期末考前冲刺（试题）2025-2026学年四年级下册数学青岛版五四制

**基本信息** 这份四年级下册数学期末冲刺卷以哥德巴赫猜想（数学文化）、抢红包（生活情境）、亚冬会志愿者（社会热点）为载体，覆盖因数与倍数、分数、图形面积等核心知识，通过基础题（分解质因数）、提升题（梯形面积计算）、创新题（计数器算珠倍数问题）三级梯度，培养抽象能力、运算能力和模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|7/14|质因数、质数、分数小数比较|结合哥德巴赫猜想考查质数概念| |填空题|九/15|单位换算、图形面积、分数意义|计数器算珠分拆渗透数论思想| |解答题|7/39|方程应用、梯形面积计算、分数加减|亚冬会志愿者人数问题体现模型意识|

期末考前冲刺试卷--2025-2026学年四年级下册数学青岛五四版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共14分） 1．把45分解质因数是（    ）。 A．45＝5×9 B．45＝3×3×5 C．45＝1×3×3×5 D．3×3×5＝45 2．著名的哥德巴赫猜想被称为“数学皇冠上的明珠”。猜想认为：任意一个大于2的偶数，都可以表示成两个质数的和。下面算式符合这个猜想的是（    ）。 A．6＝1＋5 B．9＝2＋7 C．16＝5＋11 3．人们经常用一些三字词形容时间很快，例如：“一弹指”约秒，“一刹那”约0.018秒，“一瞬间”约秒，其中表示时间最长的词是（    ）。 A．一弹指 B．一刹那 C．一瞬间 4．如果□37是3的倍数，那么□里可能是（    ）。 A．1或4 B．3、6或9 C．2、5或8 D．2、4或9 5．两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，其中一个梯形的面积是4.5平方厘米，高是3厘米，则平行四边形的一条底边长是（    ）厘米。 A．9 B．4.5 C．3 D． 6．把长为36cm，宽为24cm的长方形卡纸，分割成大小相同，边长是整厘米数的正方形，且正好分完没有剩余，最多有（    ）种不同的分割方法。 A．1 B．4 C．6 D．12 7．对于图上点M所表示的数，下列说法不正确的是（    ）。 A．与3相比，点M表示的数离0更近 B．2.1和点M表示的数之间有5个整数 C．点M表示的数在﹣3与﹣2之间 D．点M表示的数和0之间有3个负整数 二、填空题（共15分） 8．在括号里填上合适的最简分数。 40分＝( )时       60平方分米＝( )平方米 500克＝( )千克    35厘米＝( )米 9．如图中，平行四边形的面积是180平方分米，则三角形的面积是( )平方分米。 10．一个最简真分数，分子、分母的积是24，这个最简真分数是( )。 11．一个平行四边形的面积是10平方米，底是4米，和底对应的高是( )米。 12．大年三十，小亮一家三口玩抢红包。小亮抢了一个12.75元红包，手机屏幕显示为﹢12.75元。妈妈发了一个50元的红包，手机屏幕上显示为( )元。 13．人民公园有一块面积是24平方米的三角形花坛，底边长8米，高是( )米。 14．一个梯形，上底是5厘米，下底是7厘米。如果只把它的上底增加3厘米，那么面积就增加9平方厘米。原梯形的面积是( )平方厘米。 15．的分数单位是( )，再去掉( )个这样的分数单位就是最小的质数。 16．图中的计数器三个档上各有10个算珠，将每档算珠分成上下两部分，按照数位得到两个三位数，要求上面的三位数的数字各不相同，且是下面三位数的倍数，那么满足题意的上面的三位数是( )。 17．今年“六一”恰逢“端午”，同学们用各种形式庆双节。如果把一根5m长的彩带平均剪成8段来布置教室，每段彩带占全长的，每段长（     ）米。 三、判断题（共6分） 18．分母是10的最大真分数是。( ) 19．因为3×4＝12，所以3是因数，4是因数，而12是倍数。( ) 20．甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是甲、乙两数的积。( ) 21．把一张正方形纸对折2次，每份占这张正方形纸的。( ) 22．一个平行四边形的面积是4.5平方分米，如果把它的底和高都扩大到原来的2倍，得到的平行四边形面积是9平方分米。( ) 23．一个图形在方格纸上先向右平移6格，再向下平移4格，然后向左平移5格，再向上平移6格，这个图形又重新回到了原处。 ( ) 四、计算题（共20分） 24．直接写得数。（共10分）                                                                                25．用简便方法计算下面各题。（共6分）                    26．解方程。（共6分） ①    ② 五、作图题（共4分） 27．把小船向右移动10格。 六、解答题（共39分） 28．修路队第一天修了全长的，第二天比第一天多修了全长的。两天一共修了全长的几分之几？ 29．有一块梯形的果园，它的上底是70米，下底是110米，高80米。如果每棵果树占地9平方米，这个果园共有果树多少棵？ 30．王叔叔和李叔叔共同做一批零件，王叔叔做了，李叔叔做了，他们一共完成了几分之几？还剩几分之几没有完成？ 31．这次亚冬会最终选定了赛事侧志愿者6000名，选定的城市侧志愿者比赛事侧志愿者多10000名，并分配至亚冬会运动场所、场馆周边、城市志愿者服务站、旅游景区等重点区域。这次亚冬会选定的城市侧志愿者有多少名？ 32．《西游记》是中国古代四大名著之一，聪聪看这本书，第一天看了这本书的，比第二天多看了这本书的，第三天比第二天多看了这本书的，第三天看了这本书的几分之几？ 33．地球表面积约为5.1亿平方千米，其中海洋面积约为陆地面积的2.4倍，海洋面积约为3.6亿平方千米，陆地面积约为多少亿平方千米？（列方程解答） 34．班级要举办趣味运动会，班长准备买足球和篮球作为奖品，她只记得：足球的价格是篮球的1.5倍。 (1)请你帮班长补充一个合理的条件：_____（比如“谁比谁贵多少元”），让这道题可以用方程解答。 (2)根据你补充的条件，先写出等量关系列方程求出足球和篮球的单价。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末考前冲刺试卷--2025-2026学年四年级下册数学青岛五四版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B C A C C C D 1．B 【分析】把一个合数写成几个质数相乘的形式叫做分解质因数。分解质因数通常从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止，最后把所得的质数写成相乘的形式即可。 【详解】A．45＝5×9，9不是质数，分解质因数错误。      B．45＝3×3×5，把45写成了几个质数相乘的形式，分解质因数正确。      C．45＝1×3×3×5，1既不是质数，也不是合数，分解质因数错误。      D．3×3×5＝45，不是分解质因数，而是求3乘3乘5的积。 故答案为：B 2．C 【分析】一个数，如果除了1和它本身，还有其他因数，这样的数叫作合数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；0和1既不是质数，也不是合数。 能被2整除的自然数是偶数；不能被2整除的自然数是奇数。 【详解】A．，1不是质数，不符合。 B．，9是奇数，不符合。 C．，16是偶数，且5、11都是质数，符合。 3．A 【分析】将分数化成小数，统一形式后进行比较，数值最大的即为表示时间最长的词。 【详解】 ， 即， 所以“一弹指”表示的时间最长。 4．C 【分析】3的倍数的特征：各个数位上数的和是3的倍数。已知这个数十位上和个位上的数的和是10，与最近的3的倍数12相差2，故百位上可填数字2，再结合3的倍数的规律：2＋3＝5；5＋3＝8，还可填入数字5和8。 【详解】3＋7＝10 12－10＝2 可以填2，还可以填5和8。 故选：C。 【点睛】应用了3的倍数的特征，它不同于2、5的倍数的特征的规律；还需要我们进一步计算加以求证，故解答时要牢记其倍数的特征的表述。 5．C 【分析】这个平行四边形是由两个完全一样的梯形拼成的，则平行四边形的面积是梯形面积的2倍，即（4.5×2）平方厘米。平行四边形的底＝面积÷高，代入数据计算即可。 【详解】4.5×2÷3 ＝9÷3 ＝3（厘米） 平行四边形的一条底边长是3厘米。 故答案为：C 【点睛】本题考查平行四边形面积公式的应用，关键是熟记公式。 6．C 【分析】根据题意可知，分割成大小相同的正方形，且没有剩余，说明正方形的边长是长、宽的公因数。先列举出36、24的所有因数，从中找出相同的因数，即是36和24的公因数，也就是正方形可能的边长，有几种边长，就有几种不同的分割方法。 【详解】36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36； 24的因数：1，2，3，4，6，8，12，24； 36和24的公因数：1，2，3，4，6，12； 正方形的边长可以是1cm、2cm、3cm、4cm、6cm、12cm； 所以最多有6种不同的分割方法。 7．D 【分析】点M在﹣3和﹣2之间，据此判断各选项。 【详解】A．点M在﹣3和﹣2之间，离0大约2点多，比3离0近，说法正确； B．从点M到2.1之间有﹣2、﹣1、0、1、2这5个整数，说法正确； C．M在﹣3与﹣2之间，说法正确； D．M到0之间只有﹣2和﹣1两个负整数，不是3个，所以D不正确。 8． 【分析】高级单位化低级单位，乘单位之间的进率；低级单位化高级单位，除以单位之间的进率。，，，。分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，据此把商用分数表示，然后，根据分数的基本性质化成最简分数。分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】（1）分换成时，除以60，，所以； （2）平方分米换成平方米，除以100，，所以； （3）克换成千克，除以1000，，所以； （4）厘米换成米，除以100，，所以。 9．135 【分析】根据平行四边形面积底高，可以算出平行四边形的高；由图可知三角形与平行四边形是等高的，代入三角形面积公式：底高，即可求出三角形面积。 【详解】（分米） （平方分米） 10． 【分析】最简真分数分数值小于1，分子分母只有公因数1（互质），找出符合条件的分数。 【详解】1×24＝24，1和24只有公因数1，互质。符合。 2×12＝24，2和12有公因数1、2，不互质。不符合 3×8＝24，3和8只有公因数1，互质。符合。 4×6＝24，4和6有公因数1、2，不互质。不符合。 这个最简真分数是或。 11．2.5 【分析】根据平行四边形的面积计算公式，平行四边形的面积＝底×高，用除法求出和底对应的高是多少，代入数据计算。 【详解】10÷4＝2.5（米） 所以和底对应的高是2.5米。 12．﹣50 【分析】正负数表示相反意义的量，大于0的数用正数表示，小于0的数用负数表示，根据题意可知：抢到的红包用正数表示，那么发出的红包用负数表示，据此填空即可。 【详解】小亮抢了一个12.75元红包，手机屏幕显示为﹢12.75元。妈妈发了一个50元的红包，手机屏幕上显示为﹣50元。 13．6 【分析】已知三角形花坛的面积是24平方米，底边长是8米，求高是多少米，根据高＝三角形面积×2÷底边长，即可解答。 【详解】24×2÷8 ＝48÷8 ＝6（米） 即人民公园有一块面积是24平方米的三角形花坛，底边长8米，高是6米。 14．36 【分析】由题意得，一个梯形，上底是5厘米，下底是7厘米。如果只把它的上底增加3厘米，那么面积就增加9平方厘米。据此作图如下： 由图可知，增加部分的面积就是三角形的面积。三角形的高＝面积×2÷底，三角形的面积是9平方厘米，三角形的底是3厘米，那么直接将数据代入即可算出三角形的高，也就是梯形的高。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，那么直接将数据代入即可算出原来梯形的面积。 【详解】9×2÷3 ＝18÷3 ＝6（厘米） （5＋7）×6÷2 ＝12×6÷2 ＝72÷2 ＝36（平方厘米） 即原梯形的面积是36平方厘米。 15． 3 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位，即一个分数的分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几，就有几个这样的分数单位。根据题意，把单位“1”平均分成5份，每份是，就是分母为5的分数的分数单位，表示13个，它有13个这样的分数单位，最小的质数是2，2＝，即最小的质数有10个这样的分数单位，去掉13－10＝3（个）这样的分数单位就是最小的质数，据此解答即可。 【详解】的分数单位是， 它有13个这样的分数单位， 最小的质数是2，2＝， 13－10＝3（个） 的分数单位是，再去掉3个这样的分数单位就是最小的质数。 16．925 【分析】先计算三个档上算珠的总数，对其进行分解质因数，再根据上面三位数数字各不相同且是下面三位数倍数的条件，对质因数组合进行分析，从而得出满足条件的上面的三位数。 【详解】10个一是10，10个十是100，10个百是1000，因此三个档上算珠合起来是1000＋100＋10＝1110。 1110＝2×3×5×37 因为要求上面三位数的数字各不相同，37×3＝111，2×5＝10，不满足成倍数条件，所以分解为1110＝37×5×6＝37×5×（5＋1），进而得到37×5×5＝925，37×5＝185。 因为925÷185＝5，满足条件，所以上面三位数是925，下面三位数是185。 17．；或0.625 【分析】将彩带长度看作单位“1”，求每段占全长的几分之几，用1÷段数；求每段长度，用彩带长度÷段数。 【详解】 （米） 18．√ 【分析】根据真分数的定义，分子比分母小的分数叫做真分数。当分母固定时，分子越大，分数值越大。 【详解】因为分母是10，所以分子必须小于10，小于10的最大整数是9，所以分母是10的最大真分数是，原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】因数和倍数是两个相互依存的概念，不能单独存在。在叙述时，一定要说明哪个数是哪个数的因数或倍数，而不能说成某数是因数或倍数。 【详解】因为3×4＝12，所以说3是12的因数，4也是12的因数，12是3和4的倍数。 故答案为：× 20．× 【分析】利用假设法解决，假设乙数是5，根据“甲数是乙数的倍数”选取一个5的倍数作为甲数，找出甲数和乙数的最大公因数，再和甲、乙两数的积进行比较。 【详解】假设乙数5，则甲数10（5的倍数都可以）。 10和5的最大公因数是5； 甲、乙两数的积：10×5＝50 5＜50 所以，甲、乙两数的最大公因数不是甲、乙两数的积。 故答案为：× 21．× 【分析】根据分数的意义，把这张正方形纸看作一个整体，对折一次就是把这张正方形纸平均分成2份，对折两次就是平均分成2×2＝4份，每份占其中的，据此解答即可。 【详解】一张正方形纸对折2次，是把这张纸平均分成4份，每份占这张正方形纸的。原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】平行四边形的面积＝底×高。由题意得，一个平行四边形的面积是4.5平方分米，可以假设这个平行四边形的底为4.5分米，高为1分米。然后按照题意把它的底和高都扩大到原来的2倍，再用乘法算出现在平行四边形的面积即可。 【详解】4.5×1＝4.5（平方分米），即可以假设原来平行四边形的底为4.5分米，高为1分米。 4.5×2＝9（分米），1×2＝2（分米） 9×2＝18（平方分米），即现在的平行四边形面积是18平方分米。本题说法错误。 故答案为：× 23．× 【分析】在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。平移的特征：物体或图形平移后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化。 根据题意，一个图形在方格纸上先向右平移6格，再向下平移4格，要想回到原处，必定是向来时相反的方向，平移的格子数与原来相同，根据下与上相对，右与左相对，据此判断。 【详解】一个图形在方格纸上先向右平移6格，再向下平移4格，然后向上平移4格，再向左平移6格，这个图形又重新回到了原处。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查平移的特征，掌握位置的相对性是解题的关键。 24．13；17；0；12.14 3.98；104；；28 ；7.1 【详解】略 25．；；3 【分析】运用加法结合律，先算＋，加括号，再算括号外的相加。 运用加法交换律和加法结合律，先算＋，根据一个数连续减去两个数相当于减去这两个数的和，再算＋加括号，将相减。 运用加法交换律和加法结合律，先算＋，再算＋，再相加。 【详解】＋＋ ＝＋（＋） ＝＋1 ＝ －＋－ ＝＋－－ ＝－（＋） ＝2－ ＝－ ＝ ＋＋＋ ＝（＋）＋（＋） ＝＋1 ＝2＋1 ＝3 26．①x＝3；②x＝12 【分析】将方程化为：5.8x＝17.4，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5.8即可； 将方程化为：0.9x－3.6＝7.2，再根据等式的性质1，方程两边同时加上3.6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.9即可。 【详解】① 解： ② 解： 27．见详解 【分析】物体平移的方法是点对点平移，然后将所有点依次连接起来；依此画图即可。 【详解】 【点睛】熟练掌握物体平移的方法是解答此题的关键。 28． 【分析】将公路全长看作单位“1”，先计算第二天修的长度，即用第一天修的长度加上多修的，再将两天修的长度相加，最后根据分数的基本性质化简分数。 【详解】 答：两天一共修了全长的。 29．800棵 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此先求出这个梯形果园的面积，再除以9，即可求出这个果园有几棵果树。 【详解】（70＋110）×80÷2 ＝180×80÷2 ＝14400÷2 ＝7200（平方米） 7200÷9＝800（棵） 答：这个果园共有果树800棵。 30．； 【分析】根据题意，把王叔叔和李叔叔共同做一批零件，看做一个整体，王叔叔做了，李叔叔做了，把两个分数相加，就是他们一共完成了几分之几；用1减去他们一共完成了几分之几，就是还剩下的几分之几；列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 答：他们一共完成了，还剩没有完成。 31．16000名 【分析】可以设这次亚冬会选定的城市侧志愿者有x名，已知赛事侧志愿者有6000名，根据选定的城市侧志愿者比赛事侧志愿者多10000名列等式，x－赛事侧志愿者＝10000. 【详解】解： 设这次亚冬会选定的城市侧志愿者有名。 x－6000＝10000 x－6000＋6000＝10000＋6000 x＝16000 答：这次亚冬会选定的城市侧志愿者有16000名。 32． 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天看了这本书的。 第一天比第二天多看了这本书的，因此第二天看的占比等于第一天看的占比减去。 第三天比第二天多看了这本书的，因此第三天看的占比等于第二天看的占比加上。 【详解】第二天看的占比： 第三天看的占比： 答：第三天看了这本书的。 33．1.5亿平方千米 【分析】根据题意，设陆地面积约为亿平方千米，那么海洋面积约为亿平方千米。海洋面积＋陆地面积＝地球的表面积，据此列方程解答即可。 【详解】解：设陆地面积为亿平方千米，则海洋面积为亿平方千米。 答：陆地面积约为1.5亿平方千米。 34．(1)一个足球比一个篮球贵 20 元（答案不唯一） (2)等量关系：足球的单价－篮球的单价＝20元 足球单价60元；篮球单价40元 【分析】根据题目提示“谁比谁贵多少元”，可以补充足球比篮球贵的具体金额。根据补充的差价条件，等量关系为：足球单价－篮球单价＝差价。设篮球单价为未知数，表示出足球单价，代入等量关系列方程解答。 【详解】（1）补充条件：一个足球比一个篮球贵20元。（答案不唯一） （2）等量关系：足球的单价－篮球的单价＝20元 解：设篮球的单价是元，则足球的单价是元。 足球单价：（元） 答：足球的单价是60元，篮球的单价是40元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $