2.5 静电场 题型专练-【鼎力期末】2025-2026学年高一下学期物理期末综合提升复习

**基本信息** 聚焦静电场核心内容，以题型为载体系统覆盖从基础概念到综合应用，注重科学思维与问题解决能力培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |库仑力平衡与动力学|4题|多体平衡、动态分析|从力的合成到牛顿定律应用| |电场强度叠加|4题|对称分布、感应电荷场强|场强矢量性与叠加原理| |电场线综合|4题|轨迹分析、场强比较|电场线性质与场强分布关联| |电势与电势能|4题|等势面、功能关系|电势定义到电势能变化规律| |电场图像|4题|E-x、φ-x图像|图像信息与物理量转换| |电容器动态分析|4题|电容变化、场强判断|电容决定式与场强公式综合| |带电粒子运动|12题|抛体、圆周、交变电场|运动合成与等效场模型建构| |实验|4题|充放电现象观察|实验操作与数据处理能力|

专题2.5 静电场题型专练 目录 一、库仑力作用下的平衡问题和动力学问题 1 二、电场强度的叠加与计算 5 三、有关电场线的综合问题 8 四、电势高低及电势能大小的判断 11 五、电势差与电场强度的关系 14 六、电场中的三类图像 17 七、电容器的动态分析 20 八、带电粒子在电场中的抛体运动 23 九、带电粒子在力电等效场中的圆周运动 28 十、带电粒子在交变电场中的运动 32 十一、带电粒子在电场中的功能问题 37 十二、实验：观察电容器充放电现象 41 一、库仑力作用下的平衡问题和动力学问题 1．如图所示，水平面上放置一个绝缘支杆，支杆上的带电小球A位于光滑小定滑轮O的正下方，绝缘细线绕过定滑轮与带电小球B相连，在拉力F的作用下，小球B静止，此时两球处于同一水平线。假设两球的电荷量均不变，现缓慢拉动细线，使B球移动一小段距离，支杆始终静止。在此过程中以下说法不正确的是（     ） A．细线上的拉力一直减小 B．B球受到的库仑力先减小后增大 C．B球的运动轨迹是一段圆弧 D．支杆受到地面向右的摩擦力逐渐减小 【答案】B 【详解】ABC．如图所示，设A、B间的距离为r，O、A间的距离为h，O、B间距离为l，B球重力为mg，A、B之间的库仑力大小为 根据力的矢量三角形与距离的几何三角形相似可得 解得， 现缓慢拉动细线，使B球移动一小段距离，支杆始终静止，且两球的电荷量均不变，则l减小，h不变，所以F减小，即细线上的拉力一直减小；r不变，即B球的运动轨迹是一段圆弧，并且B球受到的库仑力大小不变，故AC说法正确，B说法错误； D．根据平衡条件可知，支杆受到的地面的摩擦力与B对A的库仑力的水平分量大小相等、方向相反，而B对A的库仑力大小不变，方向由水平向左变为斜向左下，所以水平分量变小，即支杆受到地面向右的摩擦力逐渐减小，故D说法正确。 故选B。 2．如图所示，固定在竖直面内半径为R的光滑绝缘半圆形轨道内部有A、B两带电小球，质量均为m，A球锁定在轨道最低点，B球可沿轨道滑动。初始时，A、B两球间距为R，由于缓慢漏电，B球逐渐下滑靠近A球，两球可视为质点，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A．初始时，A、B两球间的库仑力大小为 B．初始时，B球对轨道的压力大小为2mg C．漏电过程中，B球受轨道的支持力逐渐变大 D．漏电过程中，A、B两球间的库仑力逐渐变小 【答案】D 【详解】对球进行受力分析，球受重力、轨道支持力和库仑力作用处于平衡状态。 由几何关系和力的平衡条件可知，力矢量三角形与几何三角形相似。对应边成比例，即 已知 设 则有 A．初始时，代入比例式可得 ，故A错误； B．初始时 根据牛顿第三定律，球对轨道的压力大小为，故B错误； C．漏电过程中，球缓慢下滑，始终处于平衡状态，由可知支持力大小保持不变，故C错误； D．漏电过程中，球靠近球，间距逐渐减小，由 可知库仑力逐渐变小，故D正确。 故选D。 3．如图所示，用固定在O点的绝缘细线系两个带电小球A、B，它们所带电荷量大小相等。两个小球静止时刚好在同一水平直线上，此时OA与竖直方向的夹角，OB与竖直方向的夹角。已知A球的质量为m，A、B两个小球之间的距离为L，静电力常量为k，重力加速度为g，，。下列说法中正确的是（　　） A．A、B两个小球带异种电荷 B．OA细线的拉力为 C．小球B的质量为 D．两个小球所带电荷量大小为 【答案】C 【详解】A．由题意可知，两个小球间存在相互作用的斥力，所以两个小球带同种电荷，故A错误； B．对A受力分析，如图所示 根据平衡条件可得 解得，故B错误； C．对A，有 对B受力分析，有 解得，故C正确； D．根据库仑定律可得 解得，故D错误。 故选C。 4．如图所示，光滑绝缘支架ABC固定在水平地面上，其中，BC垂直于地面且长度为l，电荷量为q的正点电荷固定在C点。质量为m的带电圆环套在AB上，恰好能静止在AB的中点。已知静电力常量为k，重力加速度为g，圆环的直径远远小于l，下列判断正确的是（　　） A．圆环所带电荷量大小为 B．圆环所带电荷量大小为 C．将圆环从紧靠B点左侧释放瞬间，加速度大小为2g D．将圆环从紧靠B点左侧释放瞬间，加速度大小为 【答案】A 【详解】AB．若圆环带正电，圆环受到的静电力为斥力，此时圆环所受重力方向竖直向下，支持力方向垂直于杆，合力不可能为0，圆环不可能处于静止状态，可知，圆环一定带负电，所受静电力为引力，对圆环进行分析，如图所示 根据几何关系可知，AB的中点到A、B、C三点间距相等，且均等于l，根据平衡条件有 解得，故A正确，B错误； CD．将圆环从紧靠B点左侧释放瞬间，根据牛顿第二定律有 结合上述解得，故CD错误。故选A。 二、电场强度的叠加与计算 5．如图，三个相同的绝缘均匀带电棒A、B、C构成等边三角形，O为三角形中心。当A、B带电量均为+q，C带电量为-q时，O点电场强度大小为E；现保持A、B带电量不变，将C带电量变为-2q，O点的电场强度大小E′为（     ） A．E B． C． D．2E 【答案】C 【详解】当A、B带电量均为+q，C带电量为-q时，三棒在O点的场强大小均为E1，且AB两棒在O点的场强方向夹角为120°，两者的合场强为E1，方向垂直于C棒向下，可知O点电场强度大小E=2E1；现保持A、B带电量不变，将C带电量变为-2q，可知AB两电荷在O点的合场强不变，大小仍为E1，方向垂直于C棒向下，而C棒在O点的场强变为2E1，则此时O点的场强变为E′=3E1，则。 故选C。 6．如图所示，两带等量异种电荷的圆环水平放置，圆环上电荷分布均匀。两圆心、及三点在同一竖直线上，是的中点。下列说法中正确的是（　　） A．处电场强度为零 B．处电场强度方向向上 C．、处电场强度大小相等 D．、处电场强度方向相反 【答案】C 【详解】A．若上面的圆环带正电，下面的圆环带负电，则上下两个圆环在O点处产生的电场强度均向下，反之若上面的圆环带负电，下面的圆环带正电，则两个圆环在O点处产生的电场强度均向上，不可能抵消，故A错误； B．因为两个圆环电性未知，故无法判断O点电场强度方向，故B错误； C．将圆环分成很多小段，每一条直径两端的小段可以视为点电荷，它们在点产生的场强可以相互抵消，故上面的圆环在处产生的场强为0，下面圆环也分成小段，每一个小段视为点电荷，则它们在点处产生的场强相互叠加，水平分量可以抵消，合场强的方向为竖直向下或者竖直向上（取决于圆环带电的电性），同理下面圆环在点处产生的场强为0，上面圆环产生的场强也在竖直方向。根据对称性，这两个场强大小相等，故C正确； D．两个圆环带异种电荷，故、处电场强度方向相同，故D错误； 故选C。 7．如图，导体棒原来不带电，现将一电荷量为的正点电荷放在棒的中心轴线上距离棒的左端处，、为棒上中心轴线上的两点，距离棒左端为，、间的距离也为，静电力常量为。当棒达到静电平衡后（     ） A．棒左端感应出正电荷，右端感应出负电荷 B．点场强大于点的场强 C．棒上感应电荷在点产生的场强大小为 D．棒上感应电荷在点处的电场强度方向水平向右 【答案】C 【详解】A．由于为正电荷，根据静电感应规律可知，棒左端感应负电荷，右端感应正电荷，A错误； B．处于静电平衡的导体是等势体，内部场强处处为零，、两点的场强都是零，B错误； C．静电平衡时点的合场强为零，因此感应电荷在点的场强与点电荷在点的场强等大反向，根据 有，则棒上感应电荷在点产生的场强大小也为，C正确； D．静电平衡时点的合场强为零，点电荷在点的电场强度方向水平向右，则棒上感应电荷在点处的电场强度方向水平向左，D错误。 故选C。 8．如图所示，是半径为R，电荷量为+Q且均匀分布的圆环，在过圆心且垂直于圆面的轴线上有两点A、B，其中A点距圆心为d（R没有远小于d），下列有关说法正确的是（    ） A．A点的电场强度一定大于B点的电场强度 B．A点的电场强度方向向左 C．A点的电场强度为 D．A点的电场强度为 【答案】D 【详解】A．均匀带电圆环轴线上的电场强度分布规律是：从圆心处（）开始，随着距离增加先增大后减小，中间存在一个最大值，无穷远处趋于0；由于题目未给出与的具体数值关系以及点的具体位置，因此无法比较、两点电场强度的大小，故A错误； B．圆环带正电，根据电场叠加原理和对称性，轴线上点的电场强度方向应沿轴线背离圆心，即向右，故B错误； CD．在圆环上取一电荷量为的微元，该微元到点的距离， 该微元在点产生的电场强度大小为 将分解为沿轴线方向和垂直轴线方向，由对称性可知，垂直轴线方向的分量相互抵消，合场强沿轴线方向。 设微元与点连线与轴线的夹角为，则 点的总场强为所有微元在轴线方向分量的代数和 因为，所以， 故C错误，D正确。故选D。 三、有关电场线的综合问题 9．图中实线所示为某电场的电场线，虚线为某试探电荷在仅受电场力的情况下从点到点的运动轨迹，则下列说法正确的是（    ） A．该试探电荷带正电 B．点的电场强度比点的电场强度小 C．试探电荷在点的加速度比在点的加速度大 D．该试探电荷从点到点的过程中速度先增大后减少 【答案】A 【详解】A．电荷仅受电场力，则电场力方向沿电场线指向轨迹内侧，则电场力方向与电场方向相同，可知该试探电荷带正电，故A正确； B．电场线分布的密集程度间接表示电场强弱，根据图示可知，点的电场强度比点的电场强度大，故B错误； C．结合上述，试探电荷在点的电场强度比点的电场强度大，即点的电场力比点的电场力大，则试探电荷在点的加速度比在点的加速度小，故C错误； D．结合上述，该试探电荷从点到点的过程中电场力做正功，速度一直增大，故D错误。 故选A。 10．物理建模能力是高中物理学习的重要能力之一、两个等量异种电荷组成的系统称为电偶极子。而体检做心电图的过程中心脏就可看作电偶极子模型，其等效电场如图所示。正、负点电荷连线上A与A′点关于O点对称，正、负点电荷连线的中垂线上B与B′点关于O点对称，则由图可知（　　） A．A′点的电场强度比B点的电场强度小 B．A′点的电势比B点的电势高 C．人体内的Cl⁻在A点的电势能比在B′点的电势能大 D．若人体内Na⁺沿两点电荷连线的中垂线从B点运动到B′点，电场力不做功 【答案】D 【详解】A．根据电场线的疏密程度可知，A′点的电场强度比B点的电场强度大，故A错误； B．根据沿电场方向电势逐渐降低，且两个等量异种电荷连线的中垂线为等势线，可知A′点的电势比B点的电势低，故B错误； C．根据，由于A点的电势比B′点的电势高，所以人体内的Cl⁻在A点的电势能比在B′点的电势能小，故C错误； D．由于两个等量异种电荷连线的中垂线为等势线，所以人体内Na⁺沿两点电荷连线的中垂线从B点运动到B′点，电场力不做功，故D正确。 故选D。 11．两个电荷量相同的负点电荷固定在水平面上的、两点，点是两个点电荷连线的中点，点位于点电荷的连线上，两点位于中垂线上，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．点的场强不为零 B．点的场强方向竖直向上 C．点的场强一定比点的场强小 D．点的场强方向水平向右 【答案】D 【详解】A．根据等量负电荷的电场分布可知，点距离两个负电荷距离相同，可知该点的场强为零，选项A错误； B．点的场强方向竖直向下，选项B错误； C．从O点沿着OF方向的场强先增加后减小，可知点的场强不一定比点的场强小，选项C错误； D．点距离右侧的负电荷更近，可知C点的场强方向水平向右，选项D正确。 故选D。 12．如图所示是甲、乙两个点电荷电场的部分电场线分布图，下列说法正确的是（　　） A．甲带负电，乙带正电，甲的电荷量大于乙的电荷量 B．P点的电场强度大于Q点的电场强度 C．将一个正试探电荷从P点由静止释放，只在静电力的作用下会沿电场线运动到Q点 D．一个负试探电荷在P点电势能比在Q的电势能大 【答案】B 【详解】A．电场线从正电荷出发到负电荷终止。甲带正电，乙带负电。 甲周围的电场线比乙密集，所以甲的电荷量大于乙的电荷量，A错误； B．电场线越密，电场强度越大。 P点的电场强度大于Q点的电场强度，B正确； C．将一个正试探电荷从P点由静止释放，只在静电力的作用下不会沿电场线运动到Q点，因为只有电场线是直线时，试探电荷才会沿着电场线运动，C错误； D．一个负试探电荷从P点运动到Q点的过程中，电场力做负功，电势能增大，所以一个负试探电荷在P点电势能比在Q点的电势能小，D错误。故选B。 四、电势高低及电势能大小的判断 13．如图所示，虚线、、是等差等势线，某一带负电粒子仅在电场力的作用下从点向点运动的轨迹如图中实线所示。下列判断正确的是（     ） A．粒子在两点处的加速度大小 B．粒子在两点处的电势能 C．粒子经过两点时的动能 D．点的电势 【答案】D 【详解】A．等差等势线越密的地方，电场线越密，带电粒子所受电场力越大，带电粒子的加速度越大，所以两点处的加速度一定满足，故A错误； BC．如图所示 带电粒子的运动方向与电场力成锐角，电场力对带电粒子做正功，带电粒子的动能增大，电势能减小，可得，，故BC错误； D．粒子带负电，电势能减小，根据可得，电势不断升高，可得，故D正确。 故选D。 14．如图所示，在正方体上顶点A、C、、处分别放置了点电荷，电荷量分别为+Q、+Q、+Q、-Q。M点和N点分别为上表面和下表面的中心，关于这些点电荷形成的电场，下列判断正确的是（　　） A．M点和N点的电场强度大小 B．B点和D点的电场强度大小 C．M点和N点的电势 D．B点和D点的电势 【答案】C 【详解】AC．A和C处点电荷在M和N点的电场强度大小关系是 竖直向下，电势关系 如图所示，点、处点电荷在M和N点的电场强度关系是 方向相同。连线的中垂线为等势面，可知电势关系 根据场强和电势的叠加法则可知，，故A错误，C正确； BD．A和C处点电荷在B和D点的电场强度大小关系是 方向相反，沿方向，电势关系为 点、处点电荷在B和D点的电场强度大小关系是 电势关系为 如图所示，与成钝角，同理可得与成锐角，根据电场强度矢量合成，得，电势求和知，故BD错误。 故选C。 15．如图所示，正电荷Q1和负电荷Q2分别位于x轴上的x=0和x=6cm处，已知Q1=4Q2，选无穷远处为电势零点，下列说法正确的是（　　） A．x轴上场强为0的位置有两处 B．将试探电荷置于x=8cm处，点电荷受电场力为0 C．在x>0的区域沿x轴正方向电势一直降低 D．将仅受电场力的正试探电荷从处由静止释放，其电势能一直减小 【答案】D 【详解】A．由分析可知，x轴上场强为0的位置应在的右侧，设其位置坐标为，则有 解得 即x轴上只有处的场强为0，故A错误； B．点电荷所受电场力为零的条件是该处的场强为零，由A选项分析可知，x=8cm处的场强不为零，所以点电荷所受电场力也不为零，故B错误； C．由点电荷周围的电势分布特点以及电势的叠加原理可知，在x>0的区域，当时，沿x轴正方向电势降低；当时，沿x轴正方向电势升高；当时，沿x轴正方向电势降低，故C错误； D．当时，其场强方向沿轴的负方向，故将仅受电场力的正试探电荷从处由静止释放时，正试探电荷在电场力的作用下向轴的负方向运动，电场力对其做正功，所以其电势能一直减小，故D正确。 故选D。 16．如图所示，A、B为一对等量同种正点电荷连线上的两点（其中B为连线中点），C为连线中垂线上的一点。现将一个电荷量为q的负点电荷自A沿直线移到B再沿直线移到C，则下列说法正确的是（　　） A．从A到B的过程中，负点电荷的电势能不断减小 B．从B到C的过程中，负点电荷的电势能不断增大 C．从A到B的过程中，负点电荷所受电场力的大小不断增大 D．从B到C的过程中，负点电荷所受电场力的大小不断减小 【答案】B 【详解】AB．负点电荷从A移动到B、从B移动到C的过程中电场力始终做负功，因此负点电荷的电势能不断增大，故A错误，B正确； CD．负点电荷从A移动到B的过程中所受电场力大小不断减小，从B移动到C的过程中所受电场力可能一直增大也可能先增大后减小，故CD错误。故选B。 五、电势差与电场强度的关系 17．如图所示，匀强电场中有一直角三角形，电场方向与三角形所在平面平行。将一个电荷量的试探电荷从移到，电场力做功为，由移到，电场力做功为，下列说法正确的是（　　） A．两点间的电势差 B．点的电势高于点的电势 C．两点间的电势差 D．电场强度的大小为 【答案】D 【详解】AB． 根据 可知 可知 可知点的电势低于点的电势，故AB错误； C．由， 联立解得，故C错误； D．由正交分解法可得， 则合场强，故D正确。 故选D。 18．半径为、圆心为的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，和为该圆直径。，电子从点移动到点，电场力做功为；若将该电子从点移动到点，电场力做功为，电子电荷量的值为e下列说法正确的是（　　） A．点电势高于点电势 B．该匀强电场的方向沿指向 C．将该电子从点移动到点，电场力做功 D．该匀强电场的场强大小为 【答案】D 【详解】AB．根据题意有， 由等分线段定理得 设O点的电势为零，则， 可知点电势等于点电势；ac连线和bd连线都是等势线，连接bd，过O点作bd线的垂线，交点为O1，如图所示 则O1O方向为电场线方向，由几何关系可知，该匀强电场的方向沿d指向a，故AB错误； C．将该粒子从c点移动到b点，电场力做功，故C错误； D．该匀强电场的场强大小为，故D正确。 故选D。 19．如图，梯形处在匀强电场中，电场方向平行于所在的平面，三个顶点的电势分别为边长度为边长度为点为边的中点。下列说法正确的是（　　） A．顶点的电势为 B．一个电子处在中点时的电势能为 C．顶点的电势为 D．正点电荷沿直线由运动过程中电场力对该点电荷先做负功，后做正功 【答案】C 【详解】AC．因CD平行于AB，且，由可知， 又， 解得，故A错误，C正确； B．中点的电势为 故一个电子处在中点时的电势能，故B错误； D．因 故所在直线为等势线，正点电荷沿直线由运动过程中电场力对该点电荷不做功，故D错误。 故选C。 20．如图所示，空间存在匀强电场，其方向与半圆ACB的所在平面平行，AB是半圆的直径且，O为圆心，将一个电荷量为q的带正电粒子，沿半圆弧从A点移到B点，发现粒子在C点电势能最小，从A点到B点电场力做功为W，，，下列说法正确的是（　　） A．半圆弧上，C点电势最高 B． C．电场强度方向平行于CO并从C指向O D．电场强度大小为 【答案】D 【详解】A．带正电的粒子在C点电势能最小，说明在半圆弧上，C点的电势最低，故A错误； B．根据题意，从A点到B点电场力做功为 解得 故B错误； C．由于C点的电势最低，因此在过C点的切线与电场线垂直，且电场线方向从O点指向C点，即电场强度方向平行于OC并从O指向C，故C错误； D．根据题意，由几何关系可知A、B两点沿电场方向的距离 由匀强电场的电场强度与电势差的关系公式可得，电场强度大小为故D正确。故选D。 六、电场中的三类图像 21．某电场沿x轴方向上的电场强度E随x变化的关系如图所示，以x轴正方向为电场强度正方向。一比荷大小为6的带电粒子从处沿x轴正方向开始运动，粒子在仅受电场力作用的情况下刚好能运动到处。下列说法正确的是（　　） A．电场中坐标原点与处的电势差为800V B．粒子可能带负电 C．粒子的初速度大小为60 D．粒子经过处的速度大小为80 【答案】C 【详解】A．图像中图线与轴所围面积表示电势差，因此电场中坐标原点与处的电势差 故A错误； B．如果粒子带负电，粒子在电场中一定先做减速运动后做加速运动，因此处的速度不可能为零，因此粒子一定带正电，故B错误； C．由图可知与的电势差，对粒子有 解得，故C正确； D．电场中处与处的电势差，对粒子有 解得，故D错误。 故选C。 22．如图所示，在原点O和x轴负半轴上坐标为-x1处分别固定两点电荷Q1、Q2。一带正电的试探电荷从坐标为x2处以一定的初速度沿x轴正方向运动，其电势能的变化情况已在图中绘出，图线与x轴交点的横坐标为x3，图线最高点对应的横坐标为x4。不计试探电荷的重力，下列说法正确的是（　　） A．x正半轴上，x4处的电势最低 B．点电荷Q1、Q2均带正电 C．试探电荷从x2运动至x4的过程中，电场力的大小一直减小 D．试探电荷从x2运动至x4的过程中，电场力先做正功后做负功 【答案】C 【详解】A．试探电荷带正电，根据可得，电势越高，电势能越大，x4处电势能最大，故x4处电势最高，故A错误； B．沿电场线方向电势逐渐降低，根据可得，沿电场线方向正电荷的电势能逐渐减少，可得从O到x4电场线方向向左，因此点电荷Q1带负电；由Ep-x图线斜率知x4处电场强度为0，因此Q2带正电，故B错误； C．Ep-x图线的斜率的绝对值表示电场力大小，试探电荷从x2运动至x4的过程中，电场力一直减小，故C正确； D．试探电荷从x2运动至x4的过程中，电势能一直增大，电场力一直做负功，故D错误。 故选C。 23．电荷量分别为、的两个点电荷，分别固定在和处，在它们形成的电场中，在x轴正半轴上各点的电势如图中曲线所示，处电势为零，处电势最大。根据提供的信息，下列判断正确的是（    ） A．两个点电荷可能带同种电荷 B．电荷量一定满足关系式 C．一电子从处由静止释放，电势能一定先减小后增大 D．一电子从处由静止释放，一定在之间做往复运动 【答案】C 【详解】A．处电势最大，则该处电场强度为零，两个点电荷一定带异种电荷，故A错误； B．根据点电荷电场强度公式有 可得，故B错误； C．根据电势变化规律，可知处向右，电场强度先沿x轴负方向，并逐渐减小，再沿x轴正方向，先增大后减小，故一电子从处由静止释放，电场力先做正功后做负功，电势能一定先减小后增大，故C正确； D．处的电势低于处的电势，故一电子从处由静止释放，运动到处还有沿x轴正方向的速度，会继续运动，故D错误。 故选C。 24．光照进半导体材料内激发出自由电荷，在材料内部电场作用下正、负电荷分别往两端积累。若材料内部电场的电场强度与位置的关系如图所示。取点的电势为零，点到点的电势随位置变化的图像可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由图像可知从点到点电场强度先增大后减小，方向不变，根据电势随位置变化的图线斜率的绝对值表示电场强度的大小，可知图线斜率的绝对值从点到点先变大后变小，点电场强度最大，则图线在点斜率的绝对值最大。故选C。 七、电容器的动态分析 25．某种材料的厚度d随温度的升高而变大，平行板电容器的上极板固定，下极板可随d的变化上下移动，如图所示。若材料温度升高，下列说法正确的是（     ） A．电容器板间距离增大 B．电容器电容变大 C．极板间电场强度变小 D．电流传感器中电流方向向右 【答案】B 【详解】电容器始终与电源相连，因此极板间电压保持不变。 A．材料垫在下极板下方，温度升高材料厚度变大，将下极板向上顶起，上极板固定，因此两极板的板间距离减小，A错误； B．平行板电容器的电容公式为（为板间距离），减小，其他量不变，因此电容变大，B正确； C．极板间电场强度，不变，减小，因此增大，C错误； D．电容器带电量，不变，增大，因此增大，电容器需要充电 正电荷从电源正极（电流传感器右侧）流向电容器上极板（电流传感器左侧），因此电流传感器中电流方向向左，D错误。 故选 B。 26．某水库一电容式水位监测装置如图所示，内电极与外电极连接恒压电源（电源未画出），当水库水位变化时，电容器会进行充放电，从而将水位高度这个物理信号转变为电信号，达到检测水位高度的目的。下列关于该装置说法正确的是（　　） A．水位升高时电容两极板正对面积变大，电容器放电 B．水位升高时电容两极板正对面积变大，电容器充电 C．水位降低时电容两极板正对面积变大，电容器充电 D．水位降低时电容两极板正对面积变大，电容器放电 【答案】B 【详解】水位的升降改变的是电容器两板的正对面积，水位升高，正对面积变大，电容器充电；水位降低，正对面积变小，电容器放电，故选B。 27．如图所示，两完全相同的金属板水平正对放置，构成一个平行板电容器，将两金属板分别与电源两极相连，把与电源负极相连的金属板接地。在两极板间的P点有一带电液滴恰好处于静止状态，下列说法正确的是（　　） A．液滴可能带正电 B．保持开关S闭合，将上极板向上平移少许，液滴将向上运动 C．保持开关S断开，将上极板向上平移少许，液滴电势能不变 D．保持开关S闭合，将下极板向右平移少许，液滴将向下运动 【答案】C 【详解】A．根据液滴受力平衡可知液滴所受电场力向上，两板间电场方向竖直向下，所以液滴带负电，故A错误； B．开关保持闭合，则两板间电势差不变，将上极板向上平移少许，变大，由 可知电场强度变小，所受电场力变小，液滴将向下运动，故B错误； C．开关断开，则极板所带电荷量不变，由，， 联立得 则电场强度不变，点电势不变，液滴电势能不变，故C正确； D．开关闭合，两板间不变，将下极板向右平移少许，不变，电势差不变，则电场强度不变，电场力不变，带电液滴处于静止状态，故D错误。 故选C。 28．某学校的科学兴趣小组利用所学知识设计了一个电容式压力传感器，如图所示。将电容器可动电极（上极板）与静电计连接，下极板固定，上极板在压力作用下会向下移动，引起电容的变化，压力越大，移动距离越大（设两电极始终不接触），上极板带正电且电荷量保持不变，为极板间的一点。在上极板受到的压力变大时，下列说法正确的是（　　） A．静电计指针张角变大，P点的电势不变 B．静电计指针张角变大，P点的电势变大 C．静电计指针张角变小，P点的电势变小 D．静电计指针张角变小，P点的电势不变 【答案】D 【详解】上极板受到的压力变大时，d变小，电容变大，Q一定，根据Q=CU可知极板间电压U变小，静电计指针张角变小；根据可知则电场强度不变，P点和固定电极的距离不变，则P点电势不变。故选D。 八、带电粒子在电场中的抛体运动 29．（多选）如图所示，为粒子源，和极板间的加速电压为，两水平放置的平行带电板、间的电压为，现有质量为、电荷量为的粒子由静止从处被加速电压加速后水平进入竖直方向的匀强电场，平行板、的极板长度为，两板间的距离为，不计带电粒子的重力，则下列说法正确的是（　　） A．带电粒子射出板时的速度 B．带电粒子在、两极板之间运动的时间 C．带电粒子飞出、两极板之间电场时在竖直方向上发生的位移 D．若同时使和加倍，则带电粒子飞出、两极板之间的电场时速度与水平方向的夹角将加倍 【答案】AC 【详解】A．根据动能定理有 解得带电粒子射出板时的速度，故A正确； B．粒子在C、D两极板之间的运动时间，故B错误； C．粒子飞出C、D两极板之间的电场时在竖直方向发生的位移，故C正确； D．若粒子飞出C、D两极板之间的电场时速度与水平方向夹角为θ，则 又知，， 联立解得，故同时使和加倍，带电粒子飞出电场时的速度与水平方向的夹角不变，D错误。 故选AC。 30．（多选）精密条纹相机真空条纹管简化原理如图，各元件中心共线，激光射入光电阴极中心产生无初速度的电子，电子经加速、偏转后打在荧光屏上。阳极与光电阴极间的加速电压为，距离为；偏转极板的电压为，间距和长度分别为和，其左端与阳极的距离为，右端与荧光屏的距离为。电子质量为，电荷量为，不考虑电子之间相互作用。则（　　） A．电子到达阳极的速度为 B．电子到达荧光屏的动能为 C．电子从阳极到达荧光屏的时间为 D．电子到达荧光屏位置与点距离为 【答案】ACD 【详解】A．设电子到达阳极的速度为，由动能定理可得 解得，故A正确； B．，故B错误； C．电子从阳极到达荧光屏，沿水平方向做匀速直线运动，因此到达荧光屏的时间为，故C正确； BD．电子在偏转电场中的加速度为 运动的时间 偏转位移 整个过程，只有电场力做功，根据动能定理可得 解得 离开偏转磁场时速度偏转角的正切值 离开偏转电场后，到达到荧光屏上偏转的位移 则电子到达荧光屏位置与点距离为，故B错误，D正确。 故选ACD。 31．（多选）如图所示，带电粒子（不计重力）从点以速度进入辐射状的电场，做半径为的匀速圆周运动，圆弧轨迹处的电场强度的大小处处为，经过半个圆周运动，粒子从点射出辐射状的电场，紧接着垂直进入电场强度为的匀强电场，然后到达点，已知粒子在点的速度与在点的速度之间的夹角为。下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电 B．粒子的比荷为 C．粒子从到的运动时间为 D．两点间的电势差为 【答案】BCD 【详解】A．由粒子在辐射状的电场中做匀速圆周运动，以及在匀强电场中做类平抛运动的受力情况可知，粒子带正电，故A错误； B．粒子在辐射状的电场中运动，辐射状的电场力提供粒子做匀速圆周运动的向心力，则有 解得粒子的比荷为，故B正确； C．粒子在辐射状的电场中做匀速圆周运动的周期为 由匀速圆周运动的规律可得粒子从到的运动时间为 解得，故C正确； D．粒子从到做类平抛运动，粒子在点的速度与在点的速度之间的夹角为，设粒子在点的速度为，把粒子在点的速度分别沿着电场线和垂直电场线方向分解，则有 粒子从到，由动能定理可得 解得，故D正确。 故选BCD。 32．（多选）如图所示，示波管由电子枪、竖直方向偏转电极、水平方向偏转电极和荧光屏组成。电极的长度为l、间距为d、极板间电压为U，电极的右边缘距荧光屏的水平距离为s。极板间电压为零，电子枪加速电压为10U。电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出后沿方向进入偏转电极。已知电子电荷量为e，质量为m，则电子（　　） A．以的速度水平进入偏转电极 B．离开偏转电极时的速度为 C．打到荧光屏上的位置距点的水平距离为 D．从进入偏转电极开始到打到荧光屏所经历的时间为 【答案】AD 【详解】A．根据动能定理解得电子水平进入偏转电极的速度 选项A正确； B．电子在偏转电极时，离开偏转电极时 合速度为选项B错误； C．出离偏转电极时速度的偏转角 打到荧光屏上的位置距点的水平距离为 选项C错误； D．从进入偏转电极开始到打到荧光屏水平方向一直做匀速运动，则所经历的时间为 选项D正确。 故选AD。 九、带电粒子在力电等效场中的圆周运动 33．（多选）某科创实验室聚焦“带电小球在复合场中的平衡与运动”开展探究性实验。如图所示，水平向右的匀强电场中，一质量为m的带电小球被长度为L的绝缘轻绳（不可伸长）系于O点。实验观测发现，小球静止在A点时，轻绳OA与水平方向的夹角恰好为。现保持轻绳伸直，将小球缓慢拉至B点（B点与O点水平共线，位于O点左侧），随后由静止释放小球。已知重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球带负电，匀强电场的电场强度大小为 B．小球到达A点时，轻绳的拉力大小为 C．小球从B点静止释放后，立即做圆周运动 D．小球到达C点（与O点水平共线）时的速度大小为 【答案】BD 【详解】A．如图所示，小球带正电，有 匀强电场的电场强度大小为，故A错误； BC．电场力和重力的合力为，小球从B点静止释放后，沿方向做匀加速直线运动，在点绳子突然伸直，有 绳子伸直后小球的速度为 从点到A点，有 在A点，有 可得轻绳的拉力大小为，故B正确，C错误； D．小球到达C点（与O点水平共线）时，有 解得，故D正确。 故选BD。 34．（多选）如图所示，用长为L的不可伸长的绝缘细线，悬挂的一个质量为m、电荷量为+q的小球，处于水平向右的匀强电场中，场强大小为，g为当地的重力加速度。细线竖直时给小球一个垂直纸面向里的初速度v0。小球恰能在垂直纸面的平面内做匀速圆周运动，，，下列说法正确的是（　　） A．小球做匀速圆周运动的轨道半径为 B．小球的初速度大小为 C．小球做圆周运动的周期为 D．小球做匀速圆周运动的过程中，电势能减小量的最大值为 【答案】BCD 【详解】A．对小球受力分析，重力与静电力的合力为 力F与竖直方向的夹角为37°，如图所示，做圆周运动时垂直力F的方向是运动的平面 所以圆周运动的半径为，故A错误； B．对小球受力分析，此时 解得，故B正确； C．根据向心力公式 可解得，故C正确； D．在小球沿电场线方向运动距离最大时，电势能减小的最多，此时，故D正确。 故选BCD。 35．（多选）如图所示，场强为的匀强电场方向竖直向下，所带电荷量为、质量为的带电小球用长为的绝缘细线拴住，小球仅在重力、电场力和绳的拉力作用下可以在竖直平面内绕做圆周运动，、分别是轨迹的最高点和最低点。已知小球速度为0时，仅能静止在点，重力加速度大小为，小球可以看成质点，不计空气阻力、细线长度变化。下列说法正确的是（　　） A．小球不可能做匀速圆周运动 B．当小球运动到最高点时，线的拉力一定最大 C．若小球恰好可以做完整的圆周运动，则小球通过点时的速度为 D．当小球运动到最低点时，小球的速度一定最大 【答案】ABC 【详解】A．小球带负电，电场强度方向竖直向下，故电场力方向竖直向上，小球速度为0时，点以外的位置不能静止，因此重力与电场力不能平衡，小球不可能做匀速圆周运动，故A正确； BD．已知小球速度为0时，仅能静止在点，可知点为等效最低点，则小球运动到点时，线的拉力最大，速度最大，故B正确，D错误； C．若小球恰好可以做完整的圆周运动，则在点有 根据动能定理有 联立解得，故C正确。 故选ABC。 36．（多选）如图所示，在平面内存在一个匀强电场，匀强电场方向与水平方向夹角为θ，其中θ=30°。一质量为m的带电小球用一轻绳连接恰好在竖直平面内绕圆心O点做半径为R的圆周运动，运动轨迹上分布着A、B、C、D、F、G、H和P点。已知弧AB、AP、DF、GF对应的圆心角也为θ，小球带电荷量为q（q<0），电场强度（g为重力加速度），则下列说法正确的是（　　） A．小球在B点时的速度为 B．小球在A点和F点的机械能相等 C．小球运动过程中绳子的最大拉力为 D．小球运动至P点和C点绳子的拉力大小相等 【答案】ACD 【详解】A．小球恰好在竖直平面内绕圆心O点做圆周运动，即小球恰好经过等效最高点，由于 所以等效重力的大小为 方向斜向右下方与竖直方向的夹角为30°，则B点为等效最高点，所以 解得，故A正确； B．小球在运动过程中机械能与电势能之和保持不变，由于A点和F点电势不同，则小球在A点和F点的电势能不相等，所以小球在A点和F点的机械能不相等，故B错误； C．小球运动过程中经过等效最低点时，速度最大，绳子拉力最大，从B点到等效最低点，根据动能定理可得 在等效最低点，根据牛顿第二定律可得 解得绳子的最大拉力为，故C正确； D．小球在P点，有 小球在C点，有 由于电场力等于重力，P、C两点关于等效重力方向对称，根据对称性可知，小球经过P、C两点速度大小相等，所以，故D正确。故选ACD。 十、带电粒子在交变电场中的运动 37．（多选）如图甲所示，直线加速器由一个金属圆板（序号为0）和多个横截面积相同的金属圆筒组成，其中心轴线在同一直线上，圆筒的长度遵照一定的规律依次增加。圆板和圆筒与交流电源相连，序号为奇数的圆筒和电源的一极相连，圆板和序号为偶数的圆筒和该电源的另一极相连，交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。若电压的绝对值为U，电子电量大小为e，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计。在t=0时刻，圆板中央的一个电子在圆板和圆筒之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1，电子在每个圆筒中运动的时间均小于T，且电子均在电压变向时恰从各圆筒中射出，不考虑相对论效应，则（　　） A．由于静电屏蔽作用，圆筒内的场强为零 B．电子运动到第n个圆筒时动能为neU C．在时奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为负值 D．第n个和第n+1个圆筒的长度之比为 【答案】ABD 【详解】A．由于静电屏蔽作用，圆筒内的场强为零，故A正确； B．电子每经过一个间隙，电场力做功eU，根据动能定理，电子运动到第n个圆筒时动能为neU，故B正确； C．由于 时圆筒1相对圆板的电势差为正值，同理，时奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，故C错误； D．根据动能定理可得 所以 则第n个和第n+1个圆筒的长度之比为，故D正确。 故选ABD。 38．（多选）如图所示，A、B是一对平行的金属板，在两板间加上一周期为T的交变电压U，A板的电势，B板的电势随时间的变化规律如图所示。现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区域内，设电子的初速度和重力的影响可忽略。则（　　）    A．若电子是在时刻进入的，它将一直向B板运动 B．若电子是在时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上 C．若电子是在时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上 D．若电子是在刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动 【答案】AB 【详解】根据电子进入电场后的受力和运动情况,作出如图所示的图像。      A．由图丁可知，当电子在t=0时刻进入电场时，电子一直向B板运动，故A正确； B．若电子在时刻进入，则由图像知，向B板运动的位移大于向A板运动的位移，因此最后仍能打在B板上，故B正确； C．若电子在时刻进入电场,则由图像知,在第一个周期电子即返回至A板，故C错误； D．若电子是在时刻进入，则它一靠近小孔便受到排斥力，根本不能进入电场，故D错误。 故选AB。 39．（多选）如图1所示，A、B两金属板竖直正对放置组成加速电场，金属板C、D水平正对放置组成偏转电场，已知C、D板长为l，两板间距为d。大量质量为m、电荷量为+q的带电粒子陆续从A板小孔由静止经电压为的加速电场加速后，沿C、D两板的中线不断进入两板间，两板间所加交变电压如图2所示，其中，不计粒子的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．所有带电粒子都能从C、D板间（含边缘）穿过 B．带电粒子离开偏转电场时，速度的大小、方向都相同 C．若仅增大A、B两板的间距，保持不变，带电粒子从C、D两板间射出的动能将增大 D．若仅增大C、D两板的间距（两板的中线位置不变），保持不变，带电粒子离开电场时的侧移距离将增大 【答案】AB 【分析】带电粒子在加速电场中，由动能定理： 代入已知，得 粒子穿过偏转电场的时间： 【详解】A．偏转电场中，根据牛顿第二定律可知粒子竖直方向加速度 分析可知竖直方向上当先经过加速，再经过减速时，偏转侧移最大： 代入已知，解得 说明所有带电粒子都能从C、D板间（含边缘）穿过，故A正确； B．不同时刻进入偏转电场的粒子，设进入电场的时刻再经过交变电压变化，由于粒子在板间运动的时间也为，故在出平行板时竖直方向的分速度。因此离开偏转电场时，速度方向水平，大小为，故B正确； C．仅增大AB板间距，加速电压不变，由动能定理，粒子加速获得的动能和AB间距无关，初速度不变；粒子在偏转电场中运动情况不变，因此总出射动能不变，故C错误。 D．仅增大CD板间距，、不变，因此初速度不变，穿过偏转电场时间不变。竖直方向加速度减小，分析可知带电粒子离开电场时的侧移距离将减小，D错误。 故选AB。 40．（多选）如图甲所示，两正对平行金属板A、B间的电压随时间变化规律如图乙所示，周期和电压已知。大量比荷为的带负电粒子以初速度从点沿板间中线射入极板之间，若时刻进入电场的粒子在时刻刚好沿A板右边缘射出电场，不计粒子重力及粒子间相互作用，则（　　） A．粒子从极板间射出时的速度大小为 B．两板之间的距离为 C．时刻进入电场的粒子从连线的下方射出 D．时刻进入电场的粒子从连线的上方射出 【答案】AB 【详解】A．根据题意可知，粒子在电场中的运动时间为T，对任意时刻射入电场中的粒子，沿电场方向应用动量定理 经一个周期内电场力的冲量为0，沿电场方向速度变化量为0，即粒子从极板间射出时的速度方向水平，大小为，A正确； B．分析粒子受力可知，沿极板方向，当时刻射入电场的粒子，运动时间为T，粒子在电场方向先做匀加速后匀减速。 沿电场方向的最大位移为，即 解得两板之间的距离，B正确； CD．图像的面积表示相应时间内的位移 时刻进入电场的粒子沿电场方向运动的如左图所示，可知时刻进入电场的粒子在一个周期内的位移为0，离开电场时从连线上点射出。 时刻进入电场的粒子沿电场方向运动的如右图所示，在一个周期内的位移为负值，离开电场时从连线的下方射出，CD错误。故选AB。 十一、带电粒子在电场中的功能问题 41．如图所示，半径R=1m的四分之一光滑圆弧形绝缘轨道与水平绝缘轨道AB平滑连接于B点，轨道所在空间存在方向水平向右、电场强度大小E=2.5×103N/C的匀强电场。将质量m=0.5kg的带电体P（可视为质点）从水平轨道AB上的A点由静止释放后，P沿轨道开始运动。已知P的电荷量q=+8.0×10-4C，P与轨道AB间的动摩擦因数µ=0.2，A、B两点间的距离L=8m，取重力加速度大小g=10m/s2。求： (1)P从A点运动到B点的加速度a及所用的时间t； (2)P运动到圆弧轨道的末端C点时，圆弧轨道对P的弹力大小FN。 【答案】(1)2m/s2，水平向右， (2)12N 【详解】（1）根据牛顿第二定律可得 代入数据解得 方向水平向右，根据位移时间关系可得 代入数据解得 （2）滑块从A运动到C，根据动能定理可得 在C点，根据牛顿第二定律可得 联立解得 42．如图所示，在竖直平面内，AB为水平放置的绝缘粗糙轨道，CD为竖直放置的足够长绝缘粗糙轨道，AB与CD通过四分之一绝缘光滑圆弧形轨道平滑连接，圆弧的圆心为O，半径，轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度的大小，现有质量，电荷量的带电体（可视为质点），从A点由静止开始运动，已知，带电体与轨道AB、CD的动摩擦因数均为0.5。假定带电体与轨道之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。（取）求： (1)带电体运动到圆弧形轨道C点时的速度； (2)带电体最终停在何处； (3)带电体到达C点后经多长时间停止运动。 【答案】(1)10m/s (2)与C点的竖直距离为处 (3) 【详解】（1）设带电体到达C时的速度为v，由动能定理得 代入数据解得 （2）设带电体沿竖直轨道CD上升的最大高度为h，由动能定理得 代入数据解得 在最高点，带电体受到的最大静摩擦力 重力 因为 所以带电体最终静止在与C点的竖直距离为处。 （3）根据（2）中分析可知带电体到达C点后做匀减速直线运动最终停止在距C点竖直距离处，根据牛顿第二定律可知 再根据运动学公式得 联立两式，代入数据解得 43．如图所示，一质量为，带电荷量为的小球以速度，沿两正对带电平行金属板（板间电场可看成匀强电场）左侧某位置水平向右飞入，极板长，两极板间距，不计空气阻力，小球飞离极板后恰好由A点沿切线落入竖直光滑圆弧轨道ABC，圆弧轨道ABC的形状为半径为R的圆截去了左上角127°的圆弧，CB为其竖直直径，在过A点竖直线的右边界空间存在竖直向下的匀强电场，电场强度为。（取）求： (1)两极板间的电势差大小U； (2)欲使小球在圆弧轨道运动时不脱离圆弧轨道，求半径R的取值应满足的条件。 【答案】(1)8V(2)或 【详解】（1）小球在平行板间做类平抛运动： 水平方向匀速运动： 代入 得运动时间。 小球到达点时速度沿圆弧切线，切线垂直于半径，与竖直方向夹角，因此速度方向与水平方向夹角为 在点，速度分解如图所示 得： 代入，得竖直分速度。竖直方向匀加速运动：，得加速度。对小球受力分析，由牛顿第二定律： 代入解得： （2）小球在点的合速度圆弧轨道在竖直向下的匀强电场中，等效总重力等效重力加速度 小球不脱离圆弧轨道分两种情况： 情况1：小球能通过最高点，不脱离轨道 临界条件：在点等效重力提供向心力，即 得 由几何关系，到的竖直高度差 对过程用动能定理： 代入数据得 结合临界条件： 情况2：小球上升最大高度不超过圆心高度，沿轨道滑回，不脱离轨道 临界条件：小球恰好到达圆心等高位置时速度减为0，上升高度 由动能定理： 代入数据解得 因此满足条件得： 综上，小球不脱离圆弧轨道，半径满足： 44．如图所示，竖直平面内的直角坐标系，轴水平向右，在区域存在水平向右的匀强电场，在区域存在竖直向上的匀强电场，在第Ⅲ象限的某点固定一点电荷，轴上安装有带孔的特殊装置，能屏蔽点电荷对区域的影响，带电小球又能无接触地通过该装置。一带正电小球在点由静止释放，沿直线经坐标原点第一次穿过轴，在区域绕点电荷做匀速圆周运动，一段时间后，经点第三次穿过轴。匀强电场的场强大小，重力加速度取，静电力常量。求： (1)小球的比荷及小球第一次穿过轴时的速度大小； (2)点电荷的电荷量； (3)小球从释放到第三次经过轴所经历的时间。 【答案】(1)    (2)(3) 【详解】（1）设AO与x轴的夹角为θ，则 小球由静止释放，沿直线AO运动，所以合力沿AO方向，设小球质量m，电荷量为q，则 解得小球从A到O，设小球第一次穿过x轴时的速度大小为，则解得 （2）带电小球在区域，有电荷与带电小球之间的库仑力充当向心力，设运动半径为R，则设固定点电荷的位置是B点，则连线垂直速度，所以带电小球在区域转过四分之三圆周后第二次经过轴。第二次穿过轴后，速度方向与轴正方向夹角为，此时在区域，再经过时间又经过点，将运动沿轴、轴方向进行分解。 在轴方向有在轴方向有 解得，， （3）设A、O间距离为，小球从A到O的时间为，则， 解得设粒子在区域做匀速圆周运动的周期为 运动时间为小球从释放到第三次经过轴所经历的时间。 十二、实验：观察电容器充放电现象 45．如图甲所示是观察电容器的充、放电现象的实验装置。电源输出电压恒为8V，S是单刀双掷开关，G为灵敏电流计，C为平行板电容器。 (1)将开关S接1给电容器充电，则充电时电流________（填“向左”或“向右”）流过电流计G； (2)将G表换成电流传感器，电容器充电完毕后再放电，其放电电流随时间变化图像如图乙所示，由图可估算出电容器开始放电时所带的电荷量________C（保留两位有效数字）； (3)如果不改变电路其他参数，只减小电阻R，放电时曲线与横轴所围成的面积将________（填“增大”“不变”或“变小”），放电时间将________（填“变长”“不变”或“变短”）； (4)电容器充电后就储存了能量，某同学从等效的思想出发，认为电容器储存的能量等于把电荷从一个极板搬运到另一个极板过程中克服电场力所做的功。为此他做出电容器两极间的电压U随电荷量Q变化的图像如图所示。按他的想法，下列说法正确的是________（填正确答案标号） A．图线的斜率越大，电容C越大 B．搬运的电量，克服电场力所做的功近似等于上方小矩形的面积 C．对同一电容器，电容器储存的能量E与两极间电压U成正比 D．若电容器电荷量为Q时储存的能量为E，则电容器电荷量为时储存的能量为 【答案】(1)向右 (2) (3) 不变 变短 (4)BD 【详解】（1）充电时，电源正极连接电容器上极板，电流从电源正极流出，经过开关 S、电流计G流向电容器上极板，所以电流向右流过电流计G。 （2）由图乙可知，每个小方格的时间间隔为0.4s，电流为0.2mA，则每个小方格的电荷量为 由图乙可知，图像包围的小方格数量约为41个，总电荷量 （3）[1]根据曲线与横轴围成的面积表示电容器的总电荷量，而电容器的总电荷量 因、不变，故电容器的总电荷量不变，当减小电阻，放电时曲线与横轴所围成的面积将不变； [2]减小电阻，根据可知放电电流会增大，而总电荷量不变，根据可知放电时间变短。 （4）A．根据电容的定义式 变形得 可知图像的斜率，即斜率表大，电容越小，故A错误； B．类比图像与横轴围成的面积表示位移，则图像与横轴围成的面积代表克服电场力所做的功，所以搬运的电量，克服电场力所做的功近似等于上方小矩形的面积，故B正确； C．电容器储存的能量等于把电荷从一个极板搬运到另一个极板过程中克服电场力所做的功，也等于图像所围的面积 又 解得 从上面的式子看出，对同一电容器，电容器储存的能量与电容器两极板间电压的平方成正比，故C错误； D．根据， 联立可得 若电容器电荷量为时储存的能量为，故D正确。 故选BD。 46．在“观察电容器的充、放电现象”实验中，某同学利用图1所示电路来探究一个电容器的充放电能力，其中直流电源电动势。 (1)开关接1时，电流传感器测得的电流随时间变化的图像如图2所示，图线与坐标轴围成的面积大小为，则该电容器的电容________（保留两位有效数字）；若增大电阻箱的阻值重做实验，电路稳定后曲线与坐标轴所围面积相较之前________（选填“增大”、“减小”、“不变”）。 (2)充电结束开关接2时，电流传感器测得的电流随时间变化的图像如图3所示，且图中M、N区域的面积之比为1：1，则电阻箱阻值________。 【答案】(1) 不变 (2)2000 【详解】（1）[1][2]图2中，图线与坐标轴围成的面积大小表示电荷量，故充电完毕后该电容器所带的电荷量为 则该电容器的电容 [2]若增大电阻箱的阻值重做实验，则充电电流会变小，根据可知，电容器所带的电荷量只与电容和两极板间的电压有关，与充电电流大小无关，故电容器所带电荷量不变，即电路稳定后曲线与坐标轴所围面积相较之前不变。 （2）根据题意可知，图3中时，电容器两端的电压为 则电阻箱阻值 47．在“观察电容器的充、放电现象”实验中，所用器材如下：电池、电容器、电阻箱、定值电阻、小灯泡、电流表、秒表、单刀双掷开关以及导线若干。 (1)某同学设计的实验电路如图（a）所示。先将电阻箱的阻值调为R1，将单刀双掷开关S与“1”端相接，记录电流随时间的变化。电容器充电完成后，开关S再与“2”端相接，相接后小灯泡亮度变化情况可能是___________。（填正确答案标号） A．迅速变亮，然后亮度趋于稳定 B．迅速变亮，然后亮度逐渐减小至熄灭 C．亮度逐渐增大，然后趋于稳定 (2)将电阻箱的阻值调为R2（R2<R1），再次将开关S与“1”端相接，再次记录电流随时间的变化情况。两次得到的电流I随时间t变化如图（b）中曲线所示；其中实线是电阻箱阻值为___________（填“R1”或“R2”）时的结果，曲线与坐标轴所围面积等于该次充电完成后电容器上的___________（填“电压”或“电荷量”）。 【答案】(1)B (2) R1 电荷量 【详解】（1）S与“1”端相接时，小灯泡不发光，电容器充电；S与“2”端相接时，电容器放电，开始时电路中电流较大，然后放电电流逐渐变小，直至为0，即灯泡迅速变亮，然后亮度逐渐减小至熄灭。 故选B。 （2）[1]开始充电时实线中的电流较虚线的小，说明实线对应的电路中的电阻较大，对应电阻箱阻值为R1； [2]根据q=It，则I-t图像中曲线与坐标轴围成的面积为充电完成后电容器上电荷量。 48．用如图所示的电路观察电容器的充放电现象，实验器材有电源E、电容器C、电压表、电流表、电流传感器、计算机、定值电阻R、单刀双掷开关、开关、导线若干。 (1)闭合开关，将接1，电压表的示数U和电流表的示数I都发生变化，两者的变化关系符合下图中的（　　） A． B． C． D． (2)上题中，电压表示数最后稳定在12V，此时电流表示数为_______。 (3)先后断开开关、，将电流表更换成电流传感器，再将接2，电容器开始_______、（选择：A、充电，B、放电），此时通过定值电阻R的电流方向为_______（选择：A、，B、）。通过电流传感器将电流信息传入计算机，画出电流随时间变化的图像，如图所示，当时，图中M、N区域面积比为，可求出_______（保留2位有效数字）。 【答案】(1)B(2)0(3) B B 【详解】（1）闭合开关S2，将S1接1，电容器充电，电压表的示数U和电流表的示数I都发生变化，由闭合回路欧姆定律有 充电结束后电容器相当于断路，因此U−I图像斜率的绝对值表示电源内电阻，两者的变化关系符合图中B。 故选B。 （2）充电结束后，电压表示数最后稳定在12V，充电电流为零，此时电流表示数为0。 （3）[1]根据电路图可知充电结束后电容器下极板带正电，将S1接2，电容器开始放电。故选B。 [2]电容器放电时通过定值电阻R的电流方向。故选B。 [3]由图可知，当时，此时电容器两端的电压为 电容器开始放电前，电压表示数最后稳定在12V，即电容器两端电压为12V；根据I−t图像与横轴围成的面积表示放电量，可得间的放电量为 2s后到放电结束间放电量为，根据题意 代入数据联立解得。 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.5 静电场题型专练 目录 一、库仑力作用下的平衡问题和动力学问题 1 二、电场强度的叠加与计算 3 三、有关电场线的综合问题 4 四、电势高低及电势能大小的判断 6 五、电势差与电场强度的关系 7 六、电场中的三类图像 9 七、电容器的动态分析 10 八、带电粒子在电场中的抛体运动 12 九、带电粒子在力电等效场中的圆周运动 14 十、带电粒子在交变电场中的运动 16 十一、带电粒子在电场中的功能问题 18 十二、实验：观察电容器充放电现象 20 一、库仑力作用下的平衡问题和动力学问题 1．如图所示，水平面上放置一个绝缘支杆，支杆上的带电小球A位于光滑小定滑轮O的正下方，绝缘细线绕过定滑轮与带电小球B相连，在拉力F的作用下，小球B静止，此时两球处于同一水平线。假设两球的电荷量均不变，现缓慢拉动细线，使B球移动一小段距离，支杆始终静止。在此过程中以下说法不正确的是（     ） A．细线上的拉力一直减小 B．B球受到的库仑力先减小后增大 C．B球的运动轨迹是一段圆弧 D．支杆受到地面向右的摩擦力逐渐减小 2．如图所示，固定在竖直面内半径为R的光滑绝缘半圆形轨道内部有A、B两带电小球，质量均为m，A球锁定在轨道最低点，B球可沿轨道滑动。初始时，A、B两球间距为R，由于缓慢漏电，B球逐渐下滑靠近A球，两球可视为质点，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A．初始时，A、B两球间的库仑力大小为 B．初始时，B球对轨道的压力大小为2mg C．漏电过程中，B球受轨道的支持力逐渐变大 D．漏电过程中，A、B两球间的库仑力逐渐变小 3．如图所示，用固定在O点的绝缘细线系两个带电小球A、B，它们所带电荷量大小相等。两个小球静止时刚好在同一水平直线上，此时OA与竖直方向的夹角，OB与竖直方向的夹角。已知A球的质量为m，A、B两个小球之间的距离为L，静电力常量为k，重力加速度为g，，。下列说法中正确的是（　　） A．A、B两个小球带异种电荷 B．OA细线的拉力为 C．小球B的质量为 D．两个小球所带电荷量大小为 4．如图所示，光滑绝缘支架ABC固定在水平地面上，其中，BC垂直于地面且长度为l，电荷量为q的正点电荷固定在C点。质量为m的带电圆环套在AB上，恰好能静止在AB的中点。已知静电力常量为k，重力加速度为g，圆环的直径远远小于l，下列判断正确的是（　　） A．圆环所带电荷量大小为 B．圆环所带电荷量大小为 C．将圆环从紧靠B点左侧释放瞬间，加速度大小为2g D．将圆环从紧靠B点左侧释放瞬间，加速度大小为 二、电场强度的叠加与计算 5．如图，三个相同的绝缘均匀带电棒A、B、C构成等边三角形，O为三角形中心。当A、B带电量均为+q，C带电量为-q时，O点电场强度大小为E；现保持A、B带电量不变，将C带电量变为-2q，O点的电场强度大小E′为（     ） A．E B． C． D．2E 6．如图所示，两带等量异种电荷的圆环水平放置，圆环上电荷分布均匀。两圆心、及三点在同一竖直线上，是的中点。下列说法中正确的是（　　） A．处电场强度为零 B．处电场强度方向向上 C．、处电场强度大小相等 D．、处电场强度方向相反 7．如图，导体棒原来不带电，现将一电荷量为的正点电荷放在棒的中心轴线上距离棒的左端处，、为棒上中心轴线上的两点，距离棒左端为，、间的距离也为，静电力常量为。当棒达到静电平衡后（     ） A．棒左端感应出正电荷，右端感应出负电荷 B．点场强大于点的场强 C．棒上感应电荷在点产生的场强大小为 D．棒上感应电荷在点处的电场强度方向水平向右 8．如图所示，是半径为R，电荷量为+Q且均匀分布的圆环，在过圆心且垂直于圆面的轴线上有两点A、B，其中A点距圆心为d（R没有远小于d），下列有关说法正确的是（    ） A．A点的电场强度一定大于B点的电场强度 B．A点的电场强度方向向左 C．A点的电场强度为 D．A点的电场强度为 三、有关电场线的综合问题 9．图中实线所示为某电场的电场线，虚线为某试探电荷在仅受电场力的情况下从点到点的运动轨迹，则下列说法正确的是（    ） A．该试探电荷带正电 B．点的电场强度比点的电场强度小 C．试探电荷在点的加速度比在点的加速度大 D．该试探电荷从点到点的过程中速度先增大后减少 10．物理建模能力是高中物理学习的重要能力之一、两个等量异种电荷组成的系统称为电偶极子。而体检做心电图的过程中心脏就可看作电偶极子模型，其等效电场如图所示。正、负点电荷连线上A与A′点关于O点对称，正、负点电荷连线的中垂线上B与B′点关于O点对称，则由图可知（　　） A．A′点的电场强度比B点的电场强度小 B．A′点的电势比B点的电势高 C．人体内的Cl⁻在A点的电势能比在B′点的电势能大 D．若人体内Na⁺沿两点电荷连线的中垂线从B点运动到B′点，电场力不做功 11．两个电荷量相同的负点电荷固定在水平面上的、两点，点是两个点电荷连线的中点，点位于点电荷的连线上，两点位于中垂线上，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．点的场强不为零 B．点的场强方向竖直向上 C．点的场强一定比点的场强小 D．点的场强方向水平向右 12．如图所示是甲、乙两个点电荷电场的部分电场线分布图，下列说法正确的是（　　） A．甲带负电，乙带正电，甲的电荷量大于乙的电荷量 B．P点的电场强度大于Q点的电场强度 C．将一个正试探电荷从P点由静止释放，只在静电力的作用下会沿电场线运动到Q点 D．一个负试探电荷在P点电势能比在Q的电势能大 四、电势高低及电势能大小的判断 13．如图所示，虚线、、是等差等势线，某一带负电粒子仅在电场力的作用下从点向点运动的轨迹如图中实线所示。下列判断正确的是（     ） A．粒子在两点处的加速度大小 B．粒子在两点处的电势能 C．粒子经过两点时的动能 D．点的电势 14．如图所示，在正方体上顶点A、C、、处分别放置了点电荷，电荷量分别为+Q、+Q、+Q、-Q。M点和N点分别为上表面和下表面的中心，关于这些点电荷形成的电场，下列判断正确的是（　　） A．M点和N点的电场强度大小 B．B点和D点的电场强度大小 C．M点和N点的电势 D．B点和D点的电势 15．如图所示，正电荷Q1和负电荷Q2分别位于x轴上的x=0和x=6cm处，已知Q1=4Q2，选无穷远处为电势零点，下列说法正确的是（　　） A．x轴上场强为0的位置有两处 B．将试探电荷置于x=8cm处，点电荷受电场力为0 C．在x>0的区域沿x轴正方向电势一直降低 D．将仅受电场力的正试探电荷从处由静止释放，其电势能一直减小 16．如图所示，A、B为一对等量同种正点电荷连线上的两点（其中B为连线中点），C为连线中垂线上的一点。现将一个电荷量为q的负点电荷自A沿直线移到B再沿直线移到C，则下列说法正确的是（　　） A．从A到B的过程中，负点电荷的电势能不断减小 B．从B到C的过程中，负点电荷的电势能不断增大 C．从A到B的过程中，负点电荷所受电场力的大小不断增大 D．从B到C的过程中，负点电荷所受电场力的大小不断减小 五、电势差与电场强度的关系 17．如图所示，匀强电场中有一直角三角形，电场方向与三角形所在平面平行。将一个电荷量的试探电荷从移到，电场力做功为，由移到，电场力做功为，下列说法正确的是（　　） A．两点间的电势差 B．点的电势高于点的电势 C．两点间的电势差 D．电场强度的大小为 18．半径为、圆心为的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，和为该圆直径。，电子从点移动到点，电场力做功为；若将该电子从点移动到点，电场力做功为，电子电荷量的值为e下列说法正确的是（　　） A．点电势高于点电势 B．该匀强电场的方向沿指向 C．将该电子从点移动到点，电场力做功 D．该匀强电场的场强大小为 19．如图，梯形处在匀强电场中，电场方向平行于所在的平面，三个顶点的电势分别为边长度为边长度为点为边的中点。下列说法正确的是（　　） A．顶点的电势为 B．一个电子处在中点时的电势能为 C．顶点的电势为 D．正点电荷沿直线由运动过程中电场力对该点电荷先做负功，后做正功 20．如图所示，空间存在匀强电场，其方向与半圆ACB的所在平面平行，AB是半圆的直径且，O为圆心，将一个电荷量为q的带正电粒子，沿半圆弧从A点移到B点，发现粒子在C点电势能最小，从A点到B点电场力做功为W，，，下列说法正确的是（　　） A．半圆弧上，C点电势最高 B． C．电场强度方向平行于CO并从C指向O D．电场强度大小为 六、电场中的三类图像 21．某电场沿x轴方向上的电场强度E随x变化的关系如图所示，以x轴正方向为电场强度正方向。一比荷大小为6的带电粒子从处沿x轴正方向开始运动，粒子在仅受电场力作用的情况下刚好能运动到处。下列说法正确的是（　　） A．电场中坐标原点与处的电势差为800V B．粒子可能带负电 C．粒子的初速度大小为60 D．粒子经过处的速度大小为80 22．如图所示，在原点O和x轴负半轴上坐标为-x1处分别固定两点电荷Q1、Q2。一带正电的试探电荷从坐标为x2处以一定的初速度沿x轴正方向运动，其电势能的变化情况已在图中绘出，图线与x轴交点的横坐标为x3，图线最高点对应的横坐标为x4。不计试探电荷的重力，下列说法正确的是（　　） A．x正半轴上，x4处的电势最低 B．点电荷Q1、Q2均带正电 C．试探电荷从x2运动至x4的过程中，电场力的大小一直减小 D．试探电荷从x2运动至x4的过程中，电场力先做正功后做负功 23．电荷量分别为、的两个点电荷，分别固定在和处，在它们形成的电场中，在x轴正半轴上各点的电势如图中曲线所示，处电势为零，处电势最大。根据提供的信息，下列判断正确的是（    ） A．两个点电荷可能带同种电荷 B．电荷量一定满足关系式 C．一电子从处由静止释放，电势能一定先减小后增大 D．一电子从处由静止释放，一定在之间做往复运动 24．光照进半导体材料内激发出自由电荷，在材料内部电场作用下正、负电荷分别往两端积累。若材料内部电场的电场强度与位置的关系如图所示。取点的电势为零，点到点的电势随位置变化的图像可能为（　　） A． B． C． D． 七、电容器的动态分析 25．某种材料的厚度d随温度的升高而变大，平行板电容器的上极板固定，下极板可随d的变化上下移动，如图所示。若材料温度升高，下列说法正确的是（     ） A．电容器板间距离增大 B．电容器电容变大 C．极板间电场强度变小 D．电流传感器中电流方向向右 26．某水库一电容式水位监测装置如图所示，内电极与外电极连接恒压电源（电源未画出），当水库水位变化时，电容器会进行充放电，从而将水位高度这个物理信号转变为电信号，达到检测水位高度的目的。下列关于该装置说法正确的是（　　） A．水位升高时电容两极板正对面积变大，电容器放电 B．水位升高时电容两极板正对面积变大，电容器充电 C．水位降低时电容两极板正对面积变大，电容器充电 D．水位降低时电容两极板正对面积变大，电容器放电 27．如图所示，两完全相同的金属板水平正对放置，构成一个平行板电容器，将两金属板分别与电源两极相连，把与电源负极相连的金属板接地。在两极板间的P点有一带电液滴恰好处于静止状态，下列说法正确的是（　　） A．液滴可能带正电 B．保持开关S闭合，将上极板向上平移少许，液滴将向上运动 C．保持开关S断开，将上极板向上平移少许，液滴电势能不变 D．保持开关S闭合，将下极板向右平移少许，液滴将向下运动 28．某学校的科学兴趣小组利用所学知识设计了一个电容式压力传感器，如图所示。将电容器可动电极（上极板）与静电计连接，下极板固定，上极板在压力作用下会向下移动，引起电容的变化，压力越大，移动距离越大（设两电极始终不接触），上极板带正电且电荷量保持不变，为极板间的一点。在上极板受到的压力变大时，下列说法正确的是（　　） A．静电计指针张角变大，P点的电势不变 B．静电计指针张角变大，P点的电势变大 C．静电计指针张角变小，P点的电势变小 D．静电计指针张角变小，P点的电势不变 八、带电粒子在电场中的抛体运动 29．（多选）如图所示，为粒子源，和极板间的加速电压为，两水平放置的平行带电板、间的电压为，现有质量为、电荷量为的粒子由静止从处被加速电压加速后水平进入竖直方向的匀强电场，平行板、的极板长度为，两板间的距离为，不计带电粒子的重力，则下列说法正确的是（　　） A．带电粒子射出板时的速度 B．带电粒子在、两极板之间运动的时间 C．带电粒子飞出、两极板之间电场时在竖直方向上发生的位移 D．若同时使和加倍，则带电粒子飞出、两极板之间的电场时速度与水平方向的夹角将加倍 30．（多选）精密条纹相机真空条纹管简化原理如图，各元件中心共线，激光射入光电阴极中心产生无初速度的电子，电子经加速、偏转后打在荧光屏上。阳极与光电阴极间的加速电压为，距离为；偏转极板的电压为，间距和长度分别为和，其左端与阳极的距离为，右端与荧光屏的距离为。电子质量为，电荷量为，不考虑电子之间相互作用。则（　　） A．电子到达阳极的速度为 B．电子到达荧光屏的动能为 C．电子从阳极到达荧光屏的时间为 D．电子到达荧光屏位置与点距离为 31．（多选）如图所示，带电粒子（不计重力）从点以速度进入辐射状的电场，做半径为的匀速圆周运动，圆弧轨迹处的电场强度的大小处处为，经过半个圆周运动，粒子从点射出辐射状的电场，紧接着垂直进入电场强度为的匀强电场，然后到达点，已知粒子在点的速度与在点的速度之间的夹角为。下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电 B．粒子的比荷为 C．粒子从到的运动时间为 D．两点间的电势差为 32．（多选）如图所示，示波管由电子枪、竖直方向偏转电极、水平方向偏转电极和荧光屏组成。电极的长度为l、间距为d、极板间电压为U，电极的右边缘距荧光屏的水平距离为s。极板间电压为零，电子枪加速电压为10U。电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出后沿方向进入偏转电极。已知电子电荷量为e，质量为m，则电子（　　） A．以的速度水平进入偏转电极 B．离开偏转电极时的速度为 C．打到荧光屏上的位置距点的水平距离为 D．从进入偏转电极开始到打到荧光屏所经历的时间为 九、带电粒子在力电等效场中的圆周运动 33．（多选）某科创实验室聚焦“带电小球在复合场中的平衡与运动”开展探究性实验。如图所示，水平向右的匀强电场中，一质量为m的带电小球被长度为L的绝缘轻绳（不可伸长）系于O点。实验观测发现，小球静止在A点时，轻绳OA与水平方向的夹角恰好为。现保持轻绳伸直，将小球缓慢拉至B点（B点与O点水平共线，位于O点左侧），随后由静止释放小球。已知重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球带负电，匀强电场的电场强度大小为 B．小球到达A点时，轻绳的拉力大小为 C．小球从B点静止释放后，立即做圆周运动 D．小球到达C点（与O点水平共线）时的速度大小为 34．（多选）如图所示，用长为L的不可伸长的绝缘细线，悬挂的一个质量为m、电荷量为+q的小球，处于水平向右的匀强电场中，场强大小为，g为当地的重力加速度。细线竖直时给小球一个垂直纸面向里的初速度v0。小球恰能在垂直纸面的平面内做匀速圆周运动，，，下列说法正确的是（　　） A．小球做匀速圆周运动的轨道半径为 B．小球的初速度大小为 C．小球做圆周运动的周期为 D．小球做匀速圆周运动的过程中，电势能减小量的最大值为 35．（多选）如图所示，场强为的匀强电场方向竖直向下，所带电荷量为、质量为的带电小球用长为的绝缘细线拴住，小球仅在重力、电场力和绳的拉力作用下可以在竖直平面内绕做圆周运动，、分别是轨迹的最高点和最低点。已知小球速度为0时，仅能静止在点，重力加速度大小为，小球可以看成质点，不计空气阻力、细线长度变化。下列说法正确的是（　　） A．小球不可能做匀速圆周运动 B．当小球运动到最高点时，线的拉力一定最大 C．若小球恰好可以做完整的圆周运动，则小球通过点时的速度为 D．当小球运动到最低点时，小球的速度一定最大 36．（多选）如图所示，在平面内存在一个匀强电场，匀强电场方向与水平方向夹角为θ，其中θ=30°。一质量为m的带电小球用一轻绳连接恰好在竖直平面内绕圆心O点做半径为R的圆周运动，运动轨迹上分布着A、B、C、D、F、G、H和P点。已知弧AB、AP、DF、GF对应的圆心角也为θ，小球带电荷量为q（q<0），电场强度（g为重力加速度），则下列说法正确的是（　　） A．小球在B点时的速度为 B．小球在A点和F点的机械能相等 C．小球运动过程中绳子的最大拉力为 D．小球运动至P点和C点绳子的拉力大小相等 十、带电粒子在交变电场中的运动 37．（多选）如图甲所示，直线加速器由一个金属圆板（序号为0）和多个横截面积相同的金属圆筒组成，其中心轴线在同一直线上，圆筒的长度遵照一定的规律依次增加。圆板和圆筒与交流电源相连，序号为奇数的圆筒和电源的一极相连，圆板和序号为偶数的圆筒和该电源的另一极相连，交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。若电压的绝对值为U，电子电量大小为e，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计。在t=0时刻，圆板中央的一个电子在圆板和圆筒之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1，电子在每个圆筒中运动的时间均小于T，且电子均在电压变向时恰从各圆筒中射出，不考虑相对论效应，则（　　） A．由于静电屏蔽作用，圆筒内的场强为零 B．电子运动到第n个圆筒时动能为neU C．在时奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为负值 D．第n个和第n+1个圆筒的长度之比为 38．（多选）如图所示，A、B是一对平行的金属板，在两板间加上一周期为T的交变电压U，A板的电势，B板的电势随时间的变化规律如图所示。现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区域内，设电子的初速度和重力的影响可忽略。则（　　）    A．若电子是在时刻进入的，它将一直向B板运动 B．若电子是在时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上 C．若电子是在时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上 D．若电子是在刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动 39．（多选）如图1所示，A、B两金属板竖直正对放置组成加速电场，金属板C、D水平正对放置组成偏转电场，已知C、D板长为l，两板间距为d。大量质量为m、电荷量为+q的带电粒子陆续从A板小孔由静止经电压为的加速电场加速后，沿C、D两板的中线不断进入两板间，两板间所加交变电压如图2所示，其中，不计粒子的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．所有带电粒子都能从C、D板间（含边缘）穿过 B．带电粒子离开偏转电场时，速度的大小、方向都相同 C．若仅增大A、B两板的间距，保持不变，带电粒子从C、D两板间射出的动能将增大 D．若仅增大C、D两板的间距（两板的中线位置不变），保持不变，带电粒子离开电场时的侧移距离将增大 40．（多选）如图甲所示，两正对平行金属板A、B间的电压随时间变化规律如图乙所示，周期和电压已知。大量比荷为的带负电粒子以初速度从点沿板间中线射入极板之间，若时刻进入电场的粒子在时刻刚好沿A板右边缘射出电场，不计粒子重力及粒子间相互作用，则（　　） A．粒子从极板间射出时的速度大小为 B．两板之间的距离为 C．时刻进入电场的粒子从连线的下方射出 D．时刻进入电场的粒子从连线的上方射出 十一、带电粒子在电场中的功能问题 41．如图所示，半径R=1m的四分之一光滑圆弧形绝缘轨道与水平绝缘轨道AB平滑连接于B点，轨道所在空间存在方向水平向右、电场强度大小E=2.5×103N/C的匀强电场。将质量m=0.5kg的带电体P（可视为质点）从水平轨道AB上的A点由静止释放后，P沿轨道开始运动。已知P的电荷量q=+8.0×10-4C，P与轨道AB间的动摩擦因数µ=0.2，A、B两点间的距离L=8m，取重力加速度大小g=10m/s2。求： (1)P从A点运动到B点的加速度a及所用的时间t； (2)P运动到圆弧轨道的末端C点时，圆弧轨道对P的弹力大小FN。 42．如图所示，在竖直平面内，AB为水平放置的绝缘粗糙轨道，CD为竖直放置的足够长绝缘粗糙轨道，AB与CD通过四分之一绝缘光滑圆弧形轨道平滑连接，圆弧的圆心为O，半径，轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度的大小，现有质量，电荷量的带电体（可视为质点），从A点由静止开始运动，已知，带电体与轨道AB、CD的动摩擦因数均为0.5。假定带电体与轨道之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。（取）求： (1)带电体运动到圆弧形轨道C点时的速度； (2)带电体最终停在何处； (3)带电体到达C点后经多长时间停止运动。 43．如图所示，一质量为，带电荷量为的小球以速度，沿两正对带电平行金属板（板间电场可看成匀强电场）左侧某位置水平向右飞入，极板长，两极板间距，不计空气阻力，小球飞离极板后恰好由A点沿切线落入竖直光滑圆弧轨道ABC，圆弧轨道ABC的形状为半径为R的圆截去了左上角127°的圆弧，CB为其竖直直径，在过A点竖直线的右边界空间存在竖直向下的匀强电场，电场强度为。（取）求： (1)两极板间的电势差大小U； (2)欲使小球在圆弧轨道运动时不脱离圆弧轨道，求半径R的取值应满足的条件。 44．如图所示，竖直平面内的直角坐标系，轴水平向右，在区域存在水平向右的匀强电场，在区域存在竖直向上的匀强电场，在第Ⅲ象限的某点固定一点电荷，轴上安装有带孔的特殊装置，能屏蔽点电荷对区域的影响，带电小球又能无接触地通过该装置。一带正电小球在点由静止释放，沿直线经坐标原点第一次穿过轴，在区域绕点电荷做匀速圆周运动，一段时间后，经点第三次穿过轴。匀强电场的场强大小，重力加速度取，静电力常量。求： (1)小球的比荷及小球第一次穿过轴时的速度大小； (2)点电荷的电荷量； (3)小球从释放到第三次经过轴所经历的时间。 十二、实验：观察电容器充放电现象 45．如图甲所示是观察电容器的充、放电现象的实验装置。电源输出电压恒为8V，S是单刀双掷开关，G为灵敏电流计，C为平行板电容器。 (1)将开关S接1给电容器充电，则充电时电流________（填“向左”或“向右”）流过电流计G； (2)将G表换成电流传感器，电容器充电完毕后再放电，其放电电流随时间变化图像如图乙所示，由图可估算出电容器开始放电时所带的电荷量________C（保留两位有效数字）； (3)如果不改变电路其他参数，只减小电阻R，放电时曲线与横轴所围成的面积将________（填“增大”“不变”或“变小”），放电时间将________（填“变长”“不变”或“变短”）； (4)电容器充电后就储存了能量，某同学从等效的思想出发，认为电容器储存的能量等于把电荷从一个极板搬运到另一个极板过程中克服电场力所做的功。为此他做出电容器两极间的电压U随电荷量Q变化的图像如图所示。按他的想法，下列说法正确的是________（填正确答案标号） A．图线的斜率越大，电容C越大 B．搬运的电量，克服电场力所做的功近似等于上方小矩形的面积 C．对同一电容器，电容器储存的能量E与两极间电压U成正比 D．若电容器电荷量为Q时储存的能量为E，则电容器电荷量为时储存的能量为 46．在“观察电容器的充、放电现象”实验中，某同学利用图1所示电路来探究一个电容器的充放电能力，其中直流电源电动势。 (1)开关接1时，电流传感器测得的电流随时间变化的图像如图2所示，图线与坐标轴围成的面积大小为，则该电容器的电容________（保留两位有效数字）；若增大电阻箱的阻值重做实验，电路稳定后曲线与坐标轴所围面积相较之前________（选填“增大”、“减小”、“不变”）。 (2)充电结束开关接2时，电流传感器测得的电流随时间变化的图像如图3所示，且图中M、N区域的面积之比为1：1，则电阻箱阻值________。 47．在“观察电容器的充、放电现象”实验中，所用器材如下：电池、电容器、电阻箱、定值电阻、小灯泡、电流表、秒表、单刀双掷开关以及导线若干。 (1)某同学设计的实验电路如图（a）所示。先将电阻箱的阻值调为R1，将单刀双掷开关S与“1”端相接，记录电流随时间的变化。电容器充电完成后，开关S再与“2”端相接，相接后小灯泡亮度变化情况可能是___________。（填正确答案标号） A．迅速变亮，然后亮度趋于稳定 B．迅速变亮，然后亮度逐渐减小至熄灭 C．亮度逐渐增大，然后趋于稳定 (2)将电阻箱的阻值调为R2（R2<R1），再次将开关S与“1”端相接，再次记录电流随时间的变化情况。两次得到的电流I随时间t变化如图（b）中曲线所示；其中实线是电阻箱阻值为___________（填“R1”或“R2”）时的结果，曲线与坐标轴所围面积等于该次充电完成后电容器上的___________（填“电压”或“电荷量”）。 48．用如图所示的电路观察电容器的充放电现象，实验器材有电源E、电容器C、电压表、电流表、电流传感器、计算机、定值电阻R、单刀双掷开关、开关、导线若干。 (1)闭合开关，将接1，电压表的示数U和电流表的示数I都发生变化，两者的变化关系符合下图中的（　　） A． B． C． D． (2)上题中，电压表示数最后稳定在12V，此时电流表示数为_______。 (3)先后断开开关、，将电流表更换成电流传感器，再将接2，电容器开始_______、（选择：A、充电，B、放电），此时通过定值电阻R的电流方向为_______（选择：A、，B、）。通过电流传感器将电流信息传入计算机，画出电流随时间变化的图像，如图所示，当时，图中M、N区域面积比为，可求出_______（保留2位有效数字）。 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $