内容正文:
2025年河南省洛阳市伊川县六年级下学期期末数学试卷
一、细心选择。(把正确答案的序号涂黑。每小题1分,共5分)
1. 2025年5月,洛阳市的旅游收入为6515000000元,6515000000中的“6”表示( )。
A. 6个一 B. 6个万 C. 6个亿 D. 6个十亿
2. ◎◎☆☆☆△◎◎☆☆☆△……像这样重复下去,第30个图形是( )。
A. ◎ B. ☆ C. △ D. ◎◎
3. 如图所示的立体图形从右面看到的图形是( )。
A. B. C. D.
4. 下面的信息,最适合用扇形统计图来表示的是( )。
A. 学校一至六年级的人数
B. 伊川县6月份的气温变化情况
C. 川川家6月份各项支出占总支出的百分比
D. 超市矿泉水每个月的销售量
5. 一个圆柱与一个圆锥的体积相等、高也相等,若圆锥的底面积是150cm2,则圆柱的底面积是( )cm2。
A. 150 B. 50 C. 450 D. 15
二、快乐填空。(每空1分,共23分)
6. 2025年4月24日,神舟二十号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功点火升空,神二十乘组奔赴苍穹。
(1)发射中心所在的酒泉市总面积约为192000平方千米,横线上的数读作( ),改写成用“万”作单位的数是( )万平方千米。
(2)在一幅比例尺为1∶50000000的地图上,量得洛阳到酒泉的图上距离约为3.37厘米,两地的实际距离约为( )千米。
7. 乐乐的奶奶不到100岁,她的年龄的个位和十位上的数字都是合数,并且互质。乐乐的奶奶最大有( )岁。
8. 六一儿童节,商场玩具一律六折出售,玩具的现价和原价成( )比例,弟弟买的玩具飞机花了18.6元,这个玩具飞机原价( )元。
9. 一个直角三角形的两条直角边长分别是6厘米和8厘米,斜边长10厘米,这个直角三角形的面积是( )平方厘米,斜边上的高是( )厘米。
10. 在下面括号里填上适当的数。
(1)420公顷=( )平方千米。
(2)2.15时=( )时( )分。
(3)2.7千米=( )米。
(4)4吨50千克=( )吨。
11. ( )÷40==( )∶35==( )%。
12. 张老师要到外地参加培训,出发前就从网上预定好了房间,每晚240元,到酒店后发现同样的房间酒店现付款定价为320元,张老师网上预订比酒店现付节省了( )%。
13. 一个长方体所有棱长的和是96厘米,它的长宽高的比是5∶4∶3。它的表面积( )平方厘米,体积是( )立方厘米。
14. 口袋里有6个白球和3个黑球,它们只有颜色不同。要保证摸出2个白球,至少一次摸出( )个球;要保证摸出2个同色球,至少一次摸出( )个球。
15. 某校园学生餐厅把WiFi密码做成了数学题,小亮在餐厅思索了一会儿,输入密码顺利连接到了学生餐厅的网络,那么他输入的密码是( )。
三、计算广场。(共27分)
16. 计算下面各题,能简算的要简算。(写出主要步骤)
40×(2.9-0.4÷0.25)
2.5×(1.9+1.9+1.9+1.9) 1.2×[]
17. 解方程或比例。
2-35%x=1.3 x∶∶10
18. 图中四边形是平行四边形,以 为直径的半圆经过点 ,是圆心,求阴影部分面积。
四、操作实践。(共12分)
19.
(1)画出图中梯形向右平移6格后的图形。
(2)画出三角形绕C点按顺时针方向旋转90°后的图形。
(3)每个小方格是边长为1厘米的正方形。请按1∶2的比画出长方形缩小后的图形。
20. 荣荣家北方600米处是花店;学校西方1200米处是健身房;超市在花店的西偏南方向上900米处。请按图中的比例尺,画出上述地点的位置平面图。
五、解决问题。(共33分)
21. 洛阳到西安的路程是500千米,甲、乙两辆汽车同时从两地开出,相向而行,经过4小时相遇。甲车每小时行65千米,乙车每小时行多少千米?
22. 王老师是一名集邮爱好者,他花1500元,购买了9套北京冬奥会的邮票和2套杭州亚运会的邮票,已知一套杭州亚运会的邮票和一套北京冬奥会的邮票价格之比为3∶1,那么北京冬奥会的邮票和杭州亚运会的邮票各多少元?
23. “神舟”号飞船轨道舱外形为圆柱形,是飞船进入轨道后航天员工作、生活的场所。它的尺寸:高2.8米,直径2.2米。
(1)“神舟”号飞船轨道舱的体积大约是多少立方米?(结果保留两位小数)
(2)科技小组的同学们要按一定比例制作“神舟”号飞船轨道舱模型,如果轨道舱模型高是1.4米,模型直径应是多少?(用比例知识解决)
24. “手机不离手”的现象很普遍。近日,中国青年报社对中学生、大学生和上班族进行了一项抽样调查,记者把调查结果绘制成如图统计图。
(1)根据以上两幅统计图,算出接受调查的一共有( )人。
(2)每天使用手机5小时以上的人数占全部受调查人数的( )%,有( )人,请将两幅统计图补充完整。
(3)88.5%的受调查者坦言由于长时间观看手机屏幕会使眼睛疲劳、干涩,引发视力下降,所以合理使用手机很重要。对此,你有什么好的建议?
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2025年河南省洛阳市伊川县六年级下学期期末数学试卷
一、细心选择。(把正确答案的序号涂黑。每小题1分,共5分)
1. 2025年5月,洛阳市的旅游收入为6515000000元,6515000000中的“6”表示( )。
A. 6个一 B. 6个万 C. 6个亿 D. 6个十亿
【答案】D
【解析】
【分析】在哪个数位上的数字,就表示几个计数单位,由此即可做出选择。
【详解】6515000000中的“6”在十亿位上,表示6个十亿。
2. ◎◎☆☆☆△◎◎☆☆☆△……像这样重复下去,第30个图形是( )。
A. ◎ B. ☆ C. △ D. ◎◎
【答案】C
【解析】
【分析】根据图示,每6个图形是一个循环,用30除以6,判断出第30个图形是第几个循环的第几个图形,进而判断出第30个图形是什么图形即可。
【详解】根据图示,每6个图形是一个循环,
因为30÷6=5,所以第30个图形是第5个循环的最后一个图形,因此第30个图形是△。
故答案为:C
【点睛】此题主要考查了图形的间隔排列规律问题,解答此题的关键是判断出第30个图形是第几个循环的第几个图形。
3. 如图所示的立体图形从右面看到的图形是( )。
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】从右面看到的图形是,据此对比选项解答即可。
【详解】根据分析可知,B选项的图形是从右面看到的图形。
4. 下面的信息,最适合用扇形统计图来表示的是( )。
A. 学校一至六年级的人数
B. 伊川县6月份的气温变化情况
C. 川川家6月份各项支出占总支出的百分比
D. 超市矿泉水每个月的销售量
【答案】C
【解析】
【分析】扇形统计图的核心作用是清晰表示各部分数量占总数量的百分比;条形统计图适合表示不同类别数量的多少;折线统计图适合反映数量的增减变化趋势。
【详解】A.统计学校一到六年级的人数,需要表示每一个年级的具体人数,用条形统计图更加合适。
B.统计整个县6月份的气温变化情况,突出体现气温变化情况,更适合使用折线统计图,反映出事物的变化情况。
C.统计川川家6月份的各项支出占总支出的百分比,突出各部分占整体的比例情况,正好是扇形统计图的特点。
D.统计超市矿泉水每个月的销售量,需要具体表示每个月的具体销售量,可以使用条形统计图。
5. 一个圆柱与一个圆锥的体积相等、高也相等,若圆锥的底面积是150cm2,则圆柱的底面积是( )cm2。
A. 150 B. 50 C. 450 D. 15
【答案】B
【解析】
【分析】根据V柱=Sh,V锥=Sh可知,圆柱的底面积S柱=V÷h,圆锥的底面积S锥=3V÷h,所以当圆柱和圆锥等体积等高时,圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍;用圆锥的底面积除以3,即是圆柱的底面积。
【详解】150÷3=50(cm2)
圆柱的底面积是50cm2。
故答案为:B
二、快乐填空。(每空1分,共23分)
6. 2025年4月24日,神舟二十号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功点火升空,神二十乘组奔赴苍穹。
(1)发射中心所在的酒泉市总面积约为192000平方千米,横线上的数读作( ),改写成用“万”作单位的数是( )万平方千米。
(2)在一幅比例尺为1∶50000000的地图上,量得洛阳到酒泉的图上距离约为3.37厘米,两地的实际距离约为( )千米。
【答案】(1) ①. 十九万二千 ②. 19.2
(2)1685
【解析】
【分析】(1)整数的读法:从高位到低位,一级一级地读,每一级末尾的0都不读出来,其他数位连续几个0都只读一个零。改写成用万作单位的数,就是在万位数的右下角点上小数点,然后把小数末尾的0去掉,再在数的后面写上万字。
(2)已知地图上的比例尺以及洛阳到酒泉的图上距离,根据实际距离=图上距离÷比例尺,以及进率1千米=100000厘米,求出两地的图上距离。
【小问1详解】
192000读作十九万二千,改写成用万作单位的数是19.2万;
【小问2详解】
3.37÷=3.37×50000000=168500000(厘米),168500000厘米=1685千米。
7. 乐乐的奶奶不到100岁,她的年龄的个位和十位上的数字都是合数,并且互质。乐乐的奶奶最大有( )岁。
【答案】98
【解析】
【分析】质数是因数只有1和本身的数,合数是除了1和它本身还有其他的因数的数。互质是两个数的最大公因数只有1。要想奶奶的年龄最大,则十位上的数要尽可能的大,为9,个位上的数要与9互质,且也要尽可能的大,为8。
【详解】10以内的合数有:4、6、8、9,最大是9,与9互质的最大的一位数是8。
则奶奶最大有98岁。
8. 六一儿童节,商场玩具一律六折出售,玩具的现价和原价成( )比例,弟弟买的玩具飞机花了18.6元,这个玩具飞机原价( )元。
【答案】 ①. 正 ②. 31
【解析】
【分析】两个相关联的量,若它们的比值一定,则它们成正比例;若它们的乘积一定,则它们成反比例;根据现价÷原价=折扣,据此判断即可;最后根据原价=现价÷折扣,据此计算即可。
【详解】18.6÷60%=31(元)
因为现价÷原价=折扣(一定),它们的比值一定,所以玩具的现价和原价成正比例;弟弟买的玩具飞机花了18.6元,这个玩具飞机原价31元。
【点睛】本题考查折扣问题,明确现价÷原价=折扣是解题的关键。
9. 一个直角三角形的两条直角边长分别是6厘米和8厘米,斜边长10厘米,这个直角三角形的面积是( )平方厘米,斜边上的高是( )厘米。
【答案】 ①.
24 ②.
4.8
【解析】
【分析】根据直角三角形的特征,两条直角边互相垂直,可以分别作为底和高,利用三角形面积公式=底×高÷2计算出三角形的面积;再根据同一个三角形面积不变的原理,利用高=面积×2÷底的关系,以斜边为底,求出斜边上的高。
【详解】直角三角形的面积:6×8÷2=24(平方厘米)
斜边上的高:24×2÷10=4.8(厘米)
所以这个直角三角形的面积是24平方厘米,斜边上的高是4.8厘米。
10. 在下面括号里填上适当的数。
(1)420公顷=( )平方千米。
(2)2.15时=( )时( )分。
(3)2.7千米=( )米。
(4)4吨50千克=( )吨。
【答案】(1)4.2 (2) ①. 2 ②. 9
(3)2700 (4)4.05
【解析】
【分析】1平方千米=100公顷,1小时=60分,1千米=1000米,1吨=1000千克,大单位换算成小单位要乘它们之间的进率,小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。
【小问1详解】
420÷100=4.2,所以420公顷=4.2平方千米;
【小问2详解】
2.15时可以分成2时和0.15时,0.15×60=9,即0.15时=9分,2时+9分=2时9分,所以2.15时=2时9分;
【小问3详解】
2.7×1000=2700,所以2.7千米=2700米;
【小问4详解】
50÷1000=0.05,即50千克=0.05吨,4吨+0.05吨=4.05吨,所以4吨50千克=4.05吨。
11. ( )÷40==( )∶35==( )%。
【答案】24;21;10;60
【解析】
【分析】分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变;
分数与除法的关系:分子相当于被除数,分母相当于除数,分数线相当于除号;
分数与比的关系:分子相当于比的前项,分母相当于比的后项,分数线相当于比号;
分数化成小数,用分子除以分母即可;
小数化成百分数,小数点向右移动两位,同时在数的后面添上百分号。
【详解】==,=24÷40
==,=21∶35
==
=3÷5=0.6
0.6=60%
即24÷40==21∶35==60%。
12. 张老师要到外地参加培训,出发前就从网上预定好了房间,每晚240元,到酒店后发现同样的房间酒店现付款定价为320元,张老师网上预订比酒店现付节省了( )%。
【答案】25
【解析】
【分析】已知在网上预定每晚240元,到酒店现付款定价为320元,先用减法求出240元比320元节省的钱数,再除以320元,即可求出网上预订比酒店现付节省了百分之几。
【详解】(320-240)÷320×100%
=80÷320×100%
=0.25×100%
=25%
张老师网上预订比酒店现付节省了25%。
13. 一个长方体所有棱长的和是96厘米,它的长宽高的比是5∶4∶3。它的表面积( )平方厘米,体积是( )立方厘米。
【答案】 ①. 376 ②. 480
【解析】
【分析】长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4,已知棱长总和是96厘米,所以长+宽+高=96÷4=24(厘米)。因为长宽高的比是5∶4∶3,所以总份数是5+4+3=12(份)。长占5份,长=24×=10(厘米);宽占4份,宽=24×=8(厘米);高占3份,高=24×=6(厘米);
表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2=(10×8+10×6+8×6)×2;
体积=长×宽×高=10×8×6;
【详解】96÷4=24(厘米)
5+4+3=12(厘米)
长:(厘米)
宽:(厘米)
高:(厘米)
表面积为:
(10×8+10×6+8×6)×2
=(80+60+48)×2
=(140+48)×2
=188×2
=376(平方厘米)
体积为:
10×8×6
=80×6
=480(立方厘米)
它的表面积376平方厘米,体积是480立方厘米。
14. 口袋里有6个白球和3个黑球,它们只有颜色不同。要保证摸出2个白球,至少一次摸出( )个球;要保证摸出2个同色球,至少一次摸出( )个球。
【答案】 ①. 5 ②. 3
【解析】
【分析】把白、黑两种颜色看作2个抽屉,要保证摸出两个白球,考虑最差情况:3个黑球全部摸出,再摸出2个即可保证摸出2个白球;要保证摸出两个同色的球,摸3个球时,必有两球同色,因此至少需要摸3个球。据此作答。
【详解】3+2=5(个)
要保证摸出2个白球,至少一次摸出5个球。
2+1=3(个)
要保证摸出2个同色球,至少一次摸出3个球。
15. 某校园学生餐厅把WiFi密码做成了数学题,小亮在餐厅思索了一会儿,输入密码顺利连接到了学生餐厅的网络,那么他输入的密码是( )。
【答案】143549
【解析】
【分析】根据已知条件,,是最高两位数,,是千位和百位数,,是十位和个位数;所以,,是最高的两位数,,是千位和百位数,,是十位和个位数,据此解答。
【详解】某校园学生餐厅把WiFi密码做成了数学题,小亮在餐厅思索了一会儿,输入密码顺利连接到了学生餐厅的网络,那么他输入的密码是:143549。
三、计算广场。(共27分)
16. 计算下面各题,能简算的要简算。(写出主要步骤)
40×(2.9-0.4÷0.25)
2.5×(1.9+1.9+1.9+1.9) 1.2×[]
【答案】;52
19;0.2
【解析】
【分析】(1)先把除法变成乘法,再根据乘法分配律简算;
(2)先算小括号里面的除法,再算小括号里面的减法,最后算括号外的乘法;
(3)先把小括号里面的变成乘法,再根据乘法结合律简算;
(4)先算小括号里面的减法,再算中括号里面的乘法,最后算括号外的乘法。
【详解】
=
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17. 解方程或比例。
2-35%x=1.3 x∶∶10
【答案】x=2;x=;x=
【解析】
【分析】(1)方程两边同时加上,两边再同时减去1.3,最后两边再同时除以35%;
(2)先把方程左边化简为,两边再同时乘6;
(3)根据比例的基本性质,先把比例化为方程,两边再同时除以10。
【详解】(1)
解:
(2)
解:
(3)x∶∶10
解:
【点睛】熟练掌握等式的基本性质和比例的基本性质是解题的关键。
18. 图中四边形是平行四边形,以为直径的半圆经过点, 是圆心,求阴影部分面积。
【答案】71.5
【解析】
【分析】看图可知,阴影部分的面积=平行四边形的面积-三角形面积-圆面积的,平行四边形面积=底×高,三角形面积=底×高÷2,圆的面积=圆周率×半径的平方。
【详解】10×2×10-10×10÷2-3.14×102×
=200-50-3.14×100×
=200-50-314×
=200-50-78.5
=71.5
阴影部分的面积是71.5。
四、操作实践。(共12分)
19.
(1)画出图中梯形向右平移6格后的图形。
(2)画出三角形绕C点按顺时针方向旋转90°后的图形。
(3)每个小方格是边长为1厘米的正方形。请按1∶2的比画出长方形缩小后的图形。
【答案】(1) (2)
(3)
【解析】
【分析】(1)根据平移图形的特征,把梯形的四个顶点分别向右平移6格,再首尾连接各点,即可得到梯形向右平移6格后的图形;
(2)根据旋转的意义,找出图中三角形3个关键点,再画出按顺时针方向绕C点旋转90度后的形状即可画出三角形绕C点按顺时针方向旋转90°后的图形;
(3)按1∶2的比画出长方形缩小后的图形,即按1∶2的比例画出长方形缩小后的图形,就是把原长方形的长和宽都缩小到原来,原长方形的长和宽分别是8格和4格,缩小后的长方形的长和宽分别是4格和2格,据此作图即可画出按1∶2的比画出长方形缩小后的图形。
【小问1详解】
图中梯形的格点的数对:、、、,先找点向右移动后数对:、、、,再依次连接即可,如下图所示;
【小问2详解】
图中三角形的格点的数对:、、,先找点向绕C点按顺时针方向旋转90°后点的数对:、、,再依次连接即可,如下图所示;
【小问3详解】
每个小方格是边长为1厘米的正方形,原来长方形的长厘米,宽为厘米。请按1∶2的比画出长方形缩小后的图形。缩小后长方形的长:(厘米),即长为格,缩小后长方形的宽:(厘米),即宽为格,如下图所示。
20. 荣荣家北方600米处是花店;学校西方1200米处是健身房;超市在花店的西偏南方向上900米处。请按图中的比例尺,画出上述地点的位置平面图。
【答案】见详解
【解析】
【分析】1米=100厘米,把米都化成厘米作单位,再根据公式:图上距离=实际距离×比例尺,求出图上距离,之后按照地图中的方向,上北下南,左西右东来绘制对应的地点即可。
【详解】600米=60000厘米;1200米=120000厘米;900米=90000厘米
60000×=1(厘米)
120000×=2(厘米)
90000×=1.5(厘米)
如下图所示:
五、解决问题。(共33分)
21. 洛阳到西安的路程是500千米,甲、乙两辆汽车同时从两地开出,相向而行,经过4小时相遇。甲车每小时行65千米,乙车每小时行多少千米?
【答案】60千米
【解析】
【分析】设乙车每小时行x千米,根据题中的等量关系:(甲车行驶的速度+乙车行驶的速度)×相遇时间=甲、乙两地的路程,据此列出方程(65+x)×4=500,解方程即可解答。
【详解】解:设乙车每小时行x千米。
(65+x)×4=500
(65+x)×4÷4=500÷4
65+x=125
65+x-65=125-65
x=60
答:乙车每小时行60千米。
22. 王老师是一名集邮爱好者,他花1500元,购买了9套北京冬奥会的邮票和2套杭州亚运会的邮票,已知一套杭州亚运会的邮票和一套北京冬奥会的邮票价格之比为3∶1,那么北京冬奥会的邮票和杭州亚运会的邮票各多少元?
【答案】一套北京冬奥会的邮票100元;一套杭州亚运会的邮票300元
【解析】
【分析】根据“一套杭州亚运会的邮票和一套北京冬奥会的邮票价格之比为3∶1”,可以设一套北京冬奥会的邮票价格为元,则一套杭州亚运会的邮票为3元;
根据“买了9套北京冬奥会的邮票和2套杭州亚运会的邮票,花了1500元”可得出等量关系:一套北京冬奥会邮票的价格×9+一套杭州亚运会邮票的价格×2=买邮票花的总钱数,据此列出方程,并求解。
【详解】解:设一套北京冬奥会的邮票价格为元,则一套杭州亚运会的邮票为3元。
9+2×3=1500
9+6=1500
15=1500
15÷15=1500÷15
=100
一套杭州亚运会的邮票:100×3=300(元)
答:一套北京冬奥会的邮票是100元,一套杭州亚运会的邮票300元。
23. “神舟”号飞船轨道舱外形为圆柱形,是飞船进入轨道后航天员工作、生活的场所。它的尺寸:高2.8米,直径2.2米。
(1)“神舟”号飞船轨道舱的体积大约是多少立方米?(结果保留两位小数)
(2)科技小组的同学们要按一定比例制作“神舟”号飞船轨道舱模型,如果轨道舱模型高是1.4米,模型直径应是多少?(用比例知识解决)
【答案】(1)10.64立方米
(2)1.1米
【解析】
【分析】(1)根据圆柱的体积公式V=πr2h,代入数据计算,即可求出飞船轨道舱的体积。
(2)根据题意可知,实际轨道舱的直径∶模型直径=实际轨道舱的高∶轨道舱模型高,据此列出比例方程,并求解。
【详解】(1)2.2÷2=1.1(米)
3.14×1.12×2.8
=3.14×1.21×2.8
≈10.64(立方米)
答:“神舟”号飞船轨道舱的体积大约是10.64立方米。
(2)解:设模型直径应是米。
2.2∶=2.8∶1.4
2.8=2.2×1.4
2.8=3.08
=3.08÷2.8
=1.1
答:模型直径应是1.1米。
24. “手机不离手”的现象很普遍。近日,中国青年报社对中学生、大学生和上班族进行了一项抽样调查,记者把调查结果绘制成如图统计图。
(1)根据以上两幅统计图,算出接受调查的一共有( )人。
(2)每天使用手机5小时以上的人数占全部受调查人数的( )%,有( )人,请将两幅统计图补充完整。
(3)88.5%的受调查者坦言由于长时间观看手机屏幕会使眼睛疲劳、干涩,引发视力下降,所以合理使用手机很重要。对此,你有什么好的建议?
【答案】(1)2000
(2)45;900;
(3)减少看手机的时间,看手机一段时间后要眺望远方等。(答案不唯一)
【解析】
【分析】(1)将接受调查的总人数看作单位“1”,3~5小时的人数÷对应百分率=总人数,据此列式计算;
(2)将接受调查的总人数看作单位“1”,1-1小时以内的对应百分率-1~3小时的对应百分率-3~5小时的对应百分率=5小时以上的对应百分率;总人数×5小时以上的对应百分率=5小时以上的人数,在条形统计图中画出相应长度的直条,标记数据,直接将对应百分率补充到扇形统计图即可。
(3)答案不唯一,可以从看手机屏幕的时长和保护眼睛的角度进行建议。
【详解】(1)700÷35%=700÷0.35=2000(人)
接受调查的一共有2000人。
(2)1-2%-18%-35%=45%
2000×45%=2000×0.45=900(人)
每天使用手机5小时以上的人数占全部受调查人数的45%,有900人。作图略。
(3)略
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