重新平衡阻力 (3)细绳拉力F≈m'g(m'g为槽码重力)的条件是m≫m'，但使用力传感器或弹簧测力计可测出细绳拉力时，无需满足m≫m' (4)作a-F图像或a-图像，确定a与F、m的关系 实验器材 小车、槽码、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、学生电源、细绳、导线、纸带、天平、刻度尺、坐标纸等 实验过程 (1)测量：用天平测量槽码的质量m'和小车的质量m (2)安装：安装实验器材，不把悬挂槽码的细绳系在小车上(即不给小车牵引力) (3)平衡阻力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上垫木，使小车能匀速下滑 (4)保持小车质量不变，改变槽码的质量，分别测得a、F几组数据 (5)保持槽码质量不变，分别测得a、m几组数据 数据处理 (1)利用逐差法或v-t图像法求a (2)以a为纵坐标，F为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，说明a与F成正比 (3)以a为纵坐标，为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与m成反比 注意事项 (1)开始实验前首先平衡阻力：适当垫高木板不带定滑轮的一端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好平衡小车和纸带受到的阻力。在平衡阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动 (2)实验过程中不用重复平衡阻力 (3)实验必须保证的条件：m≫m'(特殊情况除外) (4)一先一后一按：改变拉力或小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车，且应在小车碰到滑轮前按住小车 误差分析 (1)实验原理不完善：本实验用槽码的总重力代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于槽码的总重力 (2)平衡阻力不准确、质量测量不准确、计数点间距离测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差 例1　(2025·江苏宿迁市检测)用如图甲所示的装置探究加速度与力、质量的关系。 (1)除了图中所给器材以及交流电源和导线外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是　　　　(选填正确选项的字母)。  A.秒表 B.天平(含砝码) C.弹簧测力计 D.刻度尺 (2)实验前平衡阻力的做法是：把实验器材安装好，先不挂沙桶，将小车放在木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器。用垫块把木板不带滑轮一端垫高，接通打点计时器，让小车以一定初速度沿木板向下运动，并不断调节木板的倾斜度，直到小车拖动纸带沿木板做　　　　运动。  (3)为使沙桶和沙的总重力在数值上近似等于小车运动时受到的拉力，需满足的条件是沙桶及沙的总质量　　　　小车的总质量。(选填“远大于”“远小于”或“近似等于”)  (4)实验中打出的一条纸带的一部分如图乙所示。纸带上标出了连续的3个计数点A、B、C，相邻计数点之间还有4个点没有标出。打点计时器接在频率为50 Hz的交流电源上。则打点计时器打B点时，小车的速度vB=　　 m/s。多测几个点的速度作出v-t图像，就可以算出小车的加速度。  (5)为探究加速度和力的关系，要保证　　　　的总质量不变，改变沙桶内沙的质量，重复做几次实验，通过实验数据来研究加速度和力的关系。  (6)在探究加速度与力的关系时，该同学根据实验数据作出的a-F图像如图丙所示，发现该图线不通过坐标原点且BC段明显偏离直线，分析其产生的原因，下列说法正确的是　　　　。 A.不通过坐标原点可能是因为平衡阻力不足 B.不通过坐标原点可能是因为平衡阻力过度 C.图线BC段弯曲可能是沙桶及沙的总质量未满足远小于小车总质量的条件 D.图线BC段弯曲可能是沙桶及沙的总质量未满足远大于小车总质量的条件 (7)在探究加速度与质量的关系时，要保证沙和沙桶的质量不变。若沙和沙桶的质量m与小车的总质量M间的关系不满足第(3)问中的条件，且已正确平衡阻力，由实验数据作出a-图线，则图线应如图中的　　　　所示(选填正确选项的字母)。  答案　(1)BD　(2)匀速直线　(3)远小于 (4)0.44　(5)小车　(6)AC　(7)C 解析　(1)利用天平测量质量，利用打点计时器可以计时，打出的纸带需测量长度求加速度，所以需要天平和刻度尺，A、C错误，B、D正确。 (2)平衡阻力时应使小车拖动纸带在木板上做匀速直线运动。 (3)为了使沙桶及沙的重力在数值上近似等于小车运动时受到的拉力，需要使沙桶及沙的总质量远小于小车的总质量。 (4)由某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间运动过程的平均速度，可得 vB== m/s=0.44 m/s。 (5)探究加速度与力的关系时，需要保持小车的总质量不变。 (6)从题图丙可以看出，图像不过原点，即当F为某一值时，但加速度却为零，所以是未平衡阻力或平衡阻力不足，故A正确，B错误；随着拉力F增大(即沙桶及沙的重力增大)，已经不满足沙桶及沙的总质量远小于小车总质量的条件，造成BC段弯曲，故C正确，D错误。 (7)在探究加速度与质量的关系时，由于平衡了阻力，所以图像过原点，且分别对小车和沙桶及沙受力分析，由牛顿第二定律可得mg-FT=ma，FT=Ma，联立解得 mg=(M+m)a，整理得a=，因为保证了沙和沙桶的质量不变，所以由实验数据作出a-图线，不会发生弯曲，故选C。 考点二　探索创新实验 创新角度 实验举例 实验器材创新 位移传感器，速度传感器，拉力传感器，气垫导轨，光电门 实验原理创新 挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑，取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车沿木板下滑，可知小车所受合力为mg。改变砝码质量，多次重复实验探究加速度与物体受力关系 实验目的创新 (1)先求出物块的加速度a； (2)结合牛顿第二定律，由mg-μMg=(M+m)a得出物块与水平桌面间的动摩擦因数 例2　(2025·山东卷·13)某小组采用如图甲所示的装置验证牛顿第二定律，部分实验步骤如下： (1)将两光电门安装在长直轨道上，选择宽度为d的遮光片固定在小车上，调整轨道倾角，用跨过定滑轮的细线将小车与托盘及砝码相连。选用d=　　　　　 cm(填“5.00”或“1.00”)的遮光片，可以较准确地测量遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度。  (2)将小车自轨道右端由静止释放，从数字毫秒计分别读取遮光片经过光电门1、光电门2时的速度v1=0.40 m/s、v2=0.81 m/s，以及从遮光片开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间t=1.00 s，计算小车的加速度a=　　　　　 m/s2(结果保留2位有效数字)。  (3)将托盘及砝码的重力视为小车受到的合力F，改变砝码质量，重复上述步骤，根据数据拟合出a-F图像，如图乙所示。若要得到一条过原点的直线，实验中应　　　　　(填“增大”或“减小”)轨道的倾角。  (4)图乙中直线斜率的单位为　　　　　(填“ kg”或“kg-1”)。  答案　(1)1.00　(2)0.41　(3)增大　(4)kg-1 解析　(1)实验用遮光片通过光电门的平均速度代替瞬时速度，遮光片宽度越小，代替时的误差越小，故为较准确地测量遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度，选择宽度较小的d=1.00 cm的遮光片； (2)根据加速度的定义式可得 a==0.41 m/s2 (3)根据题图乙可知当有一定大小的外力F时小车的加速度仍为零，可知平衡摩擦力不足，若要得到一条过原点的直线，需要平衡摩擦力，故实验中应增大轨道的倾角； (4)题图乙中直线斜率为k=， 根据F=ma可知直线斜率的单位为kg-1。 例3　(2025·江苏常州市一模)某同学用如图甲所示的装置探究加速度与力、质量的关系。滑块和遮光条的总质量为M，沙和沙桶的总质量为m，动滑轮的质量为m0，不考虑绳与滑轮之间的摩擦，重力加速度为g。 (1)用游标卡尺测量遮光条的宽度d如图乙所示，则读数为　　　　　　 mm。  (2)下列说法正确的是　　　　。  A.气垫导轨不需要调水平 B.实验中M应远大于m C.滑块的加速度大小是沙桶的加速度大小的2倍 D.弹簧测力计的读数始终等于(m+m0)g (3)该同学测得两个光电门间的距离为L，遮光条从光电门1运动到光电门2的时间为t。保持光电门2的位置及滑块在导轨上释放的位置不变，改变光电门1的位置进行多次测量，经过多次实验测得多组L和t，作出-t图像，如图丙所示。已知-t图像的纵轴截距为v0，横轴截距为t0，则v0表示遮光条通过光电门　　　　　(选填“1”或“2”)时的速度大小，滑块的加速度大小a=　　　　　(用字母v0、t0表示)。  (4)保持滑块和遮光条的质量不变，改变沙的质量，进行多次实验，以弹簧测力计的示数F为横坐标，滑块的加速度a为纵坐标，作出的a-F图像如图丁所示，已知直线上某点A的坐标为(q，p)，则对应点A时沙和沙桶的质量为　　　　　　(用m0、p、q、g表示)。  答案　(1)3.80　(2)C　(3)2　　(4)-m0 解析　(1)用游标卡尺测量遮光条的宽度d，读数为3 mm+16×0.05 mm=3.80 mm (2)气垫导轨需要调水平，选项A错误；实验中有弹簧测力计测量拉力，则不需要M远大于m，选项B错误；根据动滑轮的原理可知，滑块的加速度大小是沙桶的加速度大小的2倍，选项C正确；因沙桶加速下降，处于失重状态，则弹簧测力计的读数小于(m+m0)g，选项D错误。 (3)滑块从光电门1到光电门2做加速运动，若设通过光电门2时的速度为v2， 则由逆向思维可得L=v2t-at2，即=v2-at， 可知-t图像的纵轴截距为v0=v2，表示遮光条通过光电门2时的速度大小；斜率a=， 滑块的加速度大小a= (4)对沙桶分析可知(m+m0)g-2F=(m+m0)a 当F=q时a=p，可得m=-m0。 课时精练 [分值：44分] 1.(8分)(2024·浙江1月选考·16Ⅰ)如图甲所示是“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置。 (1)(1分)该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们采用的研究方法是　　　　。 A.放大法　　B.控制变量法　　C.补偿法 (2)(1分)该实验过程中操作正确的是　　　　　。  A.补偿阻力时小车未连接纸带 B.先接通打点计时器电源，后释放小车 C.调节滑轮高度使细绳与水平桌面平行 (3)(3分)在小车质量　　　　　(选填“远大于”或“远小于”)槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。上述做法引起的误差为　　　　　(选填“偶然误差”或“系统误差”)。为减小此误差，下列可行的方案是　　　　　。  A.用气垫导轨代替普通导轨，滑块代替小车 B.在小车上加装遮光条，用光电计时系统代替打点计时器 C.在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小 (4)(3分)经正确操作后获得一条如图乙所示的纸带，建立以计数点0为坐标原点的x轴，各计数点的位置坐标分别为0、x1、…、x6。已知打点计时器的打点周期为T，则打计数点5时小车速度的表达式v=　　　　　　；小车加速度的表达式是　　　　　　　　。  A.a= B.a= C.a= 答案　(1)B　(2)B　(3)远大于　系统误差　C　(4)　A 解析　(1)该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们可以控制其中一个物理量不变，研究另外两个物理量之间的关系，即采用了控制变量法，故B正确。 (2)补偿阻力时小车需要连接纸带，通过纸带上的点间距判断小车是否在长木板上做匀速直线运动，故A错误；由于小车速度较快，且运动距离有限，打出的纸带长度也有限，为了能在纸带上尽可能多地获取计数点，实验时应先接通打点计时器电源，后释放小车，故B正确；为使小车所受拉力与速度同向，应调节滑轮高度使细绳与长木板平行，故C错误。 (3)设小车质量为M，槽码质量为m。根据牛顿第二定律分别对小车和槽码有F=Ma，mg-F=ma，联立解得F=，由上式可知在小车质量远大于槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力；上述做法引起的误差是由于实验方法或原理不完善造成的，属于系统误差；该误差是将细绳拉力用槽码重力近似替代造成的，不是由于车与木板间存在阻力(实验中已经补偿了阻力)或是速度测量精度低造成的，为减小此误差，可在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小，故C正确。 (4)相邻两计数点间的时间间隔为t=5T，打计数点5时小车速度的表达式为v==；根据逐差法可得小车加速度的表达式是a==，故A正确。 2.(6分)(2025·陕晋青宁卷·11)如图甲为探究加速度与力、质量关系的部分实验装置。 (1)(2分)实验中应将木板　　　　　(填“保持水平”或“一端垫高”)。  (2)(2分)为探究加速度a与质量m的关系，某小组依据实验数据绘制的a-m图像如图乙所示，很难直观看出图线是否为双曲线。如果采用作图法判断a与m是否成反比关系，以下选项可以直观判断的有　　　　　　　(多选，填正确答案标号)。  m/kg a/(m·s-2) 0.25 0.618 0.33 0.482 0.40 0.403 0.50 0.317 1.00 0.152 A.a-图像 B.a-m2图像 C.am-m图像 D.a2-m图像 (3)(2分)为探究加速度与力的关系，在改变作用力时，甲同学将放置在实验桌上的槽码依次放在槽码盘上；乙同学将事先放置在小车上的槽码依次移到槽码盘上，在其他实验操作相同的情况下，　　　　　　(填“甲”或“乙”)同学的方法可以更好地减小误差。  答案　(1)一端垫高　(2)AC　(3)乙 解析　(1)实验需平衡小车受到的阻力，应将木板一端垫高，使小车在无拉力时能匀速运动。 (2)作出a-图像，若a∝，即a-图像为过原点的倾斜直线，则可判断a与m成反比，故A正确；作出a-m2图像，无法体现a与m是否成反比关系，故B错误；作出am-m图像，若a与m是成反比关系，有am为定值，则am-m图像是一条平行于横轴的直线，可判断a与m成反比，故C正确；作出a2-m图像，无法体现a与m是否成反比关系，故D错误。 (3)甲同学的方法中，研究对象为小车，a=，槽码依次放在槽码盘上，小车质量m不变，拉力FT=Mg，在M≪m时，FT≈Mg(M为槽码总质量)，但随着M增大，不满足M≪m条件时，拉力FT与Mg偏差增大，a-FT图像发生弯曲误差变大；乙同学的方法中，研究对象为小车和槽码(包括槽码盘)整体，将小车上的槽码移到槽码盘上，总质量m+M不变(m为小车质量，M为槽码质量)，加速度a=，将槽码重力Mg作为拉力FT；a与FT成正比关系，a-FT图像为直线，系统误差更小，故乙同学方法更好。 3.(10分)(2025·广西卷·12)在用如图甲的装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验中： (1)(2分)探究小车加速度与小车所受拉力的关系时，需保持小车(含加速度传感器，下同)质量不变，这种实验方法是　　　　　。  (2)(2分)实验时，调节定滑轮高度，使连接小车的细绳与轨道平面保持　　　　　。  (3)(3分)由该装置分别探究M、N两车加速度a和所受拉力F的关系，获得a-F图像如图乙，通过图乙分析实验是否需要补偿阻力(即平衡阻力)。如果需要，说明如何操作；如果不需要，说明理由：　　　　。  (4)(3分)悬挂重物让M、N两车从静止释放经过相同位移的时间比为n，两车均未到达轨道末端，则两车加速度之比aM∶aN=　　　　　　。  答案　(1)控制变量法　(2)平行　(3)需要　撤除细绳连接的力传感器和重物，将木板左端用垫块垫起适当高度，使小车能沿木板匀速下滑　(4)1∶n2 解析　(1)在探究小车加速度与小车所受拉力的关系时，需保持小车(含加速度传感器)质量不变，这种实验方法是控制变量法。 (2)实验时，为使小车运动方向受到细绳的拉力等于力传感器的示数，要调节定滑轮高度，使连接小车的细绳与轨道平面保持平行，保证细绳对小车的拉力方向与小车运动方向一致，减小实验误差。 (3)由题图乙可知，当拉力F为某一值时才产生加速度，说明小车受到摩擦力，需要补偿阻力。操作方法：撤除细绳连接的力传感器和重物，将木板左端用垫块垫起适当高度，使小车能沿木板匀速下滑。 (4)两车均从静止释放，都做初速度为零的匀加速直线运动，根据匀变速直线运动的位移公式x=at2，可知a=，因为tM∶tN=n∶1，联立解得aM∶aN=∶=1∶n2。 4.(10分)(2026·江苏无锡市三校联考)小林同学用如图甲所示装置探究在外力一定时，物体的加速度与其质量之间的关系。所使用的打点计时器连接的交流电源的频率为50 Hz。 (1)(4分)该同学做实验前将长木板的右端垫上木块，把长木板一端垫高的目的是　　　　　　　　　　，该操作是否成功的判断依据是　　　　　　　　　　　。 (2)(2分)图乙为某次实验中打出的一条纸带，确定出O、A、B、C、D、E、F共7个计数点，每两个相邻的计数点之间还有1个计时点未画出。由该纸带可求得小车的加速度为　　　　　　　 m/s2(结果保留三位有效数字)。  (3)(2分)测出小车和车上砝码的总质量M和对应的加速度a，小林作出如图丙中实线所示的a-图线，图线偏离直线的主要原因是　　　　　　　。 (4)(2分)小林调整了图像的横、纵坐标，描绘出如图丁所示的M-图像。已知实验中所挂沙桶和沙的总质量为m，且已经准确地平衡了阻力，小林发现图像不过原点，根据牛顿第二定律：在拉力不变的情况下，与M应该成正比，则图丁纵轴上截距的物理意义是　　　　　　　(用题中所给的字母表示)。  答案　(1) 平衡阻力　轻推小车，看小车是否做匀速运动，即看纸带上相邻点间距是否相等　(2)2.97　(3)未满足小车和砝码的总质量远大于沙和沙桶的总质量　(4)-m 解析　(1)该同学做实验前将长木板的右端垫上木块，把长木板一端垫高的目的是平衡阻力；该操作是否成功的判断依据是轻推小车，看小车是否做匀速运动，即看纸带上相邻点间距是否相等。 (2)由于每两个相邻的计数点之间还有1个计时点未画出，所以相邻的计数点之间时间间隔为 T=2×=2× s=0.04 s， 根据逐差法可知，小车的加速度为a= = m/s2≈2.97 m/s2 (3)由牛顿第二定律可得mg-FT=ma，FT=Ma 解得a===， 可知当m远小于M时，a-图像的斜率近似等于mg，可认为保持不变；当不满足m远小于M时，a-图像的斜率随着的增大而明显减小，图线出现弯曲。所以图线偏离直线的主要原因是未满足小车和砝码的总质量远大于沙和沙桶的总质量。 (4)由牛顿第二定律可得mg-FT=ma，FT=Ma 联立可得M=mg·-m， 可知M-图像纵轴上的截距为-m。 5.(10分)(2026·江苏苏州市检测)某实验小组用如图甲所示实验装置探究质量一定时加速度与力的关系。 (1)(2分)在通过调整平板的倾角来平衡阻力时，正确的操作是小车　　　　。  A.后面不安装纸带，前面挂槽码盘 B.后面不安装纸带，前面不挂槽码盘 C.后面安装纸带，前面不挂槽码盘 D.后面安装纸带，前面挂槽码盘 (2)(2分)如图乙所示为实验中打下的一条纸带，每两点间还有四个计时点未画出，打点计时器使用交流电的频率为50 Hz，则小车的加速度为　　　　　　 m/s2(结果保留两位有效数字)。  (3)(2分)该组同学在平衡了阻力的前提下，以槽码盘和槽码的总重力mg为拉力F，在小车和砝码总质量M保持不变的情况下，改变槽码数量，测出小车对应的加速度a，槽码盘和槽码的总质量最大达到约M，作a-F的图像。下列图像正确的是　　　　。  (4)(4分)小明同学尝试用拉力传感器，在水平桌面上探究滑块在总质量一定的条件下，加速度随外力的变化关系，滑轮摩擦阻力及质量可忽略，实验装置示意图如图丙所示。小明实验时忘记了平衡滑块前进时受到的阻力，他先不在滑块上放砝码，改变槽码的个数，记录每次拉力传感器的示数F并测出对应的滑块加速度a，作出a-F的图像A，斜率为kA；小明又在滑块上放2个砝码，重复上述实验，作出a-F的图像B，斜率为kB。 ①kA　　　　kB(选填“>”“=”或“<”)。 ②小明认为此种方案不需要满足滑块和砝码的总质量远大于槽码和槽码盘的总质量，请回答小明的说法是否正确，并说明理由　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。 答案　(1)C　(2)4.0　(3)D　(4)①>　②正确，拉力传感器可真实反映(计算)滑块所受拉力大小 解析　(1)在通过调整平板的倾角来平衡阻力时，后面安装纸带，前面不挂槽码盘，轻推小车让小车拖着纸带在木板上匀速运动，打出点迹均匀等间距的纸带。故选C。 (2)每两点间还有四个计时点未画出，则T=0.1 s。 则小车的加速度为a== m/s2=4.0 m/s2 (3)平衡了阻力的前提下， 由牛顿第二定律有F=Ma，mg=(M+m)a， 则拉力F==， 可知在m≪M时，拉力F近似等于槽码盘和槽码的总重力mg，a-F图像为过原点直线，随着槽码数量增加，m最大达到约M，不再满足m≪M，此时用mg取代F，通过纸带计算的加速度真实值a<，a-F图像向下弯曲，故D正确。 (4)①第一次保持小车的质量M不变，改变牵引力，则F-μMg=Ma， 则a=F-μg，可知斜率为kA=； 第二次保持小车的质量M+2m不变，改变牵引力， 则F-μ(M+2m)g=(M+2m)a 则a=F-μg，可知斜率为kB= 可知kA>kB ②该说法正确，因拉力传感器可真实反映(计算)滑块所受拉力大小。 学科网（北京）股份有限公司 $