第二章 第6讲　实验 探究弹簧弹力与形变量的关系 探究两个互成角度的力的合成规律 专项练习 -2027届高考物理一轮专题复习（人教版）

**基本信息** 聚焦弹簧弹力实验与力的合成规律探究，通过实验操作、数据处理及误差分析，系统培养科学探究能力与相互作用观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |弹簧弹力与形变量关系|2题（含2025怀化期中题）|实验操作判断、数据读取、图像分析|从胡克定律原理出发，通过原长测量、劲度系数计算，建立弹力与形变量定量关系| |互成角度力的合成规律|3题（含2024海南卷题）|平行四边形定则验证、误差分析、方案评估|基于力的等效替代思想，通过合力与分力关系探究，深化对矢量合成规律的理解|

第6讲　实验:探究弹簧弹力与形变量的关系 探究两个互成角度的力的合成规律 1.(2025·湖南怀化期中)用如图甲所示的装置,探究弹簧弹力F的大小与伸长量x之间的定量关系。 (1)关于本实验,下列说法正确的是　　　　。(多选)  A.弹簧被拉伸时,不能超出它的弹性限度 B.用刻度尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量 C.用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力,应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态 D.可得出弹簧弹力与弹簧长度成正比 (2)未挂钩码时,弹簧原长放大如图甲所示,可读得弹簧原长L0=　　　　 cm。  (3)由图乙可得B弹簧的劲度系数为　　　　 N/m。  (4)若要制作一个精确度较高的弹簧测力计,应选　　　　(选填“A”或“B”)弹簧。  2.(2024·海南卷,14)为验证两个互成角度的力的合成规律,某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材,按照如下实验步骤完成实验。 Ⅰ.用图钉将白纸固定在水平木板上; Ⅱ.如图甲、乙、丙所示,橡皮条的一端固定在木板上的G点,另一端连接轻质小圆环,将两细线系在小圆环上,细线另一端系在弹簧测力计上,用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置,并标记圆环的圆心位置为O点,拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点,大小分别为F1=3.60 N、F2=2.90 N;改用一个弹簧测力计拉动小圆环,使其圆心到O点,在拉力F的方向上标记P3点,拉力的大小为F=5.60 N。 请回答下列问题。 (1)在图丙中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示,然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。 (2)比较F和F′,写出可能产生误差的两点原因:   　。  3.(2025·湖北二模)某同学利用如图甲所示的装置来探究两个互成角度的力的合成规律:在竖直木板上铺有白纸,固定两个光滑的滑轮A和B,将绳子打一个结点O,每个钩码所受的重力相等,当系统达到平衡时,根据钩码个数读出三根绳子的拉力F1、F2和F3,回答下列问题。 (1)改变钩码个数,实验可能完成的是　　　　(多选,填字母)。  A.钩码的个数N1=N2=2,N3=5 B.钩码的个数N1=1,N2=4,N3=6 C.钩码的个数N1=N2=N3=4 D.钩码的个数N1=3,N2=4,N3=5 (2)在拆下钩码和绳子前,最重要的一个步骤是　　　　(填字母)。  A.标记结点O的位置,并记录OA、OB、OC三段绳子的方向 B.量出OA、OB、OC三段绳子的长度 C.用量角器量出三段绳子之间的夹角 D.用天平测出钩码的质量 (3)在作图时,你认为　　　　(选填“乙”或“丙”)是正确的。  4.(2025·广东广州期末)某实验小组利用如图甲所示的实验装置来测量橡皮绳的劲度系数k。将手机悬挂在橡皮绳下,利用手机内置传感器结合软件可获得手机运动的位移。 (1)该实验小组进行了如下主要的实验步骤: ①安装实验器材,橡皮绳分别与手机和铁架台连接,手机重心和橡皮绳在同一竖直线上; ②手掌托着手机,使橡皮绳处于原长状态,打开手机软件; ③缓慢释放手机,当手机平衡时记录下手机下降的高度x0; ④在手机正下方分别悬挂不同个数的钩码,每个钩码的质量m0=50 g,缓慢释放,当钩码平衡时,依次记录下手机下降的高度x,数据记录如下表所示。 钩码数量 n/个 0 1 2 3 4 手机下降的 高度x/cm 1.50 2.01 2.51 2.99 3.50 (2)根据表格中的数据,在图乙中描点作出钩码数量与手机位移的nx图像。 (3)根据nx图像,可知不挂钩码时,橡皮绳的伸长量为x0=　　　　 cm。  (4)已知每个钩码的质量为50 g,重力加速度g取10 m/s2,由图像可以求得橡皮绳的劲度系数为　　　　 N/m,由此计算出手机的质量为　　　　 g。(结果均保留三位有效数字)  (5)某同学查阅相关资料得知当地重力加速度的值为9.78 m/s2,若考虑此因素的影响,实验测得的劲度系数结果　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。  5.(2025·甘肃模拟)为了探究并验证两个互成角度的力的合成规律,两名同学分别设计了如下方案。 (1)李红同学找到三条相同的橡皮筋(遵循胡克定律)和若干小重物,还有刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子等。 实验方案:先将三条橡皮筋的一端连接成结点O,将其中两条橡皮筋的另一端分别挂在竖直墙上的两个钉子a、b上,然后将第三条橡皮筋的另一端通过细绳悬挂小重物,如图甲所示。 ①本实验中,下列说法正确的是　　　　。(多选)  A.Oa与Ob的夹角必须为30°、60°或90°,不能为其他角 B.测量每条橡皮筋的原长 C.测量悬挂小重物后每条橡皮筋的长度 D.记录悬挂小重物后每条橡皮筋的方向 ②探究结论:两个互成角度的力的合成遵循平行四边形定则。 (2)王华同学为了验证李红同学的实验结论,设计了如下实验方案: A.用天平测得一个小物块的质量。 B.如图乙所示,两根固定的竖直杆间距为d,用长为L的不可伸长的轻绳穿过光滑轻质滑轮,滑轮下端连接小物块,轻绳两端分别固定在杆上M、N两点,在轻绳的左端连接力传感器,力传感器的重力忽略不计。 C.改变并记录小物块的质量m,记录力传感器对应的示数F,得到多组数据,已知重力加速度 为g。 ①力传感器的示数F与小物块的质量m满足F=　　　　　　(用题中给出的L、d、g、m等表示),就可以验证力的平行四边形定则。  ②王华同学作出Fm图像如图丙所示,则图线的斜率k=　　　　。  学科网（北京）股份有限公司 $ 第6讲　实验:探究弹簧弹力与形变量的关系 探究两个互成角度的力的合成规律 课时作业 1.(2025·湖南怀化期中)用如图甲所示的装置,探究弹簧弹力F的大小与伸长量x之间的定量关系。 (1)关于本实验,下列说法正确的是　　　　。(多选)  A.弹簧被拉伸时,不能超出它的弹性限度 B.用刻度尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量 C.用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力,应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态 D.可得出弹簧弹力与弹簧长度成正比 (2)未挂钩码时,弹簧原长放大如图甲所示,可读得弹簧原长L0=　　　　 cm。  (3)由图乙可得B弹簧的劲度系数为　　　　 N/m。  (4)若要制作一个精确度较高的弹簧测力计,应选　　　　(选填“A”或“B”)弹簧。  【答案】 (1)AC　(2)7.00　(3)10　(4)B 【解析】 (1)弹簧被拉伸时,不能超出它的弹性限度,选项A正确;用刻度尺测得弹簧的长度减去原长即为弹簧的伸长量,选项B错误;用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力,应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态,选项C正确;可得出弹簧弹力与弹簧形变量成正比,选项D错误。 (2)刻度尺最小刻度为0.1 cm,弹簧原长L0=7.00 cm。 (3)F-x图像的斜率表示弹簧的劲度系数,由题图乙可得B弹簧的劲度系数为k== N/m= 10 N/m。 (4)若要制作一个精确度较高的弹簧测力计,在相同拉力下弹簧的形变量应比较大,故应选劲度系数较小的弹簧,即选择B弹簧。 2.(2024·海南卷,14)为验证两个互成角度的力的合成规律,某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材,按照如下实验步骤完成实验。 Ⅰ.用图钉将白纸固定在水平木板上; Ⅱ.如图甲、乙、丙所示,橡皮条的一端固定在木板上的G点,另一端连接轻质小圆环,将两细线系在小圆环上,细线另一端系在弹簧测力计上,用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置,并标记圆环的圆心位置为O点,拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点,大小分别为F1=3.60 N、F2=2.90 N;改用一个弹簧测力计拉动小圆环,使其圆心到O点,在拉力F的方向上标记P3点,拉力的大小为F=5.60 N。 请回答下列问题。 (1)在图丙中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示,然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。 (2)比较F和F′,写出可能产生误差的两点原因:  　 。  【答案】 见解析 【解析】 (1)已知F1=3.60 N,F2=2.90 N,F=5.60 N,根据题图丙给出的标度画出F1、F2和F的图示,然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′,如图所示。 (2)根据作出的图示可知,F和F′不完全重合,产生误差的原因可能是没有做到弹簧测力计、细线、橡皮条都与木板平行或者读数时没有正视弹簧测力计的刻度。 3.(2025·湖北二模)某同学利用如图甲所示的装置来探究两个互成角度的力的合成规律:在竖直木板上铺有白纸,固定两个光滑的滑轮A和B,将绳子打一个结点O,每个钩码所受的重力相等,当系统达到平衡时,根据钩码个数读出三根绳子的拉力F1、F2和F3,回答下列问题。 (1)改变钩码个数,实验可能完成的是　　　　(多选,填字母)。  A.钩码的个数N1=N2=2,N3=5 B.钩码的个数N1=1,N2=4,N3=6 C.钩码的个数N1=N2=N3=4 D.钩码的个数N1=3,N2=4,N3=5 (2)在拆下钩码和绳子前,最重要的一个步骤是　　　　(填字母)。  A.标记结点O的位置,并记录OA、OB、OC三段绳子的方向 B.量出OA、OB、OC三段绳子的长度 C.用量角器量出三段绳子之间的夹角 D.用天平测出钩码的质量 (3)在作图时,你认为　　　　(选填“乙”或“丙”)是正确的。  【答案】 (1)CD　(2)A　(3)乙 【解析】 (1)实验中的分力与合力的关系必须满足|F1-F2|≤F3≤F1+F2,C、D正确。 (2)在拆下钩码和绳子前,最重要的一个步骤是标记结点O的位置,并记录OA、OB、OC三段绳子的方向,从而确定三个力的大小和方向。故选A。 (3)F3的方向一定竖直向下,由于测量误差,F1和F2的合力方向可能偏离竖直方向,所以乙是正确的。 4.(2025·广东广州期末)某实验小组利用如图甲所示的实验装置来测量橡皮绳的劲度系数k。将手机悬挂在橡皮绳下,利用手机内置传感器结合软件可获得手机运动的位移。 (1)该实验小组进行了如下主要的实验步骤: ①安装实验器材,橡皮绳分别与手机和铁架台连接,手机重心和橡皮绳在同一竖直线上; ②手掌托着手机,使橡皮绳处于原长状态,打开手机软件; ③缓慢释放手机,当手机平衡时记录下手机下降的高度x0; ④在手机正下方分别悬挂不同个数的钩码,每个钩码的质量m0=50 g,缓慢释放,当钩码平衡时,依次记录下手机下降的高度x,数据记录如下表所示。 钩码数量n/个 0 1 2 3 4 手机下降的 高度x/cm 1.50 2.01 2.51 2.99 3.50 (2)根据表格中的数据,在图乙中描点作出钩码数量与手机位移的n-x图像。 (3)根据n-x图像,可知不挂钩码时,橡皮绳的伸长量为x0=　　　　 cm。  (4)已知每个钩码的质量为50 g,重力加速度g取10 m/s2,由图像可以求得橡皮绳的劲度系数为 　　　 N/m,由此计算出手机的质量为　　　　 g。(结果均保留三位有效数字)  (5)某同学查阅相关资料得知当地重力加速度的值为9.78 m/s2,若考虑此因素的影响,实验测得的劲度系数结果　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。  【答案】 (2)图见解析　(3)1.50　(4)100　0.150 (5)大于 【解析】 (2)将表格中的数据在题图乙中描点,作出钩码数量与手机位移的nx图像如图所示。 (3)当手机平衡时记录下手机下降的高度x0,根据胡克定律与平衡条件有mg=kx0,悬挂钩码平衡时,记录下手机下降的高度x,根据胡克定律与平衡条件有mg+nm0g=kx,解得n=x-,将坐标(1.50 cm,0)代入上式解得x0=1.50 cm。 (4)结合上述有= m-1,解得k=100 N/m,由于mg=kx0,结合上述解得m=0.150 kg。 (5)结合上述,劲度系数是根据图像的斜率求解,即有=k0,解得k=k0m0g,由于当地重力加速度的值为9.78 m/s2,而实验中重力加速度取10 m/s2,可知,实验测得的劲度系数结果大于真实值。 5.(2025·甘肃模拟)为了探究并验证两个互成角度的力的合成规律,两名同学分别设计了如下方案。 (1)李红同学找到三条相同的橡皮筋(遵循胡克定律)和若干小重物,还有刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子等。 实验方案:先将三条橡皮筋的一端连接成结点O,将其中两条橡皮筋的另一端分别挂在竖直墙上的两个钉子a、b上,然后将第三条橡皮筋的另一端通过细绳悬挂小重物,如图甲所示。 ①本实验中,下列说法正确的是　　　　。(多选)  A.Oa与Ob的夹角必须为30°、60°或90°,不能为其他角 B.测量每条橡皮筋的原长 C.测量悬挂小重物后每条橡皮筋的长度 D.记录悬挂小重物后每条橡皮筋的方向 ②探究结论:两个互成角度的力的合成遵循平行四边形定则。 (2)王华同学为了验证李红同学的实验结论,设计了如下实验方案: A.用天平测得一个小物块的质量。 B.如图乙所示,两根固定的竖直杆间距为d,用长为L的不可伸长的轻绳穿过光滑轻质滑轮,滑轮下端连接小物块,轻绳两端分别固定在杆上M、N两点,在轻绳的左端连接力传感器,力传感器的重力忽略不计。 C.改变并记录小物块的质量m,记录力传感器对应的示数F,得到多组数据,已知重力加速度 为g。 ①力传感器的示数F与小物块的质量m满足F=　　　　　　(用题中给出的L、d、g、m等表示),就可以验证力的平行四边形定则。  ②王华同学作出F-m图像如图丙所示,则图线的斜率k=　　　　。  【答案】 (1)①BCD (2)①m　② 【解析】 (1)探究两个互成角度的力的合成规律,要利用同一个作用点,分别作出三个力的图示,以挂在两个钉子a、b上的两条橡皮筋的拉力的图示作出平行四边形,用两个力所夹对角线的长度和方向与第三条橡皮筋的拉力的图示对比分析,找出其规律。故完成本实验必须的操作有:不挂小重物时测量每条橡皮筋的原长,悬挂小重物后记录结点O的位置,因为三条相同的橡皮筋都遵循胡克定律,故不需要测量每条橡皮筋的弹力大小,而是测量悬挂小重物后每条橡皮筋的长度,并且记录每条橡皮筋的方向,本实验要验证的是一个普遍规律,因此Oa与Ob的角度不必为30°、60°或90°,可以是其他角度,故A错误,B、C、D正确。 (2)①设绳与竖直方向的夹角为θ,根据几何关系有sin θ=,则cos θ=,根据平衡条件有2Fcos θ=mg,解得F=m。 ②根据F=m,可知F-m图像中图线的斜率k=。 学科网（北京）股份有限公司 $