第七章 第4讲　小专题 动量守恒在“子弹打木块”和“板块”类模型中的应用 专项练习 -2027届高考物理一轮专题复习（人教版）

**基本信息** 聚焦动量守恒在“子弹打木块”和“滑块—木板”模型的应用，通过典型题组强化模型建构与科学推理，体现运动和相互作用观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |子弹打木块模型|3题|结合动量守恒、机械能损失、相对位移及圆周运动综合考查|以动量守恒为核心，关联能量转化分析碰撞过程，构建“冲击-共同运动”推理链条| |滑块—木板模型|5题|涉及相对运动、动量守恒、能量损耗及多体碰撞，含圆弧轨道结合|通过牛顿运动定律与动量守恒联用，建立“摩擦作用-系统动量”分析框架，强化模型迁移能力|

第4讲　小专题:动量守恒在“子弹打木块”和“板块”类模型中的应用 对点1.“子弹打木块”模型 1.(2025·重庆阶段练习)如图所示,用长度为L的轻质细绳悬挂一个质量为M的木块,一枚质量为m的子弹自左向右水平射穿此木块,穿透前后子弹的速度分别为v0和v。子弹穿过木块的时间和空气阻力不计,木块和子弹可以看作质点,以木块初始位置所在水平面为参考平面,下列说法正确的是(　　) A.子弹穿透木块过程中,子弹、木块组成的系统动量守恒,机械能守恒 B.子弹刚穿透木块时,木块的速度为 C.子弹刚穿透木块时,绳子的拉力为Mg+ D.子弹刚穿透木块后,木块能到达的最大高度为 2.(2025·辽宁三模)如图所示,两个完全相同的木块A、B厚度均为d,质量均为4m。第一次把A、B粘在一起静置于光滑水平面上,质量为m的子弹以速度v0水平射向木块A,恰好将木块A击穿,但未穿入木块B。第二次只放置木块B,子弹以同样的速度水平射向B。设子弹在木块中受到的阻力为恒力,不计子弹所受的重力,子弹可视为质点。则第二次子弹(　　) A.能击穿木块B,子弹穿出木块的速度为v0 B.能击穿木块B,子弹穿出木块的速度为v0 C.不能击穿木块B,子弹进入木块的深度为d D.不能击穿木块B,子弹进入木块的深度为d 3.(多选)(2025·安徽芜湖二模)如图甲所示,质量为M的木块静止在光滑水平面上,质量为m的子弹以某一速度沿水平方向射入木块,一段时间后恰好在木块中与木块相对静止。若该过程中木块的速度v2与子弹的速度v1之间的关系可以用图乙表示,子弹在木块中相对运动时所受的阻力为恒力,则下列说法正确的有(　　) A.M∶m=3∶2 B.该过程中子弹相对木块的位移比木块相对地面的位移小 C.木块所能达到的最大速度为24 m/s D.木块所能达到的最大速度为40 m/s 对点2.“滑块—木板”模型 4.(2025·河北保定二模)如图所示,光滑水平面上静置一长度未知的木板B,一质量与木板相同的物块A(可视为质点)从左端以大小为v的速度冲上木板,经过时间t运动到木板右端且恰好不从木板上滑离。下列说法正确的是(　　) A.物块A运动到木板右端时的速度大小为 B.在此过程中,物块A运动的距离为 C.物块A的动量减少量大于木板B的动量增加量 D.木板B的长度为 5.(2025·贵州贵阳一模)如图,水平地面上有一质量为m的“”形木板A,其水平部分表面粗糙,长度为2R,四分之一圆弧部分的半径为R、表面光滑,两部分平滑连接。现将质量也为m、可视为质点的滑块B从圆弧的顶端由静止释放。若地面粗糙,滑块B恰好能滑到此木板的最左端,此过程中木板A始终处于静止状态,重力加速度大小为g,则下列说法正确的是(　　) A.此过程中,木板A对水平地面的最大压力为3mg B.滑块B与木板A水平部分上表面的动摩擦因数为0.2 C.若水平地面光滑,滑块B将从木板A的左端滑出 D.若水平地面光滑,木板A向右运动的最大位移为1.5R 6.(2025·山东二模)如图所示,长为L的木板C右端有一挡板(厚度不计),静止在光滑水平地面上,完全相同的两物块A、B(可视为质点)分别置于C的左端和中点处,A、B、C的质量均为m。现给A一水平向右的初速度v0,此后A和B、B和C各发生一次碰撞,且A恰好未从C上滑落。所有的碰撞均为弹性碰撞,碰撞时间极短,重力加速度大小为g。求: (1)A与B碰撞前后,A的加速度大小之比; (2)从A开始运动至再次回到C左端过程中,系统产生的热量; (3)B和C碰撞前瞬间B的速度大小。 7.(多选)(2025·河北衡水阶段检测)如图,有n个相同的物块紧密排列放在光滑水平面上,每个物块质量为m,一质量为m0的子弹(可以看成质点)以某一初速度从左端水平射入物块中,刚好能穿过一个物块。设物块对子弹的阻力大小不变。忽略空气阻力的影响,下列说法正确的是(　　) A.子弹和物块动量守恒,机械能守恒 B.若只增加物块个数,子弹可能穿过更多的物块 C.若只增加物块个数,子弹能穿过的物块个数减少 D.若只改变物块个数,子弹能穿过的物块个数不超过(+1) 8.(2025·安徽阶段检测)如图所示,半径足够大的四分之一光滑圆弧轨道与长L=15 m的长木板构成物体B,圆弧的最低点与长木板的上表面相切于P点,B放在光滑的水平面上,质量为M=0.4 kg,质量为m=90 g的木块A置于B的最左端,A与B的长木板部分间的动摩擦因数μ=0.2。质量为m0=10 g的子弹以水平向右的速度v0=100 m/s射入A,且留在A中,子弹和A相互作用的时间极短,重力加速度g取10 m/s2,A可视为质点。求: (1)子弹射入A后A的速度大小; (2)A从子弹射入到第一次运动到长木板P点过程中对B的冲量; (3)A沿B的圆弧轨道上滑的最大高度。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4讲　小专题:动量守恒在“子弹打木块”和“板块”类模型中的应用 课时作业 对点1.“子弹打木块”模型 1.(2025·重庆阶段练习)如图所示,用长度为L的轻质细绳悬挂一个质量为M的木块,一枚质量为m的子弹自左向右水平射穿此木块,穿透前后子弹的速度分别为v0和v。子弹穿过木块的时间和空气阻力不计,木块和子弹可以看作质点,以木块初始位置所在水平面为参考平面,下列说法正确的是(　　) A.子弹穿透木块过程中,子弹、木块组成的系统动量守恒,机械能守恒 B.子弹刚穿透木块时,木块的速度为 C.子弹刚穿透木块时,绳子的拉力为Mg+ D.子弹刚穿透木块后,木块能到达的最大高度为 【答案】 C 【解析】 子弹穿透木块过程中,由于子弹穿过木块的时间不计,子弹、木块组成的系统满足动量守恒;子弹与木块间有摩擦,一部分机械能转化成内能,系统不满足机械能守恒,故A错误;子弹刚穿透木块过程中,根据系统动量守恒可得mv0=mv+Mv1,解得子弹刚穿透木块时,木块的速度为v1=,故B错误;子弹穿透木块时,以木块为研究对象,根据牛顿第二定律可得F-Mg=M,解得绳子的拉力为F=Mg+,故C正确;子弹刚穿透木块后,若木块上升的最大高度低于天花板,对木块,根据机械能守恒定律可得M=MgH,解得H=,故D错误。 2.(2025·辽宁三模)如图所示,两个完全相同的木块A、B厚度均为d,质量均为4m。第一次把A、B粘在一起静置于光滑水平面上,质量为m的子弹以速度v0水平射向木块A,恰好将木块A击穿,但未穿入木块B。第二次只放置木块B,子弹以同样的速度水平射向B。设子弹在木块中受到的阻力为恒力,不计子弹所受的重力,子弹可视为质点。则第二次子弹(　　) A.能击穿木块B,子弹穿出木块的速度为v0 B.能击穿木块B,子弹穿出木块的速度为v0 C.不能击穿木块B,子弹进入木块的深度为d D.不能击穿木块B,子弹进入木块的深度为d 【答案】 C 【解析】 第一次把A、B粘在一起静置于光滑水平面上,质量为m的子弹以速度v0水平射向木块A,恰好将木块A击穿,但未穿入木块B,由动量守恒定律得mv0=(8m+m)v1,解得v1=,由能量守恒定律得m=(8m+m)+Fd,解得F=;第二次只放置木块B,子弹以同样的速度水平射向B,由动量守恒定律得mv0=(4m+m)v2,解得v2=v0,由能量守恒定律得m=(4m+m)+Fd′,解得F=,联立可得d′=d,所以子弹不能击穿木块B,子弹进入木块的深度为d。故选C。 3.(多选)(2025·安徽芜湖二模)如图甲所示,质量为M的木块静止在光滑水平面上,质量为m的子弹以某一速度沿水平方向射入木块,一段时间后恰好在木块中与木块相对静止。若该过程中木块的速度v2与子弹的速度v1之间的关系可以用图乙表示,子弹在木块中相对运动时所受的阻力为恒力,则下列说法正确的有(　　) A.M∶m=3∶2 B.该过程中子弹相对木块的位移比木块相对地面的位移小 C.木块所能达到的最大速度为24 m/s D.木块所能达到的最大速度为40 m/s 【答案】 AC 【解析】 由题图乙可知,木块与子弹的速度关系满足v2=-v1+40 m/s,设子弹与木块相对静止时的速度为v,则有v=-v+40 m/s,解得二者共同的速度v=24 m/s,即木块所能达到的最大速度为24 m/s,子弹射入木块,系统动量守恒,则有mv0=(M+m)v,代入数据解得M∶m=3∶2, A、C正确,D错误;设子弹相对木块的位移为L,木块相对地面的位移为x,根据能量守恒定律有FL=m-(M+m)v2,根据动能定理有Fx=Mv2,系统动量守恒,则有mv0=(M+m)v,联立解得L=,x=·,显然L>x,即子弹相对木块的位移比木块相对地面的位移大,B错误。 对点2.“滑块—木板”模型 4.(2025·河北保定二模)如图所示,光滑水平面上静置一长度未知的木板B,一质量与木板相同的物块A(可视为质点)从左端以大小为v的速度冲上木板,经过时间t运动到木板右端且恰好不从木板上滑离。下列说法正确的是(　　) A.物块A运动到木板右端时的速度大小为 B.在此过程中,物块A运动的距离为 C.物块A的动量减少量大于木板B的动量增加量 D.木板B的长度为 【答案】 A 【解析】 设物块和木板的质量均为m,物块运动到木板右端恰好未从木板上滑落,系统动量守恒,选取物块初速度的方向为正方向,则有mv=2mv共,解得v共=v,即物块A运动到木板B右端时的速度大小为,A正确;根据匀变速直线运动规律可知,物块A运动的位移xA=(v+)t=vt,B错误;物块A的动量减少量ΔpA=mv-m·=mv,木板B的动量增加量ΔpB=m·-0=mv,则物块A的动量减少量等于木板B的动量增加量,C错误;由题可知,t时间木板B的位移为xB=(0+)t=vt,结合上述分析可得,木板B的长度为L=xA-xB=vt, D错误。 5.(2025·贵州贵阳一模)如图,水平地面上有一质量为m的“”形木板A,其水平部分表面粗糙,长度为2R,四分之一圆弧部分的半径为R、表面光滑,两部分平滑连接。现将质量也为m、可视为质点的滑块B从圆弧的顶端由静止释放。若地面粗糙,滑块B恰好能滑到此木板的最左端,此过程中木板A始终处于静止状态,重力加速度大小为g,则下列说法正确的是(　　) A.此过程中,木板A对水平地面的最大压力为3mg B.滑块B与木板A水平部分上表面的动摩擦因数为0.2 C.若水平地面光滑,滑块B将从木板A的左端滑出 D.若水平地面光滑,木板A向右运动的最大位移为1.5R 【答案】 D 【解析】 若地面粗糙,滑块B滑到圆弧底端时有mgR=mv2,根据牛顿第二定律有FN-mg= m,可得FN=3mg,可知此过程中,木板A对水平地面的最大压力为FNm=4mg,选项A错误;若地面粗糙,根据功能关系有mgR=μmg·2R,解得B与A水平部分上表面的动摩擦因数为μ=0.5,选项B错误;若水平地面光滑,当B相对A静止时,A、B组成的系统水平方向动量守恒,有0=2mv共,即两物体的速度均为零,根据能量守恒有mgR=μmgΔx,可得Δx=2R,即滑块B仍停在木板A的左端,选项C错误;若水平地面光滑,A、B组成的系统水平方向动量守恒,可得mx=m(3R-x),解得x=1.5R,即A向右运动的最大位移为1.5R,选项D正确。 6.(2025·山东二模)如图所示,长为L的木板C右端有一挡板(厚度不计),静止在光滑水平地面上,完全相同的两物块A、B(可视为质点)分别置于C的左端和中点处,A、B、C的质量均为m。现给A一水平向右的初速度v0,此后A和B、B和C各发生一次碰撞,且A恰好未从C上滑落。所有的碰撞均为弹性碰撞,碰撞时间极短,重力加速度大小为g。求: (1)A与B碰撞前后,A的加速度大小之比; (2)从A开始运动至再次回到C左端过程中,系统产生的热量; (3)B和C碰撞前瞬间B的速度大小。 【答案】 (1)2∶1　(2)m　(3)v0 【解析】 (1)A与B碰撞前,B、C相对静止,以A为研究对象,有μmg=ma1,A与B碰撞后,A、C相对静止,以A和C为研究对象,有μmg=2ma2, 则A与B碰撞前后,A的加速度大小之比为a1∶a2=2∶1。 (2)对于A、B、C组成的系统,从A开始运动至再次回到C左端过程中, 由动量守恒定律有mv0=3mv, 由能量守恒定律得系统产生的热量Q=m-×3mv2, 解得Q=m。 (3)对全过程,有Q=2μmgL, B、C碰撞前瞬间,由动量守恒定律有mv0=mvB+2mvC, 从开始到B、C碰撞前瞬间,由能量守恒定律有 m=×2m+m+μmgL, 解得vB=v0。 7.(多选)(2025·河北衡水阶段检测)如图,有n个相同的物块紧密排列放在光滑水平面上,每个物块质量为m,一质量为m0的子弹(可以看成质点)以某一初速度从左端水平射入物块中,刚好能穿过一个物块。设物块对子弹的阻力大小不变。忽略空气阻力的影响,下列说法正确的是(　　) A.子弹和物块动量守恒,机械能守恒 B.若只增加物块个数,子弹可能穿过更多的物块 C.若只增加物块个数,子弹能穿过的物块个数减少 D.若只改变物块个数,子弹能穿过的物块个数不超过(+1) 【答案】 BD 【解析】 子弹射入物块过程中,摩擦阻力做负功,子弹和物块组成的系统损失的部分机械能转化为内能,所以机械能不守恒,故A错误;由于物块给子弹的阻力大小不变,所以子弹每穿过一个物块损失的机械能相同且为定值,设为Q,设子弹射入物块后,与物块相对静止时损失的机械能为E损,由动量守恒定律和能量守恒定律得m0v0=(nm+m0)v共,E损=m0- (nm+m0),解得E损=·m0=·m0,子弹能穿过物块的个数为k=,若只增加物块个数n,则E损将增大,且Q不变,所以子弹能穿过的物块个数k将增大,故B正确,C错误;若只改变物块个数,子弹能穿过的物块个数最大值为kmax=== =1+,所以子弹能穿过的物块个数不超过(+1),故D正确。 8.(2025·安徽阶段检测)如图所示,半径足够大的四分之一光滑圆弧轨道与长L=15 m的长木板构成物体B,圆弧的最低点与长木板的上表面相切于P点,B放在光滑的水平面上,质量为M=0.4 kg,质量为m=90 g的木块A置于B的最左端,A与B的长木板部分间的动摩擦因数μ=0.2。质量为m0=10 g的子弹以水平向右的速度v0=100 m/s射入A,且留在A中,子弹和A相互作用的时间极短,重力加速度g取10 m/s2,A可视为质点。求: (1)子弹射入A后A的速度大小; (2)A从子弹射入到第一次运动到长木板P点过程中对B的冲量; (3)A沿B的圆弧轨道上滑的最大高度。 【答案】 (1)10 m/s　(2)0.4 N·s,方向水平向右 (3)1 m 【解析】 (1)子弹和木块A相互作用的时间极短,两者组成的系统动量守恒, 由动量守恒定律有m0v0=(m+m0)v, 解得子弹射入A后A的速度大小为v=10 m/s。 (2)对子弹和木块A整体受力分析,由牛顿第二定律有μ(m+m0)g=(m+m0)a1, 解得a1=2 m/s2; 对B受力分析,由牛顿第二定律有μ(m+m0)g=Ma2, 解得a2=0.5 m/s2; 由运动学公式有L=vt-a1t2-a2t2, 解得t=2 s或t=6 s(舍去), 则木块A对物体B的冲量大小为I=μ(m+m0)gt=0.4 N·s,方向水平向右。 (3)木块A和子弹的整体与物体B相互作用的过程中,二者组成的系统水平方向动量守恒,由动量守恒定律有(m+m0)v=(M+m+m0)v1, 解得v1=2 m/s; 由能量守恒定律有(m+m0)v2=(M+m+m0)+μ(m+m0)gL+(m+m0)gh, 解得A沿B的圆弧轨道上滑的最大高度为h=1 m。 学科网（北京）股份有限公司 $