学情自测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足六年级下册核心知识，通过生活情境与数学建模结合，考查正反比例、圆柱圆锥等知识的综合应用，体现几何直观与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题16分|正反比例判断、时钟旋转、比例性质|结合生活实例（如出油率、影长问题）| |填空题|8题15分|比例尺、圆柱切拼表面积变化、圆锥体积|融入航模制作等真实情境| |解答题|7题35分|圆柱侧面积、比例应用、比例尺计算|综合生活问题（压路机压路、出租车费用），考查数学建模与应用意识|

学情自测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学（北师大版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共16分） 1．下面成正比例的量是（    ）。 A．圆的面积和直径 B．路程一定，速度和时间 C．一个人的年龄和身高 D．出油率一定，花生油的质量和花生的质量 2．笑笑从家到学校，分针旋转了90°，那么笑笑走了（    ）分钟。 A．10 B．15 C．20 D．25 3．在一个比例中，两个内项的积是最小的质数，一个外项是，另一个外项是（    ）。 A． B．8 C．4 D．2 4．一个圆柱的底面直径是2cm，它的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高度接近下面直线上线段（    ）的长度。 A．OM B．ON C．OP D．OQ 5．下面几组相关联的量中，成反比例关系的是（    ）。 A．小明的年龄和妈妈的年龄。 B．平行四边形的面积一定，它的底和高。 C．班级的出勤率一定，出勤人数和总人数。 D．读一本书，已经读了的页数与未读的页数。 6．根据如图物体的相关数据，联系生活想象一下，它可能是（    ）。 A．电池 B．水桶 C．水杯 D．电线杆 7．从甲地到乙地，小明的平均速度是每分钟120米，已知他往返的平均速度是每分钟90米，那么他返回的平均速度是每分钟（    ）米。 A．60 B．72 C．75 D．105 8．把一个长是10cm，宽是8cm的长方形按1∶2缩小，缩小后长方形的面积是（    ）。 A．80 B．40 C．20 D．10 二、填空题（共15分） 9．如果，那么a＝( )。 10．某市的绿地面积一定，人口总数和人均拥有的绿地面积成( )比例。 11．航模小组要以1∶100的比例制作长征五号运载火箭模型。长征五号运载火箭全长约57米，那么航模小组制作的长征五号运载火箭模型全长约是( )厘米。 12．在比例4∶2＝6∶3里，( )×( )＝( )×( )。 13．35：　 　=20÷16==　 　%=　 　（填小数） 14．如图，把一个底面半径为，高为的圆柱切拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比圆柱的表面积( )（填"增加”或“减少”）了( )。 15．把一个底面半径是3厘米的圆锥形木块沿高切成大小相等的两部分，表面积增加了24平方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米． 16．将一块体积为200立方分米的正方体木块，加工成最大圆柱，圆柱体积为( )立方分米。 三、判断题（共7分） 17．圆锥的底面积扩大3倍，高缩小3倍后，圆锥的体积不变。( ) 18．欢欢家到红红家的实际距离是6千米，则在比例尺是1∶300000的地图上，欢欢家到红红家的距离是2厘米。( ) 19．在比例中，两外项之积除以两内项之积，商等于1。( ) 20．圆锥只有一条高，是顶点到底面所连线段的长度。( ) 21．圆柱体的侧面展开可以得到一个长方形, 这个长方形的长等于圆柱底面的直径, 宽等于圆柱的高． ( ) 22．已知ab＝c（a，b，c均不为0），当一定时，和成正比例。( ) 23．一个物体上、下两个面是圆形，那么它一定是圆柱形物体。( ) 四、计算题（共18分） 24．计算园地。                                                                                                    25．计算下面各题，能简算的要简算． ÷15×60%       99%×32+0.32         12.5%×32×25% 26．解比例或方程。 3－x＝         8.5＋65%x＝15          ＝（x－1）∶56 五、作图题（共9分） 27． （1）画出图A向上平移3格后的图形B。 （2）将图A按2∶1放大后的图形C，画在合适的位置上。 六、解答题（共35分） 28．一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2.2米，直径1.5米。前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？ 29．重阳节这天，妙妙亲自动手做一个美味的蜂蜜蛋糕准备送给奶奶。这个蛋糕的形状近似圆柱体，直径是10厘米，高是12厘米，这个蛋糕的体积是多少立方厘米？ 30．把一个长50厘米，宽10厘米，高20厘米的长方体钢坯铸造成底面直径为20厘米的圆柱形钢柱，圆柱形钢柱有多高？（结果保留2位小数） 31．奇思在会议楼前测得自己的身高与影子长的比为7∶4，此时量得会议楼的影子长16米，会议楼的实际高度是多少米？（用比例解） 32．6寸照片的长，宽分别是6厘米和4厘米，小明把一张6寸照片按比例放大后，照片的宽是5厘米，请问长多少厘米？ 33．一个圆柱的底面周长是28cm，高5.4cm，已知它的侧面积是另一个圆柱侧面积的7倍，另一个圆柱的底面周长是9cm，它的高应该是多少？ 34．如下图是小维坐出租车从家出发经三门江大桥去柳州图书馆的路线图。 柳州出租车在3千米以内（含3千米）按起步价6元计算，以后每增加1千米车费就增加1.9元。按图中提供的信息算一算，小维从家到达柳州图书馆一共行驶了多少千米？要花费多少元出租车费？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《学情自测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B B D B C B C 1．D 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此分析各个选项即可得出答案。 【详解】A. 圆的面积和直径不成比例，（一定），所以圆的面积和半径的平方成正比例，圆的面积和直径不成比例。 B．因为速度×时间＝路程（一定），速度和时间的乘积一定，所以它们成反比例关系。 C．一个人的年龄和身高不是相关联的量，所以不成比例。 D．花生油的质量÷花生的质量×100%＝出油率，出油率一定，花生油的质量和花生的质量成正比例。 2．B 【分析】因为时钟的分针旋转一圈（360°）是60分钟，所以分针每分钟旋转的角度为360°÷60＝6°。已知分针每分钟旋转6°，现在要旋转90°，那么用90除以6即可得到所需要的时间。 【详解】90÷6＝15（分钟） 笑笑从家到学校，分针旋转了90°，那么笑笑走了15分钟。 故答案为：B 3．B 【分析】最小的质数是2，根据比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积，用两个内项的积除以一个外项即可求出另一个外项。 【详解】 另一个外项是8。 4．D 【分析】圆柱侧面展开图为正方形时，其边长等于底面圆的周长，也等于圆柱的高。我们先根据算出底面圆的周长即圆柱的高，再与直线上各点对比。 【详解】 结合图形发现单位距离是，所以这个圆柱的高度接近下面直线上线段OQ的长度。 5．B 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。逐项分析。 【详解】A.妈妈的年龄与小明的年龄差一定，所以小明的年龄和妈妈的年龄不成比例，不符合题意； B．平行四边形的底×高＝平行四边形的面积（一定），乘积一定，所以平行四边形的底和高成反比例，符合题意； C．出勤人数÷总人数＝出勤率（一定），商一定，所以出勤人数和总人数成正比例，不符合题意； D．已经读了的页数＋未读的页数＝这本书的总页数（一定），和一定，所以已经读了的页数与未读的页数不成比例，不符合题意。 故答案为：B 6．C 【分析】食指的宽大约是1厘米，由图可知，该物体是一个圆柱体，底面直径为6厘米，高为18厘米，结合生活中常见物品的尺寸来判断即可。 【详解】A．电池的尺寸通常较小，不符题意，它不可能是电池； B．水桶的直径和高度通常较大，不符题意，它不可能是水桶； C．水杯的尺寸比较符合该数据，它可能是水杯； D．电线杆的高度非常高，不符题意，它不可能是电线杆。 7．B 【分析】设甲乙之间的距离为单位“1”，则甲地到乙地的时间＝路程÷速度＝，往返的平均速度＝2倍的路程÷（去的时间＋返回的时间）。可以求出返回的时间。返回的速度＝路程÷时间。 【详解】甲地到乙地的时间：1÷120＝ 去的时间＋返回的时间：2÷90＝ 返回的时间：－＝ 返回的速度：1÷＝72（米/分钟） 故答案选：B 8．C 【分析】按1∶2缩小，长方形的长和宽都缩小到原来的。缩小后的面积是缩小后长与宽的乘积。 【详解】缩小后的长：（cm） 缩小后的宽：（cm） 缩小后的面积：（cm2） 把一个长是10cm，宽是8cm的长方形按1∶2缩小，缩小后长方形的面积是20。 故答案为：C 9． 【分析】在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以1.25，据此解比例求出a的值。 【详解】 解： 10．反 【分析】根据题意得，某市的绿地面积一定，人口总数和人均拥有绿地面积的列式：总面积＝人均面积×总人数，符合反比例的意义。 【详解】人均面积×总人数＝总面积，总面积一定，符合反比例的意义。 【点睛】判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量对应的乘积是否一定，如果是乘积一定，就成反比例。 11．57 【分析】先根据1米＝100厘米，把火箭的实际长度57米换算成以厘米为单位；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数值，求出模型的图上距离。据此解答。 【详解】57米＝5700厘米 5700×＝57（厘米） 12． 4 3 2 6 【分析】根据在比例里，两个外项的积等于两个内项的积；填上对应数字即可。据此解答。 【详解】根据分析可得：在比例4∶2＝6∶3里，43＝26。 13．28，20，125，1.25． 【详解】试题分析：解答此题的关键是20÷16，根据分数与除法的关系，20÷16=，根据分数的基本性质，分子、分母都除以4就是，分子、分母再乘5就是；根据比与分数的关系，=5：4，再根据比的基本性质，比的前、后项都乘7就是35：28；20÷16=1.25；把1.25的小数点向右移动两位，添上百分号就是125%． 解：35：28=20÷16==125%=1.25． 点评：本题主要是考查除式、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可． 14． 增加 80 【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，这个长方体的高等于圆柱的高，这个近似长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。 【详解】8×5×2＝40×2＝80（） 即这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加（填"增加”或“减少”）了80。 15．37.68 【详解】略 16．157立方分米 【分析】将一块体积为200立方分米的正方体木块，加工成最大圆柱，那么这个圆柱的底面直径应该是正方体的边长a分米，高也应该是正方体的边长a分米，正方体的体积＝a3， 长方体体积＝πr2h，再根据圆柱的体积与正方体的积之间的关系。 【详解】解：设正方体的棱长为a分米。 正方体的体积＝a×a×a＝a3＝200（立方分米） 圆柱的体积＝πr2h＝3.14×（a÷2）×a2×a ＝3.14××a ＝a3 ＝×200 ＝3.14×50， ＝157（立方分米）； 答：圆柱的体积是157立方分米。 17．√ 【分析】圆锥的体积公式，圆锥的体积由底面积和高决定，根据积的变化规律：一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数缩小为原来的，积不变。据此判断即可。 【详解】圆锥的体积公式为。 设原来圆锥的底面积为，高为，则原来的体积为： 变化后，底面积扩大到原来的3倍，即3S；高缩小为原来的，即。 变化后的体积为： 因为，所以圆锥的体积不变。 故答案为：√ 18．√ 【分析】这道题是已知比例尺、实际距离，求图上距离，根据图上距离＝实际距离×比例尺，解答即可进行判断。 【详解】6千米＝600000厘米 600000×＝2（厘米） 欢欢家到红红家的实际距离是6千米，则在比例尺是1∶300000的地图上，欢欢家到红红家的距离是2厘米。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系，灵活变形列式解决问题． 19．√ 【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，相等的两个数相除（除数不为0），商是1。 【详解】设两个外项的积为，两个内项的积为。 根据比例的基本性质，可知。 所以。 即在比例中，两外项之积除以两内项之积，商等于1。原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【详解】略 21．× 【详解】略 22．× 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】ab＝c（一定），则a和b成反比例。 已知ab＝c，当c一定时，a和b成反比例。 原题干说法错误。 故答案为：× 23．× 【分析】根据圆柱的特征进行判断即可。 【详解】圆柱的每一个横截面都是相等的，且圆柱的侧面展开是一个长方形，一个物体上、下两个面是圆形，它不一定是圆柱体，如我们生活中认识的腰鼓，上下的是圆形，但它不是圆柱体，所以，一个物体上、下两个面是圆形，那么它一定是圆柱体说法数错误的。 故答案为：× 【点睛】本题考查圆柱的特征，熟知圆柱的特征解答问题。 24．；；；； ；；0.9；3； 5.1；4.5；15； 【详解】略 25．；32；1 【解析】略 26．（1） （2）10 （3）25 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时加上x，然后再同时减，最后同时除以求解； （2）根据等式的性质，方程两边同时减去8.5，然后再同时除以0.65求解； （3）根据比例的基本性质先化简，然后再根据等式的性质进行求解。 【详解】（1）3－x＝ 解：3＋x－x＝＋x 3＝＋x 3－＝＋x－ x＝ x＝ （2）8.5＋65%x＝15 解：8.5＋0.65x－8.5＝15－8.5 0.65x＝6.5 x＝10 （3）＝（x－1）∶56 解：56×＝x－1 24＝x－1 x＝25 27． 【分析】（1）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。 （2）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。 【详解】略。 28． 平方米 【分析】前轮转运一周压路的面积，就是求前轮的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此解答。 【详解】3.14×1.5×2.2 ＝4.71×2.2 ＝10.362（平方米） 答：前轮转动一周，压路的面积是10.362平方米。 29．942立方厘米 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×（10÷2）2×12 ＝3.14×25×12 ＝78.5×12 ＝942（立方厘米） 答：这个蛋糕的体积是942立方厘米。 【点睛】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 30．31.85厘米 【分析】根据题意可知，把长方体的钢坯锻造成圆柱体，形状变了，但体积不变。根据长方体的体积公式：V＝abh求出圆柱形钢柱的体积，然后用圆柱形钢柱的体积除以圆柱的底面积即可，最后根据四舍五入法保留两位小数即可。 【详解】50×10×20÷[3.14×（20÷2）2] ＝500×20÷[3.14×102] ＝10000÷[3.14×100] ＝10000÷314 ＝31.85（厘米） 答：圆柱形钢柱高31.85厘米。 【点睛】此题解答关键是明确：把长方体的钢板锻造成圆柱体，虽然形状变了，但体积不变；根据长方体、圆柱的体积公式解答。 31．28米 【分析】在同一时刻，物体的高度和它影子的长度的比值是一定的，也就是说，奇思的身高与影子长的比和会议楼的高度与影子长的比是相等的，据此列出比例，根据比例的基本性质计算即可。 【详解】解：设会议楼的实际高度是x米。 x∶16＝7∶4 4x＝16×7 4x＝112 4x÷4＝112÷4 x＝28 答：会议楼的实际高度是28米。 32．7.5厘米 【详解】5×6÷4=7.5（厘米） 33．2.4厘米 【详解】试题分析：先根据圆柱的侧面积=底面周长×高求出这个圆柱的侧面积，再除以7，即可得出另一个圆柱的侧面积，据此除以底面周长，即可得出另一个圆柱的高． 解：28×5.4÷7÷9， =21.6÷9， =2.4（厘米）； 答：另一个圆柱的高是2.4厘米． 点评：此题主要考查圆柱的侧面积公式的灵活应用． 34．27千米；51.6元 【分析】小维家到三门江大桥的图上距离是3厘米，三门江大桥到图书馆的图上距离是6厘米，所以图上距离总和为3＋6＝9厘米。 比例尺1∶300000表示图上1厘米代表实际距离300000厘米，那么9厘米代表的实际距离是9÷＝9×300000＝2700000厘米，因为1千米＝100000厘米，所以2700000厘米为2700000÷100000＝27千米。 计算出租车费用，先算出超出3千米的部分，即27－3＝24千米，再根据计费规则，起步价6元（3千米以内），超出部分每千米1.9元。计算出超出起步价的费用后与起步价6元相加即可得出总费用。 【详解】3＋6＝9（厘米） 1∶300000＝ 9÷＝9×300000＝2700000（厘米） 1千米＝100000厘米 2700000÷100000＝27（千米） 27－3＝24（千米） 24×1.9＝45.6（元） 6＋45.6＝51.6（元） 答：小维从家到达柳州图书馆一共行驶了27千米，要花费51.6元出租车费。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $