2.3.2 实数的运算课件2025-2026学年湘教版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“实数的运算”核心内容，涵盖运算法则、运算律及大小比较。新课导入通过“实数能否进行加减乘除等运算”的思考，类比有理数运算，明确运算法则与运算律的适用性，搭建从有理数到实数的知识迁移支架。 其亮点在于以实例驱动，如例1用加法结合律、分配律简化运算，例2通过平方法、立方法比较大小，培养运算能力与推理意识。“思考”“变式”环节引导探究，课堂小结系统归纳方法，助力学生构建知识体系，教师可高效开展教学，提升学生数学思维与应用能力。

2.3.2 实数的运算 第2章 实数 新课导入 思考：在实数范围内，可以做加、减、乘、除、乘方等运算吗？ 把数从有理数扩充到实数以后，实数依然可以进行加、减、乘、除、乘方运算 在进行实数的运算时，有理数的运算法则、运算律等对于实数仍然成立. 而且非负数可以进行开平方运算； 任意实数可以进行开立方运算. 问题：有理数可以做加、减、乘、除、乘方运算，实数可以吗？ 实数也可以进行加、减、乘、除(除数不为 0 )、乘方运算，而且非负数可以进行开平方运算，任意实数都可以进行开立方运算. 在进行实数的运算时，有理数的运算法则、运算律等，对于实数仍然成立.前面学的有关数、式、方程（组）的性质、法则和解法，对于实数仍然成立. 运算顺序： 乘方、开方 乘除 加减 同级运算按照从左到右的顺序进行，有括号的先算括号里面的. 填空：设 a，b，c 是任意实数，则 （1）a + b = （加法交换律）； （2）(a + b) + c = （加法结合律）； （3）ab = （乘法交换律）； （4）(ab)c = （乘法结合律）； b + a a + (b + c) ba a(bc) 实数的运算 1 （5）a(b + c) = （乘法对于加法的分配律）， (b + c)a = （乘法对于加法的分配律）； ab + ac ba + ca （6）实数的减法运算规定为 a - b = a + ； (-b) （6）实数的减法运算规定为 a－b = a + _______； （7）实数的除法运算规定为 a÷b = a · ______（b≠0）； （8）如果 a ≠ 0，b ≠ 0，那么 ab ______0； （9）若 ab = 0，则 a =_____或 b = _____； (－b) ≠ 0 0 （10）a + (-a) = (-a) + a =_____. 0 思考：实数怎么比较大小呢？ 实数的大小比较 2 对于实数 a，b：若 a－b＞0，则称 a 大于 b (或者 b 小于 a)，记作 a＞b (或 b＜a )； 若 a－b＜0，则称 a 小于 b (或者 b 大于 a)，记作 a＜b (或 b＞a)； 若 a－b＝0，则称 a 等于 b，记作 a＝b. 要注意的是，对于任何实数 a，b，在a＞b，a＝b， a＜b这三种关系中，有且只有一种成立 1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数； 2.两个正数，绝对值大的数较大； 3.两个负数，绝对值大的数反而小. 4.数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大. 与有理数一样，在实数范围内： 总结归纳 一般地，对于两个正实数 a，b， 若 a＞b，则，反过来也成立. 若a＞b，则，反过来也成立. 例1 计算下列各式的值： ; (2). 解： ) . (2) . 加法结合律 乘法对于加法的分配律 例2 比较下列各组数的大小. (1) 2.5 与 ； (2) 3 与 ； (3) －3与 －. 解：(1) 因为 2.52＝6.25，()2＝7，又6.25＜7， 所以 2.5<. (3) 因为|－3|＝3，|－|＝，由(2)知3， 所以－3<－. (2) 因为3³＝27，()³＝25，又2725，所以3. 思考：不用计算器，分别估计 与 在哪两个相邻整数之间. 解：由于102＝100＜115，()2＝115，112＝121＞115， 所以 应介于 10 和 11 之间，即 10＜＜11. 由于43＝64＜121，()3＝121， 53＝125＞121， 所以 应介于 4 和 5 之间，即 4＜＜5. 方法探讨1 1.计算： 方法探讨1 变式： 典例精析 例2 比较下列各组数的大小. (1) 2.5 与 ； (2) 3 与 ； (3) －3与 －. 解：(1) 因为 2.52＝6.25，()2＝7，又6.25＜7， 所以 2.5<. (3) 因为|－3|＝3，|－|＝，由(2)知3， 所以－3<－. (2) 因为3³＝27，()³＝25，又2725，所以3. 思 考 不用计算器，分别估计 与 在哪两个相邻整数之间. 由于102＝100＜115，()2＝115，112＝121＞115， 所以 应介于 10 和 11 之间，即 10＜＜11. 由于43＝64＜121，()3＝121， 53＝125＞121， 所以 应介于 4 和 5 之间，即 4＜＜5. 例3 用计算器计算：2×（结果精确到0.01）. 解：依次按键： 显示结果：4.472 135 955. 所以2×≈ 4.47. 5 2 × = 例4 利用=1.414 213 562…和=2.645 751 311 …计算+的值（结果精确到0.001）. 解：由于需精确到0.001， 于是只需取≈1.414 2，≈2.645 7, 故+≈1.414 2+2.645 7=4.059 9≈4.060. 在实数运算中，当遇到无理数并且要求出结果的近似值时，可以按照精确度用相应的近似有限小数（一般比计算结果要求的精确度多保留一位）去代替无理数进行计算，最后再四舍五入. 方法探讨3 3.不用计算器，估计 与2哪个大？与3比较呢？ 解： 方法一： 方法二： 平方法 方法探讨3 解： 例4 利用 = 1.414213562··· 和 = 2.645751311··· 计算 + 的值(结果精确到0.001). 【方法总结】在实数运算中，当遇到无理数并且要求出结果的近似值时，可以按照要求的精确度用相应的近似有限小数代替无理数进行计算. 解： 由于需精确到 0.001，于是只需取 ≈ 1.4142， ≈ 2.6457， 故 + ≈ 1.4142 + 2.6457 = 4.0599 ≈ 4.060. 学而时习之 1. 判断（正确的画“√”，错误的画“×”）： （1）－a 一定没有平方根； （ ） （2） 是一个分数； （ ） （3） 是无理数. （ ） × π 是无理数 × × 2. 求下列各数的相反数和绝对值： （1） ；（2） ；（3） －2.8；（4）π－3.1415. （4）π－3.1415 的相反数为 3.1415－π， 因为 π = 3.1415926…，所以 π > 3.1415， |π－3.1415| = π－3.1415. 1、类比有理数，掌握实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算. 注意：有理数范围内的运算法则、运算律都适合实数。 2、实数比较大小的方法 （1）作差法 （2）定义与绝对值法 （3）数轴法 （4）平方法或立方法 课堂小结 实数的运算 实数的运算律 实数的大小比较 用计算器计算 $