《复习与关联 —— 常见数量关系》（教学设计）-2026-2027学年四年级上册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦四年级上册常见数量关系总复习，涵盖分量与总量、单价与总价、速度与时间三类核心关系及逆推变形。通过假期出行购物情境串联知识，依托知识结构图唤醒旧知，以问题链引导梳理前后关联，搭建学习支架。 特色在于任务驱动知识结构化，学生通过完善思维导图、匹配模型、创编题目深化理解，分层练习夯实基础与拓展能力，实践作业联结生活。培养抽象能力、模型意识与应用意识，助力学生构建体系提升解题能力，为教师提供系统教学方案。

人教版四年级上册《复习与关联 —— 常见数量关系总复习》教学设计 一、教学目标 1、知识与技能 能系统说出本学期三类核心数量关系：分量 + 分量 = 总量、单价 × 数量 = 总价、速度 × 时间 = 路程，掌握每个关系式的正向、逆向推导变形；能根据题目情境匹配对应的数量模型，分步解决多步复合实际问题，规范列式计算。 2、过程与方法 经历 “梳理知识结构 — 提炼数量模型 — 例题分层拆解 — 变式拓展应用” 的完整过程，学会思维导图构建知识体系、数学建模、分步拆解复杂问题的方法，提升情境分析与问题解决能力。 3、情感态度与价值观 感受数量关系在出行、购物等日常生活中的广泛应用，体会数学模型简化实际问题的优势；在小组合作研讨中养成有序分析题意的习惯，增强用数学模型解决生活问题的应用意识。 二、教学重难点 1、重点 梳理完善三类常见数量关系的知识框架，熟记关系式及变形，能快速为应用题匹配对应的数量模型。 2、 难点 处理多步复合问题时，分步找准每一步对应的数量关系；灵活运用关系式的逆运算求解未知量。 三、教学准备 1、教具：多媒体课件（小红的知识结构图、骑行路程线段图、购物情境素材）、磁性思维导图板书贴、线段图教具； 2、学具：空白思维导图模板、课堂练习单、直尺； 3、预习任务：提前回忆本学期学过的购物、行程、求和类应用题，写下自己能想到的数量关系式，整理 2 道做错的相关题目。 四、教学过程（40 分钟） （一）情境导入（5 分钟） 教学活动：创设假期出行 + 购物的生活情境：“李叔叔计划从北京骑车经南京到上海，同时采购骑行物资，这里藏着我们本学期学过的好几类数量关系。大家看小红整理的知识结构图，谁能先说一说，加法、乘法分别对应了哪些常用数量关系？” 抛出问题链：北京到上海全程有多远该用什么关系？15 天能不能骑完要用什么关系？买物资花多少钱又要怎么分析？引出课题《复习与关联 —— 常见数量关系总复习》。 设计意图：用连贯的生活大情境串联三类数量关系，依托现成知识框架唤醒旧知，用递进问题激发梳理探究的兴趣。 （二）探究新知（15 分钟） 步骤①提出探究任务 任务 1：完善数量关系思维导图，写出 3 组关系式的逆推变形公式； 任务 2：针对骑行、购物 3 个问题，逐个匹配对应的数量模型，写出解题步骤； 任务 3：总结多步应用题的通用分析方法。 步骤②独立思考尝试（4 分钟） 学生补全思维导图，推导关系式逆运算；独立完成 3 道例题列式：（1）求总路程；（2）判断能否到达；（3）计算购物总花费。 步骤③小组讨论交流（4 分钟） 4 人小组交流：每个问题的已知量、未知量分别是什么，适配哪一个数量关系；多步题要先解决哪一个中间量；关系式逆运算怎么使用。 步骤④展示交流（4 分钟） 小组上台展示成果： 加法模型：分量 + 分量 = 总量，逆用：总量 - 一个分量 = 另一个分量，适配北京 — 南京 — 上海全程求和； 路程模型：速度 × 时间 = 路程，逆用：路程 ÷ 速度 = 时间、路程 ÷ 时间 = 速度，适配判断 15 天能否抵达； 总价模型：单价 × 数量 = 总价，逆用：总价 ÷ 单价 = 数量、总价 ÷ 数量 = 单价，先算 4 袋面包总价，再用加法求总花费； 步骤⑤教师点拨提炼（3 分钟） 模型区分：加法用于部分合并求整体；单价、速度是乘法归一模型，分别对应购物、行程场景； 多步解题逻辑：拆分小问题→每一步匹配对应数量关系→先求中间量→再求最终结果； 线段图是分析分量、路程关系的直观工具，可以帮我们理清已知和未知。 设计意图：任务驱动完成知识结构化梳理，结合例题深挖模型适配逻辑，突破多步问题分析难点。 （三）巩固练习（15 分钟，分层设计） 1、基础层：模型默写 + 直接套用（5 分钟） （1）默写 3 组数量关系式及 2 种逆推公式； （2）基础题：文具每支 3 元，买 12 支要花多少钱？适配什么关系？甲到乙 240km，车速 60km / 时，需要几小时？ 设计意图：夯实基础模型记忆与简单正向、逆向应用。 2、提升层：对标课本多步变式（5 分钟） （1）路段 A 长 820km，路段 B 长 265km，求总长；车速 105 千米 / 天，10 天能走完吗？ （2）饼干 5 包每包 12 元，一箱饮料 38 元，一共要付多少钱？ 设计意图：复刻例题多步结构，强化分步建模的解题习惯。 3、拓展层：开放综合创编（5 分钟） 自己编一道两步应用题，必须先后用到总价模型和总量加法模型；同桌交换题目，标注每一步使用的数量关系再解答。 设计意图：通过创编深化模型理解，锻炼情境构建与逻辑分析能力。 （四）课堂小结（3 分钟） 引导学生分层复盘收获： 知识体系：数量关系分加法合并模型、乘法归一模型（总价、路程两类）； 解题方法：读题找已知未知→匹配数学模型→分步列式→验算； 数学思想：建模思想，把复杂生活场景提炼成固定数量公式简化求解。 教师完善板书思维导图，打通三类模型的内在关联。 设计意图：自主搭建系统知识框架，提炼可迁移的解题策略。 （五）作业布置（2 分钟） 1、基础必做：完善数量关系思维导图，完成练习单上基础、变式习题； 2、提升选做：整理本学期数量关系相关错题，标注每道题用到的模型和错因； 3、实践拓展：记录家庭一次超市购物账单，用总价关系计算各类商品花费，再用加法算出总支出；规划一次短途出行，用路程模型预估所需时间。 设计意图：分层巩固，把数学延伸到真实生活场景，强化应用落地。 （六）板书设计 常见数量关系复习 一、加法模型（分量 - 总量） 分量 + 分量 = 总量 逆推：总量 - 分量 = 另一分量 例：北京→南京 + 南京→上海 = 全程 二、乘法归一模型 购物：单价 × 数量 = 总价 逆推：总价 ÷ 单价 = 数量、总价 ÷ 数量 = 单价 行程：速度 × 时间 = 路程 逆推：路程 ÷ 速度 = 时间、路程 ÷ 时间 = 速度 三、多步解题步骤 拆分小问题→匹配对应模型→求中间量→算最终结果 （七）教学反思 1、学生易错点：多步题分不清先后顺序、找不准中间量；路程、总价两类乘法模型场景混淆；逆向运用关系式时计算出错。 2、改进措施：要求解题前先圈关键词标注模型；多步题强制写分步小标题；制作两类乘法模型对比卡，明确场景特征。 3、素养落实：多数学生能解决一步基础题，但复杂情境建模、分步拆解能力差异明显；后续可增加更多生活项目式任务，持续发展模型思想、应用意识核心素养。 学科网（北京）股份有限公司 $