第三章 第4讲　小专题 动力学中的板块模型 专项练习 -2027届高考物理一轮专题复习（人教版）

**基本信息** 聚焦动力学板块模型，通过水平与斜面/竖直面情境分层训练，以题载法构建模型建构与科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |水平面上的“板—块”模型|5题（含多选、计算）|涉及v-t图像分析、临界状态判断、多物体系统|以摩擦力分析为核心，通过动摩擦因数比较、加速度计算构建相对运动判断逻辑，从单一过程到多过程拓展| |斜面、竖直面上的“板—块”模型|4题（含多选、计算）|包含斜面受力分析、多接触面摩擦、实际应用情境|在水平模型基础上引入重力分量，深化牛顿运动定律在非惯性系中的应用，体现从简单到复杂情境的知识迁移|

第4讲　小专题:动力学中的板块模型 课时作业 对点1.水平面上的“板—块”模型 1.(多选)(2025·四川绵阳三模)如图甲所示,足够长、上表面粗糙的木板P静止在粗糙水平地面上,可视为质点的小物块Q静止在木板的右端,现给物块Q水平向左的初速度,之后物块Q的速度vQ随时间t变化的关系图像如图乙所示。若木板与地面间的动摩擦因数是μ1,小物块与木板上表面间的动摩擦因数是μ2,则(　　) A.木板始终静止 B.木板先运动后静止 C.μ1>μ2 D.μ1<μ2 【答案】 BD 【解析】 根据题意,由题图乙可知,物块一直减速运动,且一段时间后加速度变小,可知,物块运动一段时间后与木板共速,并一起减速到0。物块刚滑上木板时,对物块由牛顿第二定律有μ2mg=ma1,解得物块的加速度大小为a1=μ2g,木板受物块水平向左的滑动摩擦力和地面水平向右的滑动摩擦力作用,向左做加速运动,当物块与木板共速后,一起向左做减速运动,直到速度减为零,停止运动,A错误,B正确;当物块与木板共速后,一起向左做减速运动的过程中,对整体受力分析,由牛顿第二定律有μ1(m+M)g=(m+M)a2,解得共速后物块的加速度大小为a2=μ1g,由物块的v-t图像可知a1>a2,即μ2>μ1,C错误,D正确。 2.如图甲所示,上表面粗糙的平板小车静止于光滑水平面上。t=0时,小车以速度v0向右运动,将小滑块无初速度地放置于小车的右端,最终小滑块恰好没有滑出小车。如图乙为小滑块与小车运动的v-t图像,图中t1、v0、v1均为已知量,重力加速度为g。下列选项中无法求出的是(　　) A.小车的长度 B.小滑块的质量 C.小车在匀减速运动过程中的加速度 D.小滑块与小车之间的动摩擦因数 【答案】 B 【解析】 最终小滑块恰好没有滑出小车,根据vt图像中图线与坐标轴所围面积表示位移,可知在0～t1时间内,小车、滑块图线所围面积之差等于小车长度,即小车的长度L=t1,故A可求出;根据题图乙,在0～t1时间内小车做匀减速直线运动的加速度a′=,小滑块做匀加速直线运动的加速度a=,故C可求出;对小滑块,由牛顿第二定律可知a===μg,又a=,联立解得小滑块与小车之间的动摩擦因数μ=,但无法求出小滑块的质量,故D可求出,B无法求出。故选B。 3.(多选)(2025·贵州遵义模拟)质量为M的抽屉通过两条平行滑轨水平安装到柜体内部,其与柜体的其他部位无接触,正视图如图甲所示。抽屉内部放置质量为m的小物块,侧视图如图乙所示,小物块与抽屉内表面间的动摩擦因数为μ。抽屉运动时,每条滑轨给抽屉的阻力大小恒为F阻,方向与滑轨平行且水平,物块与抽屉之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,不计空气阻力,重力加速度为g。给抽屉拉手施加水平拉力F,将其沿滑轨方向拉出,在此过程中抽屉与柜体无碰撞,下列说法正确的是(　　) A.要能拉动抽屉,拉力F必须大于μMg+F阻 B.要能拉动抽屉,拉力F必须大于2F阻 C.为保证物块与抽屉不发生相对滑动,拉力F不能超过μ(m+M)g+2F阻 D.为保证物块与抽屉不发生相对滑动,拉力F不能超过μmg+2F阻 【答案】 BC 【解析】 抽屉运动时,每条滑轨给抽屉的阻力大小恒为F阻,要能拉动抽屉,拉力F必须大于2F阻,故A错误,B正确;当物块与抽屉恰好发生相对滑动时,对物块,由牛顿第二定律有μmg=mam,解得am=μg,对抽屉和物块整体,由牛顿第二定律有Fm-2F阻=(m+M)am,解得Fm=μ(m+M)g+2F阻,故为保证物块与抽屉不发生相对滑动,拉力F不能超过μ(m+M)g+2F阻,故C正确,D错误。 4.(2025·湖北模拟)如图甲所示,质量为mB=1 kg的长木板B放在水平面上,质量为mA=2 kg的物块A放在木板上,开始物块与木板均处于静止状态。现用水平外力F作用在物块上,当F从0开始逐渐增大时,物块与木板运动的加速度a随F变化的图像如图乙中实线所示,图中上段倾斜直线的延长线与横轴交于F1。已知物块始终没有离开木板,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.木板与水平面间的动摩擦因数为0.3 B.小物块与木板间的动摩擦因数为0.3 C.图乙中F2=5.5 N D.图乙中F1=4 N 【答案】 D 【解析】 由题图乙知,当F0=3 N时,物块与木板开始运动,则有F0=μ0(mA+mB)g,解得μ0=0.1,故A错误;由题图乙知,当外力F=F2时,物块与木板开始相对滑动,此时物块与木板的加速度大小均为a0=1 m/s2,对木板,根据牛顿第二定律有μ1mAg-μ0(mA+mB)g=mBa0,解得μ1=0.2,对小物块,根据牛顿第二定律有F2-μ1mAg=mAa0,解得F2=6 N,故B、C错误;当F>F2时,物块与木板相对滑动,对物块,根据牛顿第二定律有F-μ1mAg=mAa,整理得a=F-μ1g,得=,解得F1=4 N,故D正确。 5.(2025·黑龙江哈尔滨期末)如图甲,质量m=1 kg的小滑块P(可视为质点),以v1=6 m/s的速度从木板Q左端向右滑上木板,此时木板Q速度大小为v2=10 m/s,方向水平向左,从该时刻开始1.2 s内两物体的运动情况的v-t图像如图乙所示,1.2 s 时滑块P的速度为0,木板Q的速度大小为4 m/s。已知木板Q质量M=3 kg,重力加速度g取10 m/s2。求: (1)P、Q间的动摩擦因数; (2)Q与地面间的动摩擦因数; (3)如果想要滑块P不从木板Q上掉落,木板Q的最小长度。 【答案】 (1)0.5　(2)0.25　(3)12.8 m 【解析】 (1)图像斜率大小表示加速度大小,根据题图乙可得,a1= m/s2=5 m/s2, 对P分析Ff1=μ1mg=ma1,解得μ1=0.5。 (2)根据题图乙可得a2= m/s2=5 m/s2, 对Q分析Ff1+Ff2=μ1mg+μ2(m+M)g=Ma2, 解得μ2=0.25。 (3)t=1.2 s时P、Q相对位移为 Δx=xP+xQ= m+ m+4×1.2 m=12 m, 当t=1.2 s时,vP=0,vQ=4 m/s,方向向左。此时滑块P的加速度方向向左,大小为 aP=μ1g=0.5×10 m/s2=5 m/s2, 木板Q加速度方向向右,大小为 aQ==5 m/s2, 当P、Q共速时,有aPt=vQ-aQt, 解得t=0.4 s, 则共同速度为v共=aPt=2 m/s, 则这一阶段滑块P向左运动的位移为 xP′=t=0.4 m, 木板Q向左运动的位移为 xQ′=t=1.2 m, 两者的相对位移为Δx′=xQ′-xP′=0.8 m, 随后P、Q一起匀减速运动直至停止, 则想要滑块P不从木板Q上掉落,木板Q的最小长度为L=Δx+Δx′=(12+0.8) m=12.8 m。 对点2.斜面、竖直面上的“板—块”模型 6.(2025·浙江模拟)如图甲所示,两薄木板A、B质量相同,其中木板A与墙面间的动摩擦因数为μ1,木板B与木板A间的动摩擦因数为μ2,光滑重球被轻质细绳跨过定滑轮拉住,整个系统处于静止状态。现缓缓释放细绳使重球缓慢下降,对可能出现的情况,下列说法正确的是(　　) A.若出现图乙所示情况,只要μ1>μ2 B.若μ1<2μ2,会出现图乙所示情况 C.要出现图丙所示情况,必有μ1=2μ2 D.若μ1<2μ2,会出现图丙所示情况 【答案】 D 【解析】 设两薄木板A、B质量均为m,重球对B的压力为FN,A、B之间的弹力为FNAB,A、B之间的摩擦力为FfAB,墙面对A的支持力为FNA,墙面对A的摩擦力为FfA,对A、B的受力分析如图所示,易知FN=FNAB=FNA。 题图乙所示情况为A静止,B下滑。墙面对A的最大静摩擦力为μ1FNA,对A由平衡条件得FfA=mg+FfAB≤μ1FNA,FfAB=μ2FNAB,B下滑需满足mg>μ2FNAB,联立可得μ1>2μ2,故A、B错误;题图丙所示情况为AB相对静止一起下滑,设下滑的加速度大小为a,对整体由牛顿第二定律得2mg-μ1FNA=2ma,对B由牛顿第二定律得mg-FfAB=ma,还需满足FfAB≤μ2FNAB,联立解得μ1≤2μ2,故C错误,D正确。 7.(2025·黑龙江哈尔滨期末)如图所示,某地有一倾角为θ=37°的山坡,山坡上面有一质量为m=1 kg 的石板B,其上下表面与斜坡平行;板上有一质量也为m=1 kg的小石块A,恰好位于石板B的下端。已知A与B之间的动摩擦因数为μA=0.3,B与斜坡间的动摩擦因数μB=0.5,斜坡足够长。系统在外力的约束下处于静止状态。在t=0时刻撤去约束并同时让B获得一个沿斜面向下的速度v0=12.8 m/s。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度大小g取10 m/s2,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。 (1)求t=0时刻小石块A和石板B的加速度大小; (2)为保证小石块A不从石板B上端滑出,求石板B的最小长度; (3)假设石板B的上端足够长,求从t=0开始小石块A离开石板B所需要的时间。 【答案】 (1)8.4 m/s2　4.4 m/s2 (2)6.4 m　(3)3 s 【解析】 (1)对A受力分析可得 mgsin θ+FfA=maA, FfA=μAmgcos θ, 解得aA=gsin θ+μAgcos θ=8.4 m/s2, 对B受力分析可得 μAmgcos θ+2μBmgcos θ-mgsin θ=maB, 可得aB=4.4 m/s2。 (2)B做匀减速直线运动,当A、B共速时, 有v共=aAt1=v0-aBt1, 解得t1=1 s, 此时A的位移xA=aA=4.2 m, B的位移xB=v0t1-aB=10.6 m, 此时A在B上滑动的距离 x相=xB-xA=6.4 m, 故要求A不从B上端滑出,则板长至少为6.4 m。 (3)设A到达最高点后相对B向下滑,对A受力分析可得mgsin θ-μAmgcos θ=maA′, 解得aA′=3.6 m/s2, 对B受力分析可得 mgsin θ+μAmgcos θ-2μBmgcos θ=maB′, 解得aB′=0.4 m/s2<aA′, 假设成立, 则A会从B的下端滑出,此时有 x相′=v共t2+aA′-(v共t2+aB′), 解得t2=2 s, A离开B用时t=t1+t2=3 s。 8.(多选)(2025·广西一模)现代交通运输有公路、水路、航空、铁道等多种方式,但在古代主要的交通运输工具是马车。如图所示,一匹马拉着两厢货物在水平道路上行走。货厢A、货厢B和车的质量分别为m、2m、3m,货厢A与B、B与车之间的动摩擦因数分别为μ1、μ2,各接触面都水平,马给车的水平拉力为F,两货厢均未脱离各接触面,不计地面对车的摩擦,重力加速度为g,则下列说法正确的是(　　) A.若μ1<μ2,逐渐增大F,B相对于车比A相对于B先滑动 B.若μ1<μ2,A、B与车都相对静止,则F的最大值为6μ1mg C.若μ1>μ2,当F=6μ1mg时,A与B开始发生相对滑动 D.若μ1>μ2,当F=5μ2mg时,B与车仍然保持相对静止 【答案】 BD 【解析】 若μ1<μ2,则有μ1mg<μ2(m+2m)g-μ1mg,可知,逐渐增大F,A相对于B比B相对于车先滑动,故A错误。若μ1<μ2,A、B与车都相对静止,结合上述可知,当整体加速度最大时,A所受摩擦力先达到最大静摩擦力,则有μ1mg=mamax,解得amax=μ1g,则F的最大值满足Fmax= (m+2m+3m)amax=6μ1mg,故B正确。若μ1>μ2,结合上述可知,B相对于车比A相对于B先滑动,所以无论F多大,B相对于车滑动后,A相对于B一直保持静止;若整体保持相对静止,对A、B整体有μ2(m+2m)g=(m+2m)amax1,解得amax1=μ2g,则此时最大拉力Fmax1=(m+2m+3m)amax1= 6μ2mg,可知,当F=5μ2mg时,B与车仍然保持相对静止,故C错误,D正确。 9.(2025·黑龙江哈尔滨二模)如图所示,卡车上载有一块长木板,木板后端放置一箱货物(可视为质点),木板和货物质量相等,均为m=10 kg,货物与木板间的动摩擦因数为μ1,木板与卡车间的动摩擦因数为μ2,卡车以v0=18 m/s的速度匀速行驶在平直公路上。某时刻,司机发现正前方50 m处有障碍物,立即刹车做匀减速直线运动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2。 (1)若μ1=0.45,μ2=0.4,卡车以木板和货物均不会相对卡车滑动的最大加速度刹车,通过计算说明卡车能否避免与障碍物相撞。 (2)若μ1=0.4,μ2=0.45,卡车刹车的加速度a=5.4 m/s2,最终木板停止运动时恰好未与驾驶室相撞,求木板前端与驾驶室的初始距离L和木板停止运动时货物的速度v。 【答案】 (1)能够避免相撞 (2)2.4 m　3.6 m/s,方向与v0相同 【解析】 (1)设货物与木板不发生相对滑动的最大加速度为a1, 根据牛顿第二定律μ1mg=ma1, 解得a1=4.5 m/s2, 设木板与货物相对静止,相对于卡车不发生相对滑动的最大加速度为a2, 根据牛顿第二定律2μ2mg=2ma2, 解得a2=4 m/s2, a2<a1,卡车以a2刹车,根据运动学公式 x0==40.5 m<50 m, 可知能够避免相撞。 (2)设卡车从刹车到停止,位移为x,根据运动学公式x==30 m, 设货物的加速度为a1′, 根据牛顿第二定律μ1mg=ma1′, 解得a1′=4 m/s2, 设木板的加速度为a2′, 根据牛顿第二定律 2μ2mg-μ1mg=ma2′, 解得a2′=5 m/s2, 设木板减速至0的位移为x2,时间为t2,根据运动学公式 x2==32.4 m, t2==3.6 s, 木板前端与驾驶室的距离 L=x2-x=2.4 m, 此时货物的速度 v=v0-a1′t2=3.6 m/s, 方向与v0相同(或向前)。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4讲　小专题:动力学中的板块模型 对点1.水平面上的“板—块”模型 1.(多选)(2025·四川绵阳三模)如图甲所示,足够长、上表面粗糙的木板P静止在粗糙水平地面上,可视为质点的小物块Q静止在木板的右端,现给物块Q水平向左的初速度,之后物块Q的速度vQ随时间t变化的关系图像如图乙所示。若木板与地面间的动摩擦因数是μ1,小物块与木板上表面间的动摩擦因数是μ2,则(　　) A.木板始终静止 B.木板先运动后静止 C.μ1>μ2 D.μ1<μ2 2.如图甲所示,上表面粗糙的平板小车静止于光滑水平面上。t=0时,小车以速度v0向右运动,将小滑块无初速度地放置于小车的右端,最终小滑块恰好没有滑出小车。如图乙为小滑块与小车运动的vt图像,图中t1、v0、v1均为已知量,重力加速度为g。下列选项中无法求出的是(　　) A.小车的长度 B.小滑块的质量 C.小车在匀减速运动过程中的加速度 D.小滑块与小车之间的动摩擦因数 3.(多选)(2025·贵州遵义模拟)质量为M的抽屉通过两条平行滑轨水平安装到柜体内部,其与柜体的其他部位无接触,正视图如图甲所示。抽屉内部放置质量为m的小物块,侧视图如图乙所示,小物块与抽屉内表面间的动摩擦因数为μ。抽屉运动时,每条滑轨给抽屉的阻力大小恒为F阻,方向与滑轨平行且水平,物块与抽屉之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,不计空气阻力,重力加速度为g。给抽屉拉手施加水平拉力F,将其沿滑轨方向拉出,在此过程中抽屉与柜体无碰撞,下列说法正确的是(　　) A.要能拉动抽屉,拉力F必须大于μMg+F阻 B.要能拉动抽屉,拉力F必须大于2F阻 C.为保证物块与抽屉不发生相对滑动,拉力F不能超过μ(m+M)g+2F阻 D.为保证物块与抽屉不发生相对滑动,拉力F不能超过μmg+2F阻 4.(2025·湖北模拟)如图甲所示,质量为mB=1 kg的长木板B放在水平面上,质量为mA=2 kg的物块A放在木板上,开始物块与木板均处于静止状态。现用水平外力F作用在物块上,当F从0开始逐渐增大时,物块与木板运动的加速度a随F变化的图像如图乙中实线所示,图中上段倾斜直线的延长线与横轴交于F1。已知物块始终没有离开木板,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.木板与水平面间的动摩擦因数为0.3 B.小物块与木板间的动摩擦因数为0.3 C.图乙中F2=5.5 N D.图乙中F1=4 N 5.(2025·黑龙江哈尔滨期末)如图甲,质量m=1 kg 的小滑块P(可视为质点),以v1=6 m/s的速度从木板Q左端向右滑上木板,此时木板Q速度大小为v2=10 m/s,方向水平向左,从该时刻开始1.2 s内两物体的运动情况的vt图像如图乙所示,1.2 s 时滑块P的速度为0,木板Q的速度大小为4 m/s。已知木板Q质量M=3 kg,重力加速度g取10 m/s2。求: (1)P、Q间的动摩擦因数; (2)Q与地面间的动摩擦因数; (3)如果想要滑块P不从木板Q上掉落,木板Q的最小长度。 对点2.斜面、竖直面上的“板—块”模型 6.(2025·浙江模拟)如图甲所示,两薄木板A、B质量相同,其中木板A与墙面间的动摩擦因数为μ1,木板B与木板A间的动摩擦因数为μ2,光滑重球被轻质细绳跨过定滑轮拉住,整个系统处于静止状态。现缓缓释放细绳使重球缓慢下降,对可能出现的情况,下列说法正确的是(　　) A.若出现图乙所示情况,只要μ1>μ2 B.若μ1<2μ2,会出现图乙所示情况 C.要出现图丙所示情况,必有μ1=2μ2 D.若μ1<2μ2,会出现图丙所示情况 7.(2025·黑龙江哈尔滨期末)如图所示,某地有一倾角为θ=37°的山坡,山坡上面有一质量为m=1 kg 的石板B,其上下表面与斜坡平行;板上有一质量也为m=1 kg的小石块A,恰好位于石板B的下端。已知A与B之间的动摩擦因数为μA=0.3,B与斜坡间的动摩擦因数μB=0.5,斜坡足够长。系统在外力的约束下处于静止状态。在t=0时刻撤去约束并同时让B获得一个沿斜面向下的速度v0=12.8 m/s。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度大小g取10 m/s2,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。 (1)求t=0时刻小石块A和石板B的加速度大小; (2)为保证小石块A不从石板B上端滑出,求石板B的最小长度; (3)假设石板B的上端足够长,求从t=0开始小石块A离开石板B所需要的时间。 8.(多选)(2025·广西一模)现代交通运输有公路、水路、航空、铁道等多种方式,但在古代主要的交通运输工具是马车。如图所示,一匹马拉着两厢货物在水平道路上行走。货厢A、货厢B和车的质量分别为m、2m、3m,货厢A与B、B与车之间的动摩擦因数分别为μ1、μ2,各接触面都水平,马给车的水平拉力为F,两货厢均未脱离各接触面,不计地面对车的摩擦,重力加速度为g,则下列说法正确的是(　　) A.若μ1<μ2,逐渐增大F,B相对于车比A相对于B先滑动 B.若μ1<μ2,A、B与车都相对静止,则F的最大值为6μ1mg C.若μ1>μ2,当F=6μ1mg时,A与B开始发生相对滑动 D.若μ1>μ2,当F=5μ2mg时,B与车仍然保持相对静止 9.(2025·黑龙江哈尔滨二模)如图所示,卡车上载有一块长木板,木板后端放置一箱货物(可视为质点),木板和货物质量相等,均为m=10 kg,货物与木板间的动摩擦因数为μ1,木板与卡车间的动摩擦因数为μ2,卡车以v0=18 m/s的速度匀速行驶在平直公路上。某时刻,司机发现正前方50 m处有障碍物,立即刹车做匀减速直线运动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2。 (1)若μ1=0.45,μ2=0.4,卡车以木板和货物均不会相对卡车滑动的最大加速度刹车,通过计算说明卡车能否避免与障碍物相撞。 (2)若μ1=0.4,μ2=0.45,卡车刹车的加速度a=5.4 m/s2,最终木板停止运动时恰好未与驾驶室相撞,求木板前端与驾驶室的初始距离L和木板停止运动时货物的速度v。 学科网（北京）股份有限公司 $