期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册数学北师大版期末卷，聚焦圆柱圆锥、比例等核心知识，通过新能源充电、松雅湖地图等真实情境，考查空间观念、推理能力与模型意识，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|正反比例判断、比例组成|第2题以正方形周长与边长关系考查正比例，体现数学思维| |填空题|10题20分|比例尺换算、圆柱侧面积|第9题松雅湖地图比例尺计算，培养数学眼光| |判断题|6题12分|圆柱体积变化、抽屉原理|18题属相抽屉原理，渗透逻辑推理| |计算题|3题26分|方程求解、分数运算|直接写得数与解方程结合，夯实运算能力| |解答题|6题30分|比例应用、体积计算|27题新能源充电反比例应用，28题圆锥体积与水面下降问题，突出模型意识与实际问题解决|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．一个扇形的弧长是18.84cm，把这个扇形围成圆锥后，它的体积是31.4，围成的这个圆锥的高是（    ）cm。 A． B． C．3 2．下面两种相关联的量成正比例的是（    ）。 A．圆的面积和半径 B．图上距离一定，实际距离和比例尺 C．正方形的周长和边长 3．一个圆柱和圆锥体积相等，它们底面半径比是4∶3，那么圆柱和圆锥高的比是（    ）。 A．1∶4 B．3∶16 C．1∶8 4．下列各式（a、b均不为0），a和b成反比例的是（    ）。 A． B．2a－5＝b C． 5．下面第（    ）组的两个比不能组成比例。 A．7∶8和14∶16 B．3.6∶1.2和3∶1 C．19∶110和10∶9 6．下面每组的4个数中，不能组成比例的是（    ）。 A．2、3、20和30 B．、、和 C．0.3、0.4、5和6 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．甲的等于乙的（甲、乙均不为0），则甲∶乙＝( )。 8．12的因数有( )，请选择其中的四个数组成比例，使两个比的比值都等于0.5，这个比例可以是( )。 9．松雅湖东西长3.1千米，南北长2.6千米。如果画在比例尺为1∶500000的地图上，东西长应画( )厘米。 10．圆锥的高一定，体积和底面积成( )比例，三角形的面积一定，底和高成( )比例。 11．圆柱的侧面展开图是一个正方形，若圆柱底面直径是3厘米，则圆柱的高是( )厘米，侧面积是( )平方厘米。 12．在比例尺为1∶5000000的地图上量得温州至杭州的距离是7cm，两地实际相距( )千米。 13．根据《九章算术》的记载，“粟率五十，糯米三十”是古代粮食加工中的一种换算比例，表示50单位的粟米可以加工得到30单位的糯米，照这样的标准，20单位粟米可以加工得到( )单位糯米。 14．把一个高6cm的圆柱削成最大的圆锥，圆锥体积是18，圆柱底面积是( )。 15．一个圆柱的底面周长是31.4cm，高是8cm，它的侧面积是( )，体积是( )。 16．把一个高6cm的圆柱削成最大的圆锥，圆锥体积是18cm3，圆柱底面积是( )cm2。 三、判断题（12分） 17．a、b是两个相关联的量（a、b都不为0），ab－5＝5，则a与b成反比例。( ) 18．书法班有13名学生，这些学生中，至少有两个人的属相相同。( ) 19．侧面积相等的两个圆柱，表面积也相等。( ) 20．3、4、5、6这四个数可以组成一个比例。( ) 21．如果（、均不为0），那么和成反比例。( ) 22．圆柱体的底面半径和高都扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的9倍。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数. 6－3.75＝       －＝    ＋0.75＝   1.5－＝    0.1×0.99＝    0×7.5＝   ÷6＝   1÷－÷1＝   7×÷7×＝ 24．解方程。     5x－1.2x＝7.6     x∶80%＝4∶0.4     x∶6.4＝∶ 25．解方程。         15%x＋3＝15         五、解答题（30分） 26．五一假期，小明一家自驾前往樱桃园体验采摘乐趣。在比例尺是1∶2500000的地图上，小明量得自己家到樱桃园的距离是3.6厘米。他们开车的速度为75千米/时，那么小明一家从家出发，需要多长时间才能到达樱桃园？ 27．快充技术高效补能，尽显新能源科技实力。一辆新能源汽车电量耗尽，需要充电。若使用功率为7千瓦的普通慢充桩，充满电需要8小时；若改用功率为140千瓦的快速充电桩（其他条件相同），充满电需要多长时间？ 28．一个圆柱形容器半径是3cm，里面装有水，浸没一个底面半径2cm、高6cm的圆锥。取出圆锥后，水面下降多少cm？ 29．甲乙两车同时从AB两地相向出发，甲乙速度比3∶2，相遇时甲车行了120千米，AB两地全程多少千米？（用比例解） 30．一个圆柱水杯底面直径为6厘米，杯子里原来水深6厘米，将一块不规则块放入杯子（铁块被水完全淹没），这时水面升至10厘米，铁块的体积是多少立方厘米？ 31．一幅地图比例尺为1∶4000000，量得甲、乙两地的图上距离是4.5厘米，一辆小车从甲地开往乙地，车速是80千米/小时，小车行驶多少小时到达乙地？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C B C C C 1．A 【分析】把这个扇形围成圆锥后，这个圆锥的底面周长就是扇形的弧长。根据圆的周长公式：C＝2πr，求出圆锥的底面半径即r＝C÷π÷2；再根据圆锥的体积公式：VSh可知，h＝VS，把数据代入公式解答。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（cm） 31.4（3.14×3） ＝31.4（3.14×9） ＝31.428.26 ＝31.4×3÷28.26 ＝94.2÷28.26 ＝（cm） 围成的这个圆锥的高是 cm。 2．C 【分析】判断两种相关联的量是否成正比例，依据是看这两种量相对应的两个数的比值是否一定。若比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例；若比值和乘积都不一定，则不成比例。本题需根据各选项中的数量关系式进行逐项判断。 【详解】A．圆的面积公式为，面积与半径的比值为。因为半径 是变量，随着半径的变化，比值 也发生变化，比值不一定，所以圆的面积和半径不成正比例，此选项错误； B．根据比例尺的定义，比例尺图上距离实际距离，可得实际距离比例尺图上距离。由题干已知图上距离一定，即实际距离与比例尺的乘积一定，所以实际距离和比例尺成反比例，此选项错误； C．正方形的周长公式为（其中 表示周长， 表示边长），周长与边长的比值为，比值一定，所以正方形的周长和边长成正比例，此选项正确。 3．B 【分析】一个圆柱和一个圆锥底面半径的比是4∶3，可以设圆柱和圆锥的底面半径是4和3，根据圆的面积S＝πr2，求出它们的底面积，再设它们的体积为1，根据圆柱的体积V＝Sh，可得圆柱的高h＝V÷S，圆锥的体积V＝Sh，可得圆锥的高h＝3V÷S，由此分别得出圆柱和圆锥的高，再作比。 【详解】设圆柱和圆锥的底面半径是4和3，它们的体积为1。 圆柱的高： 圆锥的高： （根据比的基本性质，前项和后项同时乘48π即可） 故答案为：B 【点睛】 4．C 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；如果a和b成反比例，则a和b的积一定。据此把各选项的式子进行转化。 【详解】A．，则，（一定），a和b成正比例； B．，则，a和b的既不是乘积一定也不是商比值一定，a和b不成比例； C．，则，ab＝3（一定），则a和b成反比例。 故答案为：C 5．C 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此逐项分析。 【详解】A．7∶8和14∶16；7×16＝112；8×14＝112；112＝112，7∶8和14∶16能组成比例； B．3.6∶1.2和3∶1；3.6×1＝3.6；1.2×3＝3.6；3.6＝3.6，3.6∶1.2和3∶1能组成比例； C．19∶110和10∶9；19×9＝171；110×10＝1100；171≠1100，19∶110和10∶9不能组成比例。 所以，19∶110和10∶9不能组成比例。 故答案为：C 6．C 【分析】根据比例的基本性质可知，每组中的四个数，选择最大数与最小数相乘，中间两个数相乘，若乘积相等，则可以组成比例，反之则不能。 【详解】A．2×30＝60，3×20＝60，能组成比例； B．×＝，×＝，能组成比例； C．0.3×6＝1.8，0.4×5＝2，不能组成比例； 故答案为：C 7．5∶6 【分析】由题意可知，根据分乘法的意义可得“甲数乙数”，再根据比例的基本性质得出答案。 【详解】因为甲数乙数，所以甲数：乙数＝5∶6。 甲∶乙＝5∶6。 8． 1、2、3、4、6、12 1∶2＝3∶6（答案不唯一） 【分析】在乘法算式（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。找出12的因数，再在其中选择比值相等的两组数组成比例。 【详解】12的因数有：1、2、3、4、6、12。 1∶2＝0.5，3∶6＝0.5，1∶2＝3∶6（答案不唯一） 9．0.62 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，求东西长的图上距离。 【详解】3.1千米＝310000厘米 310000×＝0.62（厘米） 10． 正 反 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】高＝3倍圆锥的体积÷底面积，比值一定，因此体积和底面积成正比例。 三角形的面积＝底×高÷2，乘积一定，因此底和高成反比例。 11． 9.42 88.7364 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等，已知圆柱的底面直径，根据圆的周长公式：C＝πd，可以求出底面周长（高），再根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式求出圆柱的侧面积。 【详解】高：3.14×3＝9.42（厘米） 侧面积：3.14×3×9.42＝88.7364（平方厘米） 12．350 【分析】根据公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算出实际距离后再进行单位换算即可。 【详解】7÷＝7×5000000＝35000000（厘米） 35000000厘米＝350千米 13．12 【分析】先用30÷50算出1单位粟米能加工出的糯米数量后乘20即可得到对应糯米量。 【详解】30÷50×20 ＝0.6×20 ＝12 14．9 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此先求出圆柱的体积，圆柱的底面积＝体积÷高。 【详解】18×3÷6 ＝54÷6 ＝9（） 15． 251.2 628 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面半径r＝底面周长÷2π，体积＝。 【详解】31.4×8＝251.2（） 31.4÷2÷3.14＝5（cm） 3.14××8 ＝3.14×25×8 ＝628（） 16．9 【分析】把一个圆柱削成最大的圆锥，说明圆柱和圆锥等底等高，那么圆柱的体积是圆锥体积的3倍，用圆锥的体积乘3，求出圆柱的体积；再根据圆柱的底面积＝体积÷高，求出它的底面积。 【详解】圆柱的体积：18×3＝54（cm3） 圆柱的底面积：54÷6＝9（cm2） 17．√ 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。将已知等式变形后，若ab为定值，则成反比例。 【详解】由题意得：ab－5＝5 等式两边同时加上5，得：ab＝10 因为a和b都不为0，且ab的乘积恒等于10（定值），符合反比例的定义，所以a与b成反比例。 故答案为：√ 18．√ 【分析】属相共有12种（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）。已知书法班有13名学生，先将13名学生平均放进12种属相，每种属相里放1名学生后，还剩下1名学生，这1名学生，无论放进哪种属相里，至少有两个人的属相相同。 【详解】13÷12＝1（名）……1（名） 1＋1＝2（名） 书法班有13名学生，这些学生中，至少有两个人的属相相同。 原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】圆柱的侧面积公式为S侧＝2πrh，表面积公式为S表＝2πrh＋2πr2。两个圆柱侧面积相等，即2πr1h1＝2πr2h2，但它们的底面积2πr2不一定相等，因为底面半径r可能不同，所以表面积不一定相等，据此判断。 【详解】侧面积相等的两个圆柱，只能说明2πrh的值相等，而表面积还与两个底面积有关，底面积取决于底面半径，半径不同则底面积不同，所以表面积不一定相等，该说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】比例的基本性质是：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，计算出这四个数中任意两个数的积是否相等来做判断。 【详解】3×4＝12 3×5＝15 3×6＝18 4×5＝20 4×6＝24 5×6＝30 可以发现，这四个数中任意两个数的积都不相等，即不存在两个数的积等于另外两个数的积这种情况，所以这四个数不能组成比例。 故答案为：× 21．√ 【分析】先根据比例的基本性质“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，把改写成两数相乘的形式，再根据正、反比例的判断方法得出和成什么比例。 判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【详解】如果（、均不为0），则（一定），乘积一定，那么和成反比例。 原题说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的半径为3r，高为3h，根据圆柱的体积＝π×半径的平方×高，分别求出扩大前后的体积，再用扩大后圆柱的体积除以原来的体积即可解答。 【详解】设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的半径为3r，高为3h， π（3r）2×3h÷（πr2h） ＝27πr2h÷（πr2h） ＝27 所以圆柱体的底面半径和高都扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的27倍。 原题说法错误。 故答案为：× 23．2.25         1    0.9      0.099    0         2      【详解】略 24．x＝2；x＝8；x＝5.6 【分析】（1）先把方程左边化简为3.8x，两边再同时除以3.8； （2）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以0.4； （3）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时乘7。 【详解】（1）5x－1.2x＝7.6 解：3.8x＝7.6 3.8x÷3.8＝7.6÷3.8 x＝2 （2）x∶80%＝4∶0.4 解：0.4x＝3.2 0.4x÷0.4＝3.2÷0.4 x＝8 （3）x∶6.4＝∶ 解：x×＝6.4× x＝0.8 7×x＝0.8×7 x＝5.6 25．x＝9；x＝80；x＝60 【分析】（1）根据比例的基本性质可得，然后等式两边同时除以，最后计算求出x的值； （2）等式两边同时减去3，然后再同时除以15%，最后计算求出x的值； （3）先计算，然后再同时除以，最后计算求出x的值。 【详解】 解： x＝3 x＝3×3 x＝9 15%x＋3＝15 解：15%x＝15－3 15%x＝12 x＝12÷15% x＝80 解： x＝60 26．小时 【分析】根据比例尺公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，求出小明家到樱桃园的实际距离， 根据行程问题公式：时间＝路程÷速度，算出从小明家驾车到樱桃园所需时间，注意单位换算。 【详解】 （厘米） 千米米 米厘米 厘米 米 米 千米 （小时） 答：需要小时才能到达樱桃园。 27．0.4小时 【分析】先根据“充电总量＝充电功率×充电时间”，利用普通慢充桩的充电功率与时间求出充电总量；充电总量是一定的，再根据“快速充电时间＝充电总量÷快速充电桩的充电功率”代入数据即可求出快速充电桩的充电时间。 【详解】7×8＝56（千瓦时） 56÷140＝0.4（小时）或（小时） 答：充满电需要0.4小时。 28．cm 【分析】由题意可知下降部分水的体积等于圆锥的体积。根据圆锥的体积＝，圆柱的体积＝，下降部分水的体积为圆柱的体积，代入计算即可求得水下降多少厘米。 【详解】 ＝ ＝（cm3） ＝ ＝（cm） 答：水面下降cm。 29．200千米 【分析】甲乙两车同时出发相向而行直到相遇，所用时间相同，当时间一定，路程与速度成正比例关系，即路程的比等于速度的比；已知甲乙速度比为，则甲乙路程的比也为，那么甲车路程与全程的比为；已知甲车行了千米，设全程为千米，根据比例关系列出方程，即可解答。 【详解】解：设AB两地全程为千米。 答：AB两地全程200千米。 30．113.04立方厘米 【分析】水面上升的高度＝淹没铁块后的水面高度－原来水面高度；水杯的底面半径＝底面直径÷2；铁块的体积＝（是底面半径，是水面上升的高度）。 【详解】 （立方厘米） 答：铁块的体积是113.04立方厘米。 31． 2.25小时 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出实际距离；然后根据“1千米＝100000厘米”将实际距离单位换算成“千米”；再根据“时间＝路程÷速度”计算。 【详解】 （厘米） 18000000厘米＝180千米 180÷80＝2.25（小时） 答：小车行驶2.25小时到达乙地。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $