2.1 抛体运动 题型专练-【鼎力期末】2025-2026学年高一下学期物理期末综合提升复习

**基本信息** 以运动的合成与分解为核心，系统覆盖抛体运动全题型，从基础概念到实验探究，逻辑递进，强化运动和相互作用观念与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |运动的合成与分解|3题|运动合成的矢量分析|从运动合成法则到实际问题应用| |小船过河问题|3题|水流与船速的合运动分析|运动独立性原理的情境化应用| |平抛运动应用|6模块（含斜面、圆面等）|平抛规律在约束条件下的拓展|从基本规律到临界、相遇等综合问题| |实验探究|3题|平抛运动分运动特性验证|通过实验深化对运动独立性的理解|

专题2.1 抛体运动题型专练 目录 一、运动的合成与分解 1 二、小船过河问题 2 三、关联速度问题 3 四、平抛运动基本规律和推论应用 4 五、平抛运动与斜面相结合 5 六、平抛运动与圆面相结合 7 七、与平抛运动有关的临界问题 8 八、与平抛运动有关的相遇问题 9 九、类平抛运动 10 十、斜抛运动 11 十一、实验：探究平抛运动的特点 13 一、运动的合成与分解 1．如图所示，3D打印机的水平托盘静止不动，喷头沿托盘对角线方向匀速运动至点时，同时使托盘沿边方向匀速运动，则托盘上打印的图案可能是（　　） A． B． C． D． 2．杭州亚运会时，有许多无人机在空中拍摄运动会入场式表演。某无人机从地面起飞上升并向前追踪拍摄的过程中，其水平向前的速度和竖直向上的速度与飞行时间t的关系图线分别如图甲、图乙所示。则该无人机（　　） A．在0~1s时间内做曲线运动 B．在时上升至最高点 C．在第内的加速度大小为 D．在时回到地面 3．质量为2kg的质点在xOy直角坐标系内做曲线运动，在x轴方向的加速度—时间图像和y轴方向的速度—时间图像分别如图甲、乙所示，已知质点在x轴方向的初速度为零，则下列说法正确的是（    ） A．质点的运动可能是平抛运动 B．质点所受的合力大小为6N C．2s末质点的速度大小为5m/s D．0~4s内质点的位移大小为16m 二、小船过河问题 4．一小船在静水中的速度为，它在一条河宽、流速为的河流中渡河，则下列说法正确的是（　　） A．小船不可能到达正对岸 B．小船渡河时间不少于 C．小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为 D．小船以最短位移渡河时，位移大小为 5．2025年5月，河南省防汛抗旱指挥部组织开展“应急使命-2025”河南防汛应急综合演练。如图所示，在某次救援中，某河道水流速度大小恒为v=10m/s，河岸上A处的下游C处有个半径r=10m的圆形漩涡，漩涡与河岸相切于B点，A、B两点间的距离为m。某解放军战士驾驶冲锋舟把被困群众从河岸的A处沿直线避开漩涡送到对岸，冲锋舟在静水中的最小速度为（    ） A．5m/s B．m/s C．10m/s D．10m/s 6．第十二届全国少数民族传统体育运动会将于2024年11月22日至30日在海南省三亚市举办，跑马射箭又称马上骑射，是少数民族传统体育项目之一，具有悠久的历史。跑马射箭项目在规定的距离，以最短时间内射中目标多的为获胜方。民族运动会上有一个骑射项目运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射向固定目标（即图中的箭靶，箭靶平面与马运动方向平行）。假设运动员骑马奔驰的速度为v1 = 15m/s，运动员静止时射出的箭速度为v2 = 25m/s，跑道离固定目标的最近距离为d = 9m。要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短。不考虑空气阻力和重力的影响，则（   ） A．箭被射出到射中靶的最短时间为0.36s B．箭被射出到射中靶的最短时间为0.45s C．箭在沿马前进的方向运动的位移为0.54m D．运动员放箭处与靶的距离为5.4m 三、关联速度问题 7．随着科学技术的发展，机械臂（工业机器人）已渗透到生产的各个环节。如图所示，机械臂通过跨过两定滑轮的一不可伸长的轻绳提升重物。当机械臂与水平方向夹角时，机械臂末端到达M点，AM＝OM，A、O在同一竖直线上，则到达M点时机械臂末端与重物的速度之比为（     ） A．2∶1 B．2∶ C．1∶2 D．∶2 8．如图所示为某砖坯切割机的原理示意图。工作时，砖坯随水平传送带一起沿直线运动，钢丝在长为的力臂作用下绕点转动切割，两者配合保证砖坯的切割面竖直。已知某切割瞬间，力臂与竖直方向的夹角为，传送带的速度为，则钢丝转动的角速度为（    ） A． B． C． D． 9．如图，套在竖直细杆上的轻环A由跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连。轻环A在外力作用下沿杆匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮的连线处于水平的N位置过程中（　　） A．重物B匀速下降 B．重物B加速下降 C．绳对B的拉力小于B的重力 D．绳对B的拉力大于B的重力 四、平抛运动基本规律和推论应用 10．飞镖扎气球是一种民间娱乐游戏项目，其示意图如图甲所示，靶面竖直固定，点为镖靶中心，水平、竖直，靶面图如图乙所示。若每次都在空中同一位置点水平射出飞镖，且、、三点在同一竖直平面，忽略空气阻力。关于分别射中靶面、、三点的飞镖，下列说法正确的是（    ）    A．射中点的飞镖射出时的速度最小 B．射中点的飞镖空中飞行时间最长 C．射中点和点的飞镖的位移大小相同 D．射中点的飞镖比射中点的飞镖在空中飞行相同时间内的速度变化更小 11．如图所示，一小球以某一水平速度抛出，在落地之前经过空中、两点用时，在点小球速度方向与水平方向的夹角为，在点小球速度方向与水平方向的夹角为，（空气阻力忽略不计，，，取），以下判断正确的是（    ） A．水平速度 B．、两点间的高度差为 C．、两点间的水平距离为 D．抛出点到点的位移方向与水平方向夹角的正切值 12．如图所示，O、A、B三点在同一条竖直线上，，B、C两点在同一条水平线上，O、D在同一水平线上，，五点在同一竖直面上。现将甲、乙、丙三小球分别从A、B、C三点同时水平抛出，最后都落在水平面上的D点，不计空气阻力。则以下关于三小球运动的说法中正确的是（　　） A．三小球在空中的运动时间： B．三小球抛出时的初速度大小之比是： C．三小球落地时的速度方向与水平方向之间夹角一定满足 D．三球的抛出速度大小、在空中运动时间均无法比较 五、平抛运动与斜面相结合 13．北京冬奥会跳台滑雪比赛在国家跳台滑雪中心“雪如意”举行，运动员某次练习滑雪的过程简化模型如图所示，可看成质点的运动员从M点由静止下滑，从P点以速度v0水平飞出，落至斜面PQ上的N点。已知斜面的倾角为β，重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．运动员从P点运动到N点的时间为 B．运动员从P点运动到N点的位移大小为 C．运动员从P点运动到N点的过程中离开斜面的最大距离为 D．若增大运动员从P点飞出的速度，且运动员仍落至斜面PQ上，则落至斜面上时速度与斜面的夹角会变大 14．将小球从斜面上的A点以不同速度抛出，第一次水平抛出速度大小为v1，第二次垂直斜面抛出速度大小为v2，运动过程中不计空气阻力，最终小球都落在斜面上的B点，运动轨迹如图所示。已知斜面倾角为30°，两次运动时间分别为t1、t2，则（　　） A． B． C． D． 15．如图所示，三个相同小球A、B、C从O点以不同初速度水平抛出，三个小球均落在倾角为的斜面上，小球B落在斜面上时，速度方向与斜面垂直。已知重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．三小球在空中运动的时间关系为 B．三小球的水平初速度关系为 C．已知小球B的水平初速度为，则小球B在空中运动的时间为 D．已知小球B的水平初速度为，则小球B抛出点与落点间水平距离为 六、平抛运动与圆面相结合 16．固定在竖直面内的半圆弧ACB的半径为R，直径AB水平，圆心O和小孔P连线OP与OB夹角为θ。自A点将质量为m的小球水平抛出，一段时间后，小球恰好通过小孔P，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．初速度越小，小球到达半圆弧ACB所需的时间越长 B．小球通过小孔P的速度可能与曲面（即在P点处切面）垂直 C．小球平抛的初速度大小为 D．小球通过小孔P时，重力的瞬时功率为 17．如图所示为固定的半圆形竖直轨道，AB为水平直径，O为圆心，现同时从A、B两点水平相向抛出甲、乙两个小球，其初速度大小分别为、，且均落在轨道上的C点，已知OC与竖直方向的夹角，忽略空气阻力，两小球均可视为质点。则下列说法正确的是（    ） A．甲、乙两球不会同时落到轨道上 B．两者初速度关系为 C．整个下落过程，甲球速度变化量大于乙球速度变化量 D．甲球可沿半径方向垂直打在轨道上C点 18．水车是我国劳动人民利用水能的一项重要发明。如图所示，为某水车模型，从槽口水平流出的水初速度大小为v0，垂直落在与水平面成30°角的水轮叶面上，落点到轮轴间的距离为R。在水流不断冲击下，轮叶受冲击点的线速度大小接近冲击前瞬间水流速度大小。忽略空气阻力，重力加速度为g，有关水车及从槽口流出的水，以下说法正确的是（　　） A．水流在空中运动的时间 B．水流在空中运动的时间 C．水车的最大角速度接近 D．水车的最大角速度接近 七、与平抛运动有关的临界问题 19．如图所示，排球场地长l=18 m，中间球网的高度h=2 m。某次比赛中，一同学在右侧球场距中间球网3 m处竖直向上跳起，在距地面高h1=2.45 m处将球水平击出，球的初速度与球网所在的平面垂直。若排球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，要保证排球落在对方场地内，则水平击出的球的初速度大小范围是（　 　） A．10 m/s<v< m/s B．5 m/s<v< m/s C．v>10 m/s D．v< m/s 20．如图所示，在饺子（可视为质点）加工厂的自动化生产线上，水平传送带末端与收集槽（槽壁厚度不计）左边缘的水平距离为，与收集槽上边缘的高度差为，收集槽的开口宽度也为，重力加速度为，不计空气阻力。为使水平传送带上的饺子准确落入收集槽中，则饺子离开传送带的速度的大小应满足（　　） A． B． C． D． 21．如图所示，运动员将网球在边界A处正上方B点正对球网水平向右击出，恰好过中间网的上边沿落在点。已知，网高，重力加速度大小为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．网球的初速度大小为 B．网球在中间网左、右两侧的水平距离之比为 C．若网球的初速度变为原来的两倍，网球还可以落在对方界内 D．若击球高度低于（仍大于），应减小击球速度，才能让球落在对方界内 八、与平抛运动有关的相遇问题 22．随着物理学和数学的不断发展，中国在智能机器人的研发方面取得了突破性的进步，无论是在工业生产还是惠民生活以及军事领域都带来了巨大的便利。如图所示，两个智能机器人可以控制、两个小球按照需求从不同高度处水平抛出，忽略空气阻力，机器人模拟出两小球的运动轨迹的交点为，则下列说法正确的是（　　） A．若两小球同时落地，则必须要同时抛出 B．若两小球同时落地，则必须先抛出球 C．若两小球同时落地，球后经过点 D．无论怎么抛出，两小球都不可能在空中相碰 23．如图所示，小球甲从A点水平抛出的同时小球乙从B点自由释放，两小球先后经过C点时速度大小相等、方向间夹角为。已知BC高度差为h，重力加速度为g，不计阻力。由以上条件可知（　　） A．A、B两点的高度差为 B．A、B两点的水平距离为 C．甲乙两球到C点处的速度变化量之比为 D．要使两球在C点相遇，乙球释放时间要比甲球抛出时间提前 24．某科研单位进行传感器的通讯测试，他们在相距25m的两栋楼的同一楼层的阳台将两个带传感器的小球同时抛出，初速度方向如图所示，其中A小球的初速度10m/s，B小球的初速度5m/s，不计空气阻力，重力加速度g取。下列说法中正确的是（　　） A．小球A相对小球B做匀变速运动 B．两个小球之间的最小距离为 C．小球抛出1.5s时，两个小球之间的距离为25m D．仅适当调整两个小球初速度的大小（不能为0），两个小球能够在空中相遇 九、类平抛运动 25．一光滑宽阔的斜面，倾角为θ，高为h，现有一小球在A处以水平速度v0射出，最后从B处离开斜面，下列说法不正确的是（　　） A．小球的运动轨迹为抛物线 B．小球的加速度为gsinθ C．小球从A处到达B处所用的时间为 D．小球到达B处的水平方向位移大小 26．如图所示，一物体在某液体中运动时只受到重力G和恒定的浮力F的作用，且。如果物体从M点以水平初速度v0开始运动，最后落在N点，MN间的竖直高度为h，则下列说法正确的是（　　） A．从M运动到N的时间为 B．M与N之间的水平距离为v0 C．从M运动到N的轨迹为抛物线 D．减小水平初速度v0，运动时间将变长 27．一质量为m的质点在光滑水平面上以速度的匀速直线运动，在时刻，给质点施加一个垂直于方向的水平恒力F，记该时刻，取质点此时所处的位置为坐标原点O、速度方向为x轴正方向、力F的方向为y轴正方向，则在此后的运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．质点做匀变速直线运动 B．质点在第1s内与第2s内在方向上发生的位移之比为 C．质点运动的轨迹方程为 D．质点在时刻的速度大小为 十、斜抛运动 28．春晚舞台上，武BOT表演着各种武术动作。在表演某个动作时，武BOT以与水平方向成角的初速度从点斜向上弹射而出，经过点时速度方向与初速度方向恰好垂直。已知、之间的水平距离为，忽略空气阻力的影响，重力加速度为，，则下列说法正确的是（    ） A．从到的时间为 B．从到的时间为 C．从点抛出时的速度大小为 D．从点抛出时的速度大小为 29．浙BA篮球联赛（浙江城市篮球联赛），2025年首次举办，便火遍全省，带动了全省的篮球热。如图所示，某次训练，篮球被运动员在点，以与水平方向成的速度斜向上抛出，垂直撞在竖直篮板上的点，反向弹回后恰好落在了点正下方的点。若将篮球看作质点，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．篮球与竖直篮板作用过程中无能量损失 B．篮球上升阶段与下降阶段运动时间相同 C．篮球从点运动到点过程中加速度逐渐减小 D．若想将球投进篮筐，可在点保持原投球速度大小不变，增加 30．春日出游，某同学发现公园池塘中有一喷水口“开”出如图所示的水花，水花在水面上的落点形成一个以喷嘴为圆心的圆。不考虑喷嘴离水面的高度，水花从水面斜向上喷出，初速度与水平方向的夹角为，形成的圆的半径约为，忽略空气阻力，重力加速度取,下列说法正确的是（　　） A．水流的初速度约为 B．水流的初速度约为 C．若调节喷嘴，使初速度与水平方向的夹角变为但大小不变，水花半径将变大 D．若调节喷嘴，使初速度与水平方向的夹角变为但大小不变，水花半径将变小 十一、实验：探究平抛运动的特点 31．某学校师生做了三个实验来研究平抛运动的规律。 (1)如图甲所示为课堂上老师做的演示实验：图甲中两个完全相同的小球A、B处于同一高度，用锤敲打弹片，听到两球同时落地，改变小球距地面的初始高度和击打力度，多次重复实验，两球仍然同时落地，可判断做平抛运动的A球竖直方向做____________。 (2)如图乙所示为同学们在实验室做的分组实验，来定量研究平抛运动： ①关于该实验的一些做法，合理的是________。 A．斜槽末端切线应当保持水平 B．为减小阻力影响，斜槽轨道必须光滑 C．每次必须从同一高度由静止释放 ②若某次实验时，小球水平抛出后下降高度为h时的水平位移为x，重力加速度为g，则小球的平抛初速度为________（用h、x、g表示）。 (3)图丙采用频闪照相的方法研究平抛运动，小球在平抛运动中的几个位置如图丙中的a、b、c、d所示，图中每个小方格的边长为L=10cm，则该小球做平抛运动的初速度大小v0=________m/s。（重力加速度g=10m/s2，结果保留两位有效数字） 32．图甲是某种“研究平抛运动”的实验装置，斜槽末端口N与小球离地面的高度均为H，实验时，当P小球从斜槽末端飞出与挡片相碰，立即断开电路使电磁铁释放Q小球，发现两小球同时落地，改变H大小，重复实验，P、Q仍同时落地。 (1)关于实验条件的说法，正确的有（　　） A．斜槽轨道末段N端必须水平 B．斜槽轨道必须光滑 C．P小球每次必须从斜槽上相同的位置无初速度释放 (2)该实验结果可表明（　　） A．两小球落地速度的大小相同 B．P小球在竖直方向的分运动与Q小球的运动相同 C．P小球在水平方向的分运动是匀速直线运动 (3)若用一张印有小方格（小方格的边长为L=2.5cm）的纸记录P小球的轨迹，小球在同一初速平抛运动途中的几个位置如图乙中的a、b、c、d所示，重力加速度g=10m/s2，则P小球在b处的瞬时速度的大小为vb=_____m/s，若以a点为坐标原点（0，0），水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，小球抛出点的坐标为x=_____cm，y=_____cm。 33．某兴趣小组为探究平抛运动的特点，做了如下几个实验（g取，计算结果均保留两位有效数字）： (1)如图1所示，用两枚象棋棋子，一枚置于拇指与弯曲的食指之间，另一枚放于中指上，两枚棋子处于同一高度。食指弹击放于中指上的棋子使其水平飞出，同时拇指与食指间的棋子被释放。由此实验可判断（　　） A．若降低手的高度，两枚棋子不同时落地 B．平抛运动的水平分运动是匀速直线运动 C．平抛运动的竖直分运动是自由落体运动 (2)如图2所示，A点________（填“是”或“不是”）为平抛运动的起点。 (3)如图2所示，若小方格的边长均为20 cm，则小球平抛的初速度________m/s；小球经过B点时其竖直分速度大小________m/s。 (4)如图3所示，O为平抛运动起点，速度方向与水平方向的夹角为θ，由其正切值随时间t的变化图像可得初速度________m/s。 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.1 抛体运动题型专练 目录 一、运动的合成与分解 1 二、小船过河问题 3 三、关联速度问题 5 四、平抛运动基本规律和推论应用 7 五、平抛运动与斜面相结合 10 六、平抛运动与圆面相结合 12 七、与平抛运动有关的临界问题 15 八、与平抛运动有关的相遇问题 17 九、类平抛运动 20 十、斜抛运动 22 十一、实验：探究平抛运动的特点 25 一、运动的合成与分解 1．如图所示，3D打印机的水平托盘静止不动，喷头沿托盘对角线方向匀速运动至点时，同时使托盘沿边方向匀速运动，则托盘上打印的图案可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由于喷头与托盘都是匀速直线运动，则合运动是匀速直线运动，由于喷头有水平方向的分运动，则轨迹不可能沿竖直方向，若托盘运动的速度恰好等于喷头速度在AD方向上的分量，在这种情况下，喷头相对于托盘的运动会沿AB方向。 故选D。 2．杭州亚运会时，有许多无人机在空中拍摄运动会入场式表演。某无人机从地面起飞上升并向前追踪拍摄的过程中，其水平向前的速度和竖直向上的速度与飞行时间t的关系图线分别如图甲、图乙所示。则该无人机（　　） A．在0~1s时间内做曲线运动 B．在时上升至最高点 C．在第内的加速度大小为 D．在时回到地面 【答案】C 【详解】A．无人机水平方向和竖直方向的初速度均为零，故无人机的初速度为零，又因为在0~1s时间内无人机水平方向和竖直方向均做匀加速直线运动，故水平方向和竖直方向的加速度不变，故无人机的加速度不变，即在0~1s时间内无人机做初速度为零的匀加速直线运动，故A错误； BD．由题图乙可知，在时间内，无人机一直向上运动，时，无人机竖直方向的速度为零，上升至最高点，故BD错误； C．在第内，无人机水平方向加速度为零，竖直方向加速度大小 故无人机的加速度大小为，故C正确。 故选C。 3．质量为2kg的质点在xOy直角坐标系内做曲线运动，在x轴方向的加速度—时间图像和y轴方向的速度—时间图像分别如图甲、乙所示，已知质点在x轴方向的初速度为零，则下列说法正确的是（    ） A．质点的运动可能是平抛运动 B．质点所受的合力大小为6N C．2s末质点的速度大小为5m/s D．0~4s内质点的位移大小为16m 【答案】C 【详解】A．质点在x轴方向做加速度增加的变加速运动，则质点的运动不可能是平抛运动，故A错误； B．质点的加速度是变化的，根据牛顿第二定律可知，质点所受的合力大小是变化的，故B错误； C．根据图像的面积表示速度变化量，可知2s末质点在x轴方向的速度大小为 则2s末质点的速度大小为，故C正确； D．0~4s内质点在y方向的位移大小为 由于质点在x方向有一定的位移大小，所以0~4s内质点的位移大小大于16m，故D错误。 故选C。 二、小船过河问题 4．一小船在静水中的速度为，它在一条河宽、流速为的河流中渡河，则下列说法正确的是（　　） A．小船不可能到达正对岸 B．小船渡河时间不少于 C．小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为 D．小船以最短位移渡河时，位移大小为 【答案】C 【详解】A．小船在静水中的速度（3m/s）大于水流速度（2m/s），因此可以通过调整船头方向使合速度方向垂直河岸，从而到达正对岸，故A错误； B．小船渡河的最短时间为河宽除以船速，即 因此渡河时间不少于50秒，而非75秒，故B错误； C．以最短时间渡河时，船头垂直河岸，用时，则水流方向的位移为，故C正确； D．当船速大于水速时，最短位移为河宽150m，而非200m，故D错误。 故选C。 5．2025年5月，河南省防汛抗旱指挥部组织开展“应急使命-2025”河南防汛应急综合演练。如图所示，在某次救援中，某河道水流速度大小恒为v=10m/s，河岸上A处的下游C处有个半径r=10m的圆形漩涡，漩涡与河岸相切于B点，A、B两点间的距离为m。某解放军战士驾驶冲锋舟把被困群众从河岸的A处沿直线避开漩涡送到对岸，冲锋舟在静水中的最小速度为（    ） A．5m/s B．m/s C．10m/s D．10m/s 【答案】B 【详解】冲锋舟速度最小且避开漩涡沿直线运动到对岸时，合速度方向恰好与漩涡相切，如图所示 由于水流速度不变，合速度与漩涡相切，冲锋舟相对河岸速度为水流速度末端矢量到合速度上任一点的连线。可知当冲锋舟相对河岸与合速度垂直时速度最小，即 解得冲锋舟在静水中的最小速度m/s 故选B。 6．第十二届全国少数民族传统体育运动会将于2024年11月22日至30日在海南省三亚市举办，跑马射箭又称马上骑射，是少数民族传统体育项目之一，具有悠久的历史。跑马射箭项目在规定的距离，以最短时间内射中目标多的为获胜方。民族运动会上有一个骑射项目运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射向固定目标（即图中的箭靶，箭靶平面与马运动方向平行）。假设运动员骑马奔驰的速度为v1 = 15m/s，运动员静止时射出的箭速度为v2 = 25m/s，跑道离固定目标的最近距离为d = 9m。要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短。不考虑空气阻力和重力的影响，则（   ） A．箭被射出到射中靶的最短时间为0.36s B．箭被射出到射中靶的最短时间为0.45s C．箭在沿马前进的方向运动的位移为0.54m D．运动员放箭处与靶的距离为5.4m 【答案】A 【详解】AB．箭被射出到射中靶的最短时间为 故A正确、B错误； C．箭在沿马前进的方向运动的位移为 故C错误； D．运动员放箭处与靶的距离为 故D错误。 故选A。 三、关联速度问题 7．随着科学技术的发展，机械臂（工业机器人）已渗透到生产的各个环节。如图所示，机械臂通过跨过两定滑轮的一不可伸长的轻绳提升重物。当机械臂与水平方向夹角时，机械臂末端到达M点，AM＝OM，A、O在同一竖直线上，则到达M点时机械臂末端与重物的速度之比为（     ） A．2∶1 B．2∶ C．1∶2 D．∶2 【答案】B 【详解】当机械臂与水平方向夹角为时，机械臂末端到达M点，此时AM＝OM，机械臂末端M点的线速度与绳的夹角为30°，分解速度可得 解得 故选B。 8．如图所示为某砖坯切割机的原理示意图。工作时，砖坯随水平传送带一起沿直线运动，钢丝在长为的力臂作用下绕点转动切割，两者配合保证砖坯的切割面竖直。已知某切割瞬间，力臂与竖直方向的夹角为，传送带的速度为，则钢丝转动的角速度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】力臂末端钢丝的线速度为合速度，如图所示将该速度分解为水平向右的分速度（与砖坯运动的速度相同，均为）和相对砖坯向下的分速度，由图可知。 故选B。 9．如图，套在竖直细杆上的轻环A由跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连。轻环A在外力作用下沿杆匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮的连线处于水平的N位置过程中（　　） A．重物B匀速下降 B．重物B加速下降 C．绳对B的拉力小于B的重力 D．绳对B的拉力大于B的重力 【答案】D 【详解】AB．设轻环A在外力作用下沿杆匀速上升时绳与竖直方向的夹角为，由绳关联的速度关系有 因逐渐增大，则减小，可知减小，即重物B减速下降，故AB错误； CD．因重物B减速下降，由牛顿第二定律可知所受合外力向上，即绳对B的拉力大于B的重力，故C错误，D正确。 故选D。 四、平抛运动基本规律和推论应用 10．飞镖扎气球是一种民间娱乐游戏项目，其示意图如图甲所示，靶面竖直固定，点为镖靶中心，水平、竖直，靶面图如图乙所示。若每次都在空中同一位置点水平射出飞镖，且、、三点在同一竖直平面，忽略空气阻力。关于分别射中靶面、、三点的飞镖，下列说法正确的是（    ）    A．射中点的飞镖射出时的速度最小 B．射中点的飞镖空中飞行时间最长 C．射中点和点的飞镖的位移大小相同 D．射中点的飞镖比射中点的飞镖在空中飞行相同时间内的速度变化更小 【答案】B 【详解】AB．飞镖做平抛运动，由平抛运动的特点知， 解得飞镖飞行时间 飞镖初速度 O、P、Q三点，由题意可知 则 飞镖射中O、P两点的飞镖空中飞行时间相等，射中Q点的飞镖空中飞行时间最长。又因为，在水平方向上 可得 即射中Q点的飞镖射出时的速度最小，射中P点的飞镖射出时的速度最大，故A错误，B正确； C．射中点和点的飞镖竖直位移相同，但水平位移不同，射中P点的飞镖水平位移更大，所以射中点和点的飞镖的位移大小不同，故C错误； D．射中点的飞镖比射中点的飞镖在空中飞行均做平抛运动，竖直方向上均为自由落体运动，加速度相同，所以相同时间内的速度变化相同，故D错误。 故选B。 11．如图所示，一小球以某一水平速度抛出，在落地之前经过空中、两点用时，在点小球速度方向与水平方向的夹角为，在点小球速度方向与水平方向的夹角为，（空气阻力忽略不计，，，取），以下判断正确的是（    ） A．水平速度 B．、两点间的高度差为 C．、两点间的水平距离为 D．抛出点到点的位移方向与水平方向夹角的正切值 【答案】C 【详解】A．小球在A点时 小球在B点时 其中， 联立，解得，，，故A错误； B．小球从A到B的过程，在竖直方向，故B错误； C．小球从A到B的过程，在水平方向，故C正确； D．根据平抛运动的推论，末速度与水平方向夹角的正切值等于位移与水平方向夹角正切值的2倍可知，，故D错误。 故选C。 12．如图所示，O、A、B三点在同一条竖直线上，，B、C两点在同一条水平线上，O、D在同一水平线上，，五点在同一竖直面上。现将甲、乙、丙三小球分别从A、B、C三点同时水平抛出，最后都落在水平面上的D点，不计空气阻力。则以下关于三小球运动的说法中正确的是（　　） A．三小球在空中的运动时间： B．三小球抛出时的初速度大小之比是： C．三小球落地时的速度方向与水平方向之间夹角一定满足 D．三球的抛出速度大小、在空中运动时间均无法比较 【答案】B 【详解】A．根据公式可得所以三小球在空中的运动时间之比为，故A错误； BD．水平方向 又水平位移之比为，所以三小球抛出时的初速度大小之比为，故B正确，D错误； C．三小球落地时的速度方向与水平方向之间夹角，即速度偏转角，满足 所以 因此三小球落地时的速度方向与水平方向之间夹角一定满足，故C错误。 故选B。 五、平抛运动与斜面相结合 13．北京冬奥会跳台滑雪比赛在国家跳台滑雪中心“雪如意”举行，运动员某次练习滑雪的过程简化模型如图所示，可看成质点的运动员从M点由静止下滑，从P点以速度v0水平飞出，落至斜面PQ上的N点。已知斜面的倾角为β，重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．运动员从P点运动到N点的时间为 B．运动员从P点运动到N点的位移大小为 C．运动员从P点运动到N点的过程中离开斜面的最大距离为 D．若增大运动员从P点飞出的速度，且运动员仍落至斜面PQ上，则落至斜面上时速度与斜面的夹角会变大 【答案】C 【详解】A．由几何关系结合运动学公式可知 可得从P点运动到N点的时间，故A错误； B．从P点运动到N点的位移大小， 联立可得，故B错误； C．将平抛运动分解成沿斜面方向和垂直斜面方向，则垂直斜面的分速度为，垂直斜面方向的分加速度为，运动员在垂直斜面方向做匀减速运动，当速度减小为零时离斜面最远，则最大距离，故C正确； D．平抛运动速度与水平方向夹角的正切值为位移夹角正切值的二倍，即设速度与斜面的夹角为α，则 可知，若增大运动员从P点飞出的速度，且运动员仍落至斜面PQ上，位置夹角不变，速度与斜面的夹角不变，故D错误。 故选C。 14．将小球从斜面上的A点以不同速度抛出，第一次水平抛出速度大小为v1，第二次垂直斜面抛出速度大小为v2，运动过程中不计空气阻力，最终小球都落在斜面上的B点，运动轨迹如图所示。已知斜面倾角为30°，两次运动时间分别为t1、t2，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】两次抛体运动，水平方向位移相同，则有 竖直方向位移相同，则有 因为 联立解得， 故选A。 15．如图所示，三个相同小球A、B、C从O点以不同初速度水平抛出，三个小球均落在倾角为的斜面上，小球B落在斜面上时，速度方向与斜面垂直。已知重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．三小球在空中运动的时间关系为 B．三小球的水平初速度关系为 C．已知小球B的水平初速度为，则小球B在空中运动的时间为 D．已知小球B的水平初速度为，则小球B抛出点与落点间水平距离为 【答案】D 【详解】A．平抛运动竖直方向为自由落体运动，下落高度越大，运动时间越长，三小球在空中运动的时间关系为，故A错误； B．平抛运动水平方向为匀速直线运动，故 水平方向的位移关系为 故三小球的水平初速度关系为，故B错误； CD．小球B落在斜面上时，速度方向与斜面垂直，则有 可得在空中运动的时间为 抛出点与落点间水平距离为，故C错误，D正确。 故选D。 六、平抛运动与圆面相结合 16．固定在竖直面内的半圆弧ACB的半径为R，直径AB水平，圆心O和小孔P连线OP与OB夹角为θ。自A点将质量为m的小球水平抛出，一段时间后，小球恰好通过小孔P，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．初速度越小，小球到达半圆弧ACB所需的时间越长 B．小球通过小孔P的速度可能与曲面（即在P点处切面）垂直 C．小球平抛的初速度大小为 D．小球通过小孔P时，重力的瞬时功率为 【答案】C 【详解】A．竖直方向由，得 即下落时间由竖直方向下落的高度决定，则当落点在C点时，时间最长。若小球落在C点右侧，初速度越小，时间越长；若小球落在C点左侧，初速度越小，时间越短，故A错误； B．根据平抛运动的速度方向的反向延长线经过水平位移的中点可知，若小球通过小孔P的速度与曲面（即在P点处切面）垂直，则速度的反向延长线过圆心O，而O点不是水平位移的中点，所以，小球通过小孔P的速度不可能与曲面（即在P点处切面）垂直，故B错误； C．竖直方向有 得 水平方向有 解得 ，故C正确； D．重力瞬时功率 而 因此，故D错误。 故选C。 17．如图所示为固定的半圆形竖直轨道，AB为水平直径，O为圆心，现同时从A、B两点水平相向抛出甲、乙两个小球，其初速度大小分别为、，且均落在轨道上的C点，已知OC与竖直方向的夹角，忽略空气阻力，两小球均可视为质点。则下列说法正确的是（    ） A．甲、乙两球不会同时落到轨道上 B．两者初速度关系为 C．整个下落过程，甲球速度变化量大于乙球速度变化量 D．甲球可沿半径方向垂直打在轨道上C点 【答案】B 【详解】AC．由图可知，两个物体下落的高度是相等的，根据 又 可知甲乙两球下落到轨道的时间相等，即甲、乙两球同时落到轨道上，甲乙两球下落到轨道的速度变化量相同，故AC错误。 B．设圆形轨道的半径为R，则甲水平位移为 乙水平位移为 可得 小球水平方向做匀速直线运动，则有 故B正确。 D．由平抛运动推论，速度反向延长线过水平位移中点，由题图可知若甲球垂直打在轨道上，由几何关系，其速度方向延长线应过O点，与推论矛盾，则甲球不可能沿半径方向垂直打在半圆形竖直轨道上，故D错误。 故选B。 18．水车是我国劳动人民利用水能的一项重要发明。如图所示，为某水车模型，从槽口水平流出的水初速度大小为v0，垂直落在与水平面成30°角的水轮叶面上，落点到轮轴间的距离为R。在水流不断冲击下，轮叶受冲击点的线速度大小接近冲击前瞬间水流速度大小。忽略空气阻力，重力加速度为g，有关水车及从槽口流出的水，以下说法正确的是（　　） A．水流在空中运动的时间 B．水流在空中运动的时间 C．水车的最大角速度接近 D．水车的最大角速度接近 【答案】C 【详解】AB．从槽口流出的水做平抛运动，根据几何关系可知落到轮叶上水的速度与竖直方向的夹角为30°，则 竖直方向做自由落体运动，则水流在空中运动的时间，故AB错误； CD．落到轮叶上水的速度 水车做匀速圆周运动，则水车的最大角速度接近，故C正确，D错误。 故选C。 七、与平抛运动有关的临界问题 19．如图所示，排球场地长l=18 m，中间球网的高度h=2 m。某次比赛中，一同学在右侧球场距中间球网3 m处竖直向上跳起，在距地面高h1=2.45 m处将球水平击出，球的初速度与球网所在的平面垂直。若排球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，要保证排球落在对方场地内，则水平击出的球的初速度大小范围是（　 　） A．10 m/s<v< m/s B．5 m/s<v< m/s C．v>10 m/s D．v< m/s 【答案】A 【详解】若球刚好不出左侧边界，则水平方向有 竖直方向有 解得 若球刚好能过球网，则水平方向有 竖直方向有 解得 所以水平击出的球的初速度大小范围是。 故选A。 20．如图所示，在饺子（可视为质点）加工厂的自动化生产线上，水平传送带末端与收集槽（槽壁厚度不计）左边缘的水平距离为，与收集槽上边缘的高度差为，收集槽的开口宽度也为，重力加速度为，不计空气阻力。为使水平传送带上的饺子准确落入收集槽中，则饺子离开传送带的速度的大小应满足（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】饺子竖直方向做自由落体运动，根据 解得 刚好落到槽口左边缘，水平方向有 联立得初速度 刚好落到槽口右边缘，水平方向有 联立解得 综上可得。 故选C。 21．如图所示，运动员将网球在边界A处正上方B点正对球网水平向右击出，恰好过中间网的上边沿落在点。已知，网高，重力加速度大小为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．网球的初速度大小为 B．网球在中间网左、右两侧的水平距离之比为 C．若网球的初速度变为原来的两倍，网球还可以落在对方界内 D．若击球高度低于（仍大于），应减小击球速度，才能让球落在对方界内 【答案】B 【详解】AB．网球做平抛运动，竖直方向有，水平方向有，联立解得，则网球在中间网左、右两侧的水平距离之比故A错误，B正确； C．若网球的初速度变为原来的两倍，则网球落地时的水平位移网球出界，故C错误； D．若击球高度低于，则网球运动到与网等高位置的时间变短，若再减小击球速度，网球会落在网前，故D错误。故选B。 八、与平抛运动有关的相遇问题 22．随着物理学和数学的不断发展，中国在智能机器人的研发方面取得了突破性的进步，无论是在工业生产还是惠民生活以及军事领域都带来了巨大的便利。如图所示，两个智能机器人可以控制、两个小球按照需求从不同高度处水平抛出，忽略空气阻力，机器人模拟出两小球的运动轨迹的交点为，则下列说法正确的是（　　） A．若两小球同时落地，则必须要同时抛出 B．若两小球同时落地，则必须先抛出球 C．若两小球同时落地，球后经过点 D．无论怎么抛出，两小球都不可能在空中相碰 【答案】C 【详解】AB．小球在竖直方向上做自由落体运动，根据 解得 由图可知a球的抛出点高度大于b球的抛出点高度，所以a球的落地时间长，若两小球同时落地，则a球必须先抛出，故AB错误； C．若两小球同时落地，设落地时刻为T，Q点离地高度为h，a球经过Q点时，已下落高度，竖直分速度 b球经过Q点时，已下落高度，竖直分速度 因为，可知，从Q点到落地，两球竖直位移均为h，则有 初速度越大，所用时间t越短，所以a球从Q点落地的时间小于b球从Q点落地的时间，a球经过Q点的时刻为，b球经过Q点的时刻为，又因为 可知，即a球后经过Q点，故C正确； D．两球轨迹相交于Q点，说明空间位置重合。a球到达Q点所需时间 b球到达Q点所需时间 因为，所以，若a球先抛出，且时间差，则两球可以同时到达Q点而在空中相碰，故D错误。 故选C。 23．如图所示，小球甲从A点水平抛出的同时小球乙从B点自由释放，两小球先后经过C点时速度大小相等、方向间夹角为。已知BC高度差为h，重力加速度为g，不计阻力。由以上条件可知（　　） A．A、B两点的高度差为 B．A、B两点的水平距离为 C．甲乙两球到C点处的速度变化量之比为 D．要使两球在C点相遇，乙球释放时间要比甲球抛出时间提前 【答案】D 【详解】A．乙球做自由落体运动，则有 可得乙球经过C点时的速度大小为 由题意可知甲球经过C点时竖直方向的速度为 甲球与C点的竖直高度为 故A、B两点的高度差为，故A错误； B．设甲球做平抛运动的初速度大小为，由题意可知 甲球到达C点的时间为 甲球的水平位移为 则A、B两点的水平距离为，故B错误； CD．乙球到达C点的时间为 根据可知，甲乙两球到C点处的速度变化量之比为 要使两球在C点相遇，乙球释放时间要比甲球抛出时间提前，故C错误，D正确。 故选D。 24．某科研单位进行传感器的通讯测试，他们在相距25m的两栋楼的同一楼层的阳台将两个带传感器的小球同时抛出，初速度方向如图所示，其中A小球的初速度10m/s，B小球的初速度5m/s，不计空气阻力，重力加速度g取。下列说法中正确的是（　　） A．小球A相对小球B做匀变速运动 B．两个小球之间的最小距离为 C．小球抛出1.5s时，两个小球之间的距离为25m D．仅适当调整两个小球初速度的大小（不能为0），两个小球能够在空中相遇 【答案】B 【详解】A．由于小球A做竖直上抛运动、小球B做平抛运动，则小球A在水平方向相对于小球B做匀速直线运动，竖直方向也相对于小球B做匀速直线运动，故小球A相对小球B做匀速直线运动，故A错误； B．设经过时间t，两小球间的水平距离为竖直距离为所以两个小球之间的距离为根据数学知识可知，当时，两个小球之间的距离有最小值，为，故B正确； C．根据选项B可知解得或故C错误； D．由前面选项分析，只有小球A相对于小球B的运动沿水平方向时，两个小球才能相碰，所以在两个小球初速度不为0的前提下，通过调整两个小球初速度大小不能使两个小球相碰，故D错误。故选B。 九、类平抛运动 25．一光滑宽阔的斜面，倾角为θ，高为h，现有一小球在A处以水平速度v0射出，最后从B处离开斜面，下列说法不正确的是（　　） A．小球的运动轨迹为抛物线 B．小球的加速度为gsinθ C．小球从A处到达B处所用的时间为 D．小球到达B处的水平方向位移大小 【答案】D 【详解】A．小球水平方向做匀速运动，沿斜面向下做匀加速运动，则运动轨迹为抛物线，选项A正确，不符合题意； B．小球的加速度为 方向沿斜面向下，选项B正确，不符合题意； C．小球从A处到达B处 解得所用的时间为 选项C正确，不符合题意； D．小球到达B处的水平方向位移大小 选项D错误，符合题意。 故选D。 26．如图所示，一物体在某液体中运动时只受到重力G和恒定的浮力F的作用，且。如果物体从M点以水平初速度v0开始运动，最后落在N点，MN间的竖直高度为h，则下列说法正确的是（　　） A．从M运动到N的时间为 B．M与N之间的水平距离为v0 C．从M运动到N的轨迹为抛物线 D．减小水平初速度v0，运动时间将变长 【答案】C 【详解】A．受力分析可知 由牛顿第二定律可知 方向竖直向下，与初速度方向垂直，故该物体做类平抛运动，所以有 解得 故A选项错误； B．水平距离 故B选项错误； C．该物体做类平抛运动，所以轨迹为抛物线，故C选项正确； D．做类平抛运动的物体的运动时间与初速度无关，故D选项错误。 故选C。 27．一质量为m的质点在光滑水平面上以速度的匀速直线运动，在时刻，给质点施加一个垂直于方向的水平恒力F，记该时刻，取质点此时所处的位置为坐标原点O、速度方向为x轴正方向、力F的方向为y轴正方向，则在此后的运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．质点做匀变速直线运动 B．质点在第1s内与第2s内在方向上发生的位移之比为 C．质点运动的轨迹方程为 D．质点在时刻的速度大小为 【答案】D 【详解】A．依题意，可知质点在时刻，恒力F的方向与初速度方向垂直，质点将做类平抛运动，即匀变速曲线运动，故A错误； B．质点做类平抛运动，则在第1s内与第2s内在方向上发生的位移之比为 故B错误； C．质点做类平抛运动，在x方向上的位移在y方向上的位移联立可得质点的轨迹方程为故C错误； D．质点在时刻，y方向上的速度大小为得时刻，质点的速度大小为故D正确。故选D。 十、斜抛运动 28．春晚舞台上，武BOT表演着各种武术动作。在表演某个动作时，武BOT以与水平方向成角的初速度从点斜向上弹射而出，经过点时速度方向与初速度方向恰好垂直。已知、之间的水平距离为，忽略空气阻力的影响，重力加速度为，，则下列说法正确的是（    ） A．从到的时间为 B．从到的时间为 C．从点抛出时的速度大小为 D．从点抛出时的速度大小为 【答案】A 【详解】从A到B水平方向 竖直方向 其中 解得， 故选A。 29．浙BA篮球联赛（浙江城市篮球联赛），2025年首次举办，便火遍全省，带动了全省的篮球热。如图所示，某次训练，篮球被运动员在点，以与水平方向成的速度斜向上抛出，垂直撞在竖直篮板上的点，反向弹回后恰好落在了点正下方的点。若将篮球看作质点，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．篮球与竖直篮板作用过程中无能量损失 B．篮球上升阶段与下降阶段运动时间相同 C．篮球从点运动到点过程中加速度逐渐减小 D．若想将球投进篮筐，可在点保持原投球速度大小不变，增加 【答案】D 【详解】A．设撞篮板前水平速度，弹回速度大小等于，由题意知​ 竖直方向，​ 因为，所以 可得，弹回速度更小，存在能量损失，A错误； B．由上一选项的解析可知上升时间小于下降时间，B错误； C．不计空气阻力，篮球运动过程中只受重力，加速度恒为重力加速度，C错误； D．保持大小不变，增大后，竖直分速度增大，水平分速度减小，到达最高点的时间变长 水平位移 当时，减小，水平位移变小，同时球能到达更高的位置，因此可以投进篮筐，D正确。 故选D。 30．春日出游，某同学发现公园池塘中有一喷水口“开”出如图所示的水花，水花在水面上的落点形成一个以喷嘴为圆心的圆。不考虑喷嘴离水面的高度，水花从水面斜向上喷出，初速度与水平方向的夹角为，形成的圆的半径约为，忽略空气阻力，重力加速度取,下列说法正确的是（　　） A．水流的初速度约为 B．水流的初速度约为 C．若调节喷嘴，使初速度与水平方向的夹角变为但大小不变，水花半径将变大 D．若调节喷嘴，使初速度与水平方向的夹角变为但大小不变，水花半径将变小 【答案】B 【详解】AB．水从喷嘴喷出做斜上抛运动，运动时间为 圆的半径约为即为水平位移，有 解得，故A错误，B正确； CD．若调节喷嘴，使初速度与水平方向的夹角变为但大小不变，有，则水花半径将不变，故CD错误。故选B。 十一、实验：探究平抛运动的特点 31．某学校师生做了三个实验来研究平抛运动的规律。 (1)如图甲所示为课堂上老师做的演示实验：图甲中两个完全相同的小球A、B处于同一高度，用锤敲打弹片，听到两球同时落地，改变小球距地面的初始高度和击打力度，多次重复实验，两球仍然同时落地，可判断做平抛运动的A球竖直方向做____________。 (2)如图乙所示为同学们在实验室做的分组实验，来定量研究平抛运动： ①关于该实验的一些做法，合理的是________。 A．斜槽末端切线应当保持水平 B．为减小阻力影响，斜槽轨道必须光滑 C．每次必须从同一高度由静止释放 ②若某次实验时，小球水平抛出后下降高度为h时的水平位移为x，重力加速度为g，则小球的平抛初速度为________（用h、x、g表示）。 (3)图丙采用频闪照相的方法研究平抛运动，小球在平抛运动中的几个位置如图丙中的a、b、c、d所示，图中每个小方格的边长为L=10cm，则该小球做平抛运动的初速度大小v0=________m/s。（重力加速度g=10m/s2，结果保留两位有效数字） 【答案】(1)自由落体运动 (2) AC (3)2.0 【详解】（1）图甲中两个完全相同的小球A、B处于同一高度，用锤敲打弹片，听到两球同时落地，改变小球距地面的初始高度和击打力度，多次重复实验，两球仍然同时落地，说明两球在竖直方向有相同的运动情景，可判断做平抛运动的A球竖直方向做自由落体运动。 （2）①[1]A．为了保证小球抛出时的速度处于水平方向，斜槽末端切线应当保持水平，故A正确； BC．为了保证每次小球抛出的速度相同，每次必须从同一高度由静止释放小球，但斜槽轨道不需要光滑，故B错误，C正确。 故选AC。 ②[2]小球在竖直方向做自由落体运动，则 在水平方向匀速直线运动，所以 联立解得小球的平抛初速度为 （3）竖直方向，根据 解得 水平方向有 解得小球做平抛运动的初速度大小为 32．图甲是某种“研究平抛运动”的实验装置，斜槽末端口N与小球离地面的高度均为H，实验时，当P小球从斜槽末端飞出与挡片相碰，立即断开电路使电磁铁释放Q小球，发现两小球同时落地，改变H大小，重复实验，P、Q仍同时落地。 (1)关于实验条件的说法，正确的有（　　） A．斜槽轨道末段N端必须水平 B．斜槽轨道必须光滑 C．P小球每次必须从斜槽上相同的位置无初速度释放 (2)该实验结果可表明（　　） A．两小球落地速度的大小相同 B．P小球在竖直方向的分运动与Q小球的运动相同 C．P小球在水平方向的分运动是匀速直线运动 (3)若用一张印有小方格（小方格的边长为L=2.5cm）的纸记录P小球的轨迹，小球在同一初速平抛运动途中的几个位置如图乙中的a、b、c、d所示，重力加速度g=10m/s2，则P小球在b处的瞬时速度的大小为vb=_____m/s，若以a点为坐标原点（0，0），水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，小球抛出点的坐标为x=_____cm，y=_____cm。 【答案】(1)A (2)B (3) 1.25 【详解】（1）A．斜槽轨道末段N端必须水平，以保证小球做平抛运动，故A正确； B．本实验只要求保证小球做平抛运动，斜槽轨道是否光滑不影响实验结果，故B错误。 C．P小球每次可以从斜槽上不同的位置无初速度释放，因为不用保证每次小球的初速度相同，故C错误。 故选A。 （2）当P小球从斜槽末端水平飞出时与Q小球离地面的高度均为，此瞬间电路断开使电磁铁释放Q小球，最终两小球同时落地，知运动时间相等，P球在竖直方向上的分运动与Q小球的运动相同。 故选B。 （3）[1]P小球在同一初速度平抛运动，P小球在竖直方向做自由落体运动，在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向，由匀变速直线运动的推论 代入数据解得 在水平方向的速度 在竖直方向，由中间时刻的瞬时速度等于平均速度，则有 则P小球在b处的瞬时速度的大小为 [2][3]由小球在b点竖直方向的瞬时速度大小为0.75m/s，可得小球从抛出点运动到b点的时间 小球运动到b点时，在竖直方向的位移为 小球运动到b点时，在水平方向的位移为 若以a点为坐标原点（0，0），小球抛出点x轴的坐标为 小球抛出点y轴的坐标为。 33．某兴趣小组为探究平抛运动的特点，做了如下几个实验（g取，计算结果均保留两位有效数字）： (1)如图1所示，用两枚象棋棋子，一枚置于拇指与弯曲的食指之间，另一枚放于中指上，两枚棋子处于同一高度。食指弹击放于中指上的棋子使其水平飞出，同时拇指与食指间的棋子被释放。由此实验可判断（　　） A．若降低手的高度，两枚棋子不同时落地 B．平抛运动的水平分运动是匀速直线运动 C．平抛运动的竖直分运动是自由落体运动 (2)如图2所示，A点________（填“是”或“不是”）为平抛运动的起点。 (3)如图2所示，若小方格的边长均为20 cm，则小球平抛的初速度________m/s；小球经过B点时其竖直分速度大小________m/s。 (4)如图3所示，O为平抛运动起点，速度方向与水平方向的夹角为θ，由其正切值随时间t的变化图像可得初速度________m/s。 【答案】(1)C (2)不是 (3) 3.0 4.0 (4)1.0 【详解】（1）A．两枚棋子下落的高度相同，根据，可知下落时间相等；若降低手的高度，两枚棋子下落的时间仍相等，仍同时落地，A错误； BC．由该实验可知，两枚棋子总是同时落地，说明在竖直方向的运动完全相同，即说明平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，但不能说明平抛运动的水平分运动是匀速直线运动，B错误，C正确。 故选C。 （2）如图2所示，因AB和BC的竖直高度之比为3:5，不是1:3，可知A点不是平抛运动的起点。 （3）[1]竖直方向，可得 可得小球平抛的初速度 [2]小球经过B点时其竖直分速度大小 （4）由平抛运动规律可知 可得 由图像可知 可得 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $