精品解析：山西省长治市襄垣县2024-2025学年人教版六年级下学期期末毕业教学质量检测数学试卷（B卷）

襄垣县2024－2025学年度小学毕业教学质量监测 六年级数学试题（B卷） （时间100分钟 满分120分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷：“选择题”（共20分） 一、选择题。（将正确答案的字母填在括号里，每小题2分，共20分） 1. 下列时间中，最接近一名小学生年龄的是（ ）。 A. 600天 B. 600周 C. 600月 D. 600时 2. 与互为倒数，则 （ ）。 A. 2025 B. ﹣2025 C. D. 3. 下列选项中能用表示的是（ ）。 A. 整条线段长度 B. 图形面积 C. 整条线段长度 D. 等腰三角形周长 4. 如图，小明用相同的小棒搭房子，他搭3间房子用了13根小棒，搭10间房子用（ ）根小棒。 A. 41 B. 52 C. 45 D. 50 5. 在和这四个数中，最大的是（ ）。 A. B. C. D. 6. 中国风筝源于春秋时代，有着悠久的历史，属于我国重要的非物质文化遗产。下列风筝图案中不是轴对称图形的是（ ）。 A. B. C. D. 7. 妈妈买了2000元的五年期国债，五年期年利率是 ，到期后妈妈可得利息多少元？正确的列式为（ ）。 A. B. C. D. 8. 端午节人们常采艾草悬挂于门上驱病、驱蚊。李叔叔将采好的艾草悬挂于5个门上，每个门上有8株艾草，若悬挂于4个门上，每个门上有（ ）株艾草。 A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 9. 体育课上进行小组跳绳比赛，在规定时间内两个小组每名同学跳绳，次数情况记录如下表： 组别 1号 2号 3号 4号 5号 6号 总数 第一组 96 92 88 94 101 81 552 第二组 95 96 87 93 94 ______ 465 下列表述正确的是（ ）。 A. 第一组比第二组整体水平高 B. 两组水平一样高 C. 第二组比第一组整体水平高 D. 两组水平无法比较 10. “转化”是小学数学学习中常见的数学思想，下图中运用“转化”思想的有（ ）。 A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 第Ⅱ卷：非选择题（共100分） 二、填空题。（每空1分，共17分） 11. 2025年“五一”假期，全国国内旅游出游合计314000000人次，同比增长七成，也就是增长了（ ）%，横线上的数改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿人次。共实现国内旅游收入180269000000元，波浪线上的数省略亿位后面的尾数约是（ ）亿元。 12. 时＝（ ）分 2.5升＝（ ）升（ ）毫升 13. 手指的长度∶手掌的长度＝（ ）∶（ ）＝＝（ ）%＝（ ）（填小数）。 14. 如图，∠1＝33°，∠2＝46°，∠3＝（ ）°。 15. 贝贝晨跑，小时跑了 。他平均每小时跑（ ）km，平均每千米用（ ）小时。 16. 青铜器在古时被称为“金”或“吉金”，刚刚铸造完成的青铜器是金色，出土的青铜因为时间流逝产生锈蚀后变为青绿色，故被称为青铜。有8个青铜器上共有65个字，总有一个青铜器上至少有（ ）个字。 17. 如下图，如果这两个图形分别绕各自3cm的边旋转一周，可以形成一个圆柱和一个圆锥，形成的圆柱的体积是圆锥体积的（ ），它们的体积相差（ ）cm3。 三、计算题。（共31分） 18. 直接写出得数。 19. 计算下面各题，能简算的要简算。 20. 解方程或解比例。 21. 在数学中，我们有时会用到“阶乘”这个概念。它的符号是“！”。规定：对于一个正整数 。 的阶乘等于 。例如 。 。特别地，规定 。请根据阶乘定义，计算下列式子的值。 四、操作题。（共24分） 22. A城市在B城市的南偏西 方向900千米处。 （1）请根据以上描述，在下面的平面图上标出A城市的位置。 （2）B城市在A城市的（ ）偏（ ） 方向。 23. 如图每个小正方形的边长是1cm，按要求画图并填空。 （1）在方格纸上画一个三角形，它的三个顶点的位置分别是A（3，7）、B（1，4）、C（3，4），它是一个（ ）三角形。 （2）画出这个三角形绕点C顺时针旋转90°后的图形。 （3）按2∶1画出原三角形扩大后的图形。 24. 学习小组对“雅迪”电动车专卖店第一季度A、B、C、D四种不同型号的车辆做了统计，绘制了两幅统计图。 （1）该店第一季度售出这四种型号的电动车共（ ）辆。 （2）通过计算，把这两幅统计图补充完整。 五、解答题。（共28分） 港珠澳大桥是在2009年开始动工建设，历时九年，到2018年正式开通运营，宛如一条巨龙横卧在浩渺无垠的大海之上，成为了世界工程史上的奇迹。 25. 港珠澳大桥不仅是交通要道，还蕴含着丰富的文化意义。在桥梁文化中，曲线设计常被赋予美学价值。明明好奇港珠澳大桥为何建成弯曲形状而非直线，从文化角度看，直线设计在数学上的理论依据是（ ）；而在建筑文化里，三角形结构被广泛应用于桥墩，其数学理论依据是（ ）。 26. 港珠澳大桥全长55千米，甲、乙两车同时从港珠澳大桥的两端相向开出，经过0.5小时相遇，甲、乙两车的速度比是，甲、乙两车的速度各是多少？ 27. 港珠澳大桥全线限速100千米/时，王叔叔没有注意车速以115千米/时的速度通过了测速摄像头，请通过计算判断出他将受到怎样的处罚？ 超速处罚标准如下：①超过规定时速 以内，不罚款，给予警告；②超过规定时速 以上未达到，处以200元罚款，扣3分；③超过规定时速以上未达到 ，处以200元罚款，扣6分…… 28. 项目化学习。 项目主题：国旗旗杆的高度。 项目背景：国旗是一个国家的象征，国旗旗杆的高度常常代表着国家的尊严和荣誉。实验小学综合与实践小组为了解学校国旗旗杆的高度，开展了项目学习。 测量工具：竹竿、卷尺等。 测量方案：某一时刻，在国旗旗杆旁测得竹竿的高度与对应影长的情况，如图： 问题解决： （1）在某一时刻，竹竿的高度与对应影长成（ ）比例关系。 （2）请根据相关信息算出国旗旗杆的实际高度。 29. 实践课上，同学们一起做实验。 如下图1所示，向一个圆柱形的容器中注水，打开水龙头的时间为10：00，水的流量为1200立方厘米/分，10：05关闭水龙头停止注水，然后向水中浸没一个铁块。（π≈3） （1）10：05时容器中水面高度为（ ）厘米。 （2）容器的水面高度从注水到停止注水再到放入铁块，变化情况如下图2所示。（ ）点的位置表示停止注水。（从A、B、C中选择） （3）放入的铁块体积是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 襄垣县2024－2025学年度小学毕业教学质量监测 六年级数学试题（B卷） （时间100分钟 满分120分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷：“选择题”（共20分） 一、选择题。（将正确答案的字母填在括号里，每小题2分，共20分） 1. 下列时间中，最接近一名小学生年龄的是（ ）。 A. 600天 B. 600周 C. 600月 D. 600时 【答案】B 【解析】 【分析】根据年、月、周、天之间的进率，把时间都统一以年作单位，再进行判断。 【详解】600天 1.64年；600周 11.54年；600月50年；600时0.0685年； 基于常识小学生年龄范围6-12。 故答案为：B 2. 与互为倒数，则 （ ）。 A. 2025 B. ﹣2025 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先明确倒数的定义，因为B和C互为倒数，所以两者的乘积等于1。计算时将除法运算转化为乘法运算，因为除以一个分数等于乘这个分数的倒数，所以将原式改写为乘法形式。整理改写后的式子，将互为倒数的B和C结合计算，代入两者乘积为1的条件，即可化简得到结果。 【详解】因为 和互为倒数，所以 。 3. 下列选项中能用表示的是（ ）。 A. 整条线段长度 B. 图形面积 C. 整条线段长度 D. 等腰三角形周长 【答案】C 【解析】 【分析】逐一分析各选项把每个选项的表达式表示出来即可。 【详解】A．整条线段长度可以表示为： ； B．图形是长方形面积等于长乘宽即表示为： ； C．整条线段长度可以表示为： ； D．等腰三角形周长可以表示为： ； 所以选项中能用表示的是。 4. 如图，小明用相同的小棒搭房子，他搭3间房子用了13根小棒，搭10间房子用（ ）根小棒。 A. 41 B. 52 C. 45 D. 50 【答案】A 【解析】 【分析】看图可知，搭1个房子需要5根小棒，5＝1×4＋1；搭2个房子需要9根小棒，9＝2×4＋1；搭3个房子需要13根小棒，13＝3×4＋1，由此可知，小棒根数＝搭几个房子就用几×4＋1。 【详解】10×4＋1 ＝40＋1 ＝41（根） 搭10间房子用41根小棒。 故答案为：A 5. 在和这四个数中，最大的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将所有数统一化成小数，分数化成小数，用分子除以分母，百分数化成小数，将小数点向左移动两位，位数不够，添0补位；循环小数，小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，先找到循环节，小数比较大小，先看整数部分，整数部分大的数就大，整数部分相同，比较小数部分，先看十分位，十分位上的数大的数就大，十分位上的数相同比较百分位上的数，依次比下去即可。 【详解】先将这四个数都化成小数： ＝3÷7 ≈0.4286 36.8%＝0.368 ＝7÷20 ＝0.35 ＝0.3636…… 0.4286＞0.368＞0.3636……＞0.35 ＞36.8%＞＞ 最大是。 6. 中国风筝源于春秋时代，有着悠久的历史，属于我国重要的非物质文化遗产。下列风筝图案中不是轴对称图形的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形。逐一观察各选项中的风筝图案，判断是否存在这样的一条对称轴。 【详解】A．观察该风筝图案，其左右两侧的翅膀纹饰，颜色分布以及整体造型并不完全一致，无法找到一条直线使图形沿该直线折叠后两部分完全重合，因此不是轴对称图形。 B．该图案左右两侧完全对称，沿中间竖直的直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，因此是轴对称图形。 C．该图案左右两侧完全对称，沿中间竖直的直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，因此是轴对称图形。 D． 该图案左右两侧完全对称，沿中间竖直的直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，因此是轴对称图形。 7. 妈妈买了2000元的五年期国债，五年期年利率是 ，到期后妈妈可得利息多少元？正确的列式为（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据关系式“利息本金利率时间”，结合题干给出的本金元、年利率 和时间 年，即可确定正确的列式。 【详解】A． ，表示本金乘年利率，仅计算了年的利息，缺少存期，此选项错误； B． ，表示本金加上 年的利息，计算的是本息和，不是利息，此选项错误； C． ，表示本金乘年利率乘存期，符合利息计算公式，此选项正确； D．，属于复利计算方式，小学阶段国债利息通常按单利计算，且该式计算的是本息和，此选项错误。 8. 端午节人们常采艾草悬挂于门上驱病、驱蚊。李叔叔将采好的艾草悬挂于5个门上，每个门上有8株艾草，若悬挂于4个门上，每个门上有（ ）株艾草。 A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】先根据已知的悬挂5个门、每个门8株的条件，计算出艾草的总株数，用到乘法运算。得到总株数后，如果要悬挂在4个门上，那么用总株数除以门的数量4，就能得到每个门上的艾草株数，用到除法运算。 【详解】总株数为 （株）。 再算挂4个门时每个门的株数： （株） 9. 体育课上进行小组跳绳比赛，在规定时间内两个小组每名同学跳绳，次数情况记录如下表： 组别 1号 2号 3号 4号 5号 6号 总数 第一组 96 92 88 94 101 81 552 第二组 95 96 87 93 94 ______ 465 下列表述正确的是（ ）。 A. 第一组比第二组整体水平高 B. 两组水平一样高 C. 第二组比第一组整体水平高 D. 两组水平无法比较 【答案】C 【解析】 【分析】比较两个小组的整体水平，当两组人数不相同时，不能直接比较总数，而应该比较平均数。平均数能更好地反映一组数据的集中趋势和整体水平。 第一组平均每人跳绳次数＝第一组跳绳总数÷第一组的同学数；第二组平均每人跳绳次数＝第二组跳绳总数÷第二组的同学数，6号未记录，总数对应前 人之和。 根据表格数据，分别计算出第一组和第二组的平均跳绳次数，再进行比较即可得出结论。 【详解】552÷6＝92（次） 465÷5＝93（次） 92＜93 所以第二组的平均跳绳次数高于第一组。平均数越高，代表整体水平越高，因此第二组比第一组整体水平高。 10. “转化”是小学数学学习中常见的数学思想，下图中运用“转化”思想的有（ ）。 A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】转化思想是将未学过的问题，转化为已经掌握的、熟悉的问题来解决。 【详解】①将平行四边形通过割补法转化为长方形，根据长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式，运用了转化思想。 ②将三角形通过拼接转化为平行四边形，利用平行四边形面积公式推导出三角形面积公式，运用了转化思想。 ③将小数乘法转化为整数乘法（先按照整数乘法计算，再确定小数点位置），运用了转化思想。 ④将圆柱通过切拼转化为近似长方形，利用长方体体积公式推导出圆柱体积公式，运用了转化思想。 ①②③④均运用了转化思想。 第Ⅱ卷：非选择题（共100分） 二、填空题。（每空1分，共17分） 11. 2025年“五一”假期，全国国内旅游出游合计314000000人次，同比增长七成，也就是增长了（ ）%，横线上的数改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿人次。共实现国内旅游收入180269000000元，波浪线上的数省略亿位后面的尾数约是（ ）亿元。 【答案】 ①. 70 ②. 3.14 ③. 1803 【解析】 【分析】根据成数的意义，七成即十分之七，化为百分数是 ；将 改写成用“亿”作单位的数，需在亿位的右下角点上小数点，即把小数点向左移动位；将 省略亿位后面的尾数，需观察千万位上的数字，若千万位上的数字大于或等于 ，则向亿位进，否则舍去。 【详解】由分析可知，全国国内旅游出游合计314000000人次，同比增长七成，也就是增长了70%，横线上的数改写成用“亿”作单位的数是3.14亿人次。共实现国内旅游收入180269000000元，波浪线上的数省略亿位后面的尾数约是1803亿元。 12. 时＝（ ）分 2.5升＝（ ）升（ ）毫升 【答案】 ①. 40 ②. 2 ③. 500 【解析】 【分析】根据1时＝60分，1升＝1000毫升，进行换算即可。 【详解】×60＝40（分）；0.5×1000＝500（毫升），2.5升＝2升500毫升 【点睛】关键是熟记进率，单位大变小乘进率。 13. 手指的长度∶手掌的长度＝（ ）∶（ ）＝＝（ ）%＝（ ）（填小数）。 【答案】8；10；；80；0.8 【解析】 【分析】从图中可知，手指长8cm，手掌长10cm；根据比的意义写出手指与手掌的长度之比为8∶10； 根据比与分数的关系，把8∶10化成最简分数； 根据比与除法的关系，把8∶10化成8÷10，计算结果用小数0.8表示； 根据小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号；把0.8化成百分数。 【详解】8∶10＝＝ 8∶10＝8÷10＝0.8 0.8＝80% 所以，手指的长度∶手掌的长度＝8∶10＝＝80%＝0.8。 14. 如图，∠1＝33°，∠2＝46°，∠3＝（ ）°。 【答案】79 【解析】 【分析】先根据三角形的内角和用 减去∠和∠的度数算出∠ 旁边那个角是多少度，再用 减去∠ 旁边那个角的度数即可。 【详解】∠3＝180°－（180°－33°－46°） ＝180°－101° ＝79° 15. 贝贝晨跑，小时跑了 。他平均每小时跑（ ）km，平均每千米用（ ）小时。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】求平均每小时跑多少千米，即求速度，用路程÷时间；求平均每千米用多少小时，即求单位路程所用的时间，用时间÷路程。 【详解】÷ ＝×5 ＝（千米/小时） ÷ ＝× ＝（小时/千米） 16. 青铜器在古时被称为“金”或“吉金”，刚刚铸造完成的青铜器是金色，出土的青铜因为时间流逝产生锈蚀后变为青绿色，故被称为青铜。有8个青铜器上共有65个字，总有一个青铜器上至少有（ ）个字。 【答案】9 【解析】 【分析】要想求“总有一个青铜器上至少有多少个字”，需要考虑最不利的情况，即尽量将字平均分配到每个青铜器上，剩下的字无论放在哪个青铜器上，都会使该青铜器上的字数增加。 【详解】65÷8＝8（个）……1（个） 8＋1＝9（个） 17. 如下图，如果这两个图形分别绕各自3cm的边旋转一周，可以形成一个圆柱和一个圆锥，形成的圆柱的体积是圆锥体积的（ ），它们的体积相差（ ）cm3。 【答案】 ①. 3倍 ②. 100.48 【解析】 【分析】分析题目，形成的圆柱和圆锥的底面半径都是4cm，高都是3cm，即形成的圆柱和圆锥等底等高，根据圆柱和圆锥的体积公式可知：等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么它们相差的体积就是圆锥的（3－1）倍，最后根据圆锥的体积＝πr2h求出圆锥体积，再乘（3－1）即可求出相差的体积。 【详解】3.14×42×3××（3－1） ＝3.14×16×3××2 ＝50.24×3××2 ＝150.72××2 ＝50.24×2 ＝100.48（cm3） 如果这两个图形分别绕各自3cm的边旋转一周，可以形成一个圆柱和一个圆锥，形成的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，它们的体积相差100.48cm3。 三、计算题。（共31分） 18. 直接写出得数。 【答案】1006；；24；0.8 1；4.8；；10.05 【解析】 19. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】；1800； 【解析】 【分析】将60%转化成分数是，分数除法变成分数乘法，利用乘法分配律可得×（＋），方便计算。 先根据乘法交换律，先算4×0.25，再运用乘法分配律计算。 先算小括号里的减法，再算中括号里的减法，最后算中括号外的除法。 【详解】×60%＋÷ ＝×＋× ＝×（＋） ＝× ＝ 4×18×0.25＋18×99 ＝4×0.25×18＋18×99 ＝1×18＋18×99 ＝18×（1＋99） ＝18×100 ＝1800 [－（－）]÷ ＝[－（－）]÷ ＝[－]÷ ＝[－]÷ ＝÷ ＝× ＝ 20. 解方程或解比例。 【答案】； ； 【解析】 【分析】（1）根据比例的基本性质，两个内项之积等于两个外项之积，得出 ，再根据等式性质2，两边同时除以0.5，求得x的值。 （2）先根据等式性质1，两边同时加5，得到 ，再根据等式性质2，两边同时除以，求得x的值。 （3）根据比例的基本性质，两个内项之积等于两个外项之积，得到 ，再根据等式性质2，两边同时除以0.25，求得x的值。 【详解】 解： 解： 解： 21. 在数学中，我们有时会用到“阶乘”这个概念。它的符号是“！”。规定：对于一个正整数 。 的阶乘等于 。例如 。 。特别地，规定 。请根据阶乘定义，计算下列式子的值。 【答案】 【解析】 【分析】阶乘表示一个正整数n依次乘以比它小1的数，直到乘到1的积，记为n！，即n！＝n×（n－1）×（n－2）×...×2×1，特别地0！＝1；计算3！的思路：根据定义，3！是从3开始依次乘到1即可求出结果。 【详解】根据分析： 3！＝3×2×1＝6×1＝6 四、操作题。（共24分） 22. A城市在B城市的南偏西 方向900千米处。 （1）请根据以上描述，在下面的平面图上标出A城市的位置。 （2）B城市在A城市的（ ）偏（ ） 方向。 【答案】（1） （2） ①. 北 ②. 东 【解析】 【分析】（1）已知比例尺为1∶30000000，A、B两城相距900千米，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出A、B两城的图上距离。以B城市为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，结合方向、角度和距离确定图中A城市的位置。 （2）A城市在B城市的南偏西40°方向上，是以B城市为观测点；B城市在A城市的方向是以A城市为观测点；根据位置的相对性可知，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同，据此解答。 【小问1详解】 900千米＝90000000厘米 90000000×＝3（厘米） 作图略。 【小问2详解】 B城市在A城市的北偏东40°方向。 23. 如图每个小正方形的边长是1cm，按要求画图并填空。 （1）在方格纸上画一个三角形，它的三个顶点的位置分别是A（3，7）、B（1，4）、C（3，4），它是一个（ ）三角形。 （2）画出这个三角形绕点C顺时针旋转90°后的图形。 （3）按2∶1画出原三角形扩大后的图形。 【答案】（1）直角 （1）（2）（3）画图如下： 【解析】 【分析】（1）用数对表示位置：第一个数表示列，第二个数表示行，据此在图中找出A、B、C点，再依次连接起来，最后再根据图形判断三角形的类型即可； （2）根据旋转的性质，分别找出三角形ABC绕着点C顺时针旋转90°的对应点，顺次连接各点即可得到旋转后的三角形； （3）按2∶1画出原三角形扩大后的图形，就是把原三角形的每条边的长度都扩大到原来的2倍，据此画出图形即可。 【详解】（1）画出的三角形有一个角是直角，所以这个三角形是直角三角形。 在方格纸上画一个三角形，它的三个顶点的位置分别是A（3，7）、B（1，4）、C（3，4），它是一个直角三角形。 （3）2×2＝4（cm） 3×2＝6（cm） （1）（2）（3）画图略。 24. 学习小组对“雅迪”电动车专卖店第一季度A、B、C、D四种不同型号的车辆做了统计，绘制了两幅统计图。 （1）该店第一季度售出这四种型号的电动车共（ ）辆。 （2）通过计算，把这两幅统计图补充完整。 【答案】（1）600 （2） 【解析】 【分析】（1）B型号销量210辆，对应占比35%，用部分量÷对应百分比求出总销量； （2）依次用总销量乘C型号占比算出C销量、用A、D的销售数量除以总销量算出A占比、D占比补全图表。 【小问1详解】 210÷35%＝600（辆） 【小问2详解】 C型号电动自行车的数量：600×30%＝180（辆） A型号电动自行车所占百分比： 150÷600×100% ＝0.25×100% ＝25% D型号电动自行车所占百分比： 60÷600×100% ＝0.1×100% ＝10% 图略 五、解答题。（共28分） 港珠澳大桥是在2009年开始动工建设，历时九年，到2018年正式开通运营，宛如一条巨龙横卧在浩渺无垠的大海之上，成为了世界工程史上的奇迹。 25. 港珠澳大桥不仅是交通要道，还蕴含着丰富的文化意义。在桥梁文化中，曲线设计常被赋予美学价值。明明好奇港珠澳大桥为何建成弯曲形状而非直线，从文化角度看，直线设计在数学上的理论依据是（ ）；而在建筑文化里，三角形结构被广泛应用于桥墩，其数学理论依据是（ ）。 【答案】 ①. 两点之间线段最短 ②. 三角形具有稳定性 【解析】 【分析】因为问题是直线设计相较于其他路径的理论依据，所以对应两点之间线段最短的知识点； 因为问题是三角形结构用于桥墩的稳定性相关依据，所以对应三角形具有稳定性的性质。 【详解】如果把两地起点和终点看作两个点，修直线桥梁的核心是追求最短通行路径，对应的理论依据即两点之间线段最短； 和可变形的四边形等图形不同，三角形本身不易变形。所以它具有稳定性，能提升桥墩结构牢固度，因此这就是三角形桥墩的数学理论依据。 26. 港珠澳大桥全长55千米，甲、乙两车同时从港珠澳大桥的两端相向开出，经过0.5小时相遇，甲、乙两车的速度比是，甲、乙两车的速度各是多少？ 【答案】44千米/时；66千米/时 【解析】 【分析】先根据路程÷相遇时间＝速度和，求出甲、乙两车的速度和，根据甲、乙两车的速度比是2∶3，令甲的速度是2份，乙的速度是3份，求出总份数，再用速度和除以对应份数，求出1份是多少，利用按比例分配的方法，求出甲、乙两车各自的速度。 【详解】55÷0.5＝110（千米/时） 110÷（2＋3） ＝110÷5 ＝22（千米/时） 22×2＝44（千米/时） 22×3＝66（千米/时） 答：甲车的速度是44千米/时，乙车的速度是66千米/时。 27. 港珠澳大桥全线限速100千米/时，王叔叔没有注意车速以115千米/时的速度通过了测速摄像头，请通过计算判断出他将受到怎样的处罚？ 超速处罚标准如下：①超过规定时速 以内，不罚款，给予警告；②超过规定时速 以上未达到，处以200元罚款，扣3分；③超过规定时速以上未达到 ，处以200元罚款，扣6分…… 【答案】处以200元罚款，扣3分 【解析】 【分析】车速以115千米/时减去全线限速100千米/时，求出超速的具体数值，再求出超速数值占规定时速的百分率，用超速数值除以规定时速，最后根据计算出的百分率对照处罚标准进行判断。 【详解】超速的具体数值：115－100＝15（千米/时） 超速百分比：15÷100＝15% 10%＜15%＜20% 符合超过规定时速10%以上未达到20%的处罚标准。 答：他将受到处以200元罚款，扣3分的处罚。 28. 项目化学习。 项目主题：国旗旗杆的高度。 项目背景：国旗是一个国家的象征，国旗旗杆的高度常常代表着国家的尊严和荣誉。实验小学综合与实践小组为了解学校国旗旗杆的高度，开展了项目学习。 测量工具：竹竿、卷尺等。 测量方案：某一时刻，在国旗旗杆旁测得竹竿的高度与对应影长的情况，如图： 问题解决： （1）在某一时刻，竹竿的高度与对应影长成（ ）比例关系。 （2）请根据相关信息算出国旗旗杆的实际高度。 【答案】（1） 正 （2） 12米 【解析】 【分析】判断两个量是否成正比例，主要看这两个量是否是相关联的量，且它们的比值是否一定。通过观察统计图，选取图中的点计算竹竿高度与影长的比值，若比值一定，则成正比例。已知旗杆的影长，可以设旗杆的高度为 米，利用物体高度÷影长＝定值，列出比例方程进行解答。 【小问1详解】 当影长是2分米时，竹竿高度是 5分米；当影长是8分米时，竹竿高度是20分米，5÷2＝2.5；20÷8＝2.5；竹竿的高度÷对应影长＝2.5，值一定，符合正比例的意义，所以，在某一时刻，竹竿的高度与对应影长成正比例关系。 【小问2详解】 解：设旗杆的高度为 米。 ∶4.8＝5∶2 ＝4.8×5 ＝24 ÷2＝24÷2 ＝12 答：国旗旗杆的实际高度是12米。 29. 实践课上，同学们一起做实验。 如下图1所示，向一个圆柱形的容器中注水，打开水龙头的时间为10：00，水的流量为1200立方厘米/分，10：05关闭水龙头停止注水，然后向水中浸没一个铁块。（π≈3） （1）10：05时容器中水面高度为（ ）厘米。 （2）容器的水面高度从注水到停止注水再到放入铁块，变化情况如下图2所示。（ ）点的位置表示停止注水。（从A、B、C中选择） （3）放入的铁块体积是多少？ 【答案】（1）20 （2）B （3）600立方厘米 【解析】 【分析】（1）终点时间－起点时间＝经过时间，据此计算出注水时间，注水时间×水的流量＝水的体积，根据圆柱的高＝体积÷底面积，计算出水面高度； （2）折线匀速上升表示注水过程，折线变陡表示放入铁块； （3）水面上升的体积是铁块的体积，圆柱底面积×水面上升的高度＝铁块的体积。 【小问1详解】 10：05－10：00＝5分钟 5×1200÷[3×（20÷2）2] ＝6000÷[3×102] ＝6000÷[3×100] ＝6000÷300 ＝20（厘米） 10：05时容器中水面高度为20厘米。 【小问2详解】 从A点到B点折线匀速上升，表示从A点开始注水到B点注水结束，因此B点的位置表示停止注水。 【小问3详解】 [3×（20÷2）2]×（22－20） ＝[3×102]×2 ＝[3×100]×2 ＝300×2 ＝600（立方厘米） 答：放入的铁块体积是600立方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $