第一章 第4讲　小专题 非常规运动学图像　追及相遇问题 专项练习 -2027届高考物理一轮专题复习（人教版）

**基本信息** 聚焦非常规运动学图像理解与追及相遇问题，通过多样化图像类型与实际情景题，构建从图像物理意义转化到运动学公式综合应用的逻辑体系，培养科学思维与物理观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |非常规运动学图像|4题|涵盖a-t、v²-x、1/v-x、x/t-t图像，结合无人机、无人驾驶等情景|从常规图像延伸，通过斜率、面积等数学关系转化为速度、位移等物理量，强化运动观念| |追及相遇问题|5题|包含x-t图像相切、v-t图像分析、刹车超车、急动度j-t图像、接力赛跑等|基于运动学公式，突出临界条件（速度相等）与位移关系，注重模型建构与科学推理|

第4讲　小专题:非常规运动学图像　追及相遇问题 对点1.对非常规图像的理解和应用 1.(多选)(2025·广东佛山开学考试)物理兴趣小组的同学在学习无人机的使用技巧时,将无人机置于水平地面上,使其从静止(t=0时刻)开始加速竖直向上飞行,并通过加速度传感器记录下了0~16 s内无人机在竖直方向上的加速度随时间变化的图像,如图所示。下列说法正确的是(　　) A.2 s末无人机的加速度大小为1 m/s2 B.2 s末无人机的加速度大小为0.5 m/s2 C.16 s末无人机的速度大小为8 m/s D.16 s末无人机的速度大小为16 m/s 2.(2025·四川成都模拟)人工智能的应用越来越广泛,无人驾驶出租车已经在很多城市开始运营。汽车自动控制反应时间(从发现障碍物到开始制动的时间)小于人的反应时间。如图甲、乙所示分别是在遇到障碍物时驾驶员操作下的vt图像和自动控制下的v2x图像,数据图中已标出,下列说法正确的是(　　) A.驾驶员操作下,从发现障碍物到停止的位移大小是45 m B.驾驶员操作下,从发现障碍物到停止的平均速度大小是15 m/s C.自动控制下,从发现障碍物到停止的时间是3.3 s D.自动控制下,从发现障碍物到停止的平均速度大小是18 m/s 3.(2025·江西南昌模拟)某公司发布了一款物流机器人,某次实验人员在测试时,机器人沿直线运动,其速度的倒数随位移变化的规律如图所示,则机器人在0~5 m位移内的平均速度大小为(　　) A.3 m/s B. m/s C. m/s D. m/s 4.(2025·甘肃张掖期中)直线坐标系Ox轴原点处有A、B两质点,t=0时A、B同时沿x轴正方向做直线运动,其位置坐标x与时间t的比值随时间t变化的关系如图所示,则(　　) A.质点A做匀加速直线运动的加速度为5 m/s2 B.A、B从原点出发后再次到达同一位置时,A的速度为10 m/s C.A、B从原点出发后再次到达同一位置之前,最远相距1.25 m D.A、B从原点出发后,t=2 s时再次到达同一位置 对点2.追及与相遇问题 5.(2025·江苏苏州专题练习)如图所示,在同一平直公路上行驶的a车和b车,其位置—时间图像分别为图中直线a和曲线b。已知b车的加速度恒定且初速度为8 m/s,t=3 s时,直线a和曲线b刚好相切。下列说法不正确的是(　　) A.a车的速度大小为2 m/s B.b车的加速度大小为2 m/s2 C.t=0时,a车和b车相距15 m D.t=2 s时,a车在b车前方1 m处 6.(多选)(2025·辽宁沈阳模拟)甲、乙两车在一平直公路上同向行驶,t=0 时刻,乙位于甲的前方x0处。从t=0 时刻开始计时,它们的速度v随时间t变化的图像如图所示,在整个运动过程中,下列说法正确的是(　　) A.甲车加速度大小是乙车加速度大小的2倍 B.0~2 s内,甲、乙两车的距离越来越大 C.若甲、乙两车能够相遇2次,则0.5 m<x0<1 m D.若甲、乙两车恰好不相遇,则x0=1.5 m 7.(2025·江西赣州期末)在赣州市南河大桥扩建工程中,双向桥梁已完成了某一通车方向的建设,为保持双向车辆正常通行,临时将其改成双向车道。如图所示,引桥与桥面对接处,有两车道合并一车道的对接口,A、B两车相距s0=4 m时,B车正以vB=4 m/s 的速度匀速行驶,A车正以vA=7 m/s 的速度借道超越同向行驶的B车,此时A车司机发现前方距离车头s=16 m处的并道对接口,A、B两车长度均为L=4 m,不考虑A车变道过程的影响。 (1)若A车司机放弃超车,而立即驶入与B车相同的行驶车道,A车至少以多大的加速度匀减速刹车,才能避免与B车相撞? (2)若A车司机加速超车,A车的最大加速度为3 m/s2,请通过计算分析A车能否实现安全超车。 8.(2025·河南郑州三模)电梯、汽车等交通工具在加速时会使乘客产生不适感,不适感的程度可用“急动度”(j=)来描述,急动度越小,乘客感觉越舒适。如图为某汽车直线加速过程的急动度j随时间t的变化图像,则该过程中汽车加速度a随时间t的变化图像为(　　) 　　　 A B 　　　 C D 9.(2025·广西南宁模拟)如图所示,甲、乙两名运动员在训练2×400 m接力赛跑。甲、乙两名运动员(均视为质点)的起跑过程均可视为初速度为0、加速度大小a=2 m/s2的匀加速直线运动,经加速后都能达到并保持vm=8 m/s的最大速度跑完全程。接力区前端为第一个400 m的终点和第二个 400 m的起点,已知接力区的长度L=18 m,乙在接力区前端听到奔跑的甲发出的口令时立即起跑(不计乙的反应时间),在甲、乙相遇时完成交接棒(不计交接棒的时间),交接棒必须在接力区内完成,假设交接棒动作不影响两运动员的速度大小。 (1)求乙通过接力区的最短时间tmin; (2)若甲在距离接力区前端Δx=16 m处对乙发出起跑口令,求从发出起跑口令到甲、乙交接棒所用的时间t; (3)若接力区的长度只有L′=9 m,为使他们取得最好的成绩,求甲对乙发出起跑口令时到接力区前端的距离Δx′及从甲开始起跑到乙跑至终点所用的时间t′。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4讲　小专题:非常规运动学图像　追及相遇问题 课时作业 对点1.对非常规图像的理解和应用 1.(多选)(2025·广东佛山开学考试)物理兴趣小组的同学在学习无人机的使用技巧时,将无人机置于水平地面上,使其从静止(t=0时刻)开始加速竖直向上飞行,并通过加速度传感器记录下了0～16 s内无人机在竖直方向上的加速度随时间变化的图像,如图所示。下列说法正确的是(　　) A.2 s末无人机的加速度大小为1 m/s2 B.2 s末无人机的加速度大小为0.5 m/s2 C.16 s末无人机的速度大小为8 m/s D.16 s末无人机的速度大小为16 m/s 【答案】 AC 【解析】 由题图可知,2 s末无人机的加速度大小为1 m/s2,A正确,B错误;根据加速度的定义式有a=,解得Δv=aΔt,可知a-t图像与坐标轴围成图形的面积表示速度的变化量,时间轴上方的面积为正,时间轴下方的面积为负,由于无人机的初速度为0,则16 s末无人机的速度大小v= m/s+(12-4)×1 m/s- m/s=8 m/s,C正确,D错误。 2.(2025·四川成都模拟)人工智能的应用越来越广泛,无人驾驶出租车已经在很多城市开始运营。汽车自动控制反应时间(从发现障碍物到开始制动的时间)小于人的反应时间。如图甲、乙所示分别是在遇到障碍物时驾驶员操作下的vt图像和自动控制下的v2x图像,数据图中已标出,下列说法正确的是(　　) A.驾驶员操作下,从发现障碍物到停止的位移大小是45 m B.驾驶员操作下,从发现障碍物到停止的平均速度大小是15 m/s C.自动控制下,从发现障碍物到停止的时间是3.3 s D.自动控制下,从发现障碍物到停止的平均速度大小是18 m/s 【答案】 C 【解析】 根据vt图像与坐标轴所围的面积表示位移可知,驾驶员操作下,从发现障碍物到停止的位移大小x0=×30 m=60 m,A错误;驾驶员操作下,从发现障碍物到停止的时间为t0=3.5 s,则此过程的平均速度大小== m/s,B错误;在自动控制下的v2x图像中,根据v2-=2ax,可得汽车匀减速运动的加速度为a= m/s2=-10 m/s2,由题图乙可知汽车的初速度v0=30 m/s,则反应时间t反== s=0.3 s,匀减速运动的时间t减==3 s,自动控制下,从发现障碍物到停止的时间t=t反+t减=3.3 s,C正确;自动控制下,从发现障碍物到停止的位移x=54 m,所用时间t=3.3 s,则平均速度大小′== m/s,D错误。 3.(2025·江西南昌模拟)某公司发布了一款物流机器人,某次实验人员在测试时,机器人沿直线运动,其速度的倒数随位移变化的规律如图所示,则机器人在0～5 m位移内的平均速度大小为(　　) A.3 m/s B. m/s C. m/s D. m/s 【答案】 D 【解析】 -x图像与坐标轴所围面积表示时间,t=4×3 s+×(2+4)×2 s=18 s,则机器人在0～5 m 位移内的平均速度大小为== m/s,故选D。 4.(2025·甘肃张掖期中)直线坐标系Ox轴原点处有A、B两质点,t=0时A、B同时沿x轴正方向做直线运动,其位置坐标x与时间t的比值随时间t变化的关系如图所示,则(　　) A.质点A做匀加速直线运动的加速度为5 m/s2 B.A、B从原点出发后再次到达同一位置时,A的速度为10 m/s C.A、B从原点出发后再次到达同一位置之前,最远相距1.25 m D.A、B从原点出发后,t=2 s时再次到达同一位置 【答案】 C 【解析】 根据数学知识,对质点A有=5t+5(m/s),则x=5t2+5t(m),与匀变速直线运动的位移公式x=v0t+at2对比可知v0=5 m/s,a=10 m/s2,质点A做匀加速直线运动的加速度为10 m/s2,A错误;同理对B有=10(m/s),B做速度为vB=10 m/s的匀速直线运动,当A、B从原点出发后再次到达同一位置时,有5t2+5t=10t,解得t=1 s,此时A的速度为vA=v0+at=15 m/s,B、D错误;当A、B速度相等时相距最远,有v0+at′=vB,解得t′=0.5 s,即xA=3.75 m,xB=vBt′=5 m,最远相距s=xB-xA= 1.25 m,C正确。 对点2.追及与相遇问题 5.(2025·江苏苏州专题练习)如图所示,在同一平直公路上行驶的a车和b车,其位置—时间图像分别为图中直线a和曲线b。已知b车的加速度恒定且初速度为8 m/s,t=3 s时,直线a和曲线b刚好相切。下列说法不正确的是(　　) A.a车的速度大小为2 m/s B.b车的加速度大小为2 m/s2 C.t=0时,a车和b车相距15 m D.t=2 s时,a车在b车前方1 m处 【答案】 C 【解析】 根据xt图像的斜率表示速度可知,va= m/s=2 m/s,A说法正确;t=3 s时,直线a和曲线b刚好相切,可知此时b车速度与a车速度相等,为2 m/s,又初速度大小为8 m/s,则加速度大小为a=||=2 m/s2,B说法正确;由图像可知,t=3 s时,两车相遇,3 s内b车位移为xb=v0t-at2= 15 m,此过程中a车位移为xa=8 m-2 m=6 m,可知a、b两车的初始距离为x0=xb-xa=9 m,C说法错误;t=2 s时,两车位移分别为xa′=vat=4 m,xb′=v0t-at2=12 m,则此时两车的距离为x′=xa′+x0- xb′=1 m,即此时a车在b车前方1 m处,D说法正确。 6.(多选)(2025·辽宁沈阳模拟)甲、乙两车在一平直公路上同向行驶,t=0时刻,乙位于甲的前方x0处。从t=0 时刻开始计时,它们的速度v随时间t变化的图像如图所示,在整个运动过程中,下列说法正确的是(　　) A.甲车加速度大小是乙车加速度大小的2倍 B.0～2 s内,甲、乙两车的距离越来越大 C.若甲、乙两车能够相遇2次,则0.5 m<x0<1 m D.若甲、乙两车恰好不相遇,则x0=1.5 m 【答案】 AC 【解析】 v-t图像的斜率表示加速度,即a=,则a甲=-1 m/s2,a乙=-0.5 m/s2,A正确。由于甲、乙两车初始距离x0未知,若0～2 s内甲、乙两车未相遇或在2 s末相遇,甲、乙两车的间距变小;若0～2 s内甲、乙两车相遇,甲、乙两车的间距先变小后变大,B错误。若甲、乙两车恰好不相遇,则两车共速时有x0+x乙=x甲,根据题图可知t=2 s时,v甲=v乙=1 m/s,则Δx=(×2-× 2) m=1 m,D错误。共速后到静止,乙车比甲车多走Δx′=(×1×2-×1×1) m=0.5 m,所以0.5 m< x0<1 m时,甲、乙两车能够相遇2次,C正确。 7.(2025·江西赣州期末)在赣州市南河大桥扩建工程中,双向桥梁已完成了某一通车方向的建设,为保持双向车辆正常通行,临时将其改成双向车道。如图所示,引桥与桥面对接处,有两车道合并一车道的对接口,A、B两车相距s0=4 m时,B车正以vB=4 m/s的速度匀速行驶,A车正以vA=7 m/s的速度借道超越同向行驶的B车,此时A车司机发现前方距离车头s=16 m处的并道对接口,A、B两车长度均为L=4 m,不考虑A车变道过程的影响。 (1)若A车司机放弃超车,而立即驶入与B车相同的行驶车道,A车至少以多大的加速度匀减速刹车,才能避免与B车相撞? (2)若A车司机加速超车,A车的最大加速度为3 m/s2,请通过计算分析A车能否实现安全超车。 【答案】 (1) m/s2　(2)见解析 【解析】 (1)A车减速到与B车同速时,若恰未与B车相碰,则A车将不会与B车相碰,设经历的时间为t1,则 A车位移xA1=t1, B车位移xB=vBt1, 又xA1-xB=s0,联立解得t1= s。 则A车与B车不相碰,刹车时的最小加速度大小 a== m/s2= m/s2。 (2)设A车加速t2时间后车尾到达B车车头,则 s0+2L+vBt2=vAt2+a′, 解得t2=2 s, 在此时间内,A车向前运动了 xA2=vAt2+a′, 计算可得xA2=20 m>s=16 m, 说明在离并道对接口16 m的距离上以3 m/s2的加速度加速不能实现安全超车。 8.(2025·河南郑州三模)电梯、汽车等交通工具在加速时会使乘客产生不适感,不适感的程度可用“急动度”(j=)来描述,急动度越小,乘客感觉越舒适。如图为某汽车直线加速过程的急动度j随时间t的变化图像,则该过程中汽车加速度a随时间t的变化图像为(　　) A　 　　B C　　 　D 【答案】 C 【解析】 根据“急动度”表达式j=,则j为a-t图像的斜率,结合j-t图像可知,j随时间t先均匀减小后不变(不为零),可知a-t图像为C,C正确。 9.(2025·广西南宁模拟)如图所示,甲、乙两名运动员在训练2×400 m接力赛跑。甲、乙两名运动员(均视为质点)的起跑过程均可视为初速度为0、加速度大小a=2 m/s2的匀加速直线运动,经加速后都能达到并保持vm=8 m/s的最大速度跑完全程。接力区前端为第一个400 m的终点和第二个 400 m的起点,已知接力区的长度L=18 m,乙在接力区前端听到奔跑的甲发出的口令时立即起跑(不计乙的反应时间),在甲、乙相遇时完成交接棒(不计交接棒的时间),交接棒必须在接力区内完成,假设交接棒动作不影响两运动员的速度大小。 (1)求乙通过接力区的最短时间tmin; (2)若甲在距离接力区前端Δx=16 m处对乙发出起跑口令,求从发出起跑口令到甲、乙交接棒所用的时间t; (3)若接力区的长度只有L′=9 m,为使他们取得最好的成绩,求甲对乙发出起跑口令时到接力区前端的距离Δx′及从甲开始起跑到乙跑至终点所用的时间t′。 【答案】 (1)4.25 s　(2)4 s　(3)15 m　102.125 s 【解析】 (1)乙起跑后先做匀加速直线运动,有 =2ax1,vm=at1, 解得t1=4 s,x1=16 m; 然后乙以最大速度跑完剩余路程,有 t2=, 解得t2=0.25 s, 乙通过接力区的最短时间tmin=t1+t2, 解得tmin=4.25 s。 (2)假设甲追上乙前乙并未匀速运动,有 Δx=vmt-at2, 解得t=t1=4 s,假设成立。 (3)由于L′<x1,甲、乙不可能在乙达到最大速度时完成交接棒,为取得最好成绩,乙应跑至接力区末端时完成交接棒,有L′=a, 解得t3=3 s; 乙起跑时与甲的距离为Δx′=vmt3-L′, 解得Δx′=15 m。 分析全过程,甲先匀加速运动一段距离x1=16 m,之后甲匀速运动到交接棒处,通过的距离为 400 m-x1+L′=393 m, 此过程运动时间为t4= s=49.125 s, 乙接到接力棒后加速到最大速度所用时间为 t5=t1-t3=1 s, 乙匀速运动的距离为x2,则 x2=400 m-x1=384 m, 乙匀速运动的时间 t6== s=48 s, 从甲开始起跑到乙跑至终点的时间 t′=t1+t4+t5+t6, 解得t′=102.125 s。 学科网（北京）股份有限公司 $