1.1.2 集合的基本关系 课时同步练习卷-2026年暑假预习高一数学人教B版必修第一册

**基本信息** 以“集合的基本关系”为核心，通过基础选择、中档综合、拔高解答的三层设计，实现从概念理解到参数应用的递进巩固，适配暑假课时复习需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|子集个数、集合表示等单一概念|单选题1-4直接考查定义，填空题12辨析关系，强化抽象能力| |中档|集合包含关系、简单参数问题|多选题9-11结合元素属性，解答题15-16分层设问，培养推理意识| |拔高|含参数的复杂集合关系、存在性问题|解答题18-19多问递进，需构建数学模型，发展创新意识与理性精神|

1.1.2 集合的基本关系课时同步练习卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．由数字2，0，2，6组成的集合的子集个数为（    ） A．3 B．4 C．8 D．16 【答案】C 【详解】由已知， 其子集为，，，，，，，，共计8个. 2．满足条件的集合的个数为（    ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 【答案】B 【详解】由题意得，集合中的元素可能为2,3,4个 当集合中含有两个元素时，可为； 当集合中含有三个元素时，可为，，； 当集合中含有四个元素时，可为，，； 综上所述满足条件的集合的个数为个. 3．下面关于集合的表示正确的是（   ） A． B．. C． D．. 【答案】C 【分析】对于A，根据集合元素的无序性判断；对于B，根据特征元素判断；对于C，根据集合相等的定义判断；对于D，根据集合相等的定义判断. 【详解】对于A，根据集合元素的无序性，可知，故错误； 对于B，特征元素不相同，故不是相等集合，故错误； 对于C，都是数集，且范围相同，故相等，故正确； 对于D，不是空集，0是一个元素，故错误； 故选C. 4．已知集合，则（    ） A． B． C． D．A、B没有包含关系 【答案】B 【分析】由集合的子集的定义求解即可. 【详解】由 ，则． 5．已知集合，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由集合相等可得一元二次方程的两个根，再由根与系数的关系可得，进而可得所求值. 【详解】已知 ，，所以一元二次方程 的两个根就是 和. 设一元二次方程的两根为​，则： ，， 所以，即，因此 6．设集合，，若，则由实数组成的集合为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，分和，两种情况讨论，结合，列出方程，即可求解. 【详解】当时，方程无解，即，满足； 当时，由方程，解得，即， 因为，可得或，解得或， 所以由实数组成的集合为. 7．已知实数a，b，设，，若，则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【详解】，则集合中元素都在集合中， 若，解得，则集合有两个2，不符合集合中元素的互异性，舍去； 若，方程无解； 由题意知，则必有， 此时，若，则，方程无实数根， ，则或， 当时，，此时； 当时，，此时； 综上可得，． 8．已知集合，，且，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】集合，， 当时，，满足，因此， 当时，由，得，解得， 所以的取值范围是. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知集合，则（   ） A． B． C．M的子集个数为4 D．M的子集个数为8 【答案】BD 【分析】由列举法求得集合，由集合元素的个数得到集合的子集个数，即可判断各个选项. 【详解】由题可知，则，B选项正确， ，A选项错误， 的子集个数为8，C选项错误，D选项正确． 故选：BD. 10．已知集合或，且是的真子集，则的取值可能为（   ） A．2 B． C．2.5 D．4 【答案】BCD 【分析】利用真子集概念，得出关于的不等式，解之即可判断选项正误. 【详解】因为是的真子集， 若，则，解得，符合题意； 若，则，解得， 则或，解得或； 综上所述：或； 故选：BCD. 11．已知集合满足，且，则的可能取值为（   ） A．2 B．0 C．-1 D．1 【答案】AC 【分析】由题意，按照和分类讨论，根据集合元素的性质求值即可. 【详解】由题意可知，，. 当时，解得或； 当时，，与元素互异性矛盾，舍去； 当时，，满足题意； 当时，解得或， 当时，，满足题意； 当时，，与元素互异性矛盾，舍去. 综上，或. 故选：AC. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．下列关系中：①，②，③，④正确的序号__________. 【答案】①② 【分析】根据元素和集合之间的关系、集合与集合的关系逐项分析判断即可. 【详解】对于①：因为0是的元素，所以，故①正确； 对于②：因为空集是任何集合的子集，所以，故②正确； 对于③：因为集合的元素为0，1，集合的元素为， 两个集合的元素完全不同，所以之间不存在包含关系，故③错误； 对于④：因为集合的元素为，集合的元素为， 两个集合的元素不一定相同，所以不一定相等，故④错误； 故答案为：①②. 13．已知集合，若，则__________. 【答案】 【分析】根据集合及集合元素的互异性即可求出的值，然后得解. 【详解】由元素的互异性可得且，. 因为，且， 所以，或，解得或（舍）， 所以. 故答案为： 14．设集合 ，且 ，则实数的取值集合为_____. 【答案】 【分析】化简集合，分类讨论，根据求解. 【详解】， 因为， 当，即时，， 满足； 当，即时，由可得或， 所以，由 ， 所以或，解得或. 综上所述，实数的取值集合为. 四、解答题：本大题共5题，第15题13分，第16-17题每题15分，第18-19题每题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知集合． (1)若，求实数的取值集合． (2)若的子集有两个，求实数的取值集合． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由可得，分和进行讨论； （2）由的子集有两个得出只含有一个元素，分和进行讨论. 【详解】（1）若，则， 若，则，不符合题意， 若，则，解得， 所以实数的取值集合为. （2）若的子集有两个，则集合只含有一个元素， 若，则，符合题意； 若，，解得. 综上所述，实数的取值集合为. 16．已知集合. (1)若，求； (2)若，求的取值集合. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据两个集合相等得出一元二次方程有两个实数根代入联立方程组解出检验即可； （2）由，分与讨论分析即可. 【详解】（1）若，则和是方程的两个实数根， 所以， 解得，代入中得：， 解得：或，满足， 所以. （2）当时，，满足， 当且时，或， 当时，，                         当时，，                          故的取值构成的集合为. 17．设集合，. (1)若，求实数a的取值范围； (2)若 ，求实数a的取值范围 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）由，对集合进行分类讨论：①若，②若为，，③若，由此求得的值即可. （2）先化简集合，，再由 ，能求得的值. 【详解】（1）集合，， 由题意， ①若，则，则； ②若或，则 解得：，将代入方程得：得：， 即符合要求； ③若，则，即 即的两根分别为、0， 则有且，则. 综上所述，实数的取值范围是或. （2），， 则，即 ， 即0和是方程的两根， ，， 解得：或（舍去）， 故. 18．已知集合，， (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】根据集合之间的包含关系，建立不等式组，解得答案. 【详解】（1）因为， 当时：，即符合题意； 当时，，， 综上所述：. （2）因为， 当时，， ，解得，无解， 当时，或， ， 综上所述：. 19．已知集合． (1)若，为常数，求实数m的取值范围． (2)若，为常数，求实数m的取值范围． (3)若为常数，是否存在实数m，使得？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由． 【答案】(1) (2) (3)不存在，理由见解析 【分析】（1）由集合的包含关系，分和两种情况，列不等式求实数m的取值范围； （2）由集合的包含关系，列不等式求实数m的取值范围； （3）由集合的相等关系，列方程组求实数m的值. 【详解】（1）①若，满足，则，解得． ②若，满足，则解得． 由①②可得，符合题意的实数m的取值范围为． （2）若，数轴表示如下： 依题意有即 此时m的取值范围是． （3）假设存在满足题意的实数m．若， 则必有且，此时无解，即不存在使得的实数m． 2 / 9 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1.2 集合的基本关系课时同步练习卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．由数字2，0，2，6组成的集合的子集个数为（    ） A．3 B．4 C．8 D．16 2．满足条件的集合的个数为（    ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 3．下面关于集合的表示正确的是（   ） A． B．. C． D．. 4．已知集合，则（    ） A． B． C． D．A、B没有包含关系 5．已知集合，，若，则（    ） A． B． C． D． 6．设集合，，若，则由实数组成的集合为（     ） A． B． C． D． 7．已知实数a，b，设，，若，则（    ） A．1 B． C． D． 8．已知集合，，且，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知集合，则（   ） A． B． C．M的子集个数为4 D．M的子集个数为8 10．已知集合或，且是的真子集，则的取值可能为（   ） A．2 B． C．2.5 D．4 11．已知集合满足，且，则的可能取值为（   ） A．2 B．0 C．-1 D．1 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．下列关系中：①，②，③，④正确的序号__________. 13．已知集合，若，则__________. 14．设集合 ，且 ，则实数的取值集合为_____. 四、解答题：本大题共5题，第15题13分，第16-17题每题15分，第18-19题每题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知集合． (1)若，求实数的取值集合． (2)若的子集有两个，求实数的取值集合． 16．已知集合. (1)若，求； (2)若，求的取值集合. 17．设集合，. (1)若，求实数a的取值范围； (2)若 ，求实数a的取值范围 18．已知集合，， (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 19．已知集合． (1)若，为常数，求实数m的取值范围． (2)若，为常数，求实数m的取值范围． (3)若为常数，是否存在实数m，使得？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由． 2 / 9 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $