四川泸州市合江县部分学校2026届高三下学期考前模拟考试数学试题

泸州市合江县部分学校高2023级高三下学期高考考前模拟考试 数 学 试 题 参 考 答 案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D D C B B C C B AC ABD ABD 1．D 【解析】根据题意，求出集合A，进而求出集合和，分析选项即可得到答案. 【详解】根据题意， 则 故选：D 【点睛】此题考查集合的交并集运算，属于简单题目, 2．D 【分析】根据复数代数形式的除法运算化简，即可求出，再根据复数的乘法计算可得. 【详解】因为， 所以， 则， 所以. 故选：D 3．B 【详解】因为，即， 所以，（负值舍去）， 所以. 4．C 5．B 【分析】设等比数列的公比为，根据题意可得出关于、的方程组，解出的值，即可得出的值. 【详解】设等比数列的公比为，则， 上述两个等式相除得，整理可得， 因为，解得，故. 故选：B. 6．C 【详解】直线：可变形为： ， 令系数为0，则，解得， 直线恒过定点， 圆C：的标准形式为， 是以为圆心，半径是2的圆， ，故过圆内一点的直线与圆恒相交． 7．C 【详解】试题分析：根据已知函数是连续的偶函数,且当时是单调函数，且有，则说明而来，那么解方程可知满足方程的解求解得到方程的根满足，那么结合韦达定理可知四个根的和为-8，故选C. 8．B 【解析】由题意设椭圆的左焦点为N，连接AN，BN，因为AF⊥BF，所以四边形AFBN为长方形，再根据椭圆的定义化简得，得到离心率关于的函数表达式，再利用辅助角公式和三角函数的单调性求得离心率的范围. 【详解】由题意椭圆上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，设左焦点为N，连接AN，BN，因为AF⊥BF，所以四边形AFBN为长方形． 根据椭圆的定义：，由题∠ABF＝α，则∠ANF＝α， 所以， 利用， ∵，∴，，即椭圆离心率的取值范围是， 故选B. 9．AC 【分析】根据题意结合平均数的定义判断AC；对于BD：举反例说明即可. 【详解】由题意可知：，，即，， 对于选项A：因为， 所以的平均数为，故A正确； 对于选项C：若， 则，即，故C正确； 对于选项BD：例如两组数据分别为和， 则，，，， 数据的平均数为，方差为，故B错误； 且满足，，但，故D错误； 故选：AC. 10．【详解】设为函数图象上任意一点，则. 因为点P关于原点的对称点在的图象上，. 即. 所以，， 所以.其最大值为，A正确； 在中，令，，得，， 令，得，所以的图象关于点对称，B正确； 将的图象向左平移个单位长度可得，C错误； 当时，，所以在上的值域为，当时，. 所以函数在单调递增，且值域为，又. 所以，存在唯一的使得，D正确． 11．ABD 【分析】根据给定的图形作法，探讨各自的变化规律，计算判断即得. 【详解】对于A，第n个图形的每条边分成三等份，去掉中间段，并以中间段为边向形外作正三角形， 得第个图形，则原来每条边变为4条，即，而，因此，A正确； 对于B，第2个图形在第1个图形外增加3个边长为的正三角形， 第3个图形在第2个图形外增加12个边长为的正三角形，而所有正三角形都相似， 则，B正确； 对于C，由作法知，，而，则，，C错误； 对于D，由选项AC知，， 所以数列的前n项和为，D正确. 故选：ABD 12． 【分析】由，再写出展开式的通项，从而求出的项，即可得解. 【详解】因为， 又的展开通项公式为，所以的展开式中， 含有的为，故的系数为. 故答案为： 13． 【详解】由题意知，，，， 所以，即，整理得，解得. 14．8 【分析】用等体积转化法，将到各个面的距离之和最大转化为到一个面的距离最大，计算该位置得到最大值. 【详解】由对称性，不妨设点与点分别在平面的异侧，设正四面体的高为， 四个侧面的面积为，点到平面，平面，平面，平面的距离 分别为，，，； 如图所示，有， 根据三棱锥的体积公式，可得： ， 可得， 结合球的性质，当线段恰好为外接球的直径位置时，最大，外接球的直径为：，此时. 代入正四面体的棱长计算可得，此时. 15．【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）根据题意，由正弦定理和三角恒等变换的公式，求得，进而得到，即可求得的值； （2）根据题意，得到，再由（1）和余弦定理，求得，结合三角形的面积公式，即可求解. 【详解】（1）解：因为，可得， 由正弦定理得， 又因为，可得， 所以， 即， 因为，可得，所以，即， 可得，即， 因为，所以，解得. （2）解：因为的周长为，可得， 由（1）知，由余弦定理得， 可得，解得， 所以的面积为. 16．【答案】（1）可能取值为2，3；，，；（2）． 【分析】（1）判断出的可能取值，并计算相应的概率，代入数学期望公式求解即可. （2）判断出的可能取值，结合条件概率计算相应的概率，代入数学期望公式求解即可. 【详解】（1）设第一次操作后，数据集中正样本个数为，可能取值为2、3． ，， 所以． （2）设第二次操作后，数据集中正样本个数为，可能取值为2，3，4． ， ， ， 所以． 17．【答案】（1）证明见解析；（2）存在，为上靠近的三等分点． 【详解】（1）证明：折叠前，四边形是菱形，所以， 由于分别是边的中点，所以，故， 折叠过程中，平面， 所以平面. （2）当平面平面时，由平面平面，平面，， 所以平面，又平面，故， 建立如下图空间直角坐标系， 则. 所以，设则. ，， 设平面的法向量为， 则， 取，则，而， 设直线与平面的夹角为， 则，解得， 所以为上靠近的三等分点，满足题设要求. 18．【答案】（1）；（2）（i）证明见解析；（ii）． 【详解】（1）由题意得，，，解得， 故的方程为； （2）（i）设点，且， 由题意得，，故，，， 则直线，直线， 则，则， 则，，故； （ii）记的面积为，则， 因 再令， 则， 令， 则 因，则， 则得；得， 则在上单调递减，在上单调递增， 则的最小值为，故的最小值为， 故的最小值为， 故的最大值为. 19．【答案】（1）；（2）（i）；（ii）证明见解析． 【详解】（1）当时，，所以， 所以，又，所以切线方程为，即； （2）（i）函数的定义域为，， 由，得，即， 由题意可得有三个零点，，，， 令，则， ①当时，，单调递增， 且当时，；当时，， 由零点存在定理可知存在正数，使得，令，得； 令，得， 所以在上单调递减，在上单调递增， 则在上最多有2个零点，不符合题意； ②当时，令，得；令，得， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以， 若，则，所以， 所以在上单调递减，不可能有三个零点； 若，则，， 且当时，；当时，， 故由零点存在定理可知存在，，使得， 当时，，单调递减； 当时，，单调递增； 当时，，单调递减， 因为，所以，即. 又，当时，；当时，， 所以由零点存在定理可知存在三个零点，，， 所以有三个零点时，的取值范围是. （ii）证明：由，所以， 所以也是的零点，所以， 所以，所以，所以. 又的两个极值点分别为，， 所以，是，即的两个变号根， 所以直线与有两个不同的交点，其横坐标分别为，， 而，令，得；令，得， 所以在上单调递增，在上单调递减，且，，， 令，，则， 因为，所以，所以， 所以，，， 所以，所以，所以， 所以在上单调递增，所以， 所以，所以，所以， 所以，所以， 所以. ( 第 2 页 共 5 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 泸州市合江县部分学校高2023级高三下学期高考考前模拟考试 数学试题 （考试时间：120分钟；试卷满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数满足，是的共轭复数，则（ ） A． B． C．3 D．5 3．已知，，则（ ） A． B． C． D． 4．对于实数、，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知各项均为正数的等比数列的前项和为，若，，则（ ） A． B．4 C．4或 D．2或 6．已知直线：（其中）与圆：，则直线与圆的位置关系是（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．与的取值有关系 7．设是连续的偶函数，且当时是单调函数，则满足的所有之和为（ ） A．-3 B．3 C．-8 D．8 8．已知椭圆上一点关于原点的对称点为点，为其右焦点，若，设，且，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分． 9．两组数据，，…，和，，…，，它们的平均数分别为，，方差分别为，，则（ ） A．，，…，的平均数为 B．，，…，的方差为 C．若，，…，，则 D．若，，…，，则 10．已知函数与的图象关于原点对称，则（ ） A．函数的最大值为 B．函数的图象关于点对称 C．将函数的图象向左平移个单位长度可得的图象 D．，存在唯一的，使得 11．如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案，图形的作法是：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线，若原正三角形边长为1，记第个图形的边数为，第个图形的边长为，第个图形的周长为，第个图形的面积为，．则下列命题正确的是（ ） A． B． C． D．数列的前项和为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．在的展开式中，的系数为___________．（用数字作答） 13．已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则___________． 14．已知正四面体的棱长为，点为其外接球上的动点，则点到该正四面体四个面的距离之和的最大值为____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分． 15．（13分） 设中的内角，，的对边分别为，，，且． （1）求； （2）若，的周长为，求的面积． 16．（15分） 在一个人工智能训练系统中，初始数据集包含2个正样本和3个负样本，现对这个数据集进行多次操作，每次操作，系统从这个数据集中随机抽取一个样本，若抽到正样本，则将其放回数据集（样本不变）；若抽到负样本，则以的概率通过数据增强将其转化为正样本后放回数据集，以的概率将其放回数据集（仍为负样本）． （1）求经过1次操作后，数据集中正样本个数的可能取值及其概率，并计算期望值； （2）求经过2次操作后，数据集中正样本个数的期望值． 17．（15分） 如图1，在边长为4的菱形中，，点，分别是边，的中点，与交于点，与交于点．沿将翻折到的位置，连接，，，得到如图2所示的五棱锥． （1）证明：平面； （2）若平面平面，线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由． 18．（17分） 已知椭圆：的左顶点为，下顶点为，长轴长为4，且过点． （1）求的方程； （2）点为椭圆在第一象限上任一点，直线交轴于点，直线交轴于点． （i）若四条直线，，，的斜率分别记为，，，，证明：； （ii）记的面积为，四边形的面积为，求的最大值． 19．（17分） 已知函数，其中． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若有三个零点，，，其中，函数的两个极值点分别为，． （i）求的取值范围； （ii）证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $