第1章有理数单元测试2026-2027学年上学期浙教版七年级数学上册

**基本信息** 浙教版七年级数学上册《有理数》单元测试，全卷120分24题，以基础巩固、能力提升、创新应用为梯度，融合文化传承（《九章算术》）、生活情境（微信账单、营业额）及数形结合，适配单元复习，落实抽象能力、运算能力与模型意识等核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|相反数、数轴规范、实际应用（足球质量、国际时间）|结合《九章算术》体现文化传承，国际时间题考察数形转化| |填空题|6/18|数的大小比较、数轴上点的距离、动点问题|引体向上成绩记法考察正负数意义，动点问题培养空间观念| |解答题|8/72|数的分类、绝对值几何意义、规律探究（数串排列）|营业额增长率分析强化应用意识，绝对值几何意义题落实数形结合思想|

第1章《有理数》单元测试2026-2027学年上学期浙教版七年级数学上册（解析版） 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．中国古代数学著作《九章算术》就最早提到了负数，的相反数是（    ） A．2026 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义．根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可求解． 【详解】解：的相反数是， 故选：A． 2．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数， 从质量的角度看，最接近标准的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了正负数以及绝对值的综合应用．解题的关键是熟练掌握求正负数的绝对值，比较有理数的大小． 求出四个选项中足球上面的数的绝对值，比较大小，超过或不足标准质量克数的绝对值越小越接近标准质量，可得答案． 【详解】解：A、 B、 C、 D、． ∵， ∴与标准质量偏差最小的是C． 故选：C． 3．下列四个数轴的画法中，规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】数轴要规定原点、正方向，单位长度要一致，由此求解． 【详解】解：A．所画数轴单位长度不一致，不合题意； B．所画数轴没有原点，不合题意； C．所画数轴规范，符合题意； D．所画数轴没有正方向，不合题意． 4．下列说法中正确的是（    ） A．若，则 B．互为相反数的两数之和为 C．零是最小的整数 D．数轴上的两个有理数，较大的数离原点较远 【答案】B 【分析】本题考查绝对值，有理数，数轴，相反数，掌握相关知识是解决问题的关键．根据相关知识逐一判断即可． 【详解】解：若，则或，选项不符合题意； 互为相反数的两数之和为，正确，B选项符合题意； 零不是最小的整数，负整数小于，没有最小整数，C选项不符合题意； 数轴上的两个有理数，较大的数在右边，与离原点远近无关，D选项错误，不符合题意． 故选：B． 5. 手机移动支付给生活带来便捷．如图是小颖某天微信账单的收支明细 （正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小颖当天微信收支的最终结果是（    ） 转账——来自天青色              微信红包——发给高原红          A．收入18元 B．收入6元 C．支出6元 D．支出12元 【答案】B 【分析】本题主要考查了正负数的实际意义以及有理数加法运算．根据正负数的意义以及有理数的加法法则求和即可． 【详解】解：（元）， 答：小颖当天微信收支的最终结果是收入6元． 故选：B． 6. 把笔尖放在数轴上表示的点上，先把笔尖向右移动3个单位，再把笔尖向左移动6个单位， 此时笔尖落在数轴上的点表示的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查数轴上点移动的规律：左减右加，根据笔尖在数轴上移动，向右移动数值增加，向左移动数值减少， 从起点开始，逐步计算移动后的位置 【详解】∵ 起点为 ， 向右移动 个单位：， 再向左移动 个单位：， ∴ 笔尖落在 ， 故选：A 7.如图是5个城市的国际标准时间（单位：时），那么北京时间1月12日上午9时对应的是（    ） A．伦敦时间1月12日凌晨2时 B．纽约时间1月12日晚上22时 C．多伦多时间1月11日晚上20时 D．汉城时间1月12日上午10时 【答案】D 【分析】根据数轴上所表示的数值的差值进行计算判断即可． 【详解】解：A、北京时间1月12日上午9时对应的是伦敦时间1月12日凌晨1时，错误，不符合题意； B、北京时间1月12日上午9时对应的是纽约时间1月11日晚上20时，错误，不符合题意； C、北京时间1月12日上午9时对应的是多伦多时间1月11日晚上21时，错误，不符合题意； D、北京时间1月12日上午9时对应的是汉城时间1月12日上午10时，正确，符合题意， 故选：D． 8．如果a，b是非零有理数，那么的值不可能是（    ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值，分4种情况，根据绝对值的性质计算，考查分类讨论的数学思想． 【详解】解：当，时，原式； 当，时，原式； 当，时，原式； 当，时，原式； ∴原式的值不可能是1， 故选：B． 9. 数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数．熟练掌握利用数轴比较有理数的大小法则：数轴上右边点表示的数大于左边点表示的数是解题的关键． 观察数轴得出，在数轴上表示出、，即可由图得出结论． 【详解】解：由图得， 在数轴上表示出、为： 由图可得：， 故选：C． 10． 如图所示，圆的周长为4个单位长度，A，B，C，D是圆周的4等分点， 其中点A与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动， 那么点A，B，C，D能与数轴上的数字2026所对应的点重合的是点（    ） A．A B．B C．C D．D 【答案】C 【分析】分别求出能与点重合的点在数轴上所对应的数字，归纳一般规律即可． 【详解】解：由题意得：在将圆沿着数轴向右滚动的过程中，能与数轴上的数字（为自然数）所对应的点重合的是点， 能与数轴上的数字（为正整数）所对应的点重合的是点， 能与数轴上的数字（为正整数）所对应的点重合的是点， 能与数轴上的数字（为正整数）所对应的点重合的是点， ∵， ∴能与数轴上的数字2026所对应的点重合的是点． 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．比较大小∶用“”，“”或“”填空∶_______． 【答案】 【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 【详解】解：​​，​ ∵​，即​​​， ∴​． 12．两千多年前，中国人就开始使用负数．某班期末考试数学的平均成绩是82分， 小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分，她得了_________分． 【答案】79 【分析】根据正负数的含义确定计算方式，再计算即可． 【详解】解：由题意得，平均成绩为82分，超过平均成绩记为正，低于平均成绩记为负，因此小英的实际成绩为分． 13．如图，在数轴上点表示的数是3，点被墨水遮住了，已知，则点表示的数为__________． 【答案】 【分析】本题主要查了数轴上两点间的距离．根据数轴上两点间的距离解答即可． 【详解】解：根据题意得：点表示的数是3，， ∴点B表示的数是， 故答案为： 14． 在数轴上点表示的数为，，两点表示的数互为相反数，且点与点之间的距离为， 那么点表示的数是__________． 【答案】或 【分析】本题考查数轴上两点间的距离和相反数的定义，掌握分类讨论思想是解题关键． 先由点与点的距离为，求出点表示的数，再根据点与点互为相反数，求出点表示的数． 【详解】解：点表示的数是，点与点之间的距离为， ，解得或， 点和点表示的数互为相反数， 当时，； 当时，． 故答案为：或． 15． 如图，点､､是数轴上排列的三个点（数轴的单位长度是），对应刻度尺上的数分别､和， 移动刻度尺，当点在数轴上表示的数为时，数轴上点所对应的数为_______． 【答案】0.6/ 【分析】本题主要考查了实数与数轴．求出在数轴上点B和点C的距离，这个距离等于点C和点B表示的两数之间的距离，点B表示，则点C表示的数即可求出． 【详解】解：∵数轴上点B和点C对应刻度尺上的数分别为1.8，5.4，且数轴的单位长度是， ∴点B和点C的距离为， ∴当点在数轴上表示的数为时，数轴上点所对应的数为， 故答案为：0.6． 16．如图，已知数轴上的点A表示的数为，点C表示的数为6，点B是的中点， 动点P从点A出发，以每秒 3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为t秒， 另一动点Q从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，且P，Q同时出发， 当t为 秒时，点P与点Q之间的距离为3个单位长度. 【答案】5或2 【分析】本题考查了数轴上动点问题，先根据线段中点坐标公式求出点B表示的数，再分别表示出运动t秒时P、Q两点表示的数，然后根据点P与点Q之间的距离为3个单位长度列方程，求解即可． 【详解】解：∵数轴上的点A表示的数为，点C表示的数为6，点B是的中点， ∴点B表示的数为， ∴运动时间为t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为， ∵点P与点Q之间的距离为3个单位长度， ∴，即， ∴或，解得：或2， ∴当t为5秒或2秒时，点P与点Q之间的距离为3个单位长度． 故答案为：5或2． 三、解答题（本大题共8题，第17-21题每题8分，22-23题每题10分，第24题12分，满分72分） 17．请把下列各数分别填入相应的圈内：，，，，，，，． 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题关键．根据正整数、负整数、正数与负数的定义解答即可得． 【详解】解：把下列各数分别填入相应的圈内如下： ． 故答案为：①④⑧；②⑤⑥⑨；①③④⑦ 18．在数轴上表示下列各数，并用“”号连接起来：，，，，． 解：____ _____________________ 【答案】数轴见解析；；；；； 【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点．根据数轴上点特点把各数表示在数轴上，并用“”连接即可． 【详解】解：，，把各数表示在数轴上，如图所示： 用“”连接为：． 19． 体育课上，七年级（1）班男生进行了引体向上测试．以能做5个为标准， 超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，其中8名男生的成绩（单位：个）如下： ，，，0，，，0，． (1) 这8名男生中达到标准的有______人； (2) 这8名男生平均每人做了多少个引体向上？ 【答案】(1)5 (2)5个 【分析】本题重点考查了正负数、平均数的概念，理解正负数的意义是解题的关键． （1）以能做个为标准，当个数时，达到标准，统计个数即可完成求解； （2）标准个数加上所给数据的平均数，即为名男生平均每人做的个数． 【详解】（1）解：，，，，个成绩达到标准，故有人达到标准． 答：这名男生中达到标准的有人． （2）解：（个）． 答：这8名男生平均每人做了个引体向上． 20. 有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，，， 表示数b的点与原点之间的距离为3个单位长度． (1) ， ， ． (2) 如果有一只蚂蚁位于有理数c对应点的位置，要沿着数轴爬行到距离原点2个单位长度的位置， 请说明这只蚂蚁应该如何爬行？ 【答案】(1)，3， (2)沿着数轴负方向爬行1个单位长度或沿着数轴正方向爬行3个单位长度 【分析】本题考查的是利用数轴表示有理数，绝对值的含义． （1）根据绝对值的含义，数轴上两点之间的距离可得答案． （2）结合数轴上两点之间的距离可得答案． 【详解】（1）解：∵，，表示数b的点与原点之间的距离为3个单位长度，，， ∴，，． 故答案为：，3， （2） 解：沿着数轴负方向爬行1个单位长度或沿着数轴正方向爬行3个单位长度， 能爬行到距离原点2个单位长度的位置． 21. 生活情境·营业额某超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比的增长率如下表所示． 请根据表格信息回答下列问题： 月份 1 2 3 4 5 6 比去年同月增长% (1) 该超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比，哪几个月是增长的？ (2) 今年 1 月和 4 月比去年同月增长率是负数表示什么意思？ (3) 今年上半年与去年上半年同月相比，营业额没有增长的是哪个月？ 【答案】(1)3月、5月、6月 (2)今年1月和4月的营业额与去年1月和4月的营业额相比降低 (3)1月，2月，4月 【分析】本题考查了正数和负数，解题的关键是： （1）根据正数表示增长，可得负数表示降低； （2）根据正数表示增长，可得负数表示降低； （3）根据正数表示增长，可得负数表示降低． 【详解】（1）解：由正数表示增长，得该超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比，3月、5月、6月是增长的． （2）解：由负数表示降低，得今年1月和4月的营业额与去年1月和4月的营业额相比降低． （3）解：今年上半年与去年上半年同月相比，营业额没有增长的有1月、2月、4月． 22．解答下列问题： (1)当时，的值是________，当时，的值是________． (2)若有理数不等于零，求的值． (3)若有理数，均不等于零，求的值． 【答案】(1) (2)当时，，当时， (3)或 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，熟知绝对值的定义是解题的关键． （1）根据绝对值的意义结合已给数据计算求解即可； （2）分和两种情况，根据绝对值的定义讨论求解即可； （3）分，，，四种情况，根据绝对值的定义讨论求解即可． 【详解】（1）解：当时，； 当时，； （2）解：当时，， 当时，； （3）解：当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 综上所述，的值为或． 23．如图所示，将一串有理数按下列规律排列，解答下列问题． (1) 在A处的数是正数还是负数？ (2) 负数排在A，B，C，D中的什么位置？ (3) 第2025个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 【答案】(1)在A处的数是正数 (2)负数排在B和D的位置 (3)第2025个数是负数，排在对应于B的位置 【分析】（1）根据数字的排列规律，向上的的箭头所指的数是正数，箭尾所指的数是负数，解答即可． （2）根据数字的排列规律，向上的的箭头所指的数是正数，箭尾所指的数是负数，向下的的箭头所指的数是正数，箭尾所指的数是负数，根据此规律解答即可． （3）根据负数的特点，上方的负数为，其规律是，其中n表示第n个数；下方的负数为，其规律是，其中n表示第n个数； 解答即可． 本题考查了数字的规律，有理数的运算，熟练掌握运算规律是解题的关键． （1）解：根据题意，数字的排列规律，向上的的箭头所指的数是正数， 箭尾所指的数是负数，A在向上的的箭头所指的位置上，故为正数， 故A表示的数是正数． （2） 解：根据数字的排列规律，向上的的箭头所指的数是正数，箭尾所指的数是负数， 向下的的箭头所指的数是正数，箭尾所指的数是负数， 故负数排在B和D的位置． （3）解：根据负数的特点，上方的负数为，其规律是， 其中n表示第n个数；下方的负数为，其规律是， 其中n表示第n个数；且序号是奇数时，其对应位置上的数一定是负数，且数值等于序号， 由2025是奇数，故第2025个数一定是负数，且为，当时， 解得；当时，解得，不是整数， 故第2025个数一定是上方负数，故一定排在B的位置． 24．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系， 揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础， 我们知道的几何意义是在数轴上的数对应的点与原点的距离，即， 也就是说表示在数轴上数与数0对应的点之间的距离． 若点、在数轴上分别表示数、，、两点之间的距离表示为，则． (1) 回答下列问题： 数轴上表示3和7的两点之间的距离是_____， 数轴上表示和的两点之间的距离是_____， 数轴上表示2和的两点之间的距离是_____； 数轴上表示和的两点之间的距离为4，那么的值是_____； (2) 深入探究： ① 请你在草稿纸上画出数轴，当表示数的点在3与之间移动时， 的值总是一个固定的值为_____； ② 若有最小值，则最小值是_____． 【答案】(1)4；2；5；1或 (2)①4    ②5 【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离和数的绝对值计算之间的关系，去掉绝对值之后代数式的表达是解题的关键，解此类题目要学会分区间讨论和数形结合的思想方法． （1）根据数轴上两点之间的距离求解即可； （2）①要去掉绝对值符号，写出去绝对值后的表达式计算即可； ②根据两点之间线段最短，求解即可． 【详解】（1）解：数轴上表示3和7的两点之间的距离是， 数轴上表示和的两点之间的距离是， 数轴上表示2和的两点之间的距离是， 数轴上表示和的两点之间的距离4， 则， ， ， 或． 故答案为：4；2；5；1或． （2）①数的点在3与之间移动，画出数轴如图， ． ． 故答案为：4． ②表示数与和2之间的距离之和， 当数的点在与2之间移动时，最小． ． 故答案为：5． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章《有理数》单元测试2026-2027学年上学期浙教版七年级数学上册 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．中国古代数学著作《九章算术》就最早提到了负数，的相反数是（    ） A．2026 B． C． D． 2．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数， 从质量的角度看，最接近标准的是（    ） A． B． C． D． 3．下列四个数轴的画法中，规范的是（    ） A． B． C． D． 4．下列说法中正确的是（    ） A．若，则 B．互为相反数的两数之和为 C．零是最小的整数 D．数轴上的两个有理数，较大的数离原点较远 5. 手机移动支付给生活带来便捷．如图是小颖某天微信账单的收支明细 （正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小颖当天微信收支的最终结果是（    ） 转账——来自天青色              微信红包——发给高原红          A．收入18元 B．收入6元 C．支出6元 D．支出12元 6. 把笔尖放在数轴上表示的点上，先把笔尖向右移动3个单位，再把笔尖向左移动6个单位， 此时笔尖落在数轴上的点表示的数为（    ） A． B． C． D． 7.如图是5个城市的国际标准时间（单位：时），那么北京时间1月12日上午9时对应的是（    ） A．伦敦时间1月12日凌晨2时 B．纽约时间1月12日晚上22时 C．多伦多时间1月11日晚上20时 D．汉城时间1月12日上午10时 8．如果a，b是非零有理数，那么的值不可能是（    ） A．2 B．1 C．0 D． 9. 数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 10． 如图所示，圆的周长为4个单位长度，A，B，C，D是圆周的4等分点， 其中点A与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动， 那么点A，B，C，D能与数轴上的数字2026所对应的点重合的是点（    ） A．A B．B C．C D．D 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．比较大小∶用“”，“”或“”填空∶_______． 12．两千多年前，中国人就开始使用负数．某班期末考试数学的平均成绩是82分， 小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分，她得了_________分． 13．如图，在数轴上点表示的数是3，点被墨水遮住了，已知，则点表示的数为__________． 14． 在数轴上点表示的数为，，两点表示的数互为相反数，且点与点之间的距离为， 那么点表示的数是__________． 15． 如图，点､､是数轴上排列的三个点（数轴的单位长度是），对应刻度尺上的数分别､和， 移动刻度尺，当点在数轴上表示的数为时，数轴上点所对应的数为_______． 16．如图，已知数轴上的点A表示的数为，点C表示的数为6，点B是的中点， 动点P从点A出发，以每秒 3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为t秒， 另一动点Q从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，且P，Q同时出发， 当t为 秒时，点P与点Q之间的距离为3个单位长度. 三、解答题（本大题共8题，第17-21题每题8分，22-23题每题10分，第24题12分，满分72分） 17．请把下列各数分别填入相应的圈内：，，，，，，，． 18．在数轴上表示下列各数，并用“”号连接起来：，，，，． 解：____ _____________________ 19． 体育课上，七年级（1）班男生进行了引体向上测试．以能做5个为标准， 超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，其中8名男生的成绩（单位：个）如下： ，，，0，，，0，． (1) 这8名男生中达到标准的有______人； (2) 这8名男生平均每人做了多少个引体向上？ 20. 有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，，， 表示数b的点与原点之间的距离为3个单位长度． (1) ， ， ． (2) 如果有一只蚂蚁位于有理数c对应点的位置，要沿着数轴爬行到距离原点2个单位长度的位置， 请说明这只蚂蚁应该如何爬行？ 21. 生活情境·营业额某超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比的增长率如下表所示． 请根据表格信息回答下列问题： 月份 1 2 3 4 5 6 比去年同月增长% (1) 该超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比，哪几个月是增长的？ (2) 今年 1 月和 4 月比去年同月增长率是负数表示什么意思？ (3) 今年上半年与去年上半年同月相比，营业额没有增长的是哪个月？ 22．解答下列问题： (1)当时，的值是________，当时，的值是________． (2)若有理数不等于零，求的值． (3)若有理数，均不等于零，求的值． 23．如图所示，将一串有理数按下列规律排列，解答下列问题． (1) 在A处的数是正数还是负数？ (2) 负数排在A，B，C，D中的什么位置？ (3) 第2025个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 24．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系， 揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础， 我们知道的几何意义是在数轴上的数对应的点与原点的距离，即， 也就是说表示在数轴上数与数0对应的点之间的距离． 若点、在数轴上分别表示数、，、两点之间的距离表示为，则． (1) 回答下列问题： 数轴上表示3和7的两点之间的距离是_____， 数轴上表示和的两点之间的距离是_____， 数轴上表示2和的两点之间的距离是_____； 数轴上表示和的两点之间的距离为4，那么的值是_____； (2) 深入探究： ① 请你在草稿纸上画出数轴，当表示数的点在3与之间移动时， 的值总是一个固定的值为_____； ② 若有最小值，则最小值是_____． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $