2.3 万有引力与宇宙航行 题型专练-【鼎力期末】2025-2026学年高一下学期物理期末综合提升复习

**基本信息** 聚焦万有引力与宇宙航行核心题型，以开普勒定律为起点，构建从理论到应用的完整知识链，通过28道典型题实现物理观念与科学思维的融合训练。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |开普勒定律|4题|椭圆轨道参量比较|从行星运动规律引入万有引力理论基础| |万有引力与重力|4题|不同位置重力加速度计算|建立万有引力与重力、向心力的定量关系| |天体质量估算|4题|轨道参量反推天体质量|强化万有引力提供向心力的核心应用| |卫星运行参量|4题|同步卫星与普通卫星参量比较|深化轨道半径与周期、速度的关系理解| |近地/同步卫星与赤道物体|4题|三类模型受力与运动差异分析|明确不同参考系下物理量的本质区别| |卫星变轨与追及|4题|轨道切换及多星位置关系|训练运动过程分析与能量转化观念| |双星/多星模型|4题|双星周期与质量关系、多星受力分析|拓展万有引力定律在复杂系统中的应用|

专题2.3 万有引力与宇宙航行题型专练 目录 一、开普勒行星运动定律 1 二、万有引力定律及万有引力与重力的关系 4 三、天体质量(密度)的估算 7 四、卫星运行参量及同步卫星 9 五、近地卫星、同步卫星和赤道上物体的区别 13 六、卫星变轨与追及问题 16 七、双星或多星模型 19 一、开普勒行星运动定律 1．如图所示是地球绕太阳运动的椭圆轨迹，短轴和长轴的四个位置所对应的节气分别是春分、秋分、夏至和冬至。假设地球只受到太阳的引力，下列说法不正确的是（     ） A．从夏至到秋分，地球的运行时间大于公转周期的 B．春分和秋分时，地球运动的加速度相同 C．若用代表椭圆轨道的半长轴，代表公转周期，，则地球与木星对应的值相同 D．火星与太阳连线单位时间扫过的面积不等于地球与太阳连线单位时间扫过的面积 【答案】B 【详解】A．根据开普勒第二定律，越靠近太阳速度越快，可知从夏至到秋分的时间大于秋分到冬至的时间，故从夏至到秋分，地球的运行时间大于公转周期的，故A正确； B．春分和秋分时，地球运动的加速度大小相同，方向不同，故B错误； C．根据开普勒第三定律可知，若用代表椭圆轨道的半长轴，代表公转周期，则有 因地球与木星都是围绕太阳公转，故地球与木星对应的值相同，故C正确； D．根据开普勒第二定律可知，对于同一中心天体-太阳以及同一行星满足单位时间扫过的面积相同，故火星与太阳连线单位时间扫过的面积不等于地球与太阳连线单位时间扫过的面积，故D正确。 本题选错误的，故选B。 2．中国天文学家张钰哲于1928年发现了小行星“中华星”（以“China”命名），它绕太阳运动的轨道是一个非常扁的椭圆，如图所示为中华星的轨道示意图。已知它的公转周期是3.67年，设中华星在运行过程中质量保持不变，下列说法正确的是（　　） A．从c位置运动到b位置的时间等于从b位置运动到a位置的时间 B．中华星从c→b→a过程中机械能逐渐变大 C．中华星在a点动能大于在c点的动能 D．ac间距离与地球公转半径的比值为 【答案】C 【详解】A．由开普勒第二定律可知，中华星越靠近太阳速度越大，所以从c位置运动到b位置的时间大于从b位置运动到a位置的时间，故A错误； B．中华星从c→b→a过程中只有万有引力做功，则机械能保持不变，故B错误； C．由开普勒第二定律可知，中华星在a点的速度大于在c点的速度，故中华星在a点动能大于在c点的动能，故C正确； D．设中华星的轨道半长轴为a，即ac间距离为2a，根据开普勒第三定律可得 所以 故ac间距离与地球公转半径的比值为，故D错误。 故选C。 3．如图所示，某火星探测器从地球发射后，经过地火转移轨道1从点进入停泊轨道2，运行一段时间后再从点进入近火轨道3。已知停泊轨道2的远火点到火星中心的距离约为近火点到火星中心距离的倍，下列说法正确的是（　　） A．地球发射火星探测器的速度至少为才能进入地火转移轨道 B．探测器在停泊轨道运行时，、两点的速度大小关系约为 C．火星探测器从停泊轨道2进入近火轨道3时必须加速 D．火星探测器在停泊轨道2的周期小于在近火轨道3的周期 【答案】B 【详解】A．地球发射火星探测器，需要脱离地球引力的束缚，但未脱离太阳引力的束缚，所以发射速度应大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，故A错误； B．探测器在停泊轨道2运行时，根据开普勒第二定律 有，已知，解得，故B正确； C．探测器从停泊轨道2进入近火轨道3，是在点做近心运动，需要减速，使万有引力大于所需的向心力，故C错误； D．根据开普勒第三定律，停泊轨道2的半长轴，近火轨道3的半径，因为，所以，则探测器在停泊轨道2的周期大于在近火轨道3的周期，故D错误。 故选B。 4．登月是一个艰巨的工程。宇宙飞船奔向月球之前，会先在近地圆轨道上进行周期为的匀速圆周运动，然后变轨成周期为T的椭圆运动。如图所示。A为椭圆轨道的近地点，C为远地点，B、D是椭圆短轴的两端点。下列说法正确的是（　　） A．飞船沿顺时针方向从点至第一次运动到点的时间为 B．飞船沿顺时针方向从点至第一次运动到点的时间小于 C．若、两点间的距离是地球半径的倍，则 D．若、两点间的距离是地球半径的倍，则 【答案】C 【详解】A．由开普勒第二定律可知，飞船在椭圆轨道上运动时，经过近地点A时的速度最快，经过远地点C时的速度最慢，所以飞船的运动为变速椭圆运动，因此飞船沿顺时针方向从点至第一次运动到点的时间不是，故A错误； B．A、C是椭圆长轴的两个端点，则由对称性可知，飞船沿椭圆轨道从A到C的运动时间和从C返回到A的运动时间相等，对应的时间均为椭圆轨道运行周期的一半，所以船沿顺时针方向从点至第一次运动到点的时间等于，故B错误； CD．设地球的半径为，则椭圆轨道的半长轴为，根据开普勒第三定律有 解得，故C正确，D错误。故选C。 二、万有引力定律及万有引力与重力的关系 5．我国航天科学家在进行深空探索的过程中发现有颗星球具有和地球一样的自转特征。如图所示，假设该星球绕AB轴自转，CD所在的赤道平面将星球分为南北半球，OE连线与赤道平面的夹角为30°，经测定，A位置的重力加速度为g，E位置的向心加速度为，则D位置的重力加速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在A位置，有 在E位置，有 在D位置，有 联立可得 故选A。 6．“中国天眼”发现，距地球17光年的地方有一颗“超级地球”，据科学家测算，这颗星球具有和地球一样的自转特征。如图所示，这颗星球可看成质量分布均匀的球体，该星球绕AB轴自转，CD所在的赤道平面将星球分为南、北半球，OP连线与赤道平面的夹角为60°。若A位置的重力加速度为g，D位置的重力加速度为，则质量为m的小物体静止在P位置时，所受的重力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】质量为m的小物体在A位置的重力大小等于所受的万有引力大小，即 在D位置时，设该星球的自转周期为T，有 在P位置时，对小物体受到的万有引力进行分解，如图所示 可求得小物体需要的向心力为 物体受到的万有引力一部分充当向心力其余充当物体的重力，根据余弦定理可知 可解得 故选D。 7．已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零。假设地球是半径为R、质量均匀分布的球体，一个物体放在地球上的极点时重力为F。下列说法正确的是（　　） A．该物体放在赤道上时，重力大于F B．该物体放在北极点一深度为的矿井底部时，重力为 C．该物体放在地球中心时，重力无限大 D．该物体放在绕地球运行的空间站上时，不受重力的作用 【答案】B 【详解】A．地球极点无自转向心力，万有引力等于重力，即 赤道上地球自转的向心力由万有引力的一部分提供，剩余部分为重力，因此重力小于极点的，故A错误； B．深度为的矿井底部，到地心距离，根据题意半径大于的球壳对物体引力为0，只有半径为的球体对物体有引力。该球体质量 此时极点处重力等于万有引力 ，故B正确； C．地球中心处，代入上述公式得，且各方向引力相互抵消，重力为0，故C错误； D．空间站上物体仍受重力，重力全部提供圆周运动向心力，处于完全失重状态，不是不受重力，故D错误。 故选B。 8．万有引力定律能够很好地将天体运行规律与地球上物体运动规律具有的内在一致性统一起来。用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的质量为m的小物体的重力，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M，引力常量为G。将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体。在北极沿地轴有个矿井，矿井深度为d，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，下列说法正确的是（　　） A．在北极地面称量时，弹簧测力计读数为 B．在赤道地面称量时，弹簧测力计读数为 C．在北极矿井底部称量时，弹簧测力计读数为 D．在轨道半径为的空间站称量时，弹簧测力计读数为 【答案】C 【详解】A．物体在两极时，万有引力等于重力，则有故A错误； B．在赤道地面称量时，万有引力等于重力加上小物体m随地球一起自转所需要的向心力，则有 故B错误； C．在北极矿井底部称量时，万有引力等于重力，则有 故C正确； D．在空间站称量时，物体处于完全失重，则有故D错误。故选C。 三、天体质量(密度)的估算 9．2017年3月16日消息，高景一号卫星发回清晰影像图，可区分单个树冠。天文爱好者观测该卫星绕地球做匀速圆周运动时，发现该卫星每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为弧度。已知引力常量为G，则（　　） A．地球的质量为 B．高景一号卫星的质量为 C．高景一号卫星的轨道半径为 D．高景一号卫星的线速度大小为 【答案】A 【详解】CD．高景一号卫星的线速度大小为，角速度，轨道半径，CD错误； AB．根据 可得地球的质量为，但无法求解高景一号卫星的质量，A正确，B错误。 故选A。 10．北京时间2025年11月1日，神舟二十一号航天员乘组顺利进驻中国空间站。随后，与神舟二十号航天员乘组拍下“全家福”。若此时空间站绕地球运行近似为匀速圆周运动，运动周期为 ，地球半径为 ，地球表面的重力加速度为 ，则下列说法正确的是（　　） A．空间站运动的速率为 B．空间站运动的轨道半径为 C．空间站运动的加速度大小为 D．地球的质量为 【答案】B 【详解】A．空间站线速度公式为，其中为空间站轨道半径，大于地球半径，因此，故A错误； B．万有引力提供空间站向心力：，得 地球表面物体重力等于万有引力：，得黄金代换式，代入得，故B正确； C．空间站加速度，将B中轨道半径代入得，与选项给出的表达式不符，故C错误； D．由向心力公式推导地球质量为，式中为空间站轨道半径，不是地球半径，故D错误。 故选B。 11．环顾太阳系，目前科学家认为“土卫六”可能是人类最宜居的地外天体。“土卫六”可看成半径为R的质量均匀球体，其质量为M，它的自转周期为。设想人造飞船贴近“土卫六”表面做匀速圆周运动一周的时间为T，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．“土卫六”自转周期等于飞船贴近“土卫六”做匀速圆周运动的周期T B．“土卫六”赤道上静止物体的向心加速度大于飞船贴近“土卫六”做匀速圆周运动的向心加速度 C．“土卫六”天体的密度为 D．“土卫六”天体的密度为 【答案】D 【详解】A．设人造飞船的质量为m，根据牛顿第二定律得 解得 设“土卫六”赤道上静止物体的质量为，表面加速度为g，根据牛顿第二定律得 解得 所以，故A错误； B．对人造飞船分析，由牛顿第二定律得 解得 对“土卫六”赤道上静止的物体分析，表面加速度为g，由牛顿第二定律得 解得 所以，故B错误； CD．对人造飞船分析，由牛顿第二定律得 解得 “土卫六”的体积 “土卫六”的密度，故C错误，D正确。 故选D。 12．已知月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，引力常量为G，“嫦娥四号”离月球中心的距离为r，绕月周期为T，根据以上信息可求出（　　） A．“嫦娥四号”绕月运行的速度为 B．“嫦娥四号”绕月运行的速度为 C．月球的平均密度为 D．月球的平均密度为 【答案】D 【详解】AB．月球表面物体重力等于万有引力，有可得黄金代换式。嫦娥四号绕月做匀速圆周运动，万有引力提供向心力解得线速度代入得，故AB错误； CD．对嫦娥四号，由万有引力提供向心力解得月球质量 月球体积，则月球平均密度仅当（近月飞行）时密度才等于，本题，故C错误，D正确。故选D。 四、卫星运行参量及同步卫星 13．如图甲，“星下点”是指卫星和地心连线与地球表面的交点，图乙是航天控制中心大屏幕上显示某气象卫星的“星下点”在一段时间内的轨迹。地球可视为球体，地球匀速自转，则（　　） A．该气象卫星绕地球运动的轨道是椭圆 B．地球自转周期是该气象卫星绕地球运动周期的3倍 C．该气象卫星线速度介于第一、第二宇宙速度之间 D．该气象卫星受地球的引力一定大于地球同步卫星受地球的引力 【答案】B 【详解】A．由图乙可知，该气象卫星相邻两次经过赤道正上方所用的时间相等，所以，该气象卫星的轨道是圆，故A错误； B．由图乙可知，在地球自转一周的时间内，该气象卫星转了3周，即，故B正确； C．因轨道半径越大线速度越小，第一宇宙速度是最大环绕速度，所以，该气象卫星线速度应小于第一宇宙速度，故C错误； D．因该卫星与地球静止卫星的质量关系未知，所以无法比较该气象卫星受地球的引力与静止卫星受地球的引力的大小关系，故D错误。 故选B。 14．火星有火卫一与火卫二两颗卫星，火卫一的公转周期约为8小时，火卫二的公转周期约为30小时，火星的自转周期约为24小时。这两颗天然卫星均在火星赤道的平面内绕火星做匀速圆周运动，且运行方向与火星自转方向相同，下列说法正确的是（　　） A．火卫一的轨道半径小于火卫二的轨道半径 B．火卫一的线速度小于火星同步卫星的线速度 C．火星赤道上物体的向心加速度大于火卫一的向心加速度 D．火卫一与火星的连线和火卫二与火星的连线在相同时间内扫过的面积相等 【答案】A 【详解】A．两颗卫星均绕火星做圆周运动，根据开普勒第三定律 因为火卫一的公转周期小于火卫二，所以火卫一的轨道半径小于火卫二的轨道半径，故A正确； B．根据万有引力提供向心力，有 解得 火星同步卫星的公转周期等于火星自转周期24h，大于火卫一的周期，由开普勒第三定律可知火星同步卫星轨道半径更大，因此火卫一的线速度更大，故B错误； C．对绕火星做圆周运动的卫星，根据万有引力提供向心力，有 解得 火卫一轨道半径小于同步卫星，所以火卫一的向心加速度大于同步卫星。火星赤道上物体与同步卫星角速度相同，由a=ω2r 可知，赤道物体的轨道半径（火星半径）远小于同步卫星轨道半径，因此赤道物体的向心加速度小于同步卫星，最终可得赤道物体向心加速度小于火卫一，故C错误； D．火卫一与火卫二不在同一轨道上运动，所以相同时间内扫过的面积不相等，故D错误。 故选A。 15．我国华为自主研发的麒麟9010芯片 手机，可与空中的地球静止卫星天通一号01实现卫星通话，则地球静止卫星（　　） A．发射速度大于 B．运行速度大于 C．若地球自转变快，需要降低卫星轨道高度以保持与地球同步 D．天通一号可以位于银川正上方 【答案】C 【详解】A．11.2km/s是第二宇宙速度，为物体脱离地球引力束缚的最小发射速度，地球静止卫星仍绕地球运行，发射速度介于7.9km/s和11.2km/s之间，故A错误； B．根据万有引力提供向心力有 解得 7.9km/s是近地卫星的环绕速度，也是所有地球卫星的最大环绕速度，同步卫星轨道半径大于近地卫星，运行速度小于7.9km/s，故B错误； C．根据万有引力提供向心力有 可得 地球自转变快则自转周期变小，要保持卫星与地球同步，需减小轨道半径，即降低轨道高度，故C正确； D．地球静止卫星（同步卫星）只能定点在赤道正上方，银川不在赤道区域，因此天通一号01不可能位于银川正上方，故D错误。 故选C。 16．截至2026年3月，中国在轨人造地球卫星总数约1100-1164颗，其中中地球轨道（MEO）卫星（简称“中卫”）约35颗，地球静止轨道（GEO）同步卫星约103颗（简称“静卫”）。“中卫”轨道高度低于“静卫”轨道。下列说法正确的是（　　） A．“中卫”线速度在和之间 B．“静卫”线速度小于“中卫”线速度 C．“静卫”运行周期小于“中卫”的运行周期 D．“静卫”轨道可以定点在我国领土正上方 【答案】B 【详解】A．是第一宇宙速度，也是所有绕地球做匀速圆周运动卫星的最大环绕速度。所有绕地球做匀速圆周运动的卫星线速度都不超过，由于“中卫”是绕地球运行的卫星，所以线速度小于，故A错误； B．根据万有引力提供向心力有 解得卫星围绕地球做稳定圆周运动的线速度为 故轨道半径越大，线速度越小，由于“静卫”与“中卫”相比轨道高度更高，更大，所以“静卫”的线速度小于“中卫”的线速度，故B正确； C．根据万有引力提供向心力有 解得卫星围绕地球做稳定圆周运动的周期为 故轨道半径越大，周期越大，由于“静卫”与“中卫”相比更大，所以“静卫”的运行周期大于“中卫”的运行周期，故C错误； D．由于地球静止轨道即“同步卫星的轨道”只能在赤道平面内，我国位于北半球，所以“静卫”轨道不可能在我国上空，故D错误。 故选B。 五、近地卫星、同步卫星和赤道上物体的区别 17．如图所示，a为地球赤道上随地球自转的未发射的卫星，b、c、d均为绕地球做匀速圆周运动的卫星，其中b为近地卫星（轨道半径近似等于地球半径），c为极地同步卫星（轨道平面过地球两极，轨道半径与d相等），d为地球赤道同步卫星。已知地球半径为R，c、d轨道半径为r，地球两极处的重力加速度为g，则下列说法不正确的是（     ） A．卫星d与卫星a转动方向一致且相对静止 B．各卫星周期：Ta＝Tc＝Td＝24h＞Tb C．vb＝7.9km/s，是地球第一宇宙速度，也是地面发射卫星时的最小发射速度 D．各卫星线速度、加速度和向心力大小满足：＝，＝，＝ 【答案】D 【详解】A．卫星d为同步卫星，与卫星a和地球均自西向东转，角速度相等，保持相对静止，故A正确，不符合题意； B．a为地球赤道上随地球自转的卫星，则a的周期等于地球自转周期，d为同步卫星，c、d的轨道半径相等，则运行周期相等，故Ta＝Tc＝Td＝24h 卫星b的轨道半径小，则由开普勒第三定律可知，卫星的周期最小，故B正确，不符合题意； C．b为近地卫星，线速度大小等于地面发射卫星时的最小发射速度，大小为7.9km/s，也是地球第一宇宙速度，故C正确，不符合题意； D．卫星绕地球做匀速圆周运动时，有 解得 对b、c可得 a、c两者做圆周运动的周期相同，则由可得 由于卫星的质量未知，故向心力大小无法确定，所以不一定成立，故D错误，符合题意。 故选 D。 18．现有a、b、c、d四颗地球卫星，其中卫星a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，卫星b在地面附近近地轨道上正常运行，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，重力加速度为g，则有（　　） A．d的运行周期最小 B．b的环绕速度最慢 C．a的向心加速度大小等于重力加速度大小g D．c在6小时内转过的圆心角是 【答案】D 【详解】A．同步卫星的周期与地球自转周期相同，即a与c的运行周期相同，根据万有引力提供向心力可得 解得 由于d的轨道半径最大，则d的运行周期最大，故A错误； B．卫星环绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可得 解得 可知卫星的轨道半径越小，环绕速度越大，即 而卫星a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，则有 根据可知 故卫星b在地面附近近地轨道上正常运行，其环绕速度最大，故B错误； C．根据可知，c的向心加速度大于a的向心加速度，根据万有引力提供向心力 可得 由此可知，卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，即c的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度为重力加速度，所以a的向心加速度小于重力加速度g，故C错误； D．c是地球同步卫星，周期是24小时，则c在6小时内转过的圆心角为，故D正确。 故选D。 19．甲是地球赤道上的一个物体，乙是周期约为90分钟的卫星，丙是地球的静止同步卫星，它们运行的轨道示意图如图所示，它们都绕地心做匀速圆周运动，已知地球的半径为R，甲、乙、丙的向心加速度大小分别为a甲、a乙、a丙，乙、丙的轨道半径分别为r乙、r丙，下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．根据万有引力提供向心力 所以 所以，故AB错误； CD．甲是地球赤道上的一个物体，丙是地球的静止同步卫星，则甲和丙的周期、角速度均相等，根据可知，丙与甲的向心加速度大小之比为，故C正确，D错误。 故选C。 20．我国是卫星大国，源于一代又一代人的不懈努力。如图有a、b、c、d四颗卫星，a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b是近地轨道卫星，c是地球同步静止卫星，d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示。下列说法正确的是（　　） A．线速度大小关系：va>vb>vc>vd B．角速度大小关系： C．c在6 h内转过的角度是 D．d的运动周期可能是30 h 【答案】D 【详解】A．对于卫星b、c、d，由万有引力提供向心力有 解得 因为，所以 对于物体a和卫星c，角速度相同，由 且，可知 综上可知且，故A错误； B．对于卫星b、c、d，由 解得 所以 对于物体a和卫星c，角速度相同，即，故B错误； C．c为地球同步静止卫星，周期，在6h内转过的角度为，故C错误； D．由开普勒第三定律可知，轨道半径越大，周期越大。因为，且c的周期为24h，所以d的周期大于24h，可能是30h，故D正确。 故选D。 六、卫星变轨与追及问题 21．我国正在进行的探月工程是高新技术领域的一次重大科技活动，在探月工程中飞行器成功变轨至关重要。如图所示，假设月球半径为，月球表面的重力加速度为，飞行器在距月球表面高度为的圆形轨道I运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道II，到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道III绕月球做圆周运动。则（     ） A．飞行器在Ⅱ轨道上，A点比B点速度小 B．由已知条件不能求出飞行器在II轨道上的运行周期 C．只有万有引力作用下，飞行器在轨道II上通过点的加速度大于在轨道III在点的加速度 D．飞行器在轨道III绕月球运行一周所需的时间为 【答案】D 【详解】A．根据开普勒第二定律，可知飞行器在近地点B的速度大于在远地点A的速度，故A错误； B．飞行器在距月球表面高度为的圆形轨道I运动时有 根据开普勒第三定律有 在月球表面有 解得 可知，由已知条件能求出飞行器在II轨道上的运行周期，故B错误； C．在近月点B有 解得 可知，只有万有引力作用下，飞行器在轨道II上通过点的加速度等于在轨道III在点的加速度，故C错误； D．根据开普勒第三定律有 结合上述解得，故D正确。 故选D。 22．我国计划在2026年发射嫦娥七号月球探测器，前往月球南极寻找水冰。嫦娥七号奔月找冰的轨道示意图如图所示，探测器在近月点被月球俘获进入椭圆轨道Ⅰ，经调整制动后，又从点进入环月圆形轨道Ⅱ。关于探测器，下列说法正确的是（　　） A．探测器在轨道Ⅰ的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能 B．探测器在轨道Ⅰ上运动的周期小于在轨道Ⅱ上运动的周期 C．探测器在轨道Ⅰ上经过点的速度小于在轨道Ⅱ上经过点的速度 D．探测器在轨道Ⅰ上经过点的加速度小于在轨道Ⅱ上经过点的加速度 【答案】A 【详解】A．探测器从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，需在点制动减速，即向外消耗能量，故轨道Ⅰ的机械能大于轨道Ⅱ的机械能，故A正确； B．轨道Ⅰ为椭圆，轨道Ⅱ为圆，半径显然小于轨道Ⅰ的半长轴。根据开普勒第三定律，半长轴越大，周期越大。因此轨道Ⅰ的周期大于轨道Ⅱ的周期，故B错误； C．点是轨道Ⅰ的椭圆轨道近月点，也是轨道Ⅱ的圆轨道点。由圆轨道变到椭圆轨道，需在点加速做离心运动；由椭圆轨道变到圆轨道，需在点减速。因此探测器在轨道Ⅰ上经过点的速度大于在轨道Ⅱ上经过点的速度，故C错误； D．在点，探测器到月球球心的距离相同，有，因此加速度完全相同，故D错误； 故选A。 23．千帆星座（别称G60星链）是中国首个进入正式组网阶段的巨型低轨商业卫星互联网星座，计划于2030年前部署超1.5万颗卫星。如图所示，两颗已发射的卫星A、B在同一轨道平面内绕地球沿逆时针方向做匀速圆周运动（只考虑地球对它们的引力作用），某时刻两者与地心连线夹角为θ，轨道半径分别为、。已知引力常量为G，地球质量为M，说法正确的是（　　） A．两卫星A、B的线速度之比为 B．两卫星A、B的加速度之比为 C．再经过时间，两卫星相距最近 D．经过相同的时间，两卫星分别与地心连线扫过的面积相等 【答案】C 【详解】AB．卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力 故，， 因此，，故AB错误； C．两卫星逆时针运动，，故，B星追A星。设初始时A星在前、B星在后，夹角为，则B星需比A星多转过角才能相距最近。经过时间，有 解得，故C正确； D．设两卫星经过相同的极短时间，该短时间内卫星扫过的面积，可近似看作弧线与半径围成的三角形面积，由于，因此，故D错误。 故选C。 24．2026年，人类又可观察到“木星冲日”的天象奇观，所谓“木星冲日”，就是当木星、地球、太阳在一条直线上且木星、地球位于太阳的同侧时，在地球上观察到的木星非常明亮，即发生“木星冲日”现象。已知木星绕太阳的公转周期为12年，可以认为木星、地球在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，则下列说法正确的是（　　） A．木星与地球公转线速度大小之比为1:12 B．木星与地球公转线速度大小之比为 C．相邻两次“木星冲日”的时间间隔为年 D．相邻两次“木星冲日”的时间间隔为年 【答案】C 【详解】AB．根据万有引力提供向心力有， 所以， 由于木星绕太阳的公转周期为12年，地球绕太阳的公转周期为1年，所以木星与地球公转线速度大小之比为，故AB错误； CD．相邻两次“木星冲日”的时间间隔为t，则 解得，故C正确，D错误。 故选C。 七、双星或多星模型 25．经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1∶m2＝3∶2。则可知（     ） A．m1、m2做圆周运动的角速度之比为3∶2 B．m1、m2做圆周运动的向心力之比为3∶2 C．m1、m2做圆周运动的半径之比为3∶2 D．m1、m2做圆周运动的线速度之比为2∶3 【答案】D 【详解】设m1做圆周运动的半径为r1，m2做圆周运动的半径为r2，m1、m2做圆周运动的周期相同、角速度相同，所以角速度之比为1：1，根据向心力公式有Fn=m1r1ω2=m2r2ω2 则m1、m2做圆周运动的向心力之比为1：1；因质量之比为m1∶m2＝3∶2，可得r1：r2=2：3 根据v=ωr可知m1、m2做圆周运动的线速度之比为2：3。 故选D。 26．在银河系中，双星的数量非常多，双星绕它们连线上的某一点（如图中O点）做圆周运动转动的周期相同。如图为由A、B两颗恒星组成的双星系统，测得A、B两颗恒星间的距离为L，恒星A的周期为T，其中一颗恒星做圆周运动的向心加速度是另一颗恒星的2倍，则（    ） A．恒星B的线速度是恒星A的2倍 B．A、B两颗恒星质量之比为 C．A、B两颗恒星质量之比为 D．A、B两颗恒星质量之和为 【答案】D 【详解】A．两颗恒星绕同一点做圆周运动，则周期相等，根据，因其中一颗恒星做圆周运动的向心加速度是另一颗恒星的2倍，可知恒星A的运动半径是恒星B的2倍，根据可知，恒星A的线速度是恒星B的2倍，A错误； BC．根据 可得A、B两颗恒星质量之比为，BC错误。 D．根据 可解得， 两式相加可知A、B两颗恒星质量之和为，D正确。 故选D。 27．密近双星是由两颗子星组成的双星系统，两颗子星之间距离非常近，引力相互作用极强，足以显著影响彼此的演化。科学家在观测密近双星时发现了一种双星轨道变化的新模式：两子星间的物质相互交流——即小质量子星的物质被吸引而转移至大质量子星上（不考虑质量的损失）会造成密近双星运动周期的改变。若密近双星的运动周期增大，则（　　） A．大质量子星的角速度增大 B．两子星的间距不变 C．小质量子星的轨道半径增大 D．两子星间的万有引力增大 【答案】C 【详解】设小质量子星质量为，大质量子星质量为，两星总质量（无质量损失，恒定），两星间距为L，轨道半径分别为、，周期为T，角速度为。双星系统角速度相同，万有引力提供向心力有 且 联立解得，， A．角速度，增大则减小，故A错误； B．由可知，恒定，增大时必有L增大，故B错误； C．小质量子星轨道半径，恒定，L增大、增大，因此增大，故C正确； D．两星间万有引力，恒定，减小、增大时，的乘积减小（两数和固定，差值越大乘积越小），同时L增大，因此F减小，故D错误。 故选C。 28．如图所示，三颗质量相等的星体位于等边三角形的三个顶点上，绕中心点做匀速圆圆周运动，已知圆周运动的轨道半径为，引力常量为，不计其他星体的影响，下列说法正确的是（　　） A．三颗星组成的系统，动量不守恒 B．若匀速圆周运动的加速度为，则周期为 C．若线速度大小为，则每颗星的动量大小为 D．若线速度大小为，则每颗星的动能为 【答案】C 【详解】A．三颗星之间的作用力是内力，三颗星组成的系统不受外力，所以动量守恒，选项A错误； B．由向心力加速度 解得 选项B错误； CD．设每颗星的质量为，线速度为，对其中一颗星进行受力分析，由三力合成与牛顿第二定律可得 可得 则每颗星的动量大小为 则每颗星的动能大小为 选项C正确，D错误。 故选C 。 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.3 万有引力与宇宙航行题型专练 目录 一、开普勒行星运动定律 1 二、万有引力定律及万有引力与重力的关系 3 三、天体质量(密度)的估算 4 四、卫星运行参量及同步卫星 5 五、近地卫星、同步卫星和赤道上物体的区别 6 六、卫星变轨与追及问题 8 七、双星或多星模型 9 一、开普勒行星运动定律 1．如图所示是地球绕太阳运动的椭圆轨迹，短轴和长轴的四个位置所对应的节气分别是春分、秋分、夏至和冬至。假设地球只受到太阳的引力，下列说法不正确的是（     ） A．从夏至到秋分，地球的运行时间大于公转周期的 B．春分和秋分时，地球运动的加速度相同 C．若用代表椭圆轨道的半长轴，代表公转周期，，则地球与木星对应的值相同 D．火星与太阳连线单位时间扫过的面积不等于地球与太阳连线单位时间扫过的面积 2．中国天文学家张钰哲于1928年发现了小行星“中华星”（以“China”命名），它绕太阳运动的轨道是一个非常扁的椭圆，如图所示为中华星的轨道示意图。已知它的公转周期是3.67年，设中华星在运行过程中质量保持不变，下列说法正确的是（　　） A．从c位置运动到b位置的时间等于从b位置运动到a位置的时间 B．中华星从c→b→a过程中机械能逐渐变大 C．中华星在a点动能大于在c点的动能 D．ac间距离与地球公转半径的比值为 3．如图所示，某火星探测器从地球发射后，经过地火转移轨道1从点进入停泊轨道2，运行一段时间后再从点进入近火轨道3。已知停泊轨道2的远火点到火星中心的距离约为近火点到火星中心距离的倍，下列说法正确的是（　　） A．地球发射火星探测器的速度至少为才能进入地火转移轨道 B．探测器在停泊轨道运行时，、两点的速度大小关系约为 C．火星探测器从停泊轨道2进入近火轨道3时必须加速 D．火星探测器在停泊轨道2的周期小于在近火轨道3的周期 4．登月是一个艰巨的工程。宇宙飞船奔向月球之前，会先在近地圆轨道上进行周期为的匀速圆周运动，然后变轨成周期为T的椭圆运动。如图所示。A为椭圆轨道的近地点，C为远地点，B、D是椭圆短轴的两端点。下列说法正确的是（　　） A．飞船沿顺时针方向从点至第一次运动到点的时间为 B．飞船沿顺时针方向从点至第一次运动到点的时间小于 C．若、两点间的距离是地球半径的倍，则 D．若、两点间的距离是地球半径的倍，则 二、万有引力定律及万有引力与重力的关系 5．我国航天科学家在进行深空探索的过程中发现有颗星球具有和地球一样的自转特征。如图所示，假设该星球绕AB轴自转，CD所在的赤道平面将星球分为南北半球，OE连线与赤道平面的夹角为30°，经测定，A位置的重力加速度为g，E位置的向心加速度为，则D位置的重力加速度为（　　） A． B． C． D． 6．“中国天眼”发现，距地球17光年的地方有一颗“超级地球”，据科学家测算，这颗星球具有和地球一样的自转特征。如图所示，这颗星球可看成质量分布均匀的球体，该星球绕AB轴自转，CD所在的赤道平面将星球分为南、北半球，OP连线与赤道平面的夹角为60°。若A位置的重力加速度为g，D位置的重力加速度为，则质量为m的小物体静止在P位置时，所受的重力大小为（　　） A． B． C． D． 7．已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零。假设地球是半径为R、质量均匀分布的球体，一个物体放在地球上的极点时重力为F。下列说法正确的是（　　） A．该物体放在赤道上时，重力大于F B．该物体放在北极点一深度为的矿井底部时，重力为 C．该物体放在地球中心时，重力无限大 D．该物体放在绕地球运行的空间站上时，不受重力的作用 8．万有引力定律能够很好地将天体运行规律与地球上物体运动规律具有的内在一致性统一起来。用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的质量为m的小物体的重力，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M，引力常量为G。将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体。在北极沿地轴有个矿井，矿井深度为d，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，下列说法正确的是（　　） A．在北极地面称量时，弹簧测力计读数为 B．在赤道地面称量时，弹簧测力计读数为 C．在北极矿井底部称量时，弹簧测力计读数为 D．在轨道半径为的空间站称量时，弹簧测力计读数为 三、天体质量(密度)的估算 9．2017年3月16日消息，高景一号卫星发回清晰影像图，可区分单个树冠。天文爱好者观测该卫星绕地球做匀速圆周运动时，发现该卫星每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为弧度。已知引力常量为G，则（　　） A．地球的质量为 B．高景一号卫星的质量为 C．高景一号卫星的轨道半径为 D．高景一号卫星的线速度大小为 10．北京时间2025年11月1日，神舟二十一号航天员乘组顺利进驻中国空间站。随后，与神舟二十号航天员乘组拍下“全家福”。若此时空间站绕地球运行近似为匀速圆周运动，运动周期为 ，地球半径为 ，地球表面的重力加速度为 ，则下列说法正确的是（　　） A．空间站运动的速率为 B．空间站运动的轨道半径为 C．空间站运动的加速度大小为 D．地球的质量为 11．环顾太阳系，目前科学家认为“土卫六”可能是人类最宜居的地外天体。“土卫六”可看成半径为R的质量均匀球体，其质量为M，它的自转周期为。设想人造飞船贴近“土卫六”表面做匀速圆周运动一周的时间为T，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．“土卫六”自转周期等于飞船贴近“土卫六”做匀速圆周运动的周期T B．“土卫六”赤道上静止物体的向心加速度大于飞船贴近“土卫六”做匀速圆周运动的向心加速度 C．“土卫六”天体的密度为 D．“土卫六”天体的密度为 12．已知月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，引力常量为G，“嫦娥四号”离月球中心的距离为r，绕月周期为T，根据以上信息可求出（　　） A．“嫦娥四号”绕月运行的速度为 B．“嫦娥四号”绕月运行的速度为 C．月球的平均密度为 D．月球的平均密度为 四、卫星运行参量及同步卫星 13．如图甲，“星下点”是指卫星和地心连线与地球表面的交点，图乙是航天控制中心大屏幕上显示某气象卫星的“星下点”在一段时间内的轨迹。地球可视为球体，地球匀速自转，则（　　） A．该气象卫星绕地球运动的轨道是椭圆 B．地球自转周期是该气象卫星绕地球运动周期的3倍 C．该气象卫星线速度介于第一、第二宇宙速度之间 D．该气象卫星受地球的引力一定大于地球同步卫星受地球的引力 14．火星有火卫一与火卫二两颗卫星，火卫一的公转周期约为8小时，火卫二的公转周期约为30小时，火星的自转周期约为24小时。这两颗天然卫星均在火星赤道的平面内绕火星做匀速圆周运动，且运行方向与火星自转方向相同，下列说法正确的是（　　） A．火卫一的轨道半径小于火卫二的轨道半径 B．火卫一的线速度小于火星同步卫星的线速度 C．火星赤道上物体的向心加速度大于火卫一的向心加速度 D．火卫一与火星的连线和火卫二与火星的连线在相同时间内扫过的面积相等 15．我国华为自主研发的麒麟9010芯片 手机，可与空中的地球静止卫星天通一号01实现卫星通话，则地球静止卫星（　　） A．发射速度大于 B．运行速度大于 C．若地球自转变快，需要降低卫星轨道高度以保持与地球同步 D．天通一号可以位于银川正上方 16．截至2026年3月，中国在轨人造地球卫星总数约1100-1164颗，其中中地球轨道（MEO）卫星（简称“中卫”）约35颗，地球静止轨道（GEO）同步卫星约103颗（简称“静卫”）。“中卫”轨道高度低于“静卫”轨道。下列说法正确的是（　　） A．“中卫”线速度在和之间 B．“静卫”线速度小于“中卫”线速度 C．“静卫”运行周期小于“中卫”的运行周期 D．“静卫”轨道可以定点在我国领土正上方 五、近地卫星、同步卫星和赤道上物体的区别 17．如图所示，a为地球赤道上随地球自转的未发射的卫星，b、c、d均为绕地球做匀速圆周运动的卫星，其中b为近地卫星（轨道半径近似等于地球半径），c为极地同步卫星（轨道平面过地球两极，轨道半径与d相等），d为地球赤道同步卫星。已知地球半径为R，c、d轨道半径为r，地球两极处的重力加速度为g，则下列说法不正确的是（     ） A．卫星d与卫星a转动方向一致且相对静止 B．各卫星周期：Ta＝Tc＝Td＝24h＞Tb C．vb＝7.9km/s，是地球第一宇宙速度，也是地面发射卫星时的最小发射速度 D．各卫星线速度、加速度和向心力大小满足：＝，＝，＝ 18．现有a、b、c、d四颗地球卫星，其中卫星a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，卫星b在地面附近近地轨道上正常运行，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，重力加速度为g，则有（　　） A．d的运行周期最小 B．b的环绕速度最慢 C．a的向心加速度大小等于重力加速度大小g D．c在6小时内转过的圆心角是 19．甲是地球赤道上的一个物体，乙是周期约为90分钟的卫星，丙是地球的静止同步卫星，它们运行的轨道示意图如图所示，它们都绕地心做匀速圆周运动，已知地球的半径为R，甲、乙、丙的向心加速度大小分别为a甲、a乙、a丙，乙、丙的轨道半径分别为r乙、r丙，下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 20．我国是卫星大国，源于一代又一代人的不懈努力。如图有a、b、c、d四颗卫星，a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b是近地轨道卫星，c是地球同步静止卫星，d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示。下列说法正确的是（　　） A．线速度大小关系：va>vb>vc>vd B．角速度大小关系： C．c在6 h内转过的角度是 D．d的运动周期可能是30 h 六、卫星变轨与追及问题 21．我国正在进行的探月工程是高新技术领域的一次重大科技活动，在探月工程中飞行器成功变轨至关重要。如图所示，假设月球半径为，月球表面的重力加速度为，飞行器在距月球表面高度为的圆形轨道I运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道II，到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道III绕月球做圆周运动。则（     ） A．飞行器在Ⅱ轨道上，A点比B点速度小 B．由已知条件不能求出飞行器在II轨道上的运行周期 C．只有万有引力作用下，飞行器在轨道II上通过点的加速度大于在轨道III在点的加速度 D．飞行器在轨道III绕月球运行一周所需的时间为 22．我国计划在2026年发射嫦娥七号月球探测器，前往月球南极寻找水冰。嫦娥七号奔月找冰的轨道示意图如图所示，探测器在近月点被月球俘获进入椭圆轨道Ⅰ，经调整制动后，又从点进入环月圆形轨道Ⅱ。关于探测器，下列说法正确的是（　　） A．探测器在轨道Ⅰ的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能 B．探测器在轨道Ⅰ上运动的周期小于在轨道Ⅱ上运动的周期 C．探测器在轨道Ⅰ上经过点的速度小于在轨道Ⅱ上经过点的速度 D．探测器在轨道Ⅰ上经过点的加速度小于在轨道Ⅱ上经过点的加速度 23．千帆星座（别称G60星链）是中国首个进入正式组网阶段的巨型低轨商业卫星互联网星座，计划于2030年前部署超1.5万颗卫星。如图所示，两颗已发射的卫星A、B在同一轨道平面内绕地球沿逆时针方向做匀速圆周运动（只考虑地球对它们的引力作用），某时刻两者与地心连线夹角为θ，轨道半径分别为、。已知引力常量为G，地球质量为M，说法正确的是（　　） A．两卫星A、B的线速度之比为 B．两卫星A、B的加速度之比为 C．再经过时间，两卫星相距最近 D．经过相同的时间，两卫星分别与地心连线扫过的面积相等 24．2026年，人类又可观察到“木星冲日”的天象奇观，所谓“木星冲日”，就是当木星、地球、太阳在一条直线上且木星、地球位于太阳的同侧时，在地球上观察到的木星非常明亮，即发生“木星冲日”现象。已知木星绕太阳的公转周期为12年，可以认为木星、地球在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，则下列说法正确的是（　　） A．木星与地球公转线速度大小之比为1:12 B．木星与地球公转线速度大小之比为 C．相邻两次“木星冲日”的时间间隔为年 D．相邻两次“木星冲日”的时间间隔为年 七、双星或多星模型 25．经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1∶m2＝3∶2。则可知（     ） A．m1、m2做圆周运动的角速度之比为3∶2 B．m1、m2做圆周运动的向心力之比为3∶2 C．m1、m2做圆周运动的半径之比为3∶2 D．m1、m2做圆周运动的线速度之比为2∶3 26．在银河系中，双星的数量非常多，双星绕它们连线上的某一点（如图中O点）做圆周运动转动的周期相同。如图为由A、B两颗恒星组成的双星系统，测得A、B两颗恒星间的距离为L，恒星A的周期为T，其中一颗恒星做圆周运动的向心加速度是另一颗恒星的2倍，则（    ） A．恒星B的线速度是恒星A的2倍 B．A、B两颗恒星质量之比为 C．A、B两颗恒星质量之比为 D．A、B两颗恒星质量之和为 27．密近双星是由两颗子星组成的双星系统，两颗子星之间距离非常近，引力相互作用极强，足以显著影响彼此的演化。科学家在观测密近双星时发现了一种双星轨道变化的新模式：两子星间的物质相互交流——即小质量子星的物质被吸引而转移至大质量子星上（不考虑质量的损失）会造成密近双星运动周期的改变。若密近双星的运动周期增大，则（　　） A．大质量子星的角速度增大 B．两子星的间距不变 C．小质量子星的轨道半径增大 D．两子星间的万有引力增大 28．如图所示，三颗质量相等的星体位于等边三角形的三个顶点上，绕中心点做匀速圆圆周运动，已知圆周运动的轨道半径为，引力常量为，不计其他星体的影响，下列说法正确的是（　　） A．三颗星组成的系统，动量不守恒 B．若匀速圆周运动的加速度为，则周期为 C．若线速度大小为，则每颗星的动量大小为 D．若线速度大小为，则每颗星的动能为 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $