第二章 课时作业11 函数模型与应用-2027届高三数学一轮复习
课时11 函数模型及其应用
一、单选题
1．已知f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，对三个函数的增长速度进行比较，下列结论正确的是( )
A.f(x)>g(x)>h(x) B.g(x)>h(x)>f(x)
C.g(x)>f(x)>h(x) D.f(x)>h(x)>g(x)
2.在一次实验中，某小组测得一组数据(xi，yi)(i＝1,2，…，11)，并由实验数据得到散点图．由此散点图，在区间[－2,3]上，下列四个函数模型(a，b为待定系数)中，最能反映x，y函数关系的是( )
A．y＝a＋bx B．y＝a＋bx
C．y＝a＋logbx D．y＝a＋
3．我国的烟花名目繁多，其中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一．制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂．如果烟花距地面的高度h（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为
，那么烟花冲出后在爆裂的最佳时刻距地面高度约为（ ）
A．26m B．28m C．31m D．33m
4．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L＝5＋lg V.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为(参考数据：
≈1.259)( )
A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.6
5．下表是某批发市场的一种益智玩具的销售价格：
一次购买件数 | 5-10 | 11-50 | 51-100 | 101-300 | 300以上 |
每件价格 | 37元 | 32元 | 30元 | 27元 | 25元 |
张师傅准备用2900元到该批发市场购买这种玩具，赠送给一所幼儿园，张师傅最多可买这种玩具（ ）
A．116件 B．110件 C．107件 D．106件
6．某化工企业为了响应并落实国家污水减排政策，加装了污水过滤排放设备，在过滤过程中，污染物含量M(单位：mg/L)与时间t(单位：h)之间的关系为M＝M0e－kt(其中M0，k是正常数)．已知经过1 h，设备可以过滤掉20%的污染物，则过滤掉60%的污染物所需的时间约为(参考数据：lg 2≈0.301)( )
A．3 h B．4 h C．5 h D．6 h
二、多选题
7．已知函数y1＝x2,y2＝2x,y3＝x,则下列关于这三个函数的描述中,正确的有( )
A.在[0,＋∞)上,随着x的逐渐增大,y1的增长速度越来越快于y2
B.在[0,＋∞)上,随着x的逐渐增大,y2的增长速度越来越快于y1
C.当x∈(0,＋∞)时,y1的增长速度一直快于y3
D.当x∈(0,＋∞)时,y1的增长速度有时快于y2
8、血药浓度是指药物吸收后在血浆内的总浓度．药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间．已知成人单次服用1单位某药物后，体
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内血药浓度及相关信息如图所示：
根据图中提供的信息，下列关于成人服用该药物的说法中，正确的有( )
A．首次服用1单位该药物，约10分钟后药物发挥治疗作用
B．每次服用1单位该药物，两次服药间隔小于2小时时，一定会产生药物中毒
C．首次服用1单位该药物，约5.5小时后第二次服用1单位该药物，可使得药物持续发挥治疗作用
D．首次服用1单位该药物，3小时后再次服用1单位该药物，不会发生药物中毒
9．某试验稻田中，有害昆虫的数量
（单位：千只）与时间
（单位：月）的关系为
（
为自然对数的底，
），其中系数
可以通过喷洒农药等措施控制.试验员制定了实时监控比值
，当比值
不超过
时，稻田产量不受影响；当超过时，稻田产量会受影响.预计稻田在
时收割，则为确保稻田产量不受有害昆虫影响，实数
的可能取值为（ ）
A. e B. 7e C. 
D.
三、填空题
10．某人计划购买一辆A型轿车，售价为14.4万元，购买后轿车每年的保险费、汽油费、年检费、停车费等约需2.4万元，同时汽车年折旧率约为10%(即这辆车每年减少它的价值的10%)，则大约使用________年后，用在该车上的费用(含折旧费)达到14.4万元．
11、(2025·陕西西安市模拟)在不考虑空气阻力的条件下,火箭的最大速度y(单位：km/s)和燃料的质量x(单位：kg)、火箭(除燃料外)的质量m(单位：kg)的函数关系是y＝4[ln(m＋x)－ln(
m)]＋2ln 2,则要使火箭的最大速度达到12 km/s,燃料质量与火箭质量的比值是
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