第六章 第4讲　机械能守恒定律 专项练习 -2027届高考物理一轮专题复习（人教版）

**基本信息** 聚焦机械能守恒定律，通过概念判断、单物体应用、多系统综合三级递进训练，构建从守恒条件到复杂模型的完整认知链，渗透能量观念与科学推理素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |对机械能守恒的理解与判断|2题|概念辨析题（单选+多选）|从守恒条件本质出发，区分内力外力做功对机械能的影响| |单物体的机械能守恒问题|4题|运动模型题（斜面/抛体/圆周运动）|以单一物体为研究对象，建立动能与势能转化关系| |多物体系统的机械能守恒问题|5题|综合计算题（连接体/滑轮/杆模型）|拓展至系统层面，分析多体相互作用中的能量守恒关系|

第4讲　机械能守恒定律 对点1.对机械能守恒的理解与判断 1.关于机械能守恒,下列说法正确的是(　　) A.机械能守恒的物体一定只受重力和弹力的作用 B.物体处于平衡状态时,机械能一定守恒 C.物体所受合力不等于零时,机械能可能守恒 D.合力做功时,物体的机械能一定不守恒 2.(多选)(2025·北京延庆期末)如图所示,木块B与水平弹簧相连放在光滑水平面上,子弹A沿水平方向射入木块后留在木块B内,入射时间极短,而后木块将弹簧压缩到最短。关于子弹和木块组成的系统,下列说法正确的是(　　) A.子弹射入木块的过程中系统机械能守恒 B.子弹射入木块的过程中系统机械能不守恒 C.木块压缩弹簧过程中,子弹、木块和弹簧组成的系统机械能不守恒 D.木块压缩弹簧过程中,子弹、木块和弹簧组成的系统机械能守恒 对点2.单物体的机械能守恒问题 3.(2025·黑龙江一模)如图所示,将完全相同的小球1、2从同一高度处同时由静止释放,其中斜面固定在地面上且表面光滑,不计空气阻力。下列说法正确的是(　　) A.两个小球同时落地 B.两个小球落地瞬间的速度相同 C.两个小球落地瞬间的动能相同 D.两个小球落地瞬间重力的功率相同 4.(2025·陕西咸阳模拟)在铅球比赛中,某次抛出的铅球在空中运动轨迹如图所示,铅球可视为质点,空气阻力不计。用v、Ep、Ek、E分别表示铅球的速率、重力势能、动能、机械能,用t表示铅球在空中的运动时间。铅球离开手时计为t=0,以地面为零势能面,则下列图像可能正确的是(　　) A　 　　B C　 　 　D 5.(2025·河北模拟)如图所示,一半径为R的光滑大圆环用硬杆竖直固定在天花板上,其上套一小环,a、b为圆环上关于圆心对称的两点,圆环顶点c距离地面高度为3R,将a点上方至c点间圆环截去。现让小环从大圆环的最高点c由静止开始下滑,当小环滑到b点时,恰好对大圆环无作用力。重力加速度为g,则小圆环落到地面时的水平速度大小为(　　) A. B. C. D. 对点3.多物体系统的机械能守恒问题 6.(2025·湖南娄底二模)如图,AB等高,B为可视为质点的光滑定滑轮,C为大小可忽略的轻质光滑动滑轮。AB之间距离为2d,一根足够长的轻质且不可伸长的细绳一端系在A点,穿过光滑动滑轮C再绕过定滑轮B,动滑轮下挂着质量为m的小球P,绳另一端吊着质量为m的小球Q。初始时整个系统都静止,然后在外力作用下,将动滑轮C缓慢上移到与AB等高并由静止释放。已知重力加速度为g,整个过程中Q未与定滑轮B相撞,不计空气阻力和一切摩擦,则下列说法正确的是(　　) A.初始时刻,AC与BC夹角为60° B.C可以下降的最大高度为2d C.P下降高度为d时系统的动能最大 D.系统运动过程中最大动能为Ek=(2-)mgd 7.(多选)(2025·云南期末)如图所示,质量不计的硬直杆的两端分别固定质量为2m的小球A和质量为m的小球B,它们可以绕光滑轴O在竖直面内自由转动。已知O与A球间的距离为2L,O与B球间的距离为L,将杆由水平位置静止释放,从开始到小球A第一次运动到最低点的过程中,不计空气阻力,重力加速度为g。以下说法正确的是(　　) A.小球A、小球B和硬直杆组成的系统机械能守恒 B.小球A、小球B的速度大小始终相等 C.小球A、小球B和硬直杆组成的系统重力势能的减少量为4mgL D.小球B的最大速度为v= 8.(2025·湖南株洲一模)用三根细线将三个物块A、B、C和定滑轮组装成图示装置。已知B、C的质量分别为3m、2m,它们间细线长度为L,C离地高度也为L;A的质量M满足3m<M<5m,连接A和B的细线足够长,开始时整个系统处于静止状态。某时刻剪断A与地面间的细线,此后A在运动过程中始终没有与定滑轮相碰,C触地后不反弹。 (1)求C在下落过程中的加速度大小; (2)求A上升的最大速度; (3)若B刚好能着地,求A的质量。 9.(2025·河北卷,7)随着我国航天事业飞速发展,人们畅想研制一种核聚变能源星际飞行器。从某星球表面发射的星际飞行器在飞行过程中只考虑该星球引力,不考虑自转,该星球可视为质量分布均匀的球体,半径为R0,表面重力加速度为g0。质量为m的飞行器与星球中心距离为r时,引力势能为mg0(-) (r>R0)。要使飞行器在距星球表面高度为R0的轨道上做匀速圆周运动,则发射初速度为(　　) A. B. C. D. 10.一根长为L的轻杆OA,O端用铰链固定在地面上,另一端固定一质量为m的小球A,轻杆靠在高h=、质量为M=4m的物块B上,开始时轻杆处于竖直状态,受到轻微扰动,轻杆开始顺时针转动,推动物块B沿地面向右滑至图示位置(杆与地面夹角为θ=),若不计一切摩擦,重力加速度为g,则此时小球A的线速度大小为(　　) A. B. C. D. 11.(2025·贵州铜仁模拟)如图所示,将内壁光滑的细管弯成四分之三圆形的轨道并竖直固定,轨道半径为R,细管内径远小于R。轻绳穿过细管连接小球A和重物B,小球A的质量为m,直径略小于细管内径,用手托住重物B使小球A静止在Q点。松手后,小球A运动至最高点P点时对细管恰无作用力,重力加速度为g,取π=3,求: (1)小球A运动到P点时的速度大小v; (2)重物B的质量M; (3)小球A到达P点时轻绳的拉力大小FT。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4讲　机械能守恒定律 课时作业　　　　　　 　　　　　 　　　　　 对点1.对机械能守恒的理解与判断 1.关于机械能守恒,下列说法正确的是(　　) A.机械能守恒的物体一定只受重力和弹力的作用 B.物体处于平衡状态时,机械能一定守恒 C.物体所受合力不等于零时,机械能可能守恒 D.合力做功时,物体的机械能一定不守恒 【答案】 C 【解析】 物体只有重力或弹力做功时机械能守恒,或者物体除了受重力和弹力的作用外,还受其他力的作用,但是其他力做功为零,A错误;物体处于平衡状态时,除重力、弹力外其他力可能做功,则机械能不一定守恒,B错误;物体所受合力不等于零时,除重力、弹力外其他力可能不做功,机械能可能守恒,C正确;合力做功时可能只有重力、弹力做功,也可能除重力、弹力做功外其他力做的总功为0,物体的机械能可能守恒,D错误。 2.(多选)(2025·北京延庆期末)如图所示,木块B与水平弹簧相连放在光滑水平面上,子弹A沿水平方向射入木块后留在木块B内,入射时间极短,而后木块将弹簧压缩到最短。关于子弹和木块组成的系统,下列说法正确的是(　　) A.子弹射入木块的过程中系统机械能守恒 B.子弹射入木块的过程中系统机械能不守恒 C.木块压缩弹簧过程中,子弹、木块和弹簧组成的系统机械能不守恒 D.木块压缩弹簧过程中,子弹、木块和弹簧组成的系统机械能守恒 【答案】 BD 【解析】 子弹射入木块过程有阻力做功,系统机械能不守恒,A错误,B正确;木块压缩弹簧过程,只有弹簧弹力做功,子弹、木块和弹簧组成的系统机械能守恒,C错误,D正确。 对点2.单物体的机械能守恒问题 3.(2025·黑龙江一模)如图所示,将完全相同的小球1、2从同一高度处同时由静止释放,其中斜面固定在地面上且表面光滑,不计空气阻力。下列说法正确的是(　　) A.两个小球同时落地 B.两个小球落地瞬间的速度相同 C.两个小球落地瞬间的动能相同 D.两个小球落地瞬间重力的功率相同 【答案】 C 【解析】 小球1做自由落体运动,小球2做初速度为零的匀加速直线运动,小球2的加速度小于g,位移大于小球1的位移,所以小球2的运动时间比小球1的运动时间长,即小球2后落地,A错误;两个小球运动过程中机械能守恒,重力势能的减少量相等,动能的增加量也相等,末动能也相等,末速度大小也相等,但方向不同,所以两个小球落地瞬间的速度不相同,重力的功率不同,C正确,B、D错误。 4.(2025·陕西咸阳模拟)在铅球比赛中,某次抛出的铅球在空中运动轨迹如图所示,铅球可视为质点,空气阻力不计。用v、Ep、Ek、E分别表示铅球的速率、重力势能、动能、机械能,用t表示铅球在空中的运动时间。铅球离开手时计为t=0,以地面为零势能面,则下列图像可能正确的是(　　) 　 　　 A B 　 　　 C D 【答案】 B 【解析】 铅球做斜上抛运动,只有重力做功,机械能守恒,其中重力势能先增加后减少,所以动能先减少后增加,速度先减小后增大,但动能最小值不为零,A、C、D错误,B正确。 5.(2025·河北模拟)如图所示,一半径为R的光滑大圆环用硬杆竖直固定在天花板上,其上套一小环,a、b为圆环上关于圆心对称的两点,圆环顶点c距离地面高度为3R,将a点上方至c点间圆环截去。现让小环从大圆环的最高点c由静止开始下滑,当小环滑到b点时,恰好对大圆环无作用力。重力加速度为g,则小圆环落到地面时的水平速度大小为(　　) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 设ab与竖直方向的夹角为θ,则从c点到b点,根据机械能守恒定律有mgR(1-cos θ)= m;在b点根据牛顿第二定律得mgcos θ=m,解得cos θ=,vb=;从b点到a点有m+mg·2Rcos θ=m,解得va=,小圆环离开a点后水平方向做匀速直线运动,则落到地面时的水平速度大小为vax=vacos θ=,D正确。 对点3.多物体系统的机械能守恒问题 6.(2025·湖南娄底二模)如图,AB等高,B为可视为质点的光滑定滑轮,C为大小可忽略的轻质光滑动滑轮。AB之间距离为2d,一根足够长的轻质且不可伸长的细绳一端系在A点,穿过光滑动滑轮C再绕过定滑轮B,动滑轮下挂着质量为m的小球P,绳另一端吊着质量为m的小球Q。初始时整个系统都静止,然后在外力作用下,将动滑轮C缓慢上移到与AB等高并由静止释放。已知重力加速度为g,整个过程中Q未与定滑轮B相撞,不计空气阻力和一切摩擦,则下列说法正确的是(　　) A.初始时刻,AC与BC夹角为60° B.C可以下降的最大高度为2d C.P下降高度为d时系统的动能最大 D.系统运动过程中最大动能为Ek=(2-)mgd 【答案】 D 【解析】 初始时刻静止,细绳中拉力FT=mg,动滑轮C受到向下的拉力mg,由平衡条件可知,AC与BC夹角为120°,A错误;设C可以下降的最大高度为h,由于系统机械能守恒,则有mgh= 2mg(-d),联立可得h=d,B错误;系统由静止释放后经过原静止位置时,P和Q总动能最大,且总势能取极小值,此时AC与BC夹角为120°,此时P下降高度h=d,Q上升高度h′=2(-1)d,根据机械能守恒定律,可求其总动能Ek=(2-)mgd,C错误,D正确。 7.(多选)(2025·云南期末)如图所示,质量不计的硬直杆的两端分别固定质量为2m的小球A和质量为m的小球B,它们可以绕光滑轴O在竖直面内自由转动。已知O与A球间的距离为2L,O与B球间的距离为L,将杆由水平位置静止释放,从开始到小球A第一次运动到最低点的过程中,不计空气阻力,重力加速度为g。以下说法正确的是(　　) A.小球A、小球B和硬直杆组成的系统机械能守恒 B.小球A、小球B的速度大小始终相等 C.小球A、小球B和硬直杆组成的系统重力势能的减少量为4mgL D.小球B的最大速度为v= 【答案】 AD 【解析】 系统由静止释放后只有重力做功,能量只在动能和重力势能之间转化,小球A、小球B和硬直杆组成的系统机械能守恒,A正确。直杆两端转动的角速度相等,所以两球速度大小与转动半径成正比,小球A的速度大小始终是小球B的两倍;系统重力势能的减少量为ΔEp= 2mg·2L-mgL=3mgL,B、C错误。小球A运动到最低点时,小球B的速度最大,根据机械能守恒定律有2mg·2L-mgL=mv2+·2m(2v)2,解得小球B的最大速度为v=,D正确。 8.(2025·湖南株洲一模)用三根细线将三个物块A、B、C和定滑轮组装成图示装置。已知B、C的质量分别为3m、2m,它们间细线长度为L,C离地高度也为L;A的质量M满足3m<M<5m,连接A和B的细线足够长,开始时整个系统处于静止状态。某时刻剪断A与地面间的细线,此后A在运动过程中始终没有与定滑轮相碰,C触地后不反弹。 (1)求C在下落过程中的加速度大小; (2)求A上升的最大速度; (3)若B刚好能着地,求A的质量。 【答案】 (1)g　(2) (3)m 【解析】 (1)剪断细线后,对A、B、C整体,根据牛顿第二定律有5mg-Mg=(5m+M)a, 解得a=g。 (2)物块C刚落地时,A的速度最大,三个物块组成的系统机械能守恒, 有(5mg-Mg)L=(5m+M)v2, 解得v=。 (3)物块C落地后,物块B恰能下降到地面,则此时物块A和物块B的速度均为零,根据机械能守恒定律有(3mg-Mg)L=0-(3m+M)v2, 联立解得M=m。 9.(2025·河北卷,7)随着我国航天事业飞速发展,人们畅想研制一种核聚变能源星际飞行器。从某星球表面发射的星际飞行器在飞行过程中只考虑该星球引力,不考虑自转,该星球可视为质量分布均匀的球体,半径为R0,表面重力加速度为g0。质量为m的飞行器与星球中心距离为r时,引力势能为mg0(-)(r>R0)。要使飞行器在距星球表面高度为R0的轨道上做匀速圆周运动,则发射初速度为(　　) A. B. C. D. 【答案】 B　 【解析】 飞行器在轨道半径r=2R0处的总机械能包括动能和势能。引力势能为Ep=mg0R0,根据万有引力提供向心力,有=m,在星球表面有=mg0,解得飞行器的轨道速度满足v2=,对应动能Ek=mv2=mg0R0,总机械能E总=mg0R0,根据机械能守恒定律,初始动能m=E总,解得v0=。 10.一根长为L的轻杆OA,O端用铰链固定在地面上,另一端固定一质量为m的小球A,轻杆靠在高h=、质量为M=4m的物块B上,开始时轻杆处于竖直状态,受到轻微扰动,轻杆开始顺时针转动,推动物块B沿地面向右滑至图示位置(杆与地面夹角为θ=),若不计一切摩擦,重力加速度为g,则此时小球A的线速度大小为(　　) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 小球A顺时针转动,物块B向右运动,如图所示,根据运动的分解有v1=vBsin θ,由v=ωr得=,小球A转动过程中,系统机械能守恒,则有mgL(1-sin θ)=m+M,联立解得vA=vB=,故选B。 11.(2025·贵州铜仁模拟)如图所示,将内壁光滑的细管弯成四分之三圆形的轨道并竖直固定,轨道半径为R,细管内径远小于R。轻绳穿过细管连接小球A和重物B,小球A的质量为m,直径略小于细管内径,用手托住重物B使小球A静止在Q点。松手后,小球A运动至最高点P点时对细管恰无作用力,重力加速度为g,取π=3,求: (1)小球A运动到P点时的速度大小v; (2)重物B的质量M; (3)小球A到达P点时轻绳的拉力大小FT。 【答案】 (1)　(2)m　(3)mg 【解析】 (1)小球A运动至最高点P点时对细管恰无作用力,此时重力刚好提供向心力,则有 mg=m,解得v=。 (2)小球A从Q点到P点过程系统机械能守恒,则有Mg·-mgR(1+cos 60°)=(M+m)v2, 解得M=m。 (3)设小球A到达P点时切向方向的加速度为a,对A有FT=ma, 对B有Mg-FT=Ma, 联立解得轻绳的拉力大小为FT=mg。 学科网（北京）股份有限公司 $