精品解析：河南省洛阳市瀍河回族区2024-2025学年人教版六年级下学期期末数学试卷

河南省洛阳市瀍河区2024－2025学年下学期六年级期末数学试卷 一、选择题。（请将正确答案前的字母填在题中括号里）。（每小题2分，共20分） 1. 在上古时期，没有“数”的概念，人们打猎每获得一只猎物就用一个小石子表示，等获得很多猎物时，就把若干小石子换成一个大石子表示，这里的大石子相当于我们现在的（ ）。 A. 位数 B. 计数单位 C. 数级 D. 数位 2. 要表示各部分数量与整体的关系，最合适的统计图是（ ）。 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 无法确定 3. 发生在闰年的国内大事是（ ）。 A. 2022年北京冬奥会成功举办 B. 2021年庆祝中国共产党成立100周年 C. 2018年嫦娥四号探测器发射成功 D. 2020年开展第七次全国人口普查 4. 能与组成比例的比是（ ）。 A. B. C. D. 5. 盒子里有同样大小的红球4个，黄球5个，要保证摸出的球有2个是同色的，至少要摸出（ ）个球。 A. 3 B. 4 C. 9 D. 5 6. “哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，猜想中有一条为：任何一个大于2的偶数都可以写成两个质数之和。下面的式子符合这条猜想的是（ ）。 A. 6＝1＋5 B. 13＝2＋11 C. 20＝2＋17 D. 62＝5＋57 7. 一个等腰三角形的两条边分别是7厘米与15厘米。这个三角形的周长是（ ）。 A. 22 B. 29 C. 37 D. 29或37 8. 关于下面几道算式的计算过程，说法正确的是（ ）。 A. ①中虚线部分可以表示400人排队，每队25人，已排1队，还剩15人。 B. ②中甲表示的数是乙的2倍。 C. ③中框出的3表示3个1。 D. ④可以表示。 9. 如图，图1是图2的展开图，“？”表示的是（　　）号面。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 10. 下列说法中错误的是（ ）。 A. 28名同学在操场上手拉手围成一个正方形，正方形的面积大约是50平方千米。 B. 若a÷b＝7（a、b为自然数），则a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。 C. 一道数学题，全班45人答对，5人答错，这道题的正确率是90%。 D. 69□÷□4，商是两位数的可能性比商是一位数的可能性大。 二、填空题。（每空1分，共25分） 11. 据统计，2025年“五一”假期国内旅游出游约为三亿一千四百万人次，出游人次写作（ ）；“五一”假期实现国内旅游收入约一千八百零二亿六千九百万元，旅游收入改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿，省略“亿”后面的尾数约是（ ）亿。 12. ＝15∶（ ）＝0.6＝（ ）÷0.5＝（ ）%。 13. 直线上A点表示的数是（ ），B点表示的数写成分数是（ ），C点表示的数写成小数是（ ）。 14. 一幅地图的比例尺如图所示：。在这幅地图上，图上距离与实际距离的比是（ ）；两地相距180千米，在这幅地图上的距离是（ ）厘米。 15. 一个圆柱，削去36立方分米，正好削成一个与它等底等高的圆锥，这个圆锥的体积是（ ）立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米。 16. 江苏省2024年的高考方案是“3＋1＋2”方案。“3”是指语文、数学、外语三门学科为必考科目，“1”是指考生在物理和历史两门学科里面必须选一科，“2”是指考生在剩下的化学、生物、思想政治、地理四门学科中选择两科。这样，新高考方案中最多出现（ ）种考试科目组。 17. 如果A∶5＝4∶B，那么A和B成（ ）比例，则AB－8＝（ ）；如果A∶5＝B∶4，那么A和B成（ ）比例，则＋1＝（ ）。 18. “数学实验”是数学学习的一种重要方式。在数学实验课上，王老师和同学们合作测量一些相同螺丝钉的体积，他们进行了如下实验： ①小亮准备了一个圆柱形玻璃杯，从里面测量底面直径是4厘米，高是14厘米； ②小明往玻璃杯里注入一些水，水的高度8厘米； ③小芳把40枚螺丝钉放入玻璃杯（螺丝钉浸没在水中），测得此时水的高度与水面离杯口的距离之比是5∶2。 根据上面的信息可知，放入螺丝钉后水面上升了（ ）厘米，1枚螺丝钉的体积是（ ）立方厘米。 19. 星期天，莹莹、涛涛和君君一起去买珠绣，莹莹花了80元，莹莹花的钱数是涛涛的，君君花的钱数比涛涛少。涛涛买珠绣花了（ ）元，君君花了（ ）元。 20. 定义一种新算法：a△b＝2a＋3ab＋kb，其中a，b，k为不同的自然数，比如2△7＝2×2＋3×2×7＋7k。已知5△2＝48，那么8△5＝（ ），5△8＝（ ）。 三、计算题。（20分） 21. 直接写出得数。 100－48＝ 23÷0.1＝ 2.7＋1.83＝ 22. 计算下面各题，能简算的要简算。 ①63.54－－25%＋37.46 ②4×0.27×25 ③×＋÷ 23. 求未知数。 ①5.4＋2x＝8.6 ②x－x＝15 ③16∶x＝0.75∶ 四、操作题。（12分） 24. 按要求画一画、填一填。 （1）把图①绕M点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，P点的位置用数对表示是（ ）。 （2）把图②按2∶1的比放大，画出放大后的图形。放大后的图形与原来图形的面积比是（ ）。 （3）画出图②的一条对称轴。 （4）图③中直角三角形ABC的斜边BC是圆的直径，O是圆心，AO＝AC。如果每个小方格表示边长2厘米的小正方形，圆的面积是（ ）平方厘米；A点在O点的（ ）偏（ ）（ ）方向（ ）厘米处。 五、解答题。（23分） 25. 李叔叔每个月的工资收入是10000元，如图是他五月份工资的安排情况统计图。 （1）购书费占工资的（ ）%。 （2）李叔叔四、五月份的生活费之比为5∶8，四月份他的生活费是多少钱？ 26. A、B两地的距离是300千米。甲乙两车同时从两地相向开出，3小时相遇。已知甲乙两车的速度比是2∶3，甲乙两车每小时各行多少千米？ 27. 中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，目前在轨卫星有56颗，比全球定位系统（GPS）卫星数量的多14颗，全球定位系统（GPS）有多少颗卫星？ 28. 一种食品罐头的包装如图。 （1）它的侧面包装纸的面积是80π平方厘米。制作这样一个罐头至少需要多少平方厘米的铁皮材料？（拼接处忽略不计） （2）这个圆柱形罐头的容积是多少？（厚度忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省洛阳市瀍河区2024－2025学年下学期六年级期末数学试卷 一、选择题。（请将正确答案前的字母填在题中括号里）。（每小题2分，共20分） 1. 在上古时期，没有“数”的概念，人们打猎每获得一只猎物就用一个小石子表示，等获得很多猎物时，就把若干小石子换成一个大石子表示，这里的大石子相当于我们现在的（ ）。 A. 位数 B. 计数单位 C. 数级 D. 数位 【答案】B 【解析】 【分析】题目中描述用小石子表示猎物数量，当数量较多时换成大石子，这类似于进位制中低位单位满一定数量后向高位单位进一的过程。计数单位是十进制中的个、十、百等，大石子代表更高一级的计数单位。 【详解】在上古时期，人们用小石子表示猎物数量，当小石子数量足够多时，换成大石子。这对应现代数学中的“计数单位”，例如10个“一”（小石子）换成1个“十”（大石子）。选项B“计数单位”正确，其余选项（位数、数级、数位）均与题干描述不符。 故答案为：B 2. 要表示各部分数量与整体的关系，最合适的统计图是（ ）。 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】条形统计图从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于相互比较。 折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。 扇形统计图能清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系。 【详解】根据分析，要表示各部分数量与整体的关系，最合适的统计图是扇形统计图。 故答案为：C 3. 发生在闰年的国内大事是（ ）。 A. 2022年北京冬奥会成功举办 B. 2021年庆祝中国共产党成立100周年 C. 2018年嫦娥四号探测器发射成功 D. 2020年开展第七次全国人口普查 【答案】D 【解析】 【分析】根据平闰年的判断方法：公元年数可被4整除为闰年，但是整百的年数必须是可以被400整除的才是闰年，其他都是平年，对选项年份逐一判断即可。 【详解】A．2022÷4＝505……2，2022年不是闰年，不符合题意； B．2021÷4＝505……1，2021年不是闰年，不符合题意； C．2018÷4＝504……2，2018年不是闰年，不符合题意； D．2020÷4＝505，2020年是闰年，符合题意； 故答案为：D 4. 能与组成比例的比是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。据此首先求出的比值是多少，再逐个求出每个选项的比值各是多少，然后根据比值相等的两个比能组成比例，判断出能与组成比例的是哪个即可。 【详解】＝，所以的比值是； A．＝，与比值不相等，不能组成比例； B． ＝ ＝，与比值不相等，不能组成比例； C． ＝ ＝，与比值相等，能组成比例； D． ＝ ＝，与比值不相等，不能组成比例。 故答案为：C 5. 盒子里有同样大小的红球4个，黄球5个，要保证摸出的球有2个是同色的，至少要摸出（ ）个球。 A. 3 B. 4 C. 9 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】要保证摸出的球有2个是同色的，考虑最坏的情况是两种颜色的球各摸出一个，那么再摸一个一定和其中一个球颜色相同，据此解答。 【详解】2＋1＝3（个） 盒子里有同样大小的红球4个，黄球5个，要保证摸出的球有2个是同色的，至少要摸出3个球。 故答案为：A 6. “哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，猜想中有一条为：任何一个大于2的偶数都可以写成两个质数之和。下面的式子符合这条猜想的是（ ）。 A. 6＝1＋5 B. 13＝2＋11 C. 20＝2＋17 D. 62＝5＋57 【答案】C 【解析】 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此逐项分析各选项是否满足“大于2的偶数＝质数＋质数”即可。 【详解】A．6＝1＋5，1既不是质数也不是合数，排除； B．13＝2＋11，13是奇数，不是偶数，排除； C．20＝2＋17，20是大于2的偶数，2和17都是质数，符合； D．62＝5＋57，57是合数，不是质数，排除。 符合这条猜想的是20＝2＋17。 故答案为：C 7. 一个等腰三角形的两条边分别是7厘米与15厘米。这个三角形的周长是（ ）。 A. 22 B. 29 C. 37 D. 29或37 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；7＋7＝14＜15，判断出该等腰三角形的腰为15厘米，进而根据三角形的周长计算方法解答即可。 【详解】7＋7＝14；14＜15； 等腰三角形的腰是15厘米。 15＋15＋7 ＝30＋7 ＝37（厘米） 一个等腰三角形的两条边分别是7厘米与15厘米。这个三角形的周长是37厘米。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握三角形三边的关系以及三角形周长公式的应用。 8. 关于下面几道算式的计算过程，说法正确的是（ ）。 A. ①中虚线部分可以表示400人排队，每队25人，已排1队，还剩15人。 B. ②中甲表示的数是乙的2倍。 C. ③中框出的3表示3个1。 D. ④可以表示。 【答案】D 【解析】 【分析】根据除法竖式计算方法，结合数字所在数位，说说虚线中每个数字的含义； 根据乘法竖式计算方法，数字8和4所在数位，从8和4的含义分析； 根据小数除法竖式计算方法，哪一位上有数字几，就表示有几个这样的计数单位。据此分析； 根据分数乘法的意义进行判定即可。 【详解】①中虚线部分可以表示400人排队每队25人，已排10队，还剩150人，所以本选项错误； ②甲是由一个三位数和8相乘所得，乙是由一个三位数和40相乘所得，所以甲表示的数是乙表示的数的，所以本选项错误； ③框中的3对应十分位，表示3个十分之一，所以本选项错误； ④可以表示，所以本选项正确。 故答案为：D 9. 如图，图1是图2的展开图，“？”表示的是（　　）号面。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【详解】如图， 根据正方体展开图的特征，图1折叠成正方体时，与5号面与1号面相邻的是2号面和4号面，当我们面对5号面，且1号面在上面时，右面是4号面。 故答案为：C 10. 下列说法中错误的是（ ）。 A. 28名同学在操场上手拉手围成一个正方形，正方形的面积大约是50平方千米。 B. 若a÷b＝7（a、b为自然数），则a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。 C. 一道数学题，全班45人答对，5人答错，这道题的正确率是90%。 D. 69□÷□4，商是两位数的可能性比商是一位数的可能性大。 【答案】A 【解析】 【分析】A．每名同学所占的位置大约是1米，同学人数÷4＋1＝围成的正方形边长，正方形面积＝边长×边长，据此求出围成的正方形的面积即可。 B．两数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数； C．根据正确率＝答对的人数÷总人数×100%，列式计算即可； D．三位数除以两位数，当被除数的前两位＞除数时，商是两位数；当被除数的前两位＜除数时，商是一位数，据此比较商是两位数和商是一位数的情况，哪种情况多，哪种可能性就大。 【详解】A．28÷4＋1 ＝7＋1 ＝8（米） 8×8＝64（平方米） 正方形的面积大约是64平方米，选项说法错误。 B．若a÷b＝7（a、b为自然数），说明a是b的倍数，则a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a，选项说法正确。 C．45÷（45＋5）×100% ＝45÷50×100% ＝0.9×100% ＝90% 一道数学题，全班45人答对，5人答错，这道题的正确率是90%，说法正确。 D．69□÷□4，除数可能是14、24、34、44、54、64、74、84、94，当除数是14、24、34、44、54、64时，商是两位数，共6种情况；当除数是74、84、94，商是一位数，共3种情况，6＞3，商是两位数的可能性比商是一位数的可能性大，选项说法正确。 说法中错误的是28名同学在操场上手拉手围成一个正方形，正方形的面积大约是50平方千米。 故答案为：A 二、填空题。（每空1分，共25分） 11. 据统计，2025年“五一”假期国内旅游出游约为三亿一千四百万人次，出游人次写作（ ）；“五一”假期实现国内旅游收入约一千八百零二亿六千九百万元，旅游收入改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿，省略“亿”后面的尾数约是（ ）亿。 【答案】 ①. 314000000 ②. 1802.69 ③. 1803 【解析】 【分析】（1）写数（出游人次）：三亿一千四百万，按照整数写法规则，从高位到低位，一级一级写。亿级写3，万级写1400，个级补4个0 ，依据整数数位顺序及写法要求。 （2）改写（旅游收入）：一千八百零二亿六千九百万元，先写成整数180269000000 。改写成用“亿”作单位的数，找到亿位（从右往左数第9位），在亿位右下角点小数点，去掉末尾0并加“亿”字，即（1802.69）亿，依据数的改写方法（非整亿数改写成用“亿”作单位的数的操作流程）。 （3）求近似数（旅游收入省略“亿”后尾数）：对（1802.69）亿，用四舍五入法省略“亿”后面尾数。看十分位数字6，（6＞5），向个位进1，得到1803亿，依据四舍五入求近似数的规则。 【详解】三亿一千四百万写作：314000000 一千八百零二亿六千九百万元改写：180269000000＝1802.69亿 省略“亿”后尾数：1802.69亿≈1803亿 据统计，2025年“五一”假期国内旅游出游约为三亿一千四百万人次，出游人次写作314000000；“五一”假期实现国内旅游收入约一千八百零二亿六千九百万元，旅游收入改写成用“亿”作单位的数是1802.69亿，省略“亿”后面的尾数约是1803亿。 12. ＝15∶（ ）＝0.6＝（ ）÷0.5＝（ ）%。 【答案】3；25；0.3；60 【解析】 【分析】小数化成分数，一位小数先化成分母为10的分数，再化简成最简分数； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 商不变的规律：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号。 【详解】0.6＝＝ ＝3∶5＝（3×5）∶（5×5）＝15∶25 ＝3÷5＝（3×0.1）÷（5×0.1）＝0.3÷0.5 0.6＝60% 即＝15∶25＝0.6＝0.3÷0.5＝60%。 13. 直线上A点表示的数是（ ），B点表示的数写成分数是（ ），C点表示的数写成小数是（ ）。 【答案】 ①. ﹣2 ②. ③. 1.6 【解析】 【分析】（1）0点右边是正数，0点左边是负数，根据A点在0点的左边还是右边确定正负，再根据A点到0点的距离确定A点的数值； （2）根据分数的意义，点B在0和1的中间，那么B点处的大小就是1的一半； （3）根据小数的意义，点C把1和2之间平均分为5份，每份是0.2，3份就是0.6，再加上整数部分即可。 【详解】（1）A点在0点左边，距离0点2个大格，表示的数是﹣2； （2）1的一半是，所以B点表示的数写成分数是； （3）1＋0.6＝1.6，所以C点表示的数写成小数是1.6。 14. 一幅地图的比例尺如图所示：。在这幅地图上，图上距离与实际距离的比是（ ）；两地相距180千米，在这幅地图上的距离是（ ）厘米。 【答案】 ①. 1∶1500000 ②. 12 【解析】 【分析】（1）先把15千米化成厘米，15千米＝1500000厘米，再用1厘米比1500000厘米即可解答； （2）先将180千米化成厘米，再根据图上距离＝实际距离×比例尺即可解答。 【详解】15千米＝1500000厘米 图上距离与实际距离的比是1∶1500000 180千米＝18000000厘米 18000000×＝12（厘米） 即在这幅地图上的距离是12厘米。 15. 一个圆柱，削去36立方分米，正好削成一个与它等底等高的圆锥，这个圆锥的体积是（ ）立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米。 【答案】 ①. 18 ②. 54 【解析】 【分析】圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。把这个圆柱的体积看作单位“1”，则削去的体积是圆柱体积的（1－），已知削去36立方分米，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用36除以（1－）即可求出圆柱的体积。用圆柱的体积乘即可求出圆锥的体积。 【详解】36÷（1－） ＝36÷ ＝36× ＝54（立方分米） 54×＝18（立方分米） 则这个圆锥的体积是18立方分米，圆柱的体积是54立方分米。 16. 江苏省2024年的高考方案是“3＋1＋2”方案。“3”是指语文、数学、外语三门学科为必考科目，“1”是指考生在物理和历史两门学科里面必须选一科，“2”是指考生在剩下的化学、生物、思想政治、地理四门学科中选择两科。这样，新高考方案中最多出现（ ）种考试科目组。 【答案】12 【解析】 【分析】“3”是指语文、数学、外语三门学科为必考科目，只有1种选择； “1”是指考生在物理和历史两门学科里面必须选一科，有2种选择； “2”是指考生在剩下的化学、生物、思想政治、地理四门学科中选择两科，有6种选择； 一共有（1×2×6）种考试科目组。 【详解】1×2×6＝12（种） 新高考方案中最多出现12种考试科目组。 17. 如果A∶5＝4∶B，那么A和B成（ ）比例，则AB－8＝（ ）；如果A∶5＝B∶4，那么A和B成（ ）比例，则＋1＝（ ）。 【答案】 ①. 反 ②. 12 ③. 正 ④. 【解析】 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 如果A∶5＝4∶B，则AB＝5×4＝20（一定），乘积一定，那么A和B成反比例；把AB＝20代入AB－8中，计算出得数即可。 如果A∶5＝B∶4，则＝，（一定），A和B成正比例，把＝代入＋1中，计算出得数即可。 【详解】由A∶5＝4∶B可得：AB＝5×4＝20（一定），A和B成反比例； 当AB＝20时，AB－8＝20－8＝12； 由A∶5＝B∶4可得：＝（一定），A和B成正比例； 当＝时，则＋1＝＋1＝。 如果A∶5＝4∶B，那么A和B成反比例，则AB－8＝12。 如果A∶5＝B∶4，那么A和B成正比例，则＋1＝。 18. “数学实验”是数学学习的一种重要方式。在数学实验课上，王老师和同学们合作测量一些相同螺丝钉的体积，他们进行了如下实验： ①小亮准备了一个圆柱形玻璃杯，从里面测量底面直径是4厘米，高是14厘米； ②小明往玻璃杯里注入一些水，水的高度8厘米； ③小芳把40枚螺丝钉放入玻璃杯（螺丝钉浸没在水中），测得此时水的高度与水面离杯口的距离之比是5∶2。 根据上面的信息可知，放入螺丝钉后水面上升了（ ）厘米，1枚螺丝钉的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 2 ②. 0.628 【解析】 【分析】将比的前后项看成份数，玻璃杯的高度÷总份数＝一份数，一份数×放入螺丝钉后水的高度对应份数＝放入螺丝钉后水的高度，放入螺丝钉后水的高度－原来水的高度＝水面上升的高度；水面上升的体积就是40枚螺丝钉的体积，玻璃杯底面积×水面上升的高度＝40枚螺丝钉的体积，40枚螺丝钉的体积÷40＝1枚螺丝钉的体积。 【详解】14÷（5＋2）×5－8 ＝14÷7×5－8 ＝10－8 ＝2（厘米） 3.14×（4÷2）2×2÷40 ＝3.14×22×2÷40 ＝3.14×4×2÷40 ＝25.12÷40 ＝0.628（立方厘米） 放入螺丝钉后水面上升了2厘米，1枚螺丝钉的体积是0.628立方厘米。 19. 星期天，莹莹、涛涛和君君一起去买珠绣，莹莹花了80元，莹莹花的钱数是涛涛的，君君花的钱数比涛涛少。涛涛买珠绣花了（ ）元，君君花了（ ）元。 【答案】 ①. 180 ②. 120 【解析】 【分析】把涛涛花的价钱看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用80除以可得涛涛花的价钱，已知君君花的钱数是涛涛的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用涛涛花的价钱乘君君对应的分率即可。 【详解】（元） （元） 星期天，莹莹、涛涛和君君一起去买珠绣，莹莹花了80元，莹莹花的钱数是涛涛的，君君花的钱数比涛涛少。涛涛买珠绣花了180元，君君花了120元。 20. 定义一种新算法：a△b＝2a＋3ab＋kb，其中a，b，k为不同的自然数，比如2△7＝2×2＋3×2×7＋7k。已知5△2＝48，那么8△5＝（ ），5△8＝（ ）。 【答案】 ①. 156 ②. 162 【解析】 【分析】定义新运算的一般解题步骤：（1）关键问题：审题。正确理解定义的运算符号的意义；（2）严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，准确找出要计算的习题中数据与定义中字母的对应关系，把它转化为一般的四则运算，然后进行计算；（3）求解。 根据a△b＝2a＋3ab＋kb，可知，5△2＝2×5＋3×5×2＋2k，已知5△2＝48，因此2×5＋3×5×2＋2k＝48，据此解方程，求出k的值，再根据a△b＝2a＋3ab＋kb，分别计算出8△5和5△8的值。 【详解】5△2＝2×5＋3×5×2＋2k 2×5＋3×5×2＋2k＝48 解：10＋30＋2k＝48 40＋2k－40＝48－40 2k＝8 2k÷2＝8÷2 k＝4 8△5＝2×8＋3×8×5＋5×4 ＝16＋120＋20 ＝156 5△8＝2×5＋3×5×8＋8×4 ＝10＋120＋32 ＝162 已知5△2＝48，那么8△5＝156，5△8＝162。 三、计算题。（20分） 21. 直接写出得数。 100－48＝ 23÷0.1＝ 2.7＋1.83＝ 【答案】52；3.5；230；； 4.53；；；； 22. 计算下面各题，能简算的要简算。 ①63.54－－25%＋37.46 ②4×0.27×25 ③×＋÷ 【答案】①100；②27；③ 【解析】 【分析】①把25%转化为，再根据加法交换律和减法的运算性质，把算式转化为，进行简便运算。 ②根据乘法交换律，把算式转化为进行简便运算。 ③把转化为，根据乘法分配律，进行简便运算。 【详解】①63.54－－25%＋37.46   ②4×0.27×25   ③×＋÷ 23. 求未知数。 ①5.4＋2x＝8.6 ②x－x＝15 ③16∶x＝0.75∶ 【答案】①x＝1.6；②x＝21；③x＝40 【解析】 【分析】①5.4＋2x＝8.6，根据等式的性质1和2，两边同时－5.4，再同时÷2即可； ②x－x＝15，将左边合并成x，根据等式的性质2，两边同时÷即可； ③16∶x＝0.75∶，根据比例的基本性质，先写成0.75x＝16×的形式，两边同时÷0.75即可。 【详解】①5.4＋2x＝8.6 解：5.4＋2x－5.4＝8.6－5.4 2x＝3.2 2x÷2＝3.2÷2 x＝1.6 ②x－x＝15 解：x＝15 x÷＝15÷ x＝15× x＝21 ③16∶x＝0.75∶ 解：0.75x＝16× 0.75x÷0.75＝30÷0.75 x＝40 四、操作题。（12分） 24. 按要求画一画、填一填。 （1）把图①绕M点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，P点的位置用数对表示是（ ）。 （2）把图②按2∶1的比放大，画出放大后的图形。放大后的图形与原来图形的面积比是（ ）。 （3）画出图②的一条对称轴。 （4）图③中直角三角形ABC的斜边BC是圆的直径，O是圆心，AO＝AC。如果每个小方格表示边长2厘米的小正方形，圆的面积是（ ）平方厘米；A点在O点的（ ）偏（ ）（ ）方向（ ）厘米处。 【答案】（1）作图见详解；（4，2） （2）作图见详解； （3）作图见详解 （4）113.04；北；东；30°；6 【解析】 【分析】（1）旋转图形的作图方法：根据题目要求确定旋转中心、旋转方向、旋转角度；分析所作图形，找出构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边；最后依次连接组成封闭图形；根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数。据此解答。 （2）按2∶1的比放大，就是把长方形的长和宽都扩大到原来的2倍，再画图，根据长方形的面积＝长×宽，确定两个长方形的长和宽的格数，再据公式分别计算面积，再列比并化简即可。 （3）将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，折痕所在的直线叫做它的对称轴，据此作图。（答案不唯一） （4）观察可知，圆的半径是（厘米），根据圆的面积公式代入数据可计算圆的面积。因为AO＝AC，AO＝OC，可知三角形AOC是等边三角形，它的每个角都是60°，确定以O点为观测点，根据上北下南，左西右东确定方向和角度，再用确定距离即可得解。 【详解】（1）把图①绕M点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，P点的位置用数对表示是（4，2）。作图如下。 （2）（格） （格） 把图②按2∶1的比放大，画出放大后的图形。放大后的图形与原来图形的面积比是。作图如下。 （3）作图如下。（答案不唯一） （4）（厘米） （平方厘米） 图③中直角三角形ABC的斜边BC是圆的直径，O是圆心，AO＝AC。如果每个小方格表示边长2厘米的小正方形，圆的面积是113.04平方厘米；三角形AOC是等边三角形，它的每个角都是60°，，A点在O点的北偏东30°（或东偏北60°）方向6厘米处。 五、解答题。（23分） 25. 李叔叔每个月的工资收入是10000元，如图是他五月份工资的安排情况统计图。 （1）购书费占工资的（ ）%。 （2）李叔叔四、五月份的生活费之比为5∶8，四月份他的生活费是多少钱？ 【答案】（1）8% （2）2500元 【解析】 【分析】（1）将李叔叔每个月的工资收入看作单位“1”，1－生活费对应百分率－储蓄对应百分率－其他对应百分率－水电费、房租费对应百分率＝购书费对应百分率； （2）将李叔叔每个月的工资收入看作单位“1”，五月份工资×五月份生活费对应百分率＝五月份生活费。用比例解决问题只要等号两边的比统一即可，设四月份他的生活费为x元，根据四月份生活费∶五月份生活费＝5∶8，列出比例解答即可。 【详解】（1）1－40%－30%－12%－10%＝8% 购书费占工资的8%。 （2）解：设四月份他的生活费为x元， x∶10000×40%＝5∶8 x∶10000×0.4＝5∶8 x∶4000＝5∶8 8x＝4000×5 8x÷8＝20000÷8 x＝2500 答：四月份他的生活费为2500元。 26. A、B两地的距离是300千米。甲乙两车同时从两地相向开出，3小时相遇。已知甲乙两车的速度比是2∶3，甲乙两车每小时各行多少千米？ 【答案】甲每小时40千米，乙每小时60千米 【解析】 【分析】根据，用两地距离除以相遇时间，可得速度和，再根据按比的分配，用速度和分别乘甲车速度占速度和的、乙车速度占速度和的，即可得解。 【详解】（千米/小时） 100×＝40（千米/小时） 100×＝60（千米/小时） 答：甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米。 27. 中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，目前在轨卫星有56颗，比全球定位系统（GPS）卫星数量的多14颗，全球定位系统（GPS）有多少颗卫星？ 【答案】24颗 【解析】 【分析】先找出数量关系：北斗在轨卫星56颗，比GPS卫星数量的多14颗。那么（56－14）颗就对应GPS卫星数量的。再用除法计算GPS卫星数量：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，即（56－14）÷ 。依据分数除法的意义及数量对应关系，据此解答。 【详解】（56－14）÷ ＝42÷ ＝42× ＝24（颗） 答：全球定位系统（GPS）有24颗卫星。 28. 一种食品罐头的包装如图。 （1）它的侧面包装纸的面积是80π平方厘米。制作这样一个罐头至少需要多少平方厘米的铁皮材料？（拼接处忽略不计） （2）这个圆柱形罐头的容积是多少？（厚度忽略不计） 【答案】（1）112π平方厘米 （2）160π毫升 【解析】 【分析】（1）将侧面积除以高，求出罐头的底面周长，从而求出底面半径。底面积＝π×底面半径2，据此再求出底面积。将底面积乘2，再加上侧面积，即可求出制作这样一个罐头至少需要多少平方厘米的铁皮材料； （2）圆柱容积＝底面积×高，据此列式求出这个圆柱形罐头的容积是多少。 【详解】（1）底面周长：80π÷10＝8π（厘米） 底面半径：8π÷2÷π＝4（厘米） 底面积：π×42＝16π（平方厘米） 表面积：16π×2＋80π ＝32π＋80π ＝112π（平方厘米） 答：制作这样一个罐头至少需要112π平方厘米的铁皮材料。 （2）16π×10＝160π（立方厘米）＝160π（毫升） 答：这个圆柱形罐头的容积是160π毫升。 【点睛】本题考查了圆柱的表面积和容积，熟记公式是解题的关键。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $