第六章 第1讲　功与功率 专项练习 -2027届高考物理一轮专题复习（人教版）

**基本信息** 聚焦功与功率核心考点，通过生活情境与科技实例构建从概念理解到综合应用的训练体系，强化物理观念与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |功的分析和计算|4题|涵盖恒力/变力做功、多场景受力分析|从功的定义式出发，结合运动状态判断做功正负，延伸至图像法求变力功| |功率的分析与计算|3题|涉及瞬时功率、平均功率及图像问题|以功率公式为核心，关联运动学规律分析功率变化，渗透科学推理| |机车启动问题|4题|包含恒定功率/加速度启动、实际应用计算|整合功率与牛顿定律，建立力-运动-能量关系，体现模型建构与社会责任|

第1讲　功与功率 课时作业　　　 　　　　　 对点1.功的分析和计算 1.(多选)(2025·陕西渭南期中)某同学分别乘坐如图所示的斜行电梯(甲)、直升电梯(乙)、阶梯式电梯(丙)从一楼到四楼,若三种电梯均在二楼到三楼处于匀速运动状态,则该同学乘坐这三种电梯在二楼到三楼的过程中,各力做功分析正确的是(　　) A.图甲中电梯对该同学的支持力做正功 B.图甲中电梯对该同学的摩擦力做负功 C.图丙中电梯对该同学的支持力做正功 D.三个图中合力对该同学做功大小相同 【答案】 CD 【解析】 题图甲中人受到竖直向下的重力,垂直于斜面的支持力和沿斜面向上的摩擦力,题图乙、题图丙中人均只受竖直向下的重力和竖直向上的支持力,所以题图甲中电梯对该同学的支持力不做功,摩擦力做正功,题图乙、题图丙中支持力做正功,故A、B错误,C正确;由于是匀速运动,三个图中合力均为0,则合力做功均为0,故D正确。 2.(2025·山东泰安模拟)如图甲,辘轳是古代民间提水设施,由辘轳头、支架、井绳、水斗等部分构成。图乙为提水设施工作原理简化图,已知辘轳绕绳轮轴半径为r=0.1 m,水斗的质量为0.5 kg,井绳的质量忽略不计。某次从井中汲取m=2 kg的水,t=0 时刻,轮轴由静止开始绕中心轴转动向上提水桶,其角速度随时间变化规律如图丙所示,g取10 m/s2,则(　　) A.水斗速度随时间变化规律为v=2t(所涉及物理量均用国际单位制) B.井绳拉力大小恒定,大小为25 N C.0～10 s内水斗上升的高度为4 m D.0～10 s内井绳拉力所做的功为255 J 【答案】 D 【解析】 由题图丙可知ω=2t,根据v=ωr可得辘轳边缘上绳的速度为v=0.1×2t=0.2t,即水斗速度随时间变化规律为v=0.2t,可知水斗做匀加速运动,加速度为a=0.2 m/s2,设绳子拉力为F,水斗质量为M,对于水斗和水,有F-mg-Mg=(m+M)a,解得F=(m+M)(a+g)=2.5×(10+0.2)N=25.5 N, A、B错误;由x=at2可知,0～10 s内水斗上升的高度为x=×0.2×102 m=10 m,则井绳拉力所做的功为W=Fx=25.5×10 J=255 J,C错误,D正确。 3.(2025·新疆伊犁期中)建造大型桥梁时通常使用架桥机将桥梁的一部分沿水平方向推进到预设位置后放下与主体相接。已知桥梁的质量为m,在桥梁水平移动过程中,架桥机对桥梁的水平力F与桥梁的位移x之间的关系如图乙所示,桥梁所受阻力方向与运动方向相反,大小恒为Ff,重力加速度为g。则桥梁受架桥机水平力F作用过程中,下列说法正确的是(　　) A.力F做的功为F0x0 B.阻力做的功为-Ffx0 C.桥梁在x0处速度最大 D.桥梁向右做匀加速直线运动 【答案】 A 【解析】 由功的公式W=Fx可知,Fx图线与坐标轴所围的面积表示力F做的功,则F做的功为 W1=F0x0,A正确;桥梁在推进到预设位置的过程中,阻力恒定,则阻力做功为W2=-Ffx0,B错误;桥梁沿水平方向运动过程中有F-Ff=ma,而F越来越小,则桥梁加速度越来越小,当F=Ff时,桥梁的加速度等于0,速度达到最大值,C、D错误。 4.如图所示,质量均为m的A、B两小物块用轻质弹簧相连,A放置在光滑水平地面上,一轻绳通过光滑的定滑轮与物块B相连(连接物块B的绳子恰好伸直但不绷紧),弹簧的劲度系数为k。现用一水平向右的拉力F作用在轻绳上,使物块B缓慢向上运动,已知重力加速度为g,当物块A恰好离开地面时,F所做的功为(　　) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 开始时弹簧的压缩量x1=,此时F1=0,当物块A恰好离开地面时弹簧伸长量为x2=,此时F2=2mg,由于物块B缓慢向上运动,则拉力F均匀增大,F做的功W=(x1+x2)= ,D正确。 对点2.功率的分析与计算 5.(2025·江苏常州二模)高空坠物,危害巨大,必须引起人们的高度重视。现有一重物在无风的情况下从高空被斜向下抛出。已知重物所受空气阻力的大小与坠落速率成正比,则该重物在下落过程中重力的瞬时功率P随时间t变化的图像可能是(　　) A B C D 【答案】 C 【解析】 重物在下落过程中受到重力和空气阻力作用,随着速率的增加,空气阻力逐渐增大,重物在水平方向减速,竖直方向加速,故阻力在竖直向上的分力逐渐增大,则重物在竖直方向做加速度减小的加速运动,vy增大,但vyt图像的切线斜率变小,而重力的瞬时功率为P=mgvy,则Pt图像的切线斜率变小,初始时刻vy不等于零,即初始时刻重力功率不为零。C正确。 6.(2025·黑龙江哈尔滨二模)福建舰的电磁弹射系统是其核心装备之一,在测试电磁弹射系统时,配重小车自甲板前端水平射出,落至海面上。简化模型如图所示,两辆质量相同的配重小车1、2先后进行弹射测试,轨迹分别为曲线1和曲线2,A、B为两次弹射的落水点。忽略空气阻力,配重小车可视为质点。则关于配重小车1和小车2说法正确的是(　　) A.落水瞬间速度大小vA=vB B.在空中运动过程中速度变化量Δv1=Δv2 C.落水瞬间重力的瞬时功率PA>PB D.在空中运动过程中重力的平均功率P1<P2 【答案】 B 【解析】 配重小车离开甲板后做平抛运动,二者下落高度相等,根据h=gt2可知,二者下落时间相等,则由竖直方向分速度vy=gt,可知vAy=vBy,水平分运动为匀速运动,根据x=vt及xA<xB得vAx<vBx,则vA=<vB=,A错误;平抛运动中速度变化量Δv=gΔt,因二者下落时间相等,则二者速度变化量Δv1=Δv2,又下落高度相等,则重力做功相等,由=知重力的平均功率相等,即P1=P2,B正确,D错误;落水瞬间重力的瞬时功率为P=mgvy,二者质量相等且vAy=vBy,所以落水瞬间重力的瞬时功率相等,即PA=PB,C错误。 对点3.机车启动问题 7.(2025·辽宁二模)2024年12月29日,随着一声嘹亮的鸣笛,高速列车CR450动车组正式亮相。列车提速的一个关键技术是提高机车发动机的功率。若匀速运动时,列车所受阻力与速度的二次方成正比,即Ff=kv2。设提速前速度为200 km/h,提速后速度为400 km/h,则提速前与提速后机车发动机的功率之比为(　　) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 列车匀速运动时,牵引力F=Ff=kv2,则功率P=Fv=kv3,则提速前、后机车发动机的功率之比为===,故B正确,A、C、D错误。 8.(2025·辽宁大连阶段练习)一物块在一个水平拉力作用下沿粗糙水平面运动,物块与水平面间的动摩擦因数全程不变,其vt图像如图甲所示,水平拉力的Pt图像如图乙所示,g取 10 m/s2,求: (1)物块与水平面间的动摩擦因数μ; (2)物块运动全过程中水平拉力所做的功W; (3)物块在0～2 s内所受的水平拉力大小F1; (4)物块质量m。 【答案】 (1)0.1　(2)24 J　(3)3 N　(4)1 kg 【解析】 (1)由题图甲、乙可知,在5～9 s内已撤去拉力,物块做匀减速运动,其加速度为 a= m/s2=-1.0 m/s2, 根据牛顿第二定律有-μmg=ma, 解得μ=0.1。 (2)全过程水平拉力做的功为W=P1t1+P2t2= J+4.0×3 J=24 J。 (3)当t1=2 s,v1=4.0 m/s时,P1=12 W, 根据P=Fv得F1==3 N。 (4)物块匀速运动阶段P2=4 W,v2=4 m/s, 根据P2=F2v2,F2-μmg=0, 联立解得m=1 kg。 9.(多选)(2025·山东二模)如图所示,半径为R的四分之一光滑圆弧竖直固定,最低点A放置一质量为m的物块,可视为质点。物块在方向始终沿圆弧切线的推力F作用下由A运动到B,力F大小恒为mg。对于该运动过程,下列说法正确的是(　　) A.力F做功大小为mgR B.力F做功大小为 C.力F的功率一直增大 D.克服重力做功的功率先增大后减小 【答案】 BC 【解析】 由于力F方向始终沿圆弧切线,且大小恒为mg,根据变力做功的计算方法,这里可以用微元法,把圆弧分成很多小段,每一小段上力F做的功ΔW=FΔl(Δl是每一小段的弧长),则力F做功的大小W=F(Δl1+Δl2+Δl3+…+Δln)=Fs=mg·=,A错误,B正确;从A到B过程(不包括B点),F始终大于重力沿切线方向的分力,所以物块一直在做加速运动,速度一直在增大,根据P=Fv,可知F的功率一直在增大,C正确;设重力方向与速度方向夹角为θ,对于该运动过程,θ从90°增大到180°,则克服重力做功的功率PG=|mgcos θ|v,而|cos θ|一直在增大,v也在增大,故克服重力做功的功率一直增大,D错误。 10.在具有登高平台的消防车上,有一定质量的伸缩臂,能够在5 min内使承载4人的登高平台(人连同平台的总质量为400 kg)上升60 m到达灭火位置。此后,在登高平台上的消防员用水炮灭火,已知水炮的出水量为3 m3/ min,水离开炮口时的速率为20 m/s,g取10 m/s2,则(　　) A.伸缩臂抬升登高平台的发动机输出功率约为800 W B.水炮工作的发动机输出功率为1×104 W C.水炮工作的发动机输出功率为4×104 W D.水炮工作的发动机输出功率为2.4×106 W 【答案】 C 【解析】 伸缩臂抬升登高平台的发动机输出功率应为P=,如果只考虑人和登高平台的质量,则P= W=800 W,但实际中,伸缩臂的质量显然不能忽略,故伸缩臂抬升登高平台的发动机输出功率应明显大于800 W,选项A错误;在1 s内,喷出去水的质量为m=ρV= 1×103× kg=50 kg,喷出去水的重力势能为WG=mgh=50×10×60 J=3×104 J,水的动能为mv2=1×104 J,所以1 s内水增加的能量为 4×104 J,所以输出功率为4×104 W,选项C正确,B、D错误。 11.(2025·黑龙江大庆模拟)设想在2125年,人类开启了在大麦哲伦星系A星球的太空移民计划。已知A星球质量和半径均为地球的,地球表面重力加速度g取10 m/s2,忽略星球自转。一名质量m=50 kg的驾驶员驾驶着一辆质量m0=950 kg的探险车在A星球上进行探索。该车通过面积S=1 m2的光伏板吸收宇宙辐射获取能源,单位面积接收辐射功率P0=1×105 W。当该车输出功率达到接收辐射功率60%时,车辆将保持带电荷量不变行驶。已知行驶过程中受到的阻力为总重力的。 (1)若该车要保持电荷量不变,求行驶过程中的最大速度; (2)若该车以a=1 m/s2恒定加速度启动车辆,全程行驶675 m,到达时已达最大速度,求保持电荷量不变行驶的时间。 【答案】 (1)30 m/s　(2)20 s 【解析】 (1)根据星球表面万有引力等于重力,在地球上有G=mg, 在A星球上有G=mgA, 联立解得gA=2g=20 m/s2, 光伏板吸收能量转化后的功率为P=ηP0S, 解得P=6×104 W, 探险车的阻力为 Ff=0.1(m+m0)g0=2 000 N, 该车行驶过程中的最大速度为vmax==30 m/s。 (2)在匀加速阶段有F-Ff=(m+m0)a, 代入数值得此过程的“最大”速度为v1==20 m/s, 所用时间为t1==20 s, 通过的位移大小为x1=t1=200 m, 此后以恒定功率运动,即保持电荷量不变, 根据动能定理有Pt2-Ff(x-x1)=(m+m0)(-), 解得t2=20 s。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六章　机械能守恒定律 第1讲　功与功率 对点1.功的分析和计算 1.(多选)(2025·陕西渭南期中)某同学分别乘坐如图所示的斜行电梯(甲)、直升电梯(乙)、阶梯式电梯(丙)从一楼到四楼,若三种电梯均在二楼到三楼处于匀速运动状态,则该同学乘坐这三种电梯在二楼到三楼的过程中,各力做功分析正确的是(　　) A.图甲中电梯对该同学的支持力做正功 B.图甲中电梯对该同学的摩擦力做负功 C.图丙中电梯对该同学的支持力做正功 D.三个图中合力对该同学做功大小相同 2.(2025·山东泰安模拟)如图甲,辘轳是古代民间提水设施,由辘轳头、支架、井绳、水斗等部分构成。图乙为提水设施工作原理简化图,已知辘轳绕绳轮轴半径为r=0.1 m,水斗的质量为0.5 kg,井绳的质量忽略不计。某次从井中汲取m=2 kg的水,t=0 时刻,轮轴由静止开始绕中心轴转动向上提水桶,其角速度随时间变化规律如图丙所示,g取10 m/s2,则(　　) A.水斗速度随时间变化规律为v=2t(所涉及物理量均用国际单位制) B.井绳拉力大小恒定,大小为25 N C.0~10 s内水斗上升的高度为4 m D.0~10 s内井绳拉力所做的功为255 J 3.(2025·新疆伊犁期中)建造大型桥梁时通常使用架桥机将桥梁的一部分沿水平方向推进到预设位置后放下与主体相接。已知桥梁的质量为m,在桥梁水平移动过程中,架桥机对桥梁的水平力F与桥梁的位移x之间的关系如图乙所示,桥梁所受阻力方向与运动方向相反,大小恒为Ff,重力加速度为g。则桥梁受架桥机水平力F作用过程中,下列说法正确的是(　　) A.力F做的功为F0x0 B.阻力做的功为-Ffx0 C.桥梁在x0处速度最大 D.桥梁向右做匀加速直线运动 4.如图所示,质量均为m的A、B两小物块用轻质弹簧相连,A放置在光滑水平地面上,一轻绳通过光滑的定滑轮与物块B相连(连接物块B的绳子恰好伸直但不绷紧),弹簧的劲度系数为k。现用一水平向右的拉力F作用在轻绳上,使物块B缓慢向上运动,已知重力加速度为g,当物块A恰好离开地面时,F所做的功为(　　) A. B. C. D. 对点2.功率的分析与计算 5.(2025·江苏常州二模)高空坠物,危害巨大,必须引起人们的高度重视。现有一重物在无风的情况下从高空被斜向下抛出。已知重物所受空气阻力的大小与坠落速率成正比,则该重物在下落过程中重力的瞬时功率P随时间t变化的图像可能是(　　) A B C D 6.(2025·黑龙江哈尔滨二模)福建舰的电磁弹射系统是其核心装备之一,在测试电磁弹射系统时,配重小车自甲板前端水平射出,落至海面上。简化模型如图所示,两辆质量相同的配重小车1、2先后进行弹射测试,轨迹分别为曲线1和曲线2,A、B为两次弹射的落水点。忽略空气阻力,配重小车可视为质点。则关于配重小车1和小车2说法正确的是(　　) A.落水瞬间速度大小vA=vB B.在空中运动过程中速度变化量Δv1=Δv2 C.落水瞬间重力的瞬时功率PA>PB D.在空中运动过程中重力的平均功率P1<P2 对点3.机车启动问题 7.(2025·辽宁二模)2024年12月29日,随着一声嘹亮的鸣笛,高速列车CR450动车组正式亮相。列车提速的一个关键技术是提高机车发动机的功率。若匀速运动时,列车所受阻力与速度的二次方成正比,即Ff=kv2。设提速前速度为200 km/h,提速后速度为400 km/h,则提速前与提速后机车发动机的功率之比为(　　) A. B. C. D. 8.(2025·辽宁大连阶段练习)一物块在一个水平拉力作用下沿粗糙水平面运动,物块与水平面间的动摩擦因数全程不变,其vt图像如图甲所示,水平拉力的Pt图像如图乙所示,g取 10 m/s2,求: (1)物块与水平面间的动摩擦因数μ; (2)物块运动全过程中水平拉力所做的功W; (3)物块在0~2 s内所受的水平拉力大小F1; (4)物块质量m。 9.(多选)(2025·山东二模)如图所示,半径为R的四分之一光滑圆弧竖直固定,最低点A放置一质量为m的物块,可视为质点。物块在方向始终沿圆弧切线的推力F作用下由A运动到B,力F大小恒为mg。对于该运动过程,下列说法正确的是(　　) A.力F做功大小为mgR B.力F做功大小为 C.力F的功率一直增大 D.克服重力做功的功率先增大后减小 10.在具有登高平台的消防车上,有一定质量的伸缩臂,能够在5 min内使承载4人的登高平台(人连同平台的总质量为400 kg)上升60 m到达灭火位置。此后,在登高平台上的消防员用水炮灭火,已知水炮的出水量为3 m3/ min,水离开炮口时的速率为20 m/s,g取10 m/s2,则(　　) A.伸缩臂抬升登高平台的发动机输出功率约为800 W B.水炮工作的发动机输出功率为1×104 W C.水炮工作的发动机输出功率为4×104 W D.水炮工作的发动机输出功率为2.4×106 W 11.(2025·黑龙江大庆模拟)设想在2125年,人类开启了在大麦哲伦星系A星球的太空移民计划。已知A星球质量和半径均为地球的,地球表面重力加速度g取10 m/s2,忽略星球自转。一名质量m=50 kg 的驾驶员驾驶着一辆质量m0=950 kg 的探险车在A星球上进行探索。该车通过面积S=1 m2的光伏板吸收宇宙辐射获取能源,单位面积接收辐射功率P0=1×105 W。当该车输出功率达到接收辐射功率60%时,车辆将保持带电荷量不变行驶。已知行驶过程中受到的阻力为总重力的。 (1)若该车要保持电荷量不变,求行驶过程中的最大速度; (2)若该车以a=1 m/s2恒定加速度启动车辆,全程行驶675 m,到达时已达最大速度,求保持电荷量不变行驶的时间。 学科网（北京）股份有限公司 $