新疆生产建设兵团第二中学2025-2026学年高一下学期数学小周测（6月18日）

**基本信息** 高一下数学周测聚焦立体几何、解析几何与概率统计，通过单选（9题）和多选（4题）的梯度设计，考查空间想象、逻辑推理及数据分析能力，如补形法解外接球问题、事件独立性判断，适配阶段性学情。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|9题|直线倾斜角、空间向量运算、四棱锥外接球等|第6题补形法求外接球，体现空间观念；第3题充要条件判断，强化逻辑推理| |多选题|4题|三棱柱向量关系、统计量计算、概率事件独立性等|第12题结合有放回抽样分析事件独立性，培养数据意识；第10题空间向量线性运算，深化数学思维|

兵团二中 2025-2026学年 高一下学期 数学小周测（2026年6月18日） 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．若经过两点，的直线的倾斜角为锐角，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．以，，，为顶点的四边形是（    ） A．矩形 B．菱形 C．直角梯形 D．正方形 3．设，，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知经过两点的直线的一个方向向量为，那么（    ） A． B． C．1 D．2 5．如图，在四面体中，，，．点在上，且，为中点，则等于（     ）    A． B． C． D． 6．在四棱锥中，平面，底面为正方形，，则四棱锥的外接球表面积为（   ） A． B． C． D． 7．如图，在正方体中，点P满足，则向量与夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 8．设，已知向量，，，若、、共面，则关于的值以下选项描述正确的是（     ） A．存在无数个符合题意 B．存在正整数符合题意 C．不存在正整数符合题意 D．不存在实数符合题意 9．在四面体中，平面，，.若四面体的体积为，则与平面所成角的正弦值为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 10．如图，在三棱柱中，与相交于点，，，，则下列说法正确的是（     ） A． B． C．与所成角的余弦值为 D． 11．下列命题正确的有（     ） A．如果一组数据的极差为，则这组数据的方差也为 B．已知样本数据，，，，，，，，则该组数据的分位数为 C．已知数据，，⋯，的平均数为，则数据，，⋯，的平均数为 D．已知数据，，⋯，的平均数，方差，若把剔除，则剩余这个数的方差不变 12．一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五张号签，从中有放回地随机选取两张号签，每次取一张．事件A＝“第一次取到标号为1或2的号签”，事件B＝“第二次取到标号为5的号签”，事件C＝“两张号签标号之和为5”，则（    ） A．A与B独立 B．B与C对立 C． D． 13．下列说法中不正确的有（   ） A．若，则为等腰三角形 B．若，，则 C．若，则不一定是锐角三角形 D． 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B C B A A B D ABD 题号 11 12 13 答案 ABC ACD ABD 1．C 【分析】由斜率计算公式，列出不等式求解即可. 【详解】因为直线的倾斜角为锐角， 所以斜率，所以. 即的取值范围是. 2．A 【详解】根据斜率公式 ​​，代入四个点坐标，，，， 则， 所以，， 两组对边分别平行，该四边形是平行四边形， 又因为 ，所以，即邻边垂直，则该平行四边形为矩形， 再根据两点间距离公式可得： 由于邻边长度不相等，排除菱形、正方形,故该四边形是矩形. 3．B 【详解】由，若，则、重合，充分性不成立， 由，则必有，必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 4．C 【分析】根据直线的方向向量与斜率的关系求解. 【详解】直线的斜率为，又因为直线的一个方向向量为，所以该直线的斜率也为，故. 故选：C. 5．B 【分析】借助空间向量线性运算法则计算即可得. 【详解】如图，连接，    ∵N是的中点，， ，， ． 6．A 【分析】将四棱锥补成正方体，计算正方体的外接球半径即可得到结果. 【详解】 如图，将四棱锥补成正方体，正方体体对角线长为， 则四棱锥的外接球为正方体的外接球，外接球半径为， 所以四棱锥的外接球表面积为. 故选：A. 7．A 【详解】如图，以D为原点，分别以，，所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系. 设正方体的棱长为3，则，，，， 所以，， 故， 所以向量与夹角的余弦值为.   8．B 【分析】根据空间向量共面的充要条件，可设，通过坐标列方程求解即可. 【详解】因为、、共面，则存在实数，使得， 即， 所以，解得，所以存在唯一正整数符合题意. 9．D 【详解】 在中，，，由三角形面积公式得， 由余弦定理得 ，故， 因为平面ABC，四面体体积，代入解得， 以B为原点，为轴，平面内垂直于的方向为轴，过B且垂直于平面的方向为轴， 得各点坐标：， ， ， ，， 设平面的法向量为， 则，解得，令得，即 ， 又向量 ，， 设AC与平面所成角为，根据线面角与向量夹角的关系，. 10．ABD 【分析】对于A，根据空间向量的线性运算可得，，进而验证即可判断；对于BCD，根据空间向量的数量积的定义及运算律求解判断即可. 【详解】对于A，由题意，四边形为平行四边形，则为的中点， 因， ， 则 ， 则，即，故A正确； 对于B，由A知，， 则 ，即得，故B正确； 对于C，由A知，，， 则 ， 则， 即与所成角的余弦值为，故C错误； 对于D，由A项知，，， 则 ，故D正确. 11．ABC 【详解】A项，一组数据的极差为0，说明这组数据都相等，则方差为0，故A正确； B项，，则样本数据，，，，，，，的60%分位数为第5个数据，即7，故B正确； C项，已知数据，，⋯，的平均数为，则数据，，⋯，的平均数为，故C正确； D项，由题知，，，即，， 又，所以，， 所以剔除后，则剩余这9个数的平均数为， 方差为，故D错误. 12．ACD 【详解】选项A，，，且, 因为，所以与独立. 选项B，因为， ，所以与不对立. 选项C，. 选项D，. 13．ABD 【分析】本题综合考查三角形中的三角函数性质、向量平行的性质、余弦定理以及向量数量积的运算律，需逐项分析判断正误，选出表述不正确的选项. 【详解】 选项A：若，在三角形内角范围下有两种可能： ①即，为等腰三角形；②即，为直角三角形，因此不能判定一定为等腰三角形，A错误； 选项B：零向量与任意向量都平行，若为零向量，即使满足、，和也不一定平行，向量平行不具有传递性，B错误； 选项C：由余弦定理仅能说明角是锐角，无法判断角、是否为锐角，若或为钝角，则为钝角三角形，因此不一定是锐角三角形，C正确； 选项D：是与共线的向量，是与共线的向量，和不一定共线，向量数量积不满足结合律，该等式不成立，D错误. 答案第6页，共6页 答案第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $